Prof. Dr. Gerz Fachbereich 06 Fachhochschule München Praktikum Elektrotechnik/Elektronik Name: Gruppe: Transistor Datum: Lernziel typische Basis-Emitter-Spannung; Stromverstärkung; Messung und Berechnung von Kleinsignalverstärkung, Linearität und Eingangswiderstand einer Emitterschaltung ohne Gegenkopplung; Emitterschaltung mit Gegenkopplung Umgang mit Datenblättern Löten besondere Vorbereitung: Der im Versuch verwendete Transistor hat die Typenbezeichnung BC550. Dessen Datenblatt ist mittlerweile kaum noch zu bekommen, aber die Typen BC547, BC548 und BC549 unterscheiden sich nicht wesentlich davon. Besorgen Sie sich eines dieser Datenblätter aus dem Internet, z.B. von Philips: http://www.semiconductors.philips.com/acrobat/datasheets/BC546_547_3.pdf Theorieteil erfordert Umgang mit der Ebers-Moll-Gleichung (Umstellen, Ableiten). Literatur: Tietze, Schenk, Halbleiter-Schaltungstechnik Horowitz, Hill, Die Hohe Schule der Elektronik bzw. The Art of Electronics Hering, Bressler, Gutekunst, Elektronik für Ingenieure Anmerkungen Halbleiter können durch falsche Beschaltung zerstört werden. Wenn Sie sich bei den Versuchsaufbauten Ihrer Verdrahtung nicht sicher sind, lassen Sie sie vom Betreuer überprüfen! ____________________________________________ 1 Gleichstromeigenschaften Sie sollen die folgende Schaltung zunächst verstehen und berechnen, dann aufbauen und durch Messung Ihre theoretischen Überlegungen verifizieren. Br³cke, zur Der Kondensator C1 verhindert, dass die Schaltung hochfrequente Störungen im Kurzwellenbereich erzeugt. Er hat auf das Gleichstromverhalten keinen Einfluss. Anmerkung zur Nomenklatur: Spannungen mit einem Index sind gemessen vom durch den Index bezeichneten Punkt zur Masse, d.h. man denke sich einen Zählpfeil vom Punkt zur Masse. Spannungen mit zwei Indices sind vom ersten Punkt zum zweiten gemessen (Zählpfeil vom ersten zum zweiten Punkt). Wir berechnen die Schaltung mit den üblichen Näherungen. Geben Sie einen ungefähren Wert für UBE an: ............................................................................................................................................................ UBE = Berechnen Sie damit den Spannungsabfall über R1: .................... = Daraus ergibt sich IB:......................................................................IB = = Transistor 2/9 Damit Sie sehen, dass es auf den exakten Wert von UBE gar nicht ankommt, überlegen Sie, welchen relativen Fehler IB hat, wenn man UBE um 0.2 V falsch ansetzt: ............................................... = = Um über den Kollektorstrom eine Aussage machen zu können, muss man die Stromverstärkung B kennen. Sie wird im Datenblatt des Transistors grob spezifiziert. Den BC550 gibt es in drei Verstärkungsklassen (BC550A, BC550B, BC550C), und in jeder Klasse darf B um einen Faktor 2 variieren. Die Spezifikation gilt für einen bestimmten Kollektorstrom, denn B hängt, wenngleich nicht sehr stark, auch von IC ab (siehe z.B. Kurven im Philips-Datenblatt). Ein gutes Verstärkerdesign muss daher mit einem großen Bereich von B-Werten funktionieren. Praktisch alle Kleinleistungstransistoren (d.h. Transistoren für Leistungen bis zu einigen 100 mW) haben ein B im Bereich von 100 - 1000. Sie sollen jetzt Ober- und Untergrenze für IC festlegen, indem Sie den kleinsten und größten Wert für B suchen, den Sie im Datenblatt finden. B heißt dort hFE oder DC current gain. Besorgen Sie sich die Bauteile für obige Schaltung und schauen Sie nach, ob Sie einen BC550A, BC550B oder BC550C haben (steht auf dem Transistor selbst, nicht auf dem Plastikkästchen. Da das transparente Plastik zu sehr spiegelt, um die Aufschrift lesen zu können, müssen Sie durch eine der Aussparungen spähen). Bmin = .................................................................. IC, min = = Bmax = .................................................................IC, max = = Während man IB recht genau berechnen konnte, ist IC bei dieser Schaltung sehr unsicher. Es fehlt noch eine Aussage über IE. Die Anwendung der Knotenregel auf den Transistor ergibt einen Zusammenhang zwischen IC, IE und B. Wie groß kann der prozentuale Unterschied zwischen IE und IC höchstens sein? ........................................ I E − IC = IC = = Messen Sie jetzt UBE, IB und IC,. IB bestimmen Sie indirekt, indem Sie den Spannungsabfall über R1 messen und den Strom nach dem Ohmschen Gesetz ausrechnen. Zur Messung von IC müssen Sie die dafür vorgesehene Steckbrücke herausziehen. ................................................................................................................................................................ UBE = ...................................................... IB = = = ............................................................................................................................................................... IC = Liegen die Werte im oben abgesteckten Rahmen? Berechnen Sie das B Ihres Transistorexemplars: ..................... B = = 2 Transistor als Wechselspannungsverstärker (Emitterschaltung ohne Gegenkopplung) Alle Ströme und Spannungen eines Transistors müssen eine bestimmte Polarität haben, damit er funktioniert, und damit er gut funktioniert, müssen sie jeweils in einem bestimmten Wertebereich liegen. Will man eine Wechselspannung verstärken (z.B. für Audio- oder Funkanwendungen), geht das nur, indem man eine Gleichspannung addiert, so dass sich das Resultat im gewünschten Wertebereich bewegt. Eigentlich sogar anders herum: Man dimensioniert eine Schaltung so, dass Gleichspannungen und -ströme des Transistors den gewünschten optimalen Wert haben, und dem überlagert man die zu verstärkende Wechselspannung. Wir wollen im folgenden einen ganz simplen Audioverstärker aufbauen. Transistor 3/9 2.1 Verstärkungsfaktor Erzeugen Sie zunächst mit dem Funktionsgenerator ein Sinussignal mit der kleinstmöglichen Amplitude (beide 20 dB-Abschwächer eingeschaltet, Drehknopf ganz nach links). Schließen Sie den Lautsprecher an den Funktionsgenerator an und stellen Sie eine hörbare Frequenz (500 Hz - 5 kHz) ein. Sie müssen den Lautsprecher sehr dicht ans Ohr halten. Bauen Sie jetzt folgende Schaltung auf, jedoch ohne den Funktionsgenerator am Eingang anzuschließen. Ersetzen Sie R4 zunächst durch eine Brücke. Achtung, C1 ist gepolt (d.h. empfindlich auf die Polarität) und muss so eingesetzt werden wie im Schaltbild angegeben (der Pluspol ist auch auf dem Bauteil gekennzeichnet). Wenn Sie sich Ihrer Verdrahtung nicht sicher sind, lassen Sie die Schaltung von Betreuer überprüfen. Stellen Sie R3 so ein, dass über dem Lautsprecher eine Gleichspannung von etwa 2.6 V liegt (mit Multimeter prüfen). Wenn das nicht möglich ist, setzen Sie für R4 einen passenden Wert ein. Verbinden Sie zuletzt den Funktionsgenerator mit dem Schaltungseingang. Wie beurteilen Sie jetzt die Lautstärke im Vergleich zu vorher? ............................................................................. Funktionsweise der Schaltung: Die zu verstärkende Wechselspannung Uein wird über den Kondensator C1 auf die Basis des Transistors gegeben. C1 ist so bemessen, dass sein kapazitiver Widerstand bei den Frequenzen, die wir untersuchen wollen, deutlich kleiner ist als alle anderen Widerstände der Schaltung. Die Wechselspannung kann ihn ungehindert passieren, oder anders gesagt, für die Wechselspannung wirkt er wie ein Stück Draht. Dann liegt an der Basis des Transistors die Wechselspannung, die aus der Signalquelle kommt. An der BasisGleichspannung ändert C1 nichts. Gleich- und Wechselspannung überlagern (=summieren) sich zur gesamten Basis-Emitter-Spannung. Wie aus der Vorlesung bekannt, bestimmt UBE den Kollektorstrom gemäß der Ebers-Moll-Gleichung. Notieren Sie die Gleichung hier noch einmal: Ebers-Moll-Gleichung................................................................................................. IC = Der Zusammenhang ist exponentiell. Daher haben schon sehr kleine Änderungen von UBE (durch die überlagerte Wechselspannung) große Auswirkungen auf IC. Eine Änderung von IC ändert den Spannungsabfall am Lautsprecherwiderstand und damit die Spannung, die am Kollektor des Transistors liegt. Das Verhältnis von Kollektorspannungsänderung uC zur dafür erforderlichen Basisspannungsänderung uB heißt die Spannungsverstärkung AV (A = amplification = Verstärkung, V = voltage = Spannung) der Schaltung: AV = uC uB Hier wie im folgenden werden Kleinbuchstaben verwendet, um diejenigen Änderungen von Gleichspannungen und -strömen zu bezeichnen, die das Signal darstellen. uC bedeutet also ∆UC usw. Transistor 4/9 Berechnen Sie die Spannungsverstärkung obiger Schaltung und messen Sie nach! Zur Rechnung braucht man zunächst den Zusammenhang zwischen einer Änderung uBE der Basis-EmitterSpannung (beachten Sie, dass der Emitter auf Masse liegt und daher bei dieser speziellen Schaltung uB = uBE) und der zugehörigen Kollektorstromänderung. Zunächst nehmen wie die Änderungen von UBE als so klein an, dass wir zur Berechnung der Auswirkungen die Kurve durch ihre Tangente ersetzen können. Anders gesagt: Wir berechnen die Auswirkungen mit der Formel von Taylor und brechen nach dem linearen Term ab. Schreiben Sie sich zunächst die vereinfachte (1 gegenüber der e-Funktion vernachlässigt) Ebers-Moll-Gleichung hin: ....................................................................................................................................... IC = Wie hängt in linearer Näherung (Kurve durch Tangente ersetzt) ∆IC von ∆UB (= uB) ab? ∆IC = iC = Den Ausdruck mit IS und der e-Funktion kann man wieder als IC identifizieren, so dass sich eine einfache Formel ergibt: ....................................................................................................................................... iC = Daraus ist jetzt, wie angekündigt, die Änderung von UC auszurechnen. Da die Betriebsspannung konstant bleibt, ist ∆UC bis auf das Vorzeichen gleich der Änderung der am Lautsprecherwiderstand abfallenden Spannung, und die lässt sich über das Ohmsche Gesetz mittels iC leicht angeben: ..................................................................................................................................... uC = Wenn Sie für iC obenstehenden Ausdruck einsetzten, erhalten Sie einen Term, den Sie mit der über dem Lautsprecherwiderstand liegenden Spannung – nenen wir sie UL – identifizieren können. Die Formel wird dann sehr einfach: ...................................................................................................................................... uC = Die Spannungsverstärkung ergibt sich dann als das Verhältnis zweier Spannungen, von denen die eine physikalisch festgelegt ist und die andere durch das, was Sie bei Inbetriebnahme der Schaltung gemacht haben: .................................................... AV = = = Messen Sie jetzt zum Vergleich die Spannungsverstärkung, indem Sie die Basiswechselspannung auf Kanal 1 und die Kollektorwechselspannung auf Kanal 2 des Oszillographen darstellen. Damit Sie nur den Wechselspannungsanteil sehen, müssen Sie die Eingangskopplung des Oszillographen auf AC stellen. Lesen Sie beide Amplituden ab! Bei genauem Hinschauen merken Sie, dass positive und negative Ausgangsamplituden nicht exakt gleich sind. Bilden Sie den Mittelwert aus beiden! ............................................................................................................................................................. ûC = ............................................................................................................................................................. ûB = ............................................................................................................................................................ AV = Stimmen Theorie und Messung vernünftig überein? Ja / Nein. Bei großer Abweichung überprüfen Sie, ob Sie die Amplitude des Funktionsgenerators wie vorgeschrieben eingestellt haben. Anmerkung: Es gibt eine geringe Abweichung, die daher kommt, dass die Ebers-Moll-Gleichung den ohmschen Widerstand der Basis (den Basisbahnwiderstand) nicht berücksichtigt. Transistor 5/9 2.2 Linearität des Verstärkers Wir haben oben hergeleitet, dass die Änderungen der Kollektorspannung den Änderungen der Basisspannung proportional sind. Bei der Berechnung haben wir benutzt, dass die Änderungen der Basisspannung "klein" sind, ohne das näher zu spezifizieren. Tatsächlich bricht die Näherung zusammen, sobald die Signale einige mV übersteigen. Nichtlineare Verstärkung bedeutet Verzerrungen, und die sind fast immer unerwünscht. Wir wollen uns das Ausmaß der Verzerrungen jetzt anschauen. Beobachten Sie die Nichtlinearität mit dem Oszilloskop! Das Auge ist nicht besonders gut darin, zu beurteilen, ob ein Signal sinusförmig ist oder nicht. Gerade Linien kann es dagegen sehr gut erkennen. Schalten Sie daher den Funktionsgenerator auf Dreieck und stellen Sie eine Amplitude von 13 mV ein. Zur Verdeutlichung der Abweichung wollen wir ein Lineal an die Kurve legen. Eins aus Plastik oder Metall lässt sich am Bildschirm wegen des überstehenden Rahmens nur sehr schlecht verwenden. Statt dessen benutzen wir einfach das unverzerrte Dreiecksignal: Legen Sie es (mit Y-POS und der Empfindlichkeitsfeineinstellung) im Nulldurchgang des Ausgangssignals tangential an und skizzieren Sie das Oszilloskopbild: Messen Sie die relative Abweichung des Ausgangssignals vom Wert, der sich bei linearen Verstärkung ergäbe, bei einem Eingangssignal von 13 mV! Bestimmen Sie Abweichung ∆û zwischen der Ausgangsamplitude und dem "Lineal". Bestimmen Sie ferner den Wert û, den die Ausgangsamplitude hätte, wenn der Verstärker linear wäre, d.h. die Amplitude des "Lineals". Führen Sie die Messung für beide Polaritäten durch. Berechnen Sie daraus die relative Abweichung ε: ∆ûpos = ûpos = εpos = ∆ûneg = ûneg = εneg = Bilden Sie noch den Mittelwert der beiden ε: ............................................................................... ε = Rechnung (fakultativ): Der entscheidende Punkt bei der Berechnung der Verstärkung war die lineare Näherung. Man könnte auf die Näherung verzichten und Minimalwert und Maximalwert der Basisspannung in die e-Funktion einsetzen. Für eine genauere Untersuchung von Nichtlinearitäten (siehe Messtechnik im 5. Semester) ist das aber erstens mathematisch unpraktisch und zweitens nicht leicht verallgemeinerbar. Statt dessen arbeitet man üblicherweise mit verbesserten Näherungen. Statt eine Kurve durch ihre Tangente zu ersetzen, kann man auch eine Parabel oder ein Polynom höherer Ordnung nehmen und dadurch eine bessere Annäherung erreichen. Die Gleichungen der Näherungskurven sind gegeben durch die Formel von Taylor (siehe Mathematikvorlesung). Die Taylorentwicklung der e-Funktion um x=0 lautet: ex ≈ 1 + x + x2/2 + x3/6 + … . Bevor wir das anwenden, müssen wir die Ebers-Moll-Gleichung erst in eine dafür geeignete Form bringen. Die Basis-Emitter-Spannung UBE setzt sich zusammen aus einem Gleichspannungsanteil UBE0 und einer Wechselspannung mit Momentanwert uB. Daher können Sie die e-Funktion der vereinfachten Ebers-MollGleichung in ein Produkt zweier e-Funktionen zerlegen, von denen die eine nur UBE0 und die andere nur uB enthält: ...................................................................................................................................... IC = Transistor 6/9 Den Term mit UBE0 drücken Sie wie oben durch den Kollektorruhestrom IC0 aus: ...................................................................................................................................... IC = Den Term mit uB entwickeln Sie nach Taylor bis zum quadratischen Glied (d.h. Sie verwenden von der Taylorformel die Terme bis einschließlich des quadratischen): ...................................................................................................................................... IC = Andererseits kann man IC schreiben als Summe von Kollektor-Ruhestrom IC0, dem linearen Signalanteil iC und der Linearitätsabweichung ∆iC: IC = IC0 + iC + ∆iC. Identifizieren Sie iC und ∆iC durch Vergleich mit der vorigen Formel: iC = ..............................................................................∆iC = Oben haben Sie ∆û / û gemessen. In welchem Zusammenhang steht das mit ∆î / î? ....................................................................................................................... ε = ∆û / û = Setzen Sie Ihre Formeln für :∆î und î ein und dann die Zahlenwerte: .......................................... εtheoretisch = = = Stimmen Messung und Theorie vernünftig überein? 2.3 differentieller Eingangswiderstand Bei der Beschreibung der Schaltung wurde ohne nähere Erläuterung gesagt, C1 sei so bemessen, dass sein kapazitiver Widerstand klein ist gegenüber allen anderen Widerständen. Als Widerstand der anderen Bauteile ist zu einzusetzen, was sich für Wechselspannungen mit kleiner Amplitude ergibt: Scheinwiderstand für Widerstände, Spulen und Kondensatoren, differentieller Widerstand sonst. Der über C1 fließende Strom verteilt sich auf R1 und den Transistor. Beide tragen daher zum von C1 gesehenen Gesamtwiderstand bei. Dieser Gesamtwiderstand ist der Eingangswiderstand des Verstärkers. Wechselspannungsmäßig sind +5V und Masse verbunden, da die Spannungsquelle den differentiellen Widerstand null hat (sie lässt keine Spannungsänderung zwischen ihren Anschlüssen zu). Für die Wechselspannung liegt daher die Kombination R1, R3 und R4 parallel zur Basis-Emitter-Strecke des Transistors. Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild, welches die Eingangsspannung enthält und die Widerstände aus Sicht der Eingangsspannung: Berechnung des differentiellen Eingangswiderstandes des Transistors: Mathematisch erhält man den differentiellen Widerstand als Ableitung der Spannung nach dem Strom, in unserem Fall der Basisspannung nach dem Basisstrom. Dazu brauchen wir einen formelmäßigen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen. Er ergibt sich, indem man in der Ebers-Moll-Gleichung den Kollektorstrom mittels Stromverstärkung B durch den Basisstrom ausdrückt: Transistor 7/9 ...................................................................................................................................... IB = Wir können jetzt entweder diese Gleichung nach UBE auflösen und dann die Ableitung ausrechnen oder aber den differentiellen Leitwert ausrechnen und dann den Kehrwert bilden. Letzteres geht schneller, also: ............................................................................................................... g BE = ∂ IB = ∂ U BE Wenn Sie die unbekannten Größen durch den Basisstrom ausdrücken, erhalten Sie eine einfache und leicht zu merkende Formel. .................................................................................................................... rBE = 1 = g BE Bestimmen Sie IB, indem Sie den Spannungsabfall über einem der vom Basisstrom durchflossenen Widerstände messen, und berechnen Sie damit rBE: ..................................................... IB = = = .................................................... rBE = = = Wie groß ist damit der differentielle Eingangswiderstand rein der ganzen Schaltung? Verwenden Sie das oben von Ihnen gezeichnete Ersatzschaltbild. Rechengenauigkeit von 2 geltenden Ziffern genügt. ............................................................................................................................................................. rein = Messung des differentiellen Widerstandes Ein einfaches Verfahren besteht darin, zwischen Signalquelle und Verstärkereingang einen regelbaren Widerstand Rvar einzufügen und ihn so lange zu verstellen, bis das Signal sich halbiert. Welche Beziehung besteht dann zwischen rein und Rvar? .................................................................................................................................... rein = Machen Sie den Versuch mit einem Stellwiderstand von 4.7 kΩ; benutzen Sie dabei Sinusspannung und beobachten Sie das Signal an der Basis. Tipp: Stellen Sie das Oszilloskopbild so ein, dass Sie die halbe Amplitude leicht identifizieren können. Ziehen Sie zum Schluss Rvar aus dem Aufbau heraus, messen Sie seinen Wert mit einem Multimeter und geben Sie damit rein an: ............................................................................................................................................................ rein = Stimmt das Ergebnis vernünftig mit der Rechnung überein? Verwendung des differentiellen Widerstandes zur Berechnung des Koppelkondensators C1 ist deutlich überdimensioniert. Die Lautsprecher im Praktikum funktionieren nur oberhalb von 400 Hz vernünftig. Wir lassen etwas Sicherheitsmarge und fordern für unseren Verstärker eine Grenzfrequenz von 200 Hz. Welcher Wert ist dann für C1 minimal nötig? .................................................. C1 = = = 3 Reale Verstärkerstufe (Emitterschaltung mit Gegenkopplung) Der Verstärker, den Sie bisher untersucht haben, hat gravierende Nachteile: Sie mussten seinen Arbeitspunkt von Hand einstellen, was in einem industriellen Prozess sehr teuer wäre, der Arbeitspunkt ist nicht Transistor 8/9 temperaturstabil, und bei größeren Amplituden entstehen Verzerrungen. Das behebt die folgende Schaltung – allerdings auf Kosten der Verstärkung, die nur noch etwa 10 beträgt: Die Versorgungsspannung sei 15 V. Wie üblich analysieren wir die Schaltung iterativ, indem wir mit folgenden Näherungen beginnen: Die Basisspannung wird festgelegt durch den Spannungsteiler R1/R2 (wir vernachlässigen den Beitrag des Basisstroms), die Basis-Emitter-Spannung beträgt etwa 0.7 V, und IE ≈ IC. Berechnen Sie damit folgende Größen: ................................................... UB = = = ................................................... UE = = = ..................................................... IE = = = ................................................... UC = = = Schaltungsaufbau: Sie sollen diese Schaltung jetzt aufbauen, aber nicht auf dem bisher verwendeten Steckbrett, sondern mit "unverpackten" Bauteilen auf einem Bekatron-Experimentiergerät. Besorgen Sie sich einen Verdrahtungsplan des Experimentiergeräts, auf dem verzeichnet ist, welche Löcher mit welchen elektrisch verbunden sind, und die Bauteile. Die Schaltung funktioniert mit praktisch jedem npn-Kleinleistungstransistor. Der Betreuer sagt Ihnen, welchen Typ Sie verwenden sollen. Sie müssen die Anschlüsse des Transistors identifizieren, die üblicherweise nicht beschriftet sind. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten: 1) Im Praktikumsraum stehen Datenbücher. Suchen Sie darin diesen Transistortyp und seine Anschlussbelegung. 2) Messen Sie mit einem Digitalmultimeter den Widerstand zwischen den Anschlüssen. Die Werte hängen davon ab, mit welcher Polarität Sie das Multimeter anschließen. Es gibt 6 verschiedene Kombinationen von Anschlüssen und Polaritäten. 4 davon ergeben Widerstand unendlich. Der Anschluss, der den beiden anderen Messungen gemeinsam ist, ist die Basis. Von den verbleibenden Anschlüssen ist derjenige mit dem geringfügig (< 1%) kleineren Widerstandswert der Kollektor. Bei der Widerstandsmessung müssen Sie darauf achten, die Anschlüsse nicht mit den Fingern zu berühren, sonst messen Sie Ihren Körperwiderstand mit. Am besten den Transistor in den kleinen Schraubstock halten. Stecken Sie die Schaltung zusammen, jedoch ohne die Spannungsversorgung einzuschalten. Messungen an der Schaltung Schließen Sie die Versorgungsspannung an und überprüfen Sie die Spannungen in der Schaltung mit einem Multimeter! ............................................................................................................................................................ UB = ............................................................................................................................................................. UE = ............................................................................................................................................................ UC = Transistor 9/9 Behält man die Näherungen bei, gilt folgende Überlegung für die Verstärkung: Da UBE etwa konstant, liegt am Emitter die gleiche Wechselspannung wie an der Basis. Daraus resultiert ein Emitter-Wechselstrom, der in gleicher Stärke auch durch den Widerstand in der Kollektorleitung fließt. Die Spannungsabfälle an Widerständen, die vom gleichen Strom durchflossen werden, verhalten sich wie die Widerstände. Allerdings ist die Wechselspannung am Kollektor gegenphasig zu der am Emitter, weil der Spannungsabfall über R3 von der konstanten Betriebsspannung abgezogen wird. Fassen Sie diese Überlegungen in eine Formel, die die Verstärkung als Funktion der Widerstände angibt: ................................................... AV = = = Messen Sie mit Funktionsgenerator und Oszilloskop nach: ........................................................................................................................................................... ûaus = ........................................................................................................................................................... ûein = ............................................................................................................................................................ AV = Stimmen die Werte vernünftig überein?