Versuch 5.1a: Transistorverstärker und digitale Bauelemente

5.1a: Transistorverstärker
und digitale Bauelemente
Andreas Kleiner
Matr-Nr.: 1574166
E-Mail: [email protected]
Anton Konrad Cyrol
Matr-Nr.: 1639629
E-Mail: [email protected]
Betreuer: Michael Reese
Versuch durchgeführt am: 07.11.2011
Abgabedatum: 17.11.2011
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM
FÜR F ORTGESCHRIT TENE
Hiermit versichern wir das vorliegende fortgeschrittenen Praktikumsprotokoll ohne Hilfe Dritter nur mit den
angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden,
sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde
vorgelegen.
Darmstadt, den 17.11.2011
Andreas Kleiner
Anton Konrad Cyrol
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Halbleiter und Dotierung . . . . . . . . . .
2.2 pn-Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Bipolartransistor . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Schaltzeiten von Halbleiterbauelementen
2.6 Logische Schaltungen . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Logische Grundschaltungen . . . .
2.6.2 Bool’sche Algebra . . . . . . . . . .
2.6.3 Logische Funktionen . . . . . . . . .
2
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2
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4
5
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5
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3 Versuchsaufbau, Durchführung & Auswertung
3.1 Transistorverstärker in Emitterschaltung . . .
3.1.1 Überprüfung qualitativer Effekte . . .
3.1.2 Spannungs- und Stromverstärkung .
3.2 Transistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Digitale Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 6
. 6
. 8
. 12
. 12
6
4 Fazit
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5 Messdaten
15
1
1 Einführung
In diesem Versuch soll ein Bipolartransistor zur Spannungsverstärkung und zum Aufbau einer digitalen Schaltung verwendet werden. Zunächst werden die grundlegenden Eigenschaften des Transistors in der häufig verwendeten Emitterschaltung mit und ohne Stromgegenkopplung untersucht. Anschließend sollen die Schaltzeiten des Transistors bestimmt
werden. Nachdem diese ermittelt worden sind, soll eine einfache digitale Schaltung aufgebaut werden.
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Halbleiter und Dotierung
Die Leitfähigkeit von Halbleitern ist temperaturabhängig. Bei T = 0 K haben sie ein voll besetztes Valenz- und ein leeres
Leitungsband. Jedoch ist bei Halbleitern im Gegensatz zu Isolatoren die Bandlücke klein. Die Energie E F des höchsten,
bei T = 0 K besetzten Energieniveaus heißt Fermi-Energie. Bei T > 0 K geht ein Teil der Elektronen aus dem Valenz- in
das Leitungsband über. Dadurch wird der Halbleiter leitend. Diese Art der Leitung wird auch Eigenleitung genannt.
Es ist möglich Störstellen in einen Halbleiter einzubauen, sodass die Elektronen leichter die Energieniveaus wechseln
können und der Halbleiter somit besser leitet. Dieser Vorgang wird Dotierung genannt. Es wird zwischen zwei Arten
unterschieden:
• n-Dotierung: Werden Fremdatome mit einem Elektron mehr in der äußeren Schale in einen Halbleiter eingebaut,
so haben die Fremdatome jeweils ein nur schwach gebundenes Elektron. Dieses schwach gebunden Elektron kann
leicht in das Leitungsband wechseln, dadurch wird der Halbleiter leitend. Wegen diesem Verhalten werden die
Fremdatome bei n-Dotierung auch Donatoren genannt. In dem anschaulichen Bändermodell liegen die Donatoren
knapp unter dem Leitungsband.
• p-Dotierung: Bei der p-Dotierung werden Fremdatome mit einem Elektron weniger auf der äußeren Schale in
einen Halbleiter eingebaut. Diese können leicht, da die Energielücke klein ist, ein Elektron aufnehmen. Sie heißen
daher auch Akzeptoren. Das „akzeptierte“ Elektron fehlt im Valenzband und erzeugt damit ein sogennantes Loch.
Dieses Loch kann sich im Halbleiter bewegen und somit leiten, deshalb spricht man auch von Löcherleitung. Im
Bändermodell lässt sich ein Akzeptor durch ein Energieniveau knapp über dem Valenzband darstellen.

In beiden Fällen ist die Fremdatomkonzentration meistens sehr klein (NFremd /N ∈ 10−4 , 10−8 ).
2.2 pn-Übergänge
Wird ein p- und ein n-dotierter Halbleiter in Kontakt gebracht (siehe Abb. 1), so liegen die Energieniveaus der Donatoren
zu Beginn höher als die Energieniveaus der Akzeptoren. Folglich diffundieren Elektronen von dem n-dotierten in den
p-dotierten Teil über, bis das entstehende elektrische Feld so hoch ist, dass gleich viele Elektronen in beide Richtungen
diffundieren. Die Elektronen aus dem n-Teil rekombinieren mit den Löchern aus dem p-Teil. Dann haben sich die Bänder
so verbogen, dass die Fermi-Energie im n- und im p-dotierten Bereich gleich hoch ist. Es entsteht eine Verarmungszone
mit wenig beweglichen Ladungsträgern. Wird eine äußere Spannung angelegt, dann vergrößert bzw. verkleinert sich die
Verarmungszone je nach Polung der angelegten Spannung. Der pn-Übergang verhält sich folglich asymmetrisch und lässt
sich zum Gleichrichten nutzen.
2.3 Bipolartransistor
Ein Bipolartransistor besteht aus drei abwechselnd p- und n-dotierten Halbleiterschichten bzw. zwei pn-Übergängen, die
in entgegengesetzte Richtungen als Dioden wirken. Möglich ist also der Aufbau pnp oder npn. In der Praxis werden
hauptsächlich npn-Transistoren eingesetzt. Die beiden äußeren Halbleiterbereiche werden als Emitter bzw. Kollektor bezeichnet. Der mittlere Teil als Basis. Die Basis darf nicht breiter sein als die Diffusionslänge der Ladungsträger.
Durch Anlegen einer Spannung zwischen Basis und Emitter wird die Sperrspannung abgebaut. Das bedeutet, dass ein
Stromfluss durch den Emitter und die Basis stattfindet. Die Elektronen versuchen von der n-Schicht durch die p-Schicht
zum angelegten Pluspol zu gelangen, diffundieren aber größtenteils durch die p-Schicht in die gegenüberliegende nSchicht (Kollektor), siehe Abb. 2. Es ist möglich den Transistor so zu bauen, dass mehr als 99 % der Elektronen in den
Kollektor diffundieren und damit dem anderen Stromkreis zur Verfügung stehen. Dies wird vor allem durch die zwei
folgend beschriebenen Effekte möglich: (i) Jedes Elektron, das vom Emitter zur Basis fließt, muss in dem (kleinen)
p-dotierten Bereich mit einem Loch rekombinieren. Durch eine geringe p-Dotierung wird erreicht, dass nur wenige Elektronen rekombinieren. (ii) Am Kollektor ist das Potential deutlich geringer als in der p-Schicht, da ein elektrisches Feld in
der Basis-Emitter-Sperrschicht existiert (vgl. 1). Dadurch werden die Elektronen schnell in Richtung Kollektor beschleunigt.
2
Abbildung 1: Schematische Darstellung eines pn-Übergangs: (1) Diffusion von Elektronen, (2) Darstellung der
Raumladungen und (3) Verbiegung der Bänder. Quelle:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Sperrschicht.png, heruntergeladen am 5. Nov. 2011.
Urheber: Nurbert. Das Bild ist gemeinfrei verwendbar.
Abbildung 2: Aufbau eines npn-Bipolartransistors
3
Abbildung 3: Versuchsschaltung des Tranistorverstärekers. Quelle: Versuchsanleitung zu diesem Versuch,
heruntergeladen am 5. Nov. 2011 von
http://www.ikp.tu-darmstadt.de/media/ikp/lehre_ikp/fpraktikum_anleitungen/vers51a.pdf.
Folglich fließt im Stromkreis zwischen Emitter und Basis ein geringer Strom, durch den ein deutlich größerer Strom im
Stromkreis zwischen Emitter und Kollektor gesteuert werden kann. Der Ausgangsstrom ist damit größer als der Eingangsstrom. Mit einem Bipolartransistor können verschiedene Schaltungen gebaut werden, mit denen Strom und Spannung
verstärkt werden können.
2.4 Emitterschaltung
Wird der Transistor als Verstärker genutzt, so braucht er eigentlich vier Pole, zwei für die Eingangs- und zwei für die
Ausgangsspannung. Da ein Transistor aber nur 3 Pole hat, muss ein Pol für beide Spannungen genutzt werden. Je nach
dem, welcher Pol für beide Spannungen genutzt wird, spricht man von Basis-, Kollektor- oder Emitterschaltung. Am häufigsten wird die Emitterschaltung verwendet, so auch in diesem Versuch. Deshalb wird im folgenden die Emitterschaltung
genauer beschrieben.
In Abb. 3 ist ein Transistor als Verstärker in Emitterschaltung abgebildet. Die Abbildung entspricht dem Versuchsaufbau.
Die Verstärkung beruht im Prinzip darauf, dass der Kollektor-Emitter-Strom I C E stark von dem Basis-Emitter-Strom I BE
abhängt. Es fließt ständig, auch wenn keine Eingangsspannung anliegt, ein Gleichstrom, d.h. sowohl I BE > 0 A als auch
I C E > 0 A. Wird eine Eingangswechselspannung angelegt, so variiert der Strom I BE und somit auch I C E . Gleichstromanteile des Eingangsstroms werden mit einem Kondensator herausgefiltert. Gleichermaßen wird der Gleichstromanteil im
Ausgangsstrom zurückgehalten. Die in Abb. 3 eingezeichneten Widerstände R2 , R3 und die einstellbaren Wiederstände
dienen dazu den Arbeitspunkt des Tranistors festzulegen. Mit der Festlegung des Arbeitspunktes werden die Gleichströme
I BE und I C E gewählt.
2
Da der Transistor einen Innenwiderstand R BE und R C E hat, fällt Leistung in Form von Wärme ab: PBE = UBE · I BE = R BE · I BE
2
bzw. PC E = R C E · I C E . Dadurch erhöht sich die Temperatur des Transistors. Da Halbleiter bei höherer Temperatur besser
leiten, erhöht sich somit der Strom I BE , wodurch noch mehr Leistung abfällt. Um diese Spirale zu durchbrechen gibt es
die sogenannte Stromgegenkopplung. In Abb. 3 ist der Widerstand R5 zu sehen. Erhöht sich der Strom I BE , so erhöht
sich auch der Strom I5 = I BE + I C E , der durch R5 fließt. Damit fällt an R5 einen höhere Spannung U5 = R5 · I5 ab. Somit
reduziert sich der Spannungsabfall am Transistor und dadurch auch der Strom I BE durch den Transistor. Der Strom ist
also gegengekoppelt. Damit sich die Stromgegenkopplung nicht negativ auf die Verstärkung auswirkt ist parallel zu R5
ein Kondesator geschaltet. Dieser lässt die verstärkten Wechselstromanteile nahezu widerstandsfrei durch.
2.5 Schaltzeiten von Halbleiterbauelementen
Im Versuch wird der Transistor als Schalter mit einem rechteckförmigen Eingangssignal verwendet. In den folgenden
Betrachtungen wird von einem solchen, idealen Eingangssignal ausgegangen.
Der Transistor, der mit einem ideal rechteckförmigen Eingangssignal gesteuert wird, ist nicht in der Lage ein ebensolches Ausgangssignal zu erzeugen. Um die Schaltcharakteristik eines Tansistors zu erfassen, werden Schaltzeiten
4
definiert. Die Verzögerungszeit gibt an, wie lange es dauert bis das Ausgangssignal 10 % des Maximalwertes erreicht
hat. Die Anstiegszeit ist die Zeit in der das Ausgangssignal von 10 % auf 90 % ansteigt. Die Zeit zwischen Abschalten des
Eingangssignals und Abfallen des Ausgangssignals auf 90 % wird Speicherzeit genannt. Die Fallzeit ist analog zur Anstiegszeit die Zeit in der das Signal von 90 % auf 10 % abfällt. Die Einschaltzeit wird definiert als Summe aus Verzögerungszeit
und Anstiegszeit. Die Ausschaltzeit ist die Summe aus Speicherzeit und Fallzeit.
Es ist möglich die Schaltzeiten zu beeinflussen. Um die Speicherzeit zu verringern, muss sichergestellt werden, dass
der Transistor die Sättigungsspannung nicht erreicht. Die Sättigungsgrenze liegt bei UC E = UBE . Wenn der Transistor im
Sättigungsbereich arbeitet, wird von gesättigter Logik gesprochen, arbeitet er im ungesättigten Bereich, von ungesättigter
Logik. Der Vorteil der gesättigten Logik ist eine höhere Schaltsicherheit.
2.6 Logische Schaltungen
2.6.1 Logische Grundschaltungen
Digitale Variablen nehmen nur binäre Werte, d.h. 0 oder 1 an. Daraus ergeben sich verschiedene Grundschaltungen,
die für elektronische Bauteile eine wichtige Rolle einnehmen. Die logischen Grundfunktionen, aus denen alle komplexeren Funktionen aufgebaut werden können, sind die Konjunktion, Disjunktion und Negation. Im Folgenden sind die
Funktionstabellen für die wichtigsten Schaltungen dargestellt.
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y = x1 · x2
0
0
0
1
Tabelle 1: AND-Schaltung
(Konjunktion). Das
Ausgangssignal ist nur
dann 1, wenn beide
Eingangssignale 1 sind.
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y = x 1 NAND x 2
1
1
1
0
Tabelle 4: NAND-Schaltung.
Negation der
AND-Schaltung.
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y = x1 + x2
0
1
1
1
Tabelle 2: OR-Schaltung
(Disjunktion). Das
Ausgangssignal ist dann
1, wenn mindestens eines
der Eingangssignale 1 ist.
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y = x 1 NOR x 2
1
0
0
0
Tabelle 5: NOR-Schaltung. Negation
der OR-Schaltung.
x1
0
0
1
1
y = x 1 XOR x 2
0
1
1
0
x2
0
1
0
1
Tabelle 3: XOR-Schaltung
(Exklusives Oder). Das
Ausgangssignal ist 1,
wenn beide
Eingangssignale
unterschiedliche Werte
haben.
x
1
0
y=x
0
1
Tabelle 6: NOT-Schaltung
(Negation). Der Wert des
Eingangssignals wird in
den anderen Binärwert
konvertiert.
2.6.2 Bool’sche Algebra
Die Boolsche Algebra ist eine Algebra für die Menge {0, 1}. Für diese Menge sind die Verknüpfungen ∧ (Und), ∨ (Oder)
und ¬ (Negation) definiert (vgl. Tabellen). Für diese Verknüpfungen exisitieren diverse Axiome, mit denen Gleichungen umgeformt werden können. Als Beispiel seien Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und das De Morgansche Gesetz
genannt.
2.6.3 Logische Funktionen
Logische Funktionen werden dazu benutzt digitale Schaltungen zu entwerfen. In der Problemstellung ist meist eine
Funktiontabelle gegeben, gesucht wird eine Schaltung, die diese Funktionstabelle erfüllt. Anhand der logischen Funktion
kann einfach abgelesen werden, wie die Schaltung konstruiert werden muss. Eine solche Funktion kann entweder über
die disjunktive oder die konjunktive Normalform mit Hilfe der Boolschen Algebra bestimmt werden.
5
Disjunktive Normalform
alle Zeilen
in der Funktionstabelle, in denen das Ausgangssignal gleich 1 ist, wird die Konjunktion gebildet
Für Q
Ki = j x j . Wobei i für die Zeile steht und j das Eingangssignal kennzeichnet. Die disjunktive Normalform, der

P
zur Funktionstabelle zugehörigen Schaltung, ergibt sich als Disjunktion der Konjunktionen, d.h. y = i Ki . Diese Gleichung kann durch Umformen nach den Regeln der Bool’schen Algebra vereinfacht werden, wodurch sich die gesuchte
logische Funktion ergibt.
Konjunktive Normalform
Beim Aufstellen der konjunktiven Normalform wird für alle Zeilen der Funktionstabelle, in denen das Ausgangssignal
gleich 0 ist, eine Disjunktion gebildet und aus diesen Disjunktionen eine Konjunktion gebildet. Die daraus erhaltene
Gleichung kann wieder gemäß der Bool’schen Algebra vereinfacht werden. Je nach Problemstellung ist eine der beiden
Normalformen einfacher zu gewinnen.
3 Versuchsaufbau, Durchführung & Auswertung
3.1 Transistorverstärker in Emitterschaltung
3.1.1 Überprüfung qualitativer Effekte
Bevor die Verstärkung gemessen wurde, wurden einige qualitative Effekte auf dem Oszilloskop dargestellte und überprüft. Die Versorgungsspannung wurde auf U0 = (15.0 ± 0.05) V geregelt. Das Oszilloskop wurde bei allen gezeigten
Abbildungen so eingestellt, dass es auf der Abszisse die Eingangsspannung U E und auf der Ordinate die Ausgangsspannung UA anzeigt.
Bei einer Frequenz von f = 12.5 kHz ergaben sich die folgenden Bilder am Oszilloskop:
Mit Stromgegenkopplung
U E = 4.5V
UA = 13 V
Ohne Stromgegenkopplung
U E = 4.4 V
UA = 15.0 V
Offensichtlich hat der Transistor bei dieser Einstellung in beiden Fällen im Sättigungsbereich verstärkt. Dies ist aus den
obigen Abbildungen ersichtlich, da über weite Teile der Skala eine Veränderung der Eingangsspannung(Abszisse) keine
Änderung der Ausgangsspannung bewirkt.
Zudem ist ersichtlich, dass ohne Stromgegenkopplung der Sättigungsbereich schneller erreicht wird. Dies war zu erwarten, da die Verstärkung ohne Stromgegenkopplung größer ist.
Eine Veringerung der Eingangssignalamplitude im Sättingsbereich sollte keine Auswirkung auf die Ausgangsspannung
haben. Um dies zu überprüfen wurde die Eingangsamplitude heruntergeregelt. Auf dem Oszilloskop war das folgende
Bild zu sehen:
6
Abbildung 4: Verstärkung bei verringerter Eingangsamplitude
Wie erwartet ist der Sättigungsbereich deutlich kleiner geworden und die Verstärkung annähernd gleich geblieben.
Um die Frequenzabhängigkeit zu untersuchen wurden drei verschiedene Frequenzen eingestellt. Die Stromgegenkopplung war bei allen drei Frequenzen ausgeschaltet. Es ergaben sich auf dem Oszilloskop die folgenden Bilder:
f = 0.8 kHz
U E = 21.5 mV
UA = 4 V
f = 8 kHz
U E = 22.5 mV
UA = 4.35 V
f = 60 kHz
U E = 14 mV
UA = 1.9 V
Eine ideale Verstärkung entspräche einer Geraden mit negativer Steigung. Die negative Steigung entsteht, da das Eingangssignal invertiert wird und somit das Ausgangs- und Eingangssignal eine Phasenverschiebung von 180° haben sollten.
Aus den Bildern ist zu erkennen, dass bei einer mittleren Frequenz von f = 8 kHz die Verstärkung eine Phasenverschiebung von 180° liefert und die Verstärkung linear ist. Sowohl bei kleinerer Frequenz f = 0.8 kHz als auch bei größeren
Frequenz f = 60 kHz ist die Verstärkung nicht mehr linear, wie sich leicht erkennen lässt.
Zuletzt wurde bei der mittleren Frequenz von f = 8 kHz die Stromgegenkopplung eingeschaltet. Die Ausgangsspannung
lag bei UA = 0.2 V, die Eingangsspannung bei U E = 20 mV. Wie aus Abb. 5 ersichtlich ist, lag die Verstärkung noch mehr
auf einer Geraden also ohne Stromgegenkopplung. Demgegenüber steht jedoch eine geringere Verstärkung. Dies ist leicht
ersichtlich, wenn man die Ausgangsspannungen UA vergleicht.
Abbildung 5: Verstärkung bei f = 8 kHz mit Stromgegenkopplung
7
3.1.2 Spannungs- und Stromverstärkung
In diesem Teil des Versuchs soll die Spannungs- sowie die Stromverstärkung in Abhängigkeit der Frequenz des Eingangssignals ermittelt werden. Die Eingangsspannung U E sowie die Ausgangsspannung UA sind direkt mit dem Oszilloskop
gemessen worden. Folglich kann die Spannungsverstärkung v ( f ) leicht berechnet werden:
v(f ) = −
∆UA
(1)
∆U E
Wobei nur der Wechselspannungsanteil ∆UA bzw. ∆UB berücksichtigt wird, da in der genutzten Schaltung (Abb. 3) die
Gleichstromanteile aus den Eingangs- bzw. Ausgangssignal mit Kondensatoren herausrausgefiltert werden.
Die Stromverstärkung
β( f ) =
∆I C
(2)
∆I B
kann nicht direkt gemessen werden. Daher wird im Folgenden ein Ausdruck für die Stromverstärkung mit dem Wechselstromersatzschaltbild (siehe Abb. 6) hergeleitet. Zusätzlich zu den in Abb. 6 gezeigten Widerständen wird ein Innen-
RC
U0
RB
UA
UE
RE
Abbildung 6: Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung (siehe Abb. 3)
widerstand R BE zwischen Basis und Emitter angenommen, dieser ist zunächst unbekannt. Der Widerstand R C E zwischen
Kollektor und Emitter wird als vernachlässigbar klein angenommen. Durch Anwenden der Maschenregel ergibt sich sofort
mit dem Ohmschen Gesetz U = R · I :
U E = R B · I B + R BE · I B + R E · I E
(3)
UA = U0 − R C · I C
(4)
I E = IB + IC
(5)
Weiterhin gilt wegen der Knotenregel:
8
Einsetzen von (3) und (4) in (1) ergibt
v(f ) = −
∆ U0 − R C · I C
∆ R B · I B + R BE · I B + R E · I E
(6)
Durch ausnutzen, dass U0 = const., erweitern mit 1/∆I B und einsetzen von (5) lässt sich dies umformen zu
v(f ) =
R C · ∆I C /∆I B
(7)
R B + R BE + R E · ∆ I B + I C /∆I B
Durch Einsetzen der Definition der Stromverstärkung (Gl. (2)) folgt weiter:
v(f ) =
R C · β( f )
(8)
R B + R BE + β( f ) + 1 · R E
Mit Gl. (8) kann die Stromverstärkung bestimmt werden, sofern die Widerstände bekannt sind. In diesem Versuch
ist R C = 5 kΩ und R E = 560 Ω bekannt. Da R BE , der Innenwiderstand des Transistors, nicht bekannt ist, muss dieser
ermittelt werden. Dies ist möglich, da im Versuch der Widerstand R B variiert werden kann. Bei jeder Frequenz wurde
einmal R B = 0 Ω und einmal R B 6= 0 Ω gewählt. So erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei
Unbekannten, welches sich nach β( f ) bzw. R BE auflösen lässt.
Die Messungen wurden jeweils einmal mit und einmal ohne Stromgegenkopplung durchgeführt. Für die Spannungverstärkung ergeben sich die in Abb. 7 gezeigten Verläufe. Wie zuvor schon qualitativ festgestellt wurde, zeigt sich auch hier,
dass die Spannungsverstärkung bei sehr hohen und sehr niedrigen Frequenzen geringer ist. Die Spannungsverstärkung
lässt sich daher mit einer Bandpassformel, die eine Kombination aus Hoch- und Tiefpass darstellt, fitten:
v(f ) =
v0
f
fO
+
fU
f
(9)
+1
Wobei fO die obere und f U die untere Grenzfrequenz darstellen.
200
Spannungsverstärkung v
100
50
20
10
5
2
1
10
100
1000
104
105
106
Frequenz in Hz
Abbildung 7: Spannungsverstärkung in Abhängigkeit der Frequenz, in blau ohne SGK ohne Widerstand, in rot ohne SGK
mit Widerstand, in grün mit SGK ohne Widerstand und in orange mit SGK mit Widerstand
.
9
Für die Fits ohne Stromgegenkopplung ergibt sich:
v ( f , R B = 0) =
v ( f , R B 6= 0) =
222 ± 6
f
(680±100)kHz
+
(259±35)Hz
f
(10)
+1
97 ± 7
f
(380±130)kHz
+
(470±170)Hz
f
(11)
+1
Mit Stromgegenkopplung berechnen sich die Fits zu:
v ( f R B = 0) =
v ( f , R B 6= 0) =
9.75 ± 0.2
f
(780±100)kHz
+
(8.8±1.7)Hz
f
(12)
+1
5.36 ± 0.2
f
(300±71)kHz
+
(5.3±2.9)Hz
f
(13)
+1
Offensichtlich ist die Spannungsverstärkung v 0 ohne SGK deutlich größer, was auch zu erwarten war, da die SGK durch
einen zusätzlichen Widerstand R E erreicht wird. Ebenso ist die Spannungsverstärkung ohne Widerstand R B größer. Dies
wird bei Betrachtung von Abb. 6 sofort klar: Der Widerstand R B verringert den Strom I B , da an R B Spannung abfällt. Ist
I B kleiner, so wird auch I C kleiner und somit auch die Ausgangsspannung UA.
Aus Abb. 7 ist gut ersichtlich, dass die Spannungsverstärkung mit SGK über einen größeren Frequenzbereich in etwa
gleich groß ist. Dies lässt sich auch daran erkennen, dass bei den Fits mit SGK die obere (untere) Grenzfrequenz höher
(niedriger) ist.
Da zur Berechnung der Stromverstärkung sowohl der Spannungsverstärkungswert mit und ohne Widerstand gebraucht
wird, ergeben sich für die Stromverstärkung nur zwei Stromverstärkungskurven (mit bzw. ohne SGK). Diese sind in Abb.
8 dargestellt.
Stromverstärkung Β
500
100
50
10
5
1
10
100
1000
104
105
106
Frequenz f in Hz
Abbildung 8: Stromverstärkung in Abhängigkeit der Frequenz, in rot mit SGK und in blau ohne SGK
10
Da offensichtlich keine untere Grenzfrequenz für die Stromverstärkung existiert, wurde die Verstärkung mit
β( f ) =
β0
f
fO
(14)
+1
gefittet. Es ergibt sich ohne SGK
β( f ) =
209 ± 10
f
(40±12)kHz
+1
.
(15)
und mit SGK
β( f ) =
156 ± 5
f
(105±22)kHz
(16)
+1
Wie die Spannungsverstärkung, ist auch die Stromverstärkung ohne SGK größer, jedoch ist sie nur über einen kleineren
Frequenzbereich konstant.
Es fällt auf, dass sowohl der Strom- als auch die Spannungsverstärkung bei hohen Frequenzen abfallen, bei niedrigen
Frequenzen hingegen nur die Spannungsverstärkung abnimmt.
Der Abfall beider Verstärkungen bei hohen Frequenzen lässt sich dadurch erklären, dass die Elektronen im Transistor eine
gewisse Trägheit besitzen. Somit kann sich bei zu hohen Frequenzen der Strom I C nicht vollständig aufbauen, wodurch
es zu einer Verminderung der Verstärkung kommt.
Bei kleinen Frequenzen nimmt die Spannungsverstärkung ab, da die in der Schaltung eingebauten Kondensatoren einen
1
haben. Dieser ist je höher, desto geringer die Frequenz ω = 2π · f ist.
Blindwiderstand X C = ωC
Die Stromverstärkung β = ∆I C /∆I B ist im Arbeitsbereich des Transistors kaum von der Spannung UC E abhängig. D.h.
der Strom I C ist eine materialspezifische Konstante und allein durch I B bestimmt. Folglich bleibt die Stromverstärkung
durch eine Verringerung der Spannungsverstärkung unberührt.
Auch der Innenwiderstand R BE des Transistors ist von der Frequenz abhängig. Mit Gl. (8) kann R BE ( f ) berechnet
werden. Abb. 9 ist R BE ( f ) über die Frequenz aufgetragen. Daraus ist erkennbar, dass der Widerstand ohne SGK, d.h. bei
größerer Verstärkung, größer ist. Dieses Ergebnis war so nicht zu erwarten, da der Innenwiderstand R BE eine Transistoreigenschaft ist und nicht von der Schaltung abhängig sein sollte. Warum der Innenwiderstand R BE dieses Verhalten
zeigt, können wir uns nicht erklären.
200
Widerstand RBE in kW
100
50
20
10
5
2
1
100
1000
104
105
106
Frequenz in Hz
Abbildung 9: Widerstand in Abhängigkeit der Frequenz, in blau ohne SGK und in rot mit SGK
11
3.2 Transistor als Schalter
In diesem Versuchsteil wurde die Verzögerungs-, Anstiegs-, Speicher- und Fallzeit des Transistors bestimmt. Die Schaltung
war wie in Abb. 10 zu sehen aufgebaut.
Abbildung 10: Transistor als Schalter
Die Eingangsspannung wurde zu U E = 420 mV und die Betriebsspannung zu U0 = 5 V gewählt. Das Eingangs- und
Ausgangssignal wurden auf dem Oszilloskop sichtbar gemacht. Es wurden die folgenden Zeiten ermittelt:
TVerzögerung = 44 ns
(17)
TAnstieg = 124 ns
(18)
TSpeicher = 128 ns
(19)
TFall = 160 ns
(20)
Diese Zeiten sind sehr ungenau und mit einem großen Fehler behaftet. Dies liegt an der verwendeten Technik. So lieferte
z.B. die Rechteckspannungsquelle keine genügend scharfen „Kanten” um Speicher- oder Verzögerungszeiten zu messen.
Die Anstiegszeit (Fallzeit) des Eingangssignals war in etwa so groß wie die Verzögerungszeit (Speicherzeit). Die relative
lange Fallzeit TFal l ist vermutlich durch die Kabel bedingt.
Trotzdem ließen sich erwartete Effekte qualitativ bestätigen. So verlängerte sich die Speicherzeit bei einer Vergrößerung
der Amplitude des Eingangssignals. Zudem wurde bei einer größeren Amplitude die Anstiegszeit und die Fallzeit kleiner.
3.3 Digitale Logik
Beispielhaft für eine digitale Logik wurde in diesem Versuche die sehr einfache XOR-Schaltung (siehe Abschnitt 2.6.1 Tabelle 3) aufgebaut. Für die Schaltung sollen ausschließlich NAND-Gatter in Transistor-Transistor-Logik(TTL) verwendet
werden.
Zur einfacheren Einsicht der folgenden Herleitung der XOR-Schaltung, sind hier die relevanten Wahrheitstabellen zusammengefasst:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
a XOR b
0
1
1
0
a NAND b
1
0
0
0
Zur Herleitung wird die disjunktive Normalform genutzt. Zuerst müssen die Konjunktionen der beiden Zeilen, bei den
a XOR b = 1 ist gebildet werden:
K1 = a b = a ∧ b
(21)
K2 = a b = a ∧ b
(22)
D = K1 ∨ K2
(23)
Die disjunktive Normalform ergibt sich dann zu
12
Da x ∧ x = 0 und x ∨ 0 = x kann Gleichung (23) erweitert werden zu
D = K1 ∨ K2 ∨ a ∧ a ∨ b ∧ b
D= a∧b ∨ a∧b ∨ a∧a ∨ b∧b
Wobei Gleichung (25) durch ausklammern vereinfacht werden kann zu
D= a∧ a∨b
∨ b∧ a∨b .
(24)
(25)
(26)
Durch Ausnutzen von x = x und a ∨ b = a ∧ b, lässt sich dieser Ausdruck umformen:
D=
a∧ a∨b
∨ b∧ a∨b
(27)
=
a∧ a∨b
∧ b∧ a∨b
(28)
=
a∧ a∧b
∧ b∧ a∧b
(29)
Da a NAND b ⇔ a ∧ b ist, lassen in dem letzten Ausdruck fünf verschachtelte NAND-Schaltungen erkennen:
D = a XOR b = [a NAND (a NAND b)] NAND [a NAND (a NAND b)]
(30)
Weil in Gl. (30) zweimal der Ausdruck a NAND b vorkommt, werden nur vier NAND-Gatter zur Realisierung der XORSchaltung benötigt. Es ergibt sich der in Abb. 11 gezeigte Schaltplan.
a
a XOR b
b
Abbildung 11: Aufbau der XOR-Schaltung mit 4 NAND-Gattern
Abbildung 12: SN74HC00N - Gatter
13
Im Versuch wurde diese Schaltung mit einem SN74HC00N - Gatter (siehe Abb. 12) gesteckt. Das SN74HC00N - Gatter
wurde mit der für TTL-Logik typischen Spannung von US = 5 V betrieben. Die Funktion wurde mit Hilfe einer Leuchtdiode
am Ausgang getestet. Es zeigte sich, dass die Schaltung sich wie erwartet verhielt.
Die XOR-Schaltung entspricht einem 1-Bit-Addierer, der allerdings den Übertrag „vergisst“. Durch verwenden mehrerer
XOR-Schaltungen lässt sich ein Volladdierer bauen.
4 Fazit
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es gelungen ist, die Eigenschaften eines Transistors als Verstärker in Emitterschaltung zu ergründen. Es hat sich herausgestellt, dass die Verstärkung des Stroms und der Spannung ohne Stromgegenkopplung höher ist als mit Stromgegekopplung. Allerdings ist die Abhängigkeit der Verstärkung von der Frequenz
mit Stromgegenkopplung geringer. Im Versuch wurde gezeigt, dass sich ein Transistor als Schalter benutzen lässt. Jedoch
eignet sich die verwendete Technik nicht für Schaltungen, bei denen es auf hohe Schaltgeschwindigkeiten ankommt.
Zuletzt wurde eine sehr einfache digitale Logik erfolgreich aufgebaut, die aber veranschaulicht wie prinzipiell logische
Schaltungen aufgebaut werden können.
Literatur
[1] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 3. Kaiserslautern 4 2010.
[2] Pütz, Jean: Einführung in die Elektronik. o.O. o.J.
[3] Tietze / Schenk: Halbleiterschaltungstechnik. o.O. o.J.
14
2000
4000
10 000
1 110 000
100
19 700
518 000
100
251 000
0.0212
10
5020
10 200
400
30
2900
1000
0.0208
4
550.4
50 100
0.0222
0.5
202
100 000
0.0224
1
106
0.0144
0.015
0.0158
0.0202
0.0214
0.0228
0.0232
0.0248
125
3
0.2
53.9
0.024
0.1
18.6
UE V
Df Hz
f Hz
1
1000
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
1000
1
DU E V
0.984
1.94
2.82
4.08
4.24
4.28
4.4
4.6
4.64
3.88
2.26
1.36
0.672
0.222
UA , R = 0 V
ohne SGK
0.03
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.024
0.02
DU A , R = 0 V
ohne SGK
0.288
0.536
1.1
1.5
1.92
1.48
2.24
2.28
1.52
1
0.9
0.496
0.3
0.14
UA , R > 0 V
ohne SGK
0.01
0.03
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.08
0.029
0.04
0.03
DU A , R > 0 V
ohne SGK
2000
2000
2000
4000
4000
8000
4000
4000
10 000
20 000
20 000
40 000
60 000
100 000
R kW
ohne SGK
100.
100.
100.
100.
100.
100.
100.
100.
100.
1000
1000
1000
1000
1000
DR kW
ohne SGK
0.0492
0.0896
0.126
0.18
0.19
0.196
0.202
0.21
0.21
0.214
0.216
0.234
0.22
0.146
UA , R = 0 V
mit SGK
0.003
0.005
0.005
0.01
0.005
0.01
0.005
0.01
0.01
0.008
0.01
0.01
0.008
0.005
DU A , R = 0 V
mit SGK
0.0128
0.0272
0.0536
0.07
0.106
0.096
0.124
0.126
0.112
0.112
0.114
0.118
0.138
0.094
UA , R > 0 V
mit SGK
0.005
0.005
0.013
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
0.028
0.028
0.02
0.02
0.02
0.02
DU A , R > 0 V
mit SGK
40 000
40 000
40 000
80 000
60 000
100 000
60 000
60 000
80 000
80 000
80 000
100 000
60 000
100 000
R kW
mit SGK
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
DR kW
mit SGK
5 Messdaten
Abbildung 13: Messdaten
15