Übungsblatt I

Physik I für Chemiker,
WS 2015/16
Übungsblatt I
Ausgabe: 20.10.15
Abgabe: 27.10.15
1 Vektoren I
 
4
 

Nehmen Sie an, Objekt A befindet sich bei ~a = 
5 in Bezug zum Ursprung 0 und ein
2


−2
 

weiteres Objekt B befindet sich an einem Punkt, der durch den Vektor ~b = 
 4  in Bezug
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zum gleichen Ursprung 0 gegeben ist.
(a) Wie weit ist ObjektA vom Ursprung entfernt?
(b) Wie weit ist Objekt B vom Ursprung entfernt?
(c) Wie weit ist A von B entfernt?
(d) Wie groß ist der Winkel zwischen Position A und B?
2 Vektoren II
(a) Bestimmen Sie den Winkel zwischen der beiden Flächendiagonalen eines Würfels mit Seitenlänge 1. (Die Flächendiagonalen sind durch die grünen Pfeile in der Skizze dargestellt)
(b) Zeigen Sie, dass die zwei Seiten des Würfels orthogonal aufeinander stehen.
(c) Berechnen Sie das Kreuzprodukt zwischen einer der Flächendiagonalen und einer Seitenkante, die vom gleichen Eckpunkt startet.
Abbildung 1: Skizze
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Physik I für Chemiker,
WS 2015/16
Übungsblatt I
Ausgabe: 20.10.15
Abgabe: 27.10.15
3 Gradient
Bestimmen Sie den Gradient folgender Funktionen im kartesichen Koordinatensystem
p
(a) r = x2 + y 2 + z 2
(Länge eines Vektors)
(b) f (x, y, z) = x2 + y 5 + 3z 3
(c) f (x, y, z) = e4x cos(2y) ln(z)
4 Integrale
Berechnen Sie folgende Integrale
(a)
Z
∞
xe−x dx
0
(b)
Z
π/2
Z
π/2
sin(5x)dx +
0
cos(2x)dx
0
(c)
Z
π/2
(x2 + 2x + 3)dx
0
5 Komplexe Zahlen
Gegeben sind zwei Komplexe Zahlen Z1 = 3 + 4i und Z2 = 1 − 2i
(a) Berechnen Sie die Summe der beiden komplexen Zahlen (Z1 + Z2 )
(b) Berechnen Sie das Produkt der beiden Zahlen (Z1 · Z2 )
(c) Schreiben Sie die komplexen Zahlen in exponentieller Schreibweise.
6 Polarkoordinaten
(a) Schreiben Sie die rechteckigen Koordinaten (3, 4) in Polarkoordinaten um.
(b) Schreiben Sie die Polarkoordinaten (12, 45◦ ) in rechteckige Koordinaten um.
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