I. Sinusförmige Signale

Allgemeines ............................................................................................. 2
1.Verwendete Geräte .............................................................................................................. 2
I. Sinusförmige Signale .......................................................................3
1. Messung der Leitungsdämpfung .............................................................. 3
1.1. Aufgabenstellung............................................................................................................. 3
1.2. M esschaltung / M essaufbau ............................................................................................ 3
1.3. Vorgangsweise ................................................................................................................ 4
1.4. M essergebnis ................................................................................................................... 4
1.5. Berechnungen .................................................................................................................. 4
1.6. Diskussion....................................................................................................................... 6
2. Messung stehender Wellen ..................................................................... 7
2.1. Aufgabenstellung............................................................................................................. 7
2.2. M essschaltung / M essaufbau........................................................................................... 7
2.3. Vorgangsweise ................................................................................................................ 8
2.4. M essergebnis ................................................................................................................... 8
2.5. Berechnungen, Auswertungen......................................................................................... 9
2.6. Diagramme .................................................................................................................... 10
2.7. Diskussion..................................................................................................................... 12
II. Impulstechnik ............................................................................... 13
Aufbau.................................................................................................................................. 13
1. Die offene Leitung............................................................................... 14
1.1. Aufgabenstellung........................................................................................................... 14
1.2. M essaufbau.................................................................................................................... 14
1.3. M essergebnis ................................................................................................................. 15
1.4. Diskussion..................................................................................................................... 15
1.5. Berechnung.................................................................................................................... 16
2. Leitungsdämpfung............................................................................... 18
2.1. Aufgabenstellung........................................................................................................... 18
2.2. M essschaltung............................................................................................................... 18
2.3. Berechnung.................................................................................................................... 18
2.4 Pulsverlängerung............................................................................................................ 21
3. Ohm'sche Leitungsabschlüsse ............................................................... 22
3.1. Aufgabenstellung........................................................................................................... 22
3.2. M essaufbau.................................................................................................................... 22
3.3. M essergebnis ................................................................................................................. 22
3.4. Diskussion..................................................................................................................... 25
3.5. Berechnung.................................................................................................................... 25
3.6. Diskussion:.................................................................................................................... 28
4. Kapazitiver Leitungsabschluss............................................................... 29
4.1. Aufgabenstellung........................................................................................................... 29
4.2. M essaufbau.................................................................................................................... 29
4.3. M essergebnis ................................................................................................................. 29
4.4. Berechnung.................................................................................................................... 30
5. Induktiver Leitungsabschluss ................................................................ 31
5.1. Aufgabenstellung........................................................................................................... 31
5.2. M essaufbau.................................................................................................................... 31
5.3. M essergebnis ................................................................................................................. 31
5.4. Berechnung.................................................................................................................... 32
-1-
Allgemeines
1.Verwendete Geräte
Geräte-Platz 8
Funktionsgenerator
Philips PM 5705 Pulsgenerator 0,1 kHz – 10 M Hz
UNI LINZ 31 000 000 5136 0000
133100
HP 19910101
#05-0116
Digitalspeicheroszilloskop
Tektronix TDS 220 Two Channel
GBIB23
TDS 220
SN: 8069793
Funktionsgenerator
ITT GX 239 M etrix
SN° 88 032 882
“Bluebox”
R = 0,25 / m
L = 0,4 µH / m
C = 75 pF / m
G 0S
-2-
I. Sinusförmige Signale
1. Messung der Leitungsdämpfung
1.1. Aufgabenstellung
Bauen Sie die Schaltung nach Skript-Abbildung 5.20 auf. Der Innenwiderstand Ri = 50 ist
im Funktionsgenerator eingebaut. Um den Generator an die Leitung anzupassen, verwenden
Sie am Steckplatz Ri den Vorwiderstand RV = 12 . Stellen Sie am Punkt A die
Eingansspannung UA,pp = 4 V bei einer Frequenz f = 100 kHz ein. Lassen Sie die Einstellung
der Amplitude und der Frequenz für alle folgenden M essungen unverändert. Berechnen Sie
aus en Leitunsbelägen, welche am Kabelkasten angegeben sind (R’, L’, G’, C’), den
Wellenwiderstand Z und wählen Sie die entsprechende Abschlussimpendanz Za für
Anpassung. M essen Sie an den M esspunkten A, B, C D und E die Spannungen und tragen Sie
die M esswerte in Tabelle 5.1 ein. Berechnen Sie die Dämpfungskonstante
und das
Dämpfungsmaß a.
1.2. Messchaltung / Messaufbau
-3-
1.3. Vorgangsweise
Aufbau
der
Schaltung
lt.
M essschaltung,
Berechnung
der
erforderlichen
Abschlussimpendanzen ( siehe 2.5. Berechnung), Einstellen von f = 100 kHz und UA,pp = 4
V am Punkt A. Aufnahme der M essdaten ohne Veränderung der Einstellungen für die
weiteren M esspunkte.
1.4. Messergebnis
M esspunkt
n
Leitungslänge
l
Spannung
Un,pp
Dämpfungskonstante
Dämpfungsmaß
a
m
V
1/m
dB/100m
A
0
4
-----
B
C
D
E
25
50
75
100
3,84
3,68
3,6
3,44
3
3
3
3
1,632·10 1,668·10 1,405·10 1,508·10
1,418
1,448
1,220
1,310
1.5. Berechnungen
Berechnung der notwendigen Abschlussimpendanz (Skript Gl. (5.32):
Abschlussimpendanz:
R = 80
C = 48 µF
Dämpfungskonstante, Dämpfungsmaß (Skript-Gl. (5.98) und Gl. (5.99)) :
-4-
-5-
1.6. Diskussion
Die Dämpfungskonstante für die verschiedenen M esspunkte variiert. Diese sollte konstant
bleiben. Dies kann durch die nicht exakt vorhandene Abschlußimpendanz herrühren und aus
unbestimmten M esseinflüssen.
Bei der Berechnung der Dämpfungskonstanten über die Kabeldaten ist zu beachten, dass die
spez. Werte (/m) eingesetzt werden.
Interessant ist ebenfalls, daß das Dämpfungsmaß variiert, was ebenfalls auf die vorher
erwähnten Einflüsse zurückzuführen ist.
-6-
2. Messung stehender Wellen
2.1. Aufgabenstellung
Bei Leitungen werden, ja nach dem Grad der Fehlanpassung, verschiedene große Leistungen
reflektiert. Dadurch überlagern sich einfallende und reflektierte Welle zu einer stehenden
Welle.
Stellen Sie die Amplitude am Leitungsanfang (Generatorseite) UA,pp = 4 V im angepassten
Fall ein und ändern Sie diese Während der M essungen nicht mehr. M essen Sie die
Spannungen Un,pp der stehenden Welle für ein offenes, ein angepasstes und ein
kurzgeschlossenes Leitungsende und tragen Sie die M esspunkte in Skript-Tabelle 5.2 ein. Bei
der Auswahl der Abschlussimpendanz für Anpassung beachten Sie die Frequenzabhängigkeit
des Wellenwiderstandes.
2.2. Messschaltung / Messaufbau
(analog Pkt. 2)
-7-
2.3. Vorgangsweise
Errechnen der erforderlichen Abschlussimpendanzen für die unterschiedlichen Frequenzen
( siehe Pkt. 3.5). M essen der Tabellenwerte.
Ausbrei
tungsgeschwindigkeit: da Spannungsminimum bei λ/4 : Leitung LL, Spannung am Eingang
konst., varieren der Frequenz von 0 weg, bis Spannung am Ausgang minimal wird
1tes
miniumum. Erhöhen der Frequenz bis 2tes miniumum der Spannung erreicht wird (bei ca. 3fachen Frequenz)
2.4. Messergebnis
Aufgrund der, aus der Berechnung ersichtlichen, relativ kleinen Unterschiede der Werte für
die erforderlichen Abschlussimpendanzen für Anpassung, wurde der Unterschied
vernachlässigt und für die angegebenen Frequenzen mit der gleichen Abschlussimpendanz
gemessen.
Frequ
enz
f
kHz
Wellenwider
stand
Z0
Ω
Lastfall
(R, C)
100
R = 80 Ω
C = 48 nF
Leerlauf
Anpassung
Kurzschluss
Leerlauf
Anpassung
Kurzschluss
Leerlauf
Anpassung
Kurzschluss
500
1000
( R = 73 Ω
C = 44 nF )
( R = 73 Ω
C = 44 nF )
Za
∞
0
∞
0
∞
0
UA,pp
UB,pp
UC,pp
UD,pp
UE,pp
x = -100 m
x = - 75 m
x = -50 m
x = -25 m
x =0m
V
6,32
4
2,8
1,76
4
6,72
5,88
4
2,04
V
6,48
3,84
2,16
3,32
6,44
4,96
3,52
V
6,56
3,68
1,52
4,40
5,04
1,16
5,68
V
6,64
6,6
0,64
6
2,8
3,8
4,32
V
6,72
3,44
3,2 mV
6,6
3,52
14 mV
5,8
3,04
20 mV
-8-
2.5. Berechnungen, Auswertungen
Es wird hier die Berechnung für x = -100 m gezeigt. Für die weiteren M esspunkte ist
Berechnung analog.
Ergebnisse siehe Tabelle im Pkt. 3.6
-9-
2.6. Diagramme
f = 100 kHz, Leerlauf
6,80
6,70
6,60
6,40
gemessen
Ux,pp in V
2,47
2,23
1,99
2,8
1,52
0
-3
0
-5
0
x in m
Kurzschluss, f = 100 kHz
2,16
3,00
berechneter Verlauf
2,50
gemess ener Verlauf
2,00
Polynomisch
1,50
1,00
0,50
x in m
- 10 -
0
-2
0
-3
0
-0,50
0,0032
-5
0
0,00
-7
0
0,64
-1
00
0,50
0,25
0,00
-7
0
-1
00
6,72
berechnet
Ux,pp in V
1,74
1,50
1,25
1,00
0,75
-8
0
6,10
U in V
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
gemessener Verlauf
6,20
f = 100 kHz, Kurzschluss
x in m
berechneter Verlauf
6,30
6,56
6,64
6,71
6,72
6,72
6,50
-2
0
6,48
-8
0
6,57
6,61
6,64
6,67
6,69
Leerlauf, f = 100 kHz
gemessen
Ux,pp in V
6,32
U in V
x in m
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
berechnet
Ux,pp in V
6,42
6,48
6,53
f = 500 kHz, Leerlauf
gemessen
Ux,pp in V
1,32
0,97
1,62
1,76
7,00
6,00
3,00
2,00
berechneter Verlauf
1,00
-3
0
-1
00
6,6
0
gemessener Verlauf
0,00
-2
0
6
6,23
6,51
6,60
4,00
-5
0
4,4
5,00
-7
0
2,32
-8
0
2,57
3,52
4,40
5,15
5,77
Leerlauf, f = 500 kHz
U in V
x in m
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
berechnet
Ux,pp in V
x in m
f = 500 kHz, Kurzschluss
gemessen
Ux,pp in V
6,63
6,66
6,50
6,72
7,00
6,00
6,44
5,04
2,8
5,00
4,00
3,00
2,00
berechneter Verlauf
1,00
gemes sener Verlauf
x in m
- 11 -
0
-2
0
-3
0
-1,00
-5
0
0,0014
-7
0
0,00
-8
0
2,21
1,12
0,00
8,00
-1
00
6,16
5,65
4,98
4,16
3,23
Kurzschluss, f = 500 kHz
U in V
x in m
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
berechnet
Ux,pp in V
f = 1000 kHz, Leerlauf
gemessen
Ux,pp in V
5,69
5,83
5,33
5,88
Leerlauf, f = 1000 kHz
berechneter Verlauf
8,00
gemessener Verlauf
7,00
6,00
4,96
4,22
2,66
0,85
1,28
3,06
1,16
U in V
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
3,8
0
-2
0
-3
0
-5
0
5,8
-7
0
0,00
-8
0
4,52
5,47
5,80
-1
00
x in m
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
berechnet
Ux,pp in V
x in m
Kurzschluss, f = 1000 kHz
f = 1000 kHz, Kurzschluss
6,00
5,00
berechneter Verlauf
1,00
gemessener Verlauf
0,00
Polynomisch
-1
00
-1,00
0,002
-2
0
2,00
x in m
2.7. Diskussion
Es wurde für den Anpassungsfall für alle Freqenzen die gleiche Abschlussimpendanz R = 80
Ω, C = 48 nF verwendet.
Bei der Leerlaufmessung bei f = 100 kHz ist eine relativ große Abweichung zwischen
gemessenen und errechneten Werten ersichtlich.
Bei alle weiteren M essungen stimmen die errechneten und gemessenen Werte bemerkenswert
genau überein.
- 12 -
0
3,00
-3
0
5,68
4,00
-5
0
3,52
4,32
3,64
1,93
0,00
7,00
-7
0
4,07
5,21
5,77
5,68
4,94
gemessen
Ux,pp in V
2,04
-8
0
berechnet
Ux,pp in V
1,70
0,96
2,51
U in V
x in m
-100
-90
-80
-75
-70
-60
-50
-40
-30
-25
-20
-10
0
II. Impulstechnik
Aufbau
Vor den ersten M essung muss zuerst das Signal eingestellt werden. Um dies zu tun, wird erst
einmal die Schaltung ohne dem Koaxialkabel RG 213 / U aufgebaut und der Ausgang des
Pulsgenerators eingestellt. Dies geschieht durch das Oszilloskop. Zu beachten ist die
Reihenfolge, in der die Werte am Pulsgenerator eingestellt werden müssen, um später einen
korrekten Ausgan zu erhalten:
Pulsbreite: 0,3 s
Frequenz: 200 kHz
Pulsamplitude: 1 V
Nun soll an dem T-Stück, wo später das Koaxialkabel angeschlossen wird ein 50
Widerstand angehängt werden. Da der Eingangswiderstand des Pulsgenerators auch 50
entspricht, muss nun genau auch die halbe Spannung am externen 50 Widerstand abfallen.
Den M essungen zu Folge, fällt etwas weniger als die Hälfte am externen Widerstand ab. Die
Spannung, die hier mittels Oszilloskops gemessen wurde, betrug 488 mV.
Nun soll statt dem Widerstand, das Koaxialkabel an das T-Stück gehängt werden, wobei zu
beachten ist, dass keine mechanische Belastung auf die Eingangsbuchsen der Geräte wirkt.
Dies kann man durch ein Zwischen-BNC-Kabel verhindern. Wie am Oszilloskop hoffentlich
zu Erkennen ist, beträgt der einlaufende Impuls auch nur der halben Pulsamplitude des
Generators – genauso, wie der Versuch mit dem externen Widerstand. Dies geschieht
deswegen, weil der Wellenwiderstand ebenfalls, wie der externe Widerstand 50
beträgt.
Damit fällt am Innenwiderstand und am Wellenwiderstand die gleiche Spannung ab.
Zusätzlich zu der einlaufenden Welle erkennt man auch einen zweiten Impuls, der dem
einlaufenden folgt. Dieser Impuls ist die Reflexion der offenen Leitung, das jedoch im
nächsten Abschnitt genauer erklärt wird.
- 13 -
1. Die offene Leitung
1.1. Aufgabenstellung
M essen Sie bei offener Leitung möglichst genau die Amplituden des einfallenden
reflektierenden Impulses am Leitungsanfang und am Leitungsende und zusätzlich
Verzögerungszeit. Ergänzen Sie die Tabelle und überlegen Sie, welche Werte Sie ohne
Leitunsgverlusten erwartet hätten, berechnen Sie die zu erwarteten Spannung aus
Spannung, die am einlaufenden Impuls gemessen wurde und nicht der theoretischen 0,5 V
und
die
den
der
1.2. Messaufbau
Nun wird am offenen Ende der Leitung ein T-Stück ergänzt und davon geht ein Ausgang an
den zweiten Eingang des Oszilloskops, wobei wieder zu beachten, ist dass die Buchsen des
Oszilloskops nicht mechanisch belastet werden sollen. Der zweite Ausgang des T-Stücks
bleibt offen und simuliert damit eine offene Leitung. Nun kann man den einlaufenden und
reflektierten Impuls am Leitungsanfang mittels Channel 1 und den Impuls am Leitungsnede
mittels Channel 2 messen.
- 14 -
1.3. Messergebnis
Impuls
Ugemessen
Uerwartet
tv
V
V
ns
einlaufender Impuls am Leitungsanfang
0,472
0,5
0
reflektierter Impuls am Leitungsanfang
0,440
0,472
520
Impuls am Leitungsende
0,940
0,944
Rechteckimpuls bei einer offenen Leitung
240
Spannungsverlauf am Leitungsende bei offener Leitung
0.6
0.5
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
-6
Zeit in 10
1
1.5
-6
s
x 10
Spannungsverlauf am Leitungsende bei offener Leitung
1
0.8
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-1.5
-1
-0.5
0
Zeit in 10
0.5
-6
s
1
1.5
-6
x 10
1.4. Diskussion
Wie man deutlich in den Spannungsverläufen erkennen kann ist der reflektierter Impuls
ungefähr doppelt so groß wie der einlaufende Impuls. Dies hat folgenden Grund: Wenn man
sich den Reflexionsfaktor berechnet kommt auf
- 15 -
r=
Z L− Z 0
ZL Z0
Z L=
r= 1
Wie schon in der Einführung zu diesem Praktikum ausführlich hergeleitet summieren sich die
hinkommenden und reflektierenden Sp annung und subtrahieren sich die Ströme. Da folgende
Formel gilt kommt man mehr oder weniger auf das oben in der Praxis gemessene Ergebnis
U reflek t = r U hin
U L= U reflekt U hin
U L= 2 U hin
Da U hin mit 0.472 V gemessen wurde, erwartet man am Ende der Leitung eine Spannung von
0,944 V, wenn die Leitung als verlustfrei angesehen wird. Damit liegt das Ergebnis für U L
ziemlich gut.
In dem Spannungsverlauf kann man auch gut die Zeit erkennen, die der Impuls benötigt durch
die Leitung bis zum Ende und wieder zurück zu fließen. Dies ist der Zeitunterschied zwischen
den beiden Anfängen der Impulse am Leitungsanfang. In diesem Fall ergab dies 520 ns.
1.5. Berechnung
Durch die Zeitdauer, die der Impuls durch die Leitung benötigt, soll die
Gruppengeschwindigkeit ermittelt werden. Dies kann einerseits durch abschätzen der Länge
des Kabels geschehen oder auch durch mathematische Formeln. Hier gibt es wieder eine
vereinfachte Version der Dispersionsrelation und eine ausführliche, wo alle Terme, auch die
beinahe vernachlässigbaren berücksichtigt werden. Die mathematische Berechnung wird
jedoch mit der Vereinfachten durchgeführt. Allgemein bekannt ist die Formel für die
Gruppengeschwindigkeit:
v Gruppe=
k
wobei k die Wellenzahl ist.
Durch die folgenden Formel für kommt man auf die Gruppengeschwindigkeiten, wenn man
die Werte für R, L, C und G aus den Tabellen für eine Frequenz von 500 kHz herausgelesen
hat.
R = 0,0157 /m
C = 100 pF / m
L = 0.27 H / m
-12
G = < 0.6 * 10 S / m
Für große k gilt die vereinfachte Dispersionsrealation durch Vernachlässigung kleiner Terme:
j RC GL
2LC
1
v Gruppe=
LC
=
- 16 -
k
LC
Wenn man nun die Werte in die Formel einsetzt kommt ma auf folgenden Ergebnis für die
Gruppengeschwindigkeit.
6
vgruppe = 192,4 * 10 m / s
durch diese Gruppengeschwindigkeit und gegebener Zeit lässt sich die Strecke leicht
berechnen:
v = s /t s = v t
v = 192,4 106 m / s t = 520/2 10− 9 s
s= 50,04 m
Die Abschätzung für das Kabel erfolgte durch das Abzählen der Windungen und ermitteln des
Durchmessers. Auf dem Platz 8 war das Kabel mit 54 Windungen und einem ungefähren
mittleren Durchmesser von 30cm. Das ergibt einen Radius von 15 und mittels folgender
trivialer Umfangsformel kommt man auf ein Schätzergebnis für die Länge des Kabels.
U= n 2
r
r = 15 cm; n= 54
U = 50,89 m
Durch die Berechnung der Geschwindigkeit lässt sich durch die Formel für v mit
bekannter relativer Permeabilität, die relative Permittivität berechnen.
v=
1
=
0
r
0= 4
0
−7
10
c0
r
r
r= 1
r
0
= 8.854 10
2
r
=
c0
2
v
r = 2.42641
r
- 17 -
− 12
8
c 0 = 2.997 10 m / s
und , bei
2. Leitungsdämpfung
2.1. Aufgabenstellung
Berechnen Sie aus den vorigen gemessenen Werten den Dämpfungskoeffizienten und das
Dämpfungsmaß und vergleichen Sie diese mit den aus den Kabeldaten errechneten Werten.
Verlängern Sie zusätzlich den Puls auf 2 s und erklären Sie das Ergebnis bzw. die Form des
Signals
2.2. Messschaltung
Die M essschaltung ist mit der oberen Schaltung von der offenen Leitung ident
2.3. Berechnung
Impuls
Ugemessen
V
Uerwartet
V
tv
ns
einlaufender Impuls am Leitungsanfang
0,472
0,5
0
reflektierter Impuls am Leitungsanfang
0,440
0,472
520
Impuls am Leitungsende
0,940
0,944
Rechteckimpuls bei einer offenen Leitung
240
Zur Veranschaulichung wird die M esstabelle von einigen Seiten weiter oben noch einmal
herunterkopiert. Die Formeln für den Dämpfungskoeffizienten und das Dämpfungsmaß a
lautet wie folgt:
U x
U 0
−1
1
=
ln
=
ln
x
U 0
x
U x
100
U 0
a=
20 log
x
U x
Hier ist bitte auf die Einheiten zu achten. Die Einheit des Dämpfungskoeffizienten beträgt
1/m, wobei die Einheit des Dämpfungsmaßes dB / 100m beträgt.
Der theoretischer Wert des Dämpfungskoeffizienten lässt sich über die Gleichung für
ausrechnen, für die gilt:
=
j
=
R
j
L G
j
C
Eine andere M öglichkeit besteht darin, dass man die vereinfachte Form für Koaxialkable für
hohe Frequenzen zur Hilfe nimmt. Diese wird im weiteren Verlauf auch verwendet.
- 18 -
=
R C G L
2 L C
Der Dämpfungskoeffizient und das Dämpfungsmaß hängen direkt miteinander zusammen, da
der Unterschied nur ein konstanter Koeffizient und die Basis des Logarithmus ist. Damit
kommt man durch folgende Umformungen auf die Beziehung
2000
U 0
log
x
U x
U 0
2000
a=
ln
/ ln 10
x
U x
U 0
ln
U x
=
x
2000
a=
ln 10
a=
Berechnung aus
Dämpfungskonstante
1/m
Reflektiertem Impuls am Leitungsanfang
0,6989 * 10
Impuls am Leitungsende
-3
0.084482 * 10
theoretischer Wert
0.1511 * 10
-3
-3
Dämpfungsmaß a
dB / 100m
0.607257
0.367359
0.132203
Die einzelnen Berechnungen:
Dämpfungskonstante :
refektierter Impuls am Leitungsanfang:
1
U 0
=
ln
x
U x
x= 2 l = 100.4 U 0 = 0.472V
−3
= 0,6989 10
Impuls am Leitungsende:
1
U 0
=
ln
x
U x
x= l= 50.2 U 0 = 0.472V
−3
= 0.084482 10
U x = 0.440V
U x = 0.940/ 2V
bei dieser Berechnung ist zu beachten, dass man die Spannung an der Last halbieren muss, da
diese sich durch die reflektierte Welle verdoppelt.
theoretische Berechnung:
- 19 -
R C G L
2 L C
−3
= 0.151073 10 1/m
=
Dämpfungsmaß a:
refektierter Impuls am Leitungsanfang:
100
U 0
a=
20 log
x
U x
x= 2 l = 100.4 U 0 = 0.472V
a= 0.607357
Impuls am Leitungsende:
100
U 0
a=
20 log
x
U x
x= l= 50.2 U 0 = 0.472V
a= 0.367359
U x = 0.440V
U x = 0.940/ 2V
theoretische Berechnung:
2000
ln 10
−3
theoretisch = 0.151073 10 1/ m
a= 0.1322
a=
Leider sind Unterschiede der Dämpfungsmaße und Dämpfungskonstanten zu einander sehr
unterschiedlich, was einerseits auf eine M essungenauigkeit und die Inhomogenität des Kabels
zu Folge hat.
- 20 -
2.4 Pulsverlängerung
-6
1.2
Spannungsver lauf am Leitungsanfang bei offener Leitung und Pulsbreite von 2 * 10
s
1
0.8
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-3
-2
-1
0
Zeit in 10
1.2
-6
1
2
3
-6
s
x 10
Spannungsverlauf am Leitungsnede bei offener Lei tung und Pulsbreite von 2 * 10
-6
s
1
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-3
-2
-1
0
Zeit in 10
-6
1
s
2
3
-6
x 10
In diesen beiden Verläufen erkennt man ein interressantes Phänomen. Am Spannungsvelauf
am Leitungsanfang sieht man, dass sich die Spannung kurzzeitig verdoppelt. Dies hat
folgende Ursache. Der Impuls dauert so lange, dass bevor dieser aus ist schon ein Teil der
Reflexion vom Leitungsende wieder zurückkommt. In diesem fall addieren sich die
Spannungen und damit ergibt sich die doppelte Spannung.
Am Leitungsende addieren sich die Spannungen so oder so, wie auch im letzten Beispiel bei
kürzerer Impulsdauer, da der Reflexionsfaktor r = 1 und damit die gesamte Welle reflektiert
wird. Damit addieren sich die Spannungen, im Gegensatz zu den Strömen, die sich von
einander subtrahieren.
- 21 -
3. Ohm'sche Leitungsabschlüsse
3.1. Aufgabenstellung
Reduzieren sie die Pulsdauer auf 0.3 s und schließen sie an das Ende der Leitung den 270
Widerstand, sowie den RA und den RB an. M essen Sie die Spannungen am Lastwiderstand
und die reflektierte Spannung am Leitungsanfang und ergänzen Sie somit die M esstabelle.
Berechnen Sie danach einige Werte (weiteres siehe im Unterpunkt Berechnung)
3.2. Messaufbau
Der M essaufbau gleicht dem M essaufbau der Schaltung von der offenen Leitung, wobei
zwischen den Klemmen der offenen Leitung jetzt ein ohmscher Widerstand sitzt.
3.3. Messergebnis
Abschluss
UE
V
UR, Mess
V
UL, Mess
V
270
0,48
0,312
0,792
RA
0,472
0,064
0,528
RB
0,472
-0,092
0,368
- 22 -
Spannungsverlauf bei einem Abschlusswiderstand von 270 Ohm am Leitungsanfang
0.8
0.6
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.2
0
-0.2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
-6
Zeit in 10 s
1.5
x 10
-6
Spannungsverlauf bei einem Abschlusswiderstand von 270 Ohm am Leitungsende
0.8
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-1.5
-1
-0.5
0
Zeit in 10
- 23 -
-6
0.5
s
1
1.5
-6
x 10
Spannungsverlauf bei einem Abschlusswiderstand Ra am Leitungsanfang
0.6
0.5
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-1.5
-1
- 0.5
0
-6
Zeit in 10
0.6
0.5
1
s
1.5
-6
x 10
Spannungsverlauf bei ei nem Abschlusswiderstand Ra am Leitungsende
0.5
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-1.5
-1
- 0.5
0
-6
Zeit in 10
- 24 -
0.5
s
1
1.5
-6
x 10
Spannungsverlauf bei dem Absc hlusswiderstand Rb am Leitungsanfang
0.6
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.2
0
-0.2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
-6
Zeit in 10
1
s
1.5
x 10
-6
Spannungsverlauf bei dem Absc hlusswiderstand Rb am Leitungsende
0.4
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-1.5
-1
-0.5
0
-6
Zeit in 10
0.5
s
1
1.5
x 10
-6
3.4. Diskussion
Wie man schön an den Spannungsverläufen sehen kann, wird die Welle, je nach
Abschlusswiderstand reflektiert. Im welchen M aße genau wird im Teil weiter unten unter
Berechnung genauer erläutert. Grundsätzlich ist natürlich anzumerken, dass es keine
Reflektierung gibt, wenn die Leitung genau angepasst ist. Also wenn der Innenwiderstand der
Leitung gleich dem Abschlusswiderstand ist. Wenn dieser größer ist, als der Innenwiderstand
der Leitung, gibt es einen Impuls, dessen Spannung jedoch kleiner, aber positiv, ist als der
urspründliche Impuls. Wenn der lastwiderstand jedoch kleiner ist, als der Innenwiderstand,
gibt es Impuls, der eine negative Spannung hat. Extrem kann man dies beobachten, wenn am
Ende der Leitung ein Kurzschluss herrscht. Dann kommt der Impuls einfach negativ, bei einer
verlustfreien Leitung, genauso hoch zurück. Dieses Phänomen kann man dem Beispiel mit
dem Widerstand RB erkennen.
3.5. Berechnung
Berechnen Sie mit den Werten aus der M esstabelle die Größe der Widerstände sowohl ohne
als auch mit der gemessenen Leitungsdämpfung. Berechnen Sie zuerst die Reflexionsfaktoren
- 25 -
r und die Transmissionsfaktoren und daraus die Widerstände und beurteilen Sie, wie stark Ihr
gemessener Wert R von der M essmethode abhängt.
Zur Erklärung der Indizes für die Vervollständigung der Tabellen:
E
M essung am einfallenden Impuls am Leitungsnafang
R
M essung am reflektierendenImpuls am Leitungsanfang
L
M essung am Impuls am Leitungsende ( an der Last)
M ess gemesserner Wert, bzw. aus dem gemmessen Wert direkt berechneter Reflexions- oder
Transmissionsfaktor. Aus diesem Wert berechnete Widerstände sind wegen der
Dämpfung
fehlerhaft.
Korr Größe des Impulses bzw. des Reflexions- oder Transmissionsfaktors, wenn = 0
wäre. Durch die Korrektur der Spannungsimpulse um die Dämpfung ergeben sich die
richtigen
Widerstände.
Berechnung der Werte ohne Berücksichtigung der Leitungsdämpfung:
Den Reflexionsfaktor kann man aus den beiden Spannungen leicht berechnen, da die folgende
Beziehung gilt, wobei zu beachten ist, dass für die Spannung U H nicht die ideale Spannung
von 0,5 V sondern die am Eingang gemessene Spannung eingesetzt gehört:
U R= r 0 U H
U
r 0 = R
UH
Da der Reflexionsfaktor auch direkt mit dem Lastwiderstand verknüpft ist, kann man diesen
auch sofort berechnen.
Z − Z0
Z Z0
Z 1 r 0
Z= 0
1− r 0
r 0=
Der Transmissionsfaktor ist beinahe parallel zum Reflexionsfaktor zu berechnen, da
folgenden Beziehungen gelten:
t= 1 r
U L= U E 1 r = U E t
UL
t=
UE
r= t− 1
Berechnung der Werte mit Berücksichtigung der Leitungsdämpfung:
Ist die Ausbreitung in der Leitung gedämpft,muss zusätzlich die Leitungsdämpfung
berücksichtigt werden. Dabei wird die Spannungsänderung pro durchlaufener Leitungslänge L
um den Faktor a gedämpft.
−
a= e
- 26 -
L
Dieser Faktor muss nun bei jeder Sp annung berücksichtigt werden, wobei auf die Richtung
der Länge x zu achten ist. So ergeben sich folgende Beziehungen zwischen den Sp annung und
den Reflexions- bzw. Transmissionsfaktoren.
L
U
U Rmess e
r k orr= Rkorr =
U Ekorr U Emess e− L
für die Spannung UR,korr gilt damit dann:
U Rk orr= U Rm ess e
L
Wenn man den Reflexions- oder den Transmissionsfaktor berechnet hat, kommt man schnell
bei bekannten Innenwiderstand auf den korrigierten Wert für den Widerstand:
Z korr=
Z 0 1 r k orr
1− r korr
Der Transmissionsfaktor lässt sich entweder durch den Reflexionsfaktor oder durch die
Beziehung zwischen der Lastspannung und der Eingangsspannung berechnen. Zu beachten
ist bei diesen Gleichungen, dass U L,korr schon am Leitungsende gemessen wurde und damit
dem M esswert entspricht.
t k orr= 1 r korr
U Lkorr= U Ek orr 1 r k orr = U Ekorr t korr
U Lk orr
−L
t k orr=
= U Lmess / U E e
U Ek orr
Abschluss
UR,Mess
V
rR,Mess
-
RR,Mess
UR,korr
V
rR,korr
-
RR,korr
270
0,312
0,65
235,71
0.323141
0.697249
280.304
RA
0,064
0,1356
65,687
0.0662853
0.145449
67.0205
RB
-0,092
-0,195
33,68
-0.0952851
-0.209084
32.7072
Abschluss UL,Mess
V
tL,Mess
-
rL,Mess
-
RL,Mess
UL,korr
V
tL,korr
-
rL,korr
-
RL,korr
270
0,792
1,65
0,65
235,71
0,792
1.70892
0.70892
293.548
RA
0,528
1,119
0,119
63,51
0,528
1.15859
0.15859
68.8481
RB
0,368
0,7797
-0,2203
31,94
0,368
0.807501 -0.19249
33.8581
- 27 -
3.6. Diskussion:
Die richtigen Werte für die Widerstände lauten:
RA = 68,2
RB = 33,9
M an sieht, dass die M essungen mit rR,korr am besten zutreffen,wobei auch die M essungen von
rL,korr sehr gut sind. Bei rL ist der Grund, dass die Spannung U L nicht mehr korrigiert werden
muss, da diese schon an der Last abfällt. Zusätzlich ist erkennbar, dass die ersten M essungen,
bei denen de Leitungsdämpfung nicht berücksichtigt wurde, nicht sehr genau sind, wenn man
vom RB absieht.
- 28 -
4. Kapazitiver Leitungsabschluss
4.1. Aufgabenstellung
Schließen Sie den Kondensator C an das Kabelende an und bestimmen Sie aus der Lade- oder
Entladekurve die Kapazität. Von den vier möglichen Kurven sollen Sie diejenigen, die
ambesten für die M essung geeignet ist (Begründung!)
4.2. Messaufbau
Die Schaltung ist wie die Schaltung für die offene Leitung aufzubauen. Die Skizze dazu ist ist
unter dem Punkt 2.2.2. zu finden. Wobei als Lastwiderstand der Kondensator einzubauen ist.
4.3. Messergebnis
0.8
Spannungsverlauf bei kapazitiven Leitungsabsc hluss am Leitungsanfang
0.6
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-1
-0.5
0
0.5
-6
1
1.5
Zeit in 10 s
1
2
x 10
-6
Spannungsverlauf bei kapazitiven Leitungsabschluss am Leitungsende
0.8
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.6
0.4
0.2
0
-1
-0.5
0
0.5
-6
Zeit in 10 s
1
1.5
2
x 10
-6
Bei der Auswahl der Kurve für die M essung ist zuerst auf die Formel für Berechnung der
Zeitkonstante zu beachten:
- 29 -
=
t 2− t 1
U t1 − U
ln
U t2 − U
Zu beachten in der Auswahl ist erst einmal, dass das U bekannt ist. Da dies bei der
Ladekurve nicht der Fall ist, weil der Impuls zu kurz dauert, dass sich der Kondensator voll
auflädt, kann man die Ladekurven nicht nehemn. Nun muss man zwischen den beiden
anderen Kurven unterschieden. Da die Entladekurve am Leitungsanfang schon durch die
Leitung gedämpft wurde, ist es am besten, wenn man die Entladekurve direkt am
Leitungsende für die Zeitkonstantenbestimmung hernimmt.
4.4. Berechnung
Wie schon in dem Kapitel 1 über das Laden und Entladenvon Kondensatoren und Spulen
beschrieben, sollen bei t1 und t2 zwei M esspunkte genommen werden, bei denen die
Spannung ungefähr 1/3 und 2/3 des Gesamthubs anliegt. Hier ist zu beachten, dass die
Zeitreferenz t = 0 am M aximum der Laden bzw. der Entladekurve ist. Das U kann man bei
der Ladekurve eindeutig erkennen, da die Entladekurve gegen null strebt.
Die Zeitkonstante ist beim Kondensator RC, wobei der Widerstand der Leitungswiderstand
ist und mit 50 angegeben ist.
Als Zeitpunkte wurden folgende gewählt:
t 1 = 210 ns
t 2 = 62 ns
U(t 1 ) – U = 0,544 V
U(t 2 ) – U = 0,152 V
Durch Einsetzen der Werte in die Formel kommt man auf folgendes Ergebnis:
= RC = 1.16072 10− 7
Durch das Einsetzen von R = 50
und Auflösen nach C erhält man folgende Beziehung:
−7
C= 1.16072 10 /50= 2.32144nF
Dies stimmt beinahe mit dem wirklichen Wert überein, der mit einem M ultimeter auf 2,2 nF
gemessen wurde.
- 30 -
5. Induktiver Leitungsabschluss
5.1. Aufgabenstellung
Schließen Sie die Induktion L an das Kabelende an und bestimmen Sie aus der Lade- oder
Entladekurve die Induktivität. Von den vier möglichen Kurven sollen Sie diejenigen, die
ambesten für die M essung geeignet ist (Begründung!)
5.2. Messaufbau
Die Schaltung ist wie die Schaltung für die offene Leitung aufzubauen. Die Skizze dazu ist ist
unter dem Punkt 2.2.2. zu finden. Wobei als Lastwiderstand eine Induktivität einzubauen ist.
5.3. Messergebnis
0.8
Spannungsverlauf bei induktiven Leitungsabschluss am Leitungseingang
0.6
0.4
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0.2
0
-0. 2
-0. 4
-0. 6
-0. 8
-1.5
-1
-0. 5
0
-6
Zeit in 10
1
0.5
1
s
1.5
-6
x 10
Spannungsverlauf bei induktive n Leitung sabschluss am Leitungsausgang
0.5
V
ni
g
n
u
n
n
a
p
S
0
-0. 5
-1
-1.5
-1
-0. 5
0
-6
Zeit in 10
0.5
s
1
1.5
-6
x 10
Da bei der Spule die Spannung springen kann, ist es grundsätzlich egal, welche Kurve man
von den vier verschiedenen man nimmt, obwohl auf Grund der Leitungsdämpfung die
Spannungskurven am leitungsanfang nicht berücksichtigt wurden. In diesem Fall wurde
wieder die Entladekurve der Induktivität für die M essungen hergenommen.
- 31 -
5.4. Berechnung
Zur Berechnung der Induktivität nimmt man wieder die gleiche Formel, wie im vorigen
Beispiel, wobei die Zeitkonstante jetzt nicht RC ist, sondern L/R. Der Widerstand R ist
wieder der Wellenwiderstand. Die zwei M esspunkte müssen wieder anch dem Prinzip 1/3 2/3, wie oben beschreiben ausgesucht werden.
=
L t 2− t 1
=
R
U t1 − U
ln
U t2 − U
Es wurden folgende M esszeiten mit folgenden Spannungen ermittelt:
t 1 = 20 ns
t 2 = 88ns
U(t 1 ) – U = 0.584 V
U(t 2 ) – U = 0.176 V
wenn man diese Werte in die Gleich auflöst kommt man auf folgende Werte:
L
R
50= 2.835
−8
= 5.669 10 =
L=
R=
- 32 -
H