ÜBUNGSBLATT ZUR DYNAMIK DER ROTATIONSBEWEGUNG 1) F 2) Ein Schwungrad,das in guter Näherung ein Hohlzylinder (Masse m = 48 kg,innerer Radius r = 20 cm,äußerer Radius R = 25 cm) ist,wird aus der Ruhe durch eine Kraft F = 4,2 N in R Drehung versetzt.Die Kraft F wirkt während der Zeit t = 12 s ständig tangential auf den äußeren Umfang des Hohlzylinders. Berechne die Anzahl der Umdrehungen,die der Hohlzylinder in diesen 12 s durchführt ! (4,9) B B' Ein Stab der Länge L = 1,2 m steht normal auf einer waagrechten Ebene.Durch einen winzig kleinen Anstoß wird er aus dem labilen Gleichgewicht gebracht und kippt um.Berechne die Geschwindigkeit des Punktes B beim Aufprall auf die Ebene in m/s ! (6 m/s) A vB' 3) Eine Kugel (Masse m,Radius r) rollt mit der Geschwindigkeit v = 5 m/s auf eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel 30o zu.Welchen Weg in Meter kann die Kugel auf der schiefen Ebene höchstens zurücklegen ? (3,5 m) 4) Auf einen Zylinder (Masse Mz = 10 kg ; Radius R),der um seine Achse A drehbar ist,wurde ein Seil gewickelt,an dessen Mz freiem Ende die Masse m = 1 kg hängt.Berechne die Anzahl vo=0 der Umdrehungen,die der Zylinder innerhalb von 4 s ausführt, m wenn man die Masse m aus der Ruhe freiläßt ! (2,12) 5) Ein Vollzylinder wird um seine Achse in Drehung versetzt (anfängliche Winkelgeschwindigkeit ω = 9 s-1, Radius R des Zylinders 0,4 m) und langsam auf eine waagrechte Ebene aufgesetzt,auf der er ohne zu gleiten rollt. Wie groß ist die Geschwindigkeit in m/s,mit der sich der Zylinder auf der Ebene fortbewegt ? (2,08 m/s) 6) Ein Stab der Länge L = 1,2 m und der Masse m = 3,2 kg besitzt das Massenträgheitsmoment J = 0,456 kgm2. Der Stab ist um eine normal auf ihn stehende Achse,durch die er in einem bestimmten Verhältnis x : y geteilt wird, drehbar.Bestimme dieses Verhältnis ! (5 : 3) 7) Eine Kugel (rK) soll durch eine Schleifenbahn rollen, ohne die Schleifenbahn in ihrem höchsten Punkt C zu verlassen. Aus welcher Mindesthöhe ho muß sie freigelassen werden, wenn der Radius der Schleifenbahn R ist ? rk = 4 cm ; R = 44 cm C ho B (h = 108 cm) A 8) Berechne bei einer Schleifenbahn wie im Beispiel 7 die Kraft im Punkt A, mit der die Schleifenbahn von der Kugel belastet wird, im Verhältnis zum Gewicht G = mK.g, wenn die Höhe, aus der die Kugel freigelassen wurde, um 20 % größer als die Höhe ho ist. (5,63.G) 9) Um wieviel Prozent muß man die Höhe ho des Beispiels 7 bei gleicher Fragestellung verändern, wenn man die Kugel mit einem homogenen Vollzylinder mit gleicher Masse und Radius vertauscht ? (+1,85 %) 10) Aus einem homogenen Vollzlinder mit der Masse M und dem Radius R soll durch Ausbohren ein Hohlzylinder mit dem inneren Radius r hergestellt werden, wobei aber das Massenträgheitsmoment nicht verändert werden soll. Wie groß muß dann r sein ? Wieviel Prozent der Masse M bleiben im Hohlzylinder ? (r = 0,786.R ; 61,8 %) 11) Ein homogener Vollzylinder (M ; R = 6,4 cm) ist um eine waagrechte Achse drehbar. Um ihn ist eine sehr dünne Schnur gewickelt, an deren Ende die Masse m = M/20 befestigt ist. Läßt man nun aus der Ruhe das System frei, so beginnt m abzusinken, während M zu rotieren anfängt. Berechne die Rotationsfrequenz f nach 2,2 s. ( 5 Hz) 12) Versetzt man ein Schwungrad (Hohlzylinder, Masse m = 100 kg, Verhältnis der Radien R:r = 6:5) in rasche Drehung, so beträgt der Drehimpuls L = 15970 kgm2/s bei einer Rotationsenergie von 16,7235.106 J. Berechne den äußeren Radius in cm ! (30 cm)