¨Ubungen zu Materialwissenschaften II

Übungen zu Materialwissenschaften II
Prof. Alexander Holleitner
Übungsleiter: Sandra Diefenbach
Blatt 4, Besprechung:15.05.2013
Aufgabe 8: Wiederholung aus der Vorlesung
Welche Möglichkeiten gibt es, den komplexen Brechungsindex zu messen? Nennen und
erläutern Sie kurz die Methoden!
Lösung zu Aufgabe 8
Benötigt werde dafür Reflektion und ein Winkel (s. S. 85 aus der Vorlesung).
• Kramers- Kronig Analyse (S.85)
• Optische Ellipsiometrie (S.92/94)
• Differentielle Reflektionsmessung (S.97)
Aufgabe 9: λ/2 - Platte
Für eine λ/2 - Platte verwendet man einen doppelbrechenden Kristall, der so geschnitten
ist, dass die optische Achse parallel zur Oberfläche und senkrecht zur Ausbreitung des
Lichts liegt. Es soll aus einem Quarzkristall no = 1, 5442, ne = 1, 5533 eine λ/2-Platte
für λ = 530nm hergestellt werden. Der Unterschied des optischen Weges der Platte sei
gegeben als ∆l = d(n0 − ne ) mit Dicke d und den Brechungsindizes n0 und ne .
(a) Wie dick muss der Quarzkristall geschnitten werden, wenn der Gangunterschied zwischen ordentlichem und außerordentlichem Lichtλ/2 betragen soll?
(b) Wie dick muss ein Kalkspatkristall (no = 1, 658, ne = 1, 486 ) geschnitten werden, um
daraus eine λ/2-Platte herzustellen? Warum werden in der Praxis λ/2-Platten nicht
aus Kalkspat hergestellt?
(c) Bei welchem Winkel zwischen optischer Achse und Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts wird die Polarisationsrichtung um 90◦ gedreht?
(d) Wie können sie die Drehung der Polarisationsrichtung um willkürliche Winkel (6= 90◦ )
erreichen?
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Lösung zu Aufgabe 8
(a) Der optische Wegunterschied zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl
soll λ/2 betragen:
∆l = d(n0 − ne ) =
→d=
λ
2
λ
/(n0 − ne ) = 530nm/(1, 5533 − 1, 5442) = 2, 912 · 10−5 m
2
(b) Kalkspat ist optisch negativ, d.h. der Brechungsindex des außerordentlichen Strahls
ist kleiner als der des ordentlichen Strahls:
d=
λ
/(n0 − ne ) = 530nm/(1, 486 − 1, 657) = −1, 54068 · 10−6 m
2
Es ist daher technisch nicht möglich, eine λ/2- Platte aus Kalkspat herzustellen.
(c) Der Winkel zwischen optischer Achse und Polarisationsrichtung des einfallenden Lichtes muss Θ = 90◦ /2 = 45◦ betragen.
(d) Man spalte das elektrische Feld E in eine senkrechte und eine parallele Komponente
auf. Die Änderung des Vorzeichens für eine Komponente führt dazu, dass die Polarisationsrichtung um einen beliebigen Winkel gedreht wird. Im Bild unten wird der
Vektor E⊥ um 180◦ gedreht, also das Vorzeichen von positiv nach negativ geändert.
Dadurch wird der ausgehende Gesamtvektor des elektrischen Feldes Eaus gegenüber
dem einfallenden Vektor Ein um 2β gedreht. Abhängig vom Anfangswinkel β lässt
sich dann jeder Ausgangswinkel erreichen.
Abbildung 1: Aufspaltung des Feldes in einen senkrechten und einen waagrechten Anteil
Aufgabe 10: Lichtintensität und Feldstärke
Mit Hochleistungs-Lasern lassen sich die zur Zeit höchsten Lichtintensitäten erzeugen. Im
Labor kann z.B. ein Lasersystem mit einer Impulsdauer von 25f s und einer Impulsenergie
von 1J eingesetzt werden. Das Licht werde auf einen Fleck von 2µm × 2µm fokussiert.
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(a) Berechnen Sie die Intensität und die entsprechenden E- und B-Felder der elektromagnetischen Welle.
(b) Bestimmen Sie zum Vergleich die elektrischen Feldstärken, die im Abstand von 0, 1nm
(Atomradius) und 1f m (Kernradius) von einer punktförmigen Elementarladung herrschen.
Lösung zu Aufgabe 10
(a) Pulsintensität = Pulsleistung pro Fläche= Energie pro Fläche pro Zeit:
I=
1J
= 1 · 1025 W/m2
2
25f s · (2µm)
Betrag der elektrischen Feldstärke:
1
I = 0 nc | E0 |2
2
r
2
→ E0 = 1 · 1025 W/m2
= 8, 6802 · 1013 V /m
0 c
Betrag der magnetischen Feldstärke:
| B |=| E |
√
0 µ0 = 2, 896 · 105 T
(b) Elektrische Feldstärken:
EAtom = F/q =
e
= 1, 44 · 1011 V /m für 0, 1nm
4π0 r2
EKern = 1, 44 · 1023 V /m für 1f m
D.h. eine Polarisation der kernnahen Elektronen ist mit dem Laser nicht erreichbar,
eine Polarisation der Elektronen im Atomradius allerdings schon!
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