Themen und Unterlagen zum Reihungstest.

Themen und Unterlagen zum
Reihungstest im Masterstudiengang
Energietechnik und Energiewirtschaft an
der FH Vorarlberg
Dr. Klaus Rheinberger, Studiengangsleiter
Stand: 2015-11-27
Allgemeine Informationen, insbesondere zur Bewerbung und zum Aufnahmeverfahren, zum Masterstudiengang Energietechnik und Energiewirtschaft (ETW) an
der FH Vorarlberg (FHV) finden Sie auf der Homepage www.fhv.at/etw des Studiengangs.
Inhaltsverzeichnis
1 Rahmenbedingungen zum Reihungstest
2
2 Mathematik (Gewichtung 40%)
2
3 Physik (Gewichtung 40%)
2
4 Chemie (Gewichtung 20%)
3
5 Reihungstest aus dem Jahr 2013
5.1 Mathematik (Gewichtung 40%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Physik (Gewichtung 40%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Chemie (Gewichtung 20%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
4
6
1
1 Rahmenbedingungen zum Reihungstest
• Der Reihungstest 2015 findet an folgenden Terminen an der FH Vorarlberg statt:
– Samstag 19. März 2016, 10:00 bis 11:30 Uhr
– Samstag 21. Mai 2016, 10:00 bis 11:30 Uhr
• Der Reihungstest ist schriftlich, dauert 90 Minuten und kann neben konkreten Problemstellungen zum Durchrechnen und Interpretieren auch aus Verständnisfragen bestehen.
Die Fragen können sowohl in Multiple Choice Form als auch in offener Form gestellt
sein.
• Bringen Sie bitte einen nicht programmierbaren Taschenrechner zum Reihungstest
mit. Andere Unterlagen oder Hilfsmittel sind nicht erlaubt.
2 Mathematik (Gewichtung 40%)
Die abgeprüften Themen umfassen den vollständigen ersten Papula-Band [Papula, 2014], d. h.
die Kapitel
• I Allgemeine Grundlagen
• V Integralrechnung
• II Vektoralgebra
• VI Potenzreihenentwicklung
• III Funktionen und Kurven
• VII Komplexe Zahlen und Funktionen
• IV Differentialrechnung
und aus dem dritten Papula-Band [Papula, 2011] die Kapitel
• II Wahrscheinlichkeitsrechnung
• III Grundlagen der math. Statistik
Begleitend und vertiefend zu den insgesamt drei Papula-Bänden gibt es ein Buch mit Anwendungsbeispielen [Papula, 2012], ein Buch mit Klausur- und Übungsaufgaben [Papula, 2010]
und ein Buch mit einer Formelsammlung [Papula, 2013]. FHV Bibliotheksbenützer können im
Campusnetz alle Papula-Bücher als pdf-Dateien herunterladen, siehe FHV-Bibliothek.
3 Physik (Gewichtung 40%)
Die abgeprüften Themen umfassen aus dem Buch [Tipler and Mosca, 2015] folgende Teile
bzw. Kapitel:
2
• Teil 4 Thermodynamik: Kapitel 13 bis
15
• Teil 1 Physikalische Größen und Messung
• Teil 2 Mechanik: Kapitel 1 bis 10
• Teil 3 Schwingungen und Wellen: Kapitel 11 bis 12
• Teil 5 Elektrizität und Magnetismus:
Kapitel 18 bis 22
Begleitend gibt es das Buch [Mills, 2009] mit Aufgaben, Fragen und Lösungen und ein Arbeitsbuch [Mills, 2005]. Weitere, sehr gute Bücher sind [Feynman et al., 2009], [Paus, 2007]
und [Giancoli, 2009].
4 Chemie (Gewichtung 20%)
Die abgeprüften Themen umfassen aus dem Buch [Mortimer et al., 2014] folgende Teile bzw.
Kapitel
• Einleitung: Kapitel 1.2-1.4
• Atome und Ionenbindung: Kapitel 7.17.8
• Atomtheorie: Kapitel 2.1-2.8
• Kovalente Bindung: Kapitel 8.1-8.4
• Stöchiometrie: Kapitel 3.1-3.5, 4.1-4.4
• Gase: Kapitel 10.1-10.6
• Energieumsatz: Kapitel 5.1-5.4
• Organik: Kapitel 31.1-31.4
Ein weiteres, gutes Buch ist [Atkins et al., 2013] mit dem Arbeitsbuch [Atkins et al., 2007]
inkl. Lösungen zu den Aufgaben.
5 Reihungstest aus dem Jahr 2013
Einige Aufgaben wurden aus folgenden Büchern entnommen: [Papula, 2014, Papula, 2011,
Tipler and Mosca, 2015, Höfling, 1999, Mortimer et al., 2014].
5.1 Mathematik (Gewichtung 40%)
1. Allgemeine Grundlagen: (4 Punkte)
Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem.
3x1 − 3x2 + 3x3 = 0
8x1 + 10x2 + 2x3 = 6
−2x1 + x2 − 3x3 = 5
3
2. Vektorrechnung : (3 Punkte)
Liegen die drei Punkte P1 = (3|0|4), P2 = (1|1|1) und P3 = (−7|5| − 11) auf einer
Geraden? Begründen Sie Ihre Antwort durch eine Rechnung.
3. Funktionen, Kurven, Differentialrechnung : (6 Punkte)
Betrachten Sie die Funktion f (x) = sin(x) cos(x).
(a) Zeichnen Sie im Bereich [0, 2π] die Graphen der drei Funktionen sin(x), cos(x) und
f (x).
(b) Wo besitzt f (x) Extremwerte im Bereich [0, 2π]? Begründen Sie Ihre Antwort durch
eine Rechnung.
4. Integralrechnung : (4 Punkte)
Bestimmen Sie folgende Integrale:
(a)
Z
(ex + x2 − 2x + sin(x)) dx
(b)
Z
1
e
1
dx
x
5. Komplexe Zahlen und Funktionen: (3 Punkte)
Stellen Sie die komplexe Zahl z = 4 − 3i in Polarform reiϕ dar.
6. Wahrscheinlichkeitsrechnung : (3 Punkte)
Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,6. Er schießt
insgesamt dreimal.
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß er dabei genau zweimal die Scheibe trifft.
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Scheibe mindestens einmal getroffen?
5.2 Physik (Gewichtung 40%)
1. Mechanik: (5 Punkte)
Eine Schraubenfeder wird von der Kraft F1 = 50 N gedehnt. Dabei besteht ein linearer
Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung. Durch die Wirkung einer zusätzlichen
Kraft bis zu F2 = 80 N wird die Feder um die Strecke ∆x = 20 cm weiter verlängert.
(a) Welche Arbeit Wa ist für diese Verlängerung notwendig?
(b) Wie groß ist die gesamte, in der Feder elastisch gespeicherte Energie Wb ?
2. Mechanik: (3 Punkte)
In eine Peltonturbine strömt Wasser mit der Geschwindigkeit v1 = 150 m s−1 ein und
mit der Geschwindigkeit v2 ' 0 aus. Die Turbine hat einen Wirkungsgrad von η = 91 %,
und sie gibt die Leistung P = 2 × 108 W ab.
Welcher Wasservolumenstrom V̇ in m3 s−1 strömt durch die Düsen der Turbine?
Hinweis: Dichte des Wassers: ρW = 1 × 103 kg m−3
4
3. Thermodynamik: (4 Punkte)
Eine Stahlflasche mit dem Volumen V1 = 2 × 10−2 m3 ist mit Sauerstoff gefüllt. Er
hat die Temperatur T1 = 5 ◦C und den Druck p1 = 101,3 bar. Sauerstoff hat bei der
Temperatur T0 = 0 ◦C und dem Druck p0 = 1013 hPa die Dichte ρ0 = 1,429 kg m−3 .
Berechnen Sie die Masse m des in der Flasche befindlichen Sauerstoffs unter der Annahme, dass sich der Sauerstoff wie ein ideals Gas verhält.
Hinweis: Die ideale Gasgleichung lautet pV = mRs T .
4. Wärmelehre: (2 Punkte)
Nehmen Sie an, Sie erhöhen die Temperatur einer bestimmten Gasmenge, wobei sie
deren Volumen konstant halten.
Erklären Sie im Hinblick auf die Teilchenbewegungen, warum dabei der Druck auf die
Wände eines Behälters ansteigt.
5. Elektrizität und Magnetismus: (4 Punkte)
Die in Abbildung 1 skizzierte Schaltung nennt man Spannungsteiler. Uaus wird relativ
zur Erde gemessen.
Abbildung 1: Spannungsteiler
2
(a) Zeigen Sie, dass Uaus = U R1R+R
gilt, wenn keine Last angeschlossen ist.
2
(b) Es sei R1 = R2 = 10 kΩ. Wie groß muss Rlast dann mindestens sein, damit
die Ausgangsspannung Uaus gegenüber ihrem Wert ohne Last um weniger als 10%
abnimmt?
6. Elektrizität und Magnetismus: (3 Punkte)
Die Spulen großer herkömmlicher Elektromagneten werden in der Regel mit Wasser
gekühlt, um eine Überhitzung zu verhindern. Durch die Spulen eines großen Labormagneten fließt ein Gleichstrom von 100 A, wenn eine Spannung von 240 V anliegt. Das
Kühlwasser hat eine Anfangstemperatur von 15 ◦C.
Wie viele Liter Kühlwasser müssen pro Sekunde an den Spulen vorbeigeführt werden,
damit die Ausgangstemperatur des Kühlwassers 50 ◦C nicht übersteigt?
5
Hinweis: Spezifische Wärmekapazität von Wasser cWasser = 4,184 kJ K−1 kg−1 , Dichte
von Wasser ρWasser = 1 × 103 kg m−3 .
5.3 Chemie (Gewichtung 20%)
Für manche Aufgaben ist das angefügte Periodensystem hilfreich.
1. Elemente, Ordnungszahl, Atommasse: (4 Punkte)
Ergänzen Sie folgende Tabelle:
Symbol
C
Elementname
Ordnungszahl
6
Wasserstoff
Atommasse
12
1
Anzahl
Protonen
Anzahl
Neutronen
1
O
Stickstoff
Ca2+
Kupfer
7
20
8
7
40
63
Anzahl
Elektronen
1
8
34
2. Mol : (2 Punkte)
(a) Was versteht man unter einem Mol?
(b) Wie viele Mol Silizium sind in 120 g Silizium enthalten?
(c) Wie viele Si Atome sind in 120 g Silizium enthalten?
(d) Wie viele Mol Methan (CH4 ) sind in 120 g Methan enthalten?
(e) Wie viele Methan Moleküle sind in 120 g Methan enthalten?
Hinweis: Avogadrozahl NA = 6 × 1023
3. Ionen: (3 Punkte)
(a) Was versteht man unter einem Ion?
(b) Was versteht man unter einem Anion?
(c) Was versteht man unter einem Kation?
(d) Zu welcher Sorte Ion wird Kalium (K) typischerweise?
(e) Welche Ladung hat ein Kalium Ion typischerweise? Warum?
(f) Zu welcher Sorte Ion wird Fluor (F) typischerweise?
(g) Welche Ladung hat ein Fluor Ion typischerweise? Warum?
4. Salze: (3 Punkte)
Welche Formeln haben die Salze, die aus Magnesium Ionen (Mg2+ ) mit
(a) Chlor (Cl− )
(b) Sulfat (SO2−
4 )
(c) Nitrid (N3− ) bilden?
6
5. Reaktionsgleichung : (3 Punkte)
Die Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Butan lautet:
C4 H10 + x O2 → y CO2 + z H2 O
geben Sie die Werte für x, y und z an.
6. Kalorimetrie: (5 Punkte)
Ein Kalorimeter ist ein Gerät mit einer genau definierten Wärmekapazität. Kalorimeter
werden zur Bestimmung von Reaktionsenthalpien eingesetzt. In einem Kalorimeter wird
eine Probe aus Traubenzucker (C6 H12 O6 ) verbrannt:
C6 H12 O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2 O.
Das Kalorimeter hat eine Gesamtwärmekapazität von 7,23 kJ/K. Bei der Verbrennung
von 3 g Traubenzucker steigt die Temperatur des Kalorimeters von 19 ◦C auf 25,5 ◦C.
(a) Welche Wärmemenge (in kJ) wird bei der Verbrennung von 3 g Traubenzucker frei?
(b) Welche Wärmemenge (in kJ) wird bei der Verbrennung von einem Mol Traubenzucker frei?
Literatur
[Atkins et al., 2013] Atkins, P. W., de Paula, J., and Bär, M. (2013). Physikalische Chemie.
Wiley-VCH Verlag, 5. auflage edition.
[Atkins et al., 2007] Atkins, P. W., Trapp, C., Cady, M. P., and Giunta, C. (2007). Arbeitsbuch Physikalische Chemie: Lösungen zu den Aufgaben. Wiley-VCH Verlag, 4. vollständig
überarbeitete auflage edition.
[Feynman et al., 2009] Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M., Gottlieb, M. A., and
Leighton, R. (2009). Feynman-Vorlesungen Über Physik: Definitive Edition. 4 Bände.
Oldenbourg Wissenschaftsverlag.
[Giancoli, 2009] Giancoli, D. C. (2009). Physik: Lehr- und Übungsbuch. Pearson Studium,
3. auflage edition.
[Höfling, 1999] Höfling, O. (1999). Physik, Physikaufgaben, Sekundarstufe II, Schülerausgabe. Bildungsverlag Eins, 16 edition.
[Mills, 2005] Mills, D. (2005). Arbeitsbuch zu Tipler/Mosca Physik für Wissenschaftler und
Ingenieure (German Edition). Spektrum Akademischer Verlag, 2. aufl. 2005 edition.
[Mills, 2009] Mills, D. (2009). Bachelor-Trainer Physik: Aufgaben und Fragen mit Lösungen zum Lehrbuch von Tipler/Mosca Physik 6. Auflage. inklusive interaktive DVD zum
Selbsttest. Spektrum Akademischer Verlag.
7
[Mortimer et al., 2014] Mortimer, C. E., Müller, U., and Beck, J. (2014). Chemie: Das Basiswissen der Chemie. Thieme, Stuttgart, 11. auflage edition.
[Papula, 2010] Papula, L. (2010). Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben: 632 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. Vieweg+Teubner Verlag, 4. auflage edition.
[Papula, 2011] Papula, L. (2011). Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. Vieweg+Teubner Verlag, 6. auflage edition.
[Papula, 2012] Papula, L. (2012). Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Anwendungsbeispiele: 222 Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlich kommentierten Lösungen. Vieweg+Teubner Verlag, 6., vollst. überarb. u. erw.
auflage edition.
[Papula, 2013] Papula, L. (2013). Mathematische Formelsammlung: für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg+Teubner Verlag, 10. auflage edition.
[Papula, 2014] Papula, L. (2014). Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Springer Vieweg, 14. auflage edition.
[Paus, 2007] Paus, H. J. (2007). Physik in Experimenten und Beispielen. Carl Hanser Verlag
GmbH & CO. KG, 3., aktualisierte auflage edition.
[Tipler and Mosca, 2015] Tipler, P. A. and Mosca, G. (2015). Physik: Für Wissenschaftler
und Ingenieure. Springer Spektrum, 7. auflage edition.
8