Aufgabe 1 Faktorisieren Sie folgende Terme. a) 4 x2 – a2 Lsg.: (2 x

Aufgabe 1
Faktorisieren Sie folgende Terme.
a)
4 x2 – a2
Lsg.: (2 x – a )( 2 x + a )
b)
p2 – 4 p + 4
Lsg.: ( p + 2 )2
c)
9 x2 + 24 x y + 16 y2
Lsg.: ( 3 x + 4 y)2
d)
c2 – 20 c + 36
Lsg.: ( c – 18)(c - 2)
e)
m2 + m n – 2 n2
Lsg.: ( m – n )( m + 2 n )
f)
ce+2cw+3ep+6pw
Lsg.: ( c + 3 p )( e + 2 w )
g)
3 f2 + 3 f – f g – g
Lsg.: ( f + 1 )( 3 f – g )
h)
p ( 3 w + 3 ) + ( p – 5 )(2 w + 2 )
Lsg.: 5( w + 1 )( p – 2 )
Aufgabe 2
Bestimmen Sie x.
a)
5 - x = 25 + 3 x – 4
Lsg.: x = -4
b)
( x + 3 )( x – 5 ) = ( x – 3 )2
Lsg.: x = 6
c)
2(ax–bx)=x–2bx+c
Lsg.: x = c/(2 a – 1)
d)
( x + n )2 = ( x – n )2 + 10 n
Lsg.: x = 2.5
e)
( x – 4 a )2 - x ( x + b )=b ( 7 x + 16 b )
Lsg.: x = 2(a-b)
x=
c
2a –1
Aufgabe 3
Von einem nicht rechtwinkligen Dreieck sind die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen:
a)
a = 4.38,
Lösung:
b = 6.15,
hc = 3.71
3.71
sin α=
⇒ α=37.1°
6.15
γ=85°
b)
a = 0.62,
Lösung:
b = 0.83,
hb = 0.38
0.38
sin γ=
⇒ γ=37.8°
0.62
c=0.51
(das Dreieck ist spitzwinklig)
3.71
sinβ=
⇒β=57.9°
4.38
c=7.24
(γ < 90°)
tan α=
β=94 °
0.38
⇒ α=48.2
0.34
c)
ha = 4.2,
Lösung:
d)
a = 6.2,
Lösung:
β = 37°,
γ = 46°
α=97°
4.2
=sin 37 ° ⇒c=6.98
c
4.2
=sin 46 ° ⇒ b=5.83
b
a=9.61
c = 5.6,
β = 35°
hc
=sin 35° ⇒ hc =3.55
6.2
γ=63.3°
tg α=
3.55
⇒α=81.7 °
0.517
b=3.587