5. Veranstaltung

5. Veranstaltung
28. November 2014
Heute
● Wiederholung
● Beschreibung von Bewegung
● Ursache von Bewegung
:ÀUPHXQG7HPSHUDWXU
● Was ist "Wärme"?
● Was ist "Temperatur"?
● Energie-Bilanz von Wärme- und Kältemaschinen
● Warum ist ein Verbrennungsmotor weniger effizient
als ein Elektromotor?
Energiebilanz der Wärmekraftmaschine
Warmes Reservoir
Temperatur Tw
Energiebilanz
A = QW - QK
Qw
Arbeitssubstanz
QK
Kaltes Reservoir
Temperatur TK
Arbeit A
Wirkungsgrad
A
η=
QW
TW - TK
<
TW
Beispiel: Damfmaschine
Temperatur des Dampfes im Kessel TW
Temperatur des
ausgestoßenen Dampfes TK
TW = 400°C ≈ 680 K
TK = 150°C ≈ 430 K
ηCarnot
680 K − 430 K 250
=
=
≈ 37%
680
680
Modernes Kohlekraftwerk
Wärmepumpe zum Heizen
Kältemaschine/Wärmepumpe
Kaltes Reservoir
Temperatur TK
Energiebilanz
QW = QK + A
QK
Arbeitssubstanz
Arbeit A
Qw
Warmes Reservoir
Temperatur Tw
Coefficient of Productivity
QW
COP =
A
TW
<
TW - TK
Bewegung
Was ist Bewegung?
Was ist Bewegung?
Antwort: Änderung des Orts eines Objekts mit der Zeit.
Was ist Bewegung?
Antwort: Änderung des Orts eines Objekts mit der Zeit.
Betrachtung von “Bewegung” bringt wichtige physikalische
Fragen und Grundbegriffe ins Spiel:
● Raum
● Zeit
● Kräfte (Wechselwirkung)
Zum Begriff Wechselwirkung
● Wenn Objekte sich in irgendeiner Form beeinflussen,
spricht man von Wechselwirkung.
● Speziell: Zwei Objekte üben Kräfte aufeinander aus
und beeinflussen die Bewegung.
Wechselwirkung
• WelcheKräftewirkenzwischenObjekten?
Beispiel:
Elektrische Anziehung und Abstoßung zwischen elektrischen Ladungen
Anziehung
Abstoßung
+
+
-
+
Kinematik und Dynamik
Kinematik: Beschreibung von Bewegung
(Angabe von Ort und Zeit)
Dynamik: Ursache von Bewegung
Beim Begriff Dynamik klingt das Prinzip von Ursache und Wirkung an:
Kräfte (Ursache) ----> Bewegung (Wirkung)
Beispiel: "Kinematik" und "Dynamik"
Kinematik
Dynamik
Uhr
t = t2
x = x2
t = t1
x = x1
G
Maßstab
Zeit und Ort mit Uhr und Maßstab
feststellen.
Ursache der Bewegung:
Gewichtskraft
Eindimensionale Bewegung
Bei der Bewegung eines Objekts entlang eines Maßstabs
genügt eine Angabe zur Festlegung der Lage des Objekts
(Punkt).
Man spricht daher von ein-dimensionaler Bewegung.
Mehrdimensionale Bewegungen
Beispiel: BewegungeinerBahn in der Ebene
Zur Festlegung des Orts der
Bahn in der Ebene sind zwei
Angaben erforderlich,
z.B. x-Wert und y-Wert
in dem x-y-Koordinatensystem.
y
x
-> Zweidimensionale Bewegung
Skifahren am Berghang
Zur Festlegung der Orte
der "Objekte" sind drei
Angaben erforderlich:
z
y
x
Die x-, y-, und z-Werte
im dem x-y-z-Koordinatensystem.
-> Dreidimensionale Bewegung.
Koordinatensysteme
Zur Festlegung des Ortes verwendet man Koordinatensysteme:
Kartesisches Koordinatensystem
(Rechtwinkliges x-y-z-System)
Dreidimensional
Angabe eines Ortes auf der Erdoberfläche:
Geografische Länge und Breite.
Dimension der Bewegung?
Raum und Zeit
Anmerkung:
● In der "klassischen" Physik sind Raum und Zeit unveränderliche Bühne, auf der sich die Ereignisse abspielen.
● Die Ereignisse, z.B. Bewegung von Objekten, haben keinen
Einfluß auf die Struktur des Raumes und den Ablauf der Zeit.
● Raum und Zeit sind absolut.
Eindimensionale, geradlinige Bewegung
Objekt
Uhr
Maßstab
t = t1
t = t2
x = x1
x = x2
x
Wir hatten gesehen: Der jeweilige Zustand wird beschrieben
durch Angabe des Ortes (x) und der Zeit (t).
Angabe einer Länge
Messen der Länge einer Strecke oder eines Objekts
● Man verwendet einen Maßstab und ermittelt, wie oft
der Maßstab vom Anfang des Objekts angelegt werden muss,
um an das Ende des Objekts zu gelangen.
● Beschreibung des Resultats der Messung: Die Länge des Objekts
entspricht z.B. sechsmal der Länge des Maßstabs.
=
Länge Zahlenwert ⋅ Länge des Maßstabs
Angabe einer Zeit
Messen der Dauer eines Vorgangs
● Man verwendet eine Uhr und zählt ab, wie viele 'Ticks' vom
Anfang bis zum Ende des Vorgangs vergehen.
● Beschreibung des Resultats der Messung: Die Dauer (Zeit) einer
Fahrt vom Ort A nach Ort B beträgt z.B. 202 Ticks.
Dauer
= 202 ⋅ Ticks
Frage: Was verwendet man als Einheit für 'Länge' und 'Dauer'?
Geschwindigkeit (1)
●● Wie schnell verläuft eine Bewegung?
●● Welche Zeit wird benötigt, um eine bestimmte
Strecke zurückzulegen?
Wir betrachten wieder eine 1-dimensionale Bewegung:
Objekt
Uhr
Maßstab
o
o
t = t1
t = t2
x = x1
x = x2
x
Geschwindigkeit (2)
Definition der Geschwindigkeit (v):
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigte Zeit
t2 − t1
∆t
Geschwindigkeit (2)
Definition der Geschwindigkeit (v):
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigte Zeit
t2 − t1
∆t
Frage: Physikalische Einheit der Geschwindigkeit ?
Geschwindigkeit (2)
Definition der Geschwindigkeit (v):
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigte Zeit
t2 − t1
∆t
Physikalische Einheit der Geschwindigkeit (abgeleitet):
∆x ]
[
; [ ∆x ]=
[v ]=
[ ∆t ]
m
m; [ ∆t ]= s; → [ v ]=
s
Weg-Zeit Diagramme
Grafische Darstellung einer eindim. Bewegung
(hier speziell Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit)
x
x2
x1
t1
t2
t
Konstante Geschwindigkeit
x
x4
x3
x2
x1
t1
x2 − x1 x4 − x3
=
= .........
= v
t2 − t1
t 4 − t3
t2
t3 t4 t
Weg-Zeit Verhältnis ist konstant
Geschwindigkeit-Zeit Diagramm
Konstante Geschwindigkeit
v
t
Änderung der Geschwindigkeit
Zum Beispiel: Sprunghafte Änderung
x
v
v2
v2
v1
v1
T
Weg-Zeit-Diagramm
t
T
t
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Gleichmäßige Änderung der Geschwindigkeit
v
v4
v3
v2
v1
v2 − v1 v4 − v3
=
= .........
= a
t2 − t1
t4 − t3
t1
t2
t3 t4 t
Geschwindigkeit-Zeit Verhältnis
ist konstant
Beschleunigung
(Zunahme der Geschwindigkeit nennt man Beschleunigung.)
Definition der Beschleunigung (a)
Änderung d . Geschw. v2 − v1 ∆v
Beschleunigung= a=
=
=
Benötigte Zeit
t2 − t1 ∆t
Physikalische Einheit der Geschwindigkeit (abgeleitet):
∆v ]
[
; [ ∆v ]=
[ a ]=
[ ∆t ]
m
;
s
m
[ ∆t ]= s; → [ a ]= 2
s
(Abgeleitete Einheit der Beschleunigung im MKSA-System)
Beliebige 1-dim. Bewegungen
x
Δx
Δt
Δt
Δx
t
Weitere Begriffe: Durchschnittsgeschwindigkeit, Momentangeschwindigkeit
-
Momentangeschwindigkeit
x(t)
Δx
Δt
Δt
Δx
t
Momentangeschwindigkeit als Grenzwert für Δt -> 0
Ursache von Bewegung
Nochmals: Kinematik und Dynamik
Kinematik: Beschreibung der Bewegung von Objekten
durch Zuordnung des Ortes und der Zeit (x,t),
z.B. in einem Weg-Zeit-Diagramm
Dynamik: Ursache für den Verlauf von Bewegungen.
Wir werden zwei Dynamik-Modelle von
historischer Bedeutung betrachten:
● Aristoteles
● Newton
Aristoteles
Beobachtung
● Ein Wagen fährt um so schneller, je mehr Pferde
vorgespannt sind.● Ein Steinblock wird um so schneller bewegt, je größer
die Zahl der Sklaven ist, die den Stein ziehen müssen.
'Peripatetische' Dynamik
In moderner Sprache formuliert::
● Zur Aufrechterhaltung der Bewegung wird eine Kraft
benötigt.
● Die Geschwindigkeit v ist proportional zur Kraft F.
vF
Wenn F = 0, dann ist v = 0 ---> Bewegung ist ein Prozeß.
Newton
Beobachtung:
● Ein kräftefreies Objekt behält seine Geschwindigkeit.
● Kraft wird benötigt zur Überwindung von Widerstand
(z.B. Trägheit, Reibung).
Newtonsche Dynamik
Zweites Newtonsches
Gesetz
● Zur Veränderung des Bewegungszustandes wird eine
Kraft benötigt.
● Die Beschleunigung a ist proportional zur Kraft F.
a~ F
Wenn F = 0, dann ist a = 0, d.h. v ist konstant (Trägheitsgesetz).
---> Bewegung ist ein Zustand.
Vergleich: Aristoteles und Newton
Aristoteles
v
Newton
v
Zugkraftkraft G
Reibungskraft R
Zugkraftkraft G
G
G
Gesamtkraft = G
Gesamtkraft = R + G = 0
Wenn es eine Kraft gibt ---> Geschwindigkeit
Keine Kraft ---> Geschwindigkeit ist konstant
Richtig oder falsch?
Was meinen Sie:
Wer hat Recht, Aristoteles oder Newton ?
Newtonsche Dynamik
Sir Isaac Newton (1643-1727)
Die "Principia"
Die Newtonschen Gesetze
1. Newtonsches Gesetz:
Trägheitsprinzip
2. Newtonsches Gesetz:
Aktionsprinzip
(Kraft = Masse . Beschleunigung
3. Newtonsches Gesetz:
Reaktionsprinzip
("actio = reactio")
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe
oder der gleichförmigen Translation, sofern er
nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung
seines Zustands gezwungen wird.“
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist
der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie,nach welcher jene Kraft
wirkt.“
„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein
Körper A auf einen anderen Körper B eine
Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große,
aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B
auf Körper A (reactio).“
Diskussion des 2. N.G.
1. Ausage:
Die Beschleunigung (a) ist proportional zur Kraft (F).
aF
2. Ausage:
Die Beschleunigung ist umgekehrt proportional
zur Masse (m).
1
a
m
Kombination von Aussage 1 und 2:
F
a
m
Definition der Kraft-Einheit
Vereinbarung:
Die Einheitskraft soll diejenige Kraft sein, die der Masse
1 kg die Beschleunigung 1 m/s2 erteilt.
Dann erhält das 2.N.G. die Form:
F= m ⋅ a
Krafteinheit:
[ F ] =[ m] ⋅ [ a ] = kg ⋅ m
s
2
Diese Einheit (kg m/s2) heißt zu Ehren Newtons 1 Newton, abgek. 1 N.
Träge und schwere Masse
Richard Feynman:
(Amerikanischer Nobelpreisträger der Physik)
"How hard it is to get it going is one thing;
how much it weighs is something else"
● Begrifflich muss man zwischen träger und schwerer Masse
streng unterscheiden.
● Daß träge und schwereMassegleich sind,spielteine wichtigeRolleinderAllgemeinenRelativitätstheorie (ART).
Zunächst wollen wir uns aber der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) zuwenden
Richard FeyQman (1918 - 1988)
Ende der 5. Veranstaltung