Inhalte der Klasse 10

Dreisatz – Übungsaufgaben
Teil 1: proportionaler Dreisatz (gerades Verhältnis)
1. Brötchen
12 Brötchen kosten 3 Euro. Wie viel kosten 5 Brötchen?
2. Kartoffeln
Ein Krankenhaus bestellt Kartoffeln zum Preis von 18€ pro 50kg. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag für
520kg?
3. Schokolade
In der nachfolgenden Tabelle ist angegeben, wie viel Gramm Fett 100 g Schokolade enthält. Fülle die
fehlenden Zellen aus.
Schokolade
100g
200g
75g
30g
Fett
40g
4. Ferienjob
Stefan hat in den Ferien täglich 5 Stunden gearbeitet und dafür jeden Tag 32,50 Euro erhalten.
a. Wie viel Geld hätte bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden verdient?
b. Fülle die folgende Tabelle für Stefan aus:
Arbeitszeit (in Stunden)
Lohn (in Euro)
1
2
3
4
5
32,50
10
Teil 2: antiproportionaler Dreisatz (ungerades Verhältnis)
5. Fahrzeit
Ein Auto braucht für eine bestimmte Strecke 30 Minuten, wenn es durchschnittlich 50 km/h fährt. Wie
lange braucht das Auto für dieselbe Strecke, wenn es doppelt so schnell -also durchschnittlich 100km/hfährt?
6. Klassenzimmer aufräumen
Zum Aufräumen des Klassenzimmers brauchen zwei Personen 12 Minuten. Wie lange würde die Arbeit
ca. dauern, wenn insgesamt sechs Schüler aufräumen?
7. Lottogewinn
Ein Jackpotgewinn wird an 7 Spieler verteilt. Jeder erhält 54€.
a. Wie viele Euro bekommt jeder Spieler, wenn der Gesamtgewinn gleichmäßig auf 3 Spieler verteilt
wird?
b. Fülle die Tabelle aus
Anzahl der Spieler
Höhe des Gewinns pro Spieler
1
5
7
54€
10
Teil 3: gemischte Aufgaben (prop. und antiprop.)
8. Farbe
4 kg Farbe kosten 16 Euro. Wie viel kosten 9 kg?
9. Katzenfutter
Manuela hat zwei Katzen. Ihr Vorrat an Katzenfutter reicht für die zwei Katzen genau
sechs Tage. Wie lange reichen die Dosen für drei Katzen (wenn die dritte Katze in etwa
genauso viel frisst wie die beiden anderen)?
10. Benzinverbrauch
Ein Mercedes Benz verbraucht auf 100km 6l Benzin. Wie viel Liter Benzin verbraucht das Auto auf einer
Strecke von 230km?
11. Tabelle
Entscheide, ob es sich bei der nachfolgenden Tabelle um eine proportionale oder antiproportionale
Zuordnung handelt.
Größe x
Größe y
1
30
3
10
5
6
10
3
Dreisatz - Informationen
Proportionalität – gerader Dreisatz
Beispiel:
Lisa holt an einer Wurstbude zwei Currywürstchen und zahlt 3,60€. Ein anderer Kunde bestellt 3
Currywürstchen. Wie teuer ist seine Rechnung…?
Lösung:
Zum Beispiel: Man berechnet zunächst wie teuer ein Würstchen ist (:2) und ermittelt daraus den
Preis für drei (•3).
2 Currywürstchen
=>
3,60 €
:2
:2
1 Currywürstchen
1,80 €
=>
•3
•3
3 Currywürstchen
Bei Proportionalität
wird auf beiden
Seiten dieselbe
Rechenoperation
(Mal oder geteilt)
vorgenommen!
5,40 €
=>
Erläuterung Proportionalität:
Bei proportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der einen Größe
stets mit einer Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der anderen Größe verbunden. Die
beiden Größen vergrößern sich also im selben Verhältnis.
Bei Proportionalität gilt: Je mehr desto mehr (im selben Verhältnis).
Antiproportionalität – ungerader Dreisatz
Beispiel:
Aus einem Teigklumpen könnte man 150 Brötchen zu jeweils 20g formen. Wie
viele Brote könnte man aus dem Teig gewinnen, wenn man größere Brötchen zu
jeweils 30g backt? Auf jeden Fall weniger….
Lösung
Variante A:
Zunächst kann man die gesamte Teigmenge berechnen:
150 Brötchen x 20 g = 3.000 g
Diese Teigmenge wird dann auf 30g- Brötchen verteilt.
3.000g : 30 g = 100 Brötchen.
Variante B:
Man berechnet wie viele 1g-Brötchen man backen könnte:
20g
150 Brötchen
• 20
: 20
1g
3.000 Brötchen
• 30
: 30
30g
100 Brötchen
Bei Antiproportionalität
wird auf der 2. Seite die
umgekehrte
Rechenoperation
vorgenommen
(Mal wird zu geteilt und
umgekehrt).
Erläuterung Antiproportionalität:
Bei antiproportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der einen
Größe (x) mit einer Halbierung (Drittelung, Verdopplung, ...) der anderen Größe (y) verbunden.
Das Produkt der beiden Größen ist immer gleich groß: x • y = konstant.
Bei Antiproportionalität gilt: Je mehr desto weniger (im umgekehrten Verhältnis)!
Dreisatz - Lösungen
1. Brötchen
1, 25€
(1 Brötchen kostet 0,25€)
2. Kartoffeln
187, 20€
( 0,36€ pro kg)
3. Schokolade
Schokolade
Fett
100g
40g
200g
80 g
75g
30g
30g
12g
4. Ferienjob
a) 52 €
b)
Arbeitszeit (in
Stunden)
Lohn (in Euro)
5. Fahrzeit
15 Minuten
1
2
3
4
5
10
6,50
13
19,50
26
32,50
65
(bei doppelter Geschwindigkeit braucht das Auto halb so lange)
6. Klassenzimmer aufräumen
4 Minuten
(die Schülerzahl verdreifacht sich, die Zeit ist also nur noch 1/3)
7. Lottogewinn
a) 126€
(es sind insgesamt 7*54€= 378€ im Jackpot, 378€ : 3 = 126€)
Anzahl der Spieler
Höhe des Gewinns pro Spieler
1
378
5
75,60
7
54€
10
37,80
8. Farbe
36 €
(4€ pro kg)
9. Katzenfutter
4 Tage
(für eine Katze würde es 2 • 6T.= 12 T. reichen, für 3 Katzen also 12 T. : 3 = 4T.)
10. Benzin
13,8 l
(das 2,3 fache)
11. Tabelle
antiprop. Zuordnung (je mehr desto weniger im selben Verhältnis)
*3
Größe x
Größe y
1
30
* 5/3
3
10
:3
*2
5
6
:5/3
10
3
:2