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12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase
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Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase
Doris Walkowiak, Görlitz
U
A
H
C
S
R
O
V
Die Thermodynamik ist
einer der ältesten Bereiche
der Physik.
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 8/9, 11/12
Inhalt
Dauer: 6 Doppel- + 2 Einzelstunden
• Grundbegriffe der Thermodynamik
Ihr Plus:
• Isotherme, isobare, isochore
Zustandsänderungen
Weiterführende Themen für die Kl. 12
Excel-Tabellen und Diagramme zu den
Experimenten
Wiederholungsblatt
© D. Walkowiak
I/C
• Volumenarbeit
• 1. Hauptsatz & Zustandsänderungen
Lernerfolgskontrolle
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36 RAAbits Physik August 2014
12. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase
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Lassen Sie Ihre Schüler Erklärungsversuche abgeben. Es gibt bestimmt einige unter ihnen,
die bereits wissen, dass sich die Luft beim Abkühlen zusammenzieht und deshalb das Ei
hineingesaugt wird. Genauere Zusammenhänge werden dann in diesem Beitrag erarbeitet.
Ebenfalls als Einstieg gut geeignet ist der Ausschnitt aus der Sendung des Schulfernsehens „Herr Jonas taucht ab“ (siehe Mediathek). Hier genügt es, wenn Sie den letzten Teil
zum Druck unter Wasser zeigen.
Übrigens: Wie bekommt man das Ei eigentlich wieder aus dem Gefäß heraus?1
Mediathek
Fachliche Informationen: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz
I/C
Schulfernsehen: Herr Jonas taucht ab (letzter Teil: Druck unter Wasser):
https://www.planet-schule.de/sf/php/02_sen01.php?sendung=6553
U
A
Teilchenmodell, Informationen und Animationen:
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/temperatur-und-teilchenmodell
Isobare Zustandsänderung:
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/versuche#lightbox=/
themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/lb/gasausdehnung-luftanimation
H
C
Isotherme Zustandsänderung interaktiv:
https://www.planet-schule.de/sf/multimedia-interaktive-animationen-detail.
php?projekt=boyle_mariotte
Film zur isothermen Zustandsänderung, geeignet zur Messwerterfassung (wie in M 4):
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/waermelehre/gase/filme/k07.mpg
S
R
Quiz Gasgesetze:
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/lb/
quiz-gasgesetze-leicht-0
Richtiger Reifendruck:
http://www.youtube.com/watch?v=SbIisWaUOsc
O
V
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. physikalische
Kompetenz
F1, F 2
F1, F2
E 1, E 3, E 5
E 9, E 10
F 4, E 5
K1, K 2, B 1
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Anforderungsbereich
Die Schüler …
… erhalten Einblick in wichtige Begriffe der Thermodynamik sowie Prozess- und Zustandsgrößen,
I, II
… kennen die Teilcheneigenschaften von
Stoffen sowie die Eigenschaften idealer Gase,
I, II
… wissen, wie man experimentelle Daten auswertet
und aus ihnen mathematische Zusammenhänge
gewinnt,
…wenden ihre Kenntnisse bei der Lösung praxisorientierter Aufgaben an.
II
II, III
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie
auf der beiliegenden CD-ROM 36.
1
Indem man z. B. das Glas umstülpt, sodass das Ei nach unten in der Öffnung hängt, und dann warmes Wasser
über das Gefäß laufen lässt.
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
· D = Durchführungszeit
SV = Schülerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
LV = Lehrerversuch
Fo = Folie
WH = Wiederholungsblatt LEK = Lernerfolgskontrolle
I/C
M1
Ab
Thermodynamische Systeme
M2
Ab
Reale und ideale Gase
M3
Fo
Der Teilchenaufbau der Stoffe
M4
LV
Isotherme Zustandsänderung (T = konstant)
· V: 5 min
· D: 15 min
Manometer
Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen
absperrenden Kugel
U
A
Zylinder mit Kolben (Spritze)
Schlauch
M5
LV
· V: 10 min
· D: 20 min
Isobare Zustandsänderung (p = konstant)
Glaskolben (ca. 500 ml)
H
C
Stopfen (mit Loch)
Behälter mit Wasser, in das der Kolben
vollständig eingetaucht werden kann
Thermometer
S
R
dünnes abgewinkeltes Glasrohr
Heizplatte
M6
LV
· V: 10 min
· D: 20 min
Isochore Zustandsänderung (V = konstant)
Glaskolben (ca. 500 ml)
O
V
Stopfen (mit Loch)
Behälter mit Wasser, in das der Kolben
vollständig eingetaucht werden kann
Thermometer
U-Rohr-Manometer, höhenverstellbar
dünnes abgewinkeltes Glasrohr
Heizplatte
M7
WH
Zustandsänderungen (ideales Gas) – frische dein Wissen auf!
M8
LEK
Hier wendest du dein Wissen an! – Lernerfolgskontrolle
Weiterführendes Material für die Sek II:
M9
Ab
Zusammenfassung und Verallgemeinerung
M 10
Ab
Die Volumenarbeit bei Zustandsänderungen
M 11
Ab
Zustandsänderungen und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik
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M4
Isotherme Zustandsänderung (T = konstant)
Druck p, Volumen V und Temperatur T eines Gases stehen in einem engen Zusammenhang. Um diesen genauer zu untersuchen, ist es sinnvoll, jeweils eine Größe konstant zu
halten und den Zusammenhang zwischen den beiden anderen experimentell zu ermitteln.
Wir verwenden die Formelzeichen „ϑ“ für die Temperatur in °C und „T“ für die
(absolute) Temperatur in Kelvin („K“).
Aufgabe
Untersuche den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen bei einer isothermen (J =
konstant) Zustandsänderung.
Lehrerversuch
· Vorbereitung: 5 min
Materialien
Durchführung: 15 min

Manometer

Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen absperrenden Kugel

Schlauch
H
C
Versuchsaufbau
S
R
O
V
U
A

Zylinder mit Kolben (Spritze)
Foto: D. Walkowiak
I/C
Versuchsdurchführung
Vergrößere den Druck schrittweise durch Hineinschieben des Kolbens, bis sich die Kugel
um eine bestimmte Strecke bewegt hat (z. B. 1 cm). Lies den zugehörigen Druck ab und
trage beide Werte in eine Tabelle ein.
Auswertung
1. Berechne das Volumen der jeweils eingeschlossenen Luftmenge. Trage den Druck in
Abhängigkeit vom Volumen in einem p-V-Diagramm ein.
2. Berechne das Produkt aus Druck und Volumen und leite daraus den Zusammenhang
zwischen beiden Größen her.
Recherchiere im Internet – Stichwort: „Gesetz von Boyle und Mariotte“.
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M9
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Zusammenfassung und Verallgemeinerung
Sie haben drei Arten der Zustandsänderung idealer Gase kennengelernt:
Aufgabe 1
a) Füllen Sie die Lücken aus!
isotherm:
= konstant → p ~
: p = konstant →
isochor:
= konstant →
1
V
→p•V =
~
→
~
→
V
T
I/C
= konstant
= konstant
U
A
b) Fassen Sie die Zusammenhänge in den drei Zustandsänderungen zu einer Gleichung
zusammen.
Wussten Sie schon? – Die universelle Gasgleichung
H
C
Bei einem idealen Gas gilt unter Normbedingungen:
p0 ⋅ V0
=
T0
101300 Pa ⋅ 22, 4 ⋅ 10−3
273,15 K
m3
mol = 8, 31
J
.
K ⋅ mol
S
R
Dieses Ergebnis ist unabhängig vom Gas und wird universelle Gaskonstante R genannt.
Für eine beliebige Stoffmenge n gilt:
p⋅V
= n ⋅R .
T
Teilt man die universelle Gaskonstante R durch die molare Masse, so erhält man die
spezifische Gaskonstante RS.
O
V
Dabei gilt:
p⋅V
= m ⋅ RS .
T
Die spezifische Gaskonstante ist im Gegensatz zur Dichte bei idealen Gasen unabhängig
J
.
von der Temperatur und beträgt z. B. für molekularen Stickstoff Rs = 297
kg ⋅ K
Aufgabe 2
Welches Volumen nehmen 5 kg Stickstoff bei 20 °C
und einem Druck von 100 kPa ein?
© D. Walkowiak
Beispiel aus der Praxis:
Luft enthält 78,08 % Stickstoff.
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M 11 Zustandsänderungen und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik
„Der französische Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796–
1832) untersuchte die Wärmemengen einer Dampfmaschine
(1824). Er stellte fest, dass heißer Wasserdampf ein kälteres
Wasserreservoir erwärmt und dabei mechanische Arbeit geleistet wird. Carnot vermutete, dass bei diesem Prozess keine
Wärme verloren geht.“
© Wikimedia
„Der deutsche Arzt Julius Robert Mayer (1814–1878) formulierte
(1841) die These, dass Energie in einem abgeschlossenen System eine konstante Größe sein sollte. Energie kann nicht verschwinden, sondern nur in eine andere Form umgewandelt werden. Diese Erkenntnis ist als Energieerhaltungssatz bekannt.“
I/C
N. L. S. Carnot
U
A
Quellen: Oberes Zitat: Handbuch der Experimentellen Chemie Sekundarbereich II. Band 7:
Chemische Energetik. Aulis Verlag Deubner, Köln, S. 1. Unteres Zitat: Hans Joachim Störig: Kleine Weltgeschichte der Wissenschaften. Bd. 2. Fischer Taschenbuch, 1982, S. 91.
1. Hauptsatz der Thermodynamik:
H
C
Die Änderung der inneren Energie U eines Systems kann durch die Übertragung von Wärme
oder das Verrichten von Volumenarbeit erfolgen.
Dabei gilt:
∆U = W V + Q, wobei Wv  Volumenarbeit
Q  Wärme.
Q
ΔU
WV
S
R
In diesem Zusammenhang ist noch eine weitere
Zustandsänderung des idealen Gases interessant
– die adiabatische Zustandsänderung. Bei dieser
wird keine Wärme über die Systemgrenzen hinaus
übertragen. Es können sich alle drei Zustandsgrößen (p, V, T) ändern. Ein Beispiel dafür ist die adiabatische Expansion in einer Nebelkammer.
Dabei gilt:
O
V
p ⋅ V κ = kons tant
cp
 Adiabatenkoeffizient.
mit κ =
cV
Aufgaben
1. Geben Sie für die vier Zustandsänderungen (isotherm, isochor, isobar und adiabatisch)
jeweils den Spezialfall des 1. Hauptsatzes an. Vervollständigen Sie dazu folgende
Tabelle.
Zustandsänderung
Besonderheit
1. Hauptsatz
2. Eine abgeschlossene Gasmenge wird isotherm von 1200 cm³ auf 400 cm³ komprimiert.
Der Ausgangsdruck beträgt 1100 hPa.
a) Zeichnen Sie das p-V-Diagramm. Berechnen Sie dazu notwendige weitere Werte.
b) Berechnen Sie die verrichtete Volumenarbeit und die übertragene Wärme.
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Lösungen
Beispiel für eine Messreihe und das p-T-Diagramm (siehe Excel-Datei „isochor.xls“)
J [in °C]
T [in K]
∆p [in kPa]
p [in cm³]
p/T
20,7
21,6
22,4
23,3
293,9
294,8
295,6
296,5
0,0
0,4
0,8
1,2
101,00
101,40
101,80
102,20
0,3437
0,3440
0,3444
0,3447
I/C
Isochore Zustandsänderung
p [in kPa]
102,40
y = 0,4649x - 35,605
102,20
U
A
102,00
101,80
101,60
101,40
101,20
H
C
101,00
100,80
293,5
294,0
294,5
295,0
295,5
296,0
296,5
297,0
T [in K]
Der Quotient aus p/T ist konstant. Druck und Kelvintemperatur sind
direkt proportional zueinander.
S
R
Zusammenfassung:
Bei konstantem Volumen sind Temperatur und Druck direkt proportional
zueinander.
p
p1 p2
Es gilt: p ~ T ⇒
(Gesetz von AMONTONS)
= kons tant ⇒
=
T
T1 T2
M7
O
V
Zustandsänderungen (ideales Gas) – frische dein Wissen auf!
Isobare Zustandsänderung (p = konstant)
V-T-Diagramm
V~T
p-V-Diagramm
⇒
V1 V2
=
T1 T2
Beispiele: Erwärmung der Luft in einem Wohnraum; Zylinder mit beweglichem Kolben bei
einer Wärmekraftmaschine
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