Polytrope Zustandsänderung

Polytrope Zustandsänderung
„ Sowohl isotherme als auch isentrope Zustandsänderungen werden in
Maschinen nie streng erreicht. Reale Kompressions- und Expansionsprozesse lassen sich aber oft recht gut durch allgemeine Hyperbeln
darstellen, deren Exponent zwar n ≠ κ ist, im Verlauf der Zustandsänderung
aber als konstant angesehen werden kann.
pv n = p1v1n = p2 v2 n = konst.
(2.65)
„ Die bisher betrachteten Zustandsänderungen können also auch als
Sonderfälle der polytropen Zustandsänderung mit dem entsprechenden
Wert für n angesehen werden:
Isobare Zustandsänderung
pv 0 = konst.
n=0
Isochore Zustandsänderung
pv ∞ = konst.
n=∞
Isotherme Zustandsänderung
pv1 = konst.
pvκ = konst.
n =1
n =κ
Isentrope Zustandsänderung
18.11.2009
Micha Löffler / Michael Rausch
Seite 1
Polytrope Zustandsänderung
„ Betrachtung der Steigungen im p,V-Diagramm:
pv = const. ⇒
n
p=v
−n
⋅ const. ⇒
isobar
n=0
dp / dv = 0
isochor
n=∞
dp / dv → ∞
n =1
n =κ
dp / dv = − p / v
isotherm
isentrop
dp
const.
pv n
p
= − n n +1 = − n n +1 = − n
dv
v
v
v
p
n<0
dp / dv = −κ p / v
polytrop mit 1 < n < κ
⇒ zwischen isotherm und isentrop
polytrop mit n > κ
⇒ zwischen isentrop und isochor
n = 0 (Isobare)
n=∞
(Isochore)
κ< n<∞
n = 1 (Isotherme)
1<n<κ
n = κ (Isentrope)
V
polytrop mit n < 0
⇒ dp / dv > 0
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Polytrope Zustandsänderung
„ Bei uns verwendeter Spezialfall: reversibel polytroper Prozess:
Es wird gleichzeitig reversibel Arbeit verrichtet und Wärme übertragen.
„ Interpretation der Zustandsänderungen für Expansionsprozesse:
n=κ:
kein Wärmeübergang (rev. ad.)
n>κ:
Wärmeabfuhr (p fällt steiler ab
als rev. ad. bzw. isentrop)
n<κ:
Wärmezufuhr
p
n<0
dV > 0
n = 0 (Isobare)
1 < n < κ : p fällt weniger als isentrop
18.11.2009
κ< n<∞
n = 1 (Isotherme)
1<n<κ
n = κ (Isentrope)
V
n=1:
Es wird soviel Wärme zugeführt, dass ZÄ trotz Arbeitsverrichtung isotherm ist
n<1:
Es wird mehr Wärme zugeführt als Arbeit verrichtet ⇒ T steigt
n<0:
Es wird soviel Wärme zugeführt, dass trotz Arbeitsverrichtung
sowohl Temperatur als auch Druck ansteigen (wie Aufgabe B03!)
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n=∞
(Isochore)
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Polytrope Zustandsänderung
„ Bei uns verwendeter Spezialfall: reversibel polytroper Prozess:
Es wird gleichzeitig reversibel Arbeit verrichtet und Wärme übertragen.
„ Interpretation der Zustandsänderungen für Kompressionsprozesse:
n=κ:
kein Wärmeübergang (rev. ad.)
n>κ:
Wärmezufuhr (p steigt steiler
an als rev. ad. bzw. isentrop)
n<κ:
Wärmeabfuhr
p
n<0
dV < 0
n = 0 (Isobare)
1 < n < κ : p steigt weniger als isentrop
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κ< n<∞
n = 1 (Isotherme)
1<n<κ
n = κ (Isentrope)
V
n=1:
Es wird soviel Wärme abgeführt, dass ZÄ trotz Arbeitsaufnahme isotherm ist
n<1:
Es wird mehr Wärme abgeführt als Arbeit aufgenommen ⇒ T sinkt
n<0:
Es wird soviel Wärme abgeführt, dass trotz Arbeitsaufnahme sowohl
Temperatur als auch Druck abnehmen
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n=∞
(Isochore)
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Polytrope Zustandsänderung
„ Welche Arten von Verdichtungs- und Entspannungsprozessen lassen sich
in der Praxis realisieren?
z Isotherme Zustandsänderungen sind nur theoretisch und in sehr
langsamen Prozessen realisierbar.
z Bei sehr schnellen Zustandsänderungen lässt sich annähernd ein
adiabater Verlauf erreichen.
„ Welche Prozesse sind technisch besonders relevant?
z Kompression im Verdichter: Idealfall ist isotherm. ( n = 1)
z Expansion in der Turbine: Idealfall ist reversibel adiabat. ( n = κ )
18.11.2009
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Polytrope Zustandsänderung
„ In der Praxis ist man leider immer von dem Idealprozess entfernt:
z Bei der Kompression lässt sich die Isotherme nicht verwirklichen, weil
sich die Temperatur durch die Kompression erhöht und sich dies durch
die simultane Wärmeabfuhr nicht vollständig ausgleichen lässt.
Außerdem Irreversibilitäten im Fluid ⇒ n > 1
z Bei der Expansion in einer Turbine wird immer ein Teil der Arbeit
dissipiert, wenn der Prozess adiabat verläuft ⇒ n < κ
Deswegen ist oft der Bereich 1 < n < κ technisch interessant.
„ Auch Prozesse mit Irreversibilitäten (Reibung) lassen sich durch eine
polytrope Zustandsänderung beschreiben.
( wt12 s )rev. pol .
Polytrope Verdichtung, Wirkungsgrad:
η pol .,V =
≤1
(3.53)
wt12
Polytrope Expansion, Wirkungsgrad:
Achtung:
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η pol .,T =
wt12
( wt12 s )rev. pol .
≤1
(3.54)
Hierbei lassen sich die Arbeiten nicht im h,s-Diagramm
veranschaulichen (vertikale Strecken beinhalten auch q12).
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Polytrope Zustandsänderung
Zusammenfassung:
„ Um einen realen, mit Volumenänderungsarbeit verbundenen Prozess
näherungsweise zu berechnen, haben wir folgende Möglichkeiten:
z der Prozess entspricht näherungsweise einer einfachen
Zustandsänderung:
Î isobar, isotherm, reversibel adiabat
z der Prozess ist näherungsweise adiabat, aber irreversibel:
Î Konzept des isentropen Wirkungsgrades (Skript, Kap. 3.6.4.1)
z der Prozess ist zusätzlich mit Wärmeübertragung gekoppelt:
Î reversibel polytrope Zustandsänderung
z der Prozess ist mit Wärmeübertragung verbunden und stark irreversibel:
Î polytroper Wirkungsgrad. Dazu aber weitere Angaben (Messwerte, etc.)
nötig.
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