Arbeitsanleitung „Besondere Linien im Dreieck“ 1. Zeichne ein

Arbeitsanleitung
„Besondere Linien im Dreieck“
1. Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC und miss alle Winkel in diesem Dreieck. Zeichne die
Mittelsenkrechten ein. Was stellst du fest? Verändere dann durch Ziehen an einem Eckpunkt des Dreiecks das spitzwinklige Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck. Was stellst
du fest? Verändere dann das Dreieck zu einem stumpfwinkligen Dreieck. Was stellst du fest?
Fülle die erste Zeile Teil der Tabelle aus, in dem du die jeweilige Lage des Schnittpunktes beschreibst.
Zeichne dann einen Kreis um den Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten mit dem Radius
. Verändere das Dreieck erneut durch Ziehen und beobachte den Kreis.
Ergänze den ersten Teil des Lückentextes.
2. Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC und miss alle Winkel in diesem Dreieck. Zeichne die
Winkelhalbierenden ein. Was stellst du fest? Verändere dann durch Ziehen an einem Eckpunkt des Dreiecks das spitzwinklige Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck. Was stellst
du fest? Verändere dann das Dreieck zu einem stumpfwinkligen Dreieck. Was stellst du fest?
Fülle die zweite Zeile Teil der Tabelle aus, in dem du die jeweilige Lage des Schnittpunktes
beschreibst.
Bezeichne den Schnittpunkt einer der drei Winkelhalbierenden mit einer Dreiecksseite mit S.
Zeichne dann einen Kreis um den Schnittpunkt W der Winkelhalbierenden mit dem Radius
. Verändere das Dreieck und beobachte den Kreis.
Ergänze den zweiten Teil des Lückentextes.
3. Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC und miss alle Winkel in diesem Dreieck. Zeichne die
drei Höhen ein. Was stellst du fest? Verändere dann durch Ziehen an einem Eckpunkt des
Dreiecks das spitzwinklige Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck. Was stellst du fest?
Verändere dann das Dreieck zu einem stumpfwinkligen Dreieck. Was stellst du fest?
Fülle die dritte Zeile Teil der Tabelle aus, in dem du die jeweilige Lage des Schnittpunktes
beschreibst.
4. Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC und miss alle Winkel in diesem Dreieck. Zeichne die
Seitenhalbierenden ein. Was stellst du fest? Verändere dann durch Ziehen an einem Eckpunkt des Dreiecks das spitzwinklige Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck. Was stellst
du fest? Verändere dann das Dreieck zu einem stumpfwinkligen Dreieck. Was stellst du fest?
Fülle die vierte Zeile Teil der Tabelle aus, in dem du die jeweilige Lage des Schnittpunktes
beschreibst.
5. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt die Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, Höhen und
Seitenhalbierenden der Dreiecke ΔABC, ΔDEF, ΔGHI
Besondere Linien im Dreieck
Linienart
spitzwinkliges
Dreieck
rechtwinkliges
Dreieck
stumpfwinkliges
Dreieck
Schnittpunkt der
Mittelsenkrechten
Schnittpunkt der
Winkelhalbierenden
Schnittpunkt der
Höhen
Schnittpunkt der
Seitenhalbierenden
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten in einem Dreieck ist gleichzeitig der
___________________ des _______________ dieses Dreiecks.
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden in einem Dreieck ist gleichzeitig der
___________________ des _______________ dieses Dreiecks.
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks ist gleichzeitig der
____________________ dieses Dreiecks.
Besondere Linien im Dreieck
C
I
E
F
H
A
B
C
G
D
I
E
F
H
A
B
C
G
D
I
E
F
H
A
B
C
G
D
I
E
F
H
A
B
D
G
Besondere Linien im Dreieck
Linienart
Schnittpunkt der
Mittelsenkrechten
spitzwinkliges rechtwinkliges stumpfwinkliges
Dreieck
Dreieck
Dreieck
liegt im Dreieck
Schnittpunkt der
liegt im DreiWinkelhalbierenden eck
Schnittpunkt der
Höhen
liegt auf der
Seite, die dem
liegt außerhalb
rechten Windes Dreiecks
kel gegenüber
liegt
liegt im Dreieck
fällt mit dem
Scheitelpunkt
liegt innerhalb
des rechten
des Dreiecks
Winkels zusammen
Schnittpunkt der
liegt im DreiSeitenhalbierenden eck
liegt im Dreieck
liegt im Dreieck
liegt außerhalb
des Dreiecks
liegt im Dreieck
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten in einem Dreieck ist gleichzeitig der Mittelpunkt des Umkreises dieses Dreiecks.
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden in einem Dreieck ist gleichzeitig der Mittelunkt des Inkreises dieses Dreiecks.
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks Schwerpunkt des Dreiecks.
Mittelsenkrechte im Dreieck
Eine Mittelsenkrechte ist eine senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt einer Strecke.
C
mAC
mEF
F
E
mBC
I
mIG
mHI
mDE
mDF
A
H
B
G
D
mGH
mAB
Die Mittelsenkrechten in einem Dreieck schneiden sich in genau einem
Punkt. Dieser Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten in einem Dreieck
ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks mit dem Radius
.
C
mEF
F
mAC
E
I
mIG
mBC
mDE
mHI
mDF
A
B
H
mAB
D
G
mGH
Winkelhalbierende im Dreieck
Eine Winkelhalbierende ist eine Gerade, die einen Winkel in zwei
gleich große Winkel teilt.
wACB
wDFE
C
w FED
E
I
wGIH
F
H
G
A
D
B
wBAC
wCBA
wIHG
w HGI
w EDF
Die Winkelhalbierenden in einem Dreieck schneiden sich in genau
einem Punkt. Dieser Schnittpunkt M der Winkelhalbierenden in einem
Dreieck ist der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks mit dem Radius
.
wACB
C
w DFE
I
wFED
E
w GIH
F
G
A
w BAC
B
wCBA
wHGI
D
w EDF
H
w IHG
Höhen im Dreieck
Eine Höhe ist der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden.
Im Dreieck ist eine Höhe der kürzeste Abstand eines Eckpunktes zu der
gegenüberliegenden Seite.
F
C
he
hb
I
E
hf
hi
hd
ha
hh
H
hc
A
B
D
G
hg
Seitenhalbierende im Dreieck
Eine Seitenhalbierende ist die Verbindung eines Eckpunktes in einem
Dreieck mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden wird Schwerpunkt des Dreiecks genannt.
I
E
F
C
sd
sf
se
sa
sb
sh
si
sc
A
B
D
G
sg
H