Zusammenfassung - Ruhr

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
FAKULTÄT FÜR PHYSIK UND ASTRONOMIE
Zusammenfassung:
Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker
A. Berlin
10. Juli 2014
RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Klausurinformationen
Anmeldung über VSPL-Campus
Datum:
Zeit:
Raum:
Veranstaltungs-Nr.:
Donnerstag 17.07.2014
10:00 - 12:00 Uhr
HNB
160004
Anmeldefrist:
11.07.2014 18:00 Uhr
Schritt 1
Taschenrechner
Stifte (nicht rot, kein Bleistift)
Lineal/Geodreieck
Studentenausweis
Schritt 2
Material:
Bonuspunkte:
in der Übung
ab 50 %
..
.
ab 90 %
ab 95 %
für die Klausur
→
→
→
1%
..
.
9%
10 %
Zum Bestehen der Klausur reichen 50 %
(inkl. Bonus)
Schritt 3
Schritt 4
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Übersicht
Einheiten
Mechanik
Kinematik
Kreisbewegung
Newton'sche Axiome
Gravitation
Arbeit
Leistung/Energie
Impuls/Stöße
starre Körper
Drehmoment
Rotationsenergie
Drehimpuls
Hydrostatik/Hydrodynamik
Druck
Schweredruck
Auftrieb
Wärmelehre
Temperatur
Zustandsgleichung
thermische Ausdehnung
Wärmekapazität
latente Wärme
Optik
EM-Wellen
Re exion und Brechung
Linsen
Abbildungsgleichung
Elektrostatik
Ladung
Coulombgesetz
elektrisches Feld
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Einheiten
Jede zusammengesetzte Einheit lässt sich in die 7 SI-Basisgrößen zerlegen.
Größe
Einheit
Abkürzung
Masse
Länge
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke
Kilogramm
Meter
Sekunde
Ampere
Kelvin
Mol
Candela
kg
m
s
A
K
mol
cd
Beispiel: Kraft [F] = [m a] = Newton = N =
kg m
s2
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Mechanik
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Kinematik
– Bewegung einer Punktmasse (= die Masse eines Körper ist in einem Punkt konzentriert und hat keine
Ausdehnung)
geradlinige gleichförmige Bewegung
Beispiel – Freier Fall:
– v(t) = konstant, a = 0 [v] = m/ s
– mittlere Geschwindigkeit
v̄(t) = (x2 − x1 )/(t2 − t1 ) = ∆x/∆t
– momentane Geschwindigkeit
v(t) = dx/dt
geradlinige beschleunigte Bewegung
– a(t) = konstant 6= 0 [a] = m/ s2
–
v(t) = a · t + v0
–
x(t) = 1/2 · a · t2 + v0 · t + x0
Schiefer Wurf → x- und y-Komponenten können unabhängig voneinander behandelt werden
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Winkel
ebener Winkel:
– Gradmaß → Vollkreis 360°
51°
– Bogenmaß → Vollkreis 2π
Einheit [ϕ] = rad
j
ϕ=
Kreisbogenlänge
Radius
=
∆s
r
s
51°
j
r
Umrechnung:
Vollkreis =
ˆ 360° =
ˆ
→ Dreisatz:
2π r
r
ϕ° =
= 2π
360°
2π
ϕrad
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Kreisbewegung
s(t2)
Ds
s(t1)
=
rϕ
=
r ∆ϕ
Tangentialgeschwindigkeit
51°
Dj
s
∆s
r
vT
=
dϕ
ds
=r
dt
dt
|{z}
ω
Dt = t2 - t1
→ vT = r · ω
Tangential- (aT ) und Winkelbeschleunigung (ω̇): → aT = r · ω̇
Umlaufzeit T: Zeit für eine Umdrehung ϕ = 2π
ω · T = 2π
T =
2π
ω
[ω] = s−1 = rad/ s
[ω̇] = s−2 = rad/ s2
Frequenz f: Anzahl der Umdrehungen pro Zeit
f = 1/T
[f] = s−1 = Hz
→ ω = 2π f
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Ursachen der Bewegung
Newton'sche Axiome
– Durch eine Kraft wird eine Änderung der Geschwindigkeit erreicht
– Die Kraft ist eine vektorielle Größe
F3
F2
F1
1. Newton'sche Axiom:
'Ohne äußere Ein üsse verbleibt jeder beliebige Körper in Ruhe oder
in gleichförmiger Bewegung'
~a =
d~v
=0
dt
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Ursachen der Bewegung
Newton'sche Axiome
2. Newton'sche Axiom:
'Durch einwirkende Kräfte erfährt ein Körper eine Beschleunigung,
die der Kraft proportional ist und deren Richtung besitzt'
~F = m~a
[F] = [m a] = Newton = N =
kg m
s2
3. Newton'sche Axiom:
'Übt ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft aus (actio), so übt
auch B auf A eine entgegengesetzt gleichgroße Gegenkraft (reactio)
aus.'
~FA→B = −~FA←B
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Gravitation
Massen ziehen sich gegenseitig an, gemäß:
F=G
m1
m1 ·m2
r2
F21
F12
m2
r
Gravitationskonstante
G = 6,67 · 10−11 m3 kg−1 s−2
F12 = -F21
Beispiel – Die Erde wiegen:
(rErde = 6370 km)
m
F
=
mg=G
→
M=
m·M
r2
g r2
G
r
M
M ≈ 6 · 1024 kg
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Arbeit
Arbeit = Kraft · Weg
~ = ~F · ~s
W
[W] = N · m = Joule = J
Hubarbeit:
Beschleunigungsarbeit:
W=
1
2
m v2
W=F·h=mgh
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Leistung, Energie
Leistung = Energie pro Zeit
P=
∆W
∆t
[P] = Watt = W =
J
s
=
kg m2
s3
Energie kann als Vorrat an Arbeitsvermögen gesehen werden. [W]=[E]
– leistet man am System Arbeit, so fügt man Energie hinzu
– leistet das System Arbeit, so wird Energie abgeführt
– die Gesamtenergie im abgeschlossenen System bleibt jedoch konstant.
Energieerhaltung: Ekin + Epot = Eges = konstant
Beispiel – Freier Fall:
(Ekin + Epot )h0
=
(Ekin + Epot )h=0
mgh
=
→ vmax
=
1/2 m v2
p
2gh
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Impuls
Stöße
Impuls = Masse mal Geschwindigkeit
~p = m~v
[p] =
kg m
s
Kraftstoß:
Rt2
p = F dt
Der Impuls verknüpft die Masse mit der
Geschwindigkeit
~F =
d~
p
dt
t1
=m
d~v
dt
= m ~a
Stoßvorgänge:
a) elastischer Stoß
– es gilt Impulserhaltung
– es gilt Energieerhaltung
– nach dem Stoß gehen beide Stoßpartner ihren eigenen Weg
b) inelastischer Stoß
– es gilt Impulserhaltung
– die Energie in Bezug auf die Translation muss nicht erhalten bleiben
– nach dem Stoß bewegen sich die Stoßpartner gemeinsam weiter
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Ausgedehnte starre Körper
homogene Körper
– die Masse ist gleichmäßig über das Volumen verteilt
Dichte: ρ =
m
V
[ρ] = kg m−3
inhomogene Körper
– die Masse ist ungleichmäßig über das Volumen verteilt
– Zerteilung des Körpers in Volumenelemente mit homogener Dichte, die mit der 'Punktmechanik'
beschrieben werden.
ρi
=
mGesamt
=
∆mi
∆Vi
X
ρi ∆Vi
i
Die Summierung aller Effekte auf die einzelnen Massenteile, ergibt den Effekt für den gesamten
starren Körper.
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Kinematik starrer Körper
Drehmoment
Ein starrer Körper kann mehrere Bewegungsformen – auch gleichzeitig – ausführen
– Translation des Schwerpunktes
– Rotation um eine oder mehrere Achsen
Drehmoment = Hebelarm⊥ mal Kraft
~ = |~r × ~F| = |~r| · |~F| · sin (~r, ~F)
|M|
[M] = N · m = Joule = J
r
r
r'
r a
F
F
F
M =0
M = r F = Mmax
M = r F sin a
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Gleichgewicht
Ein Gleichgewicht ist erreicht, wenn alle angreifende Drehmomente sich zu Null summieren
siehe Beispiele aus der Vorlesung:
P ~
i Mi = 0
– Balken mit Gewichten
– Wippschaukel
– ...
zweiarmiger Hebel
– Drehachse zwischen den Angriffspunkten der Kräfte
einarmiger Hebel
– Drehachse außerhalb der Angriffspunkte der Kräfte
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Rotationsenergie
Trägheitsmoment
r
Die kinetische Energie eines starren Körpers setzt sich zusammen
aus seiner Translationsenergie des Schwerpunktes und aus seiner
Rotationsenergie um eine oder mehrere Achsen.
Ekin = Etrans + Erot =
1
m v2
2
Q=1/2 mr
+ 12 Θω 2
R 2
Das Trägheitsmoment Θ =
r dm hängt sowohl von der Geometrie des Körpers ab, als auch von der Lage seiner Drehachse.
[Θ] = kg m2
Q=2/5 mr
Zylindermantel um eine Hauptachse
2
2
2
Q= 1/2 m (r1 +r2 )
– Θ = m r2
L
Vollzylinder um eine Hauptachse
– Θ=
2
2
1
2m r
2
Q= 1/4 m r + 1/12 m L
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2
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Drehimpuls
Drehimpuls:
~L = ~r × ~p = Θ~
ω
[L] =
In einem abgeschlossenen System ist der Drehimpuls erhalten
Impulserhaltung der Translation.
kg m2
s
P~
L = const., in Analogie zur
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Zusammenstellung
Translation
Weg: ~r
Geschwindigkeit: ~v
Beschleunigung: ~a
Kraft: ~F = m~a
Impuls: ~p = m~v
Energie: Ekin = 12 mv2
~F =
d~
p
dt
Rotation
Winkel: ϕ
W.-Geschw.: ω = ϕ̇
W.-Beschl.: ω̇ = ϕ̈
~ = Θω
Drehmoment: M
~˙
Drehimpuls: ~L = Θ~
ω
Rot.-Energie: Erot = 12 Θω 2
~ =
M
Verknüpfung
s = rϕ
v = rω
a = rω̇
~ = ~r × ~F
M
~L = ~r × ~p
d~j
dt
Wir sehen, wir können die Rotation eines starren Körpers formal genauso behandeln, wie die
Translation einer Punktmasse.
Aber es muss das Trägheitsmoment Θ bezüglich der Drehachse bekannt sein.
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Hydrostatik
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Druck / Kompressibilität
Der hydrostatische Druck verteilt sich gleichmäßig und ist in der gesamten Flüssigkeit gleich
groß.
Druck:
p=
Kraft
Fläche
=
F
A
[p] = Pascal = Pa
Eine allseitige Druckausübung auf einen Körper für zu einer Kompression desselben.
Kompressibilität:
Anwendung: z.B. hydraulischer Lift →
F1
A1
κ=−
=
∆V/V
∆p
[κ] = Pa−1
F2
A2
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kommunizierende Rohre / Schweredruck
Gleich hoher Flüssigkeitsstand in offenen Rohren, unabhängig von der Form der Gefäße.
Der Schweredruck in einer Flüssigkeit nimmt linear mit
der Tiefe zu.
Gesamtdruck: p = p0 + ρ g h
Hydrostatischer Druck + Schweredruck
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Auftrieb
Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, und hängt im
wesentlichen von dem Volumen ab, welches der Körper verdrängt.
Auftriebskraft:
FA = ρ
üssig
gV=m
üssig
g
Ob ein Körper schwimmt/steigt, schwebt oder sinkt hängt nun von der Gewichtskraft des Körpers
ab. Dies kann man reduzieren auf den Vergleich der beiden Dichten zueinander.
FA>FG
FA=FG
FA=FG
FA<FG
rK < rfl.
rK £ rfl.
rK = rfl.
rK > rfl.
Schwimmt der Körper auf, so gilt FG = FA ; somit verdrängt der Körper genau das gleiche Gewicht
an Flüssigkeit wie er selber wiegt!
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Wärmelehre
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Temperatur
Die Temperatur ist eine makroskopische Eigenschaft eines Systems und ist ein Maß für die
mittlere kinetische Energie der enthaltenen Teilchen.
Ekin =
m 2
v
2
=
3
k T
2 B
kB Boltzmannkonstante
Gemessen wird die Temperatur über reproduzierbare physikalische Effekte
(Gas–/Flüssigkeitsthermometer, Bimetalle, elektrischer Widerstand, ...)
Angabe der Temperatur:
– Celsius Skala ( °C)
– Kelvin Skala ( K)
0 °C = Gefrierpunkt und 100 °C = Siedepunkt von Wasser
absoluter Nullpunkt bei 0 K; es gilt TK = T °C + 273,15 K
– ...
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Zustandsgleichung für ideale Gase
Modellvorstellung ideales Gas
– Gasteilchen werden als Massepunkte behandelt
– einatomig (Bsp. Edelgase)
– Wechselwirkungen der Gasteilchen laufen über ideal elastische Stoßvorgänge ab.
Zustandsgleichung
NkB = ν NA kB = ν R
1 mol =
b 1 · NA = 6,002 · 1023 Teilchen
pV = NkB T = ν R T
N: Teilchenanzahl
NA : Avogadrokonstante
R: allgemeine Gaskonstante
ν: Anzahl der Mole
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thermische Ausdehnung
Erwärmt man einen Körper so dehnt er sich gleichmäßig in allen Richtungen aus, dabei ist die Größenzunahme
proportional zur ursprünglichen Größe
∆L
relative Längenänderung: L
oder L0 = L(1 + αT ∆T)
= αT ∆T
αT : linearer Ausdehnungskoef zient
für das Volumen gilt:
∆V
relative Volumenänderung: V
oder V0 = V(1 + γT ∆T)
= γT ∆T
γT : Volumenausdehnungskoef zient
Einheit: [αT ] = [γT ] = K−1
Insbesondere gilt für einen isotropen Körper γT = 3αT
Eine Flüssigkeit besitzt aufgrund ihrer Formeigenschaften nur einen Volumenausdehnungskoef zienten
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Wärmekapazität / latente Wärme
Das Zu- oder Abführen einer bestimmte Wärmemenge ∆Q resultiert in einer Änderung der Temperatur des
Stoffes.(Die Einheit der Wärmemenge ist die der Energie [Q] = Joule)
∆Q = m cp ∆T
Einheit: [cp ] = J · kg−1 · K−1
Bei einem Phasenübergang – z.B. fest zu üssig – geht die zugeführte (abgeführte) Wärme nicht in die Erhöhung
(Erniedrigung) der Temperatur über. Die Energie dient dazu die Kräfte zwischen den Molekülen zu überwinden.
Phasenübergänge:
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Optik
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RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Licht
Licht gehört genauso wie Röntgenstrahlung, Wärmestrahlung oder auch Radiowellen zu dem Spektrum
elektromagnetischer Strahlung. Der Unterschied liegt lediglich in der Frequenz bzw. Wellenlänge dieser
Strahlung.
Es gilt die Beziehung (c für die Geschwindigkeit im Vakuum, ansonsten v): c = Lichtgeschwindigkeit
ν = Frequenz
c=ν·λ
λ = Wellenlänge
Beispiel:
Frequenz für den Mikrowellenherd ν = 2,455 GHz
→ λ ≈ 12 cm
h = Planck'sches
Wirkungsquantum
Energie der Strahlung: E = h · ν
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Geometrische Optik
Modellvorstellung: Licht breitet sich als Strahl aus
Diese Betrachtung genügt, um Aussagen über die Abbildungen von Objekten zu treffen.
Annahmen:
– in homogenen (gleichmäßigen) Medien sind Lichtstrahlen gerade
– an der Grenze zwischen zwei Medien wird ein Lichtstrahl i.A. re ektiert und/oder gebrochen
– Der Strahlengang ist umkehrbar; die Richtung des Lichts ist dabei unwichtig
– Lichtstrahlen können sich überkreuzen ohne sich gegenseitig zu beein ussen
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Re exion und Brechung
Bei der Re exion an z.B. einem Spiegel oder einer glatten Ober äche gilt
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
α = α0
Bei der Brechung tritt das Licht in das andere Medium ein und die Geschwindigkeit des Lichtes v
wird entweder größer oder kleiner als vorher.
Da die Frequenz konstant bleibt, ändert sich die Wellenlänge.
Brechungsindex n =
c
v
c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
v = Lichtgeschwindigkeit im Medium
Ist n1 < n2 so sagt man, Medium 1 ist optisch 'dünner' als Medium 2
oder Medium 2 ist optisch 'dicker' als Medium 1.
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RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Snellius'sche Brechungsgesetz
Es gilt die Beziehung
n1 sin α = n2 sin β
Der Strahl wird in diesem Beispiel
– zum Lot hin gebrochen für n1 < n2
– vom Lot weg gebrochen für n1 > n2
Grenzfall Totalre exion
Eine Totalre exion ist nur bei einem Übergang in ein optisch
dünneres Medium möglich.
Der vom Lot weggebrochene Strahl erreicht 90°.
Der Grenzwinkel lautet dann:
αGrenz = arcsin
ndünner
ndicker
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Dispersion
Der Brechungsindex ist eine Funktion der Frequenz n(ν) und somit werden verschieden Farben
unterschiedlich stark gebrochen.
Exp. mit dem Prisma
Beispiel aus dem Alltag → Regenbogen
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dünne Linsen (sphärisch)
Sammellinsen
bikonvex
plan-konvex
konkav-konvex
Zerstreuungslinsen
bikonkav
plan-konkav
konvex-konkav
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Abbildungsgleichung
1
f
=
1
b
+
1
g
3 ausgezeichnete Strahlen dienen zur gra schen Konstruktion der Abbildung
Abbildungsmaßstab:
Brechkraft: D =
1
f
B
G
=
b
g
Einheit [D] = Dioptrie = dpt
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Elektrostatik
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Ladungen
– Gegenstände i.A. sind elektrisch neutral
– Au adung durch Ladungstrennung
– Bsp.: "Abreiben von Elektronen"
– es gibt positive ⊕ und negative Ladungen
– Ladung ist immer an Masse gekoppelt
– Bsp.: Elektron (negativ geladen) Proton (positiv geladen)
– kleinste Ladung Elementarladung e = ±1, 602 · 10−19 Coulomb
Substanzen lassen sich bzgl. ihrer Fähigkeit elektrische Ladungen zu transportieren klassi zieren
– Leiter: elektr. Ladung beweglich unter dem Ein uss elektrischer Kräfte
– Isolator: elektr. Ladung nicht beweglich
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Coulombgesetz
– Kraft zwischen ruhenden elektrischen Ladungen q1 und q2 :
Coulomb-Gesetz
|~Fel. | =
1 q1 q2
4π0 r2
2
C
mit der elektr. Feldkonstanten 0 = 8,85 · 10−12 Nm
2
– Wirkung einer Ladung auf eine andere Ladung lässt sich durch das elektrisches Feld
beschreiben:
~E =
– Feld einer Punktladung q: E =
~
Fel.
q
[E] =
N
C
q
1
4π0 r2
– Bei mehreren Ladung gilt das sogenannte Superpositionsprinzip, d.h. die elektrischen Felder der
Einzelladungen lassen sich addieren. Dabei ist jedoch auf die Orientierung zu achten.
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Feldlinien
Das Feld lässt sich durch Feldlinien verdeutlichen:
– beginnen bei positiven Ladungen (Quelle) und enden bei negativen (Senke)
– Feldlinien schneiden sich nicht!
– stehen senkrecht auf elektrischen Leitern
– Liniendichte ist proportional zur Feldstärke
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