Vorlesung 3 - Physik (Uni Würzburg)

Einführung in die Physik I
Wärmelehre/Thermodynamik
Wintersemester 2007
Vladimir Dyakonov
#3 am 11.01.2007
Folien unter:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/EP6/teaching.html
10.3 Ideales Gas
Experimentelle Bestimmung der Zustandsgleichung (ideales Gas):
(i) Serie von Experimenten bei konstanter Temperatur T
(ii) Gas der molaren Masse M
(iii) Variation des Druckes p
F = p· A
p·V = konstant
Durch Einfüllen verschiedener Gasmengen X
desselben Gases in die Apparatur findet man:
Reibungsfreier
Kolben
p·V = X·konstant
V
Durch Variation der Gasart findet man:
p·V = ν ·C
p
ν = Stoffmenge in Mol
C = (temperaturabhängige) Konstante
T
Wärmereservoir
1
10.3 Ideales Gas
Experimentelle Bestimmung der Zustandsgleichung (ideales Gas):
(i) Untersuchung der Temperaturabhängigkeit des Produkts p·V
(ii) Feste Menge Helium-Gas ist in einem konstanten Volumen
eingeschlossen
F = p· A
(iii) Variation der Temperatur T
„Fixer“
Kolben
V
p
Resultat zeigt, dass das Produkt p·V eine
lineare Funktion von T ist
T
Wärmereservoir
10.3 Ideales Gas
Zustandsgleichung des idealen Gases:
Beschreibt den Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen:
Druck p
Volumen V
Temperatur T
( p ⋅V )
T
= konstant = C
- Gültig für alle Gase genügend kleiner Dichte
- C ist proportional zu „Gasmenge“, oder Stoffmenge ν, siehe vorhergehenden Einschub
2
10.3 Ideales Gas
Zustandsgleichung
p ⋅V = N ⋅ k ⋅ T
p ⋅V = ν · N A ⋅ k B ⋅ T = v · R ⋅ T
N = Teilchenzahl
ν = Stoffmenge
R = NA ·kB = Gaskonstante = 8.314 J mol-1 K-1
Gilt für ideale Gase
(ohne Wechselwirkungskräfte, ohne Eigenvolumen)
10.3 Ideales Gas
Folgerung aus der Zustandsgleichung
In vielen Experimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:
1. Gesetz von Boyle-Mariotte:
p ∝ V −1 (T = konstant)
T = konstant
(Isotherme)
ν- konstant
p1 · V1 = p2 · V2 = p · V = konst.
p
T3 > T2 > T1
T2
T1
V
3
10.3 Ideales Gas
Folgerung aus der Zustandsgleichung
In vielen Experimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:
2. (2tes) Gesetz von Gay-Lussac:
V, ν = konstant
(Isochore)
p ∝ T (V = konstant)
(führt zur Festlegung der Kelvinskala !!!)
p
p1 p 2
=
T1 T2
T
10.3 Ideales Gas
Folgerung aus der Zustandsgleichung
In vielen Experimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:
3. Gesetz von Charles:
p, ν = konstant
(Isobare)
V ∝ T ( p = konstant)
V
V1 V2
=
T1 T2
T
4
10.3 Ideales Gas
Folgerung aus der Zustandsgleichung
In vielen Experimenten kann eine der Zustandsgrößen jeweils konstant gehalten werden:
4. Gesetz der Gleichförmigkeit (bzw. Homogenität):
p, Τ = konstant
V ∝v
V
V1
ν1
=
V2
ν2
ν
10.3 Ideales Gas
4. Gesetz von Avogadro:
p, Τ = konstant
• Gleiche Volumina Gas von gleichem Druck und gleicher Temperatur enthalten gleich viele
Moleküle unabhängig von ihrer chemischen Beschaffenheit
• d.h. ein bestimmtes Normalvolumen V0 enthält daher eine bestimmte Einheitsstoffmenge
mit einer bestimmten Anzahl von Teilchen.
Häufig verwendete „Normbedingungen“:
Normdruck:
pn = 1013.25 hPa
Normtemperatur: Tn = 273.15K
1 mol eines idealen Gases hat das molare Volumen:
Vmol = 22.4 l/mol
5
10.3 Zustandsänderungen
Im physikalischen Teilgebiet der Thermodynamik werden
Zustandsänderungen von Gasen untersucht:
Reversible Zustandsänderungen
•
•
•
•
a)
b)
c)
d)
Adiabatische Zustandsänderung,
Isotherme Zustandsänderung,
Isobare Zustandsänderung,
Isochore Zustandsänderung
Irreversible Zustandsänderungen
–Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik strebt die Natur
von selbst stets den Zustand höchster Entropie an.
–Ein spezieller Fall solcher Zustandsänderungen sind
Phasenübergänge wie das Schmelzen von Eis oder das
Verdampfen und Kondensieren von Wasser.
10.3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen
Reversible Zustandsänderung:
(i) Beliebig „sanfte“ Transformation zwischen Zuständen
(ii) Jeder durchlaufene Zwischenzustand ein Gleichgewichtszustand ist
(iii) Zustandsänderungen dieser Art sind umkehrbar
Irreversible Zustandsänderung:
(i) Zustandsänderungen läuft von alleine ab
(ii) System läuft durch nicht mehr reproduzierbare Zwischenzustände
(iii) Zustandsänderungen dieser Art sind nicht umkehrbar
6
10.3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen
Irreversible
&
reversible Zustandsänderung
10.3 Irreversible und reversible Zustandsänderungen
Reversible Zustandsänderung:
(i) Reversible Zustandsänderungen können als Weg im
Zustandsdiagramm (p-V-Diagramm) dargestellt werden
(ii) Irreversible Zustandsänderungen können nicht dargestellt werden
p
1
T
Isotherme
2
V
7
10.4 Dichte von Gasen
Experimentelle Dichtemessung von Gasen durch Bestimmung der
Masse m und des Volumens V
- Dichtebestimmung für Luft aus
V
ρ= m / V
V = 4l = 4·10-3 m3
m
mLuft= m-mevak = 5g
Pumpe
ρLuft = mLuft/ V= 1.25 kg m-3
• Dichte von Gasen ist:
- temperaturabhängig
- druckabhängig
10.4 Schweredruck der Luft
• Atmosphärischer Luftdruck ist Schweredruck der Lufthülle
• Im Gegensatz zu Flüssigkeiten ist ρ nicht konstant
• Annahme: isotherme Bedingungen
Luftdruck
(p+dp) A
dh
p(h+dh)
< p(h)
h + dh
h
Druck p(z)
Höhe z
Betrachtung einer Luftsäule in der Atmosphäre:
dh
p(h)
Fläche A
h
dw
pA
8
Boltzmannverteilung und Barometrische Höhenformel
Luftdruck als Funktion von der Höhe:
Der Schweredruck
∆p = − ρ g ∆h
ändert sich als Funktion von der Höhe
dp
= −ρ g
dh
Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist
p∝
1
∝ρ
V
ρ
⇒
p
ρ0
= const =
p0
Die Dichte ist ebenso höhenabhängig wie der Druck
ρ
dp
= − g 0 p (h)
dh
p0
Anfangsbedingung:
p (0) = p0
36
Die Lösung der Differentialgleichung ist die Exponentialfunktion
p (h) = p0e
− g ρ0 h
p0
Mit der Zustandsgleichung idealer Gase
ρ=
M NA
V
pV = N A k B T und
M: Masse eines Atoms
erhält man
ρ0
p0
=
M NA
M
=
p0V0 k BT
und für die Barometrische Höhenformel
p (h) = p0e
−
Mgh
kB T
= p0e
−
E pot
kB T
vgl. Boltzmann-Verteilung
Thermische Besetzung der Energieniveaus potentieller Energie im
Gravitationsfeld der Erde.
37
9
10.4 Schweredruck der Luft
• Atmosphärischer Luftdruck ist Schweredruck der Lufthülle
• Im Gegensatz zu Flüssigkeiten ist ρ nicht konstant
• Annahme: isotherme Bedingungen
Luftdruck
Ergebnis:
p = po exp (-ρo g h/ po)
p(h+dh)
< p(h)
h + dh
h
Druck p(z)
Höhe z
Betrachtung einer Luftsäule in der Atmosphäre:
ρ = ρo exp (-ρo g h/ po)
p(h)
Fläche A
- Luftdichte und Luftdruck einer isothermen
Atmosphäre nehmen exponentiell mit der
Höhe h ab !!!
10.4 Schweredruck der Luft
•
Druckverlauf mit steigender Höhe
p
p0
p0 /2
p0 /4
p0 /8
5.5
•
•
11
16.5
h/km
Barometrische Höhenformel gilt für jede Gassorte N2, O2,
CO2 .extra !!!
Druckabnahme der isothermen Lufthülle folgt also einem
Exponentialgesetz im Gegensatz zur linearen
Druckverhalten in einer Flüssigkeit !!!
10
10.4 Schweredruck der Luft
•
Druckverlauf mit steigender Höhe
p = po e − ρo g h / po = po e − h / H
H = h1/e = 8 km
10.4 Nachweise des Schweredrucks der Luft
•
•
•
Gasgefüllte Volumina expandieren im Vakuum (Explosion)
Evakuierte Volumina werden unter dem Schweredruck der Luft
„zusammengedrückt“ (Implosion), (Sicherheitsvorschriften im Labor !)
Demonstration des Schweredrucks der Luft mit den
„Magdeburger Halbkugeln“
Otto von Guericke
1602-1686
11
10.4 Existenz des Vakuums und der Kraft des Luftdrucks
10.4 Nachweise des Schweredrucks der Luft
Der Magdeburger Bürgermeister Otto von Guericke (1645) führte
erste Experimente mit Vakuumpumpen durch:
8 Pferde (an jeder Seite) können zwei evakuierte Halbkugelschalen
nicht auseinanderziehen
Kraft:
F=pA
A = Querschnittsfläche der Kugel π r2
Beispielrechnung:
r = 0.1 m (A= 0.0314 m2)
p = 1013 N /m2 (Luftdruck)
F = 3.2 103 N
(entspricht also einer Gewichtskraft von ca. 320 kg)
12
10.4 Druckeinheiten
• [P] = N/m2 = Pascal
1 bar = 105 Pascal; 1 mbar = 102 Pascal
Luftdruck P
Evakuiert
P=0
Luft
die einer Quecksilbersäule von 1 mm Höhe
das Gleichgewicht hält
0
∆h
1 Torr = Druck von 1mm Hg-Säule
• Luftdruck unter Normalbedingungen:
Gasdruck P = ρ g ∆h
• Historisch nennt man die Druckdifferenz P
Hg
≡
≡
≡
≡
101 325 Pa
1013 mbar
760 mm Quecksilbersäule
1 atm
Torricellische Röhre
13