09. Übungsblatt - Technische Universität Braunschweig

Technische Universität Braunschweig
Institut für Programmierung und Reaktive Systeme
Dr. Werner Struckmann
15. April 2016
Programmieren II
9. Übungsblatt
Hinweis: Die Aufgaben dieses Übungsblatts sollten während der Rechnerübungen der
dritten Semesterwoche bearbeitet werden.
Insgesamt werden in diesem Semester fünf Pflichtaufgaben gestellt. Dieses Übungsblatt
enthält noch keine Pflichtaufgabe. Die erste Pflichtaufgabe wird sich auf dem nächsten
Übungsblatt befinden.
Aufgabe 50: Zahlen der Form 2 35 heißen gemischte Zahlen. Sie lassen sich durch drei
Attribute x, y, z ∈ N mit z 6= 0, 0 ≤ y < z und ggT(y, z) = 1 eindeutig charakterisieren.
x beschreibt den ganzzahligen Anteil, y den Zähler des Bruchteils und z dessen Nenner.
Für das Beispiel gelten x = 2, y = 3 und z = 5. Für die gemischte Zahl 5 ist beispielsweise
x = 5, y = 0 und z = 1. 0 wird durch x = 0, y = 0 und z = 1 repräsentiert.
Schreiben Sie eine Klasse PositiveGemischteZahl zur Darstellung dieser Zahlen. Sie
soll Methoden zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie zu den Vergleichsoperationen enthalten. Wenn eine größere von einer kleineren Zahl subtrahiert wird,
ist das Ergebnis 0. Außerdem soll die Methode String toString() zur Umwandlung von
gemischten Zahlen in Zeichenfolgen programmiert werden. Beispielsweise soll 2 53 den String
"2.3/5" liefern. Achten Sie darauf, dass gemischte Zahlen stets gekürzt gespeichert werden.
Testen Sie Ihre Klasse an geeigneten Beispielen.
Zur Behandlung negativer gemischter Zahlen soll die Klasse PositiveGemischteZahl
zur Klasse GemischteZahl abgeleitet werden. Führen Sie hierzu in der Unterklasse ein
boolesches Attribut positiv ein und überlagern Sie die Methoden für die arithmetischen
und Vergleichsoperationen sowie die Methode String toString(). Beispielsweise gelten
17
52
und 2 16 /(−7 87 ) = − 189
.
2 61 − 7 78 = −5 24
Berechnen Sie mit Ihrem Programm den genauen Wert der Summe
40
X
(−1)i+1
i=1
i
=1−
1 1 1 1 1
1
+ − + − + ... −
2 3 4 5 6
40
und vergleichen Sie ihn mit ln(2).
Empfehlung: Testen Sie die Ihre Methoden mithilfe des JUnit-Pakets.
Aufgabe 51:
werden.
In dieser Aufgabe soll der Umgang mit Programmen des JDKs geübt
a) Übersetzen Sie Ihre Lösung von Aufgabe 50 mit den entsprechenden Optionen, so
dass der Debugger jdb verwendet werden kann. Führen Sie anschließend Ihr Programm mit dem Debugger schrittweise aus und sehen Sie sich die Objekte nach den
Schritten an.
b) Erstellen Sie ein jar-Archiv, das die erforderlichen Dateien enthält und starten Sie
das Programm aus dem Archiv heraus.
c) Kommentieren Sie die Elemente Ihres Programms mit den in der Übung vorgestellten
Tags. Erzeugen Sie dann mit javadoc eine HTML-Seite und sehen Sie sich die Seite
mit einem Browser an.
Zusatz: Gegeben sei die folgende Java-Methode bubblesort, die das Parameterfeld sortieren soll. Die Methode enthält einen Fehler. Finden Sie den Fehler, indem Sie das Programm
schrittweise mit dem Debugger jdb ausführen.
static void bubblesort(int[] a) {
int n=a.length;
for (int i=0; i<n-1; i++)
for (int j=n; j>i; j--)
if (a[j-1]>a[j]) {
int t=a[j];
a[j]=a[j-1];
a[j-1]=t;
}
}
Aufgabe 52: Widerstände sind elektrische Bauteile mit einem Widerstandswert, der in
Ohm (Ω) gemessen wird. Aus Widerständen lassen sich Netze gemäß der folgenden Regeln
bilden:
– Ein einzelner Widerstand ist ein Netz.
– Zwei Netze mit den Widerständen R1 und R2 können in Serie geschaltet werden. Der
Gesamtwiderstand beträgt R = R1 + R2 .
– Zwei Netze mit den Widerständen R1 und R2 können parallel geschaltet werden. Der
Gesamtwiderstand R ist durch R1 = R11 + R12 gegeben.
Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben.
a) Definieren Sie eine abstrakte Klasse Net mit der Methode abstract double ohm().
b) Leiten Sie von Net eine konkrete Klasse Resistor für Widerstände ab. Der Widerstandswert ist unveränderlich.
c) Definieren Sie zwei Klassen Serial und Parallel für die serielle und die parallele
Schaltung von Netzen. Die Konstruktoren dieser Klassen erhalten je zwei Netze als
Argumente.
–2–
d) Schreiben Sie eine Anwendung, die das Netz
R1
R2
R3
R4
R5
R6
aufbaut und den Gesamtwiderstand ausgibt. Die Widerstände R1 , R2 , . . . , R6 besitzen die Werte 100 Ω, 200 Ω, . . . , 600 Ω.
e) Die Basisklasse Net wird erweitert um die Definition
abstract int resistors(); // liefert die Anzahl der Widerstände
Passen Sie Ihre Klassen an. Für das angegebene Netz soll die Methode den Wert 6
liefern.
f) Als neue Sorte von Widerständen werden „Potentiometer“ eingeführt. Potentiometer
sind Bauteile mit einem regelbarem Widerstandswert. Leiten Sie von Net eine Klasse
Potentiometer ab, die zusätzlich eine Set-Methode setOhm für den Widerstandswert
enthält.
g) Ersetzen Sie in der obigen Schaltung R4 durch ein Potentiometer. Schreiben Sie
eine weitere Anwendung, die eine Liste der Widerstandswerte ausgibt, wenn das
Potentiometer von 0 Ω bis 5 kΩ in Schritten von 200 Ω hochgeregelt wird.
Aufgabe 53: Insertionsort (Sortieren durch Einfügen) ist ein elementarer Sortieralgorithmus. Er ist sehr gut zum Sortieren kleiner Datenmengen geeignet.
Algorithmus: Am Anfang und nach jedem Schritt des Verfahrens besteht die zu sortierende Folge a0 , . . . , an−1 aus zwei Teilen: Der erste Teil a0 , . . . , aj−1 ist bereits aufsteigend
sortiert, der zweite Teil aj , . . . , an−1 ist noch unsortiert. Das Element aj wird als nächstes
in den bereits sortierten Teil eingefügt, indem es der Reihe nach mit aj−1 , aj−2 usw. verglichen wird. Sobald ein Element ai mit ai ≤ aj gefunden wird, wird aj hinter ai eingefügt.
Wird kein solches Element gefunden, wird aj an den Anfang der Folge gesetzt. Damit ist
der sortierte Teil um ein Element länger geworden. Im nächsten Schritt wird aj+1 in den
sortierten Teil eingefügt usw. Am Anfang besteht der sortierte Teil nur aus dem Element
a0 , zum Schluss aus allen Elementen a0 , . . . , an−1 .
a) Formulieren Sie den Algorithmus Insertionsort als Java-Methode.
b) Berechnen Sie die Best- und die Worst-Case-Komplexität Ihrer Methode.
–3–
c) Beweisen Sie die partielle und die totale Korrektheit Ihrer Methode.
d) Testen Sie Ihre Methode, indem Sie mithilfe der Klasse java.util.Random zufällige
Felder generieren und diese anschließend sortieren. Überprüfen Sie die Korrektheit
Ihrer Methode durch geeignete assert-Anweisungen.
Aufgabe 54: Eine physikalische Größe besteht aus einer Anzahl und einer Einheit,
beispielsweise „2,34 Meter“.
Definieren Sie einen Aufzählungstyp Length, dessen Elemente verschiedene Längeneinheiten repräsentieren, wie zum Beispiel die folgenden:
Einheit
Meter
Fuß
Kilometer
Meile
Lichtjahr
Angström
Meter pro Einheit
1
0,3048
1000
1632,9
9,461 · 1015
10−10
Abkürzung
m
ft
km
mi
LY
Å
Schreiben Sie außerdem eine Klasse Distance, die eine Entfernung durch eine Anzahl und eine Einheit repräsentiert. Die Klasse soll mindestens die folgenden Methoden
enthalten:
Distance Konstruktor aus Anzahl und Einheit. Negative Zahlen
werden durch den Betrag ersetzt.
count
Liefert die Anzahl der Einheiten dieser Entfernung.
unit
Liefert die Einheit dieser Entfernung als Element
des Aufzählungstyps Length.
add
Liefert die Summe aus der aktuellen Entfernung und einer
anderen Entfernung als neues Objekt. Das Ergebnis hat die
gleiche Einheit wie die aktuelle Entfernung.
toString Liefert eine Textdarstellung der aktuellen Entfernung.
as
Liefert die aktuelle Entfernung in einer anderen Einheit.
Das folgende Programmfragment addiert zwei Kilometer und eine Meile und gibt das
Ergebnis in Kilometer und in Meilen aus.
Distance d1 = new Distance(2, Length.km);
Distance d2 = new Distance(1, Length.mi);
Distance d12 = d1.add(d2);
Distance d21 = d2.add(d1);
System.out.println(d12);
System.out.println(d21);
–4–