Inhalt - Quantenphysik in der Schule

Inhalt
1) Einführung
Seite
1.1 Die Idee zu dieser Arbeit
1.2 Unsere Ziele
2
2
2) Theoretische Grundlagen
2.1 Wie funktioniert eine Avalanche Diode
2.2 dark counts
2.3 Photomultiplier contra APD
2.4 Detektions-Wahrscheinlichkeiten
3
4
4
4
3) Ergebnisse
3.1 wir „sehen“ Photonen – Versuchsaufbau und Bilder vom Oszilloskop
3.2 Die Lawine (Avalanche)
3.3 zeitliche Auflösung
3.4 wir „zählen“ das Licht
3.5 quantitative Messungen zu den Betriebsdaten der APD
3.5.1 Zusammenhang UBR und Temperatur T
3.5.2 Zusammenhang Anzahl der Pulse und ∆U
3.5.3 Zusammenhang dark counts und Temperatur T
3.6 Zählverluste
3.7 Konstruktion und Fertigung eines Detektorkopfs
5
8
9
10
12
13
4) Interferenzmessung
14
5) Diskussion der Ergebnisse und Perspektiven
5.1 Genauigkeit; Kritik
15
6) Literaturverzeichnis, Bezugsquellen, Unterstützung
6.1 Literaturverzeichnis
6.2 Bezugsquellen
6.3 Hilfen, Dank
15
15
15
1
1) Einführung
1.1 die Idee zu dieser Arbeit
Als Einstein in seiner berühmten Abhandlung von 1905 über den Photoeffekt die
quantenhafte Energieabgabe des Lichts beim Auftreffen auf Materie voraussagte, da legte er
neben seiner Relativitätstheorie einen zweiten Grundstein, der die klassische Physik zum
Einsturz brachte. Auch heute noch ist der Photoeffekt in der Schule der bevorzugte Einstieg in
die Quantenphysik. Doch in der Schule gibt es bislang kein Experiment, welches tatsächlich
die Energiequanten des Lichts, von Einstein Photonen genannt, als Einzelobjekte registriert.
Vielmehr misst man anstelle von Photonen den Photostrom oder die Photospannung und
erklärt die Phänomene des Effekts allein durch die Annahme von Lichtquanten; wirklich
„sehen“ im Sinne einer Einzelregistrierung können wir sie mit schulischen Mitteln nicht.
Dies liegt hauptsächlich an den hohen Kosten und dem großen Aufwand für die notwendigen
Apparaturen, etwa eines Photomultipliers mitsamt nachgeschaltetem Verstärker und
Zähleinrichtung.
Anfang Oktober brachte unser Physiklehrer von einem Besuch des quantenphysikalischen
Instituts der Universität Wien die Idee zurück, dass man Photonen nun auch mit weit
geringerem materiellen Aufwand nachweisen kann. Dies sollte mit einer sogenannten
Avalanche Diode möglich sein. Im Internet fanden wir dazu einige Artikel, die uns
schließlich auf die Website des Herstellers: Perkin Elmer http://www.perkinelmer.com/default.htm führte.
Diese Firma wiederum vermittelte uns den deutschen Vertriebspartner: Lasercomponents
GmbH: http://www.lasercomponents.de/
Von hier bezogen wir eine Avalanche Photodiode vom Typ Perkin-Elmer C30902S [B4]
1.2 Unsere Ziele
In dieser Arbeit wollen wir mit verhältnismäßig einfachen apparativen Mitteln, wie sie in der
Schule vorhanden sind, das Auftreffen einzelner Photonen mit einem Oszilloskop „sichtbar“
machen und darüber hinaus für quantitative Messungen die Photonen mit einem
elektronischen Frequenzmesser „zählen“. Um die Funktionsweise einer AvalanchePhotodiode besser zu verstehen, werden wir die für uns wichtigen Betriebsdaten und ihre
Zusammenhänge durch eigene Messungen dokumentieren. Dann wollen wir die von einem
Laserpointer ausgesandten Photonen auszählen, indem wir die Lichtintensität durch Graufilter
in definierter Weise herabsetzen. Schließlich bauen wir für unsere APD einen kühlbaren
Detektorkopf , um die lästigen dark counts so gut wie möglich zu reduzieren. Die praktische
Anwendung der APD wollen wir mit einem Beugungsexperiment demonstrieren, das so
ausgelegt ist, dass immer nur ein Photon in der Messanordnung ist.
2) Theoretische Grundlagen
2.1 Wie funktioniert eine Avalanche Photodiode (APD) ?
Dioden lassen elektrischen Strom normalerweise nur in einer Richtung durch. Legt man an
eine Diode eine Spannung in Sperrpolung, so fließt nur ein minimaler Sperrstrom [L1, S300f].
2
Wird dabei allerdings eine bestimmte Spannung überschritten, die Durchbruchsspannung
bzw. breakdown voltage (UBR) genannt wird, so steigt die Stromstärke plötzlich steil an.
Vereinfacht gesagt ist das elektrische Feld in der Diode nun so stark, dass die wenigen freien
Elektronen derart stark beschleunigt werden, dass sie im folgenden durch Stöße mit dem
Kristallgitter weitere Elektronen frei machen und so eine Lawine (Avalanche) lostreten.
Abb. 1) Die APD Struktur [L4]
A: Absorptionsbereich der Photonen
M: Multiplikationsbereich der Elektronen
Bei der APD wird dieser Effekt durch die spezielle Bauart unterstützt. Im sogenannten
„Geiger-Mode“ [L3, Appendix] schaltet man eine APD in Reihe mit einem entsprechend
großen Widerstand R1 (Größenordnung 200KOhm) und legt sie an eine Spannung U knapp
über UBR. Dann fließt auch bei geringfügigem Überschreiten von UBR gerade noch kein
Strom, weil keine freien Ladungsträger im Multiplikationsbereich M vorhanden sind. Die
Diode ist in diesem Zustand aber extrem sensibel. Wird ein Elektron - gleich ob thermisch
durch Wärmebewegung oder optisch durch Absorption eines Photons- ausgelöst, so wird
dieses Elektron aufgrund der sehr großen elektrischen Feldstärke innerhalb der Diode so stark
beschleunigt, dass es aufgrund von Stößen mit der Gitterstruktur die oben erwähnte Lawine
lostritt. Die Folge ist ein kleiner Strompuls (Avalanche Puls), der von empfindlichen
Messgeräten registriert werden kann. Entscheidend für das Photon counting ist aber, dass
dieser Puls sofort wieder abbricht, solange keine weiteren Elektronen ausgelöst werden.
Hierin besteht auch der Hauptunterschied zwischen der APD und einer normalen Photodiode.
Während Photodioden eine kontinuierliche Spannung erzeugen, die keinerlei Rückschlüsse
auf die Zahl der Photonen erlaubt, erzeugt die APD messbare Einzelpulse.
Dieses „Löschen“ des Stromimpulses beruht laut der Angabe von Perkin Elmer darauf, dass
der Widerstand R1 die Stromstärke auf solch kleine Werte (unter 50µA) beschränkt, dass
nach dem Auslösen der Lawine keine weiteren freien Elektronen im Multiplikationsbereich
existieren und so der Stromfluss wieder zum Stillstand kommt. Diese simple Schaltungsart
wird „passively quenching“ (to quench = löschen) genannt [L3, Appendix]
Das Löschen des Impulses aufgrund der Verarmung von freien Ladungsträgern in der
Avalanche Region erinnert im übrigen an die Funktion des Löschgases in einem GeigerMüller Zählrohr. Vermutlich rührt daher auch der Name „Geiger-Mode“
2.2 dark counts
Wie schon in der Einleitung erwähnt, wird ein Avalanche Puls entweder von einem Photon
ausgelöst oder aber durch Wärmebewegung innerhalb des Kristallgitters. Beidesmal kann
dadurch ein sogenanntes Elektron-Loch Paar erzeugt und Lawine ausgelöst werden. Da allein
der durch die nachfolgende Lawine erzeugte Stromimpuls gemessen wird, lässt sich nicht
3
entscheiden ob solch ein Puls nun von Photonen oder von der Wärmebewegung erzeugt
wurde. Ebensowenig kann man im Geigermode die Energie der Photonen unterscheiden; die
Avalanche Pulse sind nämlich alle weitgehend gleich hoch. Die thermisch ausgelösten Pulse
sind daher der „Feind“ einer präzisen Photonenzählung. Diese sogenannten „dark counts“
lassen sich durch Kühlung der Diode zwar bis -250C zwar drastisch reduzieren, dies erhöht
aber den apparativen Aufwand gewaltig. Andererseits kann man bei Perkin Elmer spezielle
handverlesene Exemplare erwerben (Typ „S“), bei denen die dark counts um einen Faktor 5
niedriger liegen als bei den Standardtypen (Typ „E“). Wir haben uns deshalb für die
Anschaffung einer „S“- Diode entschieden.
2.3 Photomultipilier contra APD
Bislang ist der Photomultiplier das Standard-Messgerät für die Registrierung von Photonen.
Nachteilig sind die sehr hohen Kosten ( > 5000 EUR ) und der hohe apparative Aufwand.
Bei dem von uns verwendeten Equipment schlagen nur die Kosten für die APD selbst zu
Buche, da Geräte für Spannungsversorgung und Registrierung der Pulse normalerweise in
Schulsammlungen vorhanden sind. Im Unterschied zu Photomultipliern ist allerdings
die Anzahl der dark counts bei APD’s doch deutlich größer.
Avalanche Photodioden finden ihre Anwendung heute hauptsächlich im Bereich des roten
Lichts und im nahen Infrarot, da in diesem Bereich der Wellenlänge die Photomultipier sehr
unempfindlich sind und dann die APD’s Vorteile bieten.
2.4 Detektions – Wahrscheinlichkeiten
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein auf den Detektor treffendes Photon auch tatsächlich
registriert wird, hängt von zwei Faktoren ab, der „Quantum efficiency“, welche die
Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein auftreffendes Quant absorbiert wird und ein Elektron
freisetzt, und der „Electron detection probability“, welche die Wahrscheinlichkeit angibt, dass
ein derart freigesetztes Elektron auch tatsächlich eine Lawine (avalanche) auslöst.
Abb. 2) - Quantum efficiency
Quantum eff in %
Quantum efficiency
100
rekonstruiert aus Datenblatt [L3]
80
60
40
20
0
0
500
1000
1500
Wellenlänge in nm
Die Quantum efficiency hängt stark von der Wellenlänge der Photonen ab (Abb.2). Bei
Halbleiterdetektoren liegt das Maximum im roten Bereich, was sehr günstig ist bei
Verwendung der billigen roten Laser bzw. Laserpointer (Wellenlänge 633nm).
Die Electron detection probability ist hingegen entscheidend davon abhängig, wie groß die
Spannungsdifferenz ∆U über der Breakdownvoltage UBR ist. Wir entscheiden uns bei unseren
Messungen für einen sehr kleinen Wert für ∆U; das entspricht einer Electron detection
probability von etwa 5% . (aus dem Datenblatt [L3] entnommen). Das Produkt beider
4
Wahrscheinlichkeiten ergibt schließlich die „Photon detection probability“, also die
Wahrscheinlichkeit, dass ein auftreffendes Photon tatsächlich registriert wird.
Für rotes Laserlicht (633nm) ergibt sich damit näherungsweise eine Photon detection
probability von 0,6 . 0,05 = 0,03 oder 3%
Man könnte diesen Wert mittels Erhöhung von ∆U leicht um den Faktor 10 erhöhen, doch
steigen damit auch die dark counts auf den zehnfachen Wert, weshalb dann eine effektive
Kühlung notwendig wird. Vor allem aber ist unsere zeitliche Auflösung der Impulse gering
(siehe weiter unten), weshalb wir mit relativ niedrigen Zählraten arbeiten müssen.
3) Ergebnisse
3.1 wir „sehen“ Photonen – Versuchsaufbau und Bilder vom Oszilloskop
„Wäre unser Auge noch etwas besser entwickelt, dann hätten wir alle schon sehr dunkles
einfarbiges Licht als Abfolge kleiner Blitze von gleicher Intensität gesehen“ [L2, S25].Unsere
APD kann diese „Blitze“ registrieren. Dazu bauen wir die nebenstehend abgebildete
Schaltung auf:
Abb. 3) Elektrische Schaltung der
Avalanche Diode
Wir folgen dabei der Empfehlung des Herstellers Perkin Elmer [L3]. Für R1 setzen wir
200KΩ, für R2 wählen wir im Unterschied zu den Hersteller-Angaben 47KΩ (dort nur
200Ω).
Damit erreichen wir einen Avalanche-Puls mit einer Spannungsspitze von etwa 50mV im
Unterschied zu nur 4mV, falls wir den Hersteller-Angaben folgen. Somit sind die Pulse mit
einem einfachen Oszilloskop ohne Vorverstärker darstellbar und können später auch direkt
einen elektronischen Zähler ansteuern. Nachteilig ist allerdings der deutlich verlangsamte
Abfall des Spannungsimpulses (siehe 3.3)
Als Spannungsquelle verwenden wir ein schulübliches Netzgerät (0-230Volt), das wir in
Reihe mit einem fein regulierbaren Netzgerät (0-25V) schalten.
5
Abb. 4) Spannungsversorgung
Auf diese Weise können wir mit einfachen Mitteln eine Spannungsquelle realisieren, die im
Bereich der Durchbruchspannung von UBR = 240 Volt bei Raumtemperatur (siehe Abb. 12)
auf 0,1 Volt fein regulierbar ist. Allerdings zeigt unsere Spannungsquelle in den ersten 10
Minuten nach dem Einschalten eine deutliche Spannungsdrift nach oben (etwa 2 V in 10
Minuten), die sich danach aber stabilisiert.
Die elektrische Schaltung konstruieren wir zunächst in „fliegendem Aufbau“ mit Hilfe von
schulüblichen Steckbrettern. Dies gibt uns die Möglichkeit die Schaltung zu variieren ohne
jedesmal Löt- oder Montagearbeiten durchführen zu müssen.
Abb. 5) lichtdichter
Koffer
1. Laserpointer
2. APD
3.TemperaturFühler
4. Erdung
5. Graufilter
6. Spannungsversorgung
7. Oszilloskop-Kabel
(geschirmt)
Das Schaltbrett samt APD und Laserpointer bauen wir in einen möglichst lichtdicht
verschließbaren Koffer ein, damit wir bei normaler Raumbeleuchtung messen können. Um
Brummeinstreuungen des Stromnetzes oder Hochfrequenzeinstreuungen von Sendeanlagen
etwas zu reduzieren, wird der Boden des Koffers mit Aluminiumfolie ausgelegt und diese mit
Masse verbunden.
Die APD wird in einem wenige Zentimeter langen Metallrohr gehaltert. Zusätzlich kleben wir
auf das Rohr eine winzige Lochblende (Durchmesser etwa 1mm) auf, um die einfallende
Lichtintensität weiter zu verringern und präziser auf die Dektorfläche von nur 0,5mm
6
Durchmesser auszurichten. Als Lichtquelle verwenden wir einen Laserpointer und alternativ
dazu auch einen Satz von Leuchtdioden, die wir getrennt ein- und ausschalten können.
Abb. 6) – Diamagazin von
unten
1. Laserpointer
2. Metallrohr mit APD
Die APD und der Laserpointer werden in einem Diamagazin fixiert. Letzteres ermöglicht es
in einfacher Weise Graufilter einzusetzen und damit die Lichtintensität gezielt zu erniedrigen.
Wir verwenden Graufilter mit den Abschwächungen 10-2,10-3,10-4und 10-5 [B3]
Zur optischen Registrierung der Impulse verwenden wir ein Speicheroszilloskop. Dies bietet
uns über die Hold-Funktion die Möglichkeit Schirmbilder einzufrieren und abzufotografieren.
Darüberhinaus lassen sich mit dieser Methode Impulse auszählen und die Ergebnisse mit der
Anzeige des elektronischen Zählers vergleichen.
Abb. 7) elektronischer Zähler [B2]
und Speicheroszilloskop
Die nachfolgenden Abbildungen 8) und 9) zeigen unsere ersten Messergebnisse.
Abb. 8) zeigt ausschließlich dark counts. Wir sehen 7 Pulse in 10ms, was hochgerechnet einer
darkcount rate von etwa 700c/s (bei allerdings großer statistischer Unsicherheit) entspricht.
Abb. 9) zeigt die counts bei eingeschaltetem Laser (10-9 Abschwächung durch Graufilter).Wir
sehen ca. 40 Pulse, teilweise mit Überlagerungen, was einer count rate von etwa 4000c/s
entspricht. Folglich sind nach Abzug der dark count rate etwa 3300c/s auf Photonen
zurückzuführen. (dies sind natürlich Mittelwerte, die einer starken statistischen Streuung
unterliegen)
Abb. 8) dark counts
Abb. 9) Photon counts +dark counts
∆U = 2,0 V und Temperatur 16,60C
Zeitabklenkung 1ms/cm
∆U = 2,0 V und Temperatur 16,60C;
Laserpointer (633nm)
7
Wie man durch Vergleich von Abb. 8) mit Abb. 9) erkennt, sind die Pulse im Prinzip gleich
hoch, solange keine Überlagerungen stattfinden. Es gibt also keine Möglichkeit dark counts
und Photon counts zu unterscheiden. Man kann freilich eine Netto-Pulsrate ermitteln, indem
man den dark count „Untergrund“ wie in diesem Beispiel getrennt misst und von der Messung
mit Licht subtrahiert.
3.2 Die Lawine (Avalanche)
Mit dem Speicheroszilloskop können wir bei entsprechend kurzer Zeitablenkung den Verlauf
eines Avalanche Pulses im Detail darstellen.
Abb. 10) Typischer Avalanche-Puls
R2 = 47KΩ
Zeitablenkung 10µs/cm
Y-Ablenkung 50mV/cm
Nach dem Ohm’schen Gesetz entspricht dem hier gemessene Spannungsverlauf U(t) ein dazu
proportionaler Stromverlauf I(t) = U(t)/R2. Die Fläche unter der Stromkurve I(t) stellt die
durch R2 im Verlauf des Pulses geflossene Ladung Q dar.
Wir schätzen die Fläche mit etwa 2 Quadraten ab. Gemäß den eingestellten Werten für die
Zeitablenkung und Y-Ablenkung (siehe Abb. 10) entspricht ein Quadrat damit der Ladung
Q = 10µs . 50mV/47KΩ, was wiederum etwa 1,0.10-11 C entspricht. Da diese Ladungslawine
von einem einzigen Elektron gestartet worden ist, können wir eine Ladungsverstärkung von
2,0 .10-11 C / 1,6.10-19 C = 1,3.108 berechnen. Dies steht in Übereinstimmung mit den
Aussagen, die man zu Avalanche Dioden findet [L4] und die von Ladungsverstärkungen im
Bereich von 106 bis 108 sprechen.
Ein Vergleich – die Schneelawine
Um den Verstärkungsfaktor in einem nicht physikalischen Beispiel zu veranschaulichen,
stellen wir uns eine Schneeball mit etwa 10cm Durchmesser vor. Dieser Schneeball stellt das
ausgelöste Elektron dar. Der Schneeball wird auf einen stark geneigten, schneebedeckten
Hang geworfen. Meist geschieht dabei nichts, es kann aber sein, dass der Schneeball eine
Lawine auslöst. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert, entspricht der Elektron detection
probability, die stark von der Hangneigung (∆U) abhängt. Der oben gemessene
Verstärkungsfaktor von 1,3.108 bedeutet in unserem Lawinenbild , dass der Schneeball ein
Schneevolumen von 68000 m3 ausgelöst hat, oder um im Bild der Lawine zu bleiben,
entspricht dies einem Schneebrett von einem Meter Dicke und einer Fläche von 100m*680m.
Dies ist natürlich nur ein Beispiel; wir haben die Berechnung auf das Volumen bezogen;
Schnee kann freilich komprimiert werden, was wir hier aber nicht berücksichtigen wollen.
Mit unserem Oszilloskop registrieren wir letztlich die Lawine. Ihre Registrierung gestattet
uns aber keinerlei Rückschluss darauf, woher der auslösende Schneeball stammt.
8
3.3 Die zeitliche Auflösung
Den Abb. 8-9) kann man entnehmen, dass die Avalanche Pulse statistisch unregelmäßig
ankommen. Dies ist nicht weiter verwunderlich und bereits von der Radioaktivität bekannt.
Bisweilen erkennt man einige wenige Avalanche Pulse, deren Peak deutlich höher ist (*).
Diese Impulse stammen von Überlagerungen zweier Pulse, die zeitlich sehr dicht
aufeinanderfolgen.
Der Abb. 10) kann man entnehmen, dass ein Avalanche Puls nach etwa 30µs vollständig
abgeklungen ist. Folgen Impulse aber in zeitlich kürzeren Abständen aufeinander; so
überlagern sie sich additiv (Abb. 11). Hier haben die beiden Pulse eine zeitlichen Abstand von
etwa 20µs. Sie sind auf dem Oszilloskop noch gut als getrennte Pulse erkennbar, allerdings
stellt sich die Frage, ob oder ab wann ein elektronischer Zähler solche Überlagerungen nicht
mehr als zwei getrennte Signale zählt, was einen Verlust an Zählrate nach sich ziehen würde.
Abb. 11) Überlagerung zweier Avalanche Pulse
Zeitablenkung 20µs/cm
Wir nehmen das hier dargestellte Messbeispiel einmal als Grenzfall dafür, dass ein
elektronischer Zähler die Pulse noch getrennt registrieren kann. Unter der extrem
vereinfachenden Annahme, dass die Pulse in zeitlich gleichem Abstand liegen, würde dies
einer Pulszahl von 1/20µs = 50.000c/s entsprechen. In der Praxis streuen aber die zeitlichen
Abstände der Pulse beträchtlich (Abb. 8-9). Deshalb ist schon bei deutlich niedrigeren
Zählraten mit einem Verlust an registrierten Pulsen zu rechnen.
(*) Laut Herstellerangaben [L3, Appendix] kommt es bisweilen zu einem „after-pulsing; das
ist ein zweiter Avalanche-Puls, der einem Photon-induzierten Puls folgt und von ihm
ausgelöst wurde. Dieser Zweitpuls tritt typischerweise innerhalb einer Zeitspanne von 0,1µs
auf, kann also bei unserer Zeitauflösung gar nicht getrennt erkannt werden.
3.4 wir „zählen“ das Licht
Dazu brauchen wir einen elektronischen Zähler. Keiner der in der Physik-Sammlung
vorhandenen Zähler verschiedener Lehrmittelfirmen war in der Lage die Avalanche Impulse
zuverlässig zu registrieren. Ein Grund war einerseits die geringe Eingangsempfindlichkeit
(typischerweise etwa 200mV) und andererseits der relativ niedrige Eingangswiderstand (bei
10KΩ). Damit wird die am Widerstand R2 abfallende Spannung durch Parallelschaltung mit
dem Eingangswiderstand deutlich herabgesetzt. Die ebenfalls nicht zu vernachlässigende
Eingangskapazität verschlechtert zudem die zeitliche Auflösung und trägt somit dazu bei,
dass keine klar getrennten Impulse mit ausreichend großen Spannungsspitzen mehr vorliegen.
Unsere Versuche mit verschiedenen Vorverstärkern aus der Physik-Sammlung waren
vermutlich aus denselben Gründen nicht erfolgreich. Von der Universität Wien wurde uns ein
9
„schneller“ Vorverstärker-Baustein empfohlen, der speziell bei Photomultipliern eingesetzt
wird (www.amptek.co,/121.html) , jedoch würde sein Einsatz sowohl den Kostenrahmen
sprengen wie auch die zeitlichen Randbedingungen, die uns durch die Termine gesetzt sind.
Glücklicherweise wurden wir auf einen low-cost Zähler des ELV - Versands aufmerksam
gemacht [B2], der die nötigen Gerätedaten besitzt (Eingangsempfindlichkeit 25mV bei 1MΩ
Eingangswiderstand und 20pF Eingangskapazität). Trotz der etwas unangenehmen
Einschränkungen in der Bedienbarkeit des Geräts (keine Start-Stop Funktion, kein PC
Anschluss möglich), können wir mit diesem Gerät die Impulse zuverlässig innerhalb der noch
zu untersuchenden Grenzen für die Impulsraten zählen.
3.5 Quantitative Messungen zu den Betriebsdaten der APD
3.5.1 Zusammenhang zwischen UBR und Temperatur (in 0C)
Abb. 12)
UBR - Temperatur
245
Abhängigkeit der Breakdown-voltage
UBR von der Temperatur
UBR in V
240
235
Messgenauigkeit:
230
225
220
-5
0
5
10
15
20
25
Temperatur: +/- 0,5K
UBR: +/- 0,2V
Temperatur in C
Die Breakdownvoltage UBR ist die wichtigste Betriebsgröße der APD. Sie ist stark von der
Temperatur abhängig. Wir messen den oben dargestellten Zusammenhang, indem wir in den
Koffer (Abb. 5) Kühlakkus um die APD legen. Dadurch können wir die Temperatur bis knapp
unter 00C absenken.
3.5.2 Zusammenhang zwischen der Anzahl der Pulse und ∆U
Im Geigermode arbeitet die APD knapp über der Durchbruchspannung UBR. Die Anzahl der
gemessenen Impulse, gleich ob dark counts oder photon counts, hängt dabei sehr empfindlich
von dieser Spannungsdifferenz ∆U über UBR ab. Letztlich entspricht dies der Elektron
detection probability.
Abb. 13)
counts N in c/s
counts - dU
Zusammenhang zwischen ∆U und
Impulsrate N
Temperatur: 200C
Messgenauigkeit:
∆U: +/- 0,2 V;
counts: ± N
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
1
2
3
4
5
6
dU in Volt
Photon counts
dark counts
10
In diesem Beispiel ist UBR = 241,0V, was einer Temperatur von 20,00C entspricht. Für
∆U=2,0V erhalten wir knapp 1000 dark counts pro Sekunde . (Vergleich: die Herstellerfirma
gibt für dieses handverlesene Exemplar bei 22,50C und ∆U = 2,6V etwa 3700 c/s an. Dieser
deutlich höhere Wert ist mit der höheren Temperatur und dem höheren ∆U zu begründen. Wie
schon oben erwähnt wollen wir auf Kosten der detection probability die dark counts
reduzieren und legen uns auf ∆U = 2,0Volt fest. Die Impulse sind dann mit etwa 50mV noch
hoch genug um den Zähler sicher aussteuern zu können.
3.5.3 Zusammenhang zwischen dark counts und Temperatur
Bei allen Halbleiterdetektoren hängt die Freisetzung von Elektron-Loch-Paaren entscheidend
von der Temperatur ab. Diesen Zusammenhang messen wir mit unserer APD wiederum bei
einem festen Wert ∆U = 2,0 V.
Abb. 14)
darkcounts - Temperatur
Dark counts in Abhängigkeit mit der
Temperatur
darkcounts N in c/s
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-5
Messgenauigkeit:
Temperatur: +/- 0,5K
Counts:
0
5
10
15
20
± N
25
Temperatur in C
Die dark counts nehmen mit wachsender Temperatur rapide zu (es ist im Prinzip ein
exponentieller Anstieg).
3.6 Zählverluste
Abb. 15)
Zählverluste bei hohen Pulsraten
Zeitablenkung 100µs/cm
11
Eigentlich sollte es selbstverständlich sein, dass zwischen der Anzahl der am Detektor
auftreffenden Photonen und der gemessenen Anzahl im Zähler ein proportionaler
Zusammenhang besteht. Leider finden wir, dass dies nicht generell der Fall ist. Der erste
Hinweis auf diese Tatsache ergab sich bei Verwendung verschiedener
Graufilterkombinationen. So können wir Transmissionsgrade von 10-8,10-9und10-10,
einstellen. Demzufolge haben wir ein Verhältnis der gezählten Pulse von 100:10:1 zu
erwartet. Doch fanden wir trotz vielfacher Versuchswiederholungen stets ein deutlich
geringeres Zahlenverhältnis. Wir erklären uns dies damit, dass bei anwachsender Pulszahl der
elektronische Zähler Pulse verschluckt.
Ein Grund dafür könnte die in 3.3 dokumentierte Überlagerung der Avalanche-Pulse sein.
Wie man Abb. 15) entnehmen kann können sich dicht aufeinander folgende Pulse quasi
addieren. Dieses kann dazu führen das der elektronische Zähler aufaddierte Pulse als einen
einzigen Puls erkennt. Um die Zählverluste zu ergründen und quantitativ zu dokumentieren
haben wir die „gesehen“ Pulse auf dem Speicheroszilloskop ausgezählt. In Abb. 15) kann man
10 Pulse in 1000 µs erkennen. Dabei sieht man 3 Überlagerungen, die ein elektronischer
Zähler höchstwahrscheinlich als jeweils nur einen Impuls werten wird. Ein Zähler wird also
nur 7 Pulse registrieren. Wir vergleichen die mit dem elektronischen Zähler registrierte
Zählrate in einer Sekunde mit 20 Auszählungen des Oszilloskop-Schirmbildes bei 100 µs/cm
Zeitablenkung. Der elektronische Zähler zeigt 7104 c/s. Der Mittelwert der „handgezählten“
Pulse beträgt 9,15 entspricht also 9150 c/s. Folglich werden nur 78 % der tatsächlichen Pulse
vom Zähler registriert, was in Übereinstimmung mit dem Reslutat in Abb. 16) steht.
Abb. 16)
Zählverluste
Zählverluste bei verschiedenen
Zählraten
12000
counts N in c/s
10000
8000
registriert
6000
theoretisch
4000
Messgenauigkeit:
Counts:
± N
2000
0
1
2
3
Wie Abb. 16) deutlich macht steigt die Anzahl der Zählverluste bei Erhöhung der
Lichtintensität deutlich an. Dies stellt für uns einen weiteren Grund dar, die Zählraten
möglichst gering zu halten, bzw. die dark counts niedrig zu halten.
3.7 Konstruktion und Fertigung eines Detektorkopfes
Um die hochempfindliche APD in ein schützendes Gehäuse einzubauen und für das spätere
Beugungsexperiment eine stabile Halterung zur Verfügung zu haben, konnten wir auf ein
ausgedientes Bauteil aus der Astronomiesammlung zurückgreifen. Es ist das Gehäuse einer
ehemaligen CCD-Kamera, das Kühlrippen besitzt und im Innern ein kleines, durch ein
Glasfenster nach außen abgeschlossenes Luftvolumen aufweist. Dort haben wir am Boden des
Kühlkörpers ein Peltier-Element mit Wärmeleitklebstoff befestigt. Direkt darüber wird die
APD plaziert. Allerdings benötigen wir für beide Bauteile zusammen eine größere Bauhöhe
als ursprünglich vorhanden. Zu diesem Zweck fertigten wir eine Distanzscheibe aus
12
schwarzem, lichtundurchlässigem Kunststoff. Die elektrischen Verbindungen nach außen
werden durch eine Bohrung im Kühlkörper ermöglicht. Auf der Diodenseite erfolgt die
Befestigung des Detektorkopfes mit einem in der Astronomie gebräuchlichen 1 1/4’’ Stutzen.
Seitlich wird später noch ein kleines Aluminiumgehäuse angeflanscht, welches die
Widerstände R1 und R2 (Abb.3) aufnimmt. Zum Zeitpunkt der Fertigstellung dieser Arbeit
liegen noch keine experimentellen Erfahrungen mit dem Detektorkopf vor.
Abb. 17) Konstruktion des Detektorkopfes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
APD
Peltier-Element zur Kühlung
Kabeldurchführung für APD
Glasscheibe
1 1/4’’ Stutzen
Kühlkörper
Kabeldurchführung
Distanzscheibe
4) Interferenzmessung
1909 wurde bereits ein Versuch mit „einzelnen“ Photonen von Taylor durchgeführt. Taylor
verwendete natürlich eine Photoplatte als Detektor.
Zu diesem Zweck haben wir in einem zweiten Koffer einen Versuchsaufbau zur Messung der
Interferenz von Photonen an einem Gitter installiert. Ein handelsüblicher 1 mW Laser (670
nm Wellenlänge), welcher in einem Diamagazin angebracht ist, dient auch hier als
Lichtquelle. Im Diamagazin vor dem Laser sitzen jetzt nicht nur die schon beim ersten
Versuch verwendeten Graufilter, sonder zusätzlich noch ein Gitter mit dem Gitterabstand
0.1mm. Der Laserstrahl wird mit Hilfe eines durch einen Schrittmotor drehbaren Spiegels in
Richtung des Detektors umgelenkt. Dies ermöglicht uns das Interferenzbild über die
Detektorfläche der APD zu fahren, wobei es schrittweise ‚abgescannt’ wird.
Nach Durchführung verschiedener Messreihen mit unterschiedlichen Abschwächungsstufen
der Laserintensität wurde die Kombination der Graufilter mit Abschwächungsfaktor 10-7 von
uns als am besten geeignet eingestuft, da sich bei einer noch höheren Abschwächung der
Laserintensität keine deutliche Interferenzbildung mehr registrieren lässt (siehe Abb. 18-19).
Für uns ist es von großer Bedeutung die Photonendichte so weit als irgend möglich
abzusenken um dem experimentellen Vorbild des Taylor – Versuches nahezukommen. Nach
Abschluß der Messreihe mit dem oben genannten Abschwächungsfaktor und unter
Verwendung einer Lochblende (1:10; Lichtleistung des Lasers auf 0,1mW reduziert,
gemessen mit einem Laser-Leistungsmessgerät ) vor dem Laser, konnten wir einen mittleren
Photonenabstand von 8,9m berechnen. Deshalb können wir behaupten, dass sich immer nur
ein einziges Photon in der Apparatur befindet. Diese geringe Photonendichte hat für uns auch
den Vorteil, dass die geringen Zählraten sehr wenig Pulsüberlagerungen mit sich bringen und
somit zu Messergebnissen mit vernachlässigbaren Zählverlustenführen. Um zusätzlich die
störenden darkcounts niedrig zu halten haben wir auf unseren in Abb. 17 gezeigten
Detektorkopf zurückgegriffen, welcher eine Kühlung der APD auf ca. 0°C ermöglicht.
13
Abb 18) Photonen Interferenz
-7
Photon Interferenz (Graufilter 10 )
(Abschwächung durch Graufilter
um 10-7 )
400
350
Der mittlere Photonenabstand
beträgt bei dieser Messung 8,9m.
Man kann deutlich ein
periodisches Muster erkennen, das
sich über einem Untergrund aus
dark counts aufbaut
counts/s
300
250
200
150
100
50
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Winkelschritte
Abb 19) Photonen Interferenz
Photon Interferenz (Graufilter10-8)
(Abschwächung durch Graufilter
um 10-8 )
300
250
counts/s
200
150
100
50
Winkelschritte
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Der mittlere Photonenabstand ist
bei dieser Messung mit zehnmal
stärkerer Abschwächung im
Vergleich zur obigen Messung
auch zehnmal so groß, also 89m..
Man kann nun kein deutliches
periodisches Muster mehr
erkennen; die statistische
Schwankungen der Zählrate sind
zu stark. Hier liegt also die
Nachweisgrenze für Interferenz
bei unserer Apparatur.
Im Prinzip kann man über eine Eichung der Winkelschritte des Schrittmotors die
Wellenlänge bestätigen, was wir hier jedoch nicht beabsichtigt haben.
14
5) Diskussion der Ergebnisse
5.1 kritische Betrachtung unserer Versuchsergebnisse
Als erstes Ergebnis unserer Untersuchungen können wir feststellen, dass es mit Hilfe einer
APD relativ einfach und vor allem mit geringem Aufwand und geringen Kosten (wenn man
einmal von der Anschaffung der APD selbst absieht), das heißt mit schulüblichen Geräten,
möglich ist, Photonen als Einzelobjekte nachzuweisen.
Die Grenzen unseres einfachen Versuchsaufbaus werden aber schnell sichtbar, wenn wir
quantitative Auswertungen vornehmen. Hier stört insbesondere bei niedriger Photonendichte
die hohe Zahl der dark counts, wie auch die langsame Drift von Temperatur und
Spannungsversorgung.
Die relativ bescheidene zeitliche Auflösung von nur etwa 20µs ist ebenfalls ein Kompromiss,
den wir aufgrund der simplen Elektronik ohne Vorverstärker eingehen müssen.
Dennoch ist es uns damit gelungen eine Anwendung der APD im Bereich der
Quantenmechanik zu demonstrieren und die Interferenz von Photonen nachzuweisen, auch
wenn immer nur ein Photon in der Apparatur war.
6) Literaturverzeichnis, Bezugsquellen, Hilfen
6.1 Literaturverzeichnis
[L1] Dorn Bader, Franz, Physik 12/13, Hannover 2000, Schroedel Verlag
[L2] Feynman, Richard, QED (Quantenelektrodynamik), München 1988, Piper Verlag
[L3] Laser Components GmbH , Silicon Avalanche Photodiodes C30902E, C 30902S,
Data Sheet, 82140 Olching, Werner-von-Siemens-Str. 15,
[L4] http://opto.perkinelmer.com/library/papers/tp5.htm „APD, User’s Guide“
6.2 Bezugssquellen
[B1] Conrad Electronic, 92240 Hirschau (Laserpointer, Laser-Leistungsmessgerät)
[B2] ELV Elektronik AG, 26787 Leer (elektronischer Zähler)
[B3] Itos GmbH, Carl-Zeiss-Straße 23 , 55129 Mainz, Tel 06131-58089-0 (optische Filter)
[B4] Laser Components GmbH, Postfach 1129, 82133 Olching (APD’s)
6.3 Hilfen
Von Herrn Dr. Markus Arndt vom Institut für Experimentalphysik an der Universität Wien
haben wir die Anregung zu dieser Arbeit erhalten.
Unser Fachlehrer im bilingualen Physik LK, Herr Wolf-Peter Hirlinger, hat uns in vielen
Fragen zur Theorie und zu den Messungen beraten.
Herr Günter Edelmann hat uns bei der technischen Konstruktionen unterstützt.
Unser Mitschüler Julian Bee hat die Schrittmotor-Steuerung für das Abfahren des
Beugungsspektrums entworfen.
15
16