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4 Dezimalrechnung
4.1. Dezimalzahlen
Kleine Zahlen kann man als Brüche darstellen (s. Kap.3). Brüche lassen sich auch als Dezimalzahlen schreiben. Man nennt die Dezimalzahlen auch Dezimalbrüche, Zehnerbrüche
oder Kommazahlen.
Dezimalzahlen sind besondere Brüche, nämlich Zehnerbrüche. Brüche mit den Nennern 10,
100, 1000 .... heißen Zehnerbrüche. Die Stellen hinter dem Komma heißen Dezimalen.
1
10
Zehnerbruch
0,1
1
100
0, 01
…
…
฀
Dezimalzahl
U
A
Zwei Dezimalen
H
C
฀
S
R
Zehnerbrüche lassen sich in der Stellenwerttafel als Dezimalzahlen darstellen. Von den
Einern werden Bruchteile durch Komma abgetrennt.
1
10
100
10
1
Hunderter
Zehner
Einer
O
V
0
3
Zehntel
฀
2
฀
1
100
1
1000
Hundertstel
฀
5
Tausendstel
8
0
0
3
5
0
4
0,25
0,038
35,04
Aus der Stellenwerttafel lesen wir ab:
2
10
5
100
20
100
0
10
3
100
8
1000
30
5
0
10
5
100
4
100
0
1000
35
25
100
0, 25
(„null Komma zwei fünf“)
30
1000
8
1000
4
100
35, 04
38
1000
0, 038
(„fünfunddreißig Komma null vier“)
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Mathe – clever gelernt!
25
4 Dezimalrechnung
4 Dezimalrechnung
Multiplikation von Dezimalzahlen
Division von Dezimalzahlen
Dezimalzahlen können miteinander multipliziert werden, wenn man sie zuerst in Brüche
umwandelt und dann die Brüche multipliziert (siehe Kap 3+4).
a) Division durch eine natürliche Zahl
1
2,
q
4
)
3,
3
7
2
7
4
4
1
2
1. Multipliziere die Zahlen ohne zunächst auf
das Komma zu achten.
2. Zähle bei beiden Zahlen die Stellen rechts
vom Komma ab und addiere sie (= Summe
der Dezimalen q )
30
)
3
6
1
0
2
1
2
2
0
7
3
2,
2 4
p p
Mathe – clever gelernt!
4,
Aufgabe: 0,04 ) 0,12 =
Überschlag: 0,04 ) 0,1 = 0,004
q q
3 4
6
O
V
0,
q q
0 4
)
0,
4
30 : 5 = 6
0,
7 6 4
p p p
3 Dezimalen
Aufgabe:
Komma um je eine
Stelle nach rechts
Mit der Probe kann
man das Ergebnis
überprüfen !
Hier wird mit 10
erweitert
7,28 : 0,8 =
7,28 : 0,8 =
1. Verschiebe bei beiden Zahlen
das Komma um gleich viel
Stellen nach rechts, bis die
zweite Zahl kein Komma mehr
hat (= natürliche Zahl).
2. Rechne dann wie bei der Division durch eine natürliche Zahl
Überschlag:
Üb
hl
32,95 : 5 = 6,59
30
29
Probe:
25
45
6,59 · 5
45
32,95
0
7:1
=7
2. Zahl
Komma setzen!
72,8 : 8 = 9,1
72
08
8
Probe:
0
9,1 · 8
72,8
q q
1 2
4
4
H
C
Überschlag:
S
R
Beispiele:
0,
2. Sobald du beim Dividieren das
Komma überschreitest, setze
auch beim Ergebnis ein Komma.
b) Division durch eine Dezimalzahl
4
Das Ergebnis kann nun mit Hilfe des Überschlags verglichen werden:
2
q q
6 1
1
3. Zähle im Ergebnis die Summe der Dezimalen
von rechts her ab und setze das Komma.
Aufgabe: 20,34 ) 36 =
Überschlag: 20 ) 40 = 800
32,95
2, : 5 =
1. Dividiere zunächst wie bei
natürlichen Zahlen.
1 Dezimale + 2 Dezimalen
Aufgabe: 12,4 ) 3,61 =
Überschlag: 10 ) 4 = 40
U
A
Komma setzen!
Aufgabe:
fg
Es geht auch einfacher: Dezimalzahlen lassen sich auch direkt miteinander multiplizieren.
Komma um je zwei
Stellen nach rechts
Hier wird mit 100
erweitert
8
0 0 4 8
p p p p
1. Aufgabe: 4,9 : 0,28 = 490 : 28 =
2. Aufgabe: 156 : 2,4 = 1560 : 24 =
490 : 28 = 17,5
28
210
Probe:
196
17,5 · 28
140
350
140
1400
0
490,0
1560 : 24 = 65
144
120
120
0
Mathe – clever gelernt!
Wenn die vordere
Zahl zu wenig Dezimale hat, werden
Nullen ergänzt !
31
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