Blatt 12
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Prof. Dr. T. Guhr, Dr. S. Krause 16. Januar 2017 Theoretische Physik 5: Statistische Physik — Hausübung 12 Abgabe: 23. Januar 2017 bis 10:15 Uhr, entweder vor der Vorlesung oder in MG 324 H28. Ideales Gas Die thermischen Eigenschaften von Edelgasen lassen sich gut mit Hilfe des idealen Gases aus wechselwirkungsfreien Punktteilchen beschreiben. a) Berechnen Sie die Entropie S(V, E, N ) des idealen Gases. Hinweis: Was wissen Sie über die Zustandsdichte freier Teilchen? (2 P) b) Zeigen Sie die Extensivität von S, indem Sie ln(N !) und ln(Γ(3N/2)) für große N nähern. (2 P) c) Berechnen Sie aus der Entropie die Temperatur des idealen Gases. Mit welchem Ihnen bereits bekannten Ergebnis fällt dieses zusammen? Ersetzen Sie sowohl in der Entropie als auch in den Zustandsgleichungen die Teilchenzahl N durch die Stoffmenge ν und die Gaskonstante R = 8.314J/K mol. (2 P) H29. Zweiter Hauptsatz Es gibt viele verschiedene Formulierungen für den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Machen Sie sich anhand des idealen Gases mit den verschiedenen Formulierungen vertraut. a) Welche Stoffmenge ν0 eines idealen Gases befindet sich in einem Volumen V0 = 1l bei Laborbedingungen T0 = 293, 15K und P0 = 1, 013bar? (1 P) b) Das ideale Gas aus a) wird schlagartig auf das Volumen V1 = 2V0 ausgedehnt, wobei weder Arbeit geleistet noch Wärme ausgetauscht wird. Berechnen Sie die Entropieänderung als Differenz der Entropien im Anfangszustand und im Endzustand nach der Equilibrierung. Ist das Ergebnis mit dem zweiten Hauptsatz für Nichtgleichgewichtsprozesse verträglich? Hinweis: Was wissen Sie über die Zustandsdichte freier Teilchen? (3 P) c) Konstruieren Sie einen quasistatischen Ersatzprozess, der die gleichen Anfangszustände und Endzustände hat wie in b). Berechnen Sie für diesen Ersatzprozess die Entropieänderung, indem Sie den zweiten Hauptsatz in seiner Formulierung für quasistatische Prozesse verwenden. Warum muss die Entropieänderung mit der aus b) identisch sein? (4 P) d) Warum steht die Reversibilität des Ersatzprozesses aus c) nicht im Widerspruch zur Irreversibilität des Prozesses aus b)? (2 P) e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Prozess aus b) spontan rückwärts abläuft, dass sich also alle Teilchen gleichzeitig im Volumen V0 befinden, obwohl sie das volle Volumen V1 zur Verfügung haben. (1 P) f) Nehmen Sie für einen Moment an, der Nichtgleichgewichtsprozess aus b) wäre reversibel, das heißt er könnte auch rückwärts ablaufen. Konstruieren Sie unter dieser Annahme eine periodisch arbeitende Maschine, die einen Wirkungsgrad η = 1 hat. Das wäre ein Perpetuum Mobile zweiter Art. Geben Sie die Arbeit an, die pro Periode geleistet würde. (3 P) > 1/1
