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12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 1 von 28 Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase Doris Walkowiak, Görlitz U A H C S R O V Die Thermodynamik ist einer der ältesten Bereiche der Physik. Der Beitrag im Überblick Klasse: 8/9, 11/12 Inhalt Dauer: 6 Doppel- + 2 Einzelstunden • Grundbegriffe der Thermodynamik Ihr Plus: • Isotherme, isobare, isochore Zustandsänderungen Weiterführende Themen für die Kl. 12 Excel-Tabellen und Diagramme zu den Experimenten Wiederholungsblatt © D. Walkowiak I/C • Volumenarbeit • 1. Hauptsatz & Zustandsänderungen Lernerfolgskontrolle zur Vollversion 36 RAAbits Physik August 2014 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 3 von 28 Lassen Sie Ihre Schüler Erklärungsversuche abgeben. Es gibt bestimmt einige unter ihnen, die bereits wissen, dass sich die Luft beim Abkühlen zusammenzieht und deshalb das Ei hineingesaugt wird. Genauere Zusammenhänge werden dann in diesem Beitrag erarbeitet. Ebenfalls als Einstieg gut geeignet ist der Ausschnitt aus der Sendung des Schulfernsehens „Herr Jonas taucht ab“ (siehe Mediathek). Hier genügt es, wenn Sie den letzten Teil zum Druck unter Wasser zeigen. Übrigens: Wie bekommt man das Ei eigentlich wieder aus dem Gefäß heraus?1 Mediathek Fachliche Informationen: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz I/C Schulfernsehen: Herr Jonas taucht ab (letzter Teil: Druck unter Wasser): https://www.planet-schule.de/sf/php/02_sen01.php?sendung=6553 U A Teilchenmodell, Informationen und Animationen: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/temperatur-und-teilchenmodell Isobare Zustandsänderung: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/versuche#lightbox=/ themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/lb/gasausdehnung-luftanimation H C Isotherme Zustandsänderung interaktiv: https://www.planet-schule.de/sf/multimedia-interaktive-animationen-detail. php?projekt=boyle_mariotte Film zur isothermen Zustandsänderung, geeignet zur Messwerterfassung (wie in M 4): http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/waermelehre/gase/filme/k07.mpg S R Quiz Gasgesetze: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/lb/ quiz-gasgesetze-leicht-0 Richtiger Reifendruck: http://www.youtube.com/watch?v=SbIisWaUOsc O V Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz F1, F 2 F1, F2 E 1, E 3, E 5 E 9, E 10 F 4, E 5 K1, K 2, B 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen Anforderungsbereich Die Schüler … … erhalten Einblick in wichtige Begriffe der Thermodynamik sowie Prozess- und Zustandsgrößen, I, II … kennen die Teilcheneigenschaften von Stoffen sowie die Eigenschaften idealer Gase, I, II … wissen, wie man experimentelle Daten auswertet und aus ihnen mathematische Zusammenhänge gewinnt, …wenden ihre Kenntnisse bei der Lösung praxisorientierter Aufgaben an. II II, III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 36. 1 Indem man z. B. das Glas umstülpt, sodass das Ei nach unten in der Öffnung hängt, und dann warmes Wasser über das Gefäß laufen lässt. zur Vollversion 36 RAAbits Physik August 2014 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 4 von 28 Materialübersicht · V = Vorbereitungszeit · D = Durchführungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt LV = Lehrerversuch Fo = Folie WH = Wiederholungsblatt LEK = Lernerfolgskontrolle I/C M1 Ab Thermodynamische Systeme M2 Ab Reale und ideale Gase M3 Fo Der Teilchenaufbau der Stoffe M4 LV Isotherme Zustandsänderung (T = konstant) · V: 5 min · D: 15 min Manometer Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen absperrenden Kugel U A Zylinder mit Kolben (Spritze) Schlauch M5 LV · V: 10 min · D: 20 min Isobare Zustandsänderung (p = konstant) Glaskolben (ca. 500 ml) H C Stopfen (mit Loch) Behälter mit Wasser, in das der Kolben vollständig eingetaucht werden kann Thermometer S R dünnes abgewinkeltes Glasrohr Heizplatte M6 LV · V: 10 min · D: 20 min Isochore Zustandsänderung (V = konstant) Glaskolben (ca. 500 ml) O V Stopfen (mit Loch) Behälter mit Wasser, in das der Kolben vollständig eingetaucht werden kann Thermometer U-Rohr-Manometer, höhenverstellbar dünnes abgewinkeltes Glasrohr Heizplatte M7 WH Zustandsänderungen (ideales Gas) – frische dein Wissen auf! M8 LEK Hier wendest du dein Wissen an! – Lernerfolgskontrolle Weiterführendes Material für die Sek II: M9 Ab Zusammenfassung und Verallgemeinerung M 10 Ab Die Volumenarbeit bei Zustandsänderungen M 11 Ab Zustandsänderungen und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik 36 RAAbits Physik August 2014 zur Vollversion 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 8 von 28 M4 Isotherme Zustandsänderung (T = konstant) Druck p, Volumen V und Temperatur T eines Gases stehen in einem engen Zusammenhang. Um diesen genauer zu untersuchen, ist es sinnvoll, jeweils eine Größe konstant zu halten und den Zusammenhang zwischen den beiden anderen experimentell zu ermitteln. Wir verwenden die Formelzeichen „ϑ“ für die Temperatur in °C und „T“ für die (absolute) Temperatur in Kelvin („K“). Aufgabe Untersuche den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen bei einer isothermen (J = konstant) Zustandsänderung. Lehrerversuch · Vorbereitung: 5 min Materialien Durchführung: 15 min Manometer Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen absperrenden Kugel Schlauch H C Versuchsaufbau S R O V U A Zylinder mit Kolben (Spritze) Foto: D. Walkowiak I/C Versuchsdurchführung Vergrößere den Druck schrittweise durch Hineinschieben des Kolbens, bis sich die Kugel um eine bestimmte Strecke bewegt hat (z. B. 1 cm). Lies den zugehörigen Druck ab und trage beide Werte in eine Tabelle ein. Auswertung 1. Berechne das Volumen der jeweils eingeschlossenen Luftmenge. Trage den Druck in Abhängigkeit vom Volumen in einem p-V-Diagramm ein. 2. Berechne das Produkt aus Druck und Volumen und leite daraus den Zusammenhang zwischen beiden Größen her. Recherchiere im Internet – Stichwort: „Gesetz von Boyle und Mariotte“. 36 RAAbits Physik August 2014 zur Vollversion 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase M9 13 von 28 Zusammenfassung und Verallgemeinerung Sie haben drei Arten der Zustandsänderung idealer Gase kennengelernt: Aufgabe 1 a) Füllen Sie die Lücken aus! isotherm: = konstant → p ~ : p = konstant → isochor: = konstant → 1 V →p•V = ~ → ~ → V T I/C = konstant = konstant U A b) Fassen Sie die Zusammenhänge in den drei Zustandsänderungen zu einer Gleichung zusammen. Wussten Sie schon? – Die universelle Gasgleichung H C Bei einem idealen Gas gilt unter Normbedingungen: p0 ⋅ V0 = T0 101300 Pa ⋅ 22, 4 ⋅ 10−3 273,15 K m3 mol = 8, 31 J . K ⋅ mol S R Dieses Ergebnis ist unabhängig vom Gas und wird universelle Gaskonstante R genannt. Für eine beliebige Stoffmenge n gilt: p⋅V = n ⋅R . T Teilt man die universelle Gaskonstante R durch die molare Masse, so erhält man die spezifische Gaskonstante RS. O V Dabei gilt: p⋅V = m ⋅ RS . T Die spezifische Gaskonstante ist im Gegensatz zur Dichte bei idealen Gasen unabhängig J . von der Temperatur und beträgt z. B. für molekularen Stickstoff Rs = 297 kg ⋅ K Aufgabe 2 Welches Volumen nehmen 5 kg Stickstoff bei 20 °C und einem Druck von 100 kPa ein? © D. Walkowiak Beispiel aus der Praxis: Luft enthält 78,08 % Stickstoff. zur Vollversion 36 RAAbits Physik August 2014 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 15 von 28 M 11 Zustandsänderungen und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik „Der französische Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796– 1832) untersuchte die Wärmemengen einer Dampfmaschine (1824). Er stellte fest, dass heißer Wasserdampf ein kälteres Wasserreservoir erwärmt und dabei mechanische Arbeit geleistet wird. Carnot vermutete, dass bei diesem Prozess keine Wärme verloren geht.“ © Wikimedia „Der deutsche Arzt Julius Robert Mayer (1814–1878) formulierte (1841) die These, dass Energie in einem abgeschlossenen System eine konstante Größe sein sollte. Energie kann nicht verschwinden, sondern nur in eine andere Form umgewandelt werden. Diese Erkenntnis ist als Energieerhaltungssatz bekannt.“ I/C N. L. S. Carnot U A Quellen: Oberes Zitat: Handbuch der Experimentellen Chemie Sekundarbereich II. Band 7: Chemische Energetik. Aulis Verlag Deubner, Köln, S. 1. Unteres Zitat: Hans Joachim Störig: Kleine Weltgeschichte der Wissenschaften. Bd. 2. Fischer Taschenbuch, 1982, S. 91. 1. Hauptsatz der Thermodynamik: H C Die Änderung der inneren Energie U eines Systems kann durch die Übertragung von Wärme oder das Verrichten von Volumenarbeit erfolgen. Dabei gilt: ∆U = W V + Q, wobei Wv Volumenarbeit Q Wärme. Q ΔU WV S R In diesem Zusammenhang ist noch eine weitere Zustandsänderung des idealen Gases interessant – die adiabatische Zustandsänderung. Bei dieser wird keine Wärme über die Systemgrenzen hinaus übertragen. Es können sich alle drei Zustandsgrößen (p, V, T) ändern. Ein Beispiel dafür ist die adiabatische Expansion in einer Nebelkammer. Dabei gilt: O V p ⋅ V κ = kons tant cp Adiabatenkoeffizient. mit κ = cV Aufgaben 1. Geben Sie für die vier Zustandsänderungen (isotherm, isochor, isobar und adiabatisch) jeweils den Spezialfall des 1. Hauptsatzes an. Vervollständigen Sie dazu folgende Tabelle. Zustandsänderung Besonderheit 1. Hauptsatz 2. Eine abgeschlossene Gasmenge wird isotherm von 1200 cm³ auf 400 cm³ komprimiert. Der Ausgangsdruck beträgt 1100 hPa. a) Zeichnen Sie das p-V-Diagramm. Berechnen Sie dazu notwendige weitere Werte. b) Berechnen Sie die verrichtete Volumenarbeit und die übertragene Wärme. zur Vollversion 36 RAAbits Physik August 2014 12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase 22 von 28 Lösungen Beispiel für eine Messreihe und das p-T-Diagramm (siehe Excel-Datei „isochor.xls“) J [in °C] T [in K] ∆p [in kPa] p [in cm³] p/T 20,7 21,6 22,4 23,3 293,9 294,8 295,6 296,5 0,0 0,4 0,8 1,2 101,00 101,40 101,80 102,20 0,3437 0,3440 0,3444 0,3447 I/C Isochore Zustandsänderung p [in kPa] 102,40 y = 0,4649x - 35,605 102,20 U A 102,00 101,80 101,60 101,40 101,20 H C 101,00 100,80 293,5 294,0 294,5 295,0 295,5 296,0 296,5 297,0 T [in K] Der Quotient aus p/T ist konstant. Druck und Kelvintemperatur sind direkt proportional zueinander. S R Zusammenfassung: Bei konstantem Volumen sind Temperatur und Druck direkt proportional zueinander. p p1 p2 Es gilt: p ~ T ⇒ (Gesetz von AMONTONS) = kons tant ⇒ = T T1 T2 M7 O V Zustandsänderungen (ideales Gas) – frische dein Wissen auf! Isobare Zustandsänderung (p = konstant) V-T-Diagramm V~T p-V-Diagramm ⇒ V1 V2 = T1 T2 Beispiele: Erwärmung der Luft in einem Wohnraum; Zylinder mit beweglichem Kolben bei einer Wärmekraftmaschine 36 RAAbits Physik August 2014 zur Vollversion
