Mathematik – Treiber wirtschaftlichen Fortschritts

Mathematik –
Treiber wirtschaftlichen Fortschritts
Beispiele von Projekten
durchgeführt im MATHEON,
ZIB und in den Berliner Universitäten
Prof. Dr. Martin Grötschel
MATHEON, ZIB und TU Berlin
20.12.2012, Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13
DFG Research Center MATHEON
Mathematics for key technologies
20. 12. 2012
Inhalt
1.
Einführung
2.
Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und
deren Folgen
3.
Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
DFG Research Center Matheon
2
Inhalt
1.
Einführung
2.
Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und
deren Folgen
3.
Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
DFG Research Center Matheon
3
Woher kommt der Name MATHEON ?
Vollständige Bezeichnung:
DFG-Forschungszentrum
Mathematik für Schlüsseltechnologien:
Modellierung, Simulation und Optimierung
realer Prozesse.
4
MATHEON und seine Trägerinstitutionen
Freie Universität Berlin (FU)
Humboldt-Universität zu Berlin (HU)
Technische Universität Berlin (TU)
Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
Zuse-Institut Berlin (ZIB)
DFG Research Center MATHEON
5
Was macht MATHEON ?
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The problem solving cycle
in modern applied mathematics
The Real Problem
Hard- Software ware
Data
GUI
Implementation in Practice
Numerical
Solution
Simulation
Modelling
Quick Check:
Heuristics
Simulation
The Application Driven
Approach
Practitioner
Specialist
Education
Mathematical
Model
Optimization
Algorithmic
Implementation
Computer Science
Design
of Good Solution
Algorithms
Mathematical
Theory
Pure Mathematics
Inhalt
1.
Einführung
2.
Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und
deren Folgen
3.
Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
4.
Weitere Anwendungen
DFG Research Center Matheon
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Die Maxwellgleichungen
Die Maxwellgleichungen
zur Modellierung
elektromagnetischer Wellen
(von Langwellen bis
Röntgenstrahlen)
Skizze der Wellenausbreitung
von Heinrich Hertz
Annalen der Physik und
Chemie N. F. Bd. XXXVI, 1889
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
Maxwellsche Gleichungen 1873

rot H  j  D
t
Ampèresches Gesetz

rot E   B
t
Faradaysches Gesetz
div B  0
div D  
Fließende Ladungen erzeugen
das magnetische Feld
Ein veränderliches Magnetfeld
erzeugt ein elektrisches Feld
Das Magnetfeld hat
keine Quellen
Die Quellen des elektrischen Feldes
sind elektrische Ladungen
+Materialgleichungen
Funktechnologien
Radio
Fernsehen
Sprechfunk
RFID
Technische Idee
Grundsätzliches Verständnis
Geschäftsidee
Umsetzung
Konkurrenz
Verbesserung
Mobilfunk
Autoschlüssel
Funküberwachung
Funksteuerung
…
DFG Research Center Matheon
Zusammenarbeit von:
 Ingenieuren
 Kaufleuten
 Juristen
 Informatikern
 Mathematikern
 …
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Konfiguration von Antennen
Isotropic
Prediction
 Available for each
potential antenna
location
Antenna Prediction
path loss
© Digital Building Model Berlin (2002),
E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG
Antenna
Configuration
 Azimuth
 Tilt
 Height
Antenna
Diagram
 Signal propagation
in different
directions
Martin Grötschel
© Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG, Germany
height: 41m, electrical tilt: 0-8°, azimuth 0-120°
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Interferenz & Abdeckung in einem Berliner Netz
Martin Grötschel
Wenig
Interferenz
Gute
Abdeckung
Viel
Interferenz
Schlechte
Abdeckung
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Netzoptimierung in Berlin: Last verteilen
Überlastete Zellen
Martin Grötschel
 Last umverteilen  Weniger Probleme
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Optimierung: Reduktion der Netwerklast
StartKonfiguration
Optimierte
Konfiguration
20
TX
power
[W]
0
Adjustment:
 Azimuth
 Direction
Reduktion
Antennen & Interferenz
co- & adjacent
channel
interference
cell
antenna
x
x
x
x
site
x
x
x
x
cell
backbone
network
Martin
Grötschel
16
Minimum Interference Frequency Assignment Problem (FAP)
FAP ist ein ganzzahliges Optimierungsproblem:
min

co co
cvw
zvw 
vwE co
s.t.
x
f Fv
vf

vwE ad
1
xvf  xwg  1
co
xvf  xwf  1  zvw
ad
xvf  xwg  1  zvw
co
ad
, zvw
 0,1
xvf , zvw
Martin
Grötschel
ad ad
cvw
zvw
v  V
vw  E d , f  g  d (vw)
vw  E co , f  Fv  Fw
vw  E ad , f  g  1
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Region Berlin - Dresden
2877
Antennen
50 Kanäle
InterferenzReduktion:
83.6%
Martin Grötschel
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Spin-Off Firma
DFG Research Center Matheon
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Deutschlandweite
GSM 900-Optimierung
Optimierung je Region aller
Standorte
Sektoren
Bänder
Zusammenführung der
Ergebnisse aller Regionen
Optimierung eines
Streifens entlang der
Regionsgrenzen
Optimierung des 1800
MHz-Anteils von DualbandSektoren
neueste Untersuchung
von atesio
Martin Grötschel
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Herausforderungen bei nationalem Netzausbau
Abdeckung geht verloren
Änderungen an Standorten
verschieben Zellflächen
Bevölkerungsverteilung (Umsatz)
25%
50%
Urban
Abschaltung des Roamings
reißt Lücken auch in Städten
25%
100%
Suburban
GSM1800 liefert schwache DeepIndoor-Versorgung
Rural
Dualband
GSM1800
Zu wenige 900er-Kanäle für volle
Kapazitätsversorgung
60%
Coverage
Kapazitätsbedarf wächst
Verkehrswachstum erfordert
Anpassungen im Access-Netz
Regions
keine neuen Antennenstandorte,
nur Umrüstung bestehender
21
R4
R3
R2
R1
R4
R3
R2
R1
R4
R3
R2
R1
Abdeckung effektiv gewinnen
Netz bisher besonders dünn in
umsatzschwachen Gebieten
Verzahnung von Zellflächen über
Bänder hinweg
Standort & Topologie-Planung für das DFN-Netz: optimale Lösung
KIE
Faser KPN
GRE
ROS
DES
Faser GL
HAM
Faser GC
BRE
Faser vorhanden
TUB
POT
HAN
Wellenlänge
BIE
MUE
DUI
BRA
MAG
HUB
ZIB
GOE
KAS
LEI
FZJ
AAC
DRE
MAR
BIR
JEN
GIE
FRA
CHE
ILM
BAY
GSI
ESF
KAI
HEI
ADH
ERL
REG
FZK
STU
GAR
FTTx-Planung
DFG Research Center Matheon
23
FTTx-Planung
DFG Research Center Matheon
24
FTTx-Konsortium
DFG Research Center Matheon
25
FTTH-Planungsbeispiel
DFG Research Center Matheon
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Inhalt
1.
Einführung
2.
Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und
deren Folgen
3.
Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
4.
Weitere Anwendungen
DFG Research Center Matheon
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Navier-Stokes-Gleichungen
Navier-Stokes-Gleichung(en)
Die Grundgleichung der Strömungsmechanik
Ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen
2. Ordnung.
Du
 p '   u  f '
Dt
inkompressibler Fall
Navier-Stokes-Gleichungen
Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-StokesGleichungen
Navier-Stokes-Gleichungen
Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen
Die Visualisierung
der Lösungen ist
ein eigenes sehr
schwieriges Thema
der Mathematik.
Der Airbus 380 fliegt beim ersten
Start und niemand wundert sich
darüber.
Ein 1-Million $ Problem des Clay Institutes
Flugzeuge
Als der A 380 erstmals auf die Rollbahn fuhr und flog,
hat sich niemand gewundert.
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32
Verkehrsprobleme
 Flugzeuge: sicher, energieminimal,
 Flugverkehr: kollisionsfreier kostenminimaler Verkehr
 Flugplan
 Revenue Management
 Air Line Crew Scheduling (Piloten, Stewardessen)
 Robust Tail Assignment (Puffer zum Auffangen von
Verzögerungen)
Ähnliche Probleme bei
 Bussen
 Bahnen
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33
Mathematik & Flugverkehr
Kennt noch jemand Pan Am oder TWA?
Warum sind diese Fluggesellschaften verschwunden?
Monopole/staatliche Eingriffe & Wettbewerb
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Open Sky & PeopleExpress
PEOPLExpress wurde am 30. April 1981 als eine der ersten
Billigfluggesellschaften der USA gegründet und nahm im selben
Jahr den Flugbetrieb auf. Nach einem phänomenalen Wachstum
scheiterte PEOPLExpress schließlich an der Übernahme der
ehemaligen Frontier Airlines (nicht zu verwechseln mit der noch
heute aktiven, "neuen" Frontier). Obwohl die fusionierte
Gesellschaft zur fünftgrößten Fluglinie der USA wurde, zeigte
sich, dass die Geschäftsmodelle der beiden Fluglinien einfach zu
unterschiedlich waren, um Synergien zu nutzen und am Markt
erfolgreich bestehen zu können. Hinzu kam, dass nun auch
andere Fluggesellschaften in das Marktsegment der Billigflieger
drängten. PEOPLExpress wurde schließlich am 1. Februar 1987
von Continental Airlines übernommen und vollständig in diese
integriert.
http://de.wikipedia.org/wiki/People_Express
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Reaktion von American Airlines
Einführung von Revenue Management (Yield Management)
(Dies ist der Grund dafür, dass heute (beinahe) keine zwei
Fluggäste in einem Flugzeug denselben Preis bezahlen.)
 Im Anschluss daran: massive Durchforstung der Effizienz aller
Prozesse
 Konsequenz: Einsatz von Mathematik auf breiter Front.
Einsatzplanung von Personal und Gerät, etc.
 Weitere Konsequenz: Wer nicht nachzog, verschwand vom Markt.
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Workflow Oriented and Integrated Optimization:
How fast business processes can follow IT?
Planning
Slide of LSB
Control
Crew Management Process
Pairing
Generation
Crew
Assignment
Hotel, DH, PickUp,
Administration
Integrated Optimization
of the Ressource
Aircraft and Crew
Maintenance
Planning
Tail
Assignment
Maintenance
Control
Pairing & Roster
Maintenance
Integrated Recovery
of
Aircraft and Crew
Flight
Dispatch
Operations Management Process
Planning
29 Sep 2005
Chart 37
Optimization in
Overview
NetLine/Crew
Crew Tracking
Control
Movement
Control
Hub
Control
Zukunft der Bahn: Siemens-Sicht
Mathematik, Informatik, Ingenieurwissenschaften, Betriebswirtschaft
DFG Research Center Matheon
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Motivation

Schweizer Sonntagszeitung 24.08.2008
European „Bottlenecks“
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Long Distance Passenger Transport
Given
Timetabled trips, possible deadheads
Railcars
Composition rules
Maintenance rules
Regularity rules
Find
Train compositions
Railcar rotations
Objectives
Minimize fleet/costs
Maximize regularity
Scenarios
Standard week
Dated problem
Optimization Overview
(Images courtesy of DB Mobility Logistics AG)
41
Timetabled Trips
(ICE1 standard week)
Optimization Overview
Umlaufoptimierung
für die DB Fernverkehr AG
42
Öffentlicher Nahverkehr
Optimization in Public Transport
43
Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Nahverkehr
Große Anwendungsfälle:
100 Millionen Variable
Martin
Grötschel
44
Fahrzeugeinsatzplanung
Martin
45
Nahverkehrsnachfrage in Potsdam: O-D-Matrix
46
MATHEON B15: Linienplan Potsdam
Optimierung des Linienplans 2010 in Potsdam
47
Pausenregeln in der Dienstplanung
Verordnung (EWG) Nr. 3820/85 des Rates vom 20. Dezember 1985 über die Harmonisierung
bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr
ABSCHNITT V
Unterbrechungen und Ruhezeit
Artikel 7
(1) Nach einer Lenkzeit von 4 1/2 Stunden ist eine Unterbrechung von mindestens 45 Minuten einzulegen,
sofern der Fahrer keine Ruhezeit nimmt.
(2) Diese Unterbrechung kann durch Unterbrechungen von jeweils mindestens 15 Minuten ersetzt werden,
die in die Lenkzeit oder unmittelbar nach dieser so einzufügen sind, dass Absatz 1 eingehalten wird.
(3) Im Falle des nationalen Personenlinienverkehrs können die Mitgliedstaaten abweichend von Absatz 1
die Mindestdauer für die Unterbrechung auf nicht weniger als 30 Minuten nach einer Lenkzeit von
höchstens 4 Stunden festsetzen. Diese Ausnahmeregelung darf nur in Fällen gewährt werden, in
denen durch Unterbrechungen der Lenkzeit von mehr als 30 Minuten der Stadtverkehr behindert
würde und in denen es den Fahrern nicht möglich ist, in der Lenkzeit von 4 1/2 Stunden, die der
Unterbrechung von 30 Minuten vorausgeht, eine Unterbrechung von 15 Minuten einzulegen.
(4) Der Fahrer darf während dieser Unterbrechungen keine anderen Arbeiten ausführen. Für die
Anwendung dieses Artikels gelten die Wartezeit und die Nicht-Lenkzeit, die in einem fahrenden
Fahrzeug, auf einer Fähre oder in einem Zug verbracht werden, nicht als andere Arbeiten.
(5) Nach diesem Artikel eingelegte Unterbrechungen dürfen nicht als tägliche Ruhezeit betrachtet werden.
Ralf Borndörfer
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Einsparungen: Die BVG in Zahlen
DFG Research Center Matheon
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Mathematik –
Treiber wirtschaftlichen Fortschritts
Beispiele von Projekten
durchgeführt im MATHEON,
ZIB und den Berliner Universitäten
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit
Prof. Dr. Martin Grötschel
MATHEON, ZIB und TU Berlin
Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13
DFG Research Center MATHEON
Mathematics for key technologies
28. 9. 2012