Querschnittprüfung Mathematik 2011

Querschnittprüfung Mathematik 2011
3. Klassen
Hilfsmittel: Teil 1: Formelsammlung, Teil 2: Formelsammlung und Taschenrechner oder PC
Teil 1: Ohne Taschenrechner oder PC
(3 Punkte)
Gegeben ist das Gleichungssystem
Aufgabe 1 (Gleichungssystem)
4x + ay = 5
ax + 9y = 10
1. Lösen Sie das Gleichungssystem nach x und y auf.
2. Für welche Werte des Parameters a liegen Spezialfälle vor?
3. Hat das System in den Spezialfällen von 2. beliebig viele oder keine Lösungen?
Aufgabe 2 (Ähnliche Dreiecke)
(3 Punkte)
1. Beweisen Sie, dass in der untenstehenden Skizze die Dreiecke AED und BEC ähnlich sind.
2. Berechnen Sie in den beiden Dreiecken mit den folgenden Angaben die fehlenden Seiten und
Winkel:
ˆ
ˆ
ˆ
\CBE = 20o
CE = 4cm
Die Streckenlängen im Dreieck BEC sind doppelt so lang wie im Dreieck AED.
2
Aufgabe 3 (Termumformungen)
(3 Punkte)
1. Schreiben Sie so einfach wie möglich:
25
5
1
4
1
2
2. Zerlegen und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
loga ac 3b
2
3. Lösen Sie die Gleichung nach x auf:
e
ln x 2
3
=9
(3 Punkte)
Geben Sie für jeden der folgenden Graphen an ob es sich um eine lineare Funktion handelt (in diesem
Fall angeben, ob die Steigung positiv oder negativ ist), eine Potenzfunktion (in diesem Fall angeben,
ob der Exponent gerade oder ungerade ist), eine Logarithmus- oder eine Exponentialfunktion.
Asymptoten sind dabei gestrichelt eingezeichnet. Wenn keine gestrichelten Linien eingezeichnet sind,
bedeutet das, dass die Funktion keine Asymptoten hat.
1.
Aufgabe 4 (Funktionsgraphen)
2.
3.
4
4.
5.
6.
5
Teil 2: Mit Taschenrechner oder PC
(3 Punkte)
Ein Dreieck hat die Eckpunkte A(3/1/2), B(2/-1/5) und C(5/3/6).
1. Berechnen Sie die Winkel des Dreiecks.
2. Berechnen Sie die Länge der Schwerlinie sc .
Aufgabe 5 (Koordinaten)
6
(2 Punkte)
Die Benutzung der Solve-Funktion ist nicht gestattet.
Aufgabe 6 (Wissenszerfall)
1. Schüler Urs vergisst nach der Matura jährlich 10% seines noch vorhandenen Wissens. Wann
weiss er nur noch halb so viel wie bei der Matura?
2. Schülerin Ursina weiss zwar an der Matura nur halb so viel wie Urs. Allerdings lernt sie nach
der Matura jährlich noch 10% dazu. Wann weiss sie gleich viel wie Urs?
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