Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Spiegel α α P P` G B Konstruktion
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Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Spiegel P G P` B 𝑔 𝑏 X-Achse Ebener Spiegel: 𝑔=𝑏 𝐺 = 𝐵 Konstruktion des Bildes von G. 1. Zeichne Strahl senkrecht von der Pfeilspitze zum Spiegel (Strahl wird in sich selbst reflektiert) 2. Zweiter Strahl schließt mit der Senkrechten auf dem Spiegel und x-Achse den Winkel ein => Bild B erscheint gleich groß, aufrecht und hat den gleichen Abstand zum Spiegel wie G. Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Linse Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt einer Sammellinse ausgehen treten achsenparallel aus. Sie werden Brennpunktstrahlen genannt. => Ein Brennpunktstrahl verläuft durch den „ersten“ Brennpunkt F und tritt achsenparallel aus Einfallsseite der Linse Transmissionsseite der Linse F Der zweite Brennpunkt F‘ ist derjenige Punkt, in dem achsenparallel einfallende Lichtstrahlen fokussiert werden. => Ein achsenparalleler Strahl verläuft durch den „zweiten“ Brennpunkt der Linse F‘ Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Gegenstand f f‘ G Bild optische Achse Brennpunkt Brennpunkt B Drei Hauptstrahlen (nur 2 Strahlen sind für die Konstruktion eines Bildes erforderlich) 1. Achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse 2. Mittelpunktstrahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse, wird nicht abgelenkt 3. Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und tritt achsenparallel aus Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Sammellinse: Drei Hauptstahlen verlaufen im Bildpunkt zusammen Bild ist rell und umgekehrt. G b g 𝜽 𝜽 B Bild ist umgekehrt 𝑮 −𝑩 𝒕𝒂𝒏𝜽 = = 𝒈 𝒃 Vergrößerung, V 𝐵 −𝑏 𝑉= = 𝐺 𝑔 G: Gegenstandsgröße g: Gegenstandsweite B: Bildgröße b: Bildweite Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt F‘ Bild Gegenstand 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. => Lupe (Gegenstand innerhalb innerhalb der einfachen Brennweite) Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt Brennpunktstrahl (für Bildkonstruktion nicht erforderlich) F Bild F‘ Gegenstand 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. So kann man die Bildpunkte aller Gegenstandspunkte konstruieren. Ihre Summe ergibt das Bild des Gegenstands. => Bild ist aufrecht und vergrößert (aber, b < 0) Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Abbildungsgleichung für dünne Linsen: Bildentstehung im Auge (bzw. Fotoapparat) ca. 2.5 cm 2f g>2f Brennweite stufenlos einstellbar! g => Verkleinert, wirkliches, umgekehrtes und seitenvertauschtes Bild Gehirn verarbeitet die umgekehrten und seitenvertauschten Bilder in “richtige” optische Eindrücke. Beachte: Durchmesser der Pupille ist variable (Akkomodation = Brennweitenveränderung) Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion 𝑉= 𝐵 𝐺 = 1 −𝑏 𝑔 Gegenstand im Brennpunkt (g = f => 0 = => b -> ∞ => V -> ∞) 𝑏 => Bild im unendlichen und unendlich groß (z.B. bei Landschaftsaufnahme) Gegenstand in doppelter Brennweite (g = 2f => 1 𝑏 => = 2 2𝑓 − 1 2𝑓 => 1 𝑏 = 1 2𝑓 ⇒ b=2f 1 𝑓 1 + 2𝑓 −𝑏 = 𝑔 = => V = 1 𝑏 −2𝑓 2𝑓 = −1) => Bild auch in doppelter Brennweit, gleich groß und umgekehrt Gegenstand zwischen Brennpunkt und doppelter Brennweite => Bild zwischen unendlich und doppelter Brennweite Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite => Bild verkleinert auf dem Kopf und innerhalb der doppelten Brennweite Lupe: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite => virtuelles Bild (Bild kann nicht auf dem Schirm abgebildet werden.) Bild liegt auf der Gegenstandsseite (Bild ist aufrecht und vergrößert) Kapitel 1 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. Bild G=1.2cm B = 1.8cm b = - 6cm g = 4cm (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) f = 12 cm F‘ Gegenstand Lösung graphisch 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. => Die Linse ist eine Lupe Kapitel 1 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. Bild (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) G=1.2cm B = 1.8cm b = - 6cm g = 4cm f = 12 cm F‘ Gegenstand Lösung rechnerisch Bildweite: 𝟏 𝟏 + 𝒈 𝒃 𝟏 =𝒇 𝒃 Vergrößerung: V = − 𝒈 = − Bildhöhe: ⇒ −𝟔𝒄𝒎 𝟒𝒄𝒎 𝟏 𝒃 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 −𝟏 = 𝒇 − 𝒈 = 𝟏𝟐𝒄𝒎 − 𝟒𝒄𝒎 = 𝟔𝒄𝒎 ⇒ 𝒃 = −𝟔𝒄𝒎 = +𝟏. 𝟓 𝒄𝒎 B = VG = 1.5 ∙1.2cm = 1.8cm Kapitel 1 Zur Übung 9) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse mit der Brechkraft 50 dpt abgebildet. Zeichnen Sie die Lage der Brennpunkte im Maßstab 1:1 ein (Brennweite berechnen!). Zeichnen Sie Brennstrahl, Mittelpunktsstrahl und Achsenparallelstrahl ein. Konstruieren Sie das Bild B der Pfeilspitze. Lösung: Achsenparallelstrahl Brennpunktstrahl Aus Klausur SS2010 Kapitel 1 Zur Übung 18) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse als virtuelles Bild B betrachtet (siehe Zeichnung im Maßstab 1:1). a) Zeichnen Sie den Mittelpunktstrahl ein. b) Konstruieren Sie die Lage eines Brennpunkts und zeichnen Sie ihn ein. c) Messen Sie die Brennweite der Linse und berechnen Sie ihre Brechkraft. Lösung: Aus Klausur WS2011 Kapitel 1 Zur Übung 5) Durch ein Linsensystem soll ein Gegenstand auf einem Schirm abgebildet werden. Dazu werden zwei dünne Sammellinsen mit f1 = 0,2 m und f2 = 0,4 m direkt hintereinander aufgestellt. a) Wie ist die Gesamtbrechkraft des Linsensystems? b) In welcher Entfernung muss der Schirm hinter den Linsen aufgestellt werden, wenn sich der Gegenstand 1,2 m vor dem Linsensystem befindet. Lösung: 1 1 1 1 1 a) 𝑓 = 𝑓 + 𝑓 = 0.2𝑚 + 0.4𝑚 = 1 b) 1 𝑓 1 2 1 =𝑏+𝑔 ⇒ 1 𝑏 1 1 1 0.1333𝑚 1 1 => D = 𝑓 = 7,5 dpt 1 1 = 𝑓 − 𝑔 = 0.1333𝑚 − 1.2𝑚 = 6.67𝑚 => b = 0,15 m Aus Klausur WS2011 Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion g G Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten ε B Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm - - Unterschiedliche Punkte des Gegenstandes werden auf unterschiedlichen Punkten auf der Netzhaut abgebildet. (Beispiel: siehe drei Mittelpunktstrahlen in Abbildung) Die Größe, in der ein Gegenstand erscheint entspricht der Bildhöhe auf der Netzhaut. Nahpunkt: kürzester Abstand zum Auge, so dass ein Gegenstand noch scharf gesehen wird. Dieser Abstand wird deutliche Sehweite genannt. (ca. 5 cm -> 200 cm) Alter Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion g Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten G ε B Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm Annahme: kleine Winkel (d.h. sinε = ε, sin = ) ≈ mit 𝐵 𝑏 und sinε 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 = sin 𝑛𝐿𝑢𝑓𝑡 ε≈ Beachte: das Auge enthält Flüssigkeit 𝐺 𝑔 => sinε = 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 ∙sin => Maximale Bildhöhe: ε ≈ 𝐺 𝑔 ≈ 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 = => ε ≈ 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 ∙ 𝐵 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 𝑏 => 𝑩 ≈ 2.5𝑐𝑚 𝑮 ∙ 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 𝑔 Kapitel 1 Zur Übung 1) Nehmen Sie an, dass der Nahpunkt Ihres Auges 75 cm vor Ihrem Auge liegt (minimale Entfernung für scharfes Sehen). Welche Brechkraft muss Ihre Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf einen Abstand von 25 cm heranrückt? (Länge des Augapfels: 25mm) Lösung: 2,67m-1 3) Eine maximal gekrümmte Augenlinse ist in der Lage, von einem 25 cm entfernten Gegenstand ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen (Abstand Netzhaut – Linse 24 mm). Welche Brechkraft muss eine Brillenlinse haben, um den Sehfehler eines auf 23 mm verkürzten Abstands Netzhaut – Linse zu korrigieren? DBrille = 1,8 dpt Aus Klausur WS2007 56 Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion Lupe ist eine Sammellinse, wo sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite der Linse befindet => |b| > g Der Gegenstand wird „näher“ vor das Auge gerückt. => Bild erscheint um den Faktor V = |𝑏| 𝑔 vergrößert Beachte: Im Mikroskop dient die Lupe als Okular Kapitel 1 Optik: Mikroskopie Mikroskopie Kapitel 1 Optik: Mikroskop Mikroskop: Kombination von 2 Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular. Vergrößerte Betrachtung von Gegenstände, die sehr dicht vorm Objektiv liegen. l: Tubuslänge: Abstand des 2. Brennpunkts des Objektivs und dem 1. Brennpunkt des Okulars Gegenstand 𝑉𝑀 = 𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣 ∙ 𝑉𝑜𝑘𝑢𝑙𝑎𝑟 reelles, vergrößert, umgedrehtes Zwischenbild im ersten Brennpunkt des Okulars Lichtstrahlen treten achsenparallel aus dem Okular aus. Aus Tipler, Physik, S. 1270 Kapitel 1 Optik: Mikroskop Lichtmikroskop Auge Okular Objektivlinse Objekt Kondensorlinse Strahlenquelle http://www.mps6418.ch/Lernselbst/INL/zelle/index.htm Kapitel 1 Zur Übung 3) Ein Mikroskopobjektiv hat einen Arbeitsabstand von 12mm und einen Durchmesser von 10mm. Berechnen Sie daraus das Auflösungsvermögen des Mikroskops für eine Wellenlänge von 500nm. Lösung: Δx = 1300nm Aus Klausur SS2008 61 Kapitel 1 Zur Übung 15) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf und das Bild des Gegenstands, das ein Betrachter durch die folgende optische Anordnung aus 2 Sammellinsen sieht. Aus Klausur WS2006 Lösung Bild 62
