Mathematik_10c_files/Aufgaben Seite 40

Aufgabe 40/18
mit dem Taschenrechner
a) (1)
n = 100; p = 0,01; k = 1
P ( X = 1) = B (100;0,01;1) |leider kann dies der Taschenrechner nicht
⎛ 100⎞
=⎜
⋅0,011 ⋅0,9999 ≈100⋅0,01⋅0,3697296376 ≈ 0,36973 ≈ 37%
⎟
⎝ 1 ⎠
a) (2)
…
b)
p = 0,01; k ≥1; P ( X ) ≥ 0,9
gesucht: n
Auch hier wäre das gesuchte n zu groß für den Taschenrechner :-(
Deshalb suchen wir einfach nach dem Gegenereignis und rechnen selbst:
Wie groß muss n sein, damit mit weniger als 10% Wahrscheinlichkeit
KEINE Glühbirne
defekt ist, also k = 0.
⎛ n⎞
B ( n;0,01;0 ) = ⎜ ⎟ ⋅0,010 ⋅0,99( n−0) = 1⋅1⋅0,99 n
⎝ 0⎠
Wir müssen also nur ein n suchen, damit gilt:
0,99 n <10%
0,99229 > 0,1
0,99230 < 0,1
( ≈ 0,099105)
n muss größer-gleich 230 sein, damit die Bedingung erfüllt ist.
Wiederholung
⎫
⎪ Pascalsches Dreieck
⎪
⎬ zweite und vorletzte l
⎛ n ⎞
⎪ Zahl
=
n
⎜⎝ n −1⎟⎠
⎪
⎭
⎛ n⎞
=n
⎝⎜ 1 ⎠⎟
⎛ n⎞ ⎫
⎜⎝ 0 ⎟⎠ = 1⎪ Pascalsches Dreieck
⎪
⎬
⎛ n⎞ ⎪ erste und letzte Zahl
=
1
⎜⎝ n⎟⎠ ⎪
⎭