Preiswettbewerb

Preiswettbewerb
Homogenitätsannahme (Güter gleich)
keine Kapazitätsbeschränkungen
→ nur niedrigster Preis kann sich als Marktpreis behaupten
andere Nash-Gleichgewichte möglich bei
I
Wechselkosten (siehe PW)
I
Niedrigstpreisgarantien (siehe unten)
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Simultaner Preiswettbewerb
Grundstruktur:
Modell: Duopol, lineare Nachfrage, Grenzkosten konstant
X (p) = d − ep,
Ci (Xi ) = ci Xi ,
i ∈ 1, 2
Zusätzliche Annahme: bei gleichen Preisen, Halbierung der
Nachfrage
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Preis-Absatz-Funktion, Gewinnfunktion
Preis-Absatz-Funktion für U1:

 d − ep1 wenn p1 < p2
d−ep1
x1 (p1 , p2 ) =
wenn p1 = p2
 2
0
wenn p1 > p2
Gewinnfunktion für U1:
Π1 (p1 , p2 ) = (p1 − c1 )x1 (p1 , p2 )
Symmetrisch für U2
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Bertrand-Nash-Gleichgewicht (BNG)
Zusätzliche Annahme: c1 = c2 = c < d/e
Preis kann beliebig kontinuierlich gewählt werden
I
p1 < c: Verluste
I
p1 > c: U2 kann p2 = p1 − setzen und bedient den ganzen
Markt mit Gewinn
I
die vorherige Situation ist aber kein NG, da U1 ebenfalls U2
um unterbieten kann und Π1 von Null auf einen positiven
Wert erhöht
I
usw.
I
erst (p1 , p2 ) = (c, c) ist ein NG
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Strategiekombination des Bertrand-Nash-Gleichgewichts
BNG:
(p1B , p2B ) = (c, c)
Daraus ergibt sich:
d − ec
1
x1B = x2B = X (p = c) =
2
2
Die Gewinne sind Null:
B
B
B
ΠB
1 = Π2 = (p − c) x = 0
| {z }
0
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Diskussion der Alternativen
1. (p1 , p2 ) = (c + δ, c + δ), δ > 0, c + δ < d/e; unterbieten führt
zu Verringerung des Stückgewinns, aber Verdoppelung des
Absatzes; kein NG
2. (p1 , p2 ) = (c + δ, c + γ), γ > δ > 0, c + δ < d/e; dann gilt
Π2 (p1 , p2 ) = 0, und U2 kann durch c < p2 ≤ c + δ einen positiven
Profit erzielen; kein NG
3. (p1 , p2 ) = (c + δ, c), δ > 0; U2 bedient den ganzen Markt, hat
aber Π2 (p1 , p2 ) = 0; U2 kann wieder einen positiven Profit
erreichen, und zwar durch c < p2 ≤ c + δ; kein NG
nur (c, c) bleibt als NG
Anmerkung: wenn pi > p M , dann ist die beste Antwort
pjR (pi ) = p M = d+ce
2e anstatt das bloße unterbieten um 6 / 30
Bertrand-Nash-Gleichgewicht bei Kapazitätsbeschränkung
Annahme:
1
X (c) < Kap2 < X (c),
2
in Worten: U2 kann aufgrund einer Kap.-beschr. nicht die ganze
Nachfrage bei p2 = c bedienen;
Konsequenz: U1 kann den Preis bei (c, c) erhöhen, weil nicht alle
Kunden bei p2 = c bedient werden können; auf U1 entfällt die
Menge:
x1 = X (c + δ) − Kap2
(c, c) ist kein BNG mehr
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BNG bei Kapazitätsbeschränkung, Anmerkungen
der Vorschlag der Kapazitätsbeschränkungen geht auf Edgeworth
(1897) zurück; er hielt das für realistischer
in obigem Bsp. ist aber nicht nur (c, c) kein BNG, sondern es gibt
gar keines; die Abweichung von U1 auf p1 = c + δ ist zwar
gewinnbringend möglich, führt aber nur zu einem neuerlichen
Unterbieten bis (c, c), was aber ebenfalls unstabil ist; vielleicht
können Preisfluktuationen beobachtet werden ( Edgeworth
”
Zyklen“)
die Beschränkung 12 X (c) < Kap2 < X (c) ist nur ein Beispiel; auch
für viele andere und symmetrische Kapazitätsbeschränkungen gilt,
dass es kein BNG gibt
es gibt aber einen Bereich für die Mengenbeschränkungen, der ein
BNG: (p1B , p2B ) > (c, c) zuläßt; dazu benötigen wir aber noch das
Cournot-Modell aus Kapitel F
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Kostenführerschaft im Bertrand-Duopol
Kostenführer U1 ⇔ c1 < c2
Lineare Nachfrage: X (p) = d − ep ⇒ Prohibitivpreis d/e
3 Fälle ergeben sich
Fall 1: d/e ≤ c1 < c2 , Eintritt für beide blockiert
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Fallunterscheidung
fortgesetzt
Fall 2a: c1 < d/e ≤ c2 , blockierter Eintritt (für U2)
Fall 2b: c1 < p1M < c2 < d/e, blockierter Eintritt (für U2)
in beiden Fällen ist Eintritt blockiert, d.h. U2 kann nicht eintreten,
und U1 muss keine Gewinneinbußen hinnehmen;
NG: (p1M , p2 ) mit p2 ∈ (p1M , ∞) (unendlich viele NG)
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Fallunterscheidung
fortgesetzt
Fall 3: c1 < c2 ≤ p M , abgeschreckter Eintritt (für U2)
U1 kann U2 durch Limitpreis, p1L , aus dem Markt halten, aber
nicht den Monopolpreis setzen;
p1L (c2 ) = c2 − NG: (c2 − , c2 )
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Gewinnfunktion bei Kostenführerschaft (Kostenführer, U1)
Blockierter Eintritt:
Abgeschreckter Eintritt:
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Gewinnfunktion bei Kostenführerschaft (Kostenfolger, U2)
Gewinn für U2 bei blockiertem Eintritt:
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Graphische Zusammenfassung
Monopolpreis:
piM =
d
ci
−
2e
2
Blockade:
piM < cj ⇔ cj >
d
ci
−
2e
2
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Preiskartell im Bertrand-Duopol
wenn cj < piM , d.h. Unternehmen i kann nicht den Monopolpreis
setzen, dann ist es profitabel für beide, gemeinsam den
Monopolpreis durch Absprache festzulegen und die Gewinne zu
teilen
relevante Fälle: c2 ∈ [c1 , p1M ], c1 < d/e
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Kartellmöglichkeiten Graphisch
Anreiz: wenn Monopolpreis im NG nicht gesetzt werden kann; z.B.
c2 liegt knapp unter p1M , dann erreicht U1 fast” ΠM
1 ; die ”kleine”
”
M
Differenz zwischen Π1 und Π1 (p1 = c2 − , c2 ) kann auf beide
aufgeteilt werden, und beide erhalten eine kleine Erhöhung
gegenüber den Vorkartellgewinnen; der Kartellgewinn ist absolut
aber bei U1 viel größer; d.h. wenn Kosten unterschiedlich, dann
kann das Unternehmen mit den niedrigeren Kosten zumindest den
Vorkartellgewinn einfordern, und das Kartell ist für das andere
Unternehmen immer noch attraktiv
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Diskussion der Kartellmöglichkeiten
Problem: Kartell profitabel, aber kein NG, denn Abweichung auf
p = p M − ist aus Sicht jeder einzelnen Firma eine Verbesserung;
Problem praktisch: Kartellabsprachen sind verboten, und daher
sind einklagbare Vereinbarungen unmöglich; andererseits, wenn
Kartellabsprache möglich (legal) ist, wie bei der OPEC (Kartell),
dann weil es keine internationale verbindliche Rechtssprechung
gibt, und dann fehlt wieder die rechtliche Möglichkeit der
Sanktionierung; Beobachtung: bei der OPEC kommt es immer
wieder zu Abweichungen von den Absprachen
Anmerkung: PW schreiben in Kap. F, S. 182, dass potentieller
Markteintritt wegen hoher Profite die Stabilität unterminiert;
allerdings ist diese Problem geringer, wenn es
Markteintrittsbarrieren gibt, idealerweise natürliche wie
geographische Verteilung und Größe von Rohstoffvorkommen”;
”
toll (für die OPEC), denn das trifft auf sie zu
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Niedrigstpreisgarantie (NPG)
2-stufige Situation:
Lösung durch Rückwärtsinduktion
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4 Fälle der NPG
1: beide Firmen geben keine NPG → Bertrand-Modell
2: U1 gibt eine NPG, U2 gibt keine NPG
3: U2 gibt eine NPG, U1 gibt keine NPG
4: beide Firmen geben eine NPG
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Preis-Absatz-Funktion bei NPG
Unterscheidung zwischen: Listenpreis
p1
eff
p1 =
min(p1 , p2 )

 X (p1eff )
1
x1 (p1 , p2 ) =
X (p1eff )
 2
0
pi , und Effektivpreis pieff
ohne NPG1
mit NPG1
wenn p1eff < p2eff
wenn p1eff = p2eff
wenn p1eff > p2eff
Annahme: MC1 = MC2 = c, keine Fixkosten
Π1 (p1 , p2 ) = p1eff − c x1 (p1 , p2 )
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Einseitige NPG (NPG1 )
p1eff = min(p1 , p2 ),
und p2eff = p2
U2 kann unterboten werden, U1 aber nicht; daraus folgt für die
Gewinnfunktionen:
(p1 − c)(d − ep1 ),
p1 < p2
Π1 (p1 , p2 ) =
1
(p
−
c)(d
−
ep
),
p1 ≥ p2
2
2
2
aber für U2:
Π2 (p1 , p2 ) =
1
2 (p2
0,
− c)(d − ep2 ), p1 ≥ p2
p1 < p2
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Gewinnfunktionen Graphisch
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Beste Antworten für U1 bei NPG1
 M
 p
p2 − p1R (p2 ) =

[p2 , ∞)
wenn p2 > p M
wenn c < p2 ≤ p M
wenn p2 = c
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Beste Antworten für U2 bei NPG1
 M
 p
p1
p2R (p1 ) =

[p1 , ∞)
wenn p1 > p M
wenn c < p1 ≤ p M
wenn p1 = c
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Nash-Gleichgewicht
Für U1 ist auch bei NPG1 unterbieten immer noch Teil der
besten-Antwort-Funktion; nur für U2 hat sich etwas geändert:
Gleichziehen ist zu Teil der b.A. geworden; das ändert nichts am
Endresultat
(c, c) ist wiederum einziges NG
Anmerkung: c ist eine von p M schwach dominierte Strategie, denn
Profit bei c ist immer 0, aber bei p M größer 0 für alle p2 > c
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Zweiseitige NPG (1 NPG2 )
Es gilt dann:
p1eff = min(p1 , p2 ) = p2eff = p eff
Beim einzigen möglichen Preis p eff im Markt ist die
Gesamtnachfrage
X = d − ep eff
Das führt zu den Gewinnen
1 eff
p − c d − ep eff
2
Gewinnmaximum ist klarerweise bei
Π1 = Π2 =
p eff = p M =
d + 2e
2e
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Dominante Strategie bei 1 NPG2
p1 = p M ist eine dominante Strategie für U1:
I
p2 < p M ⇒ Π1 = 12 Π1 (p2 , p2 )
I
p2 = p M ⇒ Π1 = 12 ΠM
I
p2 > p M ⇒ Π1 = 12 ΠM
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Was passiert bei p1 < p M in 1 NPG2 ?
jedes andere p1 < p M führt bei p2 ≤ p1 zum gleichen Gewinn
Π1 = 21 Π1 (p2 , p2 ) und zu einem kleineren Gewinn bei p2 > p1 (und
ganz ähnlich für ein anderes p1 > p M )
das gleiche gilt wegen der Symmetrie für U2; GGW in dominanten
Strategien ist ein NG; Resultat entspricht der Kartelllösung
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Erste Stufe bei Gleichen Kosten
Entscheidung über NPGi in der ersten Stufe kann in Normalform
dargestellt werden, weil die Entscheidungen auf Stufe 1 simultan
getroffen werden:
U2
keine NPG
NPG
keine NPG
0,0
0,0
NPG
0,0
ΠM ΠM
2 , 2
U1
2 Gleichgewichte, (NPG1 , NPG2 ) ist schwach dominant
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Zusammenfassung
Kostenführer ist Sieger” im Preissetzungsspiel; wenn der
”
Kostenunterschied klein” ist, dann wird er von potentiellem
”
Eintritt beschränkt; je größer der Kostenunterschied, desto größer
der Gewinn
Niedrigpreisgarantien: Umsetzung und Schutz von Kartellen;
Konkurrenten erfahren schnell von Preisänderungen, wenn sich
Kunden darauf berufen
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