Inhalt - Institut für Elektrische Energiewandlung

Universität
Stuttgart
Institut für Leistungselektronik
und Elektrische Antriebe
Abt. Elektrische Energiewandlung
Prof. Dr.-Ing. N. Parspour
Inhalt 5 Elektrische Maschinen – Grundlagen Teil 2................................................................... 5-5
• Kenngrößen des magnetischen Feldes und Beziehung zwischen dem magnetischen
Fluss und der magnetischen Flussdichte
• Hysteresekurve: Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte und der
magnetischen Feldstärke
• Durchflutungsgesetz
• Lorentzsches Kraftgesetz
• Induktionsgesetz
5-5
5 Elektrische Maschinen – Grundlagen Teil 2
Kenngrößen:
H:
Magnetische Feldstärke
A
⎡⎣ H ⎤⎦ =
m
φ:
Magnetischer Fluss
[φ ] = Vs
Magnetische Flussdichte
Vs
⎡⎣ B ⎤⎦ = 2
m
B:
Allgemein gilt:
φ = ∫ ∫ B ⋅ da
(5.4)
mit da = n ⋅ da
da :
Flächenelement
n:
Einheitsvektor senkrecht zur Fläche A
Sonderfall homogenes Feld
und ebene Fläche:
φ = B⋅ A
(5.5)
mit A = n ⋅ A
n
Bild 5.7
Kenngrößen des magnetischen Feldes und Beziehung zwischen dem
magnetischen Fluss und der magnetischen Flussdichte
Einführung in die Elektrotechnik Teil II
Kapitel 5: Elektrische Maschinen – Grundlagen
5-6
( )
B= f H
Im Vakuum:
B = µ0 ⋅ H
(5.6)
µ0 : Permeabilität des Vakuums
µ0 = 4 ⋅ π ⋅10−7
Vs
Am
Sonderfall lineare Hysteresekurve:
B = µ0 ⋅ µ r ⋅ H
(5.7)
µr : Permeabilitätszahl des Werkstoffs
Bild 5.8
Hysteresekurve: Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte und der
magnetischen Feldstärke
Hartmagnetisch
Bild 5.9
Weichmagnetisch
Hysteresekurven von hart- bzw. weichmagnetischen Werkstoffen
Einführung in die Elektrotechnik Teil II
Kapitel 5: Elektrische Maschinen – Grundlagen
5-7
Durchflutungsgesetz:
k
∫ H ⋅ ds = ∑ I N
(5.8)
N =1
I
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
∫ H ⋅ ds = I
1
+ I 2 − I3 + I 4 + I5
Beispiel mit fünf stromdurchflossenen Leitern
Bild 5.10 Durchflutungsgesetz: Magnetfeld von stromdurchflossenen Leitern
F = I ⋅ l ⋅e × B
B
F
I⋅e
I
B
e:
Einheitsvektor in Richtung des Stroms
l:
Länge des Leiters im Magnetfeld
I:
Strom durch den Leiter
B:
Magnetische Flussdichte
F:
Kraft, die auf den Leiter wirkt
(5.9)
Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld
Bild 5.11 Lorentzsches Kraftgesetz: Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld
Einführung in die Elektrotechnik Teil II
Kapitel 5: Elektrische Maschinen – Grundlagen
5-8
Induktionsgesetz in allgemeiner Form:
dφ (t )
ui (t ) = − N ⋅
dt
N: Anzahl der Leiterschleifen
(5.10)
Sonderfall homogenes Feld und ebene Fläche:
d
d
ui (t ) = − N ⋅
B ⋅ A = − N ⋅ ⎡ B ⋅ A ⋅ cos(∠ B, A) ⎤
⎦
dt
dt ⎣
(
)
(5.11)
Erste Form des Induktionsgesetzes:
Ruhendes Magnetfeld und bewegte Leiterschleife – Generator-Prinzip
B ist konstant
dA
ui ∼
dt
(
)
ui ∼ cos ⎡∠ B, A ⎤
⎣
⎦
bzw.
ui
ui
V
Zweite Form des Induktionsgesetzes:
Ruhende Leiterschleife und veränderliches Magnetfeld – Transformator-Prinzip
d
B = f (t ), ui (t ) ∼ ( B(t ))
dt
B(t)
i(t) = ˆi ⋅ sin( ωt)
uq (t)
ui
Bild 5.12 Induktionsgesetz: Generator- und Transformator-Prinzip
Einführung in die Elektrotechnik Teil II
Kapitel 5: Elektrische Maschinen – Grundlagen