ÜBUNGSBLATT ZUR DYNAMIK DER ROTATIONSBEWEGUNG 1

ÜBUNGSBLATT ZUR DYNAMIK DER ROTATIONSBEWEGUNG
1)
F
2)
Ein Schwungrad,das in guter Näherung ein Hohlzylinder
(Masse m = 48 kg,innerer Radius r = 20 cm,äußerer Radius R
= 25 cm) ist,wird aus der Ruhe durch eine Kraft F = 4,2 N in
R
Drehung versetzt.Die Kraft F wirkt während der Zeit t = 12 s
ständig tangential auf den äußeren Umfang des Hohlzylinders. Berechne die Anzahl der Umdrehungen,die der Hohlzylinder in diesen 12 s durchführt !
(4,9)
B
B'
Ein Stab der Länge L = 1,2 m steht normal auf einer waagrechten Ebene.Durch einen winzig kleinen Anstoß wird er aus
dem labilen Gleichgewicht gebracht und kippt um.Berechne
die Geschwindigkeit des Punktes B beim Aufprall auf die
Ebene in m/s !
(6 m/s)
A
vB'
3) Eine Kugel (Masse m,Radius r) rollt mit der Geschwindigkeit v = 5 m/s auf eine schiefe Ebene mit
dem Neigungswinkel 30o zu.Welchen Weg in Meter kann die Kugel auf der schiefen Ebene
höchstens zurücklegen ?
(3,5 m)
4)
Auf einen Zylinder (Masse Mz = 10 kg ; Radius R),der um
seine Achse A drehbar ist,wurde ein Seil gewickelt,an dessen Mz
freiem Ende die Masse m = 1 kg hängt.Berechne die Anzahl
vo=0
der Umdrehungen,die der Zylinder innerhalb von 4 s ausführt,
m
wenn
man die Masse m aus der Ruhe freiläßt !
(2,12)
5) Ein Vollzylinder wird um seine Achse in Drehung versetzt (anfängliche Winkelgeschwindigkeit ω =
9 s-1, Radius R des Zylinders 0,4 m) und langsam auf eine waagrechte Ebene aufgesetzt,auf der er
ohne zu gleiten rollt. Wie groß ist die Geschwindigkeit in m/s,mit der sich der Zylinder auf der Ebene
fortbewegt ?
(2,08 m/s)
6) Ein Stab der Länge L = 1,2 m und der Masse m = 3,2 kg besitzt das Massenträgheitsmoment J =
0,456 kgm2. Der Stab ist um eine normal auf ihn stehende Achse,durch die er in einem bestimmten
Verhältnis x : y geteilt wird, drehbar.Bestimme dieses Verhältnis !
(5 : 3)
7) Eine Kugel (rK) soll durch eine Schleifenbahn
rollen, ohne die Schleifenbahn in ihrem höchsten
Punkt C zu verlassen. Aus welcher Mindesthöhe
ho muß sie freigelassen werden, wenn der Radius
der Schleifenbahn R ist ? rk = 4 cm ; R = 44 cm
C
ho
B
(h = 108 cm)
A
8) Berechne bei einer Schleifenbahn wie im Beispiel 7 die Kraft im Punkt A, mit der die
Schleifenbahn von der Kugel belastet wird, im Verhältnis zum Gewicht G = mK.g, wenn die Höhe,
aus der die Kugel freigelassen wurde, um 20 % größer als die Höhe ho ist.
(5,63.G)
9) Um wieviel Prozent muß man die Höhe ho des Beispiels 7 bei gleicher Fragestellung verändern,
wenn man die Kugel mit einem homogenen Vollzylinder mit gleicher Masse und Radius vertauscht ?
(+1,85 %)
10) Aus einem homogenen Vollzlinder mit der Masse M und dem Radius R soll durch Ausbohren ein
Hohlzylinder mit dem inneren Radius r hergestellt werden, wobei aber das Massenträgheitsmoment
nicht verändert werden soll. Wie groß muß dann r sein ? Wieviel Prozent der Masse M bleiben im
Hohlzylinder ?
(r = 0,786.R ; 61,8 %)
11) Ein homogener Vollzylinder (M ; R = 6,4 cm) ist um eine waagrechte Achse drehbar. Um ihn ist
eine sehr dünne Schnur gewickelt, an deren Ende die Masse m = M/20 befestigt ist. Läßt man nun
aus der Ruhe das System frei, so beginnt m abzusinken, während M zu rotieren anfängt. Berechne
die Rotationsfrequenz f nach 2,2 s.
( 5 Hz)
12) Versetzt man ein Schwungrad (Hohlzylinder, Masse m = 100 kg, Verhältnis der Radien R:r =
6:5) in rasche Drehung, so beträgt der Drehimpuls L = 15970 kgm2/s bei einer Rotationsenergie von
16,7235.106 J. Berechne den äußeren Radius in cm !
(30 cm)