Primzahlen ggT kgV
Werbung
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Algebra Primzahlen ggT kgV Name: PRÜFUNG 04 Ausgabe: 17. März 2011 _________________________ Klasse: ___________ Datum: ___________ Punkte: ___________ Note: ___________ Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______ Selbsteinschätzung: Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht. Ohne Formelsammlung! _________ (freiwillig) GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 1 Frage Primfaktorzerlegung bzw. Primzahlen erkennen Die nachfolgenden Fragen zur Primfaktorzerlegung und zu den Primzahlen sind so genau wie möglich zu beantworten. Machen Sie die exakte Definition von Primzahlen! Wie heissen die Zahlen, welche keine Primzahlen sind? Was ist mit der Zahl eins und zwei? Stimmt die Aussage: Es gibt unendlich viele Primzahlen! Wer hat diese Aussage gemacht? Wie bezeichnet man die Menge aller Primzahlen? Wie bezeichnet man die Primzahlen mit Abstand 2? Wer ist Eratosthenes? Wie findet man am leichtesten heraus, ob die vorliegende zahl eine Primzahl ist? Seite 1 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 2 Seite 2 Prüfung 04 Frage Punkte Grösster gemeinsamer Teiler (ggT) Was ist der ggT von zwei Zahlen? Wann wird das System des grössten gemeinsamen Teilers abgewendet? Machen Sie die Schreibe- und Lesedarstellung! Machen Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 140 und 504 mit der T-Methode und bestimmen Sie den ggT (Resultat in korrekter schreibweise)! Formulierung des ggT: Das ggT zweier Zahlen ist das der Primfaktoren, die vorkommen. 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 3 Seite 3 Prüfung 04 Frage Punkte Kleinster gemeinsamer Vielfacher (kgV) Wann wird das System des kleinsten gemeinsamen Vielfachers abgewendet? Wie ist die Schreibdarstellung des kgV? Lösen Sie unten in den Karos ein eigenes Beispiel! Machen Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 140 und 504 mit der T-Methode und bestimmen Sie den kgV (Resultat in korrekter schreibweise)! Formulierung des kgV: Der kgV zweier Zahlen ist das Produkt Primfaktoren, . 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 4 Pos 5 Frage Primzahlen Erstellen Sie eine Tabelle von 0-100 und schreiben Sie alle Primzahlen zwischen 0 und 100 in die Tabelle! Markieren Sie die Primzahlzwillinge! Frage Primfaktorzerlegung Stellen Sie die Zahl 7800 als Produkt von Primzahlen dar! Machen Sie eine exakte TDarstellung der Berechnung! Seite 4 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 6 Pos 7 Frage Grösster gemeinsamer Teiler Bestimmen Sie den ggT der Zahlen 56 und 84. Machen Sie eine T-Darstellung und markieren die gemeinsamen Faktoren mit einer Farbe! Frage Primfaktorzerlegung für Potenzdarstellung Bestimmen Sie die Potenzdarstellung der Zahlen 95, 96, 97, 98 und 99 mit der T-Methode! Seite 5 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos 8 Pos 9 Frage Primfaktorzerlegung für ggT und kgV Bestimmen Sie den ggT(a,b) und den kgV(a,b) und das Produkt von a und b mit der T-Methode (a=18, b=24)! Frage Bruchgrösse erkennen 3 11 1 Ordnen Sie die Brüche , und ihrer Grösse nach! 20 75 7 Seite 6 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Seite 7 Prüfung 04 Pos Frage 10 Diagrammdarstellung (Teilermenge) Punkte 4 Die Menge aller Teiler einer Zahl heisst In einer . befindet sich immer mindestens die Zahl und die . Bestimmen Sie mit T-Methode die Teilmenge und zeichnen Sie die Teilmengen der Zahlen 120 und 216 in das unten stehende Mengendiagramm ein. In der Schnittmenge sind die gemeinsamen Teiler. Schnittmenge Pos Frage 11 Teilerfremde Zahlen Was sind Teilerfremde Zahlen? Machen Sie ein Beispiel mit der korrekten formalen Darstellung! Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Seite 8 Prüfung 04 Punkte Pos Frage 12 Diagrammdarstellung (Teilermenge) des grössten gemeinsamen Teilers 4 Zerlegen Sie die beiden Zahlen 120 und 216 mit T-Diagramm in Primzahlen bzw. Primfaktoren. Tragen Sie jeweils die Primfaktoren in das nachfolgende Diagramm ein und die gemeinsamen Primfaktoren in den überlappenden Bereich. Schnittmenge Pos Frage 13 Menge der Vielfachen Was ist die Menge der Vielfachen? Machen Sie ein Beispiel mit der korrekten formalen Darstellung! Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 14 Teilbarkeitsdiagramm Was wird mit einem Teilbarkeitsdiagramm dargestellt? Was ist Reflexifität? Was ist Transitivität? Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (5,10, 20, 31) (Eine Farbe pro Zahl wählen – für die Verbindungen!) Seite 9 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 15 Teilbarkeitsdiagramm Seite 10 Prüfung 04 Punkte 4 Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (12, 32, 35, 27) (Eine Farbe pro Zahl wählen – für die Verbindungen!) Pos Frage 16 Teilbarkeitsdiagramm Machen Sie das Teilbarkeitsdiagramm von der Menge (1, 3, 5, 7, 25, 35) (Eine Farbe pro Zahl wählen – für die Verbindungen!) Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 16 Quersumme und Teilbarkeit Was ist die Quersumme einer Zahl? Bestimmen Sie die Teilbarkeit der Zahl 793'749! Seite 11 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 17 Primzahlen Prüfen Sie, ob die Zahlen 27, 41, 137, 28092 und 389485 Primzahlen sind. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Pos Frage 18 Primfaktoren Geben Sie die Primfaktoren der Zahlen 256, 41, und 4420 mit der T-Methode an. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Seite 12 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 19 Grösster gemeinsamer Teiler (ggT) Bestimmen Sie den ggT von 15288 und 13860 mit T-Methode. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Pos Frage 20 Grösster gemeinsamer Teiler (ggT) Bestimmen Sie den ggT von 378, 78 und 1386 mit T-Methode. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Wie ist Ihre Vorgehensweise gewesen? Seite 13 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 21 Kleinster gemeinsame Vielfacher (kgV) Bestimmen Sie den kgV von 616 und 2940 mit T-Methode. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Pos Frage 22 Kleinster gemeinsame Vielfacher (kgV) Bestimmen Sie den kgV von 39, 132 und 420 mit T-Methode. Geben Sie bei der Lösung der Aufgaben alle Zwischenschritte an. Wie ist Ihre Vorgehensweise gewesen? Seite 14 Prüfung 04 Punkte 4 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 23 Posten bestimmen für eine Umzäunung (ggT) Bei der Umzäunung einer rechteckigen Fläche mit 480m Breite und 924m Länge sollen Pfosten in regelmässigen Abständen gesetzt werden. a) Welches ist der grösstmögliche Abstand für die Pfosten? b) Wie viele Pfosten sind notwendig? Seite 15 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 24 Radumfang eines Traktors (ggT,kgV) Die Vorderräder eines Traktors haben einen Umfang von 155 cm, die Hinterräder einen solchen von 470 cm. a) Nach wie vielen Metern Fahrt (kürzest mögliche Strecke) sind 2 Punkte – jeweils einer auf dem Vorderrad und einer auf dem Hinterrad - wieder gleichzeitig am Boden? b) Wie viele Umdrehungen haben die kleinen Räder gemacht? Seite 16 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 25 Baumpflanzung Auf allen 4 Seiten eines rechteckigen Platzes von 90 m Länge und 36 m Breite sollen Bäume gepflanzt werden. Zunächst wird in jeder Ecke ein Baum gepflanzt. a) Zeichnen Sie die Situation im Massstab 1:1000 auf. b) Nun will man auf jeder Seite noch weitere Bäume einfügen. Dabei sollen die Baumabstände alle gleich sein. Wie ist der Abstand zu wählen, damit möglicht wenig Bäume gepflanzt werden müssen? c) Zeichnen Sie die Lösung in den Situationsplan! Seite 17 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 26 Steinplatten verlegen Die Eingangshalle eines Schulhauses ist 12 m lang und 6,4 m breit. Der Boden soll mit quadratischen Steinplatten belegt werden. Wie gross dürfen die Platten höchstens sein, wenn man keine Platten zuschneiden möchte? Seite 18 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 27 Stoffbahnen zuschneiden Zwei Stoffbahnen sind 4,2 m und 7 m lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass daraus möglichst grosse, gleichlange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie lang wird eine solche Stoffbahn? Seite 19 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 28 Rechteckfläche mit Platten belegen Eine Rechteckfläche von 420 mal 780 mm soll ohne Rest in möglichst grosse, gleiche Rechtecke aufgeteilt werden. Die Seiten der Teilrechtecke sollen sich wie 2:1 verhalten. Die kleinen Rechtecke liegen so, dss die längere Seite parallel zur längeren Seite des Gesamtrechtecks liegt. a) Welche Aussenmasse hat das Teilrechteck? b) Wie viele Teilrechtecke bringt man unter? c) Fertigen Sie eine Zeichnung an! Seite 20 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 29 Teilbarkeit einer Zahl Seite 21 Prüfung 04 Punkte 4 Durch welche Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 und 25 ist 33'708 teilbar? Pos Frage 30 Primfaktorzerlegung Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung von 3'600. Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 31 Besimmung von ggT und kgV Seite 22 Prüfung 04 Punkte 4 Finden Sie den ggT und den kgV der folgenden zwei Zahlen: 490 und 175! Pos Frage 32 Zahlenspiel Bestimmen Sie die viertkleinste natürliche Zahl, die bei der Division durch 6, 7 und 9 den Rast 4 gibt. Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Seite 23 Prüfung 04 Pos Frage 33 Küchenboden mit Platten auslegen Der dargestellte Küchenboden soll mit möglichst grossen quadratischen Platten belegt werden. Punkte a) Welche Seitenlänge hat eine Platte? b) Wie viele Platten sind nötig? 0,54m 0,54m 1,62m 2,88m 0,54m 0,54m 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 34 Gleichgosse Gruppen bilden In einem Lager möchte man für einen Postenlauf alle Teilnehmer in Gruppen einteilen. Bildet man 4er-, 5er- oder 8er-Gruppen, bleiben immer zwei Teilnehmer übrig. Bildet man 3er-Gruppen, so geht es genau auf. Wie viele Teilnehmer kann das Lager haben? Geben Sie zwei mögliche Lösungen an! Seite 24 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 35 Streckenübersicht eines Busbetriebes Ein Autobus fährt immer nach 5 Minuten wieder vom Bahnhofplatz weg. Ein anderer Autobus bedient eine längere Strecke und fährt alle 18 Minuten weg. Ein dritter Autobus benötigt für seine Strecke 20 Minuten. Alle drei fahren morgens um 7 Uhr zum ersten Mal. a) Um welche Zeit treffen sie sich das nächste Mal auf dem Bahnhofplatz? b) Wie oft ist jeder der drei Busse dann gefahren? Seite 25 Prüfung 04 Punkte 4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG PRIMZAHLEN, GGT, KGV Pos Frage 36 Stammtischtreffen im Restaurant Krone in Nidfurn Sieben Männer sitzen am 29. Februar in der Wirtschaft Krone. Der eine von ihnen ist jeden Abend dort, der zweite nur jeden zweiten Abend, der dritte nur jeden dritten Abend, …, der siebente nur jeden siebenten Abend. An welchem Datum sitzen alle Männer das nächste Mal in Nidfurn in der Wirtschaft Krone zusammen? Seite 26 Prüfung 04 Punkte 4
