2.2 Dynamometrie Kraft

2 Biomechanische Merkmale und
Untersuchungsmethoden im Sport
2.1 Kinemetrie
2.2 Dynamometrie
2.3 Biomechanische Anthropometrie
1
2.2 Dynamometrie
2.2.2 Kraftmessung mit piezoelektrischen
Messgebern
2.2.3 Kraftmessung mit
Dehnungsmessstreifen
2.2.4 Kraftmessung mit kapazitiven
Messgebern
2
Kraft
Kraft lässt sich nur durch ihre Wirkung beschreiben; nicht
definierbar. Die Wirkungen der Kraft sind
Verformung und Beschleunigung.
Die wirkende Kraft und die erzielte Beschleunigung sind
einander proportional. Mathematisch ausgedrückt:
F=m.a
SI – Einheit der Kraft: [F] = Newton (N) = kg m/s²
1 N ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung
von 1 m/s² erteilt.
(Die früher übliche Krafteinheit Kilopond (kp) ergibt sich als
Gewichtskraft von 1 kg Masse im Schwerefeld der Erde.
1 kp = 1 kg . 9.81 m/s² = 9.81 kg m/s² = 9.81 N)
Umrechnung: 1 kp = 9.81 N, 1 N = 0,102 kp
3
Newtonsche Gesetze (1687)
1. TRÄGHEITSGESETZ:
Ohne äußere Krafteinwirkung verharrt ein Körper im
Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen
Bewegung.
2. DYNAMISCHES GRUNDGESETZ:
Die wirkende Kraft und die erzielte Beschleunigung sind
einander proportional: F = m a
3. REAKTIONSGESETZ:
Jede Kraft F besitzt eine Gegenkraft F´ (Reaktionskraft) von
gleichen Betrag, aber entgegengesetzter Richtung: F´= - F.
Die Angriffspunkte von F und F´ liegen in zwei
verschiedenen Körpern.
4
Beispiele Reaktionsgesetz
F´
Bodenreaktionskraft
5
Reibungskraft (Trockenreibung)
wirkt parallel zur Kontaktfläche und ist der Bewegung
entgegengerichtet: FR = µ FN
FN
v
FR = Reibungskraft
FR
µ = Reibungskoeffizient
FN = Normalkraft, Kraft senkrecht zur Kontaktfläche
Trockenreibung ist unabhängig von der Größe der Kontaktfläche, wird
erklärt mit jede Fläche liegt an drei Punkten auf. Man unterscheidet:
Gleitreibung – ist geschwindigkeitsunabhängig, wirkt bei Bewegung
Haftreibung – ist dem Betrag nach gleich der entgegengerichteten äußeren
Kraft, Haftreibungskoeffizient µ0 ist größer als Gleitreibungskoeffizient.
Rollreibung – wirkt wenn Körper auf Unterlage rollt, ist sehr viel kleiner als
Gleitreibungskoeffizient
µ0 Turnschuh auf Hallenboden 0,6
µSchi 0,02, bei nassem Schnee 0,1
µGelenke 0,001, Auto auf Asphalt 0,3, auf nassem Asphalt 0,15
6
Luftwiderstand
wirkt entgegen der Bewegungsrichtung:
Fw = 1/2 ρ cd A v²
Fw Luftwiderstand
ρ Dichte der Luft 1,3 kg/m³
cd Widerstandbeiwert, abhängig von der Form des umströmten
Körpers, Rauhigkeit, Position der Körperglieder zueinander
A größter der Strömung entgegenstehender Körperquerschnitt
v Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Luft
Frontfläche (A): Abfahrtshocke 0,20 – 0,40 m²
Beiwerte (cd): Stromlinienkörper 0,05, PKW ≈ 0,4, Rennwagen
≈ 0,15 ... 0,2, Abfahrer 0,4 – 0,6. Widerstandsbeiwert wird
experimentell bestimmt und ist geschwindigkeitsabhängig
• der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu
Fw ~ v² !!!
7
Widerstandsbeiwerte einiger technischer Körper nache Re krit bei unkritischer Umströmung
Nachtigall, W., Biomechanik, S 230
8
Zentripedalkraft (Radialkraft)
Bewegt sich ein Massenpunkt oder ein Massenpunkt von
einem starren Körper auf einer Kreisbahn, so ist ständig eine
zum Mittelpunkt gerichtete Zentralbeschleunigung wirksam.
Voraussetzung für die Kreisbewegung ist somit eine zum
Drehzentrum gerichtete Kraft. Man nennt sie Zentripedalkraft.
Die Größe der Kraft ist
Fr = m v² / r
Fr Zentripedalkraft
m Masse des Körpers
v Bahngeschwindigkeit des Körpers
r Radius der Kreisbahn
Bsp.: Skifahrer Mulden(Kurven)fahren
m = 60 kg, v = 60 km/h, r = 10m, ges.: Fr, wirkt Schwerkraft zusätzlich?
9
Druck
versteht man, das Verhältnis einer senkrecht auf eine Fläche
wirkende Kraft zur Größe dieser Fläche:
p=F/A
p = Druck
F = Kraft
A = Kontaktfläche
SI – Einheit des Druckes: [p] = N/m² = Pascal (Pa)
1 MPa = 1 N/mm², 1 bar =105 Pa = 0.1 MPa, 1 atü = 1 kp/cm²
Viele Verletzungen entstehen durch eine Kollision von
Körpern. Es ist wichtig, wie die Stoßkraft auf die Kontaktfläche
verteilt wird. Die Verletzungswahrscheinlichkeit ist reduziert mit
Zunahme der Kontaktfläche.
Druck ist eine skalare Größe, besitzt also keine Richtung.
10
Impuls
Unter dem Impuls eines Körpers versteht man das Produkt
aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit.
p=m.v
p Impuls des Körpers
m Masse des Körpers
v Geschwindigkeit des Körpers
Der Impuls ist eine vektorielle Größe. Er hat die Richtung
der Geschwindigkeit.
SI – Einheit des Impulses: [p] = kg.m/s = N.s
11
Impulserhaltungssatz
Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems (es
wirken keine äußeren Kräfte) ist konstant.
Beachte:
Der Gesamtimpuls pges ist die Vektorsumme der
Einzelimpulse! Soll der Gesamtimpuls pges konstant bleiben,
dann muss die Vektorsumme aller Impulsänderungen null
sein:
∆pges = ∑ ∆pi = 0
12
Kraftstoß, Kraftstoß-Impuls Beziehung
Das Produkt F.∆t heißt Kraftstoß oder Antrieb. Es ist gleich der
erzielten Impulsänderung.
SI – Einheit des Kraftstoßes: [F.∆t] = N.s = kg.m/s
Bei konstanter Masse kann eine Änderung des Impulses nur durch
eine Geschwindigkeitsänderung erfolgen. Dies kann nur durch eine
einwirkende Kraft verursacht werden. Wenn
∆p
Impulsänderung
m
Masse des Körpers
∆v
Geschwindigkeitsänderung = v2 – v1
F
beschleunigende konstante Kraft
∆t
Dauer der Krafteinwirkung
dann gilt entsprechen dem dynamischen Grundgesetz
F = m a = m ∆v / ∆t ... mal ∆t
F ∆t = m ∆v = ∆p (=Kraftstoß-Impuls Beziehung)
13
Beispiele Kraftstoß-Impuls Beziehung
Beispiel 1: Kugelstoß
Kugel m = 7.25 kg, während ∆t = 0.25 s wirkt eine mittlere Kraft in
Stoßrichtung von F = 435N, v0 = 0 m/s
Abfluggeschwindigkeit der Kugel?
Beispiel 2: Tennisball trifft Schläger
mit v0 = 20 m/s und wird mit v1 = 30 m/s zurückgeschlagen. m des
Tennisballs = 0.06 kg, Kontaktzeit am Schläger t = 0.005 s (5 ms).
Welche mittlere Kraft muss während des Stoßes zwischen
Schläger und Ball wirken?
Beispiel 3: Weitsprung
Springer m = 70 kg, zu Beginn des Absprunges am Balken eine
horizontale Anlaufgeschwindigkeit von 9.6 m/s, Kraft/Zeit Kurve gibt
einen horizontalen Kraftstoß zu - 84 Ns.
Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit wird abgesprungen?
14
Beispiel 1: Kugelstoß
Kugel m = 7.25 kg, während ∆t = 0.25 s wirkt eine mittlere Kraft
in Stoßrichtung von F = 435N, v1 = 0 m/s
Abfluggeschwindigkeit der Kugel?
F ∆t = m ( v2 – v1)
v2 =
v2 =
F ∆t
m
435 N . 0.25 s
7.25 kg
[Einheit] =
= 15.0 m/s
kg m . s
s² . kg
= m/s
15
Beispiel 2: Tennisball trifft Schläger
trifft mit v0 = 20 m/s Schläger und wird mit v1 = 30 m/s
zurückgeschlagen. Masse des Tennisballs m = 0.06 kg, Kontaktzeit
am Schläger t = 0.005 s (5 ms). Welche mittlere Kraft muss
während des Stoßes zwischen Schläger und Ball wirken?
F∆t = m . ∆v
F=
m . ∆v
∆t
∆v = v1 – v0 = 30 m/s – (- 20 m/s) = 50 m/s
F=
0.06 kg . 50 m/s
0.005 s
= 600 kg m/s² = 600 N
16
Beispiel 3: Weitsprung
Masse des Springers m = 70 kg, zu Beginn des Absprunges am
Balken eine horizontale Anlaufgeschwindigkeit von 9.6 m/s,
Kraft/Zeit Kurve gibt einen horizontalen Kraftstoß zu - 84 Ns.
Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit wird abgesprungen?
F∆t = m . ∆v
∆v =
∆v =
F∆t
m
- 84 Ns
= - 1.2 m/s
70 kg
Abfluggeschwindigkeit in horizontaler Richtung:
v Abflug = v Anlauf + ∆v
= 9.6 m/s – 1.2 m/s = 8.4 m/s
17
Drehmoment
Unter Drehmoment versteht man das Produkt aus einer Kraft
und dem senkrechten Abstand ihrer Wirkungslinie vom
Drehpunkt.
M=F.d
M Drehmonent
F Kraft
d Normalabstand
SI – Einheit: [M] = Newtonmeter (Nm)
18
Translation - Rotation
19
Beispiele Drehmoment
20
Drehimpuls
Unter dem Drehimpuls eines rotierenden Körpers versteht
man das Produkt aus seinem Trägheitsmoment und seiner
Winkelgeschwindigkeit.
Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe. Er hat die
Richtung der Winkelgeschwindigkeit.
L=Jω
L Drehimpuls des rotierenden Körpers
J Massenträgheitsmoment des Körpers
ω Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Körpers
SI – Einheit: [L] = kg m² s-1 = Nms
21
Massenträgheitsmoment
Bei einem Körper, der aus n Massenelementen ∆mi besteht,
gilt für sein Trägheitsmoment
J = ∑ r²i ∆mi
Bei kontinuierlicher Massenverteilung muss zur Integralform
übergegangen werden:
J = ∫ r² dm
SI – Einheit: [J] = kg m²
hängt von der Masse und der Verteilung der Masse
bezüglich der jeweiligen Drehachse ab
22
Trägheitsmomente des menschlichen Körpers
um die Hauptdrehachsen (Hochmuth 1982)
Körperstellung
Achse
J (kg m²)
Tiefenachse
12 – 15
Breitenachse
10.5 – 13
Breitenachse
4–5
Längenachse
1 – 1.2
2 – 2.25
23
Drehimpulserhaltungssatz
Der Gesamtdrehimpuls (Betrag und Richtung) eines abgeschlossenen Systems (es wirken keine äußeren Drehmomente) ist
konstant.
L1 + L2 + … + Li = Lges = konstant
Beachte:
- Der Gesamtdrehimpuls ist die Vektorsumme der einzelnen
Drehimpulse
Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Drehimpuls
konstant. L = J ω = konstant heißt, dass bei Änderung von J auch
ω sich ändern muss und zwar verkehrt proportional zu J. Wird J
verdoppelt, sinkt ω auf die Hälfte, wird J auf ein Drittel verringert,
verdreifacht sich ω. Durch Änderung des Trägheitsmoments kann
der Sportler bei Drehungen seine Drehgeschwindigkeit in gewissen
Grenzen bestimmen. Beispiel Saltodrehung!!!
24
2.2 Dynamometrie
2.2.1 Kinetische Merkmale
2.2.3 Kraftmessung mit
Dehnungsmessstreifen
2.2.4 Kraftmessung mit kapazitiven
Messgebern
25
Kristallaufbau vereinfacht
unbelastet
belastet
belastet
26
Kraftmessplatte Kistler
27
Messkette
28
Vertikale Bodenreaktionskraft Laufen
-
29
Bodenreaktionskraft in Laufrichtung
30
Seitliche Bodenreaktionskraft Laufen
31
Video zum CMJ
32
Auswertung eines CMJs
1300
1200
H ö h e [c m ]
Kapp a
K ra ftst. [N s]
G e w ic h t [N ]
M ax im alkra ft [N ]
E x p lo sivk.g rad [kN /s]
M ax . Le istu n g [W ]
G e w ic h tsab w e ic h u n g [%]
1100
e xze n tr. E xp lo s iv k .g ra d [k N /s ]
Kraft - Zeit
1500
1400
38 ,2
0,40
20 5
73 6
21 84
11 ,0 2
35 65
2
11 ,0 2
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
Brems
100
Beschl
Leistung
0
-100
-200
Kraftgradient
punkt
-300
Kurve 5
-400
-500
-600
-700
-800
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
33
Skidynamometer
Fz,1
Fz,2
Fx,1
Fx,2
Fy,1
Fy,2
34
Bodenreaktionskraft Carven
35
Bodenreaktionskraft und –moment
Snowboarden
36
Bodenreaktionskraft Absprung, BergIsel
37
Bodenreaktionskraft Absprung, BergIsel
38
2.2 Dynamometrie
2.2.1 Kinetische Merkmale
2.2.2 Kraftmessung mit piezoelektrischen
Messgebern
2.2.4 Kraftmessung mit kapazitiven
Messgebern
39
Dehnungsmessstreifen
40
Implementierbarer Kraftaufnehmer
41
Implementierbarer Kraftaufnehmer
42
Rodelstart
Kraftmessdose
43
Kraftmessdose
44
Auswertung Rodelstart
45
2.2 Dynamometrie
2.2.1 Kinetische Merkmale
2.2.2 Kraftmessung mit piezoelektrischen
Messgebern
2.2.3 Kraftmessung mit
Dehnungsmessstreifen
46
Messprinzip kapazitive Kraftaufnehmer
47
Druckmessplatte Emed
48
Druckverteilung beim Gehen (Clarke, 1980)
49
Druckmesssohlen Paromed
Datenlogger
Druckmesssohlen mit
24 Sensoren
je Sohle
50
Plantare Druckverteilung Slalom
51
Eigenschaften verschiedener Kraftmesssysteme
(Nigg / Herzog 1994, 208)
CHARACTERISTIC
SENSOR TYPE
CAPACITOR
PIEZOELECTRIC
STRAIN GAUGE
RANGE
limited
nearly unlimited for
biomech. applications
nearly unlimited for
biomech. applications
LINEARITY
depends on
dielectricum
mostly not linear
> 99.5 %
highly linear
> 96 %
good linearity
CROSSTALK
depends on
construction can
be high
rather low
rather low
HYSTERESIS
small < 3%
very small < 0,5%
small < 4%
THRESHOLD
a few N
< 5mN
50 to 100mN
TEMPERATURE
SENSITIVITY
small
small
small
ACCURACY
errors up to 20%
depending on
application
errors up to 5 %
errors uo to 5 %
DRIFT
none
~ 0,01 N/s
none
COST
high
high
low
52
Arbeit
Wenn eine Kraft einen Körper auf einem bestimmten Weg
verschiebt, so verrichtet die Kraft eine Arbeit.
Unter Arbeit W versteht man das Produkt aus Kraft und
Weg.
Physikalisch exakt berechnet sich der Skalar Arbeit aus dem
Skalarprodukt der beiden Vektoren Kraft und Weg, bzw. aus
dem Wegintegral des Momentanwerts der Kraft.
W = ∫ F (s) . ds
SI – Einheit der Arbeit: [W] = Nm = Joule (J)
53
Arbeit
(a) konstante Kraft, die in Richtung des Weges wirkt
W=F.s
W verrichtete Arbeit
F konstante Kraft, die in Richtung des Weges wirkt
s vom Körper zurückgelegter Weg
Beachte: - Kraft- und Wegrichtung müssen gleich sein
- Kraft muss während des Vorganges konstant sein
(b) konstante Kraft, Kraft- und Wegrichtung bilden einen
Winkel α < 90 Grad
Darf der Weg nur mit der Kraftkomponente in Wegrichtung
(bzw. die Kraft mit der Wegkomponente in Kraftrichtung)
multipliziert werden.
W = F . s . cos α
oder vektorielle Schreibweise: W = F . s
54
Arbeit
Mechanische Arbeit:
Ist immer mit Kraft und Weg verbunden. Das Wirken einer
Kraft bedeutet nicht, dass Arbeit verrichtet wird. Wenn
Muskeln isometrisch „arbeiten“, d.h. Spannung entwickeln
ohne ihre Länge zu ändern, dann verrichten sie keine Arbeit
im mechanischen Sinn.
Physiologische Arbeit:
Der mit der Entwicklung der Muskelspannung verbundene
Energieverbrauch kann physiologisch, z.B. am
Sauerstoffverbrauch, gemessen werden und wird mit
physiologische Arbeit bezeichnet. Die physiologische Arbeit
ist nicht gleichbedeutend mit mechanischer Arbeit.
55
Energie
Unter Energie E versteht man die Fähigkeit eines Körpers,
Arbeit zu verrichten.
Potentielle Energie ( Lageenergie, Spannungsenergie)
Lageenergie hat ein Körper aufgrund seiner Lage (Höhe) im
Schwerefeld der Erde. Um den Abstand eines Körpers vom
Erdmittelpunkt zu vergrößern, ihn zu heben, muss Arbeit
verrichtet werden. Diese ist dann in Form von potentieller
Energie im Körper gespeichert.
Epot = m . g . h
Kinetische Energie (Energie der Bewegung)
Um einen Körper zu beschleunigen und ihn auf eine
bestimmte Geschwindigkeit zu bringen, muss Arbeit verrichtet
werden. Diese ist dann in Form von kinetischer Energie im
Körper gespeichert.
Ekin = 1/2 . m . v²
56
Leistung
Unter Leistung P versteht man das Verhältnis der Arbeit zur
Arbeitszeit.
Leistung = Arbeit / benötigte Zeit
SI – Einheit der Leistung [P] = Watt (W) = J/s = Nm/s
Mittlere Leistung
P=W/t
P mittlere Leistung
W verrichtete Arbeit
t Zeit, die dafür benötigt wurde
Momentanleistung
Meist ist P nicht konstant, sondern P = P (t). Die
Momentanleistung zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt sich:
P = F . v (= Skalarprodukt von Kraft und v)
57
Beispiel Energieverbrauch
Wie viel Energie (in kcal) wird verbraucht, wenn 1 Stunde mit
200 Watt (z.B. am Fahrradergometer) trainiert wird?
Wirkungsgrad η = 0,25, 4,186 kJ = 1 kcal. P = W / t, W = P . t
200 W = 200 J / s = 12 000 J / min = 12 kJ / min
≈ 3 kcal / min – abgegebene Leistung
12 kcal / min – benötigte Leistung, da η = 0,25
= 720 kcal in 1 Stunde
Physiologischer Brennwert:
Fett 9,3 kcal / g = 38,9 kJ / g
KH 4,1 kcal / g = 17,2 kJ / g
Eiweiß 4,1 kcal / g = 17,2 kJ / g
Eine 100 g Tafel Schokolade:
35 g Fett, 9 g Eiweiß und 50 g KH
2300 kJ (≈ 550 kcal)
58
Beispiel Stangenhangeln
3 gleich große Schüler, 5 m Kletterstange
Gewicht
Weg
Zeit
Arbeit = F . s
Leistung (P) = W / t
rel. Leist. = P / Masse
1
600 N
5m
6.5 s
3.000 J
462 W
7.7 W/kg
2
700 N
5m
7s
3.500 J
500 W
7.1 W/kg
3
800 N
5m
9s
4.000 J
444 W
5.6 W/kg
Interpretation:
Nr. 3: benötigt am meisten Energie, muss sich am meisten
anstrengen, ermüdet
Nr. 2: weist die höchste absolute Leistung auf
Nr. 1: schnellste Zeit und bezogen auf das Körpergewicht
höchste relative Leistung
59
Beispiel: Bergzeitfahren
geg.: Bestzeit 60 min, Fahrer mit Ausrüstung 80 kg,
Höhendifferenz 1630 m, Streckenlänge 22 km, Rollreibungskoeffizienten 0,008, mittlere Luftdichte 1,1 kg/m³, CdA 0,4 m²,
mittlere Steigung 4,3°
ges.: Mittlere Gesamtleistung (Hub, Luftwiderstand und
Rollreibung)
60
Energieerhaltung
In einem abgeschlossenen mechanischen System bleibt
die Summe der mechanischen Energie (potentielle und
kinetische einschließlich der Rotationsenergie) konstant.
Abgeschlossenes System: Es wird weder Energie zugeführt
noch abgegeben.
Dieser Satz umfasst alle Energieformen einschließlich der
chemischen Energie und der Wärmeenergie. In der Mechanik
gilt dieser Satz nur eingeschränkt, nämlich unter der
Voraussetzung, dass keine Reibung auftritt, die mechanische
Energie in Wärmeenergie umwandelt. Setzen wir idealisierend
ein verlustfreies System voraus, dann gilt der
Energieerhaltungssatz.
61
Beispiel: Trampolinspringer
Springer hat Epot in Abhängigkeit von der Höhe. Nach oberen
Umkehrpunkt nimmt Epot ab und Ekin zu.
Bei Kontakt mit dem Trampolin wird Epot und Ekin abnehmen
und am Umkehrpunkt null sein, diese Energie wird das
Trampolin verformen.
Die Verformungsenergie wird zurückgegeben und der
Springer erhöht Epot und Ekin. Ekin wird abnehmen und Epot
zunehmen.
Die Sprunghöhe wird geringer sein als die Anfangshöhe, weil
Energieverlust durch Reibung, d.h. Umwandlung in
Wärmeenergie auftritt.
62
Beispiel: Vertikale Sprunghöhe
Absprung
Epot = 0, Ekin = m . v² / 2, Eges = Epot + Ekin
Scheitelpunkt des Sprunges
Epot = m . g. h, Ekin = 0, da v = 0, Eges = Epot + Ekin
Energie des Springers muss konstant bleiben
Eges (Absprung) = Eges (Scheitelpunkt)
Ekin
= Epot
m . v²
2
=
m . g. h
h=
v²
2g
geg.: Absprunggeschwindigkeit v= 4,3 m/s
ges.: Sprunghöhe?
h=
v²
2g
=
4,3 m/s . 4,3 m/s
2
.
10 m/s²
= 0,92 m
63
Arbeit – Energie Beziehung
Die an einem Körper verrichtete Arbeit entspricht der
Energieänderung des Körpers:
W 1-2 = E2 – E1 = ∆E
W 1-2 Arbeit von Position 1 bis 2
E2,1 Energie an Position 1 und 2
∫F(s) . ds = ∆E
Verwendung: wenn Geschwindigkeiten eines Körpers zu
verschiedenen Positionen bekannt sind
64
Verletzungsgefahr Kollisionen
Wird ein Körper mit Masse m von einer Geschwindigkeit v
durch eine konstante Kraft auf einem Weg s abgebremst, gilt
F . s (Bremsarbeit) =
m v²
2
(Bremsenergie)
m v²
Bremsweg s =
2F
Bremskraft
F =
m v²
2s
Verminderung der Verletzungsgefahr (Bremskraft) durch
• Reduzierung von v
• Vergrößerung der Abbremswege
z.B. Sturzhelm, Fangzäune, Luftbags
(= Knautschzone)
65
Beispiel: Sturz auf den Kopf
geg.: Kopf m ≈ 3 kg auf Straße od. Piste,
kaum Bremsweg s < 3 mm, Fall aus 1 m Höhe
ges.: mittlere Kraft beim Aufprall?
Bremskraft F =
m v²
2s
,v =
2 gh
v² = 2 g h = 2 . 10 m/s² . 1 m = 20 m²/s²
F=
m v²
2s
=
3 kg . 20 m²/s²
2 . 0,003 m
= 10 kN
kann Bruch des Schädelknochens verursachen!
mit Sturzhelm: Bremsweg 1 cm, zudem Verteilung auf
größere Fläche
F=
m v²
2s
=
3 kg . 20 m²/s²
2 . 0,01 m
=
3 kN
66
Beispiel: Bremsweg
geg.: Skifahrer v = 10 m/s, m = 70 kg, Reibungskoeffizient
beim Bremsen µ = 0.6
ges.: Bremsweg auf horizontaler Piste?
Bremsweg s =
m v²
2F
FBrems = µ . FN, FN = FG . cos α
FG Gewicht
α Hangneigung
FBrems = 0,6 . 700 N = 420 N
s=
m v²
2F
=
70 kg . 10 m/s . 10 m/s
2 . 420 N
=
3500
420
= 8,3 m
67
Beispiel: Karate
geg.: Karateschlag – Betonziegel 50 km/h auf 2,5 cm
abgebremst, Hand m = 0,75 kg
ges.: Welche mittlere Kraft tritt auf? Brechen die Knochen?
68