Arbeitsblatt Energie, Energieumwandlung, Arbeit

Lösungen zum Arbeitsblatt
1) In einem geschlossenen System ändert sich die Energie nicht. Die Summe aller Energien
bleibt konstant. Beschreibe dies mit Hilfe einer Formel.
Da wir nur die mechanischen Energieformen betrachten, müssen wir nur die Summe der
kinetischen Energie, der potentiellen Energie und der Spannenergie bilden. Die lautet:
E Gesamt = E kin  E pot  E Spann
1
1
E Gesamt = ⋅m⋅v 2  m⋅g⋅h  ⋅D⋅s 2
2
2
Da die Summe der Energie konstant ist, lautet die vollständige Antwort:
1
1
E Gesamt = ⋅m⋅v 2  m⋅g⋅h  ⋅D⋅s 2 = konstant
2
2
2) Wenn das System geöffnet wird, kann die Energie erhöht werden, sie kann aber auch
„verloren“ gehen.
Durch welchen Prozess geschieht das?
Warum steht „verloren“ in Anführungszeichen?
Der Energieinhalt eines Systems kann nur durch Arbeit (mechanisch) verändert werden.
Eine weitere Energieform ist die Wärme, auch sie kann zur Veränderung von Energie
führen. Mechanische Arbeit ist aber der gesuchte Prozess.
Verloren muss in Anführungszeichen stehen, weil die Energie durch Arbeit nicht verloren
geht. Sie wird nur in eine andere Energieform umgewandelt.
3) Rechne die angegebenen Einheiten in die Standardeinheiten um. Gib auch jeweils an, um
welche Größe es sich handelt. Wie lautet das entsprechende Formelzeichen?
MN
g⋅dm2
1
1
1 µN⋅mm
m
h2
1
MN
10 6 N
N
=1
= 106
Es handelt sich um die Federkonstante, D.
m
m
m
1 µN⋅mm = 1⋅10−6 N⋅10−3 m = 10−9 Nm Es handelt sich um Arbeit oder Energie, W oder E.
2
−3
−1
2
−5
2
−11
2
g⋅dm
10 kg⋅10 m
10 kg⋅m
10
kg⋅m
=1
=
=
⋅ 2 = 7,7⋅10−12 Nm Es handelt sich
2
2
6 2
12,96
h
3600 s 
12,96⋅10 s
s
auch hier um Arbeit oder Energie, W oder E.
1
4) Welche Energieumwandlungen finden bei einem Trampolinsprung statt? Der Sprung
beginnt bei der Höhe Null.
Bei der Höhe Null ist der Trampolinspringer, oder die -springerin, am untersten Punkt der
Bewegung. Er hat keine potentielle Energie, keine kinetische Energie, nur die Spannenergie,
die im gespannten Trampolintuch steckt, liegt vor. Sie ist gleich der gesamten Energie im
System.
Die Spannenergie wird nun an den Springer abgegeben und dadurch verringert. Der
Springer gewinnt an Höhe und damit an potentieller Energie. Auch bekommt er eine
Geschwindigkeit, also hat der Springer ebenfalls eine kinetische Energie.
Mit zunehmender Sprunghöhe bekommt der Springer mehr potentielle Energie, bis diese
maximal wird, wenn der Springer den höchsten Punkt erreicht hat. Dort ist die kinetische
Energie wieder Null, ebenso wie die Spannenergie, da das Tuch vollkommen entspannt ist.
Mit abnehmender Höhe wird die potentielle Energie nach und nach in kinetische Energie
umgewandelt. Wenn der Springer beginnt, das Tuch zu spannen, wird die potentielle
Energie in kinetische und in Spannenergie umgewandelt. Die kinetische Energie wird aber
auch in Spannenergie umgewandelt, so dass sie wieder Null ist, wenn das Tuch maximal
gespannt ist. Dann ist auch die potentielle Energie Null, und wir sind wieder am
Ausgangspunkt.
5) Eine Feder wird durch eine Kugel der Masse m = 2 kg zusammengedrückt. Wie groß ist die
gespeicherte Energie in der Feder, wenn diese eine Federkonstante von 500 N/m besitzt?
Die gespeicherte Energie ist gesucht. Daher schreiben wir erst einmal die Formel für die
Spannenergie auf:
1
E Spann = ⋅D⋅s2
2
Die Federkonstante D ist gegeben, aber der Spannweg, die Länge, um die die Feder
zusammengedrückt wird, fehlt uns noch. s bekommen wir, indem wir den Zusammenhang
zwischen Kraft und Federweg (=Spannweg) aufschreiben:
F = D⋅s
F
s=
D
m⋅g
s=
D
m
2 kg⋅9,81 2
s
s=
= 0,03924m
N
500
m
Die Kraft, die die Feder zusammendrückt, ist gleich der Gewichtskraft der Masse 2 kg. Jetzt
können wir die Energie berechnen:
1
E Spann = ⋅D⋅s 2
2
1
N
E Spann = ⋅500 ⋅0,03924 m2 = 0,385 Nm
2
m
6) Welche Höhe erreicht die Kugel, wenn die senkrechte Feder um 10 cm zusammengedrückt
und anschließend losgelassen wird? Es handelt sich um die selbe Feder wie in der
Voraufgabe.
Aus der Energieerhaltung wissen wir:
1
⋅D⋅s2 = m⋅g⋅h
2
Die maximale Spannenergie ist gleich der maximalen potentiellen Energie. Mit s = 10 cm =
0,1 m folgt für die Gesamtenergie:
1
N
E Gesamt = ⋅500 ⋅0,1m2 = 2,5 Nm
2
m
Damit folgt für die erreichbare Höhe:
2,5 Nm = m⋅g⋅h
h=
2,5 Nm
= 0,13 m
m
2kg⋅9,81 2
s
7) Ein 1,3 t schweres Auto parkt oben an einer Steigung. Leider hat der Fahrer vergessen, die
Handbremse festzustellen. Die Straße steigt um 12° an; die Steigung ist auf einer Länge von
150 m konstant. Welche Geschwindigkeit besitzt das Auto am unteren Ende der Steigung,
wenn man von einem Reibkoeffizienten von f = 0,2 ausgeht?
Bei einer Steigung von 12° und einer Steigungslänge von 150 m beträgt der Höhenunterschied
h = 150 m · sin 12° = 31,19 m.
Das bedeutet, wenn wir wieder die Energieerhaltung zugrundelegen, erhalten wir umgehend die
Geschwindigkeit am unteren Ende der Steigung. Da wir aber die Reibung berücksichtigen müssen,
brauchen wir die tatsächlichen Kräfte, die das Auto beschleunigen, und über die am Auto
geleistete Arbeit kommen wir zu der kinetischen Energie am Ende der Steigung und damit zu der
Geschwindigkeit.
Die Kräfte:
FH
FN
FG
Die Hangabtriebskraft FH bewirkt direkt die Bewegung nach unten. Sie lässt sich nach der Formel
FH = FG · sin 12° berechnen. Der Bewegung entgegen wirkt die Reibkraft, die das Auto an Ort und
Stelle belassen will. FR lässt sich aus der Normalkraft FN und dem Reibkoeffizienten f berechnen:
FR = FN · f = FG · cos 12° · f. Die Normalkraft lässt sich aus der Gewichtskraft bestimmen:
FN = FG · cos 12°.
Da nun FH nach unten wirkt und FR in diesem Fall nach oben (der Bewegung entgegen), müssen wir
die resultierende Kraft F berechnen: F = FH – FR = FG · sin 12° - FG · cos 12° · f. Mit FG = 12753 N folgt
für die resultierende Kraft F = 156,63 N.
Die Arbeit beträgt damit W = F · s = 156,63 N · 150 m = 23494,5 Nm.
Die kinetische Energie beträgt am Anfang Null, da das Auto parkt. Die Arbeit, die in das Auto
gesteckt wurde, führt zu einem Anstieg der kinetischen Energie um den Betrag der Arbeit, also um
23494,5 Nm:
1
2
23494,5Nm = ⋅m⋅v
2
2⋅23494,5Nm
m
v=
= ±6,01
1300 kg
s

Interessieren kann hier natürlich nur die positive Geschwindigkeit v = 6 m/s.
8) Ein Flummi wird aus einer Höhe von 5 m fallen gelassen. Welche Höhe erreicht er beim
erstenmal, wenn er 5 % seiner Energie durch Reibung verliert?
Welche Höhe erreicht er beim zweitenmal? Welche beim zehnten Mal?
Da die Energie bei jedem Mal um 5 % abnimmt, nimmt auch die Höhe um 5% ab. Die Höhe
und die Energie sind proportional zueinander. Der Proportionalitätsfaktor ist die
Gewichtskraft.
Also:
h1 = h0⋅0,95
h2 = h0⋅0,95⋅0,95 = h 0⋅0,952
⋮
h 10 = h 0⋅0,9510
Damit sind:
h1 = 4,75 m
h2 = 4,51 m
h10 = 2,99 m