U - ludwig nachrichtentechnik
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Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Grundlagen der Elektrotechnik Inhaltsverzeichnis Spannung und Strom...................................................................................................................3 Der Stromkreis............................................................................................................................3 Kirchhoffsche Sätze....................................................................................................................4 1. Kirchhoffscher Satz (Knotenregel).....................................................................................4 2. Kirchhoffscher Satz (Maschenregel)..................................................................................4 Gleichspannungen.......................................................................................................................4 Gleichspannungsquellen.........................................................................................................4 Gleichstromquellen................................................................................................................5 Wechselspannungen....................................................................................................................5 Formen....................................................................................................................................5 Sinusförmige Wechselspannung........................................................................................5 Rechteckförmige Wechselspannung (symmetrisch)..........................................................6 Rechteckimpuls..................................................................................................................6 Sägezahnförmige Spannung..............................................................................................6 Dreieckförmige Spannung.................................................................................................6 Bauteile.......................................................................................................................................6 Widerstand..............................................................................................................................6 Widerstandsschaltungen.........................................................................................................7 Reihenschaltung.................................................................................................................7 Parallelschaltung................................................................................................................7 Spannungsteiler..................................................................................................................7 Belasteter Spannungsteiler.................................................................................................7 Brückenschaltung...............................................................................................................8 Sternschaltung....................................................................................................................8 Dreieckschaltung...............................................................................................................8 Umwandlung Sternschaltung ↔ Dreieckschaltung...........................................................8 Dreieckschaltung → Sternschaltung.............................................................................8 Sternschaltung → Dreieckschaltung.............................................................................9 Bauformen..............................................................................................................................9 Festwiderstände.................................................................................................................9 Potentiometer.....................................................................................................................9 NTC/PTC.........................................................................................................................10 VDR.................................................................................................................................10 LDR.................................................................................................................................10 Kondensatoren.................................................................................................................10 Kapazität..........................................................................................................................10 Reihenschaltung...............................................................................................................11 Parallelschaltung..............................................................................................................11 Kondensator an Gleichspannung ....................................................................................11 1 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Kondensator an Wechselspannung .................................................................................11 Spulen...................................................................................................................................12 Induktivität.......................................................................................................................12 Reihenschaltung...............................................................................................................12 Parallelschaltung..............................................................................................................12 Spule an Gleichspannung................................................................................................13 Spule an Wechselspannung.............................................................................................13 Frequenzabhängige Schaltungen...............................................................................................13 Kondensator und Widerstand...............................................................................................15 Hochpass..........................................................................................................................15 Tiefpass............................................................................................................................15 Spule und Widerstand..........................................................................................................15 Hochpass..........................................................................................................................16 Tiefpass............................................................................................................................16 Spule, Kondensator und Widerstand ...................................................................................16 Bandpass..........................................................................................................................16 Reihenschaltung von Spule und Kondensator............................................................16 Parallelschaltung von Spule und Kondensator............................................................16 Bandsperre.......................................................................................................................17 Reihenschaltung von Spule und Kondensator............................................................17 Parallelschaltung von Spule und Kondensator............................................................17 Schwingkreise..................................................................................................................17 Reihenschwingkreis....................................................................................................18 Parallelschwingkreis...................................................................................................18 Halbleiter...................................................................................................................................18 Dioden..................................................................................................................................18 Z-Dioden..........................................................................................................................18 Kapazitätsdioden..............................................................................................................19 Schottky-Dioden (Hot-Carrier-Dioden)...........................................................................19 PIN-Dioden......................................................................................................................19 Tunneldioden...................................................................................................................19 Transistoren..........................................................................................................................20 Feldeffekttransistor..........................................................................................................20 Sperrschicht FET (JFET)............................................................................................20 MOS-FET (IG-FET)...................................................................................................21 Selbstsperrender MOS-FET...................................................................................21 Selbstleitender MOS-FET......................................................................................22 Schaltzeichen von MOS-FETs....................................................................................22 Dual-Gate-MOS-FET..................................................................................................24 Bipolar Transistoren........................................................................................................24 NPN/PNP....................................................................................................................24 Vier-Quadranten-Kennlinienfeld.............................................................................24N 2 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Spannung und Strom Die Grundlage für die elektrische Spannung und den elektrischen Strom sind elektrische Ladungsträger. In den meisten Fällen sind dies Elektronen, sie besitzen eine negative Ladung. Es können aber auch Ionen sein. Dies sind Atome (kleinste Bausteine der Materie), die ein Überschuss oder einen Mangel an Elektronen besitzen; dadurch erhalten die Atome eine positive oder negative elektrische Ladung. Elektronen können sich gut in elektrischen Leitern (alle Metalle) bewegen. Ionen können sich nur in Flüssigkeiten (z. B. Wasser) bewegen. Elektrische Spannung entsteht, wenn zwei „Körper“ eine unterschiedlich Menge an elektrischen Ladungsträgern besitzen. Dies kann entweder durch trennen von Ladungsträgern entstehen (Spannungs- bzw. Stromquelle) oder durch „Behindern“ der Ladungsträgerwanderung (z. B. Widerstand). Man sagt, die „Körper“ haben ein unterschiedliches elektrisches Potential. Die Einheit der Spannung ist das Volt (V), das Formelzeichen ist U. Die Einheit des Potentials ist das Volt (V), das Formelzeichen ist φ. U =1 −2 Elektrischer Strom ist die gerichtet Bewegung von Ladungsträgern. Er entsteht entweder, um die Potentialdifferenz zweier Körper auszugleichen oder weil eine äußere Kraft (z. B. eine Magnetfeld) die Ladungsträger bewegt. Die Einheit ist das Ampere (A), das Formelzeichen ist I. Die Stromdichte gibt an, wie viele elektrische Ladungsträger durch eine bestimmte Fläche fließen. Je größer die Stromdichte, desto stärker erwärmt sich das Material, in dem der Strom fließt. J = I A In Schaltungen wird eine Spannung oder ein Strom häufig durch eine Pfeil gekennzeichnet. Hierbei gelten folgende Vereinbarungen: • Ein Strom wird durch eine Pfeil direkt über oder auf eine Leiterbahn gekennzeichnet. Er gibt die technische Stromrichtung an. • Eine Spannung wird durch einen Pfeil neben oder über ein Bauteil gekennzeichnet. Er zeigt vom positiveren Potential zum negativeren Potential. Der Stromkreis Schalter Damit ein elektrischer Strom fließen kann, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: 1. Es muss eine Spannungs- oder Stromquelle vorhanden sein. 2. Zwischen den beiden Polen der Spannungs- oder Stromquelle muss ein elektrischer Leiter vorhanden sein. 3 Batterie Elektrischer Leiter Zeichnung 1: einfacher elektrischer Stromkreis Lampe Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS In der Regel ist zwischen den beiden Polen einer Spannungsquelle ein Schalter und ein Verbraucher geschaltet, z. B. eine Lampe. Kirchhoffsche Sätze 1. Kirchhoffscher Satz (Knotenregel) In einem Knoten (d. h. ein Punkt, an dem mehrere Leiter angeschlossen sind) in einer Schaltung ist die Summer aller Ströme gleich Null: ∑I =0 Hierbei müssen alle Ströme in die selbe Richtung angenommen werden, d. h. es wird angenommen, dass alle Ströme in den Knoten hineinfließen oder dass alle Ströme aus den Knoten herausfließen. Ströme die entgegengesetzt der angenommenen Stromrichtung fließen, haben ein negatives Vorzeichen. 2. Kirchhoffscher Satz (Maschenregel) In einer Masche (d. h. einen beliebigen geschlossenen Kreis einer Schaltung, er darf auch ohne Spannungsquelle sein) eines Netzwerkes ist die Summe aller Spannungen gleich Null: ∑U =0 Hierbei wird einmal gedanklich um die Masche herum gegangen. Alle Spannungen in „GehRichtung“ erhalten ein positives Vorzeichen, alle Spannungen entgegen der „Geh-Richtung“ erhalten ein negatives Vorzeichen. Gleichspannungen Ist die Spannung über einen längeren Zeitraum konstant, dann spricht man von einer Gleichspannung. U Spannungsverläufe können prinzipiell über Spannungs-Zeit-Diagramme dargestellt werden. t Zeichnung 2: Spannungs-Zeit-Diagramm einer Gleichspannung Gleichspannungsquellen Gleichspannungsquellen liefern eine konstante Spannung über einen längeren Zeitraum. Beispiele sind Batterien und Akkus. Das Schaltzeichen einer idealen I + Gleichspannungsquelle zeigt das Zeichnung 4. Sie kennzeichnen sich dadurch aus, dass sie unabhängig von der angeschlossenen Schaltung U immer die gleiche Spannung liefern. Alle Spannungsquellen besitzen zwei Pole, bei Gleichspannungsquellen werden sie mit „+“ und „-“ gekennzeichnet. Am „+“-Pol liegt gegenüber dem „-“-Pol ein höhere Potential, deshalb wird ein „Spannungspfeil“ vom „+“-Pol zum „-“-Pol gezeichnet. Der (technische) Strom fließt aus dem „+“-Pol der Spannungsquelle heraus. 4 - Zeichnung 3: Schaltzeichen einer idealen Spannungsquelle Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Bei vielen Gleichspannungsquellen sinkt die Klemmenspannung, d. h. die Spannung, die abgenommen werden Ri kann, abhängig davon, wie groß der Strom ist, der durch die angeschlossenen Schaltung fließt: Je größer der Strom, desto + kleiner die Spannung. Reale Spannungsquellen können durch eine ideale Spannungsquelle und eine in Reihe geschalteten U0 Widerstand (s. S. 6) dargestellt werden. Ideale Spannungsquellen haben einen Innenwiderstand von R i =0 . Klemmspannung UK - Zeichnung 4: Schaltbild einer realen Spannungsquelle Gleichstromquellen Gleichstromquellen liefern einen konstanten Strom über einen längeren Zeitraum. Das Schaltzeichen einer idealen Gleichstromquelle zeigt Zeichnung 5. Sie kennzeichnet sich dadurch aus, dass sie unabhängig von der angeschlossenen Schaltung immer den gleichen Strom liefert. Bei vielen Stromquellen sinkt der Strom, wenn der angeschlossene Stromkreis einen großen Strom benötigt. Reale Stromquellen können durch eine ideale Stromquelle und einen parallel geschalteten Widerstand (s. S. 6) dargestellt werden. I + U Zeichnung 5: Schaltzeichen einer ideal Stromquelle I + Ideale Stromquellen haben einen unendlich hohen Innenwiderstand: R i =∞ U0 Wechselspannungen Zeichnung 6: Schaltbild einer realen Stromquelle Bei Wechselspannungen ändert sich der Spannungswert. Hierbei entstehen „Grundmuster“ der Spannungsverläufe. Ri - Die Zeit, die ein Grundmuster benötigt, ist die Periodendauer T, die Einheit ist die Sekunde (s). Die Häufigkeit, in der das Grundmuster in einer Sekunde durchlaufen wird, ist die Frequenz f, die Einheit ist das Hertz (Hz). Den maximalen Spannungswert, den eine Wechselspannung annimmt ist die Amplitude umax ( u ). Der Effektivwert einer Spannung ist so groß wie eine gleichgroße Gleichspannung, die die selbe Wärmewirkung hervorruft. Das arithmetische Mittel gibt den Spannungswert an, wenn über eine Periode die Fläche unter der Kurve zusammengezählt und dann gleichmäßig über die Periode verteilt werden. Bei den Spannungs- und Stromwerten muss zwischen Effektivwert und Augenblickswert unterschieden werden. Dies geschieht dadurch, dass der Effektivwert durch Großbuchstaben (U, I) und der Augenblickswert durch Kleinbuchstaben (u, i) angegeben wird. Formen Sinusförmige Wechselspannung U Das Grundmuster der Spannung ist die SinusKurve. t 5 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS U = u 2 Rechteckförmige Wechselspannung (symmetrisch) Das Grundmuster der Spannung ist rechteckförmig. Hierbei werden zwei Werte unterschieden: ti = U Zeit, in der die Spannung ihren Maximalwert hat (Impulsdauer) t tp = Zeit, in der die Spannung ihren Minimalwert hat (Pausendauer) Rechteckimpuls Der Rechteckimpuls ist eine Sonderform U der Rechteckförmigen Wechselspannung: die Impulsdauer ist wesentlich kleiner als die Pausendauer. Uarith ti Der Tastgrad gibt das Verhältnis der Impulsdauer zur Periodendauer an. g= t T tp t i Hiermit kann das arithmetische Mittel errechnet werden: U arith =g∗u Sägezahnförmige Spannung Bei der sägezahnförmigen Spannung steigt die Spannung während der Zeit tan linear an und fällt während der Zeit tab linear ab. T =t an t U tan ab tab t Dreieckförmige Spannung Die dreieckförmige Spannung ist ein Sonderfall der sägezahnförmige Spannung, hier ist t an =t ab . U t Bauteile Widerstand Der Widerstand ist ein Bauteil, dass den Strom gezielt behindert. Dadurch enstehen an den beiden Anschlüssen des Widerstandes unterschiedliche Potentiale. Das Formelzeichen des Widerstandes ist R, die Einheit ist das Ohm (Ω). 6 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS I Der Zusammenhang zwischen Widerstand, Spannung und Strom wird durch das ohmsche Gesetz gegeben: R = U I Das Schaltzeichen eines Widerstandes ist in Zeichnung 7 gegeben. Widerstandsschaltungen R U Zeichnung 7: Schaltzeichen eines Widerstandes mit Spannungs- und Strompfeil Reihenschaltung In der Reihenschaltung ist der Ersatzwiderstand so groß wie die Summe der Einzelwiderstände: R ers =R 1R 2 R 3... Der Ersatzwiderstand ist größer als der größte Einzelwiderstand. Durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom. Parallelschaltung In der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Ersatzwiderstandes die Summe der Kehrwerte aller Einzelwiderstände: 1 R = ers 1 1 1 ... R 1 R 2 R 3 Für zwei Parallel geschaltete Widerstände lässt sich die Gleichung vereinfachen: R ers = R 1∗R R 1R 2 2 Der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. An allen Widerständen fällt die gleiche Spannung ab. Spannungsteiler I Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung von zwei Widerständen. An den Widerständen fallen die Teilspannungen U1 und U2 ab. Nach dem zweiten Kirchhoffschen Satz gilt: U ges =U 1U R 1 U 1 =U ges R 1R 2 R 2 R 1R 2 ges U1 R2 U2 Uges 2 Die Teilspannungen können wie folgt berechnet werden: U 2 =U R1 Belasteter Spannungsteiler 7 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS I Beim belasteten Spannungsteiler wird parallel zum unteren Widerstand eines Spannungsteilers (R2) ein weiterer Widerstand (Lastwiderstand) parallel geschaltet. Die Spannung über den Lastwiderstand kann dann wie folgt berechnet werden: U L =U E R E R E R mit R E = 1 R 2∗R R 2R R1 IL Uges L R2 L RL UL R3 U3 Brückenschaltung Mit der Brückenschaltung können Widerstandsveränderungen eines einzelnen Widerstandes sehr genau gemessen werden. Sie besteht im Prinzip aus zwei Spannungsteiler. Wenn beide Spannungsteiler das gleiche Teilerverhältnis haben, dann fließt über den Brückenwiderstand R5 kein Strom und die Brücke ist abgeglichen. Wird ein Widerstand verändert, dann ist das Teilerverhältnis der beiden Brücke nicht mehr gleich und es fließt ein Strom über den Brückenwiderstand R5. Die Brücke ist nicht abgeglichen. R1 Uges U1 R5 A R2 U2 B U4 R4 Für eine abgeglichene Brücke gilt: I R5 =0 A ; U U 1 U = U 2 U 3 4 ; R5 =0 V R 1 R = R 2 R 3 4 Sternschaltung 1 Bei der Sternschaltung gehen in der Regel 3 Widerstände von einem gemeinsamen Knotenpunkt aus. Diese Schaltung wird häufig bei Drehstrommotoren verwendet. R10 0 R30 R20 2 3 Dreieckschaltung Bei der Dreieckschaltung sind zwischen den Punkten eines Dreieckes jeweils 1 ein Wiederstand geschaltet. Diese Schaltung wird häufig bei Drehstrommotoren verwendet. R12 R23 R13 Umwandlung Sternschaltung ↔ Dreieckschaltung 2 3 Eine Sternschaltung von Widerständen kann in einer Dreieckschaltung von Widerständen umgerechnet werden. Dabei werden die Sternpunkte 1, 2 und 3 zu den Dreieckspunkten 1, 2 und 3 bzw. umgekehrt. Die Umrechnung erfolgt durch die folgenden Formeln: Dreieckschaltung → Sternschaltung 8 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS R R R 10 20 30 = = = R 12∗R 13 R 12R 13R 23 R 12∗R 23 R 12 R 13 R 23 R 13∗R 23 R 12R 13 R 23 Sternschaltung → Dreieckschaltung R 12 = R 13 = R 23 = R R R ∗R R 30 10 ∗R R 20 10 ∗R R 10 20 20 30 30 R 10 R 20 R 10 R 30 R 20 R 30 Bauformen Festwiderstände Kohleschichtwiderstände bestehen aus einem Körper, auf den Kohle aufgedampft wird. Ihr Widerstandswert ist durch 4 Farbringe gekennzeichnet. Metallschichtwiderstände bestehen aus einem Körper, auf den ein Edelmetall aufgebracht wird. Ihr Widerstandswert ist durch 5 Farbringe gekennzeichnet. Metallschichtwiderstände können mit geringeren Widerstandswert-Toleranzen gefertigt werden als Kohleschichtwiderstände. Für die Widerstandswert-Toleranzen gibt es Normreihen, die die Toleranz angeben. Die Werte-Reihen sind so aufgebaut, dass sich die Toleranzen so wenig wie möglich überschneiden. Die bekanntesten Normreihen sind E6 (20% Toleranz), E12 (10%Toleranz) und E24 (5% Toleranz). Die Zahl hinter dem „E“ gibt die Anzahl der Widerstandswerte pro Dekade an. Potentiometer Potentiometer sind veränderbare Widerstände. Sie besitzen in der Regel drei Anschlüsse. Jeweils einen, der an den Enden der Kohleschichtbahn angebracht sind und einen, der an den Schleifer angebracht ist, der über die Kohleschichtbahn gleitet. Die beiden verwendeten Schaltzeichen sind in Zeichnung 8 dargestellt. Der Widerstandswert kann entweder linear verstellt werden (d. h. er nimmt bei gleichen Verstellungen des Schleifers um immer den glei- Zeichnung 8: Schaltzeichen chen Wert zu), positive logarithmisch (d. h. der Wert nimmt zunächst von Potentiometern langsam und dann immer schneller zu) und negativ logarithmisch (d. h. der Wert nimmt zunächst schnell zu und dann immer langsamer) 9 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS NTC/PTC NTCs und PTCs sind Widerstände, die ihren Widerstandswert mit steigender Temperatur verändern. Der Nominalwert von solchen Widerständen wird bei einer Temperatur von 20°C angegeben. Die Widerstandsänderung kann wie folgt berechnet werden: R =R ∗∗ 20 Hierin sind α der Temperaturkoeffizient in 1/K und Δυ die Temperaturänderung. Diese Gleichung gilt prinzipiell für alle Widerstandsarten, nur dass dort der Temperaturkoeffizient sehr klein gehalten wird und hier sehr groß gehalten wird. Der Widerstandswert von NTC-Widerständen (Negative Temperature Coefficient, Heißleitern) wird mit ansteigender Temperatur geringer. υ Der Widerstandswert von PTC-Widerständen (Positive Temperature Coefficient, Kaltleiter) wird mit ansteigender Temperatur immer größer. υ VDR Bei VDR-Widerständen (Voltage Dependent Resistor) wird der Widerstandswert mit steigender Spannung immer kleiner. Die Polung der Spannung spielt hierbei keine Rolle. U LDR LDR-Widerstände (Light Dependent Resistor, Fotowiderstand) haben einen großen Widerstandswert, wenn sie im Dunkeln sind und eine kleinen Widerstand, wenn sie mit Licht angestrahlt werden. Kondensatoren Kondensatoren bestehen prinzipiell aus zwei gegenüberliegenden Metallplatten. Kondensatoren können elektrische Energie speichern. Die Menge der gespeicherten Energie hängt von der Bauform ab (Größe der Oberflächen der Platten, Plattenabstand, Material zwischen den Platten). Das Schaltzeichen zeigt das nebenstehende Bild. Kapazität Die Kapazität ist die Eigenschaft, unter dem Einfluss einer Spannung elektrische Ladung zu speichern. C= 0∗r∗A a Die gespeicherte Landung ergibt sich aus Q=C∗U Ein Kondensator hat eine Kapazität von 1 Farad, wenn bei Anlegen einer Spannung von 1 V eine Ladung von 1 C (Coulomb) aufgenommen wird. 10 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Reihenschaltung In der Reihenschaltung ist der Kehrwert der Ersatzkapazität die Summe der Kehrwerte aller Einzelkapazitäten: 1 1 1 1 = ... C ers C 1 C 2 C 3 Für zwei Parallel geschaltete Kondensatoren lässt sich die Gleichung vereinfachen: C ers = C 1∗C 2 C 1C 2 Die Ersatzkapazität ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Durch alle Kondensatoren fließt der gleiche Strom. Parallelschaltung In der Parallelschaltung ist die Ersatzkapazität so groß wie die Summe der Einzelkapazitäten: C ers =C 1C 2 C 3... Die Ersatzkapazität ist größer als die größte Einzelkapazität. An allen Kondensatoren fällt die gleiche Spannung ab. Kondensator an Gleichspannung U Wird an einen Kondensator eine Gleichspannung angelegt, dann lädt er sich zunächst schnell und dann immer langsamer auf. Hierbei fließt anfangs ein großer Strom, der dann schnell kleiner wird. Die Konstante τ gibt die Zeit an, nach der der Kondensator zu 63% geladen bzw. auf 37% entladen ist. Nach 5τ gilt ein Kondensator als vollständig aufgeladen bzw. entladen. UC IC 0τ 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ R t IC UC C Nach dem Laden bzw. entladen des Kondensators fließt kein nennenswerter Strom mehr durch den Kondensator, deshalb ist er für Gleichspannungen und Gleichströme sehr Hochohmig. Kondensator an Wechselspannung Wird an einen Kondensator eine Wechselspannung angelegt, so fließt ein Strom durch den Kondensator, U,I der neben der angelegten Spannung auch von der Kapazität des Kondensators und der Frequenz der Wechselspannung abhängig ist. Der kapazitive Blindwiderstand ergibt sich demnach zu: X C= U 1 = I 2∗∗ f ∗C 11 UC IC t Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Über den Kondensator findet eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom statt; der Strom eilt vor der Spannung her (Eselsbrücke: „Im Kondensator eilt der Strom vor“) Spulen Spulen bestehen prinzipiell aus Leitern, deren Magnetfeld sich gegenseitig beeinflussen. Im Normalfall wird hierzu der Draht aufgewickelt. Um das Magnetfeld zu verstärken kann in der Mitte der Wicklung ein Eisenkern oder ähnliches untergebracht sein. Spulen wirken prinzipiell der ihnen angelegten Stromänderung entgegen, d. h. sinkt der Strom durch eine Spule, dann versucht sie, den Strom zu erhalten (das geschieht dadurch, dass das aufgebaute Magnetfeld zusammenbricht). Steigt der Strom durch eine Spule, dann versucht sie, den Strom klein zu halten (das geschieht dadurch, dass sie ein Magnetfeld aufbaut). Das Schaltzeichen einer Spule zeigt das nebenstehende Bild. Das rechte Schaltzeichen ist veraltet und sollte nicht mehr angewendet werden. Der Strich neben den Schaltzeichen zeigt an, dass die Spule einen Eisenkern hat. Er muss bei Bedarf weggelassen werden. Induktivität Eine Spule hat eine Induktivität von 1Henry, wenn bei gleichförmiger Stromänderung von 1A in 1s eine Selbstinduktion von 1V ensteht. Selbstinduktionsspannung: U L =−L ∗ ∗A∗N mit der Induktivität L = 0 r l m I t 2 Reihenschaltung In der Reihenschaltung ist die Ersatzinduktivität so groß wie die Summe der Einzelinduktivitäten: L ers =L 1L 2L 3... Die Ersatzinduktivität ist größer als die größte Einzelinduktivität. Durch alle Induktivitäten fließt der gleiche Strom. Parallelschaltung In der Parallelschaltung ist der Kehrwert der Ersatzinduktivität die Summe der Kehrwerte aller Einzelinduktivitäten: 1 L = ers 1 1 1 ... L1 L2 L3 Für zwei Parallel geschaltete Induktivitäten lässt sich die Gleichung vereinfachen: L ers = L 1∗L 2 L 1L 2 Die Ersatzinduktivität ist kleiner als der kleinste Einzelinduktivität. An allen Induktivitäten fällt die gleiche Spannung ab. 12 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Spule an Gleichspannung Wird an eine Spule eine Gleichspannung angelegt, dann steigt der Strom durch die Spule nur langsamer an. UL U ILmax IL Die Konstante τ gibt die Zeit an, nach der die Stromstärke zu 63% gestiegen bzw. auf 37% gesunken ist. Nach 5τ ist die maximale Stromstärke erreicht. 0τ 1τ 2τ 3τ Nach dem Aufbauen bzw. Abbauen des Magnetfeldes der Spule fließt der Strom ungehindert (ohmscher Widerstand des Drahtes vernachlässigt) durch die Spule, deshalb ist sie für Gleichspannungen und Gleichströme sehr niederohmig. 4τ R 5τ t IL UL L Spule an Wechselspannung Wird an eine Spule eine Wechselspannung angelegt, U,I so fließt ein Strom durch die Spule, der neben der angelegten Spannung auch von der Induktivität der Spule und der Frequenz der Wechselspannung abhängig ist. UL IL t Der induktive Blindwiderstand ergibt sich demnach zu: X L= U =2∗∗ f ∗L I Über die Spule findet eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom statt; der Strom eilt hinter der Spannung her (Eselsbrücke: „Induktivitäten – Ströme sich verspäten“) Frequenzabhängige Schaltungen Filterschaltungen haben die Aufgabe, bestimmte Frequenzen oder Frequenzbereiche zu sperren. Hierbei können bestimmte Filtertypen unterschieden werden: Hochpass Die hohen Frequenzen werden durchgelassen, die tiefen Frequenzen werden gesperrt. Ua/Ue f Tiefpass Die tiefen Frequenzen werden durchgelassen, die hohen Frequenzen werden gesperrt Ua/Ue f 13 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Bandpass Es wird ein (schmaler) Frequenzbereich durchgelassen, Frequenzen darunter und darüber werden gesperrt Ua/Ue f Bandsperre Es wird ein (schmaler) Frequenzbereich gesperrt, Frequenzen darunter und darüber werden durchgelassen Ua/Ue f 14 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Filterschaltungen können nicht ab einer bestimmten Frequenz scharf abschneiden. Die Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf -3dB (Faktor 1/ 2 ) gefallen ist. Werden mehrere Filter, Verstärker usw. hintereinander geschaltet, dann kann das Gesamtverstärkungsmaß bzw. der Gesamtverstärkungsfaktor durch Addition der einzelnen Verstärkungs- bzw. Dämpfungsmaße errechnet werden. Die Filterordnung gibt an, wie steil die Filterkennlinie verläuft. Bei Filtern erster Ordnung steigt die Dämpfung um 6 dB pro Oktave (=Frequenzhalbierung bzw. -verdopplung), bei Filtern zweiter Ordnung um 12 dB pro Oktave und so weiter. Kondensator und Widerstand Mit einfachen Schaltung aus Widerständen und Kondensatoren können nur Filter erster Ordnung aufgebaut werden. Die Filterordnung kann erhöht werden, wenn mehrere Filter hintereinander geschaltet werden. Die Grenzfrequenz ergibt sich, wenn X C =R ist, dann ist die Dämpfung a =3 dB groß und es findet eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom am Ausgang um =45 ° statt. Z R Die Grenzfrequenz ergibt sich dann wie folgt: XC 1 f grenz = 2 ∗R ∗C Hochpass Die hohen Frequenzen werden vom Kondensator durchgelassen, er stellt für sie einen kleinen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung fällt über den Widerstand ab. UE UA Die tiefe Frequenzen werden vom Kondensator gesperrt, er stellt für sie einen großen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung fällt über den Kondensator ab. Tiefpass Die hohen Frequenzen werden von dem Kondensator durchgelassen, er schließt sie nach Masse kurz. Der Kondensator stellt für sie einen kleinen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung fällt über den Widerstand ab. UE UA Die tiefen Frequenzen werden vom Kondensator gesperrt, er stellt für sie einen großen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung fällt über den Kondensator ab. Spule und Widerstand Mit einfachen Schaltung aus Widerständen und Spulen können nur Filter erster Ordnung aufgebaut werden. Die Filterordnung kann erhöht werden, wenn mehrere Filter hintereinander geschaltet werden. Die Grenzfrequenz ergibt sich, wenn X L=R ist, dann ist die Dämpfung a =3 dB groß und es findet eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom am Ausgang um =45 ° statt. 15 XL Z R Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Die Grenzfrequenz ergibt sich dann wie folgt: f grenz = R 2 ∗L Hochpass Die hohen Frequenzen werden von der Spule gesperrt, sie stellt für sie einen großen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung UE fällt über die Spule ab. UA Die tiefen Frequenzen werden von der Spule durchgelassen, sie schließt sie gegen Masse kurz. Die Spule stellt für die tiefen Frequenzen einen kleinen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung fällt über den Widerstand ab. Tiefpass Die hohen Frequenzen werden von der Spule gesperrt, sie stellt für sie einen großen Widerstand dar. Der größte Teil der Spannung UE fällt über die Spule ab. UA Die tiefen Frequenzen werden von der Spule durchgelassen. Der größte Teil der Spannung fällt über den Widerstand ab. Spule, Kondensator und Widerstand Bandpass Reihenschaltung von Spule und Kondensator Der Kondensator stellt für die niedrigen Frequenzen einen großen Wiederstand dar, die Spule stellt für die hohen Frequenzen einen großen Widerstand dar. Die Summe für der beiden Widerstände ist UE für eine Frequenz minimal: f = UA 1 2 L ∗C Die Bandbreite, also die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz, ergibt ∗L f 1 = sich aus b = 0 mit Q= R ∗C∗R Q v V Parallelschaltung von Spule und Kondensator Der Kondensator stellt für die hohen Frequenzen einen kleinen Widerstand dar und schließt sie gegen Masse kurz, die Spule stellt UE für die tiefen Frequenzen einen kleinen Widerstand dar und schließt sie gegen Masse kurz. Die Parallelschaltung der beiden Bauteile stellt für eine bestimmte Frequenz den maximalen Widerstand dar: f = 1 2 L ∗C 16 UA Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Die Bandbreite, also die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz, ergibt f L sich aus b = 0 mit Q= Q C∗R V2 Bandsperre Reihenschaltung von Spule und Kondensator Der Kondensator stellt für die niedrigen Frequenzen einen großen Wiederstand dar, die Spule stellt für die hohen Frequenzen einen großen Widerstand dar. Die Summe für der beiden Widerstände ist für eine Frequenz minimal, hier werden die Frequenzen gegen Masse kurz geschlossen. UE 1 f = 2 L ∗C UA Die Bandbreite, also die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz, ergibt ∗L f 1 = sich aus b = 0 mit Q= R v ∗C∗R V Q Parallelschaltung von Spule und Kondensator Der Kondensator stellt für die hohen Frequenzen einen kleinen Widerstand dar, die Spule stellt für die tiefen Frequenzen einen kleinen Widerstand dar. Die Parallelschaltung der beiden Bauteile stellt für eine bestimmte Frequenz den minimalen Widerstand dar, UE hier werden Ströme gut durchgelassen: f = UA 1 2 L ∗C Die Bandbreite, also die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz, ergibt f L sich aus b = 0 mit Q= Q C∗R V2 Schwingkreise Schwingkreise sind Schaltungen, die aus einer Spule, einem Kondensator und einem Widerstand bestehen. In ihnen wechselt die Energie ständig zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule hin und her. Die Geschwindigkeit, mit denen die Energie hin- und her wechselt ist die Resonanzfrequenz. Sie kann berechnet werden indem X L = X C eingesetzt wird. Hieraus ergibt sich die Berechnung der Resonanzfrequenz: f = 1 2 L ∗C Der Schwingkreis wird durch den Wirkwiderstand gedämpft, so dass die Schwingungen ständig kleiner werden. Die Güte gibt an, wie stark die Schwingungen gedämpft werden. 17 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Wird an den Schwingkreis jedoch im Rhythmus der Eigenschwingung eine Spannung angelegt, dann Schaukeln sich die Spannungen auf und es kommt zu einer Spannungsüberhöhung die, je nach Wirkwiderstand, um ein vielfaches höher liegen kann als die angelegte Spannung. Reihenschwingkreis Die Güte gibt an, wie viel mal größer die Spannungen an L oder C bei Resonanz sind als die an den Schwingkreis angelegte Spannung: Q= ∗L 1 = R v ∗C∗R V Parallelschwingkreis Die Güte gibt an, wie viel mal größer die Ströme an L oder C bei Resonanz sind als die an den Schwingkreis hineinfließenden Ströme: Q=2∗∗ f ∗R ∗C = R 2∗∗ f ∗L Halbleiter Halbleiter sind Stoffe, die deren elektrische Leitfähigkeit im reinen Zustand relativ klein ist, deren Leitfähigkeit mit steigender Temperatur und mit dem Grad der „Verschmutzung“ (Dotierung) steigt. Beim Dotieren werden dem Stoff entweder Elektronen entzogen (p-dotiert, es entstehen ein pHalbleiter) oder hinzugefügt (n-dotiert, es entstehen n-Halbleiter). Das am häufigsten verwendete Halbleitermaterial ist Silizium. Dioden Bei Dioden werden ein p-dotierter und ein n-dotierter Halbleiter zusammengebracht. Dabei „neutralisieren“ sich die Halbleiter im Berührungsbereich und der gesamte Kristall leitet den Strom nicht mehr. Erst wenn die isolierende Zone abgebaut wird kann ein Strom fließen. IF/mA 50 10 0,2 0,6 0,8 1,0 1,2 50 30 10 n Anode Kathode Wird eine Spannung an den Kristall angelegt, dann baut sich Si-Diode je nach Stromrichtung die Zone Durchlassrichtung ab oder sie wird verbreitert. Ge-Diode Hieraus lässt sich schließen, dass eine Diode den Strom nur in eine Richtung leitet: wenn an der Anode ein positiveres Potential angelegt wird, als an der KaUF/V thode. 70 UR/V p 20 30 40 IR/A Die Spannung, angelegt werden muss, damit die Diode leitend wird, hängt vom verwendeten Material und dem Aufbau ab. Für den größten Teil der Silizium-Dioden beträgt die Spannung ca. 0,6 V bis 0,7 V, für Germanium-Dioden ca. 0,3 V. Z-Dioden 18 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Z-Dioden sind besondere Dioden, die in Sperrrichtung betrieben werden. Sie werden ab einer bestimmten Spannung, der Zenerspannung, schlagartig leitend. Hier muss dann der Strom begrenzt werden, damit die Diode Uz/V nicht kaputt geht. Aufgrund der Steilheit der Kennlinie UE UAwird ändert sich eine Stromänderung der Diode nur unwesentlich auf die Spannung aus, die über die Diode abfällt, die Ausgangsspannung der Schaltung bleibt weitestgehend konstant. 12 10 8 6 4 2 0 0 50 100 Iz/mA Der Vorwiderstand muss je nach Eingangsspannung, Diodenspannung, Strombelastbarkeit der Diode und Laststrom in einem bestimmten Bereich liegen: R V min = U 1 max −U Z ; R I Z max I L min V max = U 1 min −U Z I Z min I L max Kapazitätsdioden Dioden bauen eine Kapazität über die Sperrschicht auf. Bei Kapazitätsdioden ist diese Kapazität besonders groß und kann über die Sperrschichtspannung variiert werden. Deshalb werden die Kapazitätsdioden in Sperrrichtung betrieben. Die Kapazitätsdioden finden in der Senderabstimmung von Empfängern ihre Anwendung. Schottky-Dioden (Hot-Carrier-Dioden) Bei Schottky-Dioden besteht die Anode aus einem Metall. Die Diode verhält sich wie eine normale Diode hat jedoch eine extrem hohe Schaltgeschwindigkeit, d. h. sie wechselt sehr schnell vom sperrenden in den leitenden Zustand und Umgekehrt. PIN-Dioden Bei PIN-Dioden liegt zwischen den p-Zone und der n-Zone ein undotierte Zone (IntrinsicZone oder I-Zone). Sie verhält sich bei niedrigen Frequenzen wie eine normale Diode. Bei hohen Frequenzen (ab ca. 10 MHz) kommt die Kapazität, die sich zwischen der p-Zone und der n-Zone aufgebaut hat zum Tragen und die Diode stellt für den Wechselstrom einen Widerstand dar. Da die Kapazität der Diode von der Breite der Sperrschicht abhängt und die Breite der Sperrschicht über einen Gleichstrom gesteuert werden kann, kann der Wechselstromwiderstand über eine Gleichspannung gesteuert werden. Tunneldioden P V 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 IF/mA 1 Tunneldioden sind Germaniumdioden mit außerordentlich starker Dotierung. Deshalb kann schon ab sehr kleinen Spannungen (ca. 10 mV) ein Strom in Durchlassrichtung und in Sperrrichtung fließen. (Hierbei „durchtunneln“ die Ladungsträger die Sperrschicht.) Der Strom steigt bis auf einen bestimmten Wert (Punkt P) an und fällt dann wieder ab. Ab einer Spannung von ca. 0,3 V (Punkt V) verhält sich eine Tunneldiode wie eine normale UF/V Germaniumdiode. Der Tunnelstrom und der normale Diodenstrom überlagern sich. Für den Bereich zwischen den Punkten P und V ergibt sich ein negativer differentieller Widerstand! 19 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Transistoren Transistoren sind Bauteile mit drei Anschlüssen. Hier kann der Stromfluss zwischen zwei Anschlüssen über die Spannung oder den Strom am dritten Anschluss gesteuert werden. Transistoren werden häufig als Schalter und als Verstärker eingesetzt. Feldeffekttransistor Bei Feldeffekttransistoren geschieht die Steuerung des Stromflusses zwischen Source und Drain über eine Spannung am Gate. In den Steuereingang (Gate) fließt keine nennenswerter Strom, deshalb geschieht die Steuerung praktisch Leistungslos. Feldeffekttransistoren reagieren empfindlich auf kleine Spannungsänderungen am Gate, deshalb werden sie häufig zum Verstärken kleiner Spannungen verwendet (z. B. als Eingangsstufe in Antennenverstärkern). Feldeffekttransistoren können auch so aufgebaut werden, dass sie große Ströme zwischen Source und Drain vertragen können. Deshalb werden sie auch zum Schalten im Starkstrombereich verwendet. Sperrschicht FET (JFET) Beim Sperrschicht-FET wird der Durchmesser einer n- oder p-Leitenden Zone und damit auch der Widerstand verändert. Diese Durchmesser-Änderung wird durch Verbreitern oder Verjüngen einer Sperrschicht erreicht. D +12 V p n p 12 V ≈9 V ≈6 V Wird zwischen Drain und Source ein Spannung angelegt so ergibt ≈3 V sich ein Spannungsverlauf über den n-Kanal wie in dem Bild 0V angegeben. Da die Spannung nach oben steigt wird die SperrS 0V schicht nach oben immer Breiter. Ab einer bestimmten Spannung am Gate stoßen die Sperrschichten zusammen und der Kanal wird abgeschnürt. Der Transistor ist gesperrt. Beim n-Kanal Sperrschicht-FET muss die Drain-Source-Spannung positiv und die G Gate-Source-Spannung negativ sein. D S Beim p-Kanal Sperrschicht-FET muss die Drain-Source-Spannung negativ und die Gate-Source-Spannung positiv sein. D S Das Ausgangs-Kennlinienfeld des Transistors zeigt Abhängigkeit des ID/mA Drain-Stromes von der DrainSource-Spannung und der GateSource-Spannung. Ab der Abschnürgrenze steigt der Strom nicht mehr nennenswert an, er ist um so geringer je negativer die GateSource-Spannung ist. Der differentielle Ausgangswiderstand erU DS gibt sich aus r DS = I D G Abschnürgrenze UGS=0V UGS=-1V UGS=-2V ID UDS UGS=-3V UGS=-4V UDS/V 20 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Das Eingangs-Kennlinienfeld zeigt Abhängigkeit des Drain-Stromes von I D der Gate-Source-Spannung. Die Steilheit S = kennzeichnet U GS das Steuerverhalten des Transistors. Die Steilheit gibt an, um wie viel Milliampere sich der Drainstrom ändert, wenn die Gate-SourcemA Spannung um 1 V geändert wird. Übliche Werte sind S ≈3 bis V mA . 10 V +12V RL C C Ua Ue RG RS ID/mA ID UGS U /V GS Das Bild zeigt eine ein einfache Verstärkerschaltung in SourceSchaltung (Source ist gemeinsamer Bezugspol). Die Source liegt hier auf ein höheren Potential als das Gate, weil durch den Drainstrom ein Spannungsfall über RS erfolgt – deshalb ist das Gate negativ zum Source. Über den Widerstand RG fließt kein nennenswerter Strom, deshalb liegt das Gate auf Massepotential. Die Verstärkung der Schaltung kann über das Eingangs- und das Ausgangskennlinienfeld er- mittelt werden: 12 ID/mA UGS=-1V UGS=-2V UGS=-3V -5 12 UGS/V UDS/V MOS-FET (IG-FET) Beim MOS-FET wird eine leitende „Brücke“ zwischen Drain und Source aufgebaut. Dafür werden über das Gate Elektronen angezogen oder abgestoßen. Das Gate besteht aus einer Metallschicht die durch eine Oxidschicht vom Rest des Transistors isoliert ist. Deswegen fließt hier kein Strom (noch weniger als beim JFET). Selbstsperrender MOS-FET 21 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Beim selbstsperrenden MOS-FET kann kein Strom von der Source zum Drain fließen, weil kein leitfähiger Kanal zwischen ihnen besteht. S Im nebenstehenden Bild des n-Kanal-MOS-FET muss über werden über eine positive Spannung negative Ladungsträger aus dem p-Substrat unter dem Gate gesammelt. So steht ein Leitenden Verbindung zwischen den beiden n-dotierten Bereichen des Gate und der Source. Man spricht hier deswegen auch vom Anreicherungstyp. n G D Al SiO2 n Substrat p ID/mA ID/mA UGS=6V UGS=5V ID UGS=4V UGS=3V UGS UGS=2V UGS/V UDS/V Wie die Kennlinienfelder zeigen steigt der Drain-Strom mit steigender Gate-SourceSpannung. Selbstleitender MOS-FET Der selbstleitende MOS-FET ist prinzipiell genauso aufgebaut wie der selbstsperrende MOS-FET, nur dass hier zwischen Drain und Source schon Ladungsträger eindotiert sind und somit ein leitender Kanal besteht. Bei einem n-Kanal-MOS-FET kann die Brücker durch das Anlegen einer positiven Spannung an Gate vergrößert werden und durch Anlegen einer negativen Spannung an Gate verkleinert werden. ID/mA S G D Al n SiO2 n n Substrat p Brücke ID/mA UGS=2V UGS=1V UGS=0V UGS=-1V UGS=-2V UGS/V UDS/V Schaltzeichen von MOS-FETs 22 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS n-Kanal selbstsperrend G selbstleitend p-Kanal D S D G S 23 G D S G D S Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS Dual-Gate-MOS-FET G2 D S G1 0V -1V -2V +10V Ein Dual-Gate-MOS-FET besitzt zwei Kanalbereiche, von denen jeder durch eine eigenen Gate-Elektrode gesteuert werden kann. Jedes Gate steuert den Drainstrom weitgehend unabhängig von dem anderen. n n Mit Hilfe des zweiten Gates kann die Spannungsverstärkung von Verstärkerstufen in weiten Grenzen gesteuert werden (Regelverstärker). n p Mit Dual-Gate-MOS-FETs können auch multiplikative Mischstufen aufgebaut werden. Üblich sind selbstleitende n-Kanal-Typen. Die Berechnung erfolgt ähnlich wie beim selbstleitenden n-Kanal-Typen! Bipolar Transistoren Der Bipolare Transistor arbeitet im Gegensatz zu den unipolaren Transistoren (FET) mit zwei unterschiedlich gepolten pn-Übergängen. Der pnp-Transistor besteht aus aus zwei p-leitenden Zonen zwischen denen sich eine n-leitende Zone befindet. Die mittlere Zone wird Basis (B) genannt, die beiden äußeren Kollektor (C) und Emitter (E). Der Kollektor und der Emitter können in der Praxis nicht vertauscht werden, da sie unterschiedlich stark dotiert sind und die Kollektorzone aufgrund höherer Wärmeentwicklung stärker gekühlt wird. Basis C Kollektor p n E p B Emitter Es ergeben sich zwei pn-Übergänge, die als Diodenstrecken angesehen werden können. Ein Transistor lässt sich nicht aus zwei separaten Dioden aufbauen, da die sehr geringe Breite der Basiszone für die Funktion des Transistors entscheidend ist. NPN/PNP Als Schaltzeichen sind pro Type zwei Varianten gebräuchlich: PNP-Transistoren: C E C B NPN-Transistoren: C E B E C B E B Bei PNP-Transistoren sind Basis und Kollektor negativ gegenüber dem Emitter, bei NPNTransistoren sind sie positiv gegenüber dem Emitter. Vier-Quadranten-Kennlinienfeld Im Vier-Quadranten-Kennlinienfeld werden das Eingangs-Kennlinienfeld, das StromsteuerKennlinienfeld, das Ausgangskennlinienfeld und das Rückwirkungskennlinienfeld zueinander angeordnet. Das Bild zeigt das Vier-Quadranten-Kennlinienfeld für die weit verbreitete Emitterschaltung: 24 Prüfungsvorbereitungskurs der MMBBS IC / mA UCE = 16V UCE = 7V IB = 120A 25 100A 20 80A 15 60A 10 40A 5 20A 0A IB / A 120 60 20 2 10 20 UCE / V 0,2 0,6 UCE = 7V UCE = 16V 1,0 UBE / V IB = 0 20A 40A 60A 80A 100A 120A Das Eingangskennlinienfeld (unten links) gleicht einem Dioden-Kennlinienfeld, da die BasisEmitter-Strecke eine Diodenstrecke ist. Im Übertragungskennlinienfeld kann die Stromverstärkung (β für Wechselstromverstärkung und B für Gleichstromverstärkung) abgelesen werden. Es gilt = B = I I I I C B C B Im Ausgangskennlinienfeld wird der Kollektorstrom in Abhängigkeit von der KollektorEmitter-Spannung und dem Basisstrom eingetragen. Das Rückwirkungskennlinienfeld zeigt an, wie stark sich eine Änderung von UCE auf UBE auswirkt. Je flacher die Kurven desto geringer ist die Rückwirkung. 25
