1. 2. Trigonometrie Vorsätze für Masseinheiten Vorsatz Wert G Giga M Mega k Kilo h Hektor da Deka d c m μ n p 3. 12. Abgeleitete Grössen Grösse Formelzeichen 1.000.000.000 1.000.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000.001 0,000.000.001 0,000.000.000.001 Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Potenzrechnen 5. Kugel Volumen: 7. : Volumen Kugelmantel (Näherungsformel): ( ) 4. Kreis Umfang: Fläche: Milliarde Million Tausend Hundert Zehn Eins Zehntel Hundertstel Tausendstel Millionstel Milliardstel Billionstel Winkel im Bogenmas Bogenlänge Radius Winkel in Grad D: Manteldicke 6. 8. Grad°⇔Radiant Grad ⇒ Bogenmass: Dichte [ ] m: Masse V: Volumen [kg] [m3] Einheitenzeichen Spannung U Volt [V] Widerstand R Ohm [Ω] Elektr. Leistung P Watt [W] Elektr. Arbeit W Wattsekunde [Ws] Frequenz f Hertz [Hz] Kraft F Newton [N] Druck P Pascal Bar [Pa] [bar] Arbeit W Joule [J] Energie E Joule [J] Leistung P Watt [W] Beziehung zur Grundeinheit 14.5. Abbildungsgleichung / Abbildungsverhältnis Abbildungsgleichung: V: Abbildungsverhältnis (Vergrösserung / Verkleinerung) B: Bildgrösse G: Gegenstandsgrösse Ω Abbildungsverhältnis: 14.6. [rad] [°] Bogenmass ⇒ Grad: Veränderung in Prozent 13.1. Optik Brechungsindex n: Luft: Eis: Wasser: Glas: Diamant: 1,000292 1,31 1,33 1,5 2,42 13.2. Kinematik Erdbeschleunigung: g = 9,81 Gravitationskonstante [ ] [ ⇒ 10dm = 10∙10cm ⇒ 100dm2= 100∙(10cm)2 = 100∙102cm2 ⇒ 1‘000dm3= 103∙(10cm)3 = 103∙103cm2 1km2 = 1∙(1000m)2 ⇒ 1∙(103m)2 ⇒ 106m2 1dm3 = 1∙(10-1m)3 1m3 = 1∙(101dm)3 ⇒ 10-3m3 ⇒ 103dm3 ⇒ 0,001m3 ⇒ 1‘000dm3 ⇒ 100cm ⇒ 10‘000cm2 ⇒ 106cm3 |⇒ |⇒ | 14.8. Länge Masse Zeit Stromstärke thermodynamische Temperatur Stoffmenge SI-Basiseinheit l m T I oder i T Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Einheitenzeichen [m] [kg] [s] [A] [K] n Mol [mol] Reelles Bild G>B b) f < g < r Reelles Bild G<B c) g = r Reelles Bild G=B d) g < f virtuelles Bild G<B (b und B sind negativ!) G>B b) f < g < 2f Reelles Bild G<B c) g = 2f Reelles Bild G=B d) g < f virtuelles Bild G<B virtuelles Bild B<G (f, b und B sind negativ!) V: s 0: f: Vergrösserung deutliche Sehweite Brennweite Lupe V: t: s 0: f1: f2: Vergrösserung optische Tubuslänge deutliche Sehweite Brennweite Objektiv Brennweite Okular V: f1: f2: Vergrösserung Brennweite Objektiv Brennweite Okular 14.3. Brechungsgesetz / Totalreflexion Das Licht wird im „optisch dichteren“ Medium zum Lot hin gebrochen. 14.9. 1kcal = 4.2kJ 0.239kcal = 1kJ Formelzeichen a) g > r Lupe Mikroskop Totalreflexion: (n1 < n2) 11. SI-Basiseinheiten Basisgrösse Virtuelles Bild beim Holspiegel: Wenn b negativ ist handelt es sich um ein virtuelles Bild! beliebige g: m/s ⇒ km/h 3.6 5m/s 3.6 = 18km/h | 2 f=r Konkav- oder Zerstreuungslinse: Sie ist in der Mitte dünner als am Rand und zerstreut ein einfallendes paralleles Lichtbündel. Für die Zerstreuungslinse gibt es nur einen Fall, den des virtuellen Bildes: 14.2. Schattenwurf Kernschatten: Der Teil des Schattens, der von keinem Lichtstrahl erreicht wird. Halbschatten: Der Teil des Schattens, der nur von einem Teil der Lichtstrahlen erreicht wird. km/h ⇒ m/s : 3.6 100km/h : 3.6 = 27,78m/s h ⇒ min : (1/60) 0.75h : (1/60) = 45min M: 14.7. Abbildungsverhalten der Linsen Konvex- oder Sammellinse: Sie ist in der Mitte dicker als am Rand und fokussiert ein einfallendes paralleles Lichtbündel. a) g > 2f Reelles Bild ] 14.1. Reflexionsgesetz Wird ein Lichtstrahl an einer spiegelnden Oberfläche reflektiert, so bilden einfallender und ausfallender Strahl eine Ebene (Reflexionseben), die senkrecht auf der Oberfläche steht und es gilt: 10. Umrechnen von Einheiten 1m = 1∙10dm 1m2 = 1∙(10dm)2 = 1∙102dm2 1m3 = 1∙(10dm)3 = 1∙103dm3 Bildweite Gegenstandsweite Brennpunkt / -weite 13. Diverse Konstante 14. Optik 9. b: g: f: Abbildungsverhalten beim Hohlspiegel Bogenmass b: r: : Dichte (Masse) Einheit 14.4. Sphärische Linsen Konvex / Sammellinse: Allgemein vereinigt eine konvexe Linse alle von einem Punkt G ausgehenden Stahlen wieder (näherungsweise) in einem Punkt B. Konkav / Zerstreuungslinse: 14.10. Fernrohr Eine konkave Linse führt ein paralleles Lichtbündel in ein divergentes Bündel über, das scheinbar von einem bildseitigen Brennpunkt auszugehen scheint. Copyright © 2011 Felix Rohrer 15. Kinematik 15.1. 15.5. Geschwindigkeiten auf Gefällstrecken v: Geschwindigkeit t: Zeit √ [s] s: Strecke 15.2. [m/s] [m] Gleichmässige beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit v: Geschwindigkeit t: Zeit Hangabtriebskraft Geschwindigkeit nach s Neigungswinkel [m/s2] [m/s] [°] vH: Horizontale Geschwindigkeit vV: Vertikale Geschwindigkeit [m/s] [m/s] a: v: : Gleichförmige geradlinige Bewegung Grundgesetz der Dynamik / Gewichtskraft F: m: a: g: 16.3. F: G: m1 : m2 : r: g: : me: re: [s] s: Strecke [m] a: Beschleunigung [m/s2] √ 15.6. Freier Fall (ohne Luftreibung) Gleiche Formeln wie bei „Gleichmässige beschleunigte Bewegung“: h: v: t: g: √ Kraft (Newton) [ Masse Beschleunigung Erdbeschleunigung (9,81) ] [kg] [m/s2] [m/s2] Gravitationsgesetz √ Quad-Gl.: [m/s] 16.2. a ⇒ g (g = 9,81m/s2) Weg nach Zeit t [m] Geschwindigkeit [m/s] Zeit [s] Erdbeschleunigung [m/s2] [ ] [ ] Kraft Gravitationskonstante Masse Körper 1 [kg] Masse Körper 2 [kg] Abstand [m] Erdbeschleunigung [m/s2] Dichte [kg/m3] Masse Erde [kg] Radius Erde [m] √ 15.7. 15.3. Gleichmässige beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v0: Anfangs-Geschw. vE: End-Geschw. 16.4. Senkrechter Wurf hm: h: v 0: v: thm: [m/s] [m/s] t: Zeit [s] s: Strecke a: Beschleunigung 15.8. Horizontaler Wurf √ Scheitelpunkt: ( 15.4. sw: v 0: t: h: vb: : √ √ Übersicht gleichmässig beschleunigte Bewegung ) 15.9. Gleichförmige Kreisbewegung Bogenmass / Grad ⇔ Radiant siehe 7. & 8. auf Seite 1! r: Radius [m] s: Kreisbogen [m] : Drehwinkel (rad) [1] ω: Winkelgeschw. (rad/s) [1/s] Kreisfrequenz n: Drehzahl, Umdrehung pro Sek. [1/s] T: Umlaufdauer [s] ω ω Wurfweite [m] Anfangsges. [m/s] Wurfzeit [s] Abwurfhöhe [m] Bahngeschw. [m/s] Auftreffwinkel [°] 16.5. t: f: N: v: Zeit [s] Drehfrequenz (Hz) [1/s] Anzahl Umdrehungen Geschwindigkeit auf der Umlaufbahn [m/s] azp: Zentripetalbeschl. Radialbeschl. [m/s2] ω [kg] [kg] Fg1: Fg2: Kraft Körper 1 Kraft Körper 2 [N] [N] FG : FH : Gewichtkraft Hangabtriebskraft [N] [N] a: g: Beschleunigung Erdbeschleunigung 16.6. m: Masse [kg] FG:: FN:: Gewichtkraft Normalkraft [N] [N] Reibungskräfte (FRG < FH) - Gleitreibung ω ⇒ ω 16.7. m: Masse [kg] FG:: FN:: Gewichtkraft Normalkraft [N] [N] FRG: Gleitreibung [N] FH: Hangabtriebskraft [N] : Gleitreibungszahl G Gleitreibungskoeffizient a: Beschleunigung [m/s2] g: Erdbeschleunigung [m/s2] ω 16.1. Newtonsche Gesetze 1. Trägheitsprinzip: Ohne äussere Krafteinwirkung verharrt ein Körper im Zustand der Ruhe oder der geradlinigen Bewegung. 2. Aktionsprinzip: Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. 3. Reaktionsprinzip: Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus, so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗) Körper B auf Körper A. (⃗⃗⃗⃗⃗ FH > Fg2 ⇒ ω 16. Dynamik [m/s2] [m/s2] FRH: Haftreibungskraft [N] FH: Hangabtriebskraft [N] Haftreibungszahl H: Haftreibungskoeffizient a: Beschleunigung [m/s2] g: Erdbeschleunigung [m/s2] ⇒ ω ω Masse Körper 1 Masse Körper 2 Reibungskräfte (FRH > FH) - Haftreibung ω ω m1 : m2 : Fg2 > FH √ √ Trägheitsgesetz und Wechselwirkungsgesetz [m] [m] [m/s] [m/s] [s] √ [m] [m/s2] Maximale Steighöhe Steighöhe Startgeschwindigkeit Zeitpunktgeschwindigkeit Zeit bis max. Steighöhe Trägheitskräfte und Inertialsysteme ( ) ω FT: Trägheitskraft Zentrifugalkraft FZ: Radialkraft Zentripetalkraft [N] [N] Winkelgeschwindigkeit, etc. siehe 14.9. Gleichförmige Kreisbewegung Copyright © 2011 Felix Rohrer 17. Physikalische Arbeit 17.1. 18.2. Allgemein W: Arbeit F: Kraft s: Weg 17.2. 17.4. ], [J] [N] [m] 18.3. Arbeit mit Kräften unter einem Winkel W: F: s: : 17.3. [Nm], [ Arbeit Kraft Weg Steigungswinkel der Kraft [J] [N] [m] [°] [J] [kg] [m/s] 20.6. Potentielle Energie (Gespeicherte Hubarbeit / Federarbeit) EP: potentielle Energie m: Masse g: Erdbeschleunigung h: Höhe k: Federkonstante s: Strecke [J] [kg] [m/s2] [m] [N/m] [m] WH: m: g: h: Hubarbeit Masse Erdbeschleunigung Höhe, Weg [J] [kg] [m/s2] [m] W12: F: : m: g: h: s: Hubarbeit zw. 1 und 2 Kraft Winkel der Ebene Masse Erdbeschleunigung Höhe Weg [J] [N] [°] [kg] [m/s2] [m] [m] Hubarbeit reibungsfrei auf schiefer Ebene Flaschenzug, Hebel n: Anzahl tragende Seile Mit Anfangsgeschw.: 17.7. 20.7. Ohne Anfangsgeschw.: VA: Anfangsgeschwindigkeit VE: Endgeschwindigkeit [J] [kg] [m/s2] [m] [m/s] [m/s] [] [ ] [ ] [ sA: sE: Anfangsstrecke Endstrecke [J] [N/m] [m] Spannung Strom [V] [A] U: I: R: Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω] U: I: R: Spannung Strom Widerstand [V] [A] [Ω] Bei zwei Widerstände: P: W: t: FS: s: v: ] Leistung Arbeit Zeit Kraft Strecke Geschwindigkeit [W] [J] [s] [N] [m] [m/s] 20.9. Spannungsquellen mit Innenwiderstand PS (Pferdestärke) 20.1. 20.10. Wechselstrom (AC) ω Strom / Spannung [ ] 20.2. [ ] 20.3. Ω [ ] [ ] I: U: t: Q: Strom Spannung Zeit Ladung U: I: R: Spannung Strom Widerstand ω (Amper) [A] (Volt) [V] [s] ω ω Ohmsches Gesetz Federspannarbeit WF: Federspannarbeit k: Federkonstante s: Strecke U: I: Parallelschaltungen von Widerstände 20. Elektrotechnik Beschleunigungsarbeit Masse Beschleunigung Strecke [V] [A] Reihenschaltung von Widerständen Leistung [ ] 1 PS ist definiert als Leistung, die benötigt wird um eine Masse von 75kg, im Schwerefeld der Erde (g = 9.81m/s2), mit der Geschwindigkeit von 1m/s anzuheben. WB: m: a: s: Spannung Strom 19. Physikalische Leistung 19.2. Beschleunigungsarbeit U: I: Parallelschaltungen von Spannungsquellen 20.8. Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen! 17.6. Reihenschaltung von Spannungsquellen Hubarbeit 19.1. 17.5. Kinetische Energie (Gespeicherte Beschleunigung / Rotation) EK: kinetische Energie m: Masse v: Geschwindigkeit [V] [A] (Ohm) [Ω] ⇒ : l: A: Widerstand Spez. Widerstand Länge Querschnitt [Ω] [ U(0): U(t): I(t): R: ω: f: t: T: Scheitelspannung Spannung (Zeitpunkt) Strom (Zeitpunkt) Widerstand Kreisfrequenz Frequenz Zeit Periodendauer [V] [V] [V] [A] [Ω] [Ω] [V] [V] [A] [Ω] [1/s] [Hz] [s] [s] 20.11. Effektivwerte Spannung und Strom √ R: Klemmenspannung Quellenspannung Spannung Innenwiderst. Strom Lastwiderstand Innenwiderstand Achtung: RAD umschalten wenn π Leitungswiderstand [m] [m] UKl: Uq: URi: I: RKl: Ri: ] √ Ueff: U0: Ieff: I 0: Effektivwert Spannung Scheitelwert Spannung Effektivwert Strom Scheitelwert Strom [V] [V] [A] [A] P(t): U(t): U0: I(t): I 0: R: ω: Leistung (Zeitpunkt) Spannung (Zeitpunkt) Scheitelwert Spannung Strom (Zeitpunkt) Scheitelwert Strom Widerstand Kreisfrequenz [W] [V] [V] [A] [A] [Ω] [1/s] [m] [mm2] 20.12. Mittlere Leistung 20.4. 17.8. P: U: I: R: Reibungsarbeit WR: FR : : m: g: s: Reibungsarbeit Reibungskraft Reibungszahl Masse Erdbeschleunigung Strecke E: Energie [J] [N] (Watt) [W] [V] [A] [Ω] Achtung: RAD umschalten wenn π 20.5. Energieerhaltungssatz Die Masse kann in der Gleichung ausgeklammert und gekürzt werden! Leistung Spannung Strom Widerstand [kg] [m/s2] [m] 18. Physikalische Energie 18.1. Leistung [J] Energie, Elektrische Arbeit W: P: t: Energie Leistung Zeit [Ws] [W] [s] ω ω Copyright © 2011 Felix Rohrer 21. Wärmelehre 21.1. 21.8. ΔU: Innere Energie [J] ΔQ: Übertragene Wärmeenergie [J] ΔW: Übertragene mechanische Arbeit [J] 21.9. 21.2. Druck von Flüssigkeiten und Gasen p: F: A: Normaldruck: 1.013 bar = 101.3 kPa Wassersäule: pro 10m = 1 bar 21.3. Kraft 1 Kraft 2 Fläche 1 Fläche 2 [N] [N] [m2] [m2] 21.10. Wärmekapazität „System“ / „Körper“: p: F: g: h: A: ρFl: Druck Kraft Erdbeschleunigung Höhe Fläche Dichte Flüssigkeit [Pa] [N] [N/kg], [m/s2] [m] [m2] [kg/m3] 21.5. Auftrieb in Flüssigkeiten und Gasen Archimedisches Prinzip: Die Auftriebskraft eines Körper in einem Medium ist genauso gross wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. p: Druck [Pa] F: Kraft [N] g: Erdbeschleunigung [N/kg], [m/s2] h: Höhe [m] A: Fläche [m2] ρFl: Dichte Flüssigkeit [kg/m3] %-Anteil eines Körpers im Wasser (Körper schwimmt) g: Erdbeschleunigung [N/kg], [m/s2] [K-1] [m] [m] [m] [m2] [m2] [m2] [m3] [m3] [m3] [K-1] [K-1] [K-1] Wärmekapazität eines Körpers [ ] C: c: [ ] [ ] [ ] [ ] 21.11. Wärmeverhalten von Gasen Achtung: Temperatur ist in Kelvin! (°C + 273 = K) absoluter Druck! (+Normaldruck 1.013bar) [ spez. Wärmekapazität ( ) 22.1. [J] [K] [kg] p: V: N: Na: K: T: R: [Pa] [m3] [ Resultierende Geschwindigkeit mit Abdrift FV : FS: FR : : b: t: s: Strömungsgeschw. Fluss Schwimmgeschwindigkeit Resultierende Geschw. Abdrift-Winkel Fluss Breite Zeit zum überqueren Strecke [m/s] [m/s] [m/s] [°] [m] [s] [m] Resultierende Geschwindigkeit mit Vorhaltewinkel FV : √⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ FS: FR : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : b: ⃗⃗⃗ t: ( ) ⃗⃗⃗ s: Strömungsgeschw. Fluss Schwimmgeschwindigkeit Resultierende Geschw. Vorhalte-Winkel Fluss Breite Zeit zum überqueren Strecke [m/s] [m/s] [m/s] [°] [m] [s] [m] √⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗ 22.2. ] ΔQ: Wärmeenergie ΔT: Temperaturdifferenz m: Masse Druck Volumen Anzahl Gasteilchen Avogadrozahl Bolzmann-Konstante Temperatur Gaskonstante 22. Verschiedene Aufgaben [ ] C12: Wärmekapazität C1 + C2 22.3. Potentielle Energie ⇒ kinetische Energie Punkt A: ] [ ] Punkt B: [K] [ ] 21.12. konstante Temperatur / Isotherme Zustandsänderung (Boyle Mariotte) p: Druck V: Volumen [N/m2], [Pa] [m3] 21.13. konstantes Volumen / Isochore Zustandsänderung (Gay-Lussac) p: Druck T: Temperatur [N/m2], [Pa] [K] 21.14. konstanter Druck / Isobare Zustandsänderung (Charles) V: Volumen T: Temperatur [m3] [K] Punkt A: Punkt B: Punkt A: Punkt B: Kraftaufwand um ein Gewicht aus dem Wasser zu heben Fx: Kraft [N] ρG: Dichte Gewicht [kg/m3] ρFl: Dichte Flüssigkeit [kg/m3] VG: Volumen Gewicht [m3] VFl: Volumen Flüssigkeit [m3] h1: Höhe zw. Fl.-Oberfl. und Gew. [m] h3: Höhe Gew. noch in der Fl. [m] AG: Fläche Gewicht [m2] g: Erdbeschleunigung [N/kg], [m/s2] Fall A: Fall B: „Material“: Temperatur Änderung Anfangs Länge End Länge Längen Änderung Anfangs Fläche End Fläche Fläche Änderung Anfangs Volumen End Volumen Volumen Änderung Längenausdehnungskoeffizient Flächenausdehnungskoeffizient Volumenausdehnungskoeffizient 21.16. Wärmebilanz bei Temperaturausgleich / Wärmemischung Qab: Abgegebene Wärmemenge [J] Qauf: Aufgenommen Wärmemenge [J] TM: Mischtemperatur [K] T1: Temperatur Körper 1 [K] T2: Temperatur Körper 2 [K] Temperaturausgleich (T1 > Tm > T2) m1: Masse Körper 1 [kg] m2: Masse Körper 2 [kg] c1: Wärmekapazität Körper 1 [J/(kg K)] c2: Wärmekapazität Körper 2 [J/(kg K)] 21.15. Änderung des Aggregatszustandes ) 21.7. ΔT: L1 : L2 : Δl: A1 : A2 : ΔA: V1: V2: ΔV: α: β: γ: [N/m2], (Pascal) [Pa] [N] [m2] Druck Kraft Fläche Schweredruck Unter Wasser muss der Normaldruck (1.013bar) berücksichtig werden! 21.6. Thermische Ausdehnung Kolbendruck F1 : F2 : A1 : A1 : 21.4. 1. Hauptsatz der Wärmelehre Kelvin ↔ Celsius Fall C: ( ) 22.4. Q: Q s: Q v: m: T: Wärmeenergie Schmelzenergie Verdampfenergie Masse Temperatur [J] [J] [J] [kg] [K] cEis: spez. Wärmekapazität von Eis [ ] cWa: spez. Wärmekapazität von Wasser [ ] cDa: spez. Wärmekapazität von Dampf [ ] Luftballon VB: Volumen Ballon [m3] VS: Volumen Seide [m3] ρLuft: Dichte Luft [kg/m3] ρSeide: Dichte Seide [kg/m3] m: Masse [kg] g: Erdbeschleunigung [m/s2] Kräfte Gleichgewicht: qEis: spez. Schmelzwärme (Energie) [J/kg] rWa: spez. Verdampfungswärme (Energie) [J/kg] Copyright © 2011 Felix Rohrer