Messung des zeitlich variablen Plasmapotentials in kapazitiven RF

Messung des zeitlich variablen
Plasmapotentials in kapazitiven
RF-Entladungen
Masterarbeit
im
Studiengang
Master of Science“
”
im Fach Physik
an der
Fakultät für Physik und Astronomie
der Ruhr-Universität Bochum
von
Felix David Klute
aus
Recklinghausen
Bochum 2014
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Grundlagen
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen . . . .
2.1.1 Symmetrie einer RF-Entladung . . . . . . . . . .
2.1.2 Heizungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Elektrischer-Asymmetrie-Effekt . . . . . . . . . .
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen . . . . . . . .
2.2.1 Erzeugung magnetischer Felder - Elektromagnete
2.3 Diagnostiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Sonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 SEERS-Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Kapazitiv gekoppelte Sonden . . . . . . . . . . .
2.3.4 Optische-Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Abel-Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
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20
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29
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33
33
35
39
39
41
4 Untersuchung des DC-Selfbias
4.1 Vorbereitende Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Verhalten des DC-Selfbias für verschiedene Drücke und Leistungen . . . . . .
4.3 Verringerung der Guard-Ring Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
43
47
51
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
5.1 Vergleich der Intensitätsverteilung von symmetrischer und asymmetrischer
Entladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Untersuchung des Einflusses magnetischer Felder auf die Intensitätsverteilung
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Änderung des Emissionsspektrums in Gegenwart eines magnetischen Feldes .
55
3 Versuchsaufbau
3.1 Die GEC-Zelle . . . . . . .
3.2 Das Magnetfeld-System . .
3.3 Diagnostiken . . . . . . . .
3.3.1 Kapazitiv gekoppelte
3.3.2 Abbildungssystem .
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Sonde
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57
60
66
75
6 Messungen mit der kapazitiven Sonde
79
6.1 Überwachung der magnetischen Symmetrisierung mithilfe der kapazitiven Sonde 81
7 Fazit
85
IV
Inhaltsverzeichnis
8 Anhang
87
Literaturverzeichnis
95
1 Einleitung
Plasmen stellen bereits seit vielen Jahrzehnten einen wichtigen Zweig der Physik dar. Die
Parameter, über die Plasmen definiert werden können, wie z.B. der Gasdruck, die Temperatur
oder die Größe der Entladung, reichen dabei über viele Größenordnungen. So existieren Mikroentladungen, welche nur einige Mikrometer groß sind, oder astronomische Plasmen, wie
z.B. die koronalen Ausstöße der Sonne, die eine Ausdehnung von mehreren Millionen Metern
annehmen können. Deswegen werden Plasmen entsprechend ihrer Eigenschaften unterschieden.
Diese Arbeit beschäftigt sich ausschließlich mit Niederdruck-, Niedertemperatur-Plasmen,
weshalb nur diese spezielle Art Plasmen im Nachfolgenden näher betrachtet werden.
Wie die Bezeichnung bereits andeutet, zeichnen sich diese Plasmen durch niedrige Drücke
und Temperaturen aus. Typische Niederdruck Entladungen haben dabei Drücke in der
Größenordnung von etwa 1 − 100 Pa, was in etwa nur einem Hunderttausendstel bis Tausendstel des Atmosphärendruckes entspricht. Die Elektronentemperaturen dieser Entladungen sind
mit 1 − 5 eV, was etwa 10 000 − 50 000 K entspricht zwar relativ hoch. Die Temperatur des
Neutralgases und der Ionen ist aber im Regelfall nicht höher als die Umgebungstemperatur
von etwa 300 K und bleibt damit im wesentlichen kalt. Somit sind die Temperaturen der
einzelnen Teilchenspezies nicht identisch. Das Plasma befindet sich in einem thermischen
Ungleichgewicht.
Niederdruck, Niedertemperatur Entladungen lassen sich zusätzlich durch die Art der Leistungseinkopplung unterscheiden. Eine weitverbreitete Entladungsart ist die kapazitiv gekoppelte
Radiofrequenz Entladung, die im Verlauf dieser Arbeit noch näher beschrieben wird. Diese
Entladungen haben typischerweise Plasmadichten von n = 1015 − 1017 m−3 , und werden mit
Leistungen von 50 − 2000 W betrieben (Lieberman et al., 2005).
Kapazitiv gekoppelte RF-Entladungen sind für viele technische Anwendungen, wie z.B.
Beschichtungs- oder Ätzprozesse ein wesentlicher Bestandteil, da nur mithilfe dieser Entladungsart bestimmte Schichteigenschaften erzielt werden können (Catherine et al., 1986;
Makaba et al., 2006). Ein großer Vorteil der RF-Entladungen besteht darin, dass sie große
Oberflächen gleichmäßig behandeln können, was z.B. für den Bau von Dünnschicht Solarzellen
benötigt wird. Für die Qualität der behandelten Flächen ist dabei wichtig, dass die Entladung möglichst homogen ist, da sonst die Fläche ungleichmäßig behandelt wird. Neben der
Homogenität der Entladung ist es nötig, den Ionenfluss und die Ionenenergie der Entladung
richtig einzustellen, da diese hauptsächlich für die Ätz- und Beschichtungsprozesse in der
Entladung sorgen. Für Ätzprozesse werden dabei möglichst hochenergetische, gerichtete Ionen
benötigt, um die Qualität der geätzten Strukturen zu verbessern. Für Beschichtungsprozesse
wird dagegen ein möglichst hoher Fluss von Ionen mit niedriger Energie benötigt, damit das
Auftragen von Schichten auf dem zu behandelnden Material beschleunigt wird und nicht durch
den Ionenbeschuss direkt wieder zerstört wird. Ionenfluss und Ionenenergie können dabei in
einer einfachen RF-Entladung nicht separat kontrolliert werden. Eine Möglichkeit dazu ist
der Elektrische-Asymmetrie-Effekt, mit dem die Symmetrie einer RF-Entladung begrenzt
geändert werden kann (vgl. Abschnitt 2.1.3). Durch die Änderung der Symmetrie lässt sich der
2
1 Einleitung
DC-Selfbias der Entladung beeinflussen, der im wesentlichen die Energie der Ionen bestimmt.
Um den EAE einsetzen zu können, ist allerdings ein erheblicher technischer Mehraufwand im
Vergleich zu einer einfachen RF-Entladung nötig.
In dieser Arbeit soll überprüft werden, ob die Symmetrie einer asymmetrischen RF-Entladung
mithilfe magnetischer Felder beeinflusst werden kann. Magnetische Felder werden bereits für
eine Vielzahl technischer Anwendungen, wie z.B. DC- und RF- Magnetrons eingesetzt (Bräuer
et al., 2010; Kelly et al., 2000), und sind weitverbreitete Hilfsmittel um den Einschluss von
Plasmen zu verbessern. Die Symmetrie einer gegeben Entladung mithilfe eines magnetischen
Feldes zu beeinflussen, wird dagegen kaum genutzt, bzw. ist bisher noch nicht ausführlich
untersucht worden ob dies überhaupt möglich ist. Magnetische Felder könnten somit ähnlich
wie der EAE genutzt werden, sollten sie tatsächlich die Symmetrie einer Entladung beeinflussen,
sind technisch aber einfacher zu realisieren, wie in dieser Arbeit noch gezeigt wird.
Zunächst werden in den Grundlagen dieser Arbeit kapazitive RF-Entladungen näher betrachtet,
und der Einfluss der Symmetrie auf die Eigenschaften dieser Entladungen. Danach wird
der Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen erläutert und gezeigt, wie der Einschluss
geladener Teilchen im Plasma-Volumen verbessert werden kann. Im Anschluss werden einige
Möglichkeiten diskutiert, magnetische Felder zu erzeugen, und welche Methoden für diese
Arbeit geeignet sind. Um die Symmetrisierung der RF-Entladung mithilfe magnetischer Felder
feststellen zu können, werden geeignete Diagnostiken benötigt, weshalb einige möglicherweise
geeignete Diagnostiken vorgestellt werden. Zusätzlich soll in dieser Arbeit die Möglichkeit
untersucht werden, das zeitlich aufgelöste Plasmpotential mit einer kapazitiven Sonde zu
messen. Deshalb werden einige Arbeiten näher betrachtet in denen dieser Typ Sonde bereits
für diese Art Messung genutzt wurde. Außerdem wird überprüft, ob diese Ansätze auf die in
dieser Arbeit verwendete Entladung übertragen werden können.
Im darauf folgenden Kapitel wird der Aufbau der in dieser Arbeit verwendeten Entladung
beschrieben. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf dem für die Symmetrisierung der Entladung
benötigte Magnetfeld-System, das in dieser Arbeit entwickelt wird, und dessen technischen
Details. Außerdem wird gezeigt, wie die wichtigsten Diagnostiken in dieser Arbeit aufgebaut
sind, und wie sie eingesetzt werden, um zuverlässige Messergebnisse zu erzielen.
Die abschließenden Kapitel dieser Arbeit zeigen verschiedene Messreihen anhand derer man
den Einfluss magnetischer Felder auf die RF-Entladung beobachten kann. Dazu werden der
DC-Selfbias, die optische Struktur und das kapazitive Sonden-Signal der Entladung gemessen.
Um einen Vergleichswert für den Grad der Symmetrisierung zu erhalten, werden alle Messungen
auch in einer relativ symmetrischen Vergleichsentladung durchgeführt. Diese kann durch das
einbringen eines Quarz-Zylinders in die kapazitive RF-Entladung erzeugt werden, sodass die
asymmetrische RF-Entladungen direkt mit dieser verglichen werden kann, da es sich für beide
Entladungen um denselben Grundaufbau handelt.
2 Grundlagen
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen
Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen stellen, wie bereits erwähnt einen sehr
wichtigen Bereich in der Forschung und Industrie dar weshalb sie bereits seit langem Thema
wissenschaftlicher Arbeiten und Literatur sind (Lieberman et al., 2005). Diese spezielle Form
von Plasma-Entladung lässt sich dabei auf einige wesentliche Grundelemente reduzieren. Eine
kapazitive RF-Entladung besteht im Regelfall aus zwei Elektroden, an die eine Spannung aus
einem Frequenzgenerator angelegt wird. Für eine optimale Leistungseinkopplung wird außerdem
eine sogenannte Impedanzanpassung benötigt, damit der Spannungsverlust durch Reflektion
minimiert wird. Reflektion einer elektromagnetischen Welle tritt dann auf, wenn sie von einem
Medium mit einer gewissen Impedanz in ein anderes Medium mit einer unterschiedlichen
Impedanz wechselt. Je größer der Impedanzunterschied, desto größer ist der Anteil der
Welle, der reflektiert wird. Durch die Impedanzanpassung kann das Verhältnis zwischen
Generator-Impedanz und Plasma-Impedanz minimiert werden und die Spannungseinkopplung
ins Plasma maximiert. Die angelegte Spannung oszilliert mit einer festen Frequenz (in der
Regel 13,56 MHz) und Amplitude zwischen der getriebenen und der geerdeten Elektrode. Die
Frequenz der Spannung ist dabei so hoch, dass effektiv nur Elektronen geheizt werden. Ionen
sind viel schwerer und damit träger als Elektronen und können den schnellen Schwankungen
der angelegten Spannung nicht folgen. Die Frequenz, auf die ein Teilchen noch reagieren kann,
lässt sich durch die sogenannte Plasmafrequenz ausdrücken:
ωp(e/i) =
ne2
ǫ0 me/i
12
(Bittencourt, 1986)
(2.1)
Diese Plasmafrequenz ωpe für Elektronen und ωpi für Ionen ist abhängig von der Dichte n und
der Masse me/i der betrachteten Spezies. Für eine Argon Entladungen mit typischen Dichten
ωpe
von ne = ni = 1015 m−3 ergeben sich damit Plasmafrequenzen von fe = 2π
= 284 MHz und
ωpi
fi = 2π = 1,05 MHz. Die 13,56 MHz liegt damit für typische RF-Entladungen genau zwischen
diesen beiden Plasmafrequenzen.
Damit die atmosphärischen Bedingungen der Entladung kontrolliert werden kann, befinden
sich die Elektroden in einer Vakuumkammer. In dieser lässt sich der gewünschte Druck und
die Gaszusammensetzung nach belieben einstellen.
Eine RF-Entladung lässt sich in drei wesentliche Bereiche einteilen, den sogenannten BulkBereich und zwei Randschichten vor den beiden Elektroden. Eine Skizze einer RF Entladung in
einer Vakuumkammer ist in Abb. 2.1 gezeigt. Dabei ist zu beachten, dass es sich in der Skizze
um eine geometrisch Symmetrische Entladung handelt, da die Fläche für die getrieben und
geerdete Elektrode gleich ist, weshalb auch die Dicke der Randschichten im zeitlichen Mittel
gleich ist. Die Randschichten entstehen durch die höhere Mobilität und damit verbunden höhere
4
2 Grundlagen
Abb. 2.1: Schematische Darstellung einer kapazitiv gekoppelten RF-Entladung. Zwei Elektroden in einer Kammer sind mit einem RF-Generator verbunden. Zwischen getriebener Elektrode
und Generator befindet sich die Impedanzanpassung, die auch als Matchbox bezeichnet wird.
Das Plasma lässt sich in einen Bulk und zwei Randschichten einteilen.
Diffusion der Elektronen gegenüber den Ionen. Die Elektronen können zunächst das Plasma
an den Rändern viel schneller verlassen als die Ionen. Dadurch lädt sich das Plasma gegenüber
der Kammerwand positiv auf, und die ein elektrisches Potential entsteht. Dieses Potential, das
als Floatingpotential bezeichnet wird, beschleunigt die Ionen zur Kammerwand und bremst
die Elektronen, sodass sie im Plasma-Bulk eingeschlossen werden. Ohne die Ausbildung des
Floatingpotential würde sich das Plasma immer weiter positiv aufladen, da die Elektronen
dann ungehindert das Plasma verlassen könnte.
Die Dicke einer Randschicht lässt sich einfach abschätzen, wenn man annimmt, dass die
Ionendichte in der gesamten Randschicht konstant bleibt. Für diesen Fall lässt sich die
Randschichtdicke s direkt aus der Poisson-Gleichung des elektrischen Feldes in der Schicht
herleiten und ergibt sich zu (Raizer, 1991):
sM =
2ε0 V
en0
1
2
= λD
2eV
kB Te
1
2
(2.2)
Man erkennt aus Gleichung 2.2 direkt, dass die Ausdehnung einer solchen Matrix-Schicht im
wesentlichen nur von der extern anliegenden Spannung V abhängt. λD ist die Debye-Länge
und gegeben durch:
λD =
ε0 k B Te
ne e 2
1
2
(2.3)
Die Debye-Länge ist die typische Länge, auf der kleine Spannungen (eV ≪ kB Te ) in einem
Plasma abgeschirmt werden können. Da in typischen Entladungen das extern angelegte
Potential sehr groß ist, ist auch die entstehenden Randschicht, über die dieses abgeschirmt
wird viele Debye-Längen groß.
Die Annahme einer konstanten Ionendichte n0 und die damit verbundene Matrix-Schicht ist
nur für den Fall gerechtfertigt, dass die Ionen in der Randschicht viele Stöße erfahren und
damit nicht durch das elektrische Feld in der Schicht beschleunigt werden. Für Schichten, in
denen Ionen wenige bis gar keine Stöße erfahren, ist dieses Matrix-Modell allerdings nicht mehr
anwendbar, da die Ionendichte in der Randschicht ohne Stöße abnimmt, da die Ionen ungestört
5
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen
zur Elektrode beschleunigt werden können. Für diesen Fall gilt für die Randschichtausdehnung
nach Child-Langmuir:
√
2
λD
sC =
3
2eV
k B Te
3/4
(2.4)
Im Vergleich von Gleichung 2.2 und 2.4 kann festgestellt werden, dass die vollkommen stoßfreie
Randsicht um einiges dicker ist als die stoßbestimmte Randschicht. Es kann nun mit beiden Modellen die Randschichtdicke einer typischen RF-Entladung mit ne = 1015 m−3 , kB Te = 2 eV und
V = 100 V unabhängig von ihrer Gültigkeit berechnen werden:
sM =
λD
|{z}
≈0,3 mm
2e · 100 V
2 eV
1
2
≈ 3,3 mm
sC ≈ 5 mm
Wie in diesem Beispiel zu erkennen ist, ist die Randschicht ohne Stöße um ca. 50 % dicker als
für den Fall, dass die Ionen viele Stöße erfahren. Die Ionen erfahren mehr Stöße, wenn die
Dichte des Neutralgases ng hoch ist. Für typische RF-Entladungen, die mit sehr niedrigen
Drücken bis zu etwa 10 Pa betrieben werden, kann davon ausgegangen werden, dass die Ionen
relativ wenig Stöße erfahren und eine Child-Langmuir Randschicht angenommen werden kann.
Für höhere Drücke nehmen die Stöße zu und die Randschichtausdehnung nimmt deutlich
ab.
Da die externe Spannung einer RF-Entladung außerdem mit einer festen Frequenz oszilliert,
oszilliert auch die Ausdehnung der Randschichten. Dieser Vorgang ist schematisch in Abb. 2.2
gezeigt.
(a) Skizzierter Verlauf der Bulk Oszillation. Die unterschiedlich gekennzeichneten Bereiche des Bulks (gepunktete
(1), durchgezogene (2) und gestrichelte (3) Linie) korrespondieren zu den (b) Schematischer Verlauf einer sinusförmigen RF-Spannung.
mit roten Nummern gekennzeichneten Die Frequenz der Spannung ist 13,56 MHz und die Amplitude
Zeitpunkten des Spannungsverlaufs.
Vmax .
Abb. 2.2
6
2 Grundlagen
Ist die RF-Spannung maximal, so ist die Randschicht vor der getriebenen Elektrode minimal
ausgedehnt. Für diesen Fall spricht man von einer vollständig kollabierten Randschicht.
Die Randschicht vor der geerdeten Elektrode ist für die maximale RF-Spannung dagegen
voll ausgedehnt bzw. expandiert. Wechselt die RF-Spannung ihr Vorzeichen, liegt die genau
umgekehrte Situation vor, sodass die Randschicht vor der geerdeten Elektrode kollabiert ist und
Randschicht vor der getriebenen expandiert. Nur für den Fall das die RF-Spannung genau null
ist, sind beide Randschichten gleich stark ausgedehnt. Die Randschichten sind allerdings nur
dann gleich groß, wenn die Entladung geometrisch symmetrisch ist. Da die Symmetrie und die
damit verbundenen Randschichten eine wesentliche Rolle in einer RF-Entladung spielen, wird
die Symmetrie im nachfolgenden Abschnitt näher erläutert.
2.1.1 Symmetrie einer RF-Entladung
Wie bereits erwähnt zeigt die Abb. 2.1 die Skizze einer symmetrischen RF-Entladung. Das
wesentliche Merkmal einer solchen Entladung ist, dass die Fläche der getriebenen und der
geerdeten Elektrode gleich groß ist. Um dies zu gewährleisten ist die Kammer in Abb. 2.1
elektrisch auch nicht mit den Elektroden verbunden. Technisch ist es möglich, eine solche
geometrisch symmetrische Entladungen zu konstruieren, diese Konstruktion einer solchen
Entladung ist im Regelfall mit einem erheblichen technischen Mehraufwand verbunden. Eine
recht einfache Möglichkeit eine RF-Entladung zu Symmetrisieren, ist einen Quartz-Ring um
die Elektroden einer Entladung zu legen, was auch in dieser Arbeit genutzt wird um eine
symmetrische Entladung zu erzeugen. Durch diesen Einschluss wird die Entladung zwar relativ
symmetrisch, ist aber auch vom Rest der Kammer abgetrennt und nicht mehr zugänglich.
Diese Methode hat deswegen begrenzte Anwendungsmöglichkeiten.
Im Regelfall wir die Kammer einer kapazitiven RF-Entladung geerdet und liegt somit auf dem
selben elektrischen Potenzial wie die geerdete Elektrode. Dadurch vergrößert sich allerdings
die Fläche der geerdeten Oberfläche, und die Entladung ist geometrisch Asymmetrisch. Diese
Asymmetrie hat einen deutlichen Einfluss auf die Eigenschaften Entladung und wurde bereits
ausführlich Untersucht (Köhler et al., 1985; Lieberman, 1990; Schulze et al., 2010; Song et
al., 1990). Deswegen werden im nachfolgenden nur die wichtigsten Punkte und Eigenschaften
einer asymmetrischen Entladung näher beschrieben.
Die Randschichten des Plasmas können als Kapazitäten angesehen werden, die die unkompensierte positive Ladung des Plasmas tragen. Im Falle von elektropositiven Plasmen wird diese
Ladung durch den leichten Überschuss positiver Ionen verursacht. Diese Ladung verursacht auch
das, verglichen mit den Kammerwänden erhöhte, positive Plasmapotential Vpl. . Für die Ladung
die ein Kondensator der Fläche A und Dicke d tragen kann gilt:
Q=U ·C =
U ·A
ε0 · d
Damit gilt analog für die Gesamtladung Qs , die von einer Randschicht getragen werden
kann, mit dem zeitliche gemittelten Randschicht Potenzial φs und der zeitlich gemittelten
Randschichtdicke s:
Qs = φ s · C s =
φs · As
ǫ0 · s
(2.5)
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen
7
Im zeitlichen Mittel muss die Ladung beider Randschichten gleich der unkompensierten
Gesamtladung des Plasmas sein. Andernfalls würde sich das Plasma immer weiter aufladen,
wenn Ladungen verloren gingen.
Qges = Qsg = Qsp
⇒
φsg
φsp
· Asg =
· Asp
sg
sp
(2.6)
Wie bereits gezeigt lässt sich für stoßfreie Randschichten mit Gleichung 2.4 eine Beziehung
zwischen Randschichtdicke s und Spannung V herstellen. Unter Zuhilfenahme des ChildLangmuir-Gesetzes lässt sich dann die Stromdichte durch so eine Randschicht bestimmen
Raizer, 1991:
j∝
V 3/2
s2
(2.7)
Da der Strom zu beiden Elektroden gleich sein muss, da sich die Entladung sonst aufladen
würden, erhält man durch einsetzen die folgende Beziehung:
3/2
3/2
φsg
φsp
= 2
2
sg
sp
(2.8)
setzt man nun Gleichung 2.8 in 2.6 ein dann kürzen sich die Randschichtdicken heraus. Die
Resultierende Gleichung 2.9 ist nur noch Abhängig von den Randschichtspannungen und den
Oberflächen der Elektroden:
φsp
Asg 4
(2.9)
=
Asp
φsg
Typischerweise ist die Oberfläche der geerdeten Elektrode einer RF-Entladung sehr viel größer
als die der getriebenen, da zusätzlich die Vakuumkammer geerdet wird. Dadurch wird, wie
Gleichung 2.9 zeigt, das Potenzial, das über die getriebene Randschicht abfällt, sehr viel größer
als das, welches über die geerdete abfällt.
Durch diese unterschiedlichen Randschichtpotenziale bildet sich eine Gleichspannung aus , die
die oszillierende RF-Spannung überlagert. Diese Spannung wird als DC-Selfbias bezeichnet
und ergibt sich aus:
VDC =
Vmin + Vmax
2
(2.10)
Dabei ist Vmax die maximal und Vmin die minimal Spannung der RF-Spannung. Da Gleichung
2.9 von stoßfreien Child-Langmuir-Schichten ausgeht, ist die Potenz von vier in dieser Gleichung
für hohe Drücke zu hoch. Für hohe Drücke nimmt der DC-Selfbias deswegen ab, da die
Randschichtausdehnung abnimmt und das Verhältnis der beiden Randschichtspannung aus
Gleichung 2.9 eher mit einer Potenz von 2 − 2, 5 geht.
8
2 Grundlagen
Abb. 2.3: Vergleich der schematischen Spannungsverläufe einer voll symmetrischen (schwarz )
und asymmetrischen (rot) Entladung. Die farbigen gestrichelten Linien zeigen den DC-Selfbias
der entsprechenden Entladungen. Der relative Selfbias ergibt sich als Anteil des absoluten
DC-Selfbias an der Amplitude der RF-Spannung
Das Randschichtpotenzial in einer RF-Entladung gibt im wesentlichen die Energie vor, die Ionen
beim Durchqueren der Randschicht durch das Potenzial gewinnen. Da die Ionen eine endliche
Zeit benötigen, die Randschicht zu durchqueren, und die Randschichtspannung oszilliert,
ergibt sich einer Bimodale-Energieverteilung statt einer monoenergetischen Ionenenergie
(Kawamura et al., 1999; Tsui, 1968). Da der DC-Selfbias dieses Potenzial vor der getriebenen
Elektrode im Falle einer asymmetrischen Entladung stark erhöht, erhöht sich auch die IonenEnergieverteilung. Dieser Zusammenhang ist für viele technische Anwendungen interessant,
da sich durch die Einstellung des DC-Selbias prinzipiell ein Parameter für die Ionenenergie
ergibt, der beeinflussbar ist. Eine Möglichkeit den DC-Selfbias in einer Entladung zu ändern
ist der EAE[1] , der unter anderem von Czarnetzki et al. (2009) & Schulze et al. (2009)
detailliert untersucht wurde. Deswegen werden in Abschnitt 2.1.3 nur kurz die wesentlichsten
Punkte dieses Effekts und seine Vor- und auch Nachteile erläutert. Zuvor werden aber noch
die Heizungsmechanismen in einer kapazitiven RF-Entladung behandelt, da diese durch die
Symmetrie der Entladung beeinflusst werden.
2.1.2 Heizungsmechanismen
Heizungsmechanismen in einer kapazitiven RF-Entladung sind ein Punkt der stark abhängig
von der Symmetrie einer Entladung sind. Dieser Einfluss ist bereits ausführlich untersucht
worden weshalb hier nur die wesentlichen Punkte der Heizungsmechanismen einer kapazitiven
RF-Entladungen betrachtet und der Einfluss der Symmetrie auf diese dargestellt wird (Popov
et al., 1985; Schulze et al., 2008a; Turner, 1995).
Von Heizung in Plasmen spricht man vereinfacht, wenn ein Plasma effektiv Leistung aus
einem angelegten elektrischen Feld absorbieren kann und somit die Temperatur der Teilchen
1
Elektrischer-Asymmetrie-Effekt
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen
9
erhöht wird. Die Temperatur einer Teilchenspezies in einem Plasma wird dabei als Energieverteilung interpretiert, die einer Maxwell-Verteilung folgt. Heizung bedeutet in diesem Sinne
die Gleichmäßige Erhöhung dieser Energie. Im Falle einer RF-Entladung kann zwischen zwei
Hauptmechanismen differenziert werden, die zu der Heizung beitragen, die Ohm’sche-Heizung
und die Stochastische-Heizung. Bei der Ohm’schen-Heizung werden Elektronen durch das
angelegte elektrische Feld beschleunigt und gewinnen so kinetische Energie. Da das elektrische
Feld einer RF-Entladung aber regelmäßig wechselt würden sie so keine Energie gewinnen, da
sie abwechselnd beschleunigt und wieder abgebremst werden. Damit die Elektronen effektiv
vom RF-Feld geheizt werden können, müssen sie die gewonnene kinetische Energie durch Stöße
mit dem Neutralgas isotropisieren, bevor sie wieder abgebremst werden. Die im zeitlichen
Mittel pro Fläche in ein Plasma dissipierte Leistung S̄Ohm ergibt sich nach Lieberman et al.
(2005) zu:
1
d
S̄Ohm = J 2
2 σDC
(2.11)
Dabei ist J = AI der Strom pro Fläche, σDC die DC-Leitfähigkeit des Plasmas und d die Dicke
des betrachteten Plasmas. Die DC-Leitfähigkeit des Plasmas ist gegeben durch:
σDC =
ne2
mνm
(2.12)
Dabei ist n die Plasmadichte und νm die mittlere Stoßfrequenz der Elektronen mit dem
Neutralgas die gegeben ist durch νm = ng σvm und hängt damit von der mittleren Geschwindigkeit der Elektronen vm dem Wirkungsquerschnitt σ und der Neutralgasdichte ab. Mit der
DC-Leitfähigkeit lässt sich Gleichung 2.11 umschreiben zu:
1 mνm d
S̄Ohm = J 2 2
2
e n
(2.13)
Da die Ohm’sche Heizung somit direkt proportional zu der Stoßfrequenz ist wie man in
Gleichung 2.13 sieht, nimmt ihre Effektivität bei geringem Gasdruck ab, da die Elektronen für
niedrigere Drücke weniger Stöße mit dem Neutralgas erfahren. Popov et al. (1985) konnten
experimentell zeigen, dass bei niedrigen Drücken die experimentell gemessenen dissipierte
Leistungen höher sind als sie theoretisch nur mit der Ohm’schen Heizung sein sollten. Obwohl
die Elektronen kaum Stöße ausführen können, scheinen sie trotzdem bei niedrigen Drücken
Leistung aus dem angelegten Feld gewinnen zu können. Diese Abweichung kommt daher, dass
die Elektronen nicht nur durch das angelegte RF-Feld beschleunigt werden, sondern auch
durch die kollabierenden und expandierenden Randschichten eine zusätzliche Beschleunigung
erfahren. Diese zusätzliche Beschleunigung kann als elastische Kollision, ähnlich wie die eines
Balles mit einer Wand, angesehen werden und für die Geschwindigkeit vr eines so reflektierten
Elektrons gilt:
vr = −v + 2vs
(2.14)
Dabei ist v die ursprüngliche Geschwindigkeit des Elektrons und vs die Geschwindigkeit der
Randschicht zum Zeitpunkt der Kollision. Unter der Annahme das die Randschicht sinusförmig
oszilliert und die Elektronen die auf die Randschicht einer Maxwell’schen Energieverteilung
10
2 Grundlagen
folgen, kann folgende Gleichung für die im zeitlichen Mittel pro Randschicht dissipierte stochastische Leistung angenommen werden (Lieberman et al., 2005):
S̄stoc =
1 mv̄th 2
J
2 e2 n
(2.15)
Dabei ist die v̄th die mittlere thermische Geschwindigkeit der Elektronen an der Randschichtkante.
Für den Fall einer symmetrischen Entladung mit zwei äquivalenten Randschichten, kann man
die insgesamt dissipierte Leistung S̄ges angeben zu:
S̄ges = S̄Ohm + S̄stoc
1 mνm d mv̄th 2
= J2 2
+ 2 J
2
e n
e n 2v̄th
1 md 2
=
J νm +
2
2 ne
d
{z
}
|
(2.16)
νef f
Man erkennt an Gleichung 2.16, dass man die Stochastische-Heizung und die Ohm’sche-Heizung
zusammenfassen kann indem eine effektive Stoßfrequenz νef f eingeführt wird. Für sehr niedrige
Drücke (≪ 1 Pa) sinkt νm so stark, dass die Elektronen kaum noch mit dem Neutralgas stoßen
und die Leistung fast ausschließlich über die stochastische Heizung deponiert werden kann.
Ohne Stöße können sich die Elektronen nach dem Stoß mit der Randschicht ungestört durch
den Plasma-Bulk bewegen. Ist die Energie der Elektronen die sie durch den Stoß gewinnen und
damit verbunden ihre Geschwindigkeit hoch genug können sie die gesamte Entladung in weniger
als einer RF-Periode durchqueren. Für eine typische RF-Entladung mit einem Abstand der
Elektroden von d = 25,4 mm und einer Periodendauer von TRF = 13,561MHz ≈ 73,75 ns heißt
d
das, dass die Elektronen eine Mindestgeschwindigkeit von ve = TRF
≈ 3,45 · 105 m/s benötigen.
Dies entspricht einer kinetischen Energie von nur etwa 0,3 eV. Für ähnliche Bedingungen wurde
gezeigt, dass an einer expandierenden Randschicht hochenergetische Elektronen mit Energien
von etwa 18 eV und damit Ausbreitungsgeschwindigkeiten von etwa 2,5 · 106 m/s entstehen
können (Schulze et al., 2008b). Diese Elektronen bilden einen Strahl ausgehend von der
Randschicht und sind mehr als schnell genug den Plasma-Bulk in weniger als einer RF-Periode
zu durchqueren. Treffen die Elektrode nach der Durchquerung auf ein sehr hohes negatives
Potential, wie z.B. die gegenüberliegenden Randschicht, können die Strahlen wieder zurück in
den Bulk reflektiert werden. Ist die Intensität des Strahls hoch genug und der Druck gering
genug kann es in einer RF-Periode zu mehrfachen Reflektionen kommen. Für entsprechende
Plasmabedingungen kann es so zu einem resonanten Heizeffekt kommen der Electron-BounceResonance-Heating genannt wird (Liu. et al., 2013).
Für stark asymmetrische Entladungen gibt es wie bereits erläutert im wesentlichen nur eine
stark ausgeprägte Randschicht vor der getriebenen Elektrode. Somit ist auch die Heizung
des Plasmas stark asymmetrisch, da fast ausschließlich nur diese Randschicht allein zur
stochastischen Heizung des Plasmas beiträgt. Dies führt dazu, dass sich der Hauptteil der
hoch energetischen Elektronen einer asymmetrischen Entladung vor der getriebenen Elektrode
befindet. Diese Elektronen verursachen auch den Hauptteil der Emission eines Plasma, wodurch
eine asymmetrische RF-Entladung vor der getriebenen Elektrode viel heller erscheint als vor
der geerdeten. Folglich kann somit direkt an der Emission einer RF-Entladung qualitativ
11
2.1 Kapazitiv gekoppelte Radiofrequenz Entladungen
bestimmt werden, ob sie symmetrisch oder asymmetrisch ist, wie sehr gut in Abb. 2.4 zu
erkennen ist.
(a)
(b)
Abb. 2.4: Foto einer symmetrischen (a) und einer asymmetrischen (b) Argon RF-Entladung
mit 50 Pa und 10 W. Für die symmetrische Entladung sind zwei Emissionsschichten vor beiden
Elektrode zu erkennen, während Der Hauptteil der Emission der asymmetrischen Entladung
vor der getriebenen Elektrode konzentriert ist.
Mit geeigneten Diagnostiken lässt sich die Emission der Entladung auswerten, sodass die
Symmetrie einer RF-Entladung bewertet werden kann. Dies wird in dieser Arbeit ausgenutzt
(vgl. Abschnitt 2.3.4 und Kapitel 5).
2.1.3 Elektrischer-Asymmetrie-Effekt
Wie die vorangestellten Abschnitte verdeutlichen, spielt die Symmetrie für RF-Entladungen
eine wesentliche Rolle. Möglichkeiten die Symmetrie einer Entladung kontrollieren zu können
sind von daher sehr Interessant, da sich dadurch wichtige Plasmaparameter wie z.B. der
DC-Selfbias steuern lassen. Der Elektrische-Asymmetrie-Effekt ist eine solche Möglichkeit die
Symmetrie einer Entladung zu manipulieren.
Der EAE kann dazu genutzt werden in einer symmetrischen Entladung, durch das anlegen
einer aus mindestens zwei Frequenzen zusammengesetzte RF-Spannung, eine Asymmetrie
zu erzeugen (Czarnetzki et al., 2009, 2011; Donkó et al., 2009; Heil et al., 2008; Schulze
et al., 2011). Dazu werden mindestens zwei Frequenzgeneratoren benötigt, die zusammen
ein Signal erzeugen. Im Regelfall läuft einer der Generatoren mit der Grundfrequenz von
fG = 13,56 MHz und der zweite Generator mit der zweiten Harmonischen dieser Grundfrequenz
fH1 = 27,12 MHz.
Der so erzeugte Grad der Asymmetrie und damit der DC-Selfbias lässt sich wie aus Abb.
2.5 erkennbar über den Phasenunterschied zwischen beiden Frequenzen begrenzt anpassen.
Außerdem ist der EAE nicht auf den Betrieb mit zwei Frequenzen begrenzt, sondern kann auch
mit mehreren harmonischen der Grundfrequenz betrieben werden. Der Aufwand, der mit der
Ergänzung jeder weiteren Frequenz verbunden ist, ist allerdings so hoch des es nicht praktikabel
ist viel mehr als zwei oder drei Frequenzen zu verwenden. Jede verwendete Frequenz benötigt
einen Generator und eine eigene auf die Frequenz abgestimmte Impedanzanpassung und
12
2 Grundlagen
Abb. 2.5: Schematische Darstellung des Prinzips des EAE. Durch die Überlagerung einer
1
2
Grundfrequenz fG = TRF
und der zweiten harmonischen fH2 = TRF
entsteht eine Asymmetrisches Signal mit einem DC-Selfbias. Die Phase zwischen den beiden Frequenzen ändert den
Grad der Asymmetrie (Schüngel, 2010).
einen zusätzlichen Frequenzfilter, damit die Frequenzgeneratoren sich nicht gegenseitig stören.
Das bedeutet einen erheblich erhöhten Materialaufwand. Außerdem ist es schwierig in eine
Mehrfrequenzentladung hohe Leistungen einzukoppeln, da sich die Generatoren trotz Filter
stören. Für Hohe Leistungen führt dies zu erheblichen Problemen, was die Einsatzfähigkeit
des EAE weiter begrenzt bzw. erschwert.
Der EAE hat den Vorteil die Asymmetrie einer Entladung nur durch das Anlegen von
modulierten Spannungen ändern zu können, ohne die Geometrie einer Entladung selbst
aufwendig ändern zu müssen. Dadurch kann relativ einfach zwischen einer symmetrischen und
asymmetrischen Entladung gewechselt werden und auch der Grad der Asymmetrie und damit
auch der DC-Selfbias kann begrenzt beeinflusst werden. Dafür ist der Aufwand der damit
verbunden ist ein Spannungssignal aus mehreren Frequenzen zu erzeugen sehr hoch. Damit
ist der EAE eine technisch sehr Aufwendige Möglichkeit die Symmetrie einer Entladung zu
ändern. In dieser Arbeit soll überprüft werden, ob es technisch möglich ist die Symmetrie
einer Entladung ähnlich wie mit dem EAE ohne Umbau zu ändern. Dazu sollen magnetische
Felder genutzt werden, die relativ einfach erzeugt werden können, wie in Abschnitt 2.2.1
noch erläutert wird. Zuvor wird allerdings im nächsten Abschnitt dieser Arbeit der Einfluss
magnetischer Felder auf Plasmen betrachtet.
13
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen
Magnetische Felder werden bereits seit langer Zeit für die Verbesserung technischer PlasmaAnwendungen genutzt (Bräuer et al., 2010). Für DC- und RF-Magnetron werden die magnetischen Felder hauptsächlich für den Einschluss von Elektronen und damit verbunden
die Erhöhung der Plasmadichte genutzt. Die Möglichkeit die Symmetrie einer gegeben RFEntladung über magnetische Felder zu ändern, ist bisher noch nicht ausführlich betrachtet
worden. Um verstehen zu können wie diese Symmetrisierung in Anwesenheit eines magnetischen Feldes zustande kommen kann, muss zunächst betrachtet werden, wie ein magnetisches
Feld ein Plasma beeinflusst.
Ist in einem Plasma neben einem elektrischen Feld noch ein magnetisches Feld vorhanden, so
wirkt auf die geladenen Teilchen des Plasmas die Lorentz-Kraft:
~ + ~v × B)
~
F~ = q(E
(Bittencourt, 1986)
(2.17)
Aus Gleichung 2.17 kann man direkt schließen, dass das magnetische Feld eine Kraftkomponente ausübt die senkrecht zu der Geschwindigkeit des geladenen Teilchens ist. Das geladene
Teilchen führt deswegen eine Kreisbewegung um die Magnetfeldlinien aus. Der Radius dieser
Kreisbewegung wird als Gyrations- oder auch Larmor-Radius bezeichnet und ist gegeben
als:
m · v⊥
(2.18)
rLam =
|q| · B
Analog dazu lässt sich die Gyrations- bzw. Larmor-Frequenz definieren:
ωLam =
|q| · B
m
(2.19)
Aus den Gleichungen 2.18 und 2.19 erkennt man, dass der Larmor-Radius mit steigendem
Magnetfeld sinkt und die Frequenz der Kreisbewegung gleichzeitig steigt.
Die Gegenwart eines magnetischen Feldes beeinflusst durch die zusätzliche Gyration der
geladenen Teilchen auch deren Diffusion. Um dies zeigen zu können, muss erstmal die Diffusion
ohne magnetisches Feld genauer betrachtet werden. Die Diffusionskoeffizienten für die freie
Ionen- und Elektronendiffusion ohne ein magnetisches Feld gilt ergibt sich nach (Lieberman et
al., 2005) zu:
Di/e =
k · Ti/e
mi/e · νm
(2.20)
Da die Diffusion Abhängig von dem Gewicht des geladenen Teilchens ist, können Elektronen
zunächst einfacher diffundieren als Ionen, wie aber bereits in Abschnitt 2.1 erwähnt ist die
Diffusion von Elektronen und Ionen über die ambipolare Diffusion gekoppelt die gegeben ist
durch:
µi D e + µe D i
Damb =
(2.21)
µ i + µe
µi/e ist dabei die Mobilität der Elektronen und Ionen für die gilt:
µi/e =
|q|
me/i νm
(2.22)
14
2 Grundlagen
Da die Mobilität der Ionen wesentlich kleiner ist, kann man sie im Nenner der Gleichung 2.21
vernachlässigen und die Gleichung deswegen vereinfachen zu:
Damb ≈ Di +
µi
De
µe
|{z}
(2.23)
≪1
Da das Verhältnis aus Ionen- und Elektronenmobilität im Regelfall sehr klein ist, ist die
ambipolare Diffusion, für den Fall ohne Magnetfeld, dominiert durch die Ionen als langsamere
Spezies.
Ist nun jedoch ein magnetisches Feld vorhanden, ist die Diffusion nicht mehr frei und man
kann die zwei Spezialfälle betrachten. Diese beiden Fälle sind, zum Einen die Diffusion parallel
D(i/e)k und zum Anderen die Diffusion senkrecht D(i/e)⊥ , zum magnetischen Feld, für die
gilt:
D(i/e)k = Di/e =
D(i/e)⊥ =
k · Ti/e
mi/e · νm
(2.24)
2
mi/e · k · Ti/e · νm
νm
· Di/e ≈
2
2
q2 · B 2
νm + ωgy
(2.25)
Für den Fall Parallel zum Magnetfeld ergibt sich keine Änderung des Diffusionskoeffizienten.
Das bedeutet, dass die Diffusion parallel zum magnetischen Feld ist weiterhin frei. Für den
senkrechten Fall erkennt man jedoch, dass die Diffusion der Teilchen nun das Magnetfeld
abgeschwächt wird. Die Diffusion der Teilchen wird senkrecht zu den Feldlinien unterdrückt,
nimmt mit dem Teilchengewicht wieder ab, sodass der Einschluss weniger stark auf Ionen
wirkt.
Außerdem verdeutlicht Gleichung 2.25, dass die Stoßfrequenz im senkrechten Fall nicht mehr
im Nenner sondern im Zähler der Gleichung steht. Vereinfacht kann man annehmen, dass
Gleichung 2.25 proportional zu νm /ωgy ist. Das heißt, dass Stöße die Diffusion im Fall senkrecht
zum Magnetfeld erst ermöglichen wohingegen Stöße die Diffusion parallel zum Magnetfeld
verhindert. Anschaulich kann man sich vorstellen, dass die gyrierenden Teilchen durch Stöße
von ihrer Bahn abgelenkt werden und durch einen Random-Walk Effekt diffundieren können.
Je größer allerdings die Larmor-Frequenz ωgy. bzw. das magnetische Feld B, desto geringer ist
die resultierende Diffusion, senkrecht zum magnetischen Feld.
Die ambipolare Diffusion lässt sich nun auch für den Fall senkrecht zum magnetischen Feld
angeben:
Damb⊥ ≈ De⊥ +
µe⊥
Di⊥
µi⊥
(2.26)
Für den Fall, senkrecht zum magnetischen Feld ist die ambipolare Diffusion nun bestimmt
durch die Elektronen als langsamere Spezies. Dies bedeutet allerdings nicht, dass die Diffusion
von allen geladenen Teilchen senkrecht zu den Feldlinien vollständig unterdrückt ist. Tatsächlich
kann man für den Fall, dass die Plasmakammer aus leitenden Oberflächen besteht, und die
Diffusionslänge senkrecht und parallel vergleichbar ist feststellen, dass die Diffusion der Elektronen und Ionen trotz ambipolarer Diffusion stark unterschiedlich ist. Die ambipolare Diffusion
setzt im wesentlichen nur voraus, dass im zeitlichen Mittel genauso viele Ionen wie Elektronen
das Plasma verlassen, damit dieses sich nicht auflädt. Da die Mobilität der Elektronen und
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen
15
Abb. 2.6: Schematische Darstellung der Gyrationsbewegung eines Elektrons e− , dass sich
~ mit der Geschwindigkeit ~v bewegt. Die Lorentzparallele zu dem magnetischen Feld B
Kraft verursacht eine Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum magnetischen Feld, die die
Rotation um die Feldlinien verursacht.
Ionen senkrecht zum Magnetfeld im Regelfall viel geringer ist als ihre Diffusion, kann man
sie wie durch Simon (1959) gezeigt vernachlässigen und der ambipolare Diffusionskoeffizient
senkrecht zum magnetischen Feld ergibt sich damit zu:
Damb⊥ ≈
µi De⊥ + µe Di⊥
µi + µe
(2.27)
Gleichung 2.26 und 2.27 sehen sich auf den ersten Blick sehr ähnlich. Da nun allerdings die
einfache Mobilität der Teilchen µi/e die ambipolare Diffusion für die Simon-Diffusion bestimmt
und es gilt µe ≫ µi und Di⊥ ≫ De⊥ ergibt sich das die ambipolare Diffusion senkrecht zum
magnetischen Feld angenommen werden kann als:
Damb⊥ ≈ Di⊥
(2.28)
Dies bedeutet, dass für die Simon-Diffusion Elektronen vornehmlich den magnetischen Feldlinien folgen und das Plasma entlang dieser Linien verlassen können. Im Gegensatz dazu
können Ionen das Plasma senkrecht zum magnetischen Feld verlassen. Dadurch entstehen in
der Kammerwand lokal hohe Potentialunterschiede, allerdings verlassen im zeitlichen Mittel
weiterhin gleich viele positive wie negative Ladungen das Plasma, wodurch die Quasineutralität
gewährleistet bleibt. Da in einer typischen RF-Entladung die parallele Diffusionslänge zwischen
den Elektroden sehr viel kleiner ist als die senkrechte Diffusionslänge zu den Kammerwänden,
sollten magnetische Felder prinzipiell dazu geeignet sein die geladenen Teilchen im Plasma
einzuschließen.
In geometrisch asymmetrischen RF-Entladungen sollte dieser verbesserte Einschluss der
Elektronen zu einer Symmetrisierung der Entladung führen. Damit könnten Magnetfelder
ähnlich wie der EAE dazu genutzt werden die Symmetrie einer Entladung und damit den
DC-Selfbias zu beeinflussen. Dies soll in dieser Arbeit überprüft werden. Zunächst muss
dafür die Magnetfeldstärke, welche für den Einschluss der Elektronen einer typischen RFEntladung benötigt wird, abgeschätzt werden. Dazu kann man Gleichung 2.18 benutzen und den
Larmor-Radius der Elektronen vorgeben, den sie mindestens benötigen um im Entladungsspalt
16
2 Grundlagen
eingeschlossen zu werden, d.h. rLam ≤ d wobei d der Abstand der Elektroden ist. Für eine
typische RF-Entladung ist der Abstand d = 25,4 mm und die Elektronenenergien lassen sich
zu etwa 3 eV angeben, woraus Geschwindigkeiten von etwa 1 · 106 m/s resultieren. Setzt
man diese typischen Werte in Gleichung 2.18 ein und stellt diese für das B-Feld um erhält
man:
B=
me v e
9,1 · 10−31 kg · 1 · 106 m/s
=
≈ 0,2 mT
rLam |q|
1,6 · 10−19 C · 25,4 mm
(2.29)
Um für Elektronen mit einer für RF-Plasmen typischen Geschwindigkeit auf einen LarmorRadius, der genau dem Plattenabstand d = 25,4 mm entspricht, zu zwingen, werden nur
magnetische Felder mit einer Stärke von B = 0,2 mT benötigt. Da der Larmor-Radius für
den effektiven Einschluss allerdings sehr viel kleiner als der Plattenabstand sein soll, werden
stärkere Felder benötigt. Für einen Larmor-Radius der nur 0,5 mm beträgt, also mehr als
zwei Größenordnungen kleiner als der Plattenabstand ist, wird mit den obigen Werten ein
magnetisches Feld von etwa B = 10 mT benötigt. Diese Feldstärke ist immer noch nicht sehr
hoch und lässt sich mit relativ einfachen Mitteln erzeugen wie im folgenden Abschnitt gezeigt
wird.
2.2.1 Erzeugung magnetischer Felder - Elektromagnete
Um magnetische Felder zu erzeugen bzw. zu nutzen kann entweder auf Permanent-Magneten
oder Elektromagneten zurückgegriffen werden. Permanent-Magnete, die z.B. für die DCMagnetrons eingesetzt werden, sind Dipole mit einem magnetischen Nord- und Südpol. Da
die magnetischen Felder, ähnlich wie der Elektrische-Asymmetrie-Effekt, dazu genutzt werden sollen die Symmetrie einer RF-Entladung nach belieben zu ändern, fallen PermanentMagnete als mögliche Quelle für die magnetischen Felder aus. Das magnetische Feld eines Permanent-Magneten lässt sich verglichen mit einem Elektromagneten kaum einstellen, wodurch sich der magnetische Einschluss eines Plasmas nicht variieren ließe. Deswegen
konzentriert sich diese Arbeit auf die Erzeugung magnetischer Felder mithilfe elektrischer
Ströme.
Elektromagneten nutzen aus, dass ein von stromdurchflossener Leiter ein magnetisches Feld
~ und Stromdichte j, für
erzeugt. Der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte B
einen beliebig geformten Leiter, ist dabei durch das Biot-Savart-Gesetz gegeben(Demtröder,
2009):
~ r1 ) = µ0
B(~
4π
Z ~
j(r2 ) × ê12
dV2
2
r12
(2.30)
~ im Punkt ~r1 , wenn im AbGleichung 2.30 beschriebt dabei die magnetische Flussdichte B
~
stand r12 eine Stromdichte j durch ein Volumen dV2 fließt. Nimmt man an, dass es sich
bei dem Volumen dV2 um einen dünnen Leiter handelt, kann angenommen werden, dass
~ · d~s = I · d~s gilt, da der Stromdichte für einen sehr kleinen Querschnitt
~j · dV = ~j · dA
~
dA als konstant angesehen werden kann. Mit dieser Annahme, ergibt sich Gleichung 2.30
zu:
17
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen
~ r1 ) = − µ0 · I
B(~
4π
Z
ds × ê12
2
r12
(2.31)
Für einen geraden, stromdurchflossenen Leiter kann das Biot-Savart-Gesetz vereinfacht werden
~ gilt:
und für den Betrag des Magnetfeld B = |B|
B=
µ0 I
· r0
2πr2
(2.32)
Dabei ist r0 die Dicke des elektrischen Leiters und I die Stärke des insgesamt fließenden
Stromes. Aus Gleichung 2.32 erkennt man direkt, dass das Magnetfeld mit steigendem Abstand
vom Leiter sinkt und magnetischen Feldlinien bilden dabei geschlossene Kreise um den
Leiter (vgl. Abb. 2.7(b)), wobei das magnetische Feld für einen festen Radius R konstant
bleibt. Die Stärke des Magnetfeldes lässt sich, durch die Stärke des Stromes der fließt, direkt
beeinflussen. Unabhängig von der Geometrie des durchflossenen Leiters lässt sich als Faustregel
festhalten, dass je höher der elektrische Strom, desto stärker das resultierende magnetische
Feld.
~
~
(a) B-Feld
Verlauf eines magnetischen (b) Verlauf der B-Feldlinien
um
Dipols mit Nord- und Südpol (Demtröder, einen mit dem Strom I~ durchflos2009).
senen Leiter (Demtröder, 2009).
Abb. 2.7
Durch die Änderung der Form des Leiters lässt sich die Form der Magnetfeldlinien beeinflussen.
Eine spezielle und weitverbreitete Leiteranordnung für Elektromagnete sind Spulen.
Um eine Spule zu erhalten, wird ein Leiter schraubenförmig aufgewickelt (vgl. Abb. 2.8(a)).
Dadurch erhält man untereinander verbundene Leiterkreise. Fließt nun wieder ein Strom I~
durch diesen Leiter, entsteht ein relativ homogenes Magnetfeld im Zentrum der Spule. Je länger
die Spule ist verglichen zu ihrem Radius, desto homogener ist das Feld. Eine stromdurchflossene
18
2 Grundlagen
~
Spule ist demnach das genaue Gegenteil eines geraden Leiters. Für das B-Feld
einer Spule gilt
dabei:
B=
µ0 N
·I
L
(2.33)
Diese gilt wie bereits erwähnt nur für den Fall L ≫ r, da nur dann das B-Feld unabhängig
vom Ort in der Spule ist. Der Betrag des Magnetfeldes nimmt, wie bereits im Fall des geraden
Leiters mit dem Strom zu. Zusätzlich wird das Magnetfeld mit der Anzahl der Windungen der
Spule N größer und mit der Gesamtlänge der Spule wieder schwächer.
Spulen erzeugen zwar sehr homogene und einfach regelbare Magnetfelder, da diese Felder aber
nur im Innern der Spule vorhanden sind, ist die technische Anwendbarkeit einer reinen Spule
stark begrenzt. Eine Möglichkeit dieses Problem zu umgehen ist statt einer einfachen Spule
zwei Spulen in Helmholtz-Konfiguration zu verwenden.
Für eine Helmholtz-Spule werden zwei identische Spulen mit dem Radius r und Windungen N
benötigt, die parallel zueinander ausgerichtet sind. Der Abstand zwischen den beiden Spulen
d muss gleich dem Radius r sein, um die Helmholtz-Bedingung zu erfüllen. Für den Betrag
des magnetischen Feldes einer solchen Anordnung in Abhängigkeit von z, wobei z entlang
der Spulenachse zeigt und z = 0 im Zentrum zwischen beiden Spulen liegt, gilt dann in guter
Näherung (Demtröder, 2009):
µ0 IN
144 z 4
B(z) ≈
1−
125 r4
(5/4)3/2 r
(2.34)
Das maximal mögliche Feld ergibt sich für den Fall z = 0. Für diesen Fall fällt in Gleichung
2.34 der Term in den eckigen Klammern weg.
(a) Schematische Darstellung einer stromdurchflossenen Spule. Die Länge der Spule ist
größer als ihr Radius. Im Innern der Spule
entsteht ein nahezu homogenes B-Feld.
Abb. 2.8
(b) Zwei Spulen mit einer einzigen
Windung in Helmholtz Anordnung.
Der Abstand d der Spulen entspricht
dem Radius r der Spulen. Fließt
durch beide Spulen derselbe Strom
I entsteht ein homogenes B-Feld im
Zentrum der Anordnung. Die stärke
des Feldes nimmt mit steigendem
Abstand vom Zentrum ab und ist
direkt an den Rändern minimal.
2.2 Einfluss magnetischer Felder auf Plasmen
19
Die Homogenität des magnetischen Feldes einer Helmholtz-Spule ist deutlich geringer als
die einer reinen Spule. Dafür ist der Spalt zwischen beiden Spulen frei zugänglich und das
magnetische Feld, dass erzeugt wird, kann genutzt werden. Die Helmholtz-Spulen eignen sich
damit sehr gut für den magnetischen Einschluss einer RF-Entladung, da diese direkt um die
Elektroden der Entladung gebaut werden können, sodass im Entladungsspalt ein homogenes
Magnetfeld entstehen kann. Wie bereits erwähnt, ist für die Stärke des magnetischen Feldes
im wesentlichen nur die Stärke des fließenden Stromes I relevant, und Gleichung 2.34 bestätigt
dies. Um Einschätzen zu können, ob der magnetische Einschluss einer RF-Entladung mit
Helmholtz-Spulen überhaupt technisch möglich ist, sollte der Strom I abgeschätzt werden,
der benötigt wird um ein magnetisches Feld von mindestens 10 mT zu erzeugen. Der Radius
r kann über den Radius der Elektroden abgeschätzt werden, da der kleinstmögliche Radius
nach Gleichung 2.34 das größtmögliche Feld liefert. Die Elektroden haben einen Radius von
etwa 55 mm weshalb für r ein Wert von r = 60 mm angenommen werden kann. Hier soll
zunächst nur eine grobe Abschätzung getroffen werden, weshalb N auf N = 100 festgelegt
wird, da Spulen mit dieser Windungszahl den Strom effektiv nutzen und noch technisch einfach
realisierbar sind. Mit diesen Werten lässt sich Gleichung 2.34 nach I umstellen, das benötigt
wird um im Zentrum bei z = 0 ein Feld von 10 mT zu erzeugen:
I=
(5/4)3/2 · 10 mT · 60 mm
≈ 7,5 A
12,57 · 10−7 N/A2 · 100
(2.35)
Ähnlich wie das benötigte magnetische Feld von 10 mT ist auch der dafür benötigte Strom
von 7,5 A relativ klein. Ein magnetischer Einschluss einer RF-Entladung mit HelmholtzSpulen ist damit durchaus realistisch. Allerdings ist zu beachten, dass Gleichung 2.35 eine
grobe Abschätzung darstellt die wesentliche technische Details vernachlässigt, wie z.B. den
ohmschen Widerstand der Spulen und die elektrische Leistung, die benötigt wird um einen
Strom durch die Spulen zu schicken. Wie in Abschnitt 3.2 gezeigt wird, sind diese Details
nicht unerheblich für die Konstruktion und den Betrieb geeigneter Spulen. Nichtsdestotrotz
scheinen Elektromagnete, in Form von Spulen, geeignete Hilfsmittel für den Einschluss und
die Symmetrisierung von RF-Entladungen zu sein.
20
2 Grundlagen
2.3 Diagnostiken
Ein Ziel dieser Arbeit ist die Messung des zeitlich variablen Plasmapotentials einer RFEntladung. Dazu wird eine geeignete Diagnostik benötigt. Außerdem soll dieses Plasmapotential
in einer symmetrischen und asymmetrischen RF-Entladung gemessen werden, weshalb die
Symmetrisierung einer RF-Entladung mithilfe von magnetischen Feldern getestet werden soll.
Ob diese Symmetrisierung mit magnetischen Feldern überhaupt möglich ist, muss auch mit
geeigneten Diagnostiken untersucht werden. Eine sehr einfache Möglichkeit die Symmetrie
einer Entladung zu bewerten, ist wie bereits erwähnt die Messung der RF-Spannung direkt an
den Elektroden und die Bestimmung des DC-Selfbias der sich ausbildet. Für diese Messung
wird nur geeignetes Spannungsmessgerät benötigt. Im nachfolgenden Abschnitt werden einige
weitere Diagnostiken vorgestellt, die für diese Arbeit geeignet zu sein scheinen, und sich in
zwei wesentliche Arten unterscheiden lassen, die Sonden-Diagnostiken und die OptischenDiagnostiken.
2.3.1 Sonden
Mit zu den wohl verbreitetsten und am längsten verwendeten Plasma-Diagnostiken in Niederdruck- und Niedertemperatur-Plasmen zählen die Sonden-Diagnostiken insbesondere die
Langmuir-Sonde. Da diese Sonden weit verbreitet sind gibt es auch eine Vielzahl an Arbeiten
die sich ausführlich mit ihnen beschäftigen (Godyak et al., 2013; Mott-Smith et al., 1926).
Diese Sonden werden in das Plasma eingeführt und messen dort einen Strom abhängig von
der an der Sonde angelegten Spannung. Dabei wurde bereits von Mott-Smith et al. (1926)
festgestellt, dass sich, abhängig vom an der Sonde angelegten Potential, Randschichten um die
Sonde ausbilden die geladene Teilchen abhängig von ihrer Ladung anziehen oder abstoßen. Die
so messbare Strom-Spannungs-Charakteristik lässt sich über entsprechende Modelle auswerten,
um Elektronendichten und Temperaturen und auch das Plasmapotential einer Entladung zu
messen (Druyvesteyn, 1930).
Wie bereits erläutert ist die Randschichtausdehnung für RF-Entladungen zeitlich nicht konstant,
sondern sie oszilliert mit der angelegten RF-Spannung. Dasselbe gilt für die Randschicht, die sich
an der Langmuir-Sonde ausbildet. Da die Frequenz der Randschichtoszillation höher ist als die
Plasmafrequenz der Ionen, können die Ionen nicht schnell genug auf die Potentialschwankungen
an der Sonde reagieren. Deswegen kommt es in RF-Plasmen zu Verzerrungen der gemessenen
I-U-Charakteristik von Langmuir-Sonden. Um diese auszugleichen, werden Langmuir-Sonden in
RF-Plasmen mit entsprechenden Hochfrequenzfiltern kompensiert, um eine zeitliche gemittelte
I-U-Charakteristik messen zu können. Langmuir-Sonden sind von daher nicht für zeitaufgelöste
Messungen in RF-Entladungen geeignet. Außerdem sind Langmuir-Sonden nicht ohne Weiteres
für Messungen in Magnetfeldern geeignet. Durch das magnetische Feld wird die Diffusion
der geladenen Teilchen, wie bereits erläutert, stark beeinflusst. Die Elektronen bekommen
durch das magnetische Feld eine klare Vorzugsrichtung, weshalb Langmuir-Sonden einen
erhöhten Elektronenstrom messen könnten, abhängig von ihrer Ausrichtung im Plasma. Dieser
erhöhte Strom würde die I-U-Charakteristik verfälschen und damit die Auswertung erheblich
erschweren.
Wie man sehen kann sind Langmuir-Sonden weder für zeitlich aufgelöste Messungen in RFEntladungen noch für Messungen in Gegenwart eines magnetischen Feldes ohne weiteres
21
2.3 Diagnostiken
geeignet. Deswegen werden in dieser Arbeit auch keine Langmuir-Sonden Messungen durchgeführt.
2.3.2 SEERS-Sensor
Self-Excited-Electron-Resonance-Spectroscopy kurz SEERS-Sensoren, können dazu genutzt
werden, einen kleinen Bruchteil des Entladungsstroms einer Niederdruck-, Niedertemperatur
RF-Entladung zeitaufgelöst zu messen (Klick et al., 1998; Klick, 1996). Dieser Strom kann dann
in entsprechenden Modellen genutzt werden (Czarnetzki et al., 2006). Man kann aber direkt
den gemessenen Strom mit der über das Plasma abfallenden RF-Spannung VRF vergleichen
und so qualitative Informationen zu der Entladung gewinnen. VRF lässt sich über einen
Hochspannungstastkopf direkt zwischen getriebener und geerdeter Elektrode messen. Der
SEERS-Sensor wird in der Regel in die Kammerwand eingelassen und misst einen Teil des
Entladungsstroms der zur Kammerwand fließt. Da die Sensor-Fläche in der Regel sehr viel
kleiner ist als die geerdete Oberfläche, ist die Amplitude des Stromes meist sehr klein. An
der Form des gemessenen Stroms kann man direkt zwei Entladungen mit unterschiedlichen
Drücken erkennen, wie in Abb. 2.9 gezeigt ist.
(a) SEERS-Messung bei 10 Pa und 10 W Leistung. Die Entladung ist fast vollständig asymmetrisch mit einem rel. DC-Selfbias von fast
95 %. Der SEERS-Strom ist von starken HFOszillationen überlagert.
(b) SEERS-Messung bei 50 Pa und 10 W Leistung. Die Entladung ist weniger stark asymmetrisch mit einem rel. DC-Selfbias von nur
noch 67,5 %. Die HF-Oszillation sind komplett
Unterdrückt.
Abb. 2.9
Die Druckänderungen einer Entladung sind sehr deutlich zu erkennen. Für hohe Drücke werden
die HF-Oszillationen des Plasma-Serien-Resonanz-Effekts unterdrückt, und der Strom wird
zunehmend symmetrischer. Dasselbe gilt für symmetrische Entladungen in denen die Oszillationen auch weniger stark ausgeprägt sind als in Asymmetrischen (Knier, 2008). Durch die
Änderung der Signalform lässt sich eine Änderung der Plasmaeigenschaften ableiten, wodurch
der SEERS-Sensor als qualitative Diagnostik für die Untersuchung der Symmetrisierung einer
RF-Entladung durch magnetische Felder geeignet sein könnte.
22
2 Grundlagen
2.3.3 Kapazitiv gekoppelte Sonden
Kapazitiv gekoppelte Sonden sind ein möglicher Ansatz das Plasmapotential einer RFEntladung zeitlich aufgelöst zu messen. Dieser Typ Sonden ist schon seit langem bekannt
und wird häufig eingesetzt um zeitlich aufgelöste Plasmapotential-Messungen in geeigneten
Entladungen durchzuführen (Chesaux, 2013; Gagné et al., 1972; Savas et al., 1989). Durch
das Einbringen einer Sonde in ein Plasma bildet sich um diese Sonde, wie bereits erläutert,
im Regelfall eine Randschicht aus. Die Ausdehnung dieser Randschicht hängt stark von dem
Potential, das an dieser Sonden anliegt, ab und von den Potentialschwankungen des Plasmas
selbst. Eine kapazitive Sonde minimiert den Effekt dieser Randschicht und ermöglicht somit eine direkte Messung des zeitlich variablen Plasmapotentials, indem Spannung nicht im direkten
Kontakt mit dem Plasma, sondern kapazitiv gemessen wird. Die einfachste Möglichkeit dies
zu erreichen ist einen geeigneten elektrischen Leiter, z.B. einen Draht, mit einem Dielektrikum
abzuschirmen und dann ins Plasma einzubringen (vgl. Abb. 2.10(b)). Über den Leiter kann
dann kapazitiv das Potential des Plasmas, das zwischen der Randschicht und Dielektrikum
sowie zusätzlich noch zwischen Dielektrikum und Leiter abfällt, gemessen werden. Für die
Spannung U in Abhängigkeit von t, die an dem Leiter einer solchen Sonde gemessen werden
kann, gilt dann:
U (t) = UC (t) + UR (t)
Q(t)
=
+ RP r · I
Cges
(2.36)
Die Spannung setzt sich somit aus zwei Termen zusammen: Einem kapazitivem Anteil UC (t)
und einem resistivem Anteil UR (t).
(a) Skizze einer kapazitiven, zylinderförmigen
Sonde. Der leitende Draht wird mit einem Dielektrikum vom Plasma abgeschirmt, sodass
eine Spannung nur kapazitiv an den Draht ankoppeln kann.
(b) Ersatzschaltbild des Sondenschaltkreises.
Das Plasma ist im lila hinterlegten Bereich
und wird als Reihenschaltung aus den Randschichtkapazitäten und der Bulk-Induktivität
angesehen. Der Sondenschaltkreis im gelb hinterlegten Bereich koppelt kapazitiv an den Bulk
an und besteht aus einer Reihenschaltung von
Kapazitäten und Leitungswiderstand.
Abb. 2.10
Der resistive Anteil ist dabei im wesentlichen der Leitungswiderstand der Sonde. Die Kapazität
der Sonde ergibt sich im Wesentlichen als Summe aus der Kapazität der Sonden-Randschicht,
23
2.3 Diagnostiken
der Kapazität des Dielektrikums, das den Leiter umgibt, und der Kapazität zwischen Dielektrikum und Leiter selbst. Die Sonde kann vereinfacht als perfekt zylindrisch angesehen werden,
wobei der Radius des Leiters gegeben ist durch r0 , die Dicke des Dielektrikums durch d und
der Außenradius der gesamten Sonde durch R. Nimmt man nun noch die Randschichtdicke als
s an ergibt sich die Gesamtkapazität Cges der Sonde zu:
1
1
1
1
=
+
+
Cges
Csh CDiel. Cpr
R
R−D
s+R
ln
ln
ln R
R−d
r0
=
+
+
2πε0 L
2πε0 εDiel. L
2πε0 L
"
1
#
εDiel.
S
R
R−d
1
ln 1 +
·
·
=
2πε0 L
R
R−d
r0
(2.37)
Da die Randschichtdicke im Regelfall nicht angegeben werden kann, und sie außerdem für
eine RF-Entladung zeitlich sehr stark variiert, muss das kapazitiv messbare Spannungssignal
idealerweise hauptsächlich über die Kapazität zwischen Leiter und Dielektrikum abfallen.
So ließe sich der Spannungsabfall über die Randschicht einfach vernachlässigen. Um die
Randschicht vernachlässigen zu können muss der Gesamtradius der Sonde sehr viel größer
sein als die Ausdehnung der Randschicht, d.h. R ≫ s. Ist dies erfüllt kann Gleichung 2.37
vereinfacht werden zu:
"
1
#
εDiel.
1
1
R
R−d
=
ln
·
(2.38)
Cges
ε0 L
R−d
r0
Mit Gleichung 2.38 lässt sich die Gesamtkapazität der Sonde exakt bestimmen und das
gemessene Sondensignal in das Plasmapotential umrechnen. Experimentelle Arbeiten haben
bereits gezeigt, dass solche kapazitiven Sonden in der Lage sind das Plasmapotential einer
Entladung zeitlich aufgelöst zu messen (Chesaux, 2013). Die Voraussetzung R ≫ s macht
es allerdings schwierig diesen Typ Sonde für kleine Entladungen zu verwenden. Wie bereits
in Abschnitt 2.1 gezeigt, sind die Randschichten für typische RF-Entladungen im zeitlichen
Mittel einige Millimeter dick. Dies würde bedeuten das R mindestens einige Zentimeter groß
sein muss. Da der Entladungsspalt der in dieser Arbeit verwendeten RF-Entladung allerdings
nur 2,54 cm groß ist, passt eine solche Sonde technisch einfach nicht in die Entladung und
kann nicht verwendet werden.
24
2 Grundlagen
Eine Möglichkeit dieses Problem zu umgehen, ist es auf die große dielektrische Abschirmung
zu verzichten und den Leiter direkt in Kontakt mit dem Plasma zu bringen (Godyak et al.,
1990). Der Leiter wird dann aber direkt in einem kapazitiven Spannungsteiler terminiert
über den dann das Spannungssignal gemessen werden kann (vgl. Abb. 2.11). Durch den
kapazitiven Spannungsteiler wird das Plasmapotential VRF in Reihe mit der kapazitiven
Randschicht gemessen. Indem die Kapazität des Spannungsteilers durch einen Schalter von C1
auf C2 = C1 + ∆C geändert werden kann, lassen sich zwei unterschiedliche Spannungen V1 und
V2 messen. Mit Gleichung 2.39 lässt sich dann aus den bekannten Größen das Plasmapotential
bestimmen.
VRF =
V1 V2 (C2 − C1 )
(C2 V2 − C1 V1 )
(2.39)
Abb. 2.11: Skizze des kapazitiven Spannungsteilers und Formel für die Auswertung des
Plasmapotentials (Godyak et al., 1990).
Um den Einfluss der Randschicht vernachlässigen zu können müssen die Kapazitäten von
C1 und ∆C in der Größenordnung von der Randschichtkapazität Csh liegen und im Idealfall
kleiner als diese sein, damit die Spannung hauptsächlich über den Spannungsteiler abfällt. Die
Randschichtkapazität lässt sich mit den in Gleichung 2.37 getroffenen Überlegungen einfach
abschätzen. Nimmt man eine typische Drahtlänge von L = 100 mm, eine Dicke des Drahtes von
r0 = 0,1 mm und eine Randschichtdicke von = 5mm an, ergibt sich die Randschichtkapazität
zu:
Csh =
2π · ε · 100 mm
≈ 1,5 pF
5 mm
ln 0,1
mm
(2.40)
Die Kapazität der Randschicht ist damit sehr klein. Man kann die Kapazität allerdings durch
eine längere Sonde noch etwas weiter erhöhen. In Godyak et al. (1990) wurden deswegen
ringförmige Sonden mit einer Länge von L = 180 mm verwendet. Außerdem ist die Randschichtausdehnung von 5 mm etwas hoch abgeschätzt für eine Randschicht, die sich vor einer Sonde
ausbildet. Trotzdem haben die Messungen der Randschichtkapazität ergeben, dass sie in einem
Bereich von 5 − 10 pF liegt. Deswegen wurden für den kapazitiven Spannungsteiler Kondensatoren mit einer Kapazität von C1 = 1,5 pF und ∆C = 5 pF gewählt. Gleichzeitig wurde von
Godyak selbst angemerkt, dass es schwierig ist solche Genauigkeiten zuverlässig zu Erreichen.
Da keine technischen Details zu der genauen Konstruktion des kapazitiven Spannungsteilers
ersichtlich sind, ist diese Bewertung nur schwer einzuschätzen. Mit den geeigneten technischen
Möglichkeiten und den richtigen Bedingungen könnte dieser Ansatz trotzdem dazu genutzt
werden, dass Plasmapotential zeitlich aufgelöst zu messen.
25
2.3 Diagnostiken
Eine weitere Möglichkeit das Plasmapotential zeitlich aufgelöst zu messen, ist wieder von der
in Abb. 2.10 gezeigten kapazitiven Sonde auszugehen und auf die dielektrische Abschirmung
zu verzichten. Dadurch erhält man im Wesentlichen eine unkompensierte Sonde, die sich
mit entsprechenden Modellen auswerten lässt, um das zeitlich variable Plasmpotential zu
bestimmen (Dvorák, 2010). Diese Modelle benötigen allerdings kombinierte Messungen einer
kompensierten Langmuir-Sonde, um zeitlich gemittelte Plasmaparameter für das Modell zu
erhalten. Da Langmuir-Sonden für diese Arbeit eher ungeeignet sind und auch der Aufwand
der Modellierung sehr hoch ist und stellenweise Fragen aufwirft wird es in dieser Arbeit nicht
verwendet. Trotzdem werden zeitaufgelöste Messungen mit einer unkompensierten Sonde an
dieser Stelle näher betrachtet.
(b) Ersatzschaltbild des Sondenschaltkreises
ohne dielektrische Abschirmung. Die nun fehlende Kapazität der Sonde ist durchgestrichen
(a) Skizze einer unkompensierten Sonde ohne um den Unterschied zu Abb. 2.10 zu verdeutlidielektrische Abschirmung. Der leitende Draht chen. Da die Kapazität der Randschicht Csh
wird direkt ins Plasma getaucht und um den noch vorhanden ist kann man die Sonde weiDraht entsteht eine Randschicht.
terhin als kapazitive Sonde bezeichnen
Abb. 2.12
Betrachtet man Abb. 2.12 und vergleicht sie mit Abb. 2.10, stellt man fest, dass sich das
elektrische Schaltbild durch den Wegfall der Abschirmung erheblich vereinfacht. Da der
Draht weiterhin kapazitiv über die Randschicht an das Plasmapotential ankoppelt, wird diese
Art Sonde weiterhin als kapazitive Sonde gewertet. Gleichung 2.37 vereinfacht sich ohne
Abschirmung dabei erheblich zu:
1
1
=
Cges
Csh
s + r0
1
ln
=
ǫ0 L
r0
(2.41)
Die Randschichtdicke ist dabei weiterhin eine weitgehend unbekannte Größe, die außerdem
zeitlich stark variabel ist. Um den Einfluss der Randschicht vernachlässigen zu können und
ohne Modell das Plasmapotential bestimmen zu können, müssen zwei wesentliche Bedingungen
erfüllt sein:
1
1
≪
+ RP r
1.
iωCsh.GN D
iωCsh
26
2 Grundlagen
2.
1
≪ RP r
ωCsh
Die erste Bedingung muss erfüllt sein, da sonst die Impedanz der Sonde kleiner wäre als die
Impedanz der geerdeten Randschicht. Dadurch würde die Sonde einen größeren Strom aus
dem Plasma ziehen, als die geerdete Randschicht, und dadurch das Plasma erheblich stören.
Diese Bedingung ist aber im Regelfall immer erfüllt, was man durch geschicktes Umformen
der Ungleichung 1 sehr schnell feststellen kann:
1
+ RP r
iωCsh.GN D
iωCsh
q
Csh
≪ 1 + ωCsh RP2 r
Csh.GN D
q
Ssh.GN D
Ash
≪ 1 + ωCsh RP2 r
·
A
ss h
{z
}
|
}
| sh.GN
{z D} | {z
1
≪1
≪
(2.42)
≫1
≈1
Da die Fläche der geerdeten Randschicht Ash.GN D im Normalfall immer sehr viel größer ist als
die Fläche der Randschicht einer Sonde, ist Ungleichung 2.42 eigentlich so gut wie immer zu
erfüllen. Für die zweite Bedingung gilt dies allerdings nicht. Ist die zweite Ungleichung nicht
erfüllt, würde das bedeuten, dass der Großteil des vom Plasma verursachten Potential über
die Sonden-Randschicht abfällt und nicht über den Widerstand der Sonde. Um einschätzen
zu können ob die zweite Ungleichung zu erfüllen ist, kann man sie mit typischen Größen
abschätzen:
1
≪ RP r
ωCsh
Ash ǫ0
ssh
As
−5
10 m2 · 8,85 ·10−12 Vm
1 6< 108 Hz · 50 Ω ·
−3
|
{z 10 m
}
1 ≪ ωCsh RP r = ωRP r
(2.43)
≈10−3
Aus Ungleichung 2.43 kann entnommen werden, dass die zweite Bedingung für typische RFEntladungen kaum zu erfüllen ist. Dies bedeutet, dass mit einer nicht isolierten kapazitiven
Sonde in etwa nur ein Tausendstel des tatsächlichen Plasmapotentials gemessen werden kann.
Ohne genaue Kenntnis der Randschichtausdehnung lässt sich allerdings nicht sagen wie groß
der Anteil ist. Die Randschichtausdehnung kann höchstens über ein Modell approximiert
werden, sodass man mit diesem Typ Sonde das zeitlich aufgelöste Plasmapotential auch
nicht direkt messen kann. Trotzdem wird in dieser Arbeit dieser Typ Sonden genutzt, da
sie ähnlich wie SEERS-Sensoren einen qualitativen Unterschied zwischen symmetrischen
und asymmetrischen Entladungen liefern, wie in dieser Arbeit noch gezeigt wird. Dadurch
sind sie gut dazu geeignet die Symmetrisierung eines Plasmas durch magnetische Felder zu
zeigen.
27
2.3 Diagnostiken
2.3.4 Optische-Diagnostik
Wie bereits in Abschnitt 2.1.2 gezeigt, ist die Emission von symmetrischen und asymmetrischen
Entladungen stark unterschiedlich. Deswegen eignen sich optische Diagnostiken sehr gut dazu,
die Symmetrisierung einer RF-Entladung zu beobachten und auszuwerten. In dieser Arbeit werden dazu hauptsächlich Aufnahmen mit einer CCD-Kamera genommen, die anschließend Abelinvertiert werden. Diese Abel-Inversion wird im Nachfolgenden noch detailliert erklärt, zunächst
wird aber die Optische-Emissionsspektroskopie behandelt.
Optische Emissionsspektroskopie
Die OES wird dazu genutzt ein wellenlängenaufgelöstes Spektrum einer Entladung zu gewinnen.
Diese sind in der Regel zeitlich und räumlich integriert, geben dafür aber Informationen zu
einzelnen optischen Strahlungsübergängen in Plasmen. Aus diesen Strahlungsübergängen
lassen sich mit entsprechenden Modellen Informationen über Plasmaparameter gewinnen
(Siepa, 2011; Zhu et al., 2009, 2007). Weil die Gaszusammensetzung eines Laborplasmas in
der Regal bekannt ist, vereinfacht sich die Analyse der Spektren, da man gezielt nach den
Strahlungsübergängen suchen kann. In dieser Arbeit werden ausschließlich Argon Plasmen
untersucht, für die die wichtigsten Strahlungsübergängen im nachfolgenden näher betrachtet
werden. Der Hauptteil der Emission eines Niederdruck-, Niedertemperatur-Argon-Plasmas wird
durch die optischen Strahlungsübergänge des zweiten angeregten 4p-Systems, das etwa 13 eV
über dem Grundzustand liegt, auf das niederenergetischere erste angeregte 4s-System, das nur
etwa 12 eV über dem Grundzustand liegt, verursacht. Die Elektronen des 4s und des 4p Systems haben alle dieselbe Elektronenkonfiguration. Für das 4s-System ist sie 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 4s
und für das 4p-System 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 4p. Beide Systeme unterscheiden sich nur durch das
angeregte 4s bzw. 4p Elektron vom Grundzustand und bilden sogenannte Multipletts für die
sich gewisse Kombinationen, abhängig von ihrer Kopplung an die Quantenzahlen j, l, K,
s und J, ergeben. Dies ist in Tabelle 2.1 für das 4s-Multiplett und in Tabelle 2.2 für das
4p-Multiplett gezeigt.
1s2
j
l
K
s
J
1s3
1/2
1s4
1s5
3/2
0
1/2
1/2 -1/2
1
0
1/2
−1/2 1/2
1
2
Tabelle 2.1: Kombinationsmöglichkeiten des 4s-Multipletts nach Paschen Notation
Die Paschen-Notation sortiert die einzelnen Zustände entsprechend ihrer Energien, wobei
der kleinste Index die höchste Zustandsenergie besitzt. Der 1s1 -Zustand ist dabei für den
Grundzustand des Argonatoms reserviert.
Die Emissionsrate aus einem angeregten Zustand ist proportional zu seiner Besetzungsdichte.
Damit ist die Besetzungsdichte eines Zustands direkt proportional zu der Intensität einer
28
2 Grundlagen
2p1
j
l
K
s
j
2p2
1/2
−1/2 1/2
0
1
2p3
1/2
2
2p4
3/2
3/2
−1/2
1
2p6
2p7
1
3/2
1/2 −1/2
2
1
2p8
2p9
5/2
−1/2 1/2
2
3
2p5
1/2
2p1 0
1/2
−1/2 1/2
0
1
Tabelle 2.2: Kombinationsmöglichkeiten des 4p-Multipletts nach Paschen Notation
(a) Exemplarisches Argon-Spektrum von 400 nm- (b) Strahlungsübergänge des 4p- auf das 4s950 nm bei einem Druck von 6 Pa und einer Leis- Multipletts (Boffard et al., 2010). Nahezu jedem
tung von 25 W
Übergang kann in Abb. 2.13(a) eine Linie zugeordnet werden.
Abb. 2.13
spektralen Linie. Da die Intensität stark abhängig vom verwendeten optischen Aufbau ist, muss
für eine exakte Auswertung eine Kalibration durchgeführt werden. Da eine Absolutkalibration
optischer Aufbauten oftmals schwierig ist, bietet es sich für OES-Messung an nur eine relative Intensitätskalibration durchzuführen. Diese Kalibration gleicht Intensitätsabschwächung
verschiedener Wellenlängenbereiche eines Spektrums aus, die unter Umständen von dem untersuchten Aufbau oder der Empfindlichkeit des verwendeten Detektors verursacht werden.
Aus einem so kalibrierten Spektrum wird dann nicht die Intensität einer einzelnen Linie
betrachtet, sondern das Verhältnis zweier geeigneter Linien. Für dieses Verhältnis kürzen sich
die geometrisch verursachten Abweichungen der Intensität heraus, da sie für beide Linien gleich
sind. Mit geeigneten Modellen lassen sich aus den Linienverhältnissen dann Plasmaparameter
berechnen.
29
2.3 Diagnostiken
2.3.5 Abel-Inversion
Die Abel-Inversion kann dazu genutzt werden aus sichtlinienintegrierten Intensitätsprofilen,
die z.B durch das Abbilden eines Plasmas gewonnen werden können, radiale Emissionsprofile
zu erzeugen(Álvarez et al., 2002; Du et al., 2010; Pender et al., 1993). Das Plasma bzw. die
Emissionsquelle muss dabei für die Abel-Inversion geeignet sein, d.h. sie muss Kreissymmetrie
besitzen und optisch-dünn sein. Im Regelfall sind diese Bedingungen für kapazitiv gekoppelte
RF-Entladungen in Laborexperimenten zu erfüllen, weshalb die Abel-Inversion sehr gut für
deren Untersuchung geeignet ist. Die Abel-Inversion bietet sich deswegen an den Einfluss des
magnetischen Feldes auf die räumliche Ausdehnung der RF-Entladung zu untersuchen und
wird deswegen im nachfolgenden Abschnitt näher vorgestellt.
Abb. 2.14: Skizzierter Zusammenhang zwischen Emissionsquelle und sichtlinienintegrierten
Intensitätsprofil I(x). Die Emissionsquelle mit dem Radius R wird mit einer Kamera abgebildet.
Damit die Kamera ein sichtlinienintegriertes Bild aufnehmen kann muss L möglichst groß sein,
sodass der Abbildungswinkel möglichst klein bleibt. Ist dies der Fall, gibt es für jeden x-Wert
eine Sichtlinie (orange) für die der Quelle ε(r) zu I(x) aufsummiert wird. Für alle x Werte
ergibt sich somit ein Intensitätsprofil der Emissionsquelle.
Der Zusammenhang zwischen sichtintegrierter Intensität I(x) und lokaler Emmisivität ε(r) ist
dabei gegeben durch:
I(x) =
y(x)
Z
ε(r)dy
(2.44)
−y(x)
Dabei sind y(x) und −y(x) die Ränder der Emissionsquelle an der Stelle x (vgl. Abb 2.14).
Nutzt man die Kreissymmetrie
des Plasmas um x = 0 aus, kann man Gleichung 2.44
p
2
2
vereinfachen mit r = x + y und dy = √r2r−x2 dr und erhält die Abelsche Integralgleichung:
30
2 Grundlagen
=2
ZR
ε(r) √
r=0
r2
r
dr
− x2
(2.45)
I(x) wird dabei auch als Abeltransformierte von ε(r) bezeichnet. Um nun aus direkt messbaren
Intensitätsprofilen die lokale Emissivität zu erhalten, wird die Inverse des Abel-Integrals
benötigt, weshalb das Verfahren als Abel-Inversion bezeichnet wird. Die Inverse des AbelIntegrals ist gegeben durch:
1
ε(r) = −
π
ZR
r
√
I ′ (x)
dx
x2 − r 2
(2.46)
Dabei ist I ′ (x), die Ableitung von I(x) nach x, und R der Radius des Plasmas. Da Messwerte
im Regelfall diskret sind und keine kontinuierlichen Funktionen ergeben, muss man gemessene
Werte entweder durch analytische Funktionen annähern oder Gleichung 2.46 diskretisieren.
Für die Diskretisierung der Abel-Inversion gibt es verschiedene Ansätze. Der direkteste Ansatz
ist die Diskretisierung von 2.46:
N −1
1 X I(xi+1 ) − I(xi )
q
ε(rj ) = −
2
π
− rj2
xi + ∆x
i=j
2
(2.47)
Dabei wird angenommen, dass das Intensitätsprofil I(xi ), 2N + 1 diskrete Punkte hat und um
x = 0 symmetrisch ist. Für diesen Fall gilt dann i = −N, ..., 0, ..., N und xi = i · ∆x, wobei ∆x
der Abstand der Messpunkte bzw. der Pixel eines Bildes ist. Die inverse Abel-Transformation
erzeugt aus den 2N + 1 Datenpunkten Emissionsprofile mit j = 0, ..., N Punkten. Der Abstand
der Pixel in x und r Richtung ist gleich, daraus folgt ∆x = ∆r, x0 = r0 = 0 und xN = rN = R.
Die direkt diskretisierte Abel-Inversion liefert brauchbare Ergebnisse, ist aber nicht ganz so
exakt wie die Hankel-Fourier-Methode. Für diese Methode wird nicht das Intensitätsprofil
˜
I(x) invertiert sondern die Fourier konjugierte I(ω).
Der Zusammenhang zwischen beiden ist
dabei:
˜
F T (I(x)) = I(ω)
=
Z∞
I(x)eîωx dx
(2.48)
−∞
Setzt man nun für I(x) Gleichung 2.45 ein und ersetzt x und y durch die Polarkoordinaten r
und φ ergibt sich:
˜
I(ω)
=2
Z∞ Zy0
−∞ 0
= 2π
ZR
0
ε(r)eîωx dydx = 2
Zπ ZR
0
ε(r)eîωr cos(ϕ) rdrdϕ
0
ε(r)rJ0 (ωr)dr = 2πHT [ε(r)]
(2.49)
31
2.3 Diagnostiken
J0 ist dabei die Besselfunktion 0. Grades und HT [ε(r)] die Hankel-Transformation nullten Grades von ε(r). Die Hankel-Transformation nullten Grades ist dabei eine spezielle Form der Integraltransformation, die allgemein gegeben ist als (Dreszer, 1975):
Z ∞
F0 (u) = H[f (x)] =
J0 uxf (x)xdx
(2.50)
0
Da die Besselfunktion symmetrisch um null ist, kann ω negative Werte annehmen. Durch das
Einführen einer neuen Ortskoordinate k kann erreicht werden, dass die Integration von ω nur
von 0 ≤ ω ≥ ∞ durchgeführt werden muss.


Z∞ ZR
ZR
Z∞
˜


HT [I(ω)] = 2π
ε(r)rJ0 (ωr)dr J0 (ωk)ωdω = 4π ε(r)rdr J0 (ωr)J0 (ωk)ωdω
−∞
0
0
|0
= 4πε(k)
{z
δ(r−k)
r
}
(2.51)
ε(k) lässt sich nun diskretisieren wobei kj = j · ∆k und ∆k = ∆x gilt. Die neue Ortskoordinate ist somit äquivalent zu x und r. Auf eine ausführliche Herleitung der diskreten
Formel von ε(k) wird an dieser Stelle abgesehen und auf den Anhang verwiesen. Die Formel
lautet:
N
N′
i=0
k=0
X
X
4π
¯ i)
I(x
cos
ε(kj ) =
′
2
(2N + 1) ∆x
2π · k · i
2N ′ + 1
· k · J0
2π · k · i
2N ′ + 1
(2.52)
¯ i ) und N ′ . Für I(x
¯ i ) gilt:
Besonders zu beachten sind in dieser Formel I(x
(
¯ i ) = I(xi ) i 6= 0
I(x
I(x0 )
i=0
2
¯ i ) wird verhindert, dass die Intensität des Mittelpunktes doppelt gezählt wird. Die
Mit I(x
Größe N ′ benötigt man um das Konvergenz verhalten der diskreten Formel zu verbessern,
wobei N ′ als N ′ = N · f gegeben ist. f ist ein beliebiger ganzzahliger Faktor f ≥ 1 und je
größer f ist, desto besser konvergiert das Ergebnis gegen den theoretisch zu erwartenden Wert.
Dieses Verhalten ist in Abb. 8.1(b),Im Anhang gezeigt.
Eine weitere Möglichkeit die Qualität der Abel-Inversion zu verbessern, ist es die Gesamtanzahl
der Punkte N zu erhöhen. Die Erhöhung von N bedeutet eine Erhöhung des Rechenaufwandes,
da für jeden einzelnen kj der lokalen Emissivität die in Gleichung 2.47 auftretenden Summationen, von i = 0, ..., N und k = 0, ..., N ′ , durchgeführt werden. Durch viele Messpunkte wird
somit nicht nur die Summation sehr lang, sondern auch die Anzahl mit der diese wiederholt
werden muss. Hier hat sich eine Gesamtanzahl von N = 83 und ein Faktor von f = 3 als ein
geeigneter Kompromiss zwischen Rechenaufwand und Genauigkeit der Ergebnisse herausgestellt.
Für diese Arbeit ist vor allem das Verhalten der Abel-Inversion mit aufgenommenen Daten
entscheidend und in Abb. 2.15(b) ist zu erkennen, dass die Abel-Inversion mit nur 24 Punkten
am Rand ein extrem divergentes Verhalten aufweist. Dieses Verhalten ist sehr unrealistisch, da
dies bedeuten würde, dass die Entladung sehr weit außen viel heller ist als im Zentrum. Die
32
2 Grundlagen
(a) Inversion des Testprofils I(x) (schwarz ) mit N = 83 Datenpunkten und einem Faktor von f=3 (rot). Zum Vergleich ist
das Emissions-Testprofil ε(r) (schwarz gestrichelt) geplottet.
(b) Exemplarisches Ergebnis der Abel-Inversion von aufgenommenen Messdaten, mit N = 24 (schwarz ) und N = 83
(rot) Datenpunkten. Die Inversion mit weniger Datenpunkten
divergiert am Rand extrem stark.
Abb. 2.15
Abbildungen zeigen aber eindeutig, was im weiteren Verlauf der Arbeit noch näher beschrieben
wird nämlich, dass die Entladung an dieser Stelle weitestgehend dunkel ist und somit dieses
divergente Verhalten eindeutig ein Fehler der Abel-Inversion für wenige Datenpunkte sein
muss. Für die höhere Anzahl an Datenpunkten zeigt sich kein divergentes Verhalten am Rand
was ein viel glaubwürdigeres Verhalten ist.
3 Versuchsaufbau
3.1 Die GEC-Zelle
Die Plasma-Kammer, die als GEC-Zelle bezeichnet wird, ist das Kernstück des Versuchsaufbaus
dieser Arbeit. Diese Kammer entspricht im Wesentlichen den von der GEC[1] festgelegten
Vorgaben für RF-Entladungen (Hargis et al., 1994). Die wichtigsten technischen Merkmale
der GEC-Zelle werden im Nachfolgenden aufgezählt.
(a) Querschnitt durch die GEC-Zelle. Die beiden Elektroden (hellgrau) sind in einem Abstand von 25,4 mm mittig in der Kammer ver- (b) Draufsicht der GEC-Zelle. Rund um die
baut. Beide Elektroden sind von zwei geerdeten Zelle sind insgesamt acht Flansche verteilt, die
Guard-Ringen eingefasst (dunkelgrau).
verschiedene Zwecke erfüllen.
Abb. 3.1
Die Zelle hat zylindrische Symmetrie mit einem Radius von RZl. = 250 mm und einer Höhe von
HZl. = 222,5 mm. Standardmäßig werden zwei runde, plan-parallele Aluminium-Elektroden
mit einem Durchmesser von 100 mm im Deckel und Boden der Kammer mittig verbaut.
Der Abstand der Elektroden zueinander beträgt 1 ′′ = 25,4 mm. Beide Elektroden besitzen
Anschlüsse, durch die sie mit Wasser durchspült und somit gekühlt werden können. Die
Obere Elektrode besitzt zusätzlich einen Gasanschluss, mit dem das für das Plasma benötigte
Betriebsgas durch Löcher in der Oberfläche der Elektrode, direkt in den Entladungsspalt
geleitet werden kann. Die Kammer besitzt insgesamt acht Flansche, zwei große mit einem
Außendurchmesser von 202,4 mm, zwei mittlere mit einem Außendurchmesser von 152 mm und
vier kleine mit einem Außendurchmesser von 69,9 mm. Die Flansche sind etwa 45 ◦ voneinander
versetzt mittig um die Kammer verteilt (vgl. 3.1(b)). Der oberste Flansch in Abb. 3.1(b) wird
als Zugangsluke genutzt um Wartungsarbeiten zu erleichtern. Der im Uhrzeigersinn nächste
1
Gaseous Electronics Conference
34
3 Versuchsaufbau
Flansch ist ein Sichtfenster, durch den ein Lichtleiter für optische Diagnostiken eingekoppelt
werden kann. Der nächste große Flansch wird als Zugang für Sonden genutzt. Die Durchführung
ist für Keramiken mit einem Durchmesser von 10 mm gedacht und ermöglicht es auch im
evakuierten Zustand das nachträgliche Verschieben und Rotieren der Sonde. Der zweite kleine
Flansch wird als elektrischer Anschluss für die Elektromagneten genutzt, die einen wesentlichen
Teil dieser Arbeit darstellen. Der mittlere Flansch gegenüber der Wartungsluke enthält ein
großes Sichtfenster, dass für die Abbildung des Plasmas benötigt wird (vgl. Abschnitt 3.3.2).
Im nächsten kleinen Flansch befindet sich ein kapazitives Druckmessgerät, mit dem der Druck
in der Vakuumkammer gemessen werden kann. Dieser Druck wird auch für die Regelung der
Pumpleistung benötigt. Der letzte große Flansch ist mit einem Rohr verbunden, dass zu einer
Turbomolekularpumpe des Typs TMU 520 PMP02430 der Firma Pfeiffer-Vacuum führt. Mit
dieser Pumpe und dem großen Rohrquerschnitt lassen sich Drücke von bis 10−5 Pa erreichen.
Für Messungen im strömenden Gasfluss ist diese Pumpleistung aber im Regelfall zu hoch und
sie muss reduziert werden. Dazu kann der Flansch über ein Plattenventil geschlossen werden,
sodass die Kammer dann nur noch über vier symmetrisch verteilte kleinere Rohre im Boden
der Kammer abgepumpt wird. Die Turbopumpe lässt sich über ein weiteres Ventil komplett
von der Kammer abkoppeln, sodass die Kammer belüftet werden kann ohne die Turbopumpe
abschalten zu müssen. Dadurch lassen sich Wartung- und Umbauarbeiten durchführen und die
Kammer durch eine weitaus schnelleren Drehschieberpumpe wieder abpumpen. Der Gasdruck
in der Kammer lässt sich durch das Regulieren der Pumpleistung bei einem konstanten Gasfluss
einstellen. Dazu wird die Pumpleistung über ein Drosselventil nach Bedarf reduziert oder
erhöht. Das Drosselventil wird durch ein Steuergerät des Typs 252 der Firma MKS betrieben.
Dieses Steuergerät vergleicht den an ihm eingestellten Druck mit dem Drucksignal, den es
von einem Druckmesser des Typs PR-2000 von MKS das in dem kleinen Flansch verbaut
ist, gesendet bekommt. Das Drosselventil wird von dem Steuergerät so eingestellt, dass die
Signaldifferenz verschwindet. Durch diese aktive Regelung kann sichergestellt werden, dass der
Gasdruck während einer Messung konstant bleibt.
Die für das Plasma benötigte Hochspannung wird von einer Kombination aus Frequenzgenerator
und Breitbandverstärker erzeugt. Zunächst wird mit einem Frequenzgenerator des Typs 23250A
der Firma Agilent ein sinusförmiges Spannungssignal mit einer Frequenz von 13,56 MHz
erzeugt, dass dann mit einem Verstärker des Typs A-500 der Firma ENI linear verstärkt
wird. Das so erzeugte Hochspannungssignal wird zunächst durch ein Leistungsmessgerät
des Typs SR-1180 KR von TEAM geleitet, mit dem sich die Anteile der transmittierten
und reflektierten Leistung anzeigen lassen. Nach dem Leistungsmessgerät wird das Signal
weiter zur Impedanzanpassung geleitet. Die Impedanzanpassung wird, wie in Abschnitt 2.1
bereits beschrieben benötigt, um die Leistungseinkopplung in die Entladung zu optimieren.
Da die Impedanz des Plasmas typischerweise nur einige wenige Ohm beträgt, ist sie kleiner
als die 50 Ω Ausgangsimpedanz des Breitbandverstärkers, weshalb der Großteil der RFSpannung ohne Anpassung reflektiert werden würde. Da die Impedanz des Plasmas nicht
konstant ist, muss die Impedanzanpassung außerdem variabel sein, um Änderungen der
Plasmaimpedanz ausgleichen zu können und zu gewährleisten, dass immer die maximale
Leistung in die Entladung eingekoppelt wird. Das angepasste Hochspannungssignal wird in die
untere Elektrode eingekoppelt, während die obere Elektrode mit der Kammerwand verbunden
wird, die geerdet ist. Dadurch entsteht eine stark asymmetrische Entladung wie in Abschnitt
2.1.1 bereits beschrieben wurde.
3.2 Das Magnetfeld-System
35
Um die Entladung geometrisch symmetrisch zu machen, können die Elektroden mit einem
Quarz-Zylinder vom Rest der Kammer abgetrennt werden, wodurch die Kammerwand nicht
mehr als geerdete Oberfläche wirken kann. Dieser Einschluss ist allerdings nicht vollkommen
perfekt und gerade für höhere Leistungen steigt die Asymmetrie der Entladung. Verglichen
mit der asymmetrischen Entladung ist die mit dem Quarz-Zylinder eingeschlossene Entladung für vergleichbare Entladungsparameter im Regelfall trotzdem viel symmetrischer.
Der Betrieb der symmetrischen Entladung wird mit höheren Leistungen allerdings schwieriger, da die Entladung dann dazu neigt Plasmoiden auszubilden, wie in Abschnitt 4.1 noch
gezeigt wird. Diese stören die Entladung erheblich und erhöhen außerdem die Asymmetrie.
Für die entsprechenden Entladungsparameter kann die symmetrische Entladung als Benchmark
genutzt werden, um die Symmetrisierung der RF-Entladung, mithilfe von magnetischen Feldern,
bewerten zu können. Der Vorteil ist, dass sowohl die symmetrische als auch die asymmetrische
Entladung, mit dem selben Aufbau unter den selben Bedingungen erzeugt werden kann.
Außerdem besitzt der Quarz-Zylinder eine 1 mm Bohrung, durch die ein dünner Draht in die
Entladung eingebracht werden kann. Somit können dieselben Sondenmessungen in der symmetrischen Entladung durchgeführt werden, die auch in der asymmetrischen Entladung möglich
sind. Somit kann die symmetrische Entladung für alle in dieser Arbeit verwendeten Messmethoden als Vergleich genutzt werden und der Grad der Symmetrisierung der asymmetrischen
Entladung kann besser eingeschätzt werden. Das für die Symmetrisierung benötigte MagnetfeldSystem wird im nachfolgenden Abschnitt näher beschrieben.
3.2 Das Magnetfeld-System
Ein wesentlicher Teil dieser Arbeit ist die Untersuchung der Möglichkeit einer Symmetrisierung
von RF-Entladungen mithilfe magnetischer Felder. In Abschnitt 2.2.1 wurde bereits ausführlich
die Erzeugung magnetischer Felder mithilfe von Elektromagneten diskutiert. Als besonders
geeignet scheint die Verwendung einer Helmholtz-Spule. Die einzelnen Spulen können direkt in
der Vakuumkammer um die beiden Elektroden verbaut werden. Dadurch kann das Feld direkt
dort erzeugt werden wo es für die Untersuchung nötig ist.
Wie bereits in Abschnitt 2.2 beschrieben sollten, für den Einschluss der geladenen Teilchen
einer typischen RF-Entladung magnetische Felder mit 10 mT ausreichen. Der für diese Felder
benötigte Strom wurde mit Gleichung 2.35 auf etwa 7,5 A abgeschätzt wobei ein Radius
der Spulen von rSpu. = 60 mm und eine Windungszahl von N = 100 angenommen wurde.
Diese Abschätzungen sind zwar durchaus realistisch gewählt, vernachlässigen aber vollkommen dass die Spulen einen Leitungswiderstand besitzen. Dieser Leitungswiderstand hängt
im Wesentlichen vom Querschnitt des verwendeten Leiters und dessen Länge ab. Je mehr
Windungen eine Spule hat, desto höher wird das resultierende magnetische Feld für einen
konstanten Strom I. Mit jeder Windung nimmt allerdings die Gesamtlänge des Leiters zu und
der Widerstand steigt, womit eine größere Spannung benötigt wird, um denselben Strom I
durch die Spulen fließen zu lassen. Dadurch steigt gleichzeitig die elektrische Leistung, die
gegeben ist als Produkt aus Spannung und Strom Pel. = U · I. Da sich die Spulen im Vakuum
befinden können, sie die elektrisch erzeugte Wärme nur schlecht wieder abgeben. Deshalb
empfiehlt es sich die elektrische Leistung von vornherein möglichst klein zu halten, um die
36
3 Versuchsaufbau
Abb. 3.2: Skizzierter Querschnitt durch die GEC-Zelle mit eingebauten Helmholtz-Spulen.
Die beiden Spulen erzeugen ein nahezu homogenes Feld im Entladungsspalt.
Betriebsdauer der Helmholtz-Spulen erhöhen zu können. Um den Widerstand zu verringern,
kann ein Draht mit einem höheren Querschnitt verwenden werden, da dann der Widerstand
nach folgender Formel abnimmt:
R=̺
LLe.
ALe.
(3.1)
Dabei ist ̺ der spezifische Widerstand des verwendeten Materials, LLe. die Länge des Leiter
und ALe. der Querschnitt des Leiters. Für größere Leiterquerschnitte benötigt allerdings
jede einzelne Windung der Spule mehr Platz, wodurch die Gesamtgröße der Spule steigt.
Die Größe steigt außerdem wenn insgesamt mehr Windungen verwendet werden. Möchte
man also ein festgelegtes magnetisches Feld mit einer Helmholtz-Spule erzeugen und will die
elektrische Leistung minimieren, muss man die Gesamtgröße der Spulen erhöhen, um entweder
den Widerstand durch einen größeren Leiterquerschnitt oder den Strom durch eine höhere
Windungszahl, zu verringern.
(a)
(b)
Abb. 3.3: Detailansicht einer einzelnen Magnetspule (a). Der Kupferdraht ist auf einem
Kunststoffkörper aufgewickelt um der Spule Stabilität zu verleihen. Die Spulen passen exakt
über die Elektroden und können über Madenschrauben an den Guard-Ringen fixiert werden.
Die Schelle an der oberen Spule dient zur zusätzlichen Sicherung (b).
3.2 Das Magnetfeld-System
37
Für diese Arbeit wurden zwei identische Spulen angefertigt, die in Abb. 3.3 gezeigt sind. Als
Material für den Spulenkörper, auf dem der Draht aufgewickelt wird, wurde der Kunststoff
Polyoxymethylen verwendet. Dieses Material ist sehr gut zu verarbeiten und nicht leitend.
Dadurch wird keine zusätzliche geerdete Oberfläche in die direkte Nähe des Entladungsspaltes
gebracht, wodurch die Entladung zusätzlich asymmetrisiert werden könnte. Die Spulenkörper
haben einen Innendurchmesser von 108,5 mm und passen damit exakt über die Guard-Ringe
der Elektroden. Der Außendurchmesser der Körper beträgt 132,5 mm und ihre Höhe 40 mm.
In den Spulenkörpern befindet sich eine Aussparung von 7 mm × 30 mm, in der insgesamt
N = 80 Windungen eines 1,5 mm starken Kupferdrahtes hineinpassen. Der Draht einer
einzelnen Spule ist damit etwa 33 m lang und hat einen Widerstand von etwa 0,7 Ω. Da die
Spulen in Reihe betrieben werden um sicherzustellen, dass durch beide derselbe Strom I
fließt, erhöht sich der Widerstand beider Spulen auf insgesamt etwa 1,4 Ω. Um den Strom
zu berechnen der benötigt wird, um ein Magnetfeld von 10 mT im Zentrum zwischen beiden
Spulen zu erzeugen, kann man weiterhin im wesentlichen von Gleichung 2.35 ausgehen. Da
nun weniger Windungen verwendet werden, benötigt man einen etwas größeren Strom von
I = 9,38 A, statt den vorher abgeschätzten I = 7,5 A. Dadurch sinkt der Proportionalitätsfaktor
mT
γ etwas von vorher abgeschätzten γ = 1,34 mT
A auf γ = 1,07 A . Die für diesen Strom
benötigte Spannung ist 12,82 V und die damit resultierende elektrische Gesamtleistung ist
damit dann etwa 60 W. Vermessungen des von den Spulen erzeugten Magnetfeldes B in
Abhängigkeit vom angelegten Spulenstrom mit einem Gaußmeter 421 von Lakeshore, haben
einen Wert für γ von 1,71 mT
A im Zentrum zwischen den Spulen ergeben. Am Rand der
Spulen ist der Wert nur noch etwa 1,5 mT
A und weicht damit um etwa 7, 5%. Die Spulen
haben einen Abstand von 20 mm und unterschreiten die Helmholtz-Bedingung somit deutlich.
Deswegen ist der Proportionalitätsfaktor γ deutlich höher als vorher theoretisch berechnet
wurde.
Abb. 3.4: Stärke des von den Spulen erzeugten magnetischen Feldes in Abhängigkeit des
fließenden Spulenstroms Ispu. . Die Spulen wurden im Abstand von 20 mm aufgestellt, sodass
sie die Helmholtz-Bedingung d = R sogar unterschritten wird.
Im eingebauten Zustand kann der Abstand allerdings nicht beliebig verkleinert werden da der
Entladungsspalt eine Länge von 25,4 mm hat. Damit noch ein gewisser Sicherheitsabstand
zum Plasma gewahrt bleibt, werden die Spulen mit einem Abstand von etwa 35 mm verbaut.
Da dies den vorher vermessenen Abstand weit überschreitet, muss das magnetische Feld in
der Kammer nochmals vermessen werden.
38
3 Versuchsaufbau
(a) B-Feld im Zentrum des Entladungsspaltes (b) Vergleich zwischen magnetischem Feld im Zenin Abhängigkeit des Spulenstroms iSpu. (schwar- trum (schwarze Kästchen) und am Rand (rote
ze Kästchen). Dazu gezeigt im Vergleich die Dreiecke) des Entladungsspalts.
benötigte elektrische Leistung (blaue Kreise).
Abb. 3.5
Wie zu erwarten, verringert sich der Proportionalitätsfaktor mit dem vergrößerten Abstand. Im
Zentrum des Entladungsspaltes ergibt sich für γ ein Wert von etwa 0,9 mT
A , was nur ein wenig
mT
ist, mehr als der Hälfte des Wertes von 1,71 A ist, der sich für den sehr geringen Abstand
ergibt. Wie aus Abbildung 3.5(b) sehr deutlich zu erkennen ist, ist das Magnetfeld am Rand
des Entladungsspalts viel schwächer als im Zentrum. Für den geringen Abstand nimmt das
Feld zum Rand hin nur um etwa 7,5 % ab, im eingebauten Zustand in der Kammer nimmt das
Feld um fast 50 % zum Rand hin ab. Für den maximalen Spulenstrom von 35 A beträgt das
magnetische Feld am Rand des Entladungsspalts aber trotz dieser starken Abschwächung noch
annähernd 20 mT und ist damit immer noch um einen Faktor zwei größer als der angestrebte
Wert von 10 mT. Wie man allerdings Abb. 3.5(a) entnehmen, kann benötigt man um diesen
Spulenstrom von 35 A zu erreichen eine elektrische Leistung von mehr als 800 W. Die Spulen
heizen sich dadurch innerhalb weniger Sekunden so stark auf, dass der Betrieb nicht mehr
möglich ist. Diese sehr hohen Feldstärken lassen sich somit nur für eine sehr kurze Zeit erzeugen.
Ein Dauerbetrieb ist für die Untersuchung der Symmetrisierung allerdings nicht nötig, weshalb
die Spulen trotzdem verwendet werden können.
In dieser Arbeit soll vornehmlich überprüft werden ob die Symmetrisierung einer RF-Entladung
mithilfe magnetischer Felder überhaupt möglich ist. Aus diesem Grund wurde die Konstruktion
der beiden Spulen zunächst einfach gehalten. Sollte diese Arbeit bestätigen, dass Magnetfelder
effektiv dazu genutzt werden können die Symmetrie einer Entladung zu beeinflussen, kann man
technisch aufwendigere Spulen verwenden, die für einen Dauerbetrieb geeignet sind. Prinzipiell
muss man dazu nur die Gesamtgröße der Spulen erhöhen und sie unter Umständen aktiv mit
Wasser oder einem anderen geeigneten Medium kühlen.
3.3 Diagnostiken
39
3.3 Diagnostiken
Die Grundlagen der für diese Arbeit benötigten Diagnostiken wurde bereits in Abschnitt
2.3 und folgende ausführlich diskutiert. In diesem Abschnitt folgen nun die technischen
Details, mit denen diese Diagnostiken umgesetzt wurden. Einen wesentlichen Bestandteil des
Messaufbaus stellt das Oszilloskop vom Typ Wavepro 7000 der Firma Lecroy dar. Mit diesem
Oszilloskop lassen sich Spannungssignale mit einer Frequenz von bis zu 1 GHz messen und
aufzeichnen. So lässt sich sowohl die RF-Spannung VRF die über die Elektroden abfällt mit
einem für Hochspannung geeigneten Tastkopf des Typs P6015 von Tektronix messen. Diese
Spannung VRF wird benötigt um den DC-Selfbias und damit die Symmetrie einer Entladung
zu bestimmen. Zusätzlich lässt sich ein SEERS-Sensor an das Oszilloskop anschließen, mit
dem sich die Plasma-Serien-Resonanz und die qualitative Änderung des Plasmas beobachten
lässt. Die Spannung der kapazitive Sonde, die im nachfolgenden Abschnitt genauer beschrieben
wird, lässt sich auch mit dem Oszilloskop messen.
3.3.1 Kapazitiv gekoppelte Sonde
Das Prinzip der kapazitiv gekoppelten Sonde, die für diese Arbeit verwendet wird, wurde
bereits in Abschnitt 2.3.3 diskutiert. Die verwendete Sonde besteht dabei aus zwei Teilen,
einem Halter und Spitzen (vgl. Abb. 3.6). Die Sonden- Spitze steht im direkten Kontakt mit
dem Plasma, während der Halter im Wesentlichen nur dazu dient die Spitze zu fixieren und
einen elektrischen Kontakt zwischen Spitze und Oszilloskop sicherzustellen. Dies ermöglicht
einen unkomplizierten Austausch der Spitzen im Falle von Beschädigungen. Außerdem können
so verschiedene Spitzen mit unterschiedlichen Geometrien getestet werden, ohne das eine
komplett neue Sonde konstruiert werden muss. Der Sonden-Halter besteht aus einem Koaxialkabel, dass von einem Keramikrohr umhüllt ist. Damit die Sonde für den Einsatz im
Vakuum genutzt werden kann, muss das Koaxial-Kabel mit einem geeigneten Kleber mit
der Keramik verklebt werden. Da diese Kleber in der Regel nicht für hohe Temperaturen
ausgelegt sind, wird die Sonde plasmaseitig mit einem zwei Komponenten Keramik-Kleber
der Firma Thermokitt Roth versiegelt. Da dieser Keramik-Kleber sehr gut formbar ist, kann
mit ihm eine Vertiefung zwischen Innenleiter des Kabels und Keramik geschaffen werden. So
entsteht eine Art Buchse, in die die Sonden-Spitzen wie Stecker eingesteckt werden können.
Dies erzeugt eine sehr sichere und gut isolierte Verbindung zwischen dem Sonden-Halter und
den Sonden-Spitzen.
Als Basis für die Spitzen werden Edelstahl-Kanülen verwendet. Diese passen exakt über den
Innenleiter des Halters und gewährleisten einen guten elektrischen Kontakt. Gleichzeitig passen
die Spritzen exakt in dünne Keramikröhrchen, die wiederum in die Ausbuchtung des Halters
passen. Damit kann die Stahlspritze gegen das Plasma abgeschirmt werden und gleichzeitig
eine feste Steckverbindung zwischen Kanüle und Halter geschaffen werden. Als Material für die
eigentliche Spitze wird Wolframdraht mit 0,1 mm Durchmesser verwendet. Dieser ist sehr stabil
und temperaturbeständig und hat sich bereits für die Konstruktion von Langmuir-Sonden
bewährt. Der Draht kann in der Edelstahl-Spritze sehr einfach fixiert werden indem die Spritze
mechanisch zusammengedrückt wird. Die Länge des Drahtes beträgt 4 − 5 mm damit die
Oberfläche der Sonde möglichst groß wird. Dadurch wird, wie bereits erläutert, der über die
Sonde abfallende Verschiebungsstrom und damit das messbare Spannungssignal, größer. Eine
40
3 Versuchsaufbau
viel größere Drahtlänge ist allerdings kaum zu realisieren, da der Draht dann dazu neigt zu
knicken.
Abb. 3.6: Skizze des Sonden-Halters rechts und einer nicht angeschlossenen Sonden-Spitze
links.
Um die Sonden-Spitzen weiter zu stabilisieren, kann man sie mit dem Keramikleber fest in
dem Keramikröhrchen verkleben. Nach dem Aushärten lässt sich der Kleber durch Feilen
oder Schleifpapier bearbeiten. Auf diese Art lassen sich speziell geformte Sonden-Spitzen
erzeugen, die im Gegensatz zu einem einfachen Draht eine Oberfläche haben, die durch
Rotation des Halters ausgerichtet werden kann. Dabei ist allerdings zu beachten, dass für
diese flachen Sonden keine zylindrische Geometrie mehr angenommen werden kann, was für
die Auswertung berücksichtigt werden muss. Bei der in Abb. 3.7(b) gezeigten Keramik-Spitze
handelt es sich um einen sehr großen Prototypen. Für die Untersuchungen in dieser Arbeit
wird eine Sonden-Spitze verwendet, deren Durchmesser nur etwa 4 mm beträgt. Die Oberfläche
ist mit Ol = 2,5 mm · 2,5 mm = 6,25 mm2 außerdem vergleichbar mit der Oberfläche der
Draht-Sonden-Spitze.
(a)
(b)
Abb. 3.7: Skizze einer abgeschirmten flachen Sonden-Spitze. Die leitende Oberfläche Ol = A·B
wird von einer Schicht Keramik-Kleber der Dicke T umgeben (a). In (b) ist der Prototyp einer
abgeschirmten flachen Sonden-Spitze im Sonden-Halter gezeigt.
Die Sonde wird mit einem 50 Ω Widerstand abgeschlossen und die darüber abfallende Spannung
wird mit dem Oszilloskop aufgenommen. Diese gemessene Spannung entspricht im Wesentlichen dem über die 50 Ω abfallenden Verschiebungsstrom Iver. , da der Anteil des Elektronenund Ionenstromes des Plasmas vernachlässigbar klein ist. Mit entsprechenden Modellen kann
man diesen Verschiebungsstrom in das zeitaufgelöste Plasmapotential umrechnen. Der Verschiebungsstrom selbst kann außerdem dazu genutzt werden den Unterschied zwischen einer
symmetrischen und einer asymmetrischen Entladung zu zeigen, wie im Verlauf dieser Arbeit
noch gezeigt wird.
41
3.3 Diagnostiken
3.3.2 Abbildungssystem
Wie bereits in Abschnitt 2.3.5 erklärt, werden für die Bestimmung der lokalen Emissivität
einer Entladung Sichtlinien integrierte Intensitätsprofile der RF-Entladung benötigt. Diese
lassen sich mit einer einfachen CCD-Kamera aufnehmen, dazu muss diese aber möglichst exakt
justiert werden, um Fehler in der Auswertung ausschließen zu können. Für die Bilderzeugung
wird eine Canon EOS 20 D mit einem Sigma 28 − 200 mm Objektiv verwendet. Kamera
und Objektiv werden auf einer optischen Schiene vor dem großen Sichtfenster der Kammer
positioniert. Damit die Abel-Inversion ohne Probleme angewendet werden kann, muss die
Kamera möglichst weit von der Entladung entfernt sein. Dadurch wird gewährleistet, dass das
Plasma unter einem sehr kleinen Winkel beobachtet wird und die Sichtlinien nahezu parallel
sind. Dadurch muss die Kamera nicht entlang der Entladung verschoben werden und kann
an einer Stelle fixiert werden. Die Vorderkante des Objektives wurde deswegen etwa 450 mm
von dem Fenster entfernt aufgestellt. Dadurch steht der CCD-Chip der Kamera etwa 595 mm
vom Sichtfenster entfernt. Da das Sichtfenster etwa 197 mm von der Kammermitte entfernt
steht, ist die Gesamtentfernung der Kamera zur Entladung demnach ungefähr L = 780 mm.
Die Kamera wurde so eingestellt, dass die Spulen mit einer Brennweite von f = 200 mm
scharf abgebildet wurden. Die Schärfeebene liegt somit bei ungefähr Fp = 700 mm, nahe dem
Zentrum der Entladung. Da die Entladung hauptsächlich im Entladungsspalt zwischen den
Elektroden brennt, ist ihr Radius R nur unwesentlich größer als der Elektrodenradius REl. der
fest 50 mm beträgt. Demnach gilt L ≫ R und damit ist der Beobachtungswinkel ausreichend
klein für die Abel-Inversion.
Durch den großen Abstand und die kleinen Winkel ist es umso wichtiger, dass die Kamera
exakt auf die Entladung ausgerichtet ist, um Fehler zu vermeiden. Für die Justage der Kamera
wurden zwei Fadenkreuze über das Sichtfenster und über die Wartungsluke gespannt. Indem
die Fadenkreuze in dem Sucher der Kamera in Deckung gebracht wurden, konnte sichergestellt
werden, dass die Kamera in keine Richtung verkippt wurde. Die Ausrichtung der Fadenkreuze
selbst wurde zusätzlich mit einen Justierlaser überprüft.
(a)
(b)
Abb. 3.8: In (a) ist eine skizzierte Aufsicht auf den Aufbau gezeigt. Der Justageprozess ist
in (b) gezeigt. Beide Fadenkreuze wurden im Mittelfokus der Kamera überlagert. Zusätzlich
wurde überprüft ob der Laser mittig auf die Kamera trifft.
4 Untersuchung des DC-Selfbias
4.1 Vorbereitende Messungen
Bevor die Symmetrisierung der RF-Entladung mithilfe des magnetischen Feldes untersucht
werden kann, muss festgelegt werden bei welchen Drücken und Leistungen die Messungen durchgeführt werden sollten. Wichtig für die Messreihen ist die Reproduzierbarkeit, da sonst etwaige
Effekte des magnetischen Feldes nicht klar identifiziert werden können. Dafür werden geeignete
Messgrößen benötigt, weshalb zunächst der Einfluss der eingekoppelten Leistung auf die über
die Elektroden abfallende RF-Spannung VRF untersucht wurde.
(a) Abhängigkeit der Amplitude von VRF (schwar- (b) Abhängigkeit der Amplitude von VRF (Kreise)
ze Kreise) und des DC-Selfbias (rote Kreuze) von und des DC-Selfbias (Kreuze) von der eingekopder eingekoppelten Leistung in einer 10 Pa Argon pelten Leistung, für verschiedene Drücke.
Entladung.
Abb. 4.1
Aus Abb. 4.1(a) erkennt man, dass für Leistungen unter 15 W, sowohl die Amplitude als
auch der DC-Selfbias, der über Gleichung 2.10 berechnet werden kann, scheinbar linear von
der eingekoppelten Leistung abhängen. Die geringen Abweichungen von dieser Linearität
lassen sich dadurch erklären, dass sich die Leistung nur schwierig, bedingt durch die manuelle
Impedanzanpassung in so kleinen Schritten erhöhen lässt. Außerdem lässt sich die eingekoppelte Leistung am Messgerät nur als Differenz von reflektierter und transmittierter Leistung
bestimmen, was die kleinschrittige Erhöhung der Leistung weiter erschwert. Im Rahmen der
Messgenauigkeit kann deswegen von einem linearen Zusammenhang der RF-Amplitude und
des DC-Selfbias von der eingekoppelten Leistung in diesem Bereich ausgegangen werden.
Aus Abb. 4.1(b) geht hervor, dass sich sowohl DC-Selfbias als auch Amplitude, für einen
44
4 Untersuchung des DC-Selfbias
höheren Gasdruck verringern, wenn die dafür eingekoppelte Leistung dieselbe ist. Um die Symmetrie einer Entladung korrekt bewerten zu können, sollte deswegen der relative DC-Selfbias
betrachtet werden statt dem Absolutwert des DC-Selfbias. Da der relative Bias den Anteil des
DC-Selfbias an der gesamten Amplitude der Entladung angibt, lassen sich auch Entladungen
mit verschiedenen Drücken und gleichen Leistungen miteinander vergleichen. Für den relativen
Selfbias gilt:
Biasrel. =
Vmin + Vmax
· 100
|Vmin | + Vmax
(4.1)
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 4.2: Zeitlicher Verlauf von VRF mit Leistungen von 2 W (a), 5 W (b) und 10 W (c)
und für Drücke von 10 Pa (schwarz ), 25 Pa (rot) und 50 Pa (grün). Die Linien zeigen den
Absolutwert des DC-Selfbias und die Beschriftung zeigt den relativen Selfbias. In (d) ist der
Verlauf des relativen Selfbias für 10 Pa in Abhängigkeit der eingekoppelten Leistung gezeigt.
In Abb. 4.2 ist zu erkennen, wie sich die RF-Spannung für verschiedene angelegte Leistungen
und Drücke ändert. Aus Abb. 4.2(a)-(c) ist zu entnehmen, dass VRF und der relative Selfbias
für höhere Drücke sinkt und damit die Symmetrie steigt. Gleichzeitig ist zu erkennen, dass
45
4.1 Vorbereitende Messungen
für einen konstanten Druck und höhere Leistungen, die negative Spannung stark ansteigt
und damit die Asymmetrie schnell zunimmt. Dies kann man gut am Verlauf des relativen
Selfbias in Abhängigkeit von der eingekoppelten Leistung in Abb. 4.2(d) erkennen. Der relative
Bias fällt sehr schnell ab, bis die maximale Asymmetrie von annähernd −100 % erreicht ist.
Für höhere Drücke ist dieser Verlauf weniger stark ausgeprägt und flacher. Dies liegt daran,
dass die Elektronen für höhere Drücke mehr Stöße erfahren, da mit steigender Neutralgasdichte die Stoßfrequenz zunimmt und damit die Elektronendiffusion zu der Kammerwand
abnimmt.
Die hier vorgestellten Plasmaparameter, namentlich die Drücke 10 Pa, 25 Pa und 50 Pa und die
Leistungen 2 W, 5 W und 10 W zeigen deutliche Unterschiede zwischen den RF-Spannungen
und der Entladungssymmetrie. Etwaige Einflüsse des magnetischen Feldes, sollten mit diesen Parametern von daher deutlich genug auftreten. Außerdem sind die Leistungen so gering, dass für die symmetrische Entladung mit dem Quarz keine Plasmoiden auftreten und
die Entladung auch nicht aus der Bohrung für die kapazitive Sonde herausbrennt. Damit
können zuverlässig symmetrisch Entladungen mit denselben Parametern erzeugt werden,
die dann als Vergleich für die Symmetrisierung mit magnetischen Feldern genutzt werden
können.
(a) Abbildung von Plasmoiden die sich in einer (b) Abbildung einer symmetrischen RFsymmetrischen RF-Entladung mit 50 Pa, 15 W an Entladung mit 50 Pa, 15 W die durch das
der geerdeten Elektrode ausbilden.
Herausbrennen der Entladung wieder asymmetrisch wird.
Abb. 4.3
Erste Tests der Spulen haben gezeigt, dass sich die Impedanz des Plasmas mit steigendem
Magnetfeld deutlich zu ändern scheint. Dies erkennt man daran, dass sich die Phase der
eingekoppelten RF-Spannung ändert und der Anteil der transmittierten Leistung sinkt während
die reflektierte Leistung steigt. Diese Änderung der Impedanz des Plasmas muss während der
Messung korrigiert werden. Durch die geringere Leistung verringert sich hauptsächlich der
negative Anteil von VRF , wie in den vorangegangen Messungen festgestellt wurde. Durch diese
Verringerung scheint die Symmetrie der Entladung besser zu werden. Dies liegt allerdings
nicht ausschließlich an dem verbesserten Einschluss der Elektronen im Plasma und ist somit
nicht das gewünschte Ergebnis.
46
4 Untersuchung des DC-Selfbias
(a) Vergleich der RF-Spannungen einer 10 Pa, 2 W (b) Vergleich der RF-Spannungen einer 10 Pa, 2 W
Entladung für 0 A und 30 A mit konstanter Impe- Entladung für 0 A und 30 A mit korrigierter Imdanzanpassung.
pedanzanpassung.
Abb. 4.4
Abb. 4.4(a) zeigt deutlich, dass eine Phasenverschiebung der RF-Spannung gegenüber dem
Trigger-Signal des Frequenzgenerator bei t = 0 ns in Gegenwart eines Spulenstroms auftritt. Für
30 A ist VRF um fast 10 ns gegenüber VRF ohne Magnetfeld verschoben. Dies entspricht einer
Phasenverschiebung von mehr als 45 ◦ . Korrigiert man hingegen die Impedanzänderung während
man das Magnetfeld erhöht, lässt sich diese Verschiebung komplett aufheben. Die leichte Abweichung, die in Abb. 4.4(b) zu sehen ist, ist dadurch zu erklären, dass für die ersten Korrekturen
der Impedanzänderung zunächst die Anzeige des Powermeters als Korrekturfaktor gewählt
wurde. Die Genauigkeit des Powermeters ist allerdings wie bereits erwähnt relativ gering und
lässt sich nur schlecht in Echtzeit ablesen. Von daher ist es besser die Phasenverschiebung
direkt am Oszilloskop zu beobachten und dort zu korrigieren.
4.2 Verhalten des DC-Selfbias für verschiedene Drücke und Leistungen
47
4.2 Verhalten des DC-Selfbias für verschiedene Drücke und
Leistungen
Zunächst wird die Änderung des DC-selfbias in Abhängigkeit des Druckes untersucht. Dazu
wird die Entladung mit 2 W eingekoppelter Leistung betrieben, und der Strom der Spulen
von 0 bis 35 A in 5 A Schritten variiert. Damit ist sichergestellt, das auch am Rand der
Entladung noch magnetische Felder mit annähernd 20 mT erzeugt werden. Der Einfluss des
magnetischen Feldes auf die RF-Spannung ist in Abb. 4.5 für den Fall einer 10 Pa Entladung
gezeigt.
(a) Vergleich der RF-Spannungen und des DCSelfbias einer symmetrischen (schwarz durchgezogen) und asymmetrischen (farbig gestrichelt)
Entladung mit 10 Pa und 2 W. Die RF-Spannung
der asymmetrischen Entladung sind mit einem
Spulenstrom von 0 A (rot), 15 A (grün) und 35 A
(blau) dargestellt.
(b) Änderung des relativen Selfbias (Punkte
schwarz ) in Abhängigkeit des angelegten Spulenstroms Ispu. der asymmetrischen RF-Entladung
für 10 Pa und 2 W. Die gestrichelte Linie (rot)
zeigt den relativen Selfbias der symmetrischen
Entladung.
Abb. 4.5
In Abb.4.5 ist zu erkennen, dass sich die RF-Spannung relativ stark durch das magnetische
Feld ändert. Der positive Anteil der RF-Spannung nimmt deutlich zu und ist fast so groß
wie der positive Anteil der RF-Spannung der symmetrischen Entladung. Der negative Anteil
der RF-Spannung bleibt dagegen fast konstant. Dies führt dazu, dass sich der relative Bias
zwar um nahezu 25 % ändert aber mit etwa −35 % immer noch weit unter den etwa −8 % der
symmetrischen Entladung bleibt, was in Abb. 4.5(b) gezeigt ist. Durch den nahezu konstanten
negativen Anteil der RF-Spannung ändert sich auch der Absolutwert des DC-Selfbias nicht
sehr stark und sinkt insgesamt nur um etwa 7 V. Damit bleibt die Asymmetrie der Entladung
noch recht hoch. Für höhere Drücke und niedrige Leistungen ändert sich dieses Verhalten wie
man besonders aus Abbildung 4.7 entnehmen kann, da der relative Selfbias zunächst sogar
steigt statt zu sinken.
Wie man aus Abb. 4.6 erkennt, ist der positive Anteil von VRF für die asymmetrische und
symmetrische Entladung nahezu gleich. Der negative Anteil der Spannung steigt dafür mit
dem magnetischen Feld an, sodass der relative Bias zunimmt und die Entladung teilweise
sogar asymmetrischer zu werden scheint, wie man Abb. 4.7(b) entnehmen kann. Wie bereits
48
4 Untersuchung des DC-Selfbias
(a)
(b)
Abb. 4.6: Änderung der RF-Spannung und des DC-Selfbias mit einer Leistung von 2 W und
Drücke von 25 Pa (a) und 50 Pa (b). Die Darstellung ist analog zu Abb. 4.5(a).
in den vorbereitenden Messungen festgestellt, ändert sich durch das magnetische Feld die
Impedanz des Plasmas, wodurch eine Phasenverschiebung der RF-Spannung auftritt. Diese
Phasenverschiebung lässt sich zwar korrigieren, sodass der Anteil der reflektierten Leistung
wieder minimal wird, dadurch ändert sich der Betrag der eingekoppelten Leistung allerdings
scheinbar leicht. Für die sehr kleine Leistung von 2 W fällt es sehr deutlich auf, wenn einige
wenige Zehntel Watt mehr oder weniger eingekoppelt werden, da die Ausgangsleistung von
vornherein sehr klein ist.
(a)
(b)
Abb. 4.7: Änderung des relativen Selfbias in Abhängigkeit des angelegten Spulenstroms
Ispu. der asymmetrischen RF-Entladung für 2 W und Drücke von 25 Pa (a) und 50 Pa (b).
Die gestrichelte Linien (rot) zeigen den relativen Selfbias der entsprechenden symmetrischen
Entladungen.
Insgesamt war ein geringerer Einfluss des magnetischen Feldes auf die Entladungen mit den
höheren Drücken zu erwarten. Der Einschluss der geladenen Teilchen soll hauptsächlich parallel
zu den magnetischen Feldlinien stattfinden, sodass die Diffusion zu den Kammerwänden
unterdrückt wird. Für hohe Drücke steigt die Stoßfrequenz der geladenen Teilchen mit
dem Neutralgas und die Diffusion senkrecht zu den Feldlinien nimmt wieder zu (vgl. Gleichung 2.25). Für höhere Leistungen nimmt, wie bereits in den vorbereitenden Untersuchungen gezeigt, der DC-Selfbias der Entladung zu und die Asymmetrie der Entladung
4.2 Verhalten des DC-Selfbias für verschiedene Drücke und Leistungen
49
steigt.
(a)
(b)
Abb. 4.8: Änderung der RF-Spannung und des DC-Selfbias für ein zunehmendes magnetisches
Feld für 10 Pa und Leistungen von 5 W (a) und 10 W (b).
Der relative Selfbias der Entladung nimmt für höhere Leistungen sowohl für die symmetrische
als auch die asymmetrische Entladung zu. Durch das magnetische Feld steigt, wie zuvor auch
beobachtet, hauptsächlich der positive Anteil von VRF . Der positive Anteil bleibt für die asymmetrische Entladung auch mit dem maximalen Spulenstrom deutlich kleiner als der positive
Anteil der symmetrischen Entladung. Die Entladung bleibt somit anscheinend trotz magnetischem Feld stark asymmetrisch. Dies verdeutlicht auch Abb. 4.9, in der der Verlauf des relativen
Bias aller Leistungen der 10 Pa Entladungen gezeigt sind.
Abb. 4.9: Änderung des relativen DC-Selbias für 10 Pa und 2 W (schwarz ), 5 W (rot) und
10 W (grün). Die gestrichelten farbigen Linien zeigen den relativen Bias der symmetrischen
Entladung.
Die Entladung ist für höhere Leistung von vornherein asymmetrischer. Dies gilt sowohl für die
asymmetrische, als auch für die mit dem Quarz-Ring symmetrisierte Entladung. Die Änderung
des relativen Selfbias mithilfe des magnetischen Feldes ist für alle Leistungen allerdings in
etwa gleich. In einer 10 Pa Entladung, kann der relative Bias mit dem maximalen Spulenstrom
ISpu. von 35 A um etwa 25 % geändert werden. Dies bedeutet, dass obwohl das magnetische
Feld in etwa doppelt so hoch ist wie vorher abgeschätzt, das die Symmetrie der Entladung
sich nur um ein Viertel ändern lässt. Sollte sich dieses Verhalten linear für den Spulenstrom
und damit auch das magnetische Feld fortsetzen, bräuchte man mindestens einen viermal
größeren Spulenstrom um den relativen Selfbias um 100 % zu ändern. Dies kann mit dem in
50
4 Untersuchung des DC-Selfbias
dieser Arbeit verwendeten Magnetfeld-System nicht überprüft werden, da das verwendete
Netzteil keinen höheren Strom für die Spulen bereitstellen kann. Das Netzteil kann zwar eine
Gesamtleistung von 6 kW bereitstellen, allerdings nur mit einer Spannung von etwa 30 V. Diese
30 V werden bereits für einen maximalen Strom von ISpu. = 40 A benötigt. Für ein stärkeres
magnetisches Feld müssten demnach komplett neue Spulen angefertigt werden. Für die höheren
Drücke ist die Änderung des relativen Selfbias außerdem wie erwartet viel geringer, was in
Abb. 4.10 zu erkennen ist. Dies würde bedeuten, dass für diese Drücke ein noch viel größeres
Feld benötigt würde, was mit dem derzeitig verwendeten Aufbau technisch sehr aufwendig
wird.
(a)
(b)
Abb. 4.10: Änderung des relativen DC-Selbias für Drücke von 25 Pa (a) und 25 Pa (a) und
Leistungen von 2 W (schwarz ), 5 W (rot) und 10 W (grün). Die gestrichelten farbigen Linien
zeigen den relativen Bias der symmetrischen Entladung.
Ignoriert man die kleinen Leistungen von 2 W, für die Entladung von vornherein sehr instabil
läuft, so lässt sich der relative Bias für 25 Pa noch um etwa 15 % und für 50 Pa um gerade
mal noch 10 % ändern. Dabei muss angemerkt, das die Änderung von 10 %, bei einem Druck
von 50 Pa nur für die maximale Leistung von 10 W auftritt.
Insgesamt ist der Effekt des magnetischen Feldes auf den DC-Selfbias geringer als erwartet.
Eine mögliche Erklärung könnte sein, dass obwohl die Kammerwand sehr weit vom Entladungsspalt entfernt ist, die Teilchen durch Diffusion senkrecht zum magnetischen Feld, weiterhin
den Entladungsspalt verlassen können. Wie bereits in Abschnitt 2.2 und hauptsächlich in
Gleichung 2.26 gezeigt, sollte die ambipolare Diffusion durch die eingeschlossenen Elektronen
dominiert sein. Da die Diffusionslänge zur Kammerwand eigentlich sehr viel größer ist als
die Diffusionslänge parallel zu den magnetischen Feldlinien, sollten die geladenen Teilchen
hautptsächlich im Entladungsspalt, entlang der Feldlinien diffundieren. Somit sollte keine
Simon-Diffusion vorliegen und Gleichung 2.28 sollte nicht erfüllt sein. Da die Elektroden
allerdings in die geerdeten Guard-Ringe eingebettet sind, befindet sich direkt in der Nähe
des Entladungsspaltes eine zusätzliche geerdete Oberfläche, an der doch Simon-Diffusion
auftreten kann und Ionen senkrecht zu den Feldlinien den Entladungsspalt verlassen können.
Um zu überprüfen ob die Guard-Ringe Schuld an dem unerwartet schlechten Einschluss sein
können, wurde eine Teflon-Kappe angefertigt, die über die getriebene Elektrode und den
Guard-Ring gelegt werden kann. Die Ergebnisse dieser Messungen sind im nächsten Abschnitt
gezeigt.
51
4.3 Verringerung der Guard-Ring Fläche
4.3 Verringerung der Guard-Ring Fläche
Die Teflon-Kappe wurde angefertigt, um zu überprüfen ob der relativ schlechte magnetische
Einschluss tatsächlich durch Simon-Diffusion zu den geerdeten Guard-Ringen verursacht
werden kann. Die Kappe passt über den Guard-Ring und deckt zusätzlich einen Teil der
getriebenen Elektrode ab. Die verringert zwar etwas die Fläche der getriebenen Elektrode,
stellt dafür aber absolut sicher, dass der Guard-Ring verdeckt ist. Abb. 4.11(a) zeigt die Kappe
im eingebauten Zustand.
(a)
(b)
Abb. 4.11: Eingebaute Teflon-Kappe zur Verringerung der geerdeten Guard-Ring Fläche (a).
(b) zeigt schematisch, wie die Kappe den Guard-Ring und einen Teil der getriebenen Elektrode
abdeckt
Da die Kappe eine gewisse Dicke haben muss, verringert die Kappe den Entladungsspalt um
einige Millimeter. Die Kappe stört somit die Geometrie der Entladung recht deutlich. Sollte
tatsächlich die geerdete Oberfläche der Guard-Ringe den magnetischen Einschluss stören, kann
diese Oberfläche reduziert werden ohne die getriebene Elektrodenfläche zu beeinflussen. Dies
würde die Geometrie der Entladung kaum stören, ist allerdings technisch erheblich aufwändiger
anzufertigen. Deswegen wird zunächst eine einfache Teflon-Kappe als Prototyp verwendet
und überprüft ob und wie stark die Teflon Kappe die Entladung stört. Die Ergebnisse dieser
Messungen sind in Abb. 4.12 gezeigt.
Für niedrige Drücke scheint die Teflon-Kappe die Entladung nicht stark zu stören, was sich
daraus schließen lässt, dass die RF-Spannungen einen nahezu identischen Verlauf haben. Die
Entladung ist allerdings bereits ohne magnetisches Feld leicht symmetrischer, was man aus dem
kleineren relativen Selfbias schließen kann. Dies ist unerwartet, da die Kappe, die getriebene
Elektrode etwas verdeckt und somit die getriebene Fläche eigentlich verringert. Dies spricht
dafür, dass die geladenen Teilchen zuvor tatsächlich zu dem Guard-Ring diffundieren konnten.
Für hohe Drücke scheint die Teflon-Kappe zumindest für niedrige Leistungen erheblich zu stören.
Woran dies liegt, kann nicht genau gesagt werden, es besteht allerdings die Möglichkeit, dass es
während der Messung Problem mit dem Powermeter gab, wodurch die Leistungseinkopplung
möglicherweise für die niedrigen Leistungen falsch angezeigt wurde. Für 10 W ist VRF nahezu
52
4 Untersuchung des DC-Selfbias
(a)
(b)
(c)
Abb. 4.12: Vergleich der RF-Spannung von Entladungen mit (durchgezogene Linie) und ohne
(gestrichelte Linie) Teflon- Kappe, mit Drücken von 10 Pa (a), 25 Pa (b) und 50 Pa (c). Die
Leistungen sind in verschiedenen Farben gezeigt (2 W schwarz , 5 W rot und 10 W grün).
identisch und der relative Selfbias ändert sich auch nicht so deutlich wie für den niedrigen
Druck, da die Diffusion durch die höhere Stoßfrequenz geringer ist. Insgesamt scheint die TeflonKappe zumindest für niedrige Drücke allgemein und mit hohen Leistungen auch für höhere
Drücke, eine geeignete Möglichkeit zu sein, die Diffusion von geladenen Teilchen zu den GuardRingen zu unterbinden. Nun kann der Einfluss des magnetischen Feldes auf die Entladung mit
Teflon-Kappe untersucht werden, was in Abb. 4.13 gezeigt ist.
Die Spannungsformen werden nun mit demselben angelegten magnetischen Feld viel symmetrischer als ohne Teflon-Kappe. Für die niedrigste Leistung wird der positive Anteil der
RF-Spannung genauso groß wie für die symmetrische Vergleichsentladung. Lediglich der negative Anteil bleibt minimal größer, weshalb die Entladung auch nicht vollständig symmetrisch
wird. Wie man in Abb. 4.13(d) erkennt scheint der relative Selfbias für 2 W bereits für einen
Spulenstrom von 20 A in Sättigung zu gehen. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die Geometrie der Entladung trotz des Einschlusses der geladenen Teilchen weiterhin asymmetrisch
bleibt. Durch die Teflon-Kappe verringert sich zum Einen die Oberfläche der getriebenen
Elektrode etwas und zum Anderen ist die geerdete Oberfläche an der oberen Elektrode, deren
Guard-Ring weiterhin frei liegt, immer noch größer. Der relative Selfbias von etwa −15 %
53
4.3 Verringerung der Guard-Ring Fläche
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 4.13: Änderung der RF-Spannung und des DC-Selfbias für zunehmende magnetische
Felder für eine Entladung mit Teflon-Kappe, einem Druck von 10 Pa und Leistungen von 2 W
(a), 5 W (b) und 10 W (c). Teilabbildung (d) zeigt den relativen Selfbias der Entladungen
verglichen mit dem relativen Selfbias der symmetrischen Entladung.
scheint somit das Maximum an Symmetrie zu sein, dass für diese Entladung möglich ist.
Da die Oberfläche der getriebenen Elektrode durch die Teflon-Kappe um etwas mehr als
15 % kleiner ist, bleibt die Entladung vermutlich geometrisch leicht asymmetrisch. Für die
höheren Leistungen erkennt man deswegen, dass diese maximale Symmetrie nicht erreicht
wird. Die Änderung des relativen Selfbias ist durch die Teflon-Kappe allerdings, mit etwa
40 − 45 %, nahezu doppelt so hoch wie ohne Teflon-Kappe. Mit einer besser gefertigten Kappe,
die nur den Guard-Ring abdeckt ohne die getriebene Elektrodenfläche zu verringern und
außerdem einer Verringerung der geerdeten Fläche an der obigen Elektrode, ließe sich der
relative Selfbias vermutlich auf nahezu 0 % reduzieren und somit eine Entladung vollständig
symmetrisieren.
Für hohe Drücke dagegen hilft die Teflon-Kappe nicht den Einschluss der Entladung wesentlich
zu verbessern. Die Entladung wird mit Kappe etwas symmetrischer, allerdings ist die Diffusion
senkrecht zu den magnetischen Feldlinien, bedingt durch die höhere Stoßfrequenz, weiterhin
zu hoch.
54
4 Untersuchung des DC-Selfbias
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 4.14: Änderung der RF-Spannung und des DC-Selfbias für zunehmende magnetische
Felder für eine Entladung mit Teflon-Kappe, einer Leistung von 10 W und Drücken von 25 Pa
(a) und 50 Pa (c). Der Vergleich des relativen Bias der Entladung mit (schwarze Kästchen)
und ohne Kappe (rote Kreise) ist für 25 Pa in (b) und für 50 Pa in (d) gezeigt.
Zusammenfassend lässt sich also für die DC-Selfbias Messungen festhalten, dass die Symmetrisierung mithilfe magnetischer Felder nur für Entladungen mit niedrigen Drücken effektiv
ist. Die Diffusion senkrecht zu den Feldlinien ist für diese Entladungen noch nicht stark
genug, um den Einschluss und damit die Symmetrisierung der Entladungen zu verringern.
Für höhere Drücke erhöht sich die Diffusion bedingt durch die Stöße und der Einschluss der
Entladung ist weniger effektiv. Um die Symmetrisierung nicht nur anhand des elektrischen
DC-Selfbias zu bewerten, werden im nachfolgenden die optischen Änderungen der Entladung
gezeigt.
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
Bereits während der ersten Tests der Spulen ist aufgefallen, dass sich das Erscheinungsbild der
Entladung stark ändert, wenn das magnetische Feld eingeschaltet ist. Ohne magnetisches Feld
hat die Entladung nur eine sehr starke und helle Emissionsschicht direkt vor der getriebenen
Elektrode. Dies liegt, wie bereits erläutert daran, dass eine asymmetrische Entladung im
Wesentlichen nur eine einzelne stark ausgeprägte getriebene Randschicht besitzen, die nahezu
ausschließlich für die stochastische Heizung der Entladung sorgt. Mit steigendem Feld bildet
sich vor der geerdeten Elektrode eine zweite Emissionsschicht aus, deren Intensität sich mit
dem Magnetfeld erhöht. Gleichzeitig nimmt die Intensität der ursprünglichen Schicht ab,
sodass die Entladung optisch symmetrischer erscheint.
(a) Exemplarisches Foto einer 50 Pa Entladung mit 10 W Leistung ohne Magnetfeld.
(b) Exemplarisches Foto einer 50 Pa Entladung mit 10 W Leistung mit Magnetfeld.
Abb. 5.1
Um diesen Eindruck systematisch verifizieren zu können, wurde wie in Abschnitt 3.3.2
beschrieben, ein Kamerasystem aufgebaut und justiert, um die Entladung aufnehmen zu
können. Für eine optimale Tiefenschärfe, wurde am Objektiv die kleinstmögliche BlendenÖffnung eingestellt und die Belichtungszeit auf 0,5 s gestellt um genügend Intensität zu
erhalten.
Die aufgenommenen Bilder lassen sich in Datenverarbeitungsprogrammen wie z.B. Origin
importieren und weiter verarbeiten. Die Auflösung der Bilder in Abb. 5.1 und 5.2 ist mit
1536 px × 1024 px bzw. nur 1503 px × 360 px, wenn man den interessanten Bereich der Entladung betrachtet, viel zu groß um sinnvoll verarbeitet werden zu können. Außerdem erkennt
man sowohl aus Abb. 5.2(b) und vor allem aus Abb. 5.2(a), dass die Intensitätsprofile sehr
verrauscht sind. Für die direkte Betrachtung ist dies zwar nur ein kosmetisches Problem,
die Weiterverarbeitung dieser Profile mit der Abel-Inversion ist allerdings nicht möglich, da
die Abel-Inversion sehr empfindlich gegenüber verrauschten Daten ist. Deswegen werden
jeweils Neun Pixel zu Einem zusammengefasst, sodass die Auflösung der Bilderausschnitte
56
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
Abb. 5.2: Nicht reduzierte 2D-Intensitätsverteilung (a). Die grau gestrichelten horizontalen
Linien zeigen die Position der Elektroden und die senkrechte weiße gestrichelte Linie die
Symmetrie-Achse bei x = 0 mm. Die schwarz gestrichelte horizontale Linie, zeigt die vertikalen
Position y = 25 mm, an der das Intensitätsprofil entnommen wurde (b).
auf 167 px × 40 px gesenkt werden kann. Die Daten werden außerdem mit dem Origin internen FFT-Algorithmus geglättet um das Rauschen zu unterdrücken. Außerdem kann man
auf die Hälfte der Daten auf der horizontalen Achse verzichtet werden, da die Entladung
rotationssymmetrisch zu dem Zentrum ist.
(a)
(b)
Abb. 5.3: Geglättete und reduzierte Intensitätsverteilung (a). Dargestellt werden nur die
positiven Werte von x. Das Intensitätsprofil (b) wurde aus derselben vertikalen Position
y = 25 mm entnommen wie in Abb. 5.2(b).
Das Ergebnis dieser Bearbeitung ist in Abb. 5.3 gezeigt. Man kann direkt erkennen, dass das
Rauschen stark reduziert werden kann, was die Weiterverarbeitung erheblich vereinfacht. Bis
auf das fehlende Rauschen lässt sich die Form der Intensität in Abb. 5.2 und 5.3 sehr gut
miteinander vergleichen. Die Reduktion der Pixel ist somit nicht zu stark und kann für die
Auswertung verwendet werden. Im nachfolgenden Abschnitt werden daher die reduzierten
Intensitätsprofile der Entladungen verglichen.
5.1 Vergleich der Intensitätsverteilung von symmetrischer und asymmetrischer Entladung 57
5.1 Vergleich der Intensitätsverteilung von symmetrischer und
asymmetrischer Entladung
Zunächst wird die Intensität der mit dem Quarz symmetrisierten und der asymmetrischen
Entladung ohne Teflon-Ring verglichen um den optischen Unterschied beider Entladungen zu
deutlich zu machen.
(a)
(b)
Abb. 5.4: 2D-Intensitätsverteilung einer symmetrischen (a) und asymmetrischen (b) Entladung mit 10 Pa und 2 W.
Der Unterschied zwischen der symmetrischen und asymmetrischen Entladung ist wie aus
Abb. 5.4 zu erkennen ist sehr deutlich. Dies liegt vor allem daran, dass die symmetrische
Entladung zwei vergleichbare Randschichten besitzt und von beiden geheizt wird, während
die asymmetrische Entladung nur durch eine einzige stark ausgedehnte Randschicht geheizt wird. Die symmetrische Entladung hat zwei deutlich ausgeprägte Emissionsschichten, wohingegen die asymmetrische nur eine einzelne hat, die dafür aber viel ausgedehnter
ist.
(a)
(b)
Abb. 5.5: Vertikale Intensitätsprofile einer symmetrischen (a) und asymmetrischen (b) Entladung mit einem Druck von 10 Pa und Leistungen von 2 W (schwarz ), 5 W (rot) und 10 W
(grün). Die Pfeile markieren die Halbwertsbreiten der Profile.
Außerdem ist die geerdete Emissionsschicht der symmetrischen Entladung viel schwächer
als die getriebene, wodurch die Entladung an dieser Stelle viel dunkler ist. Die maximale
58
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
Intensität der asymmetrischen Entladung ist verglichen mit der maximalen Intensität der
symmetrischen Entladung viel stärker und wie bereits erwähnt ausgedehnter. Die Ausdehnung
der Emissionsschicht ist dabei nicht zu verwechseln mit der Ausdehnung der Randschicht.
Um zu verstehen, was mit der Ausdehnung der Emissionsschicht gemeint ist, bietet sich an,
normierte vertikale Intensitätsprofile der Entladungen zu betrachten, die in Abb. 5.5 gezeigt
werden.
Vergleicht man die vertikalen Intensitätsprofile der symmetrischen und der asymmetrischen
Entladung, ist deutlich der Unterschied der Emissionsstrukturen beider Entladungen zu
erkennen. Die Halbwertsbreiten der normierten Intensitätsmaxima können als Maß, für die
Ausdehnung der Emissionsschichten betrachtet werden. Die Halbwertsbreite der beiden Maxima,
der symmetrischen Entladung ist sehr viel kleiner, als die der asymmetrischen Entladung. Die
Halbwertsbreite des einzelnen Emissionsmaximum der asymmetrischen Entladung ist für die
niedrige Leistung, mit etwa 15 mm, etwas größer als die halbe Breite des Entladungsspaltes. Für
höhere Leistungen erhöht sich die Halbwertsbreite beider Entladungen leicht, was bedeutet,
dass die Ausdehnung der Emissionsschichten für höhere Leistungen zunimmt. Außerdem
nimmt neben der Ausdehnung auch die Gesamtintensität der Entladungen mit höheren
Leistungen zu, was in Abb. 5.6 für die nicht normierte 2D-Intensitätsverteilung, gezeigt
ist.
symmetrisch
asymmetrisch
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.6: 2D-Intensitätsverteilung von symmetrischen und asymmetrischen Entladungen mit
10 Pa und Leistungen von 5 W (a)-(b) und 10 W (c)-(d).
Die Änderung der maximalen Intensität von 5 W auf 10 W ist allerdings viel geringer, als von
2 W auf 5 W, was darauf schließen lässt, dass die Intensität der Entladung nicht linear mit der
5.1 Vergleich der Intensitätsverteilung von symmetrischer und asymmetrischer Entladung 59
eingekoppelten Leistung zunimmt. Zusätzlich steigt die Intensität der geerdeten Emissionsschicht für die symmetrische Entladung mit höherer Leistung relativ zu der getriebenen Schicht
gesehen, an. Dadurch verschiebt sich die Halbwertsbreite der geerdeten Emissionsschicht, was
in Abb. 5.5(a) durch die entsprechend gefärbten Pfeile gezeigt ist. Damit nimmt die optische
Symmetrie, der mit dem Quarz symmetrisierten Entladung, mit höheren Leistungen zu, obwohl
der DC-Selfbias, wie zuvor gezeigt in Abschnitt 4.2, zunimmt.
Für höhere Drücke werden in diesem Abschnitt nur die vertikalen Emissionsprofile gezeigt. Die
2D-Intensitätsverteilungen sind im Anhang in Abb. 8.2 und 8.3 gezeigt.
symmetrisch
asymmetrisch
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.7: Vertikale Intensitätsprofile von symmetrischen und asymmetrischen Entladungen
mit Drücken von 25 Pa (a)-(b) 50 Pa (c)-(d). Die Darstellung der Leistungen und Halbwertsbreiten ist Analog zu Abb. 5.5.
Für die symmetrische Entladung haben die höheren Drücke kaum Auswirkungen auf die
Emissionsstruktur, wie aus Abb. 5.7(a) und (c) zu erkennen ist. Lediglich die Halbwertsbreite
der Emissionsmaxima nimmt leicht ab und der Abstand zwischen den Maxima steigt etwas. Für
die asymmetrische Entladung ist der Einfluss der höheren Drücke viel deutlicher auszumachen.
Für die niedrigste Leistung beträgt die Halbwertsbreite des Maximums, bereits für 25 Pa, etwa
11 mm und ist damit deutlich gesunken und vor allem kleiner als der halbe Entladungsspalt.
Für 50 Pa sinkt die Halbwertsbreite des Maximums zwar nochmals auf etwa 9,5 mm, viel
auffälliger ist allerdings der starke Abfall der Intensität. Für höhere Leistungen nehmen die
Halbwertsbreiten stark zu, was schon für den niedrigeren Druck beobachtet werden konnte.
Die Position des Maximums ist allerdings relativ konstant für alle Drücke, was darauf schließen
lässt, das die Ausdehnung der Randschicht konstant bleibt. Für zunehmende Drücke fällt
60
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
allerdings auf, dass das Intensitätsmaximum etwas zur getriebenen Elektrode wandert, was
auf eine geringere Randschichtausdehnung schließen lässt.
Nachdem die optischen Unterschiede der symmetrischen und asymmetrischen Entladung
gezeigt wurden, kann nun der Einfluss des magnetischen Felds auf die optischen Eigenschaften
der Entladung gezeigt werden.
5.2 Untersuchung des Einflusses magnetischer Felder auf die
Intensitätsverteilung
In Abb. 5.8 ist zunächst die Intensitätsverteilung einer asymmetrischen Entladung mit 10 Pa
und 2 W für verschiedene Spulenströme bzw. Magnetfeldstärken gezeigt.
(a)
(b)
(c)
Abb. 5.8: 2D-Intensitätsverteilung von asymmetrischen Entladungen mit einem Druck von
10 Pa und einer Leistung von 2 W, für einen Spulenstrom ISpu. von 0 A (a), 15 A (b) und 35 A
(c).
Für 2 W ist die Entladung sehr instabil und auch dunkel, was zum Teil daran liegt, dass
die Impedanzanpassung für diese sehr niedrige Leistung und auch dem niedrigen Druck
von 10 Pa sehr schwierig ist. Trotzdem ist der Einfluss des magnetischen Feldes deutlich
auszumachen. In Abb. 5.8(b) erkennt man bereits, dass die maximale Intensität stark abnimmt
und sich außerdem das Intensitätsmaximum radial entlang der x- Achse zu verschieben
scheint. Allerdings nimmt dafür die Ausdehnung der Emissionsschicht zu, wodurch sich die
Emission vertikal entlang der y-Achse gleichmäßiger verteilt. Die Darstellung der vertikalen
Intensitätsprofile der magnetisierten Entladungen ist allerdings, bedingt durch das radial
verschobene Maximum, nicht mehr sehr aussagekräftig. Dies liegt daran, dass die Intensität
nicht mehr im Zentrum maximal ist und somit keine eindeutig definierte ROI (Region of
Interest - Bereich von Interesse) mehr angegeben werden kann, in der die Emission relativ
homogen erscheint.
Um den Einfluss des magnetischen Feldes auf die Intensität der Entladung trotzdem einschätzen
zu können bietet es sich an die relative Intensität der Entladungen zu betrachten. Diese ergibt
sich wenn, man die Gesamtintensität einer 2D-Intensitätsverteilung aufsummiert und diesen
Wert relativ zu der Gesamtintensität der Entladung ohne Magnetfeld betrachtet. Die Änderung
der relativen Intensität in Abhängigkeit des Spulenstroms ist in Abb. 5.9 zusammenfassend für
alle Drücke und Leistungen gezeigt. Dieser Abbildung kann man entnehmen, dass die relative
Intensität im Rahmen der Messgenauigkeit für alle Entladung mit steigendem Magnetfeld
5.2 Untersuchung des Einflusses magnetischer Felder auf die Intensitätsverteilung
(a)
(b)
61
(c)
Abb. 5.9: Relative Intensität in Abhängigkeit von ISpu. für Entladungen mit 10 Pa (a), 25 Pa
(b) und 50 Pa (a).
abnimmt. Am deutlichsten ist die Abnahme für den niedrigsten Druck und die niedrigste
Leistung, auszumachen. Die relative Intensität sinkt um annähernd 90 %, sodass die Intensität
der Entladung mit maximalen Feld, nur ungefähr 10 % der ursprünglichen Intensität ohne
Magnetfeld beträgt. Für eine Leistung von 5 W ist das Verhalten der relativen Intensität,
fast identisch zu dem Verhalten für niedrige Leistungen. Dafür sieht die zweidimensionale
Verteilung der Intensität für 5 W deutlich anders aus als für 2 W was in Abb. 5.10 gezeigt
ist.
(a)
(b)
(c)
Abb. 5.10: 2D-Intensitätsverteilung von asymmetrischen Entladungen mit einem Druck von
10 Pa und einer Leistung von 5 W, für einen Spulenstrom ISpu. von 0 A (a), 15 A (b) und 35 A
(c).
Vergleicht man für eine Leistung von 5 W, die Entladungen ohne Magnetfeld (5.10(a)) und die
mit mittlerem Magnetfeld (5.10(b)), fällt direkt auf, dass die maximale Intensität sich kaum
verändert. Dafür nimmt die vertikale Ausdehnung der Emission sehr deutlich zu und auch
das radial verschobene Intensitätsmaximum ist sehr deutlich ausgeprägt. Relativ betrachtet
sinkt die Intensität der gesamten Entladung trotzdem auf etwa 40 % ab, da da maximale
Intensität auf einer viel kleineren Fläche verteilt ist. Erst für noch stärkere Magnetfelder nimmt
die maximale Intensität der magnetisierten Entladungen verglichen mit der ursprünglichen
Entladung ab. Dies sorgt dafür, dass die relative Intensität auf insgesamt unter 20 % sinkt.
Erst für die höchste Leistung von 10 W erkennt man in Abb. 5.9(a) einen anderen Verlauf für
die relative Intensität, als für die niedrigeren Leistungen. Auch die Intensitätsverteilung zeigt
für diese Leistung ein anderes Verhalten.
Für 10 W fällt in Abb. 5.11 direkt auf, dass die maximale Intensität der Entladungen mit
steigendem Magnetfeld steigt, statt wie bisher für die niedrigeren Leistungen zu sinken. Da
62
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
(c)
Abb. 5.11: 2D-Intensitätsverteilung von asymmetrischen Entladungen mit einem Druck von
10 Pa und einer Leistung von 10 W, für einen Spulenstrom ISpu. von 0 A (a), 15 A (b) und
35 A (c).
sich das Maximum weiterhin radial verschiebt und dadurch kleiner wird, nimmt die relative
Intensität trotzdem ab. Allerdings ist diese Abnahme viel schwächer, sodass die relative Intensität für das maximale Feld immer noch ungefähr 60 % beträgt. Der auffälligste Unterschied
der Entladungen mit 10 W Leistung ist allerdings, dass die Entladung vertikal entlang der
y-Achse sehr symmetrisch wird, sodass man sie in der Mitte des Entladungsspalt spiegeln
könnte. Trotzdem ist der optische Unterschied zwischen symmetrischer und magnetisierter
asymmetrischer Entladung, zumindest für einen Druck von 10 Pa sehr hoch. Erst für höhere
Drücke und niedrige Leistungen sieht die Emissionsstruktur der magnetisierten asymmetrischen
Entladung ähnlich aus, wie die Emissionsstruktur der symmetrischen Entladung, was in Abb.
5.12 gezeigt ist.
Für 25 Pa und 2 W bildet sich mit dem maximalen magnetischen Feld, wie aus Abb. 5.12(c) zu
erkennen ist, eine deutlich abgetrennte zweite Emissionsschicht aus. Die radiale Ausdehnung
der geerdeten Schicht ist allerdings kleiner als die der getriebenen Schicht, trotzdem ist die
magnetisierte asymmetrische Entladung vergleichbar mit der symmetrischen Referenz Entladung. Die maximale Absolutintensität und auch die relative Intensität nehmen mit steigendem
magnetischen Feld deutlich ab und die relative Intensität sinkt auf einen Wert leicht unter
40 % ab. Dies ist allerdings deutlich höher als die relative Intensität die für den niedrigen
Druck von 10 Pa und vergleichbare Parameter erreicht wurde.
Für eine Leistung von 5 W fällt auf, dass sich die maximale Intensität der Entladung nur leicht
ändert und die relative Intensität sogar zunächst zunimmt, statt zu sinken. An der getriebenen
Elektrode entsteht allerdings keine zweite abgetrennte Emissionsschicht mehr. Stattdessen
tritt, wie deutlich an Abb. 5.12(e) und (f) zu erkennen ist, für diese Leistung wieder ein
Intensitätsmaximum auf, dass sich radial zum Rand der Elektrode verschiebt. Außerdem ist
die Intensität an der horizontalen Stelle, an der das Maximum entsteht, vertikal entlang der
y-Achse höher, wodurch eine L-förmige Emissionsstruktur entsteht. Es scheint, als ob sich das
Intensitätsmaximum, dass bereits für den niedrigeren Druck von 10 Pa beobachtet wurde, für
den höheren Druck von 25 Pa mit nur 5 W nicht vollständig ausbilden kann.
Das Verhalten der relativen Intensität für 10 W ist im Wesentlichen vergleichbar mit dem
Verhalten der relativen Intensität der Entladung mit nur 5 W. Die relative Intensität nimmt
zwar direkt ab und ist somit niedriger als für die niedrigere Leistung, was direkt am Verlauf
in Abb. 5.9(b) zu erkennen ist. Allerdings knickt die relative Intensität für die letzten beiden
Spulenströme nochmals deutlich ab und ist identisch zu der relativen Intensität von 5 W.
5.2 Untersuchung des Einflusses magnetischer Felder auf die Intensitätsverteilung
63
Wie bereits erwähnt, ist die Impedanzanpassung teilweise sehr schwierig und empfindlich,
wodurch auch die Intensität der Entladungen stark fluktuieren kann. Diese Fluktuationen sind
so deutlich, dass sie mit dem bloßen Auge beobachtbar sind. Da gleichzeitig darauf geachtet
werden muss, die Betriebsdauer der Magnetfelder zu minimieren, können die Fluktuationen
die in 5.9 zu erkennen sind, kaum vermieden werden.
Für die höchste Leistung scheint sich das Maximum deutlich auszubilden, sodass die Halbwertsbreite der Intensität den Entladungsspalt vertikal, entlang der y-Achse, ausfüllt. Verglichen
mit Abb. 5.11(c) ist das Maximum, das in Abb. 5.12(i) zu erkennen ist, immer noch nicht
vollständig ausgebildet. Außerdem ist zu erkennen, dass die Intensität vor der getriebenen
Elektrode am höchsten ist und nicht in der Mitte des Entladungsspaltes. Dadurch ist die
Entladung, auch mit maximalem Feld, nicht symmetrisch entlang der y-Achse und kann auch
nicht mehr senkrecht zur y-Achse gespiegelt werden, wie es noch für 10 Pa möglich war. Da
dieser Effekt vom Druck abzuhängen scheint, müsste er für den höchsten Druck deutlicher
zu erkennen sein. Die zweidimensionale Intensitätsverteilungen der Entladungen mit einem
Druck von 50 Pa sind in Abb. 5.13 gezeigt.
ISpu. = 0 A
ISpu. = 15 A
ISpu. = 35 A
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
(h)
(i)
Abb. 5.12: 2D-Intensitätsverteilung von asymmetrischen Entladungen mit einem Druck von
25 Pa und Leistungen von 2 W (a)-(c), 5 W (d)-(f) und 10 W (g)-(i).
Die 50 Pa Entladung ist für 2 W, wenn man Abb. 5.12(c) und 5.13(c)vergleicht, vom Erschei-
64
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
ISpu. = 0 A
ISpu. = 15 A
ISpu. = 35 A
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
(h)
(i)
Abb. 5.13: 2D-Intensitätsverteilung von asymmetrischen Entladungen mit einem Druck von
50 Pa und Leistungen von 2 W (a)-(c), 5 W (d)-(f) und 10 W (g)-(i).
nungsbild her sehr ähnlich zu der 25 Pa Entladung. Die einzigen Unterschiede sind die etwas
höhere Gesamtintensität und die geringe Ausdehnung der Emissionsschichten. Da auch für
50 Pa und niedrige Leistungen wieder eine zweite Emissionsschicht entsteht, kann auch die
asymmetrische Entladung optisch recht gut mit symmetrischen Referenz Entladung verglichen
werden.
Für 5 W fällt auf, dass die zweite Emissionsschicht vor der geerdeten Elektrode in Gegenwart
des magnetischen Feldes weiterhin vorhanden ist. Sie ist allerdings viel schwächer als die
Schicht vor der getriebenen Elektrode und außerdem entsteht in der getriebenen Schicht, wie
bereits für die anderen Entladungen beobachtet ein Intensitätsmaximum, dass sich radial
zum Rand der Elektrode verschiebt. Analog zu Abb. 5.12(f) ist zu erkennen, dass sich die
Intensität der Entladung, vom Maximum am Rand der Elektrode ausgehend, vertikal entlang der y-Achse zur geerdeten Elektrode verschiebt. Dadurch scheint sich eine Verbindung
zwischen der Emissionsschicht vor der geerdeten Elektrode und dem Intensitätsmaximum
am Rand der Elektrode auszubilden, wie deutlich in Abb. 5.13(f) zu erkennen ist. Die in
Abb. 5.13(f) gezeigte Entladung scheint somit eine Art Übergangsfall zu sein zwischen zwei
abgetrennten Emissionsschichten und einem Intensitätsmaximum, dass sich vertikal durch den
5.2 Untersuchung des Einflusses magnetischer Felder auf die Intensitätsverteilung
65
Entladungsspalt erstreckt.
Für 10 W und mit zugeschaltetem Magnetfeld füllt die Intensität vertikal den gesamten Entladungsspalt aus. Das Intensitätsmaximum ist aber sehr stark verzerrt und nicht voll ausgebildet
und es lässt sich noch eine leicht L-förmige Struktur erkennen, die bereits für den niedrigeren
Druck beobachtet werden könnte. Damit scheint die Ausbildung des Intensitätsmaximums
tatsächlich durch höhere Drücke behindert zu werden, wie bereits für die Entladungen mit
25 Pa vermutet wurde.
Dies könnte darauf hindeuten, dass die Intensitätsmaxima am Rand der Elektrode durch
die Diffusion der geladenen Teilchen senkrecht zum magnetischen Feld verursacht wird. Wie
in Gleichung 2.28 gezeigt, ist die Diffusion senkrecht zum magnetischen Feld, für den Fall
das Simon-Diffusion auftritt, durch die einfache Ionen-Diffusion bestimmt. Wie bereits die
Messungen des DC-Selfbias in Abschnitt 4.2 gezeigt haben, scheint tatsächlich Simon-Diffusion
zu den geerdeten Guard-Ring Flächen aufzutreten, die mithilfe der Teflon-Kappe unterdrückt
werden kann. Da diese Kappe allerdings die optischen Messungen nicht verwendet wurde, tritt
für alle optischen Messungen weiterhin Simon-Diffusion am Rand der Elektrode auf und die
Ionen können die Entladung an dieser Stelle verlassen. Die Elektronen werden zwar effektiv
durch das magnetische Feld eingeschlossen, koppeln allerdings ambipolar an die Diffusion der
Ionen an. Dies könnte eine höhere Elektronendichte am Rand der Elektrode in Gegenwart
eines magnetischen Feldes erklären. Um diese Vermutung überprüfen zu können müsste ein
Dichteprofil für die Elektronen gemessen werden.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass das magnetische Feld die Emissionsstruktur der
Entladungen für alle hier untersuchten Parameter deutlich ändert. Mit steigendem magnetischen
Feld nimmt die Ausdehnung der Emissionsschichten zu, sodass sie entweder vertikal entlang
der y-Achse den gesamten Entladungsspalt ausfüllt oder eine zweite Emissionsschicht vor der
geerdeten Elektrode entsteht. In den Fällen in denen eine zweite Emissionsschicht entsteht,
sehen sich die magnetisierte Entladung und die symmetrische Vergleichsentladung relativ
ähnlich, was für die Symmetrie der magnetisierten Entladung spricht. Für die Entladungen, in
denen sich keine zweite Emissionsschicht ausbildet, sondern ein Intensitätsmaximum das den
gesamten Entladungsspalt vertikal ausfüllt, zerstört dieses Maximum die radiale Symmetrie
der magnetisierten Entladung. Dafür entsteht eine vertikale Symmetrie entlang der y-Achse,
die für hohe Drücke wieder abnimmt. Um die Symmetrie der Entladungen vor allem radial
besser bewerten zu können wird im Nachfolgenden die lokale Emissivität der Entladungen, die
mithilfe der Abel-Inversion erzeugt wird, betrachtet.
66
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität
Um die radiale Symmetrie der Entladungen besser bewerten zu können, kann man die lokale Emissivität mithilfe der Abel-Inversion untersuchen. Für die Abel-Inversion wird die in
Gleichung 2.52 diskretisierte Formel, basierend auf der Hankel-Fourier-Transformation, verwendet. Die Gleichung wurde in Origin implementiert, sodass die reduzierten Intensitätsprofile
direkt weiter verarbeitet werden können. Außerdem wurde für die Gleichung ein KonvergenzFaktor von f = 3 gewählt, da dies ein vertretbarer Kompromiss zwischen Genauigkeit und
Rechenaufwand ist.
(a)
(b)
Abb. 5.14: Vergleich zwischen Intensitätsprofil (schwarz ) und lokaler Emissivität ε(r) (rot)
einer 10 Pa, 2 W Entladung und einem Spulenstrom ISpu. von 0 A (a) und 35 A (b).
Aus dem direkten Vergleich von Abb. 5.14(a) und 5.14(b) erkennt man, dass ε(r) sich, bedingt
durch das magnetische Feld, ändert. Mit magnetischem Feld wandert das Emissionsmaximum
zum Rand der Elektrode. Die Emission nimmt mit steigendem magnetischen Feld außerdem
deutlich ab. Dies war allerdings zu erwarten, da auch die Intensität der Entladung mit
magnetischem Feld abnimmt. Außerdem erkennt man auch einen qualitativen Unterschied
der Ergebnisse der Inversion. Die rote Kurve zeigt in Abb. 5.14(a) viel stärkere Oszillationen,
vor allem am Rand, als in Abb. 5.14(b). Dies liegt vermutlich daran, dass die Intensität
in Abb. 5.14(a) am Rand nicht auf null abfällt. Dadurch entstehen starke Überschwinger
in der Inversion, die das Ergebnis für sehr helle Entladungen mit einer insgesamt höheren
Intensität am Rand stark verfälschen können. Um diese Probleme zu vermeiden, empfiehlt es
sich darauf zu achten, dass die Intensität am Rand des betrachteten Bildauschnittes null ist
bevor man die Abel-Inversion verwendet. Um die lokale Emissivität sinnvoll für die gesamte
Entladung betrachten zu können und nicht nur ausgewählte Bereiche wie in Abb. 5.14 bietet
sich die Darstellung als 3D-Oberflächen Plot an. Deswegen werden alle Ergebnisse der AbelInversion im Nachfolgenden auf diese Weise betrachtet und ein direkter Vergleich zwischen
der symmetrischen und asymmetrischen Entladung getroffen.
67
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.15: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 10 Pa und einer
Leistung von 2 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Die lokale Emissivität ist konsistent zu den Ergebnissen, die aus der Betrachtung der Intensitätsprofile gewonnen wurden. Betrachtet man Abb. 5.15(a) und 5.15(d), erkennt man,
dass ε(r) bei etwa r ≈ 35 mm ausgehend von der getriebenen Elektrode, bei y ≈ 18 mm, ein
Maximum hat. Die Emission der asymmetrischen Entladung ist dabei in einer einzigen ausgedehnten Schicht konzentriert, während sie für die symmetrische in zwei Schichten aufgeteilt
ist.
Dieses Emissionsmaximum, radial am Rand der Elektrode, ist konsistent zu Messungen, die
unter ähnlichen Entladungsbedingungen durchgeführt wurden (Pender et al., 1993). Diese
Erhöhung der Emission, lässt sich durch eine elektrische Felderhöhung am Rand der Elektrode
erklären, wodurch die Elektronen am Rand verstärkt geheizt werden.
Mit steigendem magnetischen Feld nimmt die Emission der Entladung, wie man in Abb.
5.15(b) erkennen kann, ab. Dafür wandert das Emissionsmaximum noch weiter zum Rand
der Elektrode, der bei r = 50 mm liegt. Außerdem verschiebt sich die Emission zur oberen
Elektrode, sodass ein vertikal ausgedehntes Maximum entsteht. Mit dem maximalen Spulenstrom nimmt die Emission der asymmetrischen Entladung nochmals so stark ab, dass kein
klar ausgeprägtes Emissionsmaximum mehr ausgemacht werden kann. Die Emission ist im
gesamten Entladungsspalt relativ homogen verteilt.
68
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.16: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 10 Pa und einer
Leistung von 5 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Für höhere Leistungen ist die Emissivität der symmetrischen Entladung zunächst höher als die
der asymmetrischen Entladung und außerdem sind die Emissionsmaxima stärker ausgeprägt.
Mit dem magnetischen Feld bildet sich in der asymmetrischen Entladung wieder ein deutlich
ausgeprägtes Maximum am Rand der Elektrode aus, das für 15 A sogar größer ist als die
maximale Emissivität der symmetrischen Entladung. Für das maximale magnetische Feld
nimmt die Stärke des Maximums zwar etwas ab, es ist allerdings noch deutlich zu erkennen
und füllt weiterhin vertikal den gesamten Entladungsspalt aus. Dies passt sehr gut zu dem
Verhalten, dass für die Intensitätsverteilung beobachtet werden kann. Die relative Intensität
nimmt für die mittlere Leistung zunächst zu, bis sie bei etwa 10 bis 15 A maximal wird,
und nimmt dann wieder ab. Für die höchste Leistung müsste die Emissivität demnach stetig
zunehmen und für den maximalen Spulenstrom maximal sein.
69
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.17: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 10 Pa und einer
Leistung von 10 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Für die hier betrachtete höchste Leistung von 10 W kann dieser Trend beobachtet werden. Mit
steigendem magnetischen Feld bildet sich ein deutlich definiertes Emissionsmaximum am Rand
der Elektrode aus, sodass die Emission der asymmetrischen Entladung deutlich stärker wird als
die der symmetrischen. Für den maximalen Spulenstrom von 35 A ist das Emissionsmaximum
am Rand der Elektrode vertikal betrachtet nahezu symmetrisch. Dadurch entsteht am Rand
der Elektroden eine zylindrische Emissionsstruktur, die den gesamten Entladungsspalt, vertikal
entlang der y-Achse betrachtet, ausfüllt. Diese Struktur unterscheidet sich sehr stark von
der Emissionsstruktur der symmetrischen Entladung. Die symmetrischen Entladungen haben
zwar auch ein Emissionsmaximum am Rand der Entladung, diese bilden aber getrennte
Ringstrukturen und keinen durchgängigen Zylinder. Für die symmetrische Entladung entstehen
die Emissionsmaxima ausschließlich durch die Feldüberhöhung am Rand der Elektroden. Diese
spielt für die Ausbildung der Emissionsmaxima der magnetisierten asymmetrischen Entladung
auch eine Rolle, ein weiter wichtiger Anteil ist allerdings vermutlich die erhöhte Diffusion von
geladenen Teilchen zu den Guard-Ringen, die dafür sorgt, das die Dichte der Elektronen am
Rand zunimmt. Für diese Vermutung spricht, das Verhalten der Entladung für höhere Drücke,
das im Nachfolgendem betrachtet wird.
70
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.18: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 25 Pa und einer
Leistung von 2 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Die Emission ist für höhere Drücke sowohl für die symmetrische als auch für die asymmetrische
Entladung viel stärker vor den Elektroden lokalisiert. Dadurch bildet sich für die asymmetrische Entladung ohne magnetisches Feld verglichen mit der Entladung mit 10 Pa, die in
Abb. 5.15(a) gezeigt ist, ein viel deutlicher ausgeprägtes Maximum aus. Dieses Maximum
ist außerdem viel stärker, als das Maximum das im Falle der symmetrischen Vergleichsentladung entsteht. Mit angelegtem magnetischen Feld nimmt allerdings die Emission der
Entladung wieder deutlich ab, sodass sie für den maximalen Spulenstrom deutlich schwächer
ist als die Emission der Vergleichsentladung. Allerdings erkennt man in Abb. 5.18(d), dass
sich zwei getrennte Emissionsschichten ausbilden, womit die asymmetrische Entladung der
symmetrischen Entladung ähnlich sieht. Die Schichten der asymmetrischen Entladung sind
aber viel ausgedehnter und liegen näher beieinander, als die Schichten der symmetrischen
Entladung.
71
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.19: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 25 Pa und einer
Leistung von 5 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Für höhere Leistungen bildet sich mit steigendem magnetischem Feld wieder langsam ein
Emissionsmaximum am Rand der Elektrode aus, dass den gesamten Entladungsspalt vertikal
ausfüllt. Die Emission dieses Maximums ist deutlich höher als die Emission der symmetrischen
Entladung, die sich relativ gleichmäßig in den Emissionsschichten verteilt. Für den höheren
Druck von 25 Pa erkennt man in Abb. 5.19(c) noch recht deutlich zwei Schichtstrukturen,
die sich vor den beiden Elektroden ausbilden, die verglichen mit dem Maximum aber sehr
schwach sind. Die Emission der Entladung steigt somit am Rand der Elektroden eindeutig an,
was wieder für eine höhere Diffusion der geladenen Teilchen zu den geerdeten Guard-Ringen
spricht. Da die Diffusion durch höhere Drücke und damit verbunden mehr Stöße abnimmt, ist
das Emissionsmaximum am Rand der Elektrode für höhere Drücke weniger stark ausgeprägt
und auch die Schichtstrukturen im Bulk bleiben deutlicher erhalten, als für den vergleichbaren
Fall der in Abb. 5.16(c) gezeigt ist.
Da die Messungen mit der höchsten Leistung von 10 W keine wesentlichen neuen Erkenntnisse liefern werden sie an dieser Stelle nicht gezeigt, sondern dem Anhang beigefügt (vgl.
8.4).
72
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.20: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 50 Pa und einer
Leistung von 2 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Für 50 Pa nimmt die Ausdehnung der Emission noch weiter ab, sodass ein sehr deutliches
Maximum entsteht, dass fast doppelt so stark ist wie die symmetrische Entladung. Die Position
des Maximums ist konsistent zu den bisher betrachteten Messungen bei r ≈ 35 mm und y ≈
18 mm. Für den maximalen Spulenstrom von 35 A erkennt man klar zwei voneinander getrennte
Emissionsschichten die annähernd gleichstark sind und radial betrachtet dieselbe Ausdehnung
besitzen. Die Stärke der Emission ist für beide Entladungen außerdem fast gleich, wodurch sich
die beiden Entladungen für diese Parameter optisch sehr ähnlich sehen. Es ist somit möglich
eine asymmetrische RF-Entladung mithilfe magnetischer Felder genauso aussehen zu lassen
wie eine relativ symmetrische vergleichbare RF-Entladung.
73
5.3 Betrachtung der lokalen Emissivität
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.21: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 50 Pa und einer
Leistung von 5 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Für höhere Leistungen bildet sich mit steigendem magnetischen Feld kein deutliches Emissionsmaximum am Rand der Elektrode aus, wie es bisher für die niedrigeren Drücke und
vergleichbare Leistungen der Fall war. In Abb. 5.21(c) ist zwar ein Emissionsmaximum am
Rand der Elektrode zu erkennen, zusätzlich sind weiterhin recht deutlich Emissionsschichten
zu erkennen. Damit scheint die 50 Pa, 5 W Entladung tatsächlich eine Art Übergang darzustellen, wie bereits für die Betrachtung der Intensitätsverteilung in Abb. 5.12(f) vermutet
wurde. Außerdem spricht dieses Verhalten für eine Behinderung der Diffusion der Elektronen zu dem Guard-Ring bedingt durch den höheren Druck bzw. die größere Anzahl von
Stößen.
Für die höchste Leistung bildet sich auch für den höchsten Druck ein durchgängiges Emissionsmaximum aus, dass den Entladungsspalt ausfüllt. Dieses ist allerdings weniger stark
ausgeprägt als es für die niedrigeren Drücke der Fall war. Die Emissionsschichten in Abb.
5.22(c) sind außerdem noch relativ deutlich, sowohl vor der getriebenen als auch vor der
geerdeten Elektrode zu erkennen, so wie es schon für die in Abb. 5.19(c) gezeigte Entladung,
der Fall war.
74
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 5.22: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 50 Pa und einer
Leistung von 10 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass das magnetische Feld einen deutlichen Einfluss auf
die Emissionsstruktur der Entladung hat. Für geringe Leistungen ist es möglich die Emission
einer asymmetrischen RF-Entladung mithilfe magnetischer Felder auf zwei annähernd gleiche
Emissionsschichten aufzuteilen, sodass die Emissionsstruktur einer asymmetrischen Entladung
sehr ähnlich zu der einer symmetrischen Referenzentladung wird. Für höhere Leistungen
bildet sich dagegen eine zylindrische Emissionsstruktur aus, die den gesamten Entladungsspalt
vertikal, entlang der y-Achse, ausfüllt. Diese Struktur ist meistens viel stärker ausgeprägt
als vergleichbare Emissionsschichten vor den Elektroden und macht die Entladung radial
betrachtet vom Zentrum zum Rand hin sehr asymmetrisch. Da das zylindrische Maximum
für hohe Leistungen allerdings den gesamten Spalt ausfüllt, ist die Entladung vertikal betrachtet symmetrisch. Eine mögliche Erklärung für das Auftreten dieser Struktur könnte ein
Zusammenspiel aus elektrischer Feldüberhöhung am Rand der Elektrode, und eine erhöhte
Diffusion der Elektronen zu den geerdeten Guard-Ringen, sein. Ohne entsprechende radiale
Dichtemessungen der Elektronen, kann nicht überprüft werden ob die Dichte der Elektronen
am Rand der Elektrode tatsächlich zunimmt.
5.4 Änderung des Emissionsspektrums in Gegenwart eines magnetischen Feldes
75
5.4 Änderung des Emissionsspektrums in Gegenwart eines
magnetischen Feldes
Wie bereits erwähnt, ist während der ersten Tests der magnetischen Spulen mit einer Entladung aufgefallen, dass sich die Entladung optisch sehr stark verändert. Die geometrische
Änderung ist in den vorangegangen Abschnitten ausführlich diskutiert worden. Vor diesen
Untersuchungen wurde zuerst die Emission der Entladung spektral-aufgelöst betrachtet. Ohne
Verwendung eines komplizierten Modells und eines kalibrierten Aufbaus lassen sich zwar keine
absoluten Plasmaparameter bestimmen, allerdings hat man mit der OES eine experimentell
einfache und nicht invasive Möglichkeit, relative Änderungen des Plasmas zu beobachten.
Da das in dieser Arbeit verwendete Kompaktspektrometer eine relativ hohe Empfindlichkeit
besitzt, reichen kurze Belichtungszeiten für die Erzeugung eines Spektrums aus, wodurch es
für die sehr kurzen Betriebszeiten der Magnetfeldspulen geeignet ist. Das verwendete Kompaktspektrometer hat einen Wellenlängenbereich von etwa 200 − 1100 nm mit einer Auflösung
von etwa 0,26 nm. In Abb. 5.23 ist ein exemplarisches Spektrum einer Argon Entladung
gezeigt.
Abb. 5.23: Übersichtsspektrum einer 6 Pa, 25 W Entladung ohne Magnetfeld. Der Hauptteil
der Emission ist im Bereich von 650 − 925 nm konzentriert
Wie aus dieser Abbildung gut zu erkennen ist, konzentriert sich der Hauptteil der Emission
in einem sehr begrenzten Bereich von 675 − 875 nm also etwa 200 nm. So gut wie jeder der
Linien in diesem Bereich lässt sich ein Strahlungsübergang von dem 4p ins 4s-Multiplett
zuordnen, dass bereits in Abschnitt 2.3.4 kurz beschrieben wurde. Für die nachfolgenden
Betrachtungen sind zwei Linien von besonderem Interesse. Die erste Linie ist die Linie mit
der höchsten Intensität bei 750,8 nm und ist nach Paschen Notation ein Übergang vom 2p1
in den 1s2 Zustand. Der 1s2 -Zustand ist ein resonanter Zustand d.h. Elektronen in diesem
Zustand können durch Emission eines Photons in den Grundzustand abregen. Die zweite
relevante Linie liegt bei 811,8 nm und ist ein Übergang von dem 2p9 in den 1s5 Zustand.
Der 1s5 ist ein nicht resonanter Übergang, d.h. von diesem Zustand ist der Übergang in
den Grundzustand quantenmechanisch verboten. Nicht resonante Zustände werden deswegen
auch als metastabil bezeichnet, da Elektronen die in diesem Zustand landen im Regelfall
lange in diesem verweilen, da sie sich nicht über Emission eines Photons abregen können.
Der 1s5 Zustand stellt noch einen weiteren Spezialfall dar, da er der Zustand mit der absolut
76
5 Optische Untersuchung der RF-Entladung
niedrigsten Energie des 1s-Mulitpletts darstellt. In diesem Abschnitt wird nur exemplarisch
eine OES-Messung gezeigt um den beobachteten Effekt des Magnetfeldes auf die Emission der
Entladung zu verdeutlichen.
(a)
(b)
Abb. 5.24: Vergleich der Spektren einer Argon Entladung einem Druck von 6 Pa, einer
Leistung von SI25W und mit (b) und ohne (a) Magnetfeld.
Ein Vergleich von Abb. 5.24(a) und 5.24(b) lässt erkennen, dass sich für eine Entladung mit und
ohne magnetischem Feld neben der Gesamtintensität auch das Linienverhältnis der Entladung
ändert. Dieses Linienverhältnis wird von vielen Autoren dazu genutzt, um Plasmaparameter
zu bestimmen (Zhu et al., 2009, 2007). Eine Änderung des Linienverhältnisses deutet somit
auf eine Änderung von Plasmaparametern durch das magnetische Feld hin. Am stärksten fällt
die Änderung des Linienverhältnisses, wie bereits erwähnt, zwischen den beiden Linien bei
750,8 nm und bei 811,8 nm auf. Da sich die Gesamtintensität des Plasma ändert, muss man
die Intensität der Linien für jedes genommene Spektrum relativ betrachten. Es bietet sich an
jede Linie relativ zu der 750,8 nm Linie zu betrachten. Ohne Magnetfeld ist die Intensität der
811,8 nm Linie 43 % so hoch wie die der 750,8 nm. Für das maximale Magnetfeld beträgt die
Intensität 90 % und ist damit um fast 50 % stärker gestiegen als die Normierungslinie 750,8 nm.
Wie bereits erläutert, entsteht die 811,8 nm Linie durch einen Übergang vom angeregten
2p9 -Zustand auf den metastabilen 1s5 -Zustand. Von den zehn Zuständen des 4p-Multipletts
haben acht einen optischen Übergang der auf den 1s5 Zustand. Betrachtet man alle diese
Linien, stellt man fest, dass die Intensität aller dieser Linien relativ zu der 750,81 nm Basislinie
gesehen verstärkt zunimmt. Da einige dieser Linien von vornherein sehr schwach sind fällt
dieser Effekt bei einigen weniger stark auf bzw. ist er sogar umgekehrt sodass die Linie im
Verhältnis gesehen schwächer wird. Die relativen Intensitäten aller Linien des 4s-Multipletts
auf den 1s5 -Zustand sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst.
5.4 Änderung des Emissionsspektrums in Gegenwart eines magnetischen Feldes
Wellenlänge
in nm
912,3
811,5
801,5
772,4
763,5
714,7
706,7
696,5
Zustand
PN
2p10
2p9
2p8
2p7
2p6
2p4
2p3
2p2
rel. Intensität / %
ohne B-Feld mit B-Feld
6,9
8,4
43
91,2
13,2
23,6
21,4
29,3
26,1
43,4
5,2
4,9
1,7
1,3
17,0
20,9
77
Änderung rel.
Intensität / %
21,9
113,5
78,7
37,4
66,6
-6,2
-21,7
22,8
Tabelle 5.1: Relative Intensität der 4p-Multiplett Linien mit und ohne magnetisches Feld.
Vernachlässigt man die 2p3 und 2p4 Zustände, die so schwach sind, dass man sie kaum vom
Rauschen unterscheiden kann, erkennt man, dass die relative Intensität aller Linien sich um
mindestens etwa 20 % ändert. Die Intensität der 2p3 und 2p4 Linie ist so gering, dass man sie
kaum vom Rauschen unterscheiden kann und nur gefunden wurden, weil ihre Position bekannt
war.
Die Erhöhung der relativen Intensität der anderen Linien spricht für eine Abnahme der Metastabilen des 1s5 -Zustandes. Dieser Zustand ist, wie der Name bereits andeutet, relativ stabil
und hat eine vergleichbar lange Lebensdauer im Bereich von Sekunden. Elektronen können aus
diesem Zustand sehr einfach wieder angeregt werden da sie lange in ihm verweilen. Wird daher
ein Photon durch einen Strahlungsübergang eines beliebigen 4p-Zustandes auf das 1s5 -Niveau
erzeugt, ist die Chance, dass dieses Photon direkt wieder reabsorbiert wird solange die Dichte
des 1s5 -Zustands hoch ist, auch sehr hoch. Man spricht bei diesem Phänomen von Selbstabsorption des Plasmas. Steigt dagegen die Intensität der Linien dieser Übergänge, kann man davon
ausgehen, dass die Dichte der Metastabilen abnimmt. Warum genau die Dichte der Metastabilen
durch das magnetische Feld abnimmt, kann in dieser Arbeit nicht mit absoluter Bestimmtheit
gesagt werden. Wahrscheinlich ist, dass die Produktion der Metastabilen abnimmt, da die
Elektronen durch den magnetischen Einschluss vornehmlich parallel zu den Feldlinien gyrieren
und weniger Stöße mit dem Neutralgas durchführen.
Um diese Theorie belegen zu können, müssen systematischere Messungen durchgeführt werden.
Außerdem ist es nötig die Dichte der Metastabilen exakt zu messen und nicht nur qualitativ
wie es in dieser Arbeit möglich war, um feststellen zu können ob diese Dichte tatsächlich
abnimmt und deswegen die Selbstabsorption sinkt.
6 Messungen mit der kapazitiven Sonde
In diesem Teil der Arbeit wird die RF-Entladung mithilfe der in dieser Arbeit entwickelten (vgl.
Abschnitt 3.3.1) unkompensierten Sonde untersucht. Diese wird allerdings, wie in Abschnitt
2.3.3 beschrieben, weiterhin als kapazitive Sonde behandelt. Diese Sonde misst einen Teil
des Verschiebungsstrom IV er. der Entladung, der 90 ◦ Phasenverschoben zur angelegten RFSpannung VRF ist (vgl. Abb. 6.1(a)). Dieser Verschiebungsstrom kann ähnlich wie der SEERSStrom eines SEERS-Sensors dazu genutzt werden qualitativ zwischen einer symmetrischen
und einer asymmetrischen RF-Entladung zu unterscheiden. Die kapazitive Sonde hat dabei
den Vorteil, dass sie nur aus einem dünnen Draht besteht und somit durch eine kleine Öffnung
des Quarz-Zylinders geführt werden kann. Somit kann mit der kapazitiven Sonde, sowohl in
der asymmetrischen, als auch in der symmetrischen Referenz-Entladungen gemessen werden.
Somit kann der Verschiebungsstrom von beiden Entladungen gemessen und verglichen werden,
was in Abb. 6.1 gezeigt ist.
(a)
(b)
Abb. 6.1: RF-Spannung (schwarz ) und Verschiebungsstrom IV er. (rot) einer symmetrischen
(a) und einer asymmetrischen (b) Entladung mit 10 Pa und 10 W.
Vergleicht man Abb. 6.1(a) und (b), ist der Unterschied zwischen der symmetrischen und
asymmetrischen Entladung sehr gut anhand des unterschiedlichen Verschiebungsstroms auszumachen. Für die symmetrische Entladung ist der Verschiebungsstrom weitestgehend sinusförmig und ähnelt der angelegten RF-Spannung. Für die asymmetrische Entladung sieht
der Verschiebungsstrom dagegen kaum noch sinusförmig aus und ist von relativ deutlichen
Hochfrequenz-Oszillationen, die einem vielfachen der 13,56 MHz Grundfrequenz entsprechen.
Der Unterschied zwischen beiden Entladungen, ist somit auch anhand des Verschiebungsstroms
deutlich zu erkennen.
Da der SEERS-Sensor viel zu groß für die kleine Öffnung ist, kann er nur in der asymmetrischen
Entladung verwendet werden. Wie in Abb. 6.2(a) sehr gut zu erkennen ist, lassen sich der
80
6 Messungen mit der kapazitiven Sonde
Verschiebungsstrom IV er. und SEERS-Strom für eine Entladung ohne magnetisches Feld sehr
gut qualitativ miteinander vergleichen. Die hochfrequenten PSR-Oszillationen sind in dem
viel größeren Verschiebungsstrom viel schwächer ausgeprägt als im SEERS-Strom, der viel
stärker ausgeprägte Oszillationen aufweist.
In Gegenwart eines magnetischen Feldes kann man die beiden gemessenen Ströme qualitativ nicht mehr sehr gut vergleichen. Der Verschiebungsstrom wird durch das magnetische
Feld sinusförmiger und ähnelt damit sehr stark dem Verschiebungsstrom der symmetrischen
Entladung, die zum Vergleich in Abb 6.1(a) gezeigt ist. Für den SEERS-Strom werden die
HF-Oszillationen zwar deutlich gedämpft, was für eine Symmetrisierung der Entladung durch
das magnetische Feld spricht, der Strom weicht allerdings sehr deutlich von der Sinusform
ab und die deutlichsten Abweichungen sind durch Pfeile markiert. Diese Abweichungen von
einer klaren Sinusform machen es sehr schwierig die Symmetrie der Entladungen zu bewerten,
wenn man keine geeignete Referenz nehmen kann und nicht weiß wie der zu erwartende
Strom für eine symmetrische Entladung aussehen müsste. Deswegen ist der SEERS-Sensor,
nicht ohne weiteres, für Messungen in Gegenwart eines magnetischen Feldes geeignet, und
deswegen werden in dieser Arbeit auch keine weiteren SEERS-Sensor Messungen verwendet.
(a)
(b)
Abb. 6.2: Vergleich zwischen dem mit der kapazitiven Sonde gemessenen Verschiebungsstrom
IV er. (schwarz ) und dem SEERS-Strom (rot) einer asymmetrischen Entladung mit 10 Pa und
10 W, mit (b) und ohne (a) magnetischem Feld.
Im nachfolgenden Abschnitt werden ausschließlich Messungen mit der kapazitiven Sonde
gezeigt, da diese durch die Anwesenheit eines magnetischen Feldes nur leicht gestört werden
(wie noch gezeigt wird) und somit eine geeignete Diagnostik darstellen, die Symmetrisierung
der RF-Entladung festzustellen.
6.1 Überwachung der magnetischen Symmetrisierung mithilfe der kapazitiven Sonde
81
6.1 Überwachung der magnetischen Symmetrisierung mithilfe der
kapazitiven Sonde
Wie bereits im vorangegangenen Abschnitt gezeigt, ist der Unterschied des Verschiebungsstroms
von einer symmetrischen und einer asymmetrischen Entladung sehr deutlich. Demnach sollte
der Einfluss des magnetischen Feldes auf den Verschiebungsstrom entsprechend deutlich zu
erkennen sein.
(a)
(b)
Abb. 6.3: Vergleich von Iver. einer symmetrischen (durchgezogene Linie) und einer asymmetrischen (gestrichelte Linien) Entladung für einen Druck von 10 Pa und Leistungen von 2 W
(a) und 10 W (b).
Wie in Abb. 6.3 gezeigt, hat das magnetische Feld einen deutlichen Einfluss auf den Verschiebungsstrom der Entladung. Für niedrige Leistungen ist der Unterschied zwischen symmetrischer
und asymmetrischer Entladung sehr klein, sodass dieser Unterschied mithilfe des magnetischen
Feldes vollständig angepasst werden kann. In Abb. 6.3(a) ist der Verschiebungsstrom der
asymmetrischen Entladung bereits für einen Spulenstrom von 15 A identisch zum Verschiebungsstrom der symmetrischen Entladung. Für höhere Leistungen wird der Verschiebungsstrom
mit dem magnetischen Feld auch symmetrischer, allerdings ist der Verschiebungsstrom selbst
für 35 A nicht identisch mit dem Verschiebungsstrom der symmetrischen Entladung. Wie
bereits am Anfang dieses Kapitels erwähnt, kommt es für den SEERS-Sensor zu starken
Abweichungen von einer Sinusform des gemessenen Stroms. Für den kapazitiv gemessenen
Sondenstrom kommt es, zumindest für hohe Leistungen, an denselben Stellen, die in Abb.
6.2(b) durch Pfeile markiert sind, zu leichten Abweichungen von der Sinusform, bzw. zu einer
Abweichung vom gemessenen Referenzstrom.
Bisher wurde der von der Sonde gemessene Strom immer als Verschiebungsstrom bezeichnet.
In Wirklichkeit fließen aber drei Ströme zur Sonde, der Verschiebungsstrom, der Ionenstrom
und der Elektronenstrom. Da der Verschiebungsstrom wesentlich größer ist als Ionen- und
Elektronenstrom, kann man diese beiden Anteile in guter Näherung vernachlässigen und davon
ausgehen, dass der Sondenstrom fast ausschließlich nur aus dem Verschiebungsstrom besteht.
Da der Verschiebungsstrom, im zeitlichen Mittel für eine einzelne RF-Periode null sein muss,
ist der übrigbleibende zeitliche gemittelte StromIt̄ , die Summe aus Ionen- und Elektronenstrom.
Je nach Vorzeichen dieses Stroms, erreichen mehr Elektronen (negativ ) oder Ionen (positiv ),
82
6 Messungen mit der kapazitiven Sonde
die Oberfläche der Sonde. Wie genau der zeitlich gemittelte Strom zusammengesetzt ist,
hängt stark von Plasmaparametern, wie z.B. der Elektronendichte, Plasmpotential und auch
Elektronentemperatur ab, die in dieser Arbeit nicht absolut gemessen werden. Deswegen kann,
ähnlich wie für die OES-Messung auch, nur der qualitative Einfluss des magnetischen Feldes
auf den zeitlich gemittelten Sondenstrom betrachtet werden.
(a)
(b)
(c)
Abb. 6.4: Zeitlich gemittelter Sondenstrom It̄ in Abhängigkeit vom Spulenstrom für eine
asymmetrische Entladung mit einem Druck von 10 Pa und einer Leistung von 2 W (a), 5 W
(b) und 10 W (c). In (c) ist zusätzlich der zeitlich gemittelte Strom einer abgeschirmten
Keramik-Sonde gezeigt (rot).
Aus Abb. 8.6 kann man einen relativ deutlich ausgeprägten Trend des magnetischen Feldes
auf den zeitlich gemittelten Sondenstrom feststellen. Für niedrige Leistungen beträgt It̄ nur
einige mA, trotzdem kann man im Rahmen der Messgenauigkeit recht deutlich erkennen, dass
It̄ , mit mittlerem Spulenstrom bis etwa 15 A, zunächst sinkt. Dies deutet daraufhin, dass die
Anzahl der Elektronen, die die Sonde erreichen, zunimmt. Für noch höhere Spulenströme
nimmt It̄ wieder leicht zu. Für höhere Leistungen lässt sich ein viel deutlicherer Einfluss des
magnetischen Feldes ausmachen. Für 5 W sinkt der zeitlich gemittelte Sondenstrom bis zu
einem Spulenstrom von 15 A, auf mehr als −75 mA ab. Dieser Trend setzt sich für noch höhere
Leistungen fort, da der Strom für 10 W noch stärker fällt und am Ende kaum wieder zunimmt
und stark negativ bleibt.
Der Zuwachs von Elektronen wird vermutlich durch die stark gerichtete Diffusion der geladenen
Teilchen in Gegenwart des magnetischen Feldes verursacht. Mithilfe einer abgeschirmten kapazitiven Sonde die in Abb. 3.7 gezeigt ist, lassen sich diese gerichteten Teilchen abblocken, sodass
kein erhöhter Elektronenstrom auftritt, wie in Abb. 6.4(c) gezeigt ist. Der zeitlich gemittelte
Sondenstrom bleibt trotz hoher Leistung und starkem magnetischen Feld nahezu konstant.
Somit kann davon ausgegangen werden, dass der Sondenstrom einer einfachen Drahtsonde,
ähnlich wie der SEERS-Strom durch gerichtete geladene Teilchen im magnetischen Feld beeinflusst wird. Allerdings stört dieser Einfluss die qualitative Bewertung der Symmetrisierung
nicht, da der Verschiebungsstrom, der mit der kapazitiven Sonde gemessen werden kann, sehr
viel stärker ist, als der vergleichsweise geringe Strom der durch das magnetische Feld verursacht
wird. In Abb. 6.5 werden deswegen die Verschiebungsströme der Entladungen mit höherem
Drück gezeigt.
Für die höheren Drücke erkennt man, dass der Verschiebungsstrom für die symmetrische
und die asymmetrische Entladung, zumindest für die niedrige Leistung von 2 W, fast gleich
sind. Der Einfluss des magnetischen Feldes auf den gemessenen Strom ist von daher für die
niedrige Leistung sehr gering. Bereits der mittlere Spulenstrom von 15 A reicht aus, dass der
6.1 Überwachung der magnetischen Symmetrisierung mithilfe der kapazitiven Sonde
2W
10 W
(a)
(b)
(c)
(d)
83
Abb. 6.5: Vergleich von Iver. einer symmetrischen (durchgezogene Linie) und einer asymmetrischen (gestrichelte Linien) Entladung mit Drücken von 25 Pa (a)-(b) und 50 Pa (c)-(d).
Verschiebungsstrom der asymmetrischen Entladung für 25 Pa die selbe Form annimmt wie für
die symmetrische Vergleichsentladung. Für den höheren Druck ist der Verschiebungsstrom, für
den maximalen Spulenstrom, sogar etwas größer als der Verschiebungsstrom der Vergleichsentladung, was allerdings hauptsächlich an der geringen Genauigkeit der Leistungseinstellung
liegt, durch die es schwer ist die Entladungsbedingungen exakt zu reproduzieren.
Für höhere Leistungen ist der Unterschied im Verschiebungsstrom beider Entladungen größer,
wodurch auch der Einfluss des magnetischen Feldes deutlicher wird. Für den maximalen
Spulenstrom wird der Verschiebungsstrom der asymmetrischen Entladungen für beide Drücke
nahezu identisch zu dem Verschiebungsstrom der Vergleichsentladungen. Die zeitlich gemittelten Sondenstrom It̄ steigen auch für die höheren Drücke sehr deutlich an, was in Abb. 6.6
gezeigt ist, verglichen mit dem Verschiebungsstrom bleibt dieser Anstieg aber weiterhin, wie
es schon für 10 Pa der Fall war. Um den Einfluss des Drucks auf den zeitlich gemittelten
Sondenstrom besser bewerten zu können, sind im Anhang, unter Abb. 8.6, alle zeitlich gemittelten Sondenströme für eine Leistung zusammen gezeigt. In dieser Abbildung kann man keine
eindeutige Abhängigkeit für den Druck ausmachen.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass es möglich ist, für alle hier betrachteten Ent-
84
6 Messungen mit der kapazitiven Sonde
2W
5W
10 W
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Abb. 6.6: Zeitlich gemittelter Sondenstrom It̄ in Abhängigkeit vom Spulenstrom für eine
asymmetrische Entladung mit Drücken von 25 Pa (a)-(c) und (d)-(f). In (f) und (f) ist zusätzlich
der zeitlich gemittelte Strom einer abgeschirmten Keramik-Sonde gezeigt (rot).
ladungsparameter, den Verschiebungsstrom der asymmetrischen Entladungen mithilfe eines
magnetischen Feldes so zu ändern, dass er nahezu identisch zu dem Verschiebungsstrom
einer symmetrischen Referenzentladung wird. Die kapazitiven Sondenmessungen zeigen damit
konsistent zu den Messungen des DC-Selfbias, das eine kapazitiv gekoppelte RF-Entladung
mithilfe magnetischer Felder symmetrisiert werden kann.
7 Fazit
Ziel dieser Arbeit ist es, den magnetischen Einschluss einer kapazitiv gekoppelten RF-Entladung
mit verschiedenen Diagnostiken zu untersuchen und die Symmetrisierung der asymmetrischen
RF-Entladung für gewisse Parameter nachzuweisen.
Die Messungen des Selfbias haben gezeigt, dass dieser sich in Gegenwart eines magnetischen
Feldes verringert. Die Änderung ist allerdings zunächst viel geringer als erwartet und die
Entladung bleibt damit besonders für die höchsten in dieser Arbeit betrachteten Leistungen
von 10 W noch stark asymmetrisch. Diese Abweichung von den Erwartungen scheint durch die
starke Diffusion der geladenen Teilchen zu den geerdeten Guard-Ring Flächen verursacht zu
werden. Diese Diffusion kann durch eine geeignete Abschirmung der Flächen mit einer TeflonKappe verringert werden, wodurch die Änderung des DC-Selfbias durch dasselbe magnetische
Feld verbessert wird. Da die Teflon Kappe allerdings die Geometrie der Entladung stört,
bleibt die Entladung mit der Kappe zu etwa −15 % asymmetrisch. Die RF-Spannung der
magnetisierten asymmetrischen Entladung ist dabei nahezu identisch zu der symmetrischen
Vergleichsentladung, was zusätzlich dafür spricht, dass die Entladung symmetrisch wird. Für
höhere Drücke ist der Einschluss und die Symmetrisierung der Entladung geringer, was den
Erwartungen entspricht, da für höhere Drücke die Stoßfreqeunz der geladenen Teilchen mit
dem Neutralgas steigt und somit die Diffusion senkrecht zu dem magnetischen Feld wieder
steigt.
Die optischen Messungen haben eine deutliche Änderung der Emissionsstruktur der RFEntladung gezeigt. Die Emission der asymmetrischen RF-Entladung ist, für alle in dieser
Arbeit betrachteten Parameter, ohne magnetisches Feld in einer einzigen Emissionsschicht
vor der getriebenen Elektrode lokalisiert. Die symmetrische Entladung, die mithilfe eines
Quarz-Zylinders realisiert werden kann, besitzt zwei Emissionsschichten, die sich vor der
getriebenen und der geerdeten Elektrode befinden. Für hohe Drücke und niedrige Leistungen
ist es möglich mithilfe eines magnetischen Feldes ähnliche Emissionsstrukturen in der asymmetrischen Entladung zu erzeugen. Für niedrige Drücke und hohe Leistungen entstehen in den
asymmetrischen Entladungen zylindrische Emissionsstrukturen am Rand der Elektrode, die
den gesamten Entladungsspalt ausfüllen. Dadurch werden die Entladungen vertikal betrachtet,
senkrecht durch den Entladungsspalt sehr symmetrisch. Auch für die symmetrische Entladung
ist die Emission am Rand der Elektrode maximal, wodurch eine kreisförmige Struktur entsteht, diese Strukturen sind aber in deutlichen Schichten voneinander getrennt. Durch diese
Strukturen sind die Entladungen radial betrachtet asymmetrisch, allerdings ist dies für die
magnetisierte asymmetrische Entladung viel stärker ausgeprägt. Da nur optische Messungen
ohne Teflon-Ring ausgewertet wurden, da dieser die Entladung optisch stört, kann die Diffusion
zu den geerdeten Guard-Ring Flächen am Rand der Elektroden nicht unterdrückt werden.
Dadurch könnte eine erhöhte Elektronendichte und damit auch Emission am Rand erklärt
werden, ohne eine entsprechende radiale Messung der Elektronendichte kann diese Vermutung
allerdings nicht bestätigt werden.
86
7 Fazit
Auch mit der kapazitiven Sonde ist die Symmetrisierung der RF-Entladung untersucht worden.
Der zeitlich aufgelöste Verschiebungsstrom der asymmetrischen Entladung ist mit steigendem
magnetischen Feld sinusförmiger geworden, sodass er nahezu identisch zu dem Verschiebungsstrom der symmetrischen Vergleichsentladung wird. Das magnetische Feld erzeugt dabei
allerdings einen erhöhten Elektronenstrom im gemessenen Sondenstrom der einfachen DrahtSonde, da die Elektronen parallel zu den Feldlinien diffundieren. Dadurch können vermehrt
Elektronen die Oberfläche des Drahtes erreichen und verfälschen die Messung. Da der Verschiebungsstrom zeitlich aufgelöst viel größer als der Elektronenstrom ist, fällt diese Verfälschung
in der qualitativen Betrachtung nicht so stark auf und kann vernachlässigt werden. Um zu
verhindern, dass das Messergebnis verfälscht wird, kann eine abgeschirmte Sonde verwendet
werden, da die parallel zu den Feldlinien diffundierenden Elektronen die Oberfläche dieser
Sonde nicht erreichen können. Somit zeigt auch die kapazitive Sonde, dass die Symmetrisierung
einer RF-Entladung mithilfe magnetischer Felder möglich ist.
Die Messung des zeitlich variablen Plasmapotentials mithilfe einer kapazitiv gekoppelten
Sonden, konnte in dieser Arbeit nicht als Diagnostik für die Untersuchung des Einflusses
magnetischer Felder auf die RF-Entladung genutzt werden. Die Bestimmung des zeitlich
aufgelösten Plasmapotentials ist ohne entsprechende Modellierung nicht möglich, die wiederum
nicht ohne weitere Plasmaparameter möglich ist, die im Regelfall nur über andere Diagnostiken
zugänglich sind. Damit ist die Messmethode nicht dazu geeignet Änderungen des Plasmapotentials in Echtzeit zu überwachen und für die in dieser Arbeit durchgeführten Messungen nicht
geeignet. Als ergänzende Diagnostik bieten sich außerdem Langmuir-Sonden-Messungen an,
da sie zuverlässig die benötigte Elektronentemperatur Te , Elektronendichte ne und das zeitlich
gemittelte Plasmapotential messen können, allerdings nur im Falle einer nicht magnetisierten
Entladung. Die Messungen mit der Draht- und mit der Keramik-Sonde haben gezeigt, dass in
der magnetisierten Entladung richtungsabhängige Elektronenströme auftreten, die zu einem
erhöhten Elektronenstrom führen können. Langmuir-Sonden-Messungen hängen aber von einer
exakten Messung des Elektronenstromes ab, was eine exakte Messung in Gegenwart eines
magnetischen Feldes erschwert.
Alle in dieser Arbeit verwendeten Diagnostiken zeigen deutlich den Einfluss des magnetischen
Feldes auf die Symmetrie der RF-Entladung. Da der DC-Selfbias der Entladung zumindest mit
der Teflon-Kappe relativ deutlich geändert werden kann, können magnetische Felder analog
zum Elektrische-Asymmetrie-Effekt genutzt werden. Die Magnetfeldspulen, die benötigt werden
um magnetischen Felder zu erzeugen, können aber viel einfacher erzeugt werden, wie gezeigt
wurde, als eine Entladung mit zwei Frequenzen, die für die Verwendung des EAE benötigt wird.
Außerdem stören dabei die Magnetfeldspulen die ursprüngliche Entladung kaum, wenn sie nicht
eingeschaltet werden. Das verwendete System kann bisher nur kurz verwendet werden, was
die Betriebsdauer auf etwa eine halbe Minute beschränkt. Da in dieser Arbeit gezeigt werden
konnte, dass die Symmetrisierung einer RF-Entladung mit magnetischen Feldern möglich
ist, kann die Betriebsdauer sehr einfach mit größeren Magnet-Spulen und einer besseren
Abschirmung der geerdeten Guard-Ring Flächen erhöht werden. Mit einer aktiven Kühlung,
die technisch zwar aufwendig ist und deswegen in dieser Arbeit nicht verwendet wurde, können
Magnetfeldspulen gebaut werden, die für einen Dauerbetrieb und damit auch technische
Anwendungen, ohne weiteres geeignet sind.
8 Anhang
Herleitung der diskreten Formel für die Abel-Inversion
Ausgangspunkt für die diskretisierte Formel 2.47 ist die lokale Emissivität ε(k), die sich, wie
bereits in Abschnitt 2.3.5 gezeigt, durch die Anwendung der Hankel-Fourier-Transformation
ergibt zu:
Z ∞
1
˜ 0 (ωK)ωdω
IJ
(8.1)
ε(k) =
2π 0
Für die neue Ortskoordinate k gilt dabei kj = j∆x wobei j = 0, ..., N . Somit ist k äquivalent
zu dem Radius r der Entladung und wird nur benötigt, um zu verhindern das ω negative
Werte annehmen kann. Für ω gilt ωk = k∆ω = (2N2π·k
+1)∆x . Damit lässt sich Gleichung 8.1 auf
die folgende Weise diskretisieren:
N
2π
2π
2π · k · j∆x
1 X˜
·k·
·
I(ωk )J0
ε(kj ) =
2π
(2N + 1)∆x
(2N + 1)∆x (2N + 1)∆x
k=0
2 X
N
N
1 X
2π · k · j∆x
2π
i∆x
î (2N2πk
+1)∆x
=
J0
·k·
I(xi )e
2π
(2N + 1)∆x
(2N + 1)∆x
i=−N
k=0
#
"X
N
N
X
2π
2π · k · j∆x
2π · k · i
=
J0
k
+ I(x0 )
2I(xi )cos
(2N + 1)2 ∆x
(2N + 1)∆x
2N + 1
(8.2)
(8.3)
(8.4)
i=1
k=0
Um Gleichung 8.4 weiter vereinfachen zu können, muss die Summe von i = 0 statt nur von i = 1.
Um dies zu erreichen, kann man die Größe I¯ einführen für die gilt:
(
¯ i ) = I(xi ) i 6= 0
(8.5)
I(x
I(x0 )
i=0
2
Durch I¯ wird der Mittelpunkt der aufgenommenen Intensitätsprofile die invertiert werden
sollen nicht doppelt gezählt, wenn die Summation nur von i = 0, ..., N läuft statt von
i = −N, ..., 0, ..., N . Mit dieser modifizierten Intensität I¯ ergibt sich Gleichung 8.4 dann
zu:
N
N
X
X
4π
2π
·
k
·
i
2π
·
k
·
i
¯ i)
cos
ε(kj ) =
· k · J0
(8.6)
I(x
(2N + 1)2 ∆x
2N + 1
2N + 1
i=0
k=0
Bei Gleichung 8.6 handelt es sich im wesentlichen um die diskrete Formel derAbel-Inversion,
die in dieser Arbeit verwendet wird. Der einzige Unterschied zwischen Gleichung 8.6 und
Gleichung 2.47 ist, das die Summation für k in der Gleichung 2.47 bis N ′ durchgeführt wird
88
8 Anhang
(a) Profile die für den Test der Abel-Inversion (b) Ergebnisse der Abel-Inversion. Verwendet wurgenutzt wurden. Aus dem konstanten Emissions- de das in 8.1(a) gezeigte Intensitätsprofil I(x) mit
Testprofil ε(r) (rot) wurde ein Intensitätsprofil N = 24 Datenpunkten. Die Inversion wurde mit
I(x) (schwarz ) erzeugt das invertiert werden kann. mit verschiedenen Faktoren f durchgeführt, um
das Konvergenzverhalten zu zeigen.
Abb. 8.1
statt nur bis N , da die Formel dadurch ein wesentlich besseres Konvergenzverhalten zu den
theoretisch zu erwartenden Werten zeigt. Der Einfluss des Faktors f ist in Abb. 8.1(b) und es
ist deutlich zu erkennen, dass das Ergebnis der Inversion für ein größere f besser gegen das
theoretische Ergebnis konvergiert.
89
Ergänzende Abbildungen
symmetrisch
asymmetrisch
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Abb. 8.2: 2D-Intensitätsverteilung von symmetrischen und asymmetrischen Entladungen mit
25 Pa und Leistungen von 2 W (a)-(b), 5 W (c)-(d) und 10 W (e)-(f).
90
8 Anhang
symmetrisch
asymmetrisch
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
Abb. 8.3: 2D-Intensitätsverteilung von symmetrischen und asymmetrischen Entladungen mit
50 Pa und Leistungen von 2 W (a)-(b), 5 W (c)-(d) und 10 W (e)-(f).
91
(a)
(b)
(c)
(d)
Abb. 8.4: Lokale Emissivität ε(r) einer Entladung mit einem Druck von 25 Pa und einer
Leistung von 10 W, für Spulenströme von ISpu. = 0 A (a), ISpu. = 15 A (b) und ISpu. = 35 A
(c). (d) zeigt eine symmetrische Referenzentladung.
92
8 Anhang
(a)
(b)
(c)
Abb. 8.5: Vergleich von Iver. einer symmetrischen (schwarz ) und einer asymmetrischen (rot)
Entladung mit einer Leistung von 10 W und Drücken von 10 Pa (a), 25 Pa (b) und 50 Pa
(c). Der Verschiebungsstrom der asymmetrischen Entladung wurde mit einer abgeschirmten
Keramik Sonde statt einem einfachen Draht gemessen.
93
(a)
(b)
(c)
Abb. 8.6: Zeitlich gemittelter Sondenstrom It̄ in Abhängigkeit vom Spulenstrom für asymmetrische Entladungen mit Drücken von 10 Pa (schwarz ), 25 Pa (rot) und 50 Pa (grün) und
Leistungen von 2 W (a), 5 W (b) und 10 W (c).
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Danksagungen
An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die mich während der Anfertigung dieser Masterarbeit unterstützt und motiviert haben.
Bei Prof. Dr. Uwe Czarnetzki bedanke ich mich für das interessante Thema der Masterarbeit
und die Gelegenheit am Lehrstuhl für Plasma- und Atomphysik zu arbeiten. Mit stetigen
Motivation, auch wenn es kritisch wurde, und der Beantwortung aller physikalischen Fragen
verhalfen Sie mir alle Ideen umzusetzen. Darüber hinaus möchte ich mich bei Ihnen auch für
die fachfremden Diskussionen, insbesondere beim Thema Fußball, bedanken.
Außerdem gilt Prof. Dr. Henning Soltwisch besonderer Dank für die Zweitkorrektur dieser
Masterarbeit. Darüber hinaus möchte ich Ihnen für die nette Bewirtschaftung während des
Betriebsausflugs danken.
Daneben danke ich Dr. Dirk Luggenhölscher für die Betreuung im Labor und bei der Anfertigung dieser Arbeit. Sowie die hervorragenden fachlichen Diskussionen.
Bei Dr. Tsanko Tsankov möchte ich mich ganz besonders bedanken, ohne dessen überragende
Hilfe eine funktionierende Abel-Inversion nicht möglich gewesen wäre. Auch möchte ich Ihm
darüber hinaus für die wissenschaftlichen Diskussionen bedanken.
Weiterer Dank gilt ganz besonders den Technikern Bernd Becker, Marcel Halfter, Frank Kremer
und Thomas Zierow für die Erfüllung aller besonderen experimentellen Wünsche und auch
zum Teil spontanen Einfälle, bei der Anfertigung von diversen Verbesserungen und auch der
Bereitstellung von Rechnern, die der Abel-Inversion gewappnet waren.
Der Dank an Sarah Siepa richtet sich insbesondere an Ihr Fachwissen zu relativen Linienverhältnissen, dass Sie mit mir in zahlreichen Diskussionen geteilt hat.
Darüber hinaus möchte ich mich beim gesamten Institut für Experimentalphysik V für die
nette Atmosphäre bedanken. Davon insbesondere danke ich Susanne Hentrich für die Hilfe bei
allen bürokratischen Problemen.
Außerdem möchte ich mich bei Ph.D. Felix Julian Schulze bedanken, der mit seiner Vorlesung
Einführung in die Plasmaphysik II: Niedertemperatur-Plasmen mich zu einer Masterarbeit in
der Plasmaphysik motivierte.
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Literaturverzeichnis
Für die Korrektur so mancher Rechtschreibfehler möchte ich mich neben Melanie Hoffmann,
auch bei Beatrix Biskup und ihren Eltern, Jan und Lydia Biskup bedanken. Sowie auch für
die Unterstützung abseits der Masterarbeit.
Insbesondere danke ich meinen Eltern, Rainer und Seenuan Klute, die mich während meines
bisherigen Lebenswegs in meinen Entscheidungen immer wieder herzlich unterstützt haben.
Zu guter Letzt möchte ich mich bei all meinen Freunden bedanken, die für die nötige Motivation
außerhalb des Studiums sorgten.