Übungsblatt 5 zur Experimentalphysik I
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Übungsblatt 5 zur Experimentalphysik I Aufgabe 1 Eine Masse m sei auf einer horizontalen Ebene an eine Feder gekoppelt, die ihrerseits an einer Wand befestigt sein soll. Das System führe reibungsfrei Schwingungen aus (x = x0 cos ωt; k ). = m Man bestimme die Gesamtenergie des Systems. Hinweis: Energieerhaltungssatz, 1 2 Lsg.: E ges= k x 0 2 x , ẋ Aufgabe 2 Welcher Wasserstrom Φ in l / min ist erforderlich, wenn bei einem Gefälle von 4,5 m bei einer Wasserturbine eine Leistung von 70 kW abgenommen werden soll? Der Turbinenwirkungsgrad betrage 80%. Nutzbare Energie Aufgewendete Energie P el = P mech = Hinweis: Wirkungsgrad Lsg.: =119⋅103 l /min Aufgabe 3 Eine Kugel rollt reibungsfrei aus der Höhe von h = 2 m eine schiefe Ebene herab. Welche Geschwindigkeit erreicht sie? Hinweis: Energieerhaltungssatz Lsg.: v = 6,26 m/s Aufgabe 4 Ein Schlitten der Masse 60 kg startet aus der Ruhe von einem Hügel aus 5 m Höhe und erreicht den Fuß des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Welchen Betrag an Energie ∆E hat er durch Reibung verloren? Hinweis: Betrachte Epot und Ekin Lsg.: ∆E = 1863 J 1 Übungsblatt 5 zur Experimentalphysik I Aufgabe 5 Ein Auto (m = 900 kg) nähert sich mit konstanter Geschwindigkeit von 90 km / h einer Steigung, als der Motor ausfällt. 1. Wie lang darf der Anstieg (Steigungswinkel 8°) höchstens sein, damit das Auto das obere Ende der Steigung gerade noch erreicht? Lsg.: l = 229 m 2. Welche Geschwindigkeit hat das Auto, wenn es die ersten 200 m der Steigung zurückgelegt hat? Lsg.: v = 8,9 m / s Aufgabe 6 Ein LKW fährt mit einer Geschwindigkeit v = 60 km / h. Seine Querschnittsfläche beträgt A⊥ = 3,6 m², die Widerstandszahl cw = 0,6. (FL(Luftwiderstand) = ½ ρ cw A⊥ v²) 1. Welche Leistung muss er aufbringen, um den Luftwiderstand zu kompensieren? Lsg.: P = 5 kW 2. Auf wieviel Prozent muss er die Leistung steigern, wenn der LKW seine Geschwindigkeit auf 80 km / h erhöhen will? Lsg.: auf 237 % Aufgabe 7 Ein Körper startet mit v0 = 0 vom Punkt A auf reibungsfreier Looping-Gleitbahn. 1. Wie groß sind v und a in den Punkten B und C der Kreisbahn mit Radius R? v c = 2gh Lsg.: Punkt C: ; Punkt B: a=g v B= 2gh−4Rg 2. Wie groß darf das Verhältnis R/h höchstens sein, damit der Körper in B nicht herunterfällt? R 2 Lsg.: h 5 3. Wie groß ist die minimale Geschwindigkeit in B im Zusammenhang mit 2.)? Lsg.: v min B= gR 2 Übungsblatt 5 zur Experimentalphysik I Aufgabe 8 Die Kurve einer Rennbahn soll bei einem Kurvenradius von 50 m für die Geschwindigkeit 36 km / h gebaut werden. Welche Neigung der Bahn ist optimal? Hinweis: Man überlege sich, welchen Vorteil die Überhöhung der Bahn für den Rennfahrer haben könnte? Lsg.: α = 11,8 ° Aufgabe 9 Mit welcher Kreisfrequenz ω muss ein Zetrifugalregulator rotieren, damit die Auslenkung der Pendelstange α = 30 ° gegen das Lot beträgt? Die Pendelstange der Länge l = 0,25 m kann als masselos angenommen werden. Lsg.: ω= 7,672 s-1 Aufgabe 10 An einen 20 m langen Kranseil hängt ein Betonteil der Masse 1,0 t. Auf Grund einer Unachtsamkeit des Kranführers beginnt das Seil mit der maximalen Auslenkung von 5 ° zu schwingen. 1. Wie hoch ist die maximale Geschwindigkeit in der ersten Periode? Lsg.: h = 0,076 m → v = 1,22 m / s 2. Wie groß ist die Periodendauer? Lsg.: T = 8,97 s 3. Warum ist die Kraft, die das Seil belastet, beim Durchschwingen am untersten Punkt am größten? Wie groß ist diese? Lsg.: Fseil = 9,9 kN Aufgabe 11 Aus einer Federpistole werde eine Masse von 50 g senkrecht nach oben abgeschossen. Sie erreicht eine Höhe von 2 m. Welche maximale Geschwindigkeit besitzt die Masse und welche Federkonstante muss der Feder zugeordnet werden, wenn sie um 2 cm ausgelenkt worden ist? (Betrachte alles reibungsfrei.) Lsg.: v = 6,26 m / s; k = 2,45 kN / m Aufgabe 12 Ein ICE (m = 3 ⋅106 kg) fährt von Nord nach Süd von Karlsruhe nach Basel mit v = 200 km / h über den 48. Breitengrad. Wie groß ist die Corioliskraft auf die Schienen? In welche Richtung wirkt sie? Lsg.: FC = 18 kN ; auf Nordhalbkugel stets Rechtsabweichung. 3 Übungsblatt 5 zur Experimentalphysik I Aufgabe 13 Ein Eisenbahnzug (m = 1000 t) fährt auf einer Strecke s, die je 100 m Fahrstrecke um 0,2 m ansteigt, mit einer Geschwindigkeit von v = 5 m s-1 diese Steigung hinauf. 1. Welche Beschleunigungskraft ist erforderlich, wenn auf einer Fahrstrecke von 500 m die Geschwindigkeit gleichmäßig auf v2 = 90 km / h erhöht werden soll? Lsg.: Fges = 600 kN 2. Für welchen Winkel wird der Anstieg für die Beschleunigungskraft maßgeblich? Lsg.: 3,5 ° 3. Welche Energie muss die Lokomotive dabei umsetzen, wenn ihr Wirkungsgrad 20 % beträgt? Lsg.: E = 1500 MNm Aufgabe 14 Eine Schwungscheibe (Vollzylinder) mit 100 cm Durchmesser und dem Trägheitsmoment 1200 kg m² hat die Drehzahl von 70 min-1. Sie wird 20 s lang durch ein konstantes Drehmoment von 2000 Nm beschleunigt. 1. Wie groß ist die Geschwindigkeit am Rand der Scheibe nach der Beschleunigung? Lsg.: v = 20,33 m / s 2. Wie groß ist die Masse der Scheibe? Lsg.: m = 9600 kg 4
