Übungsblatt 1

Lehrstuhl für Theoretische Chemie
Prof. Dr. C. Ochsenfeld
Prof. Dr. R. de Vivie-Riedle
Tutoren: M. Beuerle, T. Schnappinger, S. Vogler
Physikalische Chemie 2a / Theoretische Chemie 1
Übungsblatt Nr. 1
Besprechung: 27.10.2016
Aufgabe 1 - Summen und Produkte
a) Schreiben Sie die folgenden Ausdrücke aus:
3
X
2 X
3 Y
2
X
aik bkj
ajkl
j=1 k=1 l=1
k=1
Für welche Matrixoperation benötigen Sie den ersten Ausdruck?
b) Vergewissern Sie sich, dass die allgemeine Gleichung
n
X
i=n0
m
X
ai
bj =
j=m0
n
m
X
X
ai bj
i=n0 j=m0
für ein selbst gewähltes Beispiel gilt.
Aufgabe 2 - Differenzieren und Integrieren
Berechnen Sie die erste Ableitung von f , nennen Sie die verwendeten Ableitungsregeln
a) f (x) = ax2 sin(x) + bx + c
b) f (x) = (x − A)l e−αx
2
und werten Sie die folgenden Integrale aus.
π
k
c)
R
d)
R∞
0
0
A sin(kx) dx
xe−x dx
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Aufgabe 3 - Polarkoordinaten und komplexe Zahlen
a) Stellen Sie die Polarkoordinaten r und φ eines Punktes im zweidimensionalen (kartesischen)
Koordinatensystem dar.
b) Bestimmen
Sie die kartesischen Koordinaten eines Punkts mit den Polarkoordinaten
√
r = 2, φ = π4 . Wie lautet die allgemeine Formel?
c) Tragen Sie die reelle Zahl 1, die imaginäre Einheit i sowie die komplexe Zahl z = 1 + i
in der komplexen Ebene ein (zweidimensionales Koordinatensystem aufgespannt durch
Imaginär- und Realteil).
d) Geben Sie von z die polare Darstellung sowie die Eulersche Darstellung an.
(Euler-Formel: eix = cos x + i sin x)
e) Geben Sie allgemeine Gleichungen zur Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische
Koordinaten für den dreidimensionalen Fall an.
Aufgabe 4 - Skalar, Vektor, Matrix
a) Was versteht man unter einem Skalar, einem Vektor und einer Matrix?
b) Berechnen Sie für die beiden Vektoren ~a = (3, 1, 2)T und ~b = (2, −2, 0)T das Skalarprodukt
und das Kreuzprodukt (Vektorprodukt).
c) Gegeben seien die quadratischen Matrizen:
A=
3 5
7 2
!
B=
4 25
4 1
!
Berechnen Sie A−2B, AB, det(A), sowie tr(AB). Gilt das Kommutativgesetz für
Matrixmultiplikationen?
(det(M) ist die Determinante und tr(M) die Spur von M.)
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