Transmission an Grenzflächen

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Fakultät für Physik
Fortgeschrittenenpraktikum I
FP I
Transmission an Grenzflächen
Inhalt
Seite
A. Versuchsanleitung:
1. Versuchsbeschreibung mit Aufgabenstellung......................................... 2
2. Theorie.................................................................................................... 2
3. Vorkenntnisse.......................................................................................... 8
B. Technische Hinweise:
1. Versuchsaufbau....................................................................................... 9
2. Geräteliste für den Versuch..................................................................... 10
3. Hinweise zur Durchführung...................................................................... 10
C. Literatur:
1. Wissenschaftliche Arbeiten..................................................................... 12
2. Weiterführende Literatur......................................................................... 12
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Transmission an Grenzflächen
FP I
A. Versuchsanleitung
Der Versuch beschäftigt sich mit Phänomenen die beim Auftreffen von Licht auf eine oder
mehrere Grenzflächen auftreten. Dies geschieht in drei Abschnitten:
1. Aufgabenstellung
1.1 Fresnelsche Formeln :
An einer einfachen (nicht genau planparallelen) Glasscheibe sollen die
Transmissionskoeffizienten für Licht, das parallel bzw. senkrecht zur
Einfallsebene linear polarisiert ist, für Einfallswinkel i zwischen 0 und 90
gemessen werden. Man bestimme den Brewsterwinkel und den Brechungsindex der Glasscheibe und vergleiche den Kurvenverlauf mit den Fresnelschen
Formeln.
1.2 Airyschen Gleichung :
An einer planparallelen Glasplatte der Dicke d = 5,07mm soll die
durchgelassene Intensität für Einfallswinkei i zwischen 0 und 70 gemessen
werden. Mit Hilfe der Airyschen Gleichung bestimme man den Brechungsindex der Glasplatte aus der Lage der Intensitätsmaxima.
1.3 Totalreflexion :
Bei Totalreflexion an einer dünnen Luftschicht soll der Intensitätsabfall hinter
der Grenzfläche bestimmt und im Rahmen der Theorie interpretiert werden.
Die Dicke der Luftschicht variiere man durch verschieben der Prismenanordnung
in Schritten von ¼ Na. Die Dicke des Luftspaltes wird mit Hilfe der
Newtonschen Ringe kontrolliert.
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2. Theorie
2.1 Fresnelsche Formeln :
Betrachtet wird die Transmission einer elektromagnetischen Welle beim auftreffen
auf eine Grenzfläche. Dies wird durch die Maxwellschen Gleichungen beschrieben.
Hierzu benutzen wir folgende Geometrie:
θΙ
θΤ
θ
Hierbei gibt II die einfallende, IR die reflektierte und IT die durchgelassenen Intensität
mit den Winkeln θ I für den einfallenden Strahl, θ R für den reflektierten Strahl und θ T
für den durchgelassenen Strahl. Aus den Maxwellschen Gleichungen ergeben sich
zunächst das Reflexions und das Brechungsgesetz (siehe Staatsexamensarbeit
Seite 3).
θ
I =
θ
R
un d
sin θ I
sin θ T
=
n2
n1
wobei angenommen wurde, daß n1 = 1 ist. Dies ist für den hier benötigten Fall des
Übergangs von Luft in Glas gut erfüllt.
Die relativen Intensitäten ζ =
I R und σ = I T sind durch die Fresnellschen Formeln
II
II
gegeben, welche sich aus den Maxwelschen Gleichungen ableiten lassen (siehe
Staatsexamensarbeit Seite 3-5). Hierzu muß in zwei Fälle, den der parallelen
Polarisation und den der senkrechten polarisation unterschieden werden.
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tan 2 (θ I − θ T )
ζ|| = −
tan 2 (θ I + θ T )
sin 2 θ I sin 2 θ T
σ || = −
sin 2 (θ I + θ T ) co s 2 (θ I − θ T )
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sin 2 (θ I − θ T )
ζ⊥ =
sin 2 (θ I + θ T )
sin 2 θ I sin 2 θ T
σ⊥ =
sin 2 (θ I + θ T )
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Zu beachten ist, daß im Versuch zwei Grenzflächen auftreten, zum einen die beim
Eintritt in die Glasplatte und zum anderen die beim verlassen der Glasplatte.
Aus diesen Formeln läßt sich der Brewsterwinkel ermitteln. Dies ist der
Eintrittswinkel bei dem der parallel polarisierte Strahl maximale Transmission
besitzt. Dies bedeutet, daß der reflektierte Strahl dieser polarisation verschwindet:
ζ|| = −
tan 2 ( θ I − θ T )
= 0 o d er
tan 2 ( θ I + θ T )
tan ( θ I + θ T ) = ∞ o d er
θ I +θ T =
Π
2
Der Winkel θ I , der diese Bedingung erfüllt heißt Brewsterwinkel θ B . Aus dem
Brechungsgesetz ergibt sich für diesen Winkel:
sin θ B
=
sin θ T
Für Glas ergibt sich θ
B
sin θ B
sin θ B
=
= tan θ B = n
Π
co s θ B
sin ( − θ B )
2
≈ 56 .
2.2 Airyschen Gleichung :
Für diesen Versuchsteil werden zwei planparallele Grenzflächen benutzt. Betrachtet
werden die bei der mehrfachreflexion an diesen Grenzflächen auftretenden
Interfernzphänomene.
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Die Phasenverschiebung zwischen zwei transmitierten Strahlen lautet
4 Πn 2
d co s θ 2 .
λ
Die Intensität des durchgelassenen Lichtstrahles I T ergibt sich zu
1
4ζ
.
IT =
II
m it
F=
(1 − ζ ) 2
2 δ
1 + F sin
2
δ=
Aus dieser Gleichung läßt sich der Abstand der Intensitätsmaxima bestimmen, für
die der Brechungswinkel folgende Gleichung erfüllen muß:
4Π n2 d
co s θ 2 = 2 Π m
λ
m it
m = 0 ,1 ,2 , ...
Für die Auswertung der Messungen wird der Brechungsindex der Glasplatte aus
den Winkeldifferenzen verschiedener Ordnungen bestimmt. Hierzu wird der Cosinus
genähert (siehe Staatsexamensarbeit Seite 20) und man erhält:
d θ12 − θ '12
n=
λ k '− k
Mit dieser Gleichung läßt sich der Brechungsindex der Glasplatte ermitteln, wobei
die Winkel im Bogenmaß einzusetzen sind.
2.3 Totalreflexion
Für den Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium
(z.B. Glas in Luft) läßt das Brechungsgesetz nur Lösungen zu, wenn der
Einfallswinkel θ I die Bedingung
sin θ I ≤
1
n1
erfüllt. Für größere Winkel gibt es keine durchgelassene Intensität, man spricht
deshlb von Totalreflexion. Die Intensität springt dabei aber nicht sofort hinter der
Grenzfläche auf Null sondern fällt exponentiell ab.
λ)
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Dieser exponentielle Abfall ist in voller Analogie zum quantenmechanischen
Tunneleffekt an einem Potentialsprung. Für den Fall einer Potentialbarriere
endlicher Dicke ergibt sich eine gewisse Wahrscheinlichkeit des Durchtunnelns
dieser Barriere. Die Potentialbarriere wird im Versuch durch eine Luftspalt erzeugt.
Die dahinter registrierte Intensität ergibt sich zu:
IT ~ e
-k T
n 12 sin 2 θI −1 ⋅ d
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2. Vorkenntnisse
2.1 Maxwellsche Gleichungen an der Optik
Dispersionsgesetz, Reflexions- und Brechungsgesetz
2.2 Fresnelsche Formeln
Brewsterwinkel (Brewsterfenster), Totalreflexion
2.3 Vielfachinterferenz
Airysche Gleichung, Fabry-Perot-Interferometer
2.4 Apparatives
He-Ne-LASER
Polarisatoren
Newtonsche Ringe
Lichtelektrischer Effekt, Fotozelle, Fotoelement.
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B. Technische Hinweise
1.Versuchsaufbau
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2. Geräteliste für den Versuch
HeNe-Laser ( 632,8 nm )
Polarisationsfilter
2 Sammellinsen (f 1 =100 mm, f,=200 mm) optische Bank (dreiteilig) verschiebbare
Aufbau A Prismenkombination zur Messung der Totalreflexion
Natriumdampflampe mit Netzgerät ( = 589,5 nm )
Beobachtungsfernrohr, halbdurchlässiger Spiegel
Aufbau B Drehtisch mit Schrittmotor und Getriebe zur Messung der Transmission
Fotoelement mit Interferenzfilter
Impulsgeber mit Zähler und Digital-Analog-Wandler
Y-t-Schreiber
Verschiedene Glasplatten
Linsensystem: L2 - paralleles Na-Licht herstellen
L3 - Laserstrahl auf Grenzfläche (totalreflektierende) fokusieren
L4 - Laserlicht auf Detektor fokusieren
Fernrohr - Newtonsche Ringe und Laserreflex beobeachten
3. Hinweise zur Durchführung
Zu Beginn des Praktikums muß der Laser angestellt werden. Dann justiere man die
optischen Komponenten und suche die für die einzelnen Teilaufgaben optimalen
Einstellungen des Y-t-Schreibers. Die t-Achse des Schreibers wird in Schritten des
Motors bzw. den entsprechenden Drehwinkeln geeicht.
Einstellung des Drehtisches:
Versuch
Fresnelsche Kurven
Vielfachinterferenz
untersetzter
Schrittwinkel
Schrittzahl
pro sec
Laufzeit für
1000 Schritte
0,125
50
20 sec
10
100 sec
0,0125
Bei Teil 1 und Teil 2 des Versuchs werden die Sammellinsen nicht benötigt. Für Teil
1 wird das Laserlicht mittels Polarisator linear Polarisiert. Da das Laserlicht von sich
aus schon teilweise Polarisiert ist, wird die Hauptachse des Polarisationsellipsoids
vor dem Polarisationsfilter parallel zur späteren Polarisationsrichtung gestellt.Zur
Messung der Vielfachinterferenz (Teil 2) muß der Y-Nullpunkt unterdrückt und die
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größtmögliche Empfindlichkeit des Schreibers eingestellt werden.
Zur Durchführung von Teil 3 des Versuchs mißt man die Spannung der Photodiode
mittels Digitalvoltmeter mit der jeweils maximal möglichen Empfindlichkeit; beim
Umschaltpunkt muß die Lichtintensität mit beiden Empfindlichkeiten bestimmt
werden. Die Sammellinsen dienen zur Fokussierung des Laserstrahls auf die
Grenzfläche Glas/Luft. Es sind vier Meßreihen durchzuführen. (Siehe
Staatsexamensarbeit Ergänzungen Seite 33).
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C. Literatur
1. Wissenschaftliche Arbeiten
1.1 Erwin Schlinke, Zulassungsarbeit, Universität Freiburg 1974
1.2 K.W. Chiu, J.J. Quinn: On the Goos-Hänchen Effekt. A Simple Example of a Time
Delay Scattering Process,
AJP Volume 40, S. 1847-1851.
1.3 M. Green, P. Kirby, R.S. Timsit: Experimental results on the Longitudinal
Displacementof Light Beams near Total Reflection, Phys. Letters Volume 45A
Number 3, S. 259-260
1.4 W. Mc Donald, S. Udey, P. Hickinson: The Penetration of Light Waves
beyond a
Totally Reflection Surface,AJP Volume 39, S. 74-76
1.5 D.E. Shaw, F.J. Wunderlich: Experimental Verification of the Fresnel
and Airy Equations for an Air-Glass-Air System,
AJP Volume 40,
S. 1791-1793
2. Weiterführende Literatur
2.1 Bergmann-Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III, Optik
2.2 Flügge, Theoretische Physik Bd. III,
2.3 Hund, Theoretische Physik Bd. II,
2.4 Lengyel, Introduetion to Laser Physics,
2.5 Weber, Laser: Grundlagen und Anwendungen,
2.6 Klein, Optics
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