Mit diesem System kannst du jede beliebig große und jede noch so

Kopfzeile
19
Stellenwert
Was ist der Stellenwert?
Der Stellenwert gibt an, wie viel eine Zahl „wert“ ist. Die Ziffer 2 sagt zum Beispiel noch
nichts über den Wert aus. Denk dir aber nun 2 2, 20 2 oder 200 2 – überall kommt die
Ziffer 2 vor – die Zahlen unterscheiden sich aber durch ihren Wert/den Stellenwert.
Was ist der Unterschied zwischen Zahlen und Ziffern?
Ziffern – das sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 – haben nur eine Stelle, so viel sind sie auch wert!
Zahlen bestehen aus Ziffern – diese können aber verschieden angeordnet sein und es
kommt darauf an, an welcher Stelle sie stehen. Es gilt folgende Einteilung:
x Komma
HT
Hunderttausender
Beispiel:
ZT
T
H
ZehnTausender Hunderter
tausender
H Z E
z
Z
E
z
h
t
zt
Zehner
Einer
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
Zehntausendstel
h
3 5 1 2 4
351,24 – Das bedeutet: 3H 5Z 1E 2z 4h
Man sagt: dreihunderteinundfünfzig komma zwei vier
Alle Stellen, die links vom Komma stehen, sind ganze Zahlen in ihrem Zahlenwert.
Alle Stellen, die rechts vom Komma stehen, sind Bruchteile, man sagt dazu:
Dezimalen (Dezimalbruchteile). Eine Zahl mit Dezimalen heißt Dezimalzahl.
Mit diesem System kannst du jede beliebig große und jede noch so kleine Zahl angeben.
Wenn du eine Zahl mit 10, 100 … multiplizierst, hängst du bei einer ganzen Zahl einfach
so viele Nullen an wie der Multiplikand vorgibt. Bei einer Dezimalzahl verschiebst du das
Komma um die entsprechenden Stellen nach rechts – die Zahl wird entsprechend größer!
Beispiel:
25 · 10 = 250
25 · 100 = 2 500
25 · 1 000 = 25 000
3,56 · 10 = 35,6
3,56 · 100 = 356.
3,56 · 1 000 = 3 560
0,123 4 · 10 = 1,234
0,123 4 · 100 = 12,34
0,123 4 · 10 000 = 1 234
Ähnlich verhält es sich, wenn du durch 10, 100 … dividierst. Du verschiebst das Komma
nach links und erhältst dadurch eine um so viele Stellen kleinere Zahl wie der Divisor
Nullen hat.
Beispiel:
aufsteigen M1 kern 1,04.indd 19
350 : 10 = 35
350 : 100 = 3,5
350 : 1 000 = 0,35
21,45 : 10 = 2,145
21,45 : 100 = 0,214 5
21,45 : 1 000 = 0,021 45
0,123 4 : 10 = 0,012 34
0,123 4 : 100 = 0,001 234
0,123 4 : 1 000 = 0,000 123 4
01.07.2009 16:04:23 Uhr
Dezimalzahlen
35
Division mit Dezimalzahlen
An sich sind Kommazahlen so zu behandeln wie natürliche Zahlen, der Unterschied liegt
lediglich darin, dass dort, wo die natürliche Zahl endet (nach der Einerstelle), das Komma
die nachfolgenden Ziffern auf die Stellenwertplätze verweist. Diese sind als Bruchteile der
ganzen Zahl zu sehen: zehntel (1 Kommastelle: 0,1),
hundertstel (2 Kommastellen: 0,01),
tausendstel (3 Kommastellen: 0,001) usw.
Wichtig ist, dass du immer Folgendes bedenkst:
Alles bezieht sich auf die Einerstelle!
Beispiel:
10 = 1Z 0E
ebenso, nur umgekehrt: 0,1 = 0E 1z
Beispiel:
320 = 3H 2Z 0E
0,32 = 0E 3z 2h
Division mit Dezimalzahlen beim Dividend
Wenn du dividierst und beim Dividend ein Komma vorfindest, musst du dir Folgendes
merken: Du rechnest bis zum Komma ganz normal, setzt dann das Komma im Quotient
(= Ergebnis) und rechnest ganz normal weiter!
Beispiel:
34,25 : 5 =
3:5=0
3 Rest, nächste Stelle 4 herab
34 : 5 = 06
4 Rest, jetzt Komma setzen, also 06, und nächste Stelle 2 herab
42 : 5 = 06,8
2 Rest, nächste Stelle 5 herab
25 : 5 = 06,85
Das Ergebnis lautet: 6,85
0 Rest
Wie wäre es mit ein bisschen Kopfrechnen?
Wenn du durch 10, 100 … dividierst, dann verschiebt sich das Komma um so viele Stellen
wie der Divisor (= die Zahl, durch die du dividierst) Nullen hat!
Beispiel:
aufsteigen M1 kern 1,04.indd 35
25 : 10 = 2,5
77,65 : 10 = 7,765
435,8 : 100 = 4,358
01.07.2009 16:04:25 Uhr