Symmetrie
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Symmetrie... Faszinierend und fundamental: Bauprinzip der Natur Palindrom: NURDUGUDRUN NUR NUR DU DU GUDRUN GUDRUN • Symmetrisch unter Umkehr der Leserichtung • Symmetrisch unter Umkehr des Zeitablaufs Thomas ThomasLohse Lohse Humboldt-Universität Humboldt-Universitätzu zuBerlin Berlin Sumerische Kunst (2700 v. Chr.) Erntende Adlermänner Spiegel-Drehsymmetrie mit Fehlern Silbervase von König Entemena Spiegelsymmetrisch Etruskisches Grabmal (3. Jh. v. Chr.) Gestalterische Kraft: Verletzung der Spiegelsymmetrie Symmetrieverletzung ⇒ Betonung des Symmetrieprinzips Abwesenheit von Symmetrie ⇔ Durcheinader Mathematisches Symmetriekonzept (Hermann Weyl) Werkzeugkiste: Transformationsgruppen Dreieck Dreieck Drehung R.P. Feynman: Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn man mit ihm etwas anstellen kann, ohne es am Ende, wenn man fertig ist mit der Prozedur, geändert zu haben. Architektur Baptisterium Baptisteriumin inPisa Pisa Dogenpalast Dogenpalast Venedig Venedig Geschachtelte Translationssymmetrie Geschachtelte Drehsymmetrie in 6 Ebenen Kunst: M.C. Escher Symmetrien: • Translation • Translation & Farbdrehung • Drehung (3-zählig) • Drehung (3-zählig) & Farbdrehung • Drehung (6-zählig) & Farbdrehung Natur: Schneeflocken 6-zählige 6-zählige Drehsymmetrie Drehsymmetrie & & Selbstähnlichkeit Selbstähnlichkeit (fraktale (fraktale Symmetrie) Symmetrie) Symmetrie in der Physik • Vereinfachung von Problemlösungen Beispiel: Schwingungen des Doppelpendels • Erkennen von Systemeigenschaften Beispiel: Erhaltungsgrößen und Invarianzen • Klassifizierung Beispiel: Kristalle, Elementarteilchen, Theorien • Vereinheitlichung der Naturkräfte Beispiel: Elektro-Magnetismus, Grand Unification Symmetrie Symmetrie == fundamentales fundamentales Naturgesetz Naturgesetz !!?? !!?? Problemlösung: Doppelpendel Pendel x Anfangsauslenkung Zeit 0 x „Einfache“ Schwingung Problemlösung: Doppelpendel x Doppelpendel Anfangsauslenkung in x Zeit y y 0 x 0 Symmetrie des Problems: x Anfangsauslenkung in y y Zeit Komplizierte Schwingung Problemlösung: Doppelpendel x Doppelpendel Anfangsauslenkung in x Zeit y y 0 0 Anfangsauslenkung in y x Symmetrische Auslenkung gleichsinnig: x = − y Zeit Einfache Schwingung Problemlösung: Doppelpendel x Doppelpendel Anfangsauslenkung in x Zeit y y 0 0 Anfangsauslenkung in y x Symmetrische Auslenkung gegensinnig: x = y Zeit Einfache Schwingung Doppelpendel-Symmetrie-Trick: == LL Komplizierte unsymmetrische Schwingung ++ L/2 L/2 = L/2 L/2 L/2 L/2 Summe aus einfachen symmetrischen Schwingungen L/2 L/2 Das Noether-Theorem Symmetrie Symmetrie ⇒ Erhaltungsgröße Erhaltungsgröße Physikalische Gesetze sind unabhängig von... Emmi Noether (1882-1935) Nullpunkt der Zeitachse ⇒ Erhaltung der Energie Nullpunkt der Raumachsen ⇒ Erhaltung des Impulses Richtung der Raumachsen ⇒ Erhaltung des Dralls Geheimnisvolle Geheimnisvolle Welt Welt der der Elementarteilchen Elementarteilchen • Fundamentale Kraftformen • Spiegelsymmetrien • Eichsymmetrie als Naturgesetz • Große Vereinigung der Kräfte Gravitationskraft • Bewegung der Planeten, Sterne, Galaxien • Unendliche Reichweite • Theorie: Newton, Einstein (Relativitätstheorie) • Quantentheorie: Steht noch aus!!! Isaac Newton (1642-1727) Albert Einstein (1879-1955) Elektromagnetische Elektromagnetische Kraft Kraft • Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ... Elektromagnetische Elektromagnetische Kraft Kraft • Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ... • Atombau, Chemie • Materialeigenschaften (Härte, Leitfähigkeit, ...) • Unendliche Reichweite • Theorie von Maxwell (Quantentheorie: Feynman u.a.) J.C. Maxwell (1831-1879) Starke Kraft • Bindung der Atomkerne, Kernenergie • Innerer Aufbau des Protons (Quarks) • Subatomare Reichweite (< Protonradius) • Theorie: Quantenchromodynamik (Gell-Mann, Fritzsch) M. Gell-Mann H. Fritzsch ... Schwache Kraft • • Radioaktivität (Beta-Zerfall) Sonnenbrennen E. Fermi (1901-1954) • • Subnukleare Reichweite (Kernradius/1000) Theorie: –– Grundlagen: Grundlagen: Enrico Enrico Fermi Fermi –– Elektroschwache Elektroschwache Kraft: Kraft: Glashow, Glashow, Weinberg, Weinberg, Salam Salam Kräfte und Elementarteilchen Elektromagnetische Kraft Hadronen π + Starke Kraft Neutrinos Schwache Kraft ν Raumspiegelung Raumspiegelung Parität PP -- Parität π + π + ν P-gespiegeltes Neutrino Neutrino P-gespiegeltes in Natur Natur nicht nicht realisiert!! realisiert!! in Zeitspiegelung Zeitspiegelung T -- Parität Parität T π + ν Aber: Aber: T-gespiegelte schwache schwache Prozesse Prozesse T-gespiegelte sind nicht nicht ganz ganz gleichhäufig!! gleichhäufig!! sind π + Materiespiegelung Materiespiegelung C -- Parität Parität C π + ν C-gespiegeltes Neutrino Neutrino C-gespiegeltes in Natur Natur nicht nicht realisiert!! realisiert!! in π ν − Symmetriebrechung der schwachen Kraft Symmetrie Kraft P C T CP CPT Gravitation Elektromagnetisch Stark Schwach Schwache Schwache Kraft: Kraft: Mysteriöse Mysteriöse Symmetrieverletzungen Symmetrieverletzungen => => Universum Universum besteht besteht aus aus Materie; Materie; keine keine Antimaterie Antimaterie ? CP-Symmetrie im Experiment Large Hadron Collider (LHC) Der LHCb-Detektor 20 m CERN (Genf ) Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (1) Elektrische Elektrische Ladung Ladung c Elektrisches Elektrisches Kraftfeld Kraftfeld + Strom Elektr. Elektr. Ladungsbewegung Ladungsbewegung c Elektrischer Elektrischer Strom Strom + Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (2) Magnetische Magnetische Körper Körper c Magnetisches Magnetisches Kraftfeld Kraftfeld Elektrischer Elektrischer Strom Strom ⇓ Magnetisches Magnetisches Feld Feld S Eisen N Eisen Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (3) Variierendes Variierendes Magnetfeld Magnetfeld ⇒ Elektrisches Elektrisches Kraftfeld Kraftfeld S N Variierende Variierende elektrische elektrische Felder Felder ⇔ Variierende Variierende Magnetfelder Magnetfelder Elektromagnetische Elektromagnetische Wellen Wellen Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Eichsymmetrie Eichsymmetrie: Eichsymmetrie: Elektrisches Elektrisches Erdpotential Erdpotential ist ist willkürlich willkürlich Globale Globale Umeichung Umeichung Lokale Lokale Umeichung Umeichung auf auf 100000 100000 Volt Volt auf auf 100000 100000 Volt Volt⇒ E.M.-Feld, E.M.-Feld, Stromstoß Stromstoß 100000 Volt Erde: 0 Volt Tiefe Erkenntnis Die Die Natur Natur besitzt besitzt eine eine lokale lokale Eichsymmetrie Eichsymmetrie Die Die gesamte gesamte Theorie Theorie der der elektromagnetischen elektromagnetischen Kraft Kraft folgt folgt zwingend zwingend aus aus dieser dieser lokalen lokalen Eichsymmetrie Eichsymmetrie ! Die Die lokale lokale Eichsymmetrie Eichsymmetrie ist ist ein ein fundamentales fundamentales Naturgesetz Naturgesetz ! Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwache Kraft Elektromagn. Kraft Eichsymmetrie: Schwache Kraft Eichsymmetrie: U(1) Q ????? Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie: U(1)Y × SU(2)L Tiefe Erkenntnis Die Die elektromagnetische elektromagnetische und und die die schwache schwache Kraft Kraft sind sind nur nur zwei zwei Aspekte Aspekte einer einer fundamentaleren fundamentaleren Naturkraft, Naturkraft, der der elektroschwachen elektroschwachen Kraft Kraft Die Die gesamte gesamte Theorie Theorie der der elektroschwachen elektroschwachen Kraft Kraft folgt folgt zwingend zwingend aus aus einer einer lokalen lokalen Eichsymmetrie Eichsymmetrie Die Die verallgemeinerte verallgemeinerte lokale lokale Eichsymmetrie Eichsymmetrie ist ist ein ein noch noch fundamentaleres fundamentaleres Naturgesetz Naturgesetz Elektroschwache Kraftteilchen (Nachweis in Teilchendetektoren) Entdeckung Entdeckungdes desKraftteilchens KraftteilchensW W ALEPH: ALEPH:Präzisionsmessung Präzisionsmessungder der Eigenschaften Eigenschaftender derKraftteilchen KraftteilchenZ,W Z,W Elektroschwache-Symmetrie im Experiment e-p-Wirkungsquerschnitt als Funktion der quadrierten Energie des Kraftteilchens DESY (Hamburg) electromagnetic weak unification at Q 2 ≈ M W2 Die große Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwach-starke Kraft Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie: Starke Kraft Eichsymmetrie: U(1)Y × SU(2)L SU(3)C Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: ? SU(5) SO(10) K Die Vereinigung aller Kräfte Die Weltformel Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: SO(10) ?? Gravitationskraft Eichsymmetrie: Poincaré-Gruppe Eich-Theorie aller Kräfte Supersymmetrie ?? Superstringtheorie ?? Fazit: Wie symmetrisch ist die Natur? • Das Erscheinungsbild der Natur ist nur teilweise symmetrisch • Asymmetrien sind oft Hinweise auf tiefere Strukturen, nicht einfach auf Durcheinander • Das Fundament der Naturgesetze ist vermutlich eine perfekte, großartige Symmetrie
