Besonderheiten zu Potenzen und dem Taschenrechner

Mathematik – Arithmetik – Rechengesetze – Sellmer
Besonderheiten zu Potenzen und dem Taschenrechner
Warum ist irgendetwas "hoch 0" immer gleich 1?
Beispiel: 368 0 = 1. Wenn du dir überlegst was du noch für "0" schreiben
kannst, wird es vielleicht deutlicher. Für "0" kannst du auch "2 – 2" einsetzen,
denn "2 – 2 = 0". Also kann man doch auch schreiben: 368 2 - 2 . Nach dem
Potenzrechengesetz für die Division ist das also: 368 2 – 2 = 3682 / 3682. Jeder
sieht nun, dass sich beide Zahlen kürzen und es bleibt "1" übrig. Dieses gilt für alle Zahlen, außer…
Warum geht das nicht bei 00 ?
Wie im Beispiel oben kann man auch hier schreiben: 00 = 02-2. Der Bruch müsste dann
heißen: 02 / 02. Der schlaue Mathematiker erinnert sich nun an die Bruchrechnung und
weiß: Im Nenner (Divisor) darf niemals die "0" auftauchen. Das ist in der Mathematik nicht
definiert! Wer das nicht glaubt möge bitte in den Taschenrechner "1 durch 0" eintippen
und bei dem erscheinenden "ERROR" daran denken, dass er dringend lernen muss.
Was ist eigentlich "hoch 1"?
"Hoch 1" ist immer und überall auf den Zahlen vorhanden. Man lässt sie nur einfach weg, denn sie ändert
den Wert der Zahl (oder Einheit) nicht. Genauso ist es mit den Einsen vor allen anderen Zahlen bei der
Multiplikation. Wenn du die Zahl "5" siehst, heißt sie genau genommen: 1  51. Das schreibt aber (zum Glück)
niemand. Bei den Einheiten hätte es dir schon auffallen müssen: Wenn du ein Volumen berechnest hast du
als Ergebnis (z.B.) "cm3". Bei der Fläche "cm2". Und bei der Länge "cm1". Da "hoch 1" aber nichts verändert,
lässt man es weg und schreibt einfach nur "cm".
Warum sind die Klammern so wichtig?
Die Klammern geben immer an was zuerst gerechnet werden soll. Steht keine Klammer da, haben die
Potenzen also immer Vorfahrt. Beispiel:
(3x)2 = (3x)  (3x) = 3  x  3  x = 9x2
3x2 = 3x2
Oder: (3x)2 = 32  x2 = 9x2
Hier wird nur das "x" quadriert.
Hier wird jeder Faktor in der Klammer quadriert.
Beispiel für x = 4:
Beispiel für x = 4:
2
3  4 = 3  16 = 48
(3  4)2 = 122 = 144
Dein Taschenrechner kann das übrigens, denn die Grundlagen sind schon einprogrammiert. So liefert er dir
das richtige Ergebnis wenn du eintippst 4 + 4  4 + 4. Rechne im Kopf und tippe dann in den
Taschenrechner. Also immer aufpassen.
Bei gleichwertigen Rechenschritten braucht er jedoch deine Hilfe. Wenn du ausrechnen möchtest, wie viel
16
sind, musst du aufpassen. Du siehst schon: "8 mal 4 sind 32; und 16 durch 32
84
sind 0,5… easy!" Jetzt tippe mal in den Taschenrechner ein: 16 durch 8 mal 4 ist
gleich … häh? Wieso 8??? Ganz klar, hier sind zwei gleichwertige Punktrechnungen
und dann rechnet der TR immer brav von links nach rechts. 16 durch 8 sind 2; dann
mal 4 sind 8. Du musst also bei solchen Rechnungen unbedingt Klammern setzen.
"Gigantisch" große und kleine Zahlen:
Für
irgendeinen
Dienst
für
irgendeinen
König
hat
mal
irgendjemand in irgendeinem Land
verlangt: "König, wir haben hier ein
Schachbrett. Lege mir auf das erste Feld einen Reiskorn. Dann auf das zweite Feld 2. Auf das dritte Feld 4,
auf das vierte Feld 8 und so weiter bis zum 64. Feld. Das soll mein Lohn sein." So ein Schlitzohr. Auf dem
64. Feld müssten dann 632 Reiskörner liegen. Wenn du diese Zahl in deinen TR eintippst, erhältst du die
gigantische Zahl von " 9,223372037  1018 " Das sind genauer 9.223.372.036.854.775.808 Reiskörner.
Gelesen: neun Trillionen zweihundertdreiundzwanzig Billiarden dreihundertzweiundsiebzig Billionen
sechsunddreißig Milliarden achthundertvierundfünfzig Millionen siebenhundertfünfundsiebzig Tausend
achthundert und acht Reiskörner.
Dein TR muss also große (und auch kleine) Zahlen runden und in Potenzschreibweise darstellen, damit sie
überhaupt lesbar bleiben. Für den TR sind die Exponenten also enorm wichtig.
Die "kleineren Taschenrechner" mit weniger Ziffern stellen die Wahrscheinlichkeit im Lotto sechs Richtige zu
haben in der Form 7,1511  10-8 dar. Wie du aus dem Potenzrechengesetz (P5) weißt, ist diese Zahl
7,15110
1
7,15110
=
=
also ungefähr 1 zu 14.000.000
gleichbedeutend mit:
8
100
.
000
.
000
13
.
983
.862
10