7. Klasse TOP 10 Grundwissen 7 Symmetrie, symmetrische

Diagonalsymmetrisch
Punktsymmetrisch
Mittensymmetrisch
Drachen
• a = b, c = d
Parallelogramm
• a = c, b = d
• ggü. Seiten parallel
• Diagonalen halbieren sich
c
Gleichschenkliges Trapez
c
H
HH b
H
HH
@
d@@ a
|
d r
a
{z
Raute
• Vier gleich lange Seiten
|
p
r
b
}
|
{z
Rechteck
• Vier rechte Winkel
p
p
{z
Quadrat
• Alle vorigen Eigenschaften
q
J
J
J
JJ
r
p
p
}
}
Die Familie der besonderen Vierecke
Symmetrie: Achsenspiegelung und Punktspiegelung
Beide lassen Streckenlängen und Winkel unverändert.
Bei der Achsenspiegelung steht die Verbindungslinie Bei
der
Punktspiegelung
vom Punkt P zum Bildpunkt P 0 senkrecht auf der Spie- wird
die
Verbindungslinie
gelachse a und wird von dieser halbiert.
Punkt–Bildpunkt durch das
Punktspiegelungs-Zentrum Z
Die Menge aller Punkte, die von
0
A
Pr
halbiert; bei der Punktspiegezwei gegebenen Punkten den gleiA
lung sind Gerade und Bildgerade
A
chen Abstand haben, ist die MittelP
A
parallel.
r
senkrechte (Symmetrieachse) die
A
a
A
ser beiden Punkte.
Pr
Die Menge aller Punkte, die von
rZ
zwei gegebenen Geraden den glei
0
P
chen Abstand haben, ist die Winkel
r r halbierende (Symmetrieachse) die
ser beiden Geraden.
Anwendung: Reflexionen
q
Zur Konstruktion des Lichtwegs vom Bild B zum Auge A über
A
B
q
Z
den
Spiegel kann man den Spiegelpunkt B 0 mit A verbinden; da
Z
αZ β
die Achsenspiegelung Winkel unverändert lässt, ist β 0 = β; auZ β 0 Spiegel
Z
ßerdem ist α = β 0 (Scheitelwinkel → grund72.pdf) und damit
Z
Z
α = β. Dieser Weg ist auch die kürzeste Verbindung von A über
ZqB 0
den Spiegel nach B.
7
01
www.strobl-f.de/grund71.pdf
7. Klasse TOP 10 Grundwissen
Symmetrie, symmetrische Vierecke