Einsatz von Dynamischer Geometriesoftware im Mathematik

T³-Regionaltagung in Mainz
Einsatz von
Dynamischer Geomterie-Software
im Mathematikunterricht der Sek I
Workshop am 4. März 2006
Nicole Roth-Sonnen
Inhaltsverzeichnis
A.
Wir lernen EUKLID-DynaGeo kennen .............................................................................3
B.
Die Werkzeugleisten ......................................................................................................3
C.
Tastatur und Maus .........................................................................................................4
D.
Formen des Mauszeigers ..............................................................................................4
E.
Spezialtasten ..................................................................................................................5
F.
Die Syntax von Termen..................................................................................................6
G.
Einfache Konstruktionen ...............................................................................................9
H.
Wie erstelle ich ein Makro (z.B. Quadrat)?.................................................................11
I.
Parkettierung der Ebene ..............................................................................................12
J.
Falten - Konstruieren - Bewegen ................................................................................15
K.
Rund um den Umfangswinkelsatz ..............................................................................16
L.
Ortskurven ....................................................................................................................18
M.
Die Trigonometrischen Funktionen als Ortskurven..................................................19
N.
Drehungen, Spiegelungen (I).......................................................................................20
O.
Spiegelungen (II) ..........................................................................................................22
P.
Pythagoras....................................................................................................................23
Q.
EUKLID als Funktionenplotter.....................................................................................24
Q.
Rund um die Strahlensätze .........................................................................................25
R.
Kegelschnitte................................................................................................................26
S.
Knobelaufgaben ...........................................................................................................27
T.
Arbeitsblätter aus dem Unterricht ..............................................................................29
U.
Elektronische Arbeitsblätter........................................................................................33
V.
Von Euklid nach Word .................................................................................................35
W. EUKLID-Zeichnungen in WORD bearbeiten ..................................................................35
X.
Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in html-Seiten ...........................................36
Y.
Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in Powerpoint ...........................................37
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
2
Wir lernen EUKLID-DynaGeo kennen
Das Programm besteht im Wesentlichen aus
1.
einer Menüleiste,
2.
Werkzeugleisten in Form von Karteikarten,
3.
einem Zeichenblatt,
4.
und der Statusleiste.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. Die Werkzeugleisten
Im Folgenden sieht man die verschiedenen Werkzeugleisten. Im Großen und Ganzen sind
die Symbole recht selbsterklärend. Ansonsten hat man die Möglichkeit, mit der Maus auf ein
Symbol zu zeigen, um dann einen Hinweis über die Funktion zu erhalten.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
3
B. Tastatur und Maus
♦ Wie für alle Windows-Anwendungen ist auch für EUKLID DynaGeo unbedingt eine
Maus erforderlich. Das Programm kann (fast) vollständig über die Maus gesteuert
werden. Die Tastatur ist nur zur Eingabe von Texten (z.B. Objektnamen oder
Makro-Hilfetexten) nötig. Allerdings können Menübefehle auch über die Tastatur
ausgewählt werden, was eventuell schneller gehen kann als die Auswahl mit der
Maus.
♦ Die linke Maustaste dient wie üblich zur Anwahl von Menüpunkten und
Werkzeugen aus der Werkzeugleiste sowie zum Skalieren und Verschieben des
Hauptfensters. Darüberhinaus können mit ihr die geometrischen Objekte auf dem
EUKLID DynaGeo - Zeichenblatt erzeugt, angewählt und gezogen sowie ein
Auswahlrahmen erzeugt werden.
♦ Ein Doppelklick der linken Maustaste auf ein schon vorhandenes Objekt öffnet
ein Fenster, in dem Sie diesem Objekt einen neuen Namen geben können (siehe
auch Bearbeiten | Objekt benennen). Ein Doppelklick auf einen Kommentartext ruft
ein Editorfenster auf.
♦ Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf ein Objekt klicken, dann wird das
Kontext-Menü dieses Objekt-Typs aufgerufen. Es dient zur Einstellung diverser
Objekt-Parameter.
Wenn Sie im Zugmodus an einer freien Stelle Ihrer Zeichnung rechts klicken, dann
erscheint das Kontextmenü der Zeichnung.
C. Formen des Mauszeigers
Zu jedem aktuellen Programmzustand gehört eine bestimmte Form des Mauszeigers:
Der Pfeil ist die normale Mauszeigerform. Mit diesem Mauszeiger werden
Menübefehle angewählt und Auswahlen in Dialogboxen getroffen.
Das Fadenkreuz ist der Eingabemauszeiger. Es erscheint stets dann, wenn das
Programm die Eingabe (bzw. Auswahl) eines geometrischen Objekts erwartet.
Das Fadenkreuz mit Kreis erscheint, wenn der Eingabemauszeiger auf einem
geometrischen Objekt steht, dessen Typ zur erwarteten Eingabe passt.
Die Zange ist die Form des Mauszeigers im Zugmodus, sobald er auf einem
Basisobjekt steht oder während Sie an einem Basisobjekt ziehen.
Die Hand dient dazu, die Positionen von Objektnamen und Maßangaben zu
verändern sowie zum Verschieben der ganzen Zeichnung.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
4
D. Spezialtasten
F1-Taste:
Dies ist sicher die wichtigste Taste überhaupt ( nicht nur für EUKLID DynaGeo ! ) : sie
ruft die kontext-sensitive Hilfe auf. Wird die Taste während der Bearbeitung eines
Befehls gedrückt, so erhalten Sie eine Hilfeseite zu diesem Befehl. Wird die Taste im
Zugmodus gedrückt, und befindet sich der Mauszeiger auf einem Knopf der
Werkzeugleiste, dann erhalten Sie Hilfe zu dem entsprechenden Befehl. Wenn der
Mauszeiger nicht auf einen Werkzeugknopf zeigt, dann wird das Inhaltsverzeichnis der
Hilfe aufgerufen.
Strg-S oder F2-Taste:
Speichert die aktuelle Zeichnung ab(Abkürzung für den Menübefehl Datei | Speichern).
Strg-L:
Lädt eine Zeichnung aus einer Datei(Abkürzung für den Menübefehl Datei | Laden).
Strg-P:
Druckt die aktuelle Zeichnung aus (auf den "Printer") (Abkürzung für den Menübefehl
Datei | Drucken).
UMSCHALT-Taste:
Wenn Sie beim Klicken auf ein Symbol der Werkzeugleiste die Umschalt-Taste
gedrückt halten, wird der zugehörige Befehl (sofern möglich) im Modus der
automatischen Wiederholung aktiviert: der Befehl wird solange wiederholt, bis Sie
diesen Modus mit der ESC-Taste abbrechen.
W-Taste oder F3-Taste:
Veranlasst die Wiederholung der letzten Aktion, sofern dies möglich ist.
U-Taste oder F5-Taste:
Erzwingt ein Bildschirm-Update, löst also ein Neuzeichnen der aktuellen Zeichnung
aus.
K-Taste:
Lässt die Zeichnung verkleinert darstellen Abkürzung für den Menübefehl Bearbeiten |
Zeichnung verkleinern).
G-Taste:
Lässt die Zeichnung vergrößert darstellen Abkürzung für den Menübefehl Bearbeiten |
Zeichnung vergrößern).
B-Taste:
Solange Sie diese Taste drücken, blinken alle Basisobjekte.
ESC-Taste:
Dient zum Abbrechen einer mehrstufigen Aktion und leitet die Rückkehr zum
Zugmodus ein.
ALT-F4:
Beendet das EUKLID DynaGeo - Programm.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
5
E. Die Syntax von Termen
DynaGeo hat einen integrierten Term-Compiler der eine Vielzahl von Funktionen
, wird er intern auf Korrektheit
handhaben kann. Wenn Sie einen Term eingeben
überprüft. Allerdings kann es selbst bei syntaktisch korrekten Termen zu Fehlern beim
Berechnen des Term-Wertes kommen. Dies geschieht z.B. dann, wenn eine Funktion mit
einem unzulässigen Argument aufgerufen wird. In einem solchen Fall wird der gesamte Term
ungültig.
Bei der Eingabe von Termen können Sie alle gängigen mathematischen Operationen (+, - ,
* , /, ^), eine Vielzahl mathematischer Standard-Funktionen sowie beliebige
Schachtelungen von Klammern benutzen. Außerdem stehen Ihnen die Konstanten pi und e
zur Verfügung.
Darüber hinaus können Sie auch Funktionen verwenden, welche Abstände und
Winkelgrößen aus Ihrer Zeichnung auslesen. Um eine solche Funktion in den Term
einzufügen, sollten Sie zuvor in Ihrer Zeichnung für das gewünschte Maß ein Maßobjekte
erzeugt haben (siehe Abstände messen bzw. Winkel messen). Wenn Sie dann bei
geöffnetem Term-Eingabefenster auf das Maßobjekt in Ihrer Zeichnung klicken, wird ein
entsprechender Funktionsaufruf in Ihren Term eingefügt:
•
"d(Obj1; Obj2)"
liefert den Abstand der Objekte Obj1 und Obj2.
Beispiele:
In einem Dreieck ABC sei c die Strecke [AB], dann stellt "d(A;B)" die Länge
von c dar, während "d(C; c)" den Abstand des Punktes C zur
gegenüberliegenden Seite c referenziert (genauer: den Abstand von C zu
derjenigen Geraden, auf der die Seite c liegt).
•
"w(P1; P2; P3)"
liefert das Gradmaß des Winkels, der durch die drei Punkte P1, P2 und P3
festgelegt ist.
Beispiel:
Ist beta der Winkel mit Scheitel B, dessen erster Schenkel durch C und
dessen zweiter Schenkel durch A verläuft, dann ist "w(C; B; A)" das
Winkelmaß (in Grad) von beta.
Weiter können Sie den Wert eines Zahlobjekts in den Term übernehmen, indem Sie den
Namen des Zahlobjekts in den Term einfügen. Dies erreichen Sie bei geöffnetem TermEingabefenster am einfachsten durch einen Klick auf das entsprechende Zahlobjekt:
•
"ZObj"
liefert den aktuellen Wert des Zahlobjekts ZObj.
Beispiel:
Ist ein Zahlobjekt Z1 in der Zeichnung vorhanden, dann bezeichnet der Term
"Z1*2" das Doppelte des aktuellen Werte von Z1.
Auf dieselbe Art und Weise kann in den Term eines Termobjekts eine Referenz auf den
aktuellen Wert eines anderen Termobjekts eingefügt werden:
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
6
•
"TObj"
liefert den aktuellen Wert des Termobjekts TObj. Da sich mit dieser Funktion
Termobjekte gegenseitig aufeinander beziehen können, besteht hier die
Gefahr zirkulärer Abhängigkeiten.
Beispiel:
Ist ein Termobjekt T1 in der Zeichnung vorhanden, dann bezeichnet der Term
"T1^2" das Quadrat des aktuellen Wertes von T1. Wenn Sie diesen Term in
ein Termobjekt T2 eingeben, dann müssen Sie selbst darauf achten, dass der
Term von T1 keine Referenz auf T2 oder irgend ein von T2 abgeleitetes
Objekt enthält. Andernfalls läuft das Programm in eine nicht abbrechende
Rekursion, was unweigerlich zu einem Stacküberlauf führt.
(Die in vorigen Versionen von EUKLID DynaGeo implementierte Funktion "val()" ist
inzwischen überflüssig; sie können stattdessen die Term- und Zahlobjekte direkt über deren
Namen referenzieren.)
Für den Zugriff auf Punkt-Koordinaten, Kreisradien, Streckenlängen und Flächeninhalte
aus Ihrer Zeichnung gibt es derzeit noch kein "graphisches Interface". Daher müssen Sie die
folgenden Funktionen jeweils selbst in Ihre Terme einfügen:
•
"x(P)" und "y(P)"
liefern die x- bzw. die y-Koordinate des Punktes P.
(Diese Funktionen ersetzen die in früheren Versionen von EUKLID DynaGeo
implementierten Funktionen "cx()" und "cy()".)
Beipiel:
Ist ein Dreieck ABC gegeben, dann sind liefern die Terme "[x(A)+x(B)+x(C)]/3"
und "[y(A)+y(B)+y(C)]/3" stets die Schwerpunkt-Koordinaten dieses Dreiecks.
•
"radius(K)"
liefert den Radius des Kreises K.
Beispiel:
Ist der Kreis k1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "radius(k1)"
seinen aktuellen Radius.
•
"len(Obj)"
liefert die Länge einer einfachen endlichen Linie. Die folgende Tabelle zeigt
die möglichen Typen für das Argument Obj und die Bedeutung des jeweils
zurückgelieferten Wertes:
Obj ist:
len(Obj) liefert:
eine Strecke
die Streckenlänge
ein Vektor
den Betrag des Vektors
ein Kreis
den Umfang
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
7
ein Kreisbogen
die Bogenlänge
ein Polygon
den Umfang
Beispiele:
Ist die Strecke s1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "len(s1)" ihre
aktuelle Länge. Ist k1 ein Kreis, dann liefert len(k1) den Umfang dieses
Kreises.
•
"area(N)", "area(K)"
liefert den Inhalt der vom Polygon N bzw. dem Kreis K umschlossenen
Fläche. Im Falle der Polygonfläche wird jedoch vorausgesetzt, dass sich der
Rand von N nicht selbst schneidet. Für solche "überschlagenen" Polygone
liefert die area-Funktion falsche Werte.
Beispiel:
Ist das Dreieck N1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "area(N1)"
seinen aktuellen Flächeninhalt.
•
"tv(A; B; C)"
liefert das Teilverhältnis des Punktes A bezüglich des geordneten
Punktepaares (B, C).
B ist dabei der Nullpunkt, C der Einspunkt der auf der Geraden (BC)
errichteten Teilverhältnis-Skala. Wenn A nicht auf (BC) liegt, wird statt A der
Fußpunkt A' des Lotes von A auf (BC) genommen, so dass das die tvFunktion auch für nicht-kollineare Punktetripel stets einen sinnvollen Wert
liefert. Wenn B und C zusammenfallen, ist das Teilverhältnis nicht definiert;
dann liefert tv den (falschen!) Wert 0.
Beispiel:
Ist das Dreieck ABC in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "tv(A; B; C)"
das Teilverhältnis des Höhenfußpunkts Ha bezüglich der Ecken B und C.
Wenn Sie das Term-Eingabefenster mit Okay schließen, wird der Term auf syntaktische
Korrektheit geprüft und im Erfolgsfall an das anfordernde Objekt übergeben. Enthält der
Term noch Fehler, erhalten Sie eine entsprechende Meldung, und das Term-Eingabefenster
bleibt geöffnet.
Bitte beachten Sie, dass es selbst bei einem syntaktisch korrekten Term zu Fehlern bei der
späteren Termwert-Berechnung kommen kann. In diesem Fall wird der gesamte Term als
ungültig deklariert.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
8
F. Einfache Konstruktionen
Beispiel:
Zeichne ein Dreieck ABC mit der Seitenlänge c=5cm, der Seitenhalbierenden sa mit einer
Länge von 7cm und einem Winkel zwischen c und sa von 30°.
Lösung:
Als erstens zeichnen wir eine Planfigur.
Wichtig ist, dass die wesentlichen Informationen in der
Planfigur enthalten sind, dass sind zum einen alle Größen, die
gegeben sind und zum anderen deren Eigenschaften. So
solltest du dir in diesem Fall klarmachen, dass eine
Seitenhalbierende eine Seite in zwei gleich lange Teile teilt. Mit
dieser Information lässt sich dann der gesuchte Punkt C
konstruieren.
Schaltfläche
Zeichne
Bezeichne
Schaltfläche
Konstruktion
A, B
Strecke mit 5cm
Winkel von 30° um A
C
Kreis mir Radius 7 cm um A
Schnittpunkt zwischen Schenkel
und Kreis
M
Winkel (BAM) bezeichnen
30°
Strecke zwischen A und M
sa
Spiegle Punkt B an M
C
a
b
sa
M
(7 cm)
30 °
A
c (5 cm)
B
Verbinde A mit C
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
9
Übungen:
1.
Konstruiere ein Dreiecke mit den Seitenlängen a=3cm, b=6cm und c=5cm. Überlege
dazu, wie Dreiecke mit Zirkel und Lineal konstruiert werden würden, im Prinzip geht es
mit der dynamischen Geometriesoftware genauso.
♦ Messe die Innenwinkel (Messen&Rechnen →
)
, auf die
♦ Lass die Winkelsumme berechnen (Messen&Rechnen →
Winkelgrößen klicken und Additionszeichen über die Tastatur eingeben)
♦ Messe die Seitenlängen der Dreiecke (Messen&Rechnen
Ziehe an einem Eckpunkt des Dreiecks, was passiert?
→
).
2.
Konstruiere
alle
Dreiecke
mit
a=8cm,
c=10cm,
α=35°
Verberge (nicht löschen !!!) alle überflüssigen Linien (mit der rechten Maustaste einen
Klick auf die zu verbergende Linie). Die Linien werden wieder angezeigt, indem du in
der Menüleiste auf Bearbeiten → Objekt verstecken/anzeigen klickst und das Objekt
anklickst, das wieder sichtbar gemacht werden soll. Wiederhole den Vorgang, bis alle
Objekte wieder sichtbar sind.
3.
Konstruktion eines beliebigen Dreiecks
♦ Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC mit variablen Seitenlängen a,b,c,
♦ Konstruiere den Schwerpunkt des Dreiecks und benenne ihn mit S.
♦ Was passiert, wenn man an einem Eckpunkt zieht?
♦ Warum kann man am Schwerpunkt nicht ziehen?
4.
Konstruiere ein Quadrat mit beliebiger Seitenlänge, d.h. wenn du anschließend an
einem Eckpunkt des Quadrats ziehst, sollen die Eigenschaften eines Quadrats erhalten
bleiben.
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10
G. Wie erstelle ich ein Makro (z.B. Quadrat)?
Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit variabler Kantenlänge.
Makro erstellen
1.
Nach dem Anwählen dieses Menübefehls (Makro → Neues Makro erstellen) erscheint
ein Fenster, das dich auffordert, zunächst die Startobjekte des Makros einzugeben.
Das Fenster enthält als einzigen Inhalt einen Schalter Okay, fertig! Diesen darfst du
erst drücken, nachdem du alle Startobjekte für das Makro mit der Maus angeklickt hast.
Startobjekte beim gleichseitigen Dreieck sind zwei Eckpunkte.
2.
Klicke auf den Schalter Okay, fertig!
3.
Nach der Eingabe der Startobjekte verändert sich der Kopftext des kleinen Fensters:
Du wirst aufgefordert, die Zielobjekte des Makros einzugeben. Dies geschieht auf
dieselbe Art und Weise wie bei den Startobjekten. Zielobjekte sind die restlichen
Eckpunkte und Kanten des gleichseitigen Dreiecks. Schließe die Eingabe der
Zielobjekte ebenfalls mit einem Klick auf den Schalter Okay, fertig! ab. Dann wird
dieses kleine Fenster geschlossen.
4.
Es öffnet sich ein größeres Dialogfenster, in dem du einen Namen für das Makro
eingeben sollst. Der Name sollte sinnvoll gewählt werden, hier also wäre ein sinnvoller
Name „gleichseitiges Dreieck“. Der hier eingetragene Name wird nach der
erfolgreichen Erstellung des Makros als neuer Eintrag am Ende des Makro-Menüs
angefügt.
5.
Nachdem du diese drei Schritte erfolgreich durchgeführt hast, ist das neue Makro
erstellt und wird ins Makromenü eingetragen.
6.
Gehe dann noch zu Makro → Makro speichern und speichere es unter einem ebenso
sinnvollen Namen ab. Sinnvoll ist es den gleichen Dateinamen wie Makronamen zu
wählen.
7.
Benutze nun zum Zeichnen eines gleichseitigen Dreiecks dein Makro „gleichseitiges
Dreieck“.
Übungen:
♦ Erstelle ein Makro, um den Umkreis eines Dreiecks zu konstruieren.
♦ Erstelle ein Makro,
konstruieren.
um
den
Höhenschnittpunkt
eines
Dreiecks
zu
♦ Erstelle ein Makro, um eine Strecke in 8 gleiche Teile zu teilen.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
11
H. Parkettierung der Ebene
Penrose-Muster
1.
Kann man mit einem gleichseitigen Dreieck die Ebene parkettieren?
♦ Erstelle ein Makro für ein gleichseitiges Dreieck und probiere es aus.
♦ Kann man mit einem beliebigen Dreieck die Ebene parkettieren?
•
Schneide aus dem beiliegenden Bogen die Dreiecke aus und
versuche, sie entsprechend zu legen.
•
Versuche anschließend das Muster mit EUKLID-DynaGeo nachzukonstruieren.
2.
Kann man mit einem beliebigen Viereck die Ebene parkettieren?
♦ Schneide aus dem beiliegenden Bogen die Vierecke aus und versuche, sie
entsprechend zu legen.
♦ Versuche anschließend das Muster mit EUKLID-DynaGeo nachzukonstruieren.
3.
Experimentiere mit anderen Formen.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
12
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
13
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
14
I.
Falten - Konstruieren - Bewegen
1.
Markiere auf einem leeren DIN A4-Blatt ((quer) in der Nähe des unteren
Randes etwa in der Mitte einen Punkt P.
♦ Falte nun das Blatt mehrmals (mindestens 10-12 mal) so, dass der untere
Blattrand mit dem Punkt P zur Deckung kommt.
♦ Was fällt dir auf? Beschreibe deine Beobachtungen.
♦ Nimm wieder ein leeres Blatt, markiere den Punkt P und markiere einen
beliebigen Punkt A auf dem unteren Blattrand.
♦ Konstruiere nun nur mit Bleistift und Lineal die Faltgerade.
(Zur Kontrolle kann hinterher gefaltet werden)
♦ Führe die Konstruktion mit Euklid durch. Konstruiere einen Punkt der
Randkurve und zeichne die Ortslinie dieses Punktes, wenn A bewegt wird.
♦ (Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste→
→ P anklicken → A bewegen)
2.
Schneide aus einem leeren DIN A4-Blatt einen Kreis aus und markiere den
Mittelpunkt M.
♦ Markiere innerhalb des Kreises einen beliebigen Punkt P.
♦ Falte nun den Kreis mehrmals (mindestens 10-12 mal) so, dass der
Kreisrand mit dem Punkt P zur Deckung kommt.
♦ Was fällt dir auf? Beschreibe deine Beobachtungen.
♦ Nimm wieder einen Kreis, markiere den Punkt P und markiere einen
beliebigen Punkt A auf dem Kreisrand.
♦ Konstruiere nun nur mit Bleistift und Lineal die Faltgerade.
(Zur Kontrolle kann hinterher gefaltet werden)
♦ Führe die Konstruktion mit Euklid durch. Konstruiere einen Punkt der
Randkurve und zeichne die Ortslinie dieses Punktes, wenn A bewegt wird.
(Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste→
→ P anklicken → A bewegen)
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
15
J. Rund um den Umfangswinkelsatz
1.
Ein Fußballtrainer macht ein Testtraining mit 50 neuen Spielern. Mit diesem
Testtraining will er die Schussqualitäten der Spieler testen. Dazu lässt er sie auf
ein leeres Tor (ca. 7m) schießen. Der erste Spieler soll sich an der 11mSchusslinie so aufstellen, dass er die bestmögliche Chance hat, das Tor zu
treffen.
Plaziere diesen Spieler und überlege, warum dies der beste Platz für ihn ist.
Der Trainer hat aber wie gesagt nicht nur einen Spieler, sondern viele (nämlich
50). Damit das Testtraining schneller vonstatten geht, will er „fast gleichzeitig“
ihre Schussqualitäten testen. Deshalb beauftragt er sie, sich so auf dem
Fußballfeld zu platzieren, dass jeder die gleichen Chancen wie der erste Spieler
hat.
Plaziere die Spieler! Aber denke daran, jeder Spieler muss an einem anderen
Platz stehen, nicht alle auf einem.
2.
Zeichne einen Kreis und ein Dreieck ABC, dessen Ecken auf dem Kreis liegen.
♦ Trage die Winkelhalbierende des Winkels ∠(ACB) ein.
♦ Ziehe an C. (Fällt etwas auf?)
♦ Zeichne die Mittelsenkrechte der Seite AB ein und bewege wieder Punkt C
auf dem Kreis. (Fällt’s jetzt auf?). Warum ist das so?
3.
Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt M.
♦ Wähle auf k zwei Punkte S und R und konstruiere die Tangenten in diesen
Punkten. Ihr Schnittpunkt ist T.
♦ Vergleiche die Weiten der Winkel ∠(RST) und ∠(SMR).
♦ Ziehe an S oder R.
♦ Versuche, deine Vermutungen zu beweisen.
4.
Jedes Dreieck hat einen Umkreis. Hat auch jedes Viereck einen Umkreis? Klar
ist, dass man bei einem vorgegebenen Kreis stets vier verschiedene Punkte auf
dem Kreisumfang wählen kann, die dann eben ein Viereck mit einem Umkreis
bilden. Solche Vierecke heißen Sehnenvierecke. Welche Eigenschaften haben
sie?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
16
5.
Zeichne einen Kreis k und ein Viereck ABCD, dessen Ecken auf dem Kreis
liegen. Bestimme die Größe der Winkel ∠(CBA) und ∠(ADC). Bewege den
Punkt A oder C auf dem Kreis.
♦ Finde eine Vermutung über die Weiten der markierten Winkel?
♦ Versuche, deine Vermutung zu beweisen. Verbinde dazu den Mittelpunkt mit
den vier Eckpunkten des Vierecks.
♦ Untersuche auch den Fall, dass der Mittelpunkt des Umkreises außerhalb
des Vierecks liegt.
6.
Erstelle die Ausgangsfigur von Aufgabe 5.
♦ Lass dir die Größe der Winkel ∠(BAD) und ∠(DCB) angeben.
♦ Bewege die Punkte A und C auf dem Kreis.
♦ Zeichne nun noch den Winkel ∠(BMD) ein und lass seine Größe angeben.
♦ Formuliere deine Beobachtungen und versuche, sie zu begründen.
7.
Zeichne ein beliebiges Viereck ABCD. Konstruiere die Winkelhalbierenden.
♦ Die Winkelhalbierenden bilden ein Viereck EFGH. Um welches Viereck
könnte es sich handeln?
♦ Für welche Vierecke ABCD ist EFGH ein Rechteck?
♦ Für welche Vierecke ABCD ist EFGH ein Quadrat?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
17
K. Ortskurven
1.
Konstruiere ein beliebiges Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C, wobei durch
Punkt C eine Parallele zur Dreiecksseite AB verlaufen soll.
♦ C soll auf dieser Parallelen beweglich sein, ohne dass sich die Parallele
verschiebt. (Tipp: Zeichne zuerst das Dreieck, dann die Parallele und
verwende "Punkt an Linie binden"
in der Hauptleiste)
♦ Konstruiere den Höhenschnittpunkt und bezeichne ihn mit H.
Verberge alle Konstruktionslinien, so dass nur noch das Dreieck ABC, die
Parallele durch C und der Höhenschnittpunkt H sichtbar sind.
♦ Konstruiere in das gleiche Dreieck den Schwerpunkt
Inkreismittelpunkt (W) und den Umkreismittelpunkt (M).
(S),
den
♦ Welche Ortskurve beschreibt M, S, W und H, wenn C entlang der Parallelen
bewegt wird?
♦ (Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste→
P anklicken → A bewegen)
→
♦ Ziehe an den Eckpunkten A und/oder B und/oder C. Was kannst du über die
Lage der Punkte M, S, W, H aussagen?
2.
Führe Aufgabe 1 noch einmal durch. Nur mit dem Unterschied, dass das
Dreieck ABC auf einem Kreis liegt und C entlang der Kreislinie bewegt wird.
♦ (Dies kannst du erreichen, indem du Punkt C von der Parallelen löst
.
Anschließend zeichnest du einen Kreis mit beliebigen Radius und bindest
die drei Eckpunkte des Dreiecks an die Kreislinie
.)
♦ Welche Kurven beschreiben Schwerpunkt, Inkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
18
L. Die Trigonometrischen Funktionen als Ortskurven
1.
Konstruiere den Grafen der Sinusfunktion
Sin α
y_Kreis
P
x_Kreis
2.
90
180
270
360
450
540
α
Konstruiere den Grafen der Kosinusfunktion
Cos α
y_Kreis
P
90
x_Kreis
3.
180
360
270
450
540
α
Konstruiere den Grafen der Tangensfunktion
Tan α
y_Kreis
P Q
x_Kreis
90
180
270
360
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
450
540
α
19
M. Drehungen, Spiegelungen (I)
1.
Experimente mit Mehrfachdrehungen
24 °
D
♦ Zeichne zunächst einen Punkt D als Drehzentrum und einen weiteren Punkt,
der um D gedreht werden soll. Wechsel in den Ordner "Abbilden". Definiere
in einer Ecke des Zeichenblattes einen beliebigen Drehwinkel (über 3
Punkte).
♦ Drehe den Ausgangspunkt um D, das entstehende Bild wird wieder gedreht
usw. insgesamt 11 mal. Die 12 Punkte werden in der Reihenfolge ihrer
Entstehung durch Strecken verbunden.
♦ Verändere den Drehwinkel und beobachte!
♦ Wann entstehen besonders schöne Figuren?
♦ Findest du einen Zusammenhang zwischen der Größe des Drehwinkels und
der Eckenzahl bei besonders regelmäßigen Figuren?
♦ Weiterführung: Stelle drehsymmetrische Figuren
Grundelementen her (z.B.: aus Kreisen, Polygonen....)
2.
aus
anderen
Doppelspiegelung
♦ Zeichne ein Dreieck D1
und zwei sich schneidende Geraden g und h.
♦ Spiegle D1 an h, dann das Bild an g, dann das neue Bild an h usw., bis du
insgesamt 5 Dreiecke erhalten hast.
♦ Wie kannst du erreichen, dass das erste und das letzte Dreieck sich genau
überdecken?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
20
3.
ein Schüler-Arbeitsblatt Klasse 7
(eine der ersten Stunden mit EUKLID, Ziel: Vertrautwerden mit dem Programm,
Spiegelung wiederholen, Koordinaten auch mit negativen Zahlen angeben)
Spiegelungen......
1. Zeichne die Punkte A(1/0), B(1/3), C(3/5), D(5/3) und E ( /
Umriss eines Hauses entsteht.
Verbinde die Punkte mit einem Streckenzug
anklicken A,B,C,D,E,A)
), so dass der
(Konstruieren, N-Ecksfläche,
a. Spiegele das Haus an der x-Achse. Wie heißen die Koordinaten der
Bildpunkte?
b. Spiegele das Haus an der y-Achse, wie heißen die Koordinaten der
Bildpunkte?
c. Zeichne eine Gerade durch (0/0) und (5/5). Spiegele das Haus an dieser
Geraden. Neue Koordinaten:
2. "Baue" dein eigenes Haus. Schreibe die Koordinaten auf:
3. Spiegele das Haus am Nullpunkt. Welche Bildkoordinaten erhältst du?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
21
N. Spiegelungen (II)
Schrägspiegelung
Eine Schrägspiegelung ist eine verallgemeinerte Achsenspiegelung. Neben der
Spiegelachse g ist eine zweite, nicht parallele Gerade r gegeben, durch die Richtung
der Spiegelung gegeben ist.
1.
Konstruktion
♦ Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden r und g ( „Richtung“ und
Spiegelachse) sowie ein Urpunkt A.
♦ Zeichne eine Parallele p zu r durch A. Sie schneidet g in M.
♦ Zeichne einen Kreis k( M , MA ). Der Schnittpunkt von k und p ist der
Bildpunkt A’.
2.
Erstellen Sie ein Makro „Schrägspiegelung“.
3.
Gibt es Eigenschaften des Dreiecks, die bei dieser Abbildung erhalten bleiben?
4.
Was wird aus einem Kreis bei dieser Abbildung? (Tipp: Ortslinie zeichnen!)
Und nun noch etwas für Nimmersatte...
5.
Als nächstes soll eine Parabel gespiegelt werden.
(Konstruktionsanweisung siehe Seite 9 oder 18)
6.
Jetzt geht’s an Spiegeln: Spiegle den Parabelpunkt P der Ortslinie. Bewege die
Achse mit der Zange und beobachte. Bewege die beiden Geraden.
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22
O. Pythagoras
Die nebenstehende Figur veranschaulicht den Satz von
Pythagoras, dass sie Summe der Kathetenquadrate gleich
dem Hypotenusenquadrat ist, also a² + b² = c².
a
b
c
1.
Gilt diese Aussage auch
für gleichschenklige
Dreiecke?
3.
2.
Gilt diese Aussage
auch für
Halbkreise?
Wie sieht es mit
unregelmäßigen Figuren aus?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
23
Q. EUKLID als Funktionenplotter
♦ Mach das Koordinatensystem sichtbar
.
♦ Konstruiere und benenne einen Punkt X auf der x-Achse,
♦ Konstruiere Punkte A1 bis A3 auf einer Parallelen zur x-Achse (Benennen
mit rechter Maustaste),
♦ Konstruiere einen Punkt mit festen Koordinaten
und nenne ihn P.
♦ Gib für die x-Koordinaten folgendes ein: x(X)
Damit nimmt der Punkt immer die x-Koordinate von Punkt X an.
♦ Gib für die y-Koordinaten folgendes ein:
x(A1)*x(X)^2+x(A2)*x(X)+x(A3)*x(X)
Damit wird aus den x-Koordinaten der Punkte A1, A2 und A3 und der
Funktionsvorschrift für einer allgemeinen Parabel die y-Koordinate
berechnet.
♦ Zeichne die Ortslinie des Punktes P auf.
♦ Bewege die Punkte A1 bis A3.
X
A2
A1
A3
P
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24
P. Rund um die Strahlensätze
1.
Zu zwei Strecken a und b mit gemeinsamen Anfangspunkt Z ist eine Strecke
mit der Länge a.b gesucht („Streckenmultiplikation“).
(Beginne bei der Konstruktion mit zwei Geraden, die sich in Z schneiden und
trage auf einer Geraden die Strecke der Länge 1cm ab).
2.
Führe analog zu Aufgabe 1 eine „Streckendivision“ durch, in der eine Strecke
der Länge a/b konstruiert wird. Was passiert, wenn b gegen 0 strebt?
3.
Zu einer Strecke AB und einem Punkt X auf AB soll ein Punkt Y auf der
Geraden AB konstruiert werden, so dass folgendes Verhältnis gilt:
♦
AX AY
(sogenannte „Harmonische Teilung“)
=
XB BY
♦ Was stellst du fest, wenn du an C bzw. an X ziehst?
Beginne mit der Konstruktion folgendermaßen:
Konstruiere zuerst eine Gerade g durch A und B und einen Punkt X auf g, der
zwischen A und B liegt. Errichte in A und B Lote zur Geraden g und lege auf die
Senkrechte durch A einen Punkt C. Die Gerade durch C und X schneidet die
Senkrechte durch B in Punkt D. Konstruiere nun den Punkt Y.
4.
Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC. Eine Gerade g schneidet die Seiten
des Dreiecks bzw. deren Verlängerung und den Punkten X, Y und Z. Die
Gerade g geht dabei durch keinen Eckpunkt.
X sei z.B. auf BC, Y sei auf AC und Z auf der Verlängerung von AB.
BX CY ZA
⋅
⋅
Bestimme mit Hilfe der Termeingabe folgenden Term:
XC YA ZB
5.
In einem Dreieck ABC sei jede Ecke so mit den Punkten D, E, F auf den
gegenüberliegenden Seiten verbunden, dass die Verbindungsstrecken durch
einen beliebigen Punkt P gehen.
♦ Konstruiere ein derartiges Dreieck. (Auf Seite c liegt Punkt D, auf a liegt E,
auf b liegt F.)
♦ Was kannst du für den Term
BE CF AD
⋅
⋅
feststellen?
EC FA DB
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25
Q. Kegelschnitte
1.
Konstruktion der Ellipse
Für die Konstruktion der Ellipse verwendet man die Gärtner-Konstruktion (der
Name geht auf die Art, mit der Gärtner im Barock die Ränder der damals so
beliebten elliptischen Blumenbeete markiert haben, zurück.):
Die Summe der Brennstrahlen ist konstant.
r1 + r2 = 2a
♦ Zeichne auf der Strecke AB der Länge 6 cm einen Punkt C ein. Dieser teilt
die Strecke AB. Miss die Längen r1 und r2 der Teilstrecken AC und CB.
♦ Zeichne zwei Brennpunkte F1 und F2 mit Abstand < 6cm. Der Kreis um F1
mit Radius r1 schneidet den Kreis um F2 mit Radius r2 in den zwei Punkte X1
und X2.
♦ Verändert man die Lage des Punktes C auf [AB], so ergibt die Ortslinie der
Schnittpunkte X1 und X2 der beiden Kreise eine Ellipse.
2.
Konstruktion der Hyperbel
Für jeden Hyperbelpunkt ist der Betrag der Differenz seiner Entfernungen von
den Brennpunkten konstant. (Diese Definition unterscheidet sich von der der
Ellipse nur im Rechenzeichen!)
Die Differenz der Brennstrahlen ist konstant
3.
r1 − r2 = 2a
Konstruktion der Parabel
Eine Parabel ist der geometrische Ort der Punkte, deren Entfernung von einem
gegebenen Punkt gleich ist ihrem Abstand von einer gegebenen Gerade. Diese
Definition gibt uns eine einfache Möglichkeit, Parabelpunkte zu konstruieren.
Für jeden Parabelpunkt ist die Entfernung vom Brennpunkt so groß wie
sein Abstand von der Leitgeraden:
d(X,P) = d(X,F)
4.
Parabelkonstruktion über den Höhensatz
Mache das KO-System sichtbar (Messen & Rechnen). Wähle einen Punkt X auf
der x-Achse und einen Punkt A auf der y-Achse. Zeichne die Strecke AX sowie
eine Senkrechte s zu AX durch X. Markiere den Schnittpunkt von s mit der yAchse. Zeichne eine Parallele zur x-Achse durch diesen Schnittpunkt und eine
Parallele zur y-Achse durch X. Der Schnittpunkt P der beiden Parallelen wird
markiert.
Mache dir klar, warum dies ein Parabelpunkt sein muss!
Zeichne die Ortslinie von P, wenn X entlang der x-Achse wandert
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26
R. Knobelaufgaben
1.
Schatzplan
Du findest auf der Insel Lesny eine Eiche und eine Buche. Suche den Galgen.
Gehe nun vom Galgen zur Eiche, dann im rechten Winkel ebenso viele Schritte
nach rechts. Schlage hier einen Pflock ein. Nun gehe vom Galgen aus zur
Buche, dann ebenso viele Schritte rechtwinklig nach links. Schlage einen
zweiten Pflock ein. Grabe nun in der Mitte zwischen den beiden Pflöcken.
Auf der Insel angekommen stellen wir fest, dass der Galgen verrottet ist, nur
noch zwei Gebeinshaufen H1 und H2 finden sich, aber dummerweise an
verschiedenen Stellen.
(Lade die Datei Schatz.geo)
2.
Im Schloss Schreckenberg ist ein wertvolles Gemälde
zu besichtigen. Die Besucher müssen aus Sicherheitsgründen auf dem Gang bleiben, der seitlich am
Gemälde vorbeiführt. Das Gemälde hängt in
Augenhöhe.
Von welcher Position P aus hat der Besucher die beste
Sicht?
3.
Segelflugplatz
Die Gemeindeverwaltungen der Orte A, B, C und D planen den Bau eines
Flugplatzes. Es soll für die Lage eine Entscheidung getroffen werden, mit der
alle Beteiligten einverstanden sind.
Die Lage der Orte zueinander ist in der Datei Dorf.geo dargestellt. Versuche mit
dieser Figur eine Lösung des Problems zu finden. Stelle ggf. verschiedene
Möglichkeiten gegenüber, indem du sie in eine Figur hineinzeichnest. Wie
würdest du in diesem konkreten Fall entscheiden?
4.
Scheibenwischer 1
Du hast sicher schon einmal bei einer Busfahrt das große Wischerblatt (40 cm
lang), das –immer senkrecht stehend- an einem Gelenkparallelogramm
befestigt ist. Die Arme dieses Gelenkparallelogramms sind 48 cm lang und
stehen im Abstand von 6 cm zueinander. Konstruiere mit EUKLID eine Figur,
mit der man über die Ortslinienfunktion das Funktionieren des Wischerblattes
bei einem Bus simulieren kann. Beachte, dass die Stäbe eine feste Länge
haben. Du musst die Längen also vor der eigentlichen Konstruktion festlegen.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
27
5.
Scheibenwischers 2
b
Ein Punkt P dreht sich auf einem
Kreis und dreht dabei über eine
Stange fester Länge a eine
andere Stange fester Länge b.
Spiele damit! Viel Spaß!
a
P
b´
Hinweis: Mit einem Kreis, bei dem
für den Radius die Länge einer
Strecke eingegeben wird, können
Sie eine Strecke abtragen
6.
a´
Modell eines Hubkolbenmotors
A
Zeichnen Sie dieses Bild. Die
senkrechte Stange im Kolben soll
sich hin und her bewegen, wenn Sie
den Punkt D auf dem Kreis drehen.
7.
Aus einem dreieckigen rechtwinkligen Glasrest soll
eine rechteckige, möglichst große Glasscheibe
herausgeschnitten werden. Die Ecke P dieser
Scheibe liegt auf der Streck BC.
♦ Konstruiere das rechtwinklige Dreieck und die
rechteckige Glasplatte.
a
B
D
a´
C
A
B
♦ Durch Variieren von P kann man den Flächeninhalt der Glasplatte
verändern.
Ermittele mittels der Termeingabe den größten Flächeninhalt.
♦ Die Fläche der Scheibe hängt z.B. nur von x ab. Die Strecke y ist bei festem
Dreieck durch x automatisch bestimmt (?). Stelle eine Flächeninhaltsfunktion
auf. Überprüfe den durch die „Termeingabe“ ermittelten Wert durch
Rechnung.
♦ Kannst du die Flächeninhaltsfunktion als Ortskurve mit Euklid erzeugen?
Falls nein, lade die Datei glasrest.geo.
♦ Kann der Flächeninhalt größer werden, wenn man die Scheibe so
ausschneidet, dass ein Eckpunkt auf der Strecke AC liegt? Vergleiche.
(Lade die Datei Glas2.geo).
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28
S. Arbeitsblätter aus dem Unterricht
1.
Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - SSW
Aufgabe 1:
Hausaufgabenkontrolle: Konstruiere ein Dreieck
aus:
a)
b)
a = 5.5 cm
a = 5.5 cm
c = 4 cm
c = 7 cm
Planfigur:
α = 40°
α = 40°
Aufg. a) hat _______________Lösungen
Aufg. b) hat _______________Lösungen.
Hast du eine Idee, warum das so ist?
Aufgabe 2:
Planfigur
Konstruiere ein Dreieck aus
a)
a = 3.8 cm
b = 4.6 cm
β = 72°
b)
b = 4.7 cm
c = 5.5 cm
γ = 40°
Planfigur
•
Beschrifte die Dreieck.
•
Ziehe an einer Ecke und kontrolliere damit deine Konstruktionen.
•
Fertige eine Konstruktionsbeschreibung zu Aufg. 2b) an.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
29
2.
Dreiecke, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.....
Aufgabe 1:
Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere die Mittelsenkrechten zu jeder
Seite.
Was kannst du über die Mittelsenkrechten sagen?
•
Miss die Innenwinkel.
•
Lass den Mittelpunkt M wandern, indem du an einem Eckpunkt ziehst und
beobachte dabei die Innenwinkel im Dreieck.
Wann liegt M innerhalb, außerhalb oder auf dem Rand des Dreiecks?
•
Kannst du einen Kreis zeichnen, so dass alle drei Ecken des Dreiecks auf der
Kreislinie liegen? Mittelpunkt? Radius?
Aufgabe 2:
•
Verstecke alle Hilfslinien, so dass nur noch dein Dreieck und M (in rot) sichtbar
sind. Zeichne alle Winkelhalbierenden. Was stellst du fest ?
•
Der Schnittpunkt heißt W (blau) . Zeichne eine Senkrechte zu AB durch W.
Markiere den Schnittpunkt S der Senkrechten mit AB . Konstruiere einen Kreis
um W mit dem Radius WS.
Was fällt dir bei dem Kreis auf?
Welche Eigenschaft hat W?
•
Verstecke wieder alle Linien, nur das Dreieck und die beiden Punkte M und W
bleiben sichtbar.
Verändere das Dreieck so, dass beide Punkte zusammenfallen. Was für ein
besonderes Dreieck hast du jetzt?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
30
3.
Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - Umkreis
Aufgabe 1:
Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere den Umkreis (Mittelpunkt U in rot).
• Miss die Innenwinkel.
• Lass den Mittelpunkt U wandern und untersuche die verschiedenen Fälle:
Wann liegt U innerhalb, außerhalb oder auf dem Rand des Dreiecks?
Aufgabe 2:
Zeichne ein Dreieck ABC und einen Kreis in der Nähe von
C.
Mit "Hauptleiste - Punkt an Linie binden" kannst du C an die
Kreislinie binden.
Konstruiere U und untersuche, wie sich U bewegt, wenn C
auf der Kreislinie wandert.
C
A
B
Aufgabe 3:
Zeichne ein Dreieck ABC und alle Winkelhalbierenden. Was stellst du fest?
Der Schnittpunkt heißt I. Zeichne eine Senkrechte zu AB durch I. Markiere den Schnittpunkt
S der Senkrechten mit AB . Konstruiere einen Kreis um I mit dem Radius IS.
Was fällt dir bei dem Kreis auf?
Für die ganz Schnellen:
Verstecke alle Linien im letzten Dreieck, so dass nur das Dreieck und I zu sehen
sind. (I in Farbe) . Konstruiere noch U dazu. Bewege das Dreieck so, dass I und U
übereinander liegen. Jetzt hast du ein besonderes Dreieck erhalten, nämlich
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
31
4.
Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - Höhen
Aufgabe 1:
Konstruiere ein Dreieck aus c = 4.5cm, α = 55° und
Planfigur
a = 6.3 cm.
Wie weit ist Punkt C von c entfernt?
Diese Entfernung nennt man Höhe hc.
Zeichne die Senkrechten zu den beiden anderen
Seiten, die jeweils durch die gegenüberliegenden
Dreiecksecken gehen. Man nennt sie Höhenlinien im Dreieck.
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt H.
Aufgabe 2: Konstruiere das Dreieck mit den 3 Höhenlinien hier:
Aufgabe 3:
Zeichne mit EUKLID ein beliebiges
Höhenschnittpunkt H (in rot). Wo liegt H ?
spitzwinkliges
Dreieck
und
den
Ziehe, bis das Dreieck rechtwinklig bzw. stumpfwinklig wird. Wo liegt jeweils H?
Aufgabe 4:
Verwende das Dreieck aus Aufgabe 3 und zeichne oberhalb von C einen beliebigen
Punkt und dadurch eine Parallele zu c. Binde C an diese Parallele.
Wie bewegt sich H, wenn C auf der Parallelen wandert?
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
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T. Elektronische Arbeitsblätter
Die folgenden beiden Seiten stammen aus einem elektronischen Handbuch für
Lehrerinnen und Lehrer. Schauen Sie sich die Seiten an und öffnen Sie die
Datei A4-01.geo, um zu sehen, welche Materialien die Schülerinnen und
Schüler an die Hand bekommen.
Aus: Elschenbroich / Seebach: Dynamisch Geometrie entdecken. Klasse 7/8
S.50f
Winkel am Kreis
Die Satzgruppe Winkel am Kreis enthält wichtige, für die Schüler aber nicht
immer einfache Sätze. Leider zählt in vielen Fällen nur noch der Satz des
Thales zum Standardstoff, Umfangswinkelsatz oder gar Sehnen-TangentenSatz gelten als zu schwierig und sind aus dem Unterricht meist verschwunden.
Im Zugmodus kann nun in vielfältiger Weise zu den Sätzen hingeführt werden.
Zunächst können Invarianzen entdeckt werden, dann können direkte Beweise
durch geeignete Konstruktionen und Begründungen geführt und indirekte
Beweise durch das Lösen von Objektbindungen (Kreis als 'Grenzlinie' bei
Winkelübergängen) oder durch den heuristischen Einsatz von Ortslinien ersetzt
und veranschaulicht werden.
Diese Sätze können in verschiedenen Anwendungsbeispielen
innermathematischen Problemstellungen eingesetzt werden.
und
in
Genereller Hinweis:
Beim Ziehen ist darauf zu achten, dass die Orientierung des Dreiecks ABC
erhalten bleibt. Oder es muss die Winkelorientierung in Verschiedenes/
Einstellungen abgeschaltet sein.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
33
Thales 1: Experimentelle Hinführung
Lernziel:
Die Schüler sollen experimentell den Thalessatz und
seine Umkehrung entdecken.
Voraussetzungen:
Keine
Euklid-Datei:
A4-01.geo
C
69.0 °
γ
k
M
A
B
Arbeitsauftrag:
Ziehe an C.
a) Welchen Zusammenhang zwischen dem Winkel
γ bei C und der speziellen Lage des Punktes C
bzw. der Gestalt des Dreiecks kannst du
feststellen?
b) Binde nun C an den Kreis. Was beobachtest du
jetzt, wenn du an C ziehst?
Was dabei beobachtet werden kann:
a) Die Kreislinie ist die Grenze zwischen den
Winkeln γ, die größer als 90° und denen, die
kleiner als 90° sind.
Liegt C ausserhalb des Kreises k, so ist γ ein
spitzer Winkel.
Liegt C innerhalb des Kreises k, so ist γ ein
stumpfer Winkel.
b) Liegt C auf k, so ist γ ein rechter Winkel. Genau
von der Kreislinie aus wird also die Strecke AB
unter einem rechten Winkel gesehen.
Weitere Hinweise:
Keine
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
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U. Von Euklid nach Word
1) Ziehe um deine Konstruktion in EUKLID mit der linken Maustaste einen
Rahmen.
2) Gehe auf Bearbeiten → Kopieren (Shortcut: Strg + Einfg)
3) Klicke in deinem WORDdokument an die Stellen, an die die Zeichnung
eingefügt werden soll und gehe auf Bearbeiten → Einfügen
(Shortcut: Strg + V oder Shift + Einfg).
V. EUKLID-Zeichnungen in WORD bearbeiten
1) Klicke mit der rechten Maustaste auf die Symbolleiste und aktiviere die
Symbolleiste Grafik. Eine weitere Symbolleiste erscheint.
2) Klicke in WORD auf die eingefügte Grafik. Ein Positionsrahmen wird
sichtbar.
3) Klicke mit der linken Maustaste in der Grafiksymbolleiste auf das Symbol
„Textfluss“ (4. Symbol von rechts) und anschließend auf „Oben und unten“.
4) Der Positionsrahmen hat sich verändert. Er besteht nur noch aus 8
Punkten. Wenn du jetzt mit der rechten Maustaste auf die Grafik klickst,
hast du die Möglichkeit, die Gruppierung der Objekte aufzuheben
(Gruppierung → Gruppierung aufheben). Jetzt können die Objekte einzeln
bearbeiten.
5) Wenn du wieder alle Objekte als Gruppe erscheinen lassen willst, dann
markiere sie alle, klicke mit der rechten Maustaste darauf und gehe auf
Gruppierung → Gruppierung.
Nicole Roth-Sonnen – [email protected]
35
W. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in html-Seiten
Der Befehl Datei → Als DynaGeoX-HTML-Seite speichern... ermöglicht dir den Export einer
Zeichnung in ein DynaGeoX-HTML-Dokument. Wenn du dieses HTML-Dokument in den
Internet Explorer lädst, dann übernimmt der DynaGeoX-Viewer die Darstellung deiner
Konstruktion als dynamische Zeichnung.
• Als erstes muss die Euklid-Zeichnung als *.geo gespeichert sein.
• Als zweites führe den Befehl Datei → Als DynaGeoX-HTML-Seite speichern... aus.
o Es öffnet sich ein Dialogfenster, in dem du die Optionen für die neu zu
erstellende HTML-Seite eingeben kannst:
o
o
o
o
o
In der oberen Zeile steht der Zielpfad der zu erstellenden html-Datei. Er kann
beliebig geändert werden, bis auf die Dateiendung.
Der Pfad zum DynaGeoX-Viewer sollte im Regelfall nicht geändert werden.
Als nächstes hat man die Möglichkeit einen Text einzugeben, der oberhalb
des DynaGeoX-Objektes platziert wird.
Rechts daneben kann die Größe des Viewer-Fensters eingestellt werden,
wobei das Programm automatisch eine Größe generiert, die im Regelfall
sinnvoll ist.
Eine wichtige Eigenschaft ist die Möglichkeit, Viewer-Befehle hinzufügen zu
können. Durch Anklicken der Schaltfläche öffnet sich ein Fenster. Hier kannst
du die Befehle anklicken, die dem Benutzer im Internet interaktiv zur
Verfügung gestellt werden sollen.
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•
•
Als letztes kann man den Namen des Autors noch eingeben und abschließend
klickt man auf speichern.
Öffnet man nun die generierte html-Datei mit einem Internet-Browser (DynaGeo
empfiehlt der Internet Explorer), dann sieht man eine interaktive dynamische
Geometrie-Seite.
X. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in Powerpoint
Vorraussetzung ist, dass man eine GeoX-Datei erstellt hat.
Öffne deine Präsentation bzw. erstelle eine neue Folie. Dann die Symbolleiste "SteuerElement-Toolbox" sichtbar machen (unter Menüpunkt "Ansicht"), dort den Knopf "Weitere
Steuer-Elemente" klicken und aus der dann gezeigten Liste "DynaGeoX Element"
auswählen. Dann in deiner Folie einen Rahmen aufziehen, in dem das DynaGeoX-Fenster
erscheinen soll. Mit der rechten Maustaste in dieses Feld klicken, im Kontextmenü
"DynaGeoX Element-Objekt | Eigenschaften" wählen und dort den Pfad angeben zu der
anzuzeigenden GEOX-Datei, die deine Zeichnung enthält.
Wenn du nun deine Präsentation ablaufen lässt, sollte die dynamische Zeichnung
erscheinen.
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