Physik I CT+WJ 2012

Physik I für Chemiker
1
H.Dirks
09.10.12
Physik I
Einführung / Freier Fall
Vorbemerkungen
Was ist die Aufgabe der Physik?
Die Beschreibung der Natur mit Hilfe der
Mathematik.
Wie sollten Sie das Skript benutzen?
Benutzen Sie das Skript während der Vorlesungen die bereits gedruckten Passagen brauchen Sie dann
nicht mehr abzuschreiben. Nutzen Sie die Zeit lieber
zum Mitdenken und Mitrechnen der Aufgaben.
Was ist das Ziel der Lehrveranstaltung?
In dieser Vorlesung wird trainiert, eine anschauliche
Situation in eine Gleichung umzusetzen. Sie sollen
lernen, zu Situationen aller Art eine mathematische
Beschreibung zu entwickeln und sich unter Formeln
etwas vorzustellen. Die Physik ist dabei nur Mittel
zum Zweck.
Außerdem sollen Sie hier einige physikalische
Grundbegriffe kennenlernen - schließlich ist die
Physik die Grundlage jedweder Technik.
Schließlich dient der erste Teil der Vorlesung als
Vorbereitung für das Physik - Labor, das Sie im
nächsten Semester absolvieren werden.
Aus welchen beiden Komponenten besteht jede
physikalische Größe?
Aus einer Zahl und einer Einheit, z.B. ist in der
Gleichung
s = 3m
s (kursiv gedruckt) die physikalische Größe
„Koordinate“ (Ort eines Körpers im Koordinatensystem), 3 die „Maßzahl“ und m die Einheit Meter.
Wie ist die mittlere Geschwindigkeit definiert?
Koordinatenänderung pro Zeit, also
∆s
v=
∆t
In welchen Einheiten sollten Sie ausschließlich
rechnen? Warum?
In den Basiseinheiten des SI - Systems, also alle
Einheiten, die aus m, kg, s, V, A, ... zusammengesetzt sind, nicht dagegen in cm, g, ...
Grund: wenn Sie Basiseinheiten einsetzen, kommen
automatisch auch die korrekten Basiseinheiten
heraus - Sie brauchen es nicht mehr extra
nachzurechnen.
Bei der Angabe des Endergebnisses können Sie
dagegen unbedenklich in gängige Einheiten
umrechnen, z.B. cm, mm, ...
Tabelle der Vorsilben
pico (Abkürzung p)
nano (Abkürzung n)
mikro (Abkürzung µ)
milli (Abkürzung m)
kilo (Abkürzung k)
mega (Abkürzung M)
giga (Abkürzung G)
10-12
10-9
10-6
10-3
103
106
109
Aufgabe 1 Rechne in m/s um: 1 km/h, 1 mm/Tag,
1 inch/Jahr. (Ein Jahr hat 365 Tage, ein inch sind
2,54 cm) {0,278 m/s; 1,16⋅10-8m/s; 8,05⋅10-10m/s}
Aufgabe 2 Wie weit darf eine Toilette höchstens
von der Mensa entfernt sein, damit ein Student sie
notfalls in höchstens 30 s erreichen kann und dies
mit maximal 5 km/h ?
{41,6 m}
Physik I für Chemiker
2
Wie lauten die Definitionen von Geschwindigkeit
und Beschleunigung a) formal, b) anschaulich?
ds
dv
, a=
dt
dt
b) Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich die
Koordinate ändert, Beschleunigung gibt an, wie
schnell sich die Geschwindigkeit ändert.
a) v =
Aufgabe 3 Skizzieren Sie zu der Ihnen vorgeführten
Bewegung s(t), v(t) und a(t) !
s
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 6
s0
∆s
∆s
Die Fallbeschleunigung auf
dem Mond soll gemessen
werden. Dazu fällt aus
unbekannter Höhe s0 eine
Kugel durch drei Lichtschranken, die jeweils
∆s = 0,2 m voneinander
entfernt sind. Von der
ersten bis zur zweiten
braucht die Kugel die
Zeitspanne ∆ t = 0,4 s, von
der zweiten zur dritten nur
noch halb so lange. Berechnen Sie aus diesen Angaben
den Wert der Fallbeschleunigung auf dem Mond.
{1,667 m/s2}
t
v
Aufgabe 7 Von zwei 36 km weit auseinanderliegenden Ortschaften gehen zwei Personen einander entgegen, die eine mit 5 km/h, die andere mit 4 km/h.
Nach wieviel Stunden treffen sie zusammen? {4}
t
Aufgabe 8 Ein Gepard sieht in 200m Entfernung
eine Gazelle. Er kann 15 s lang mit 120 km/h
sprinten, dann macht er schlapp. Wie schnell muß
die Gazelle rennen, um zu entkommen? {72 km/h}
t
Aufgabe 9 Ein Schiff braucht für 16 km Uferstrecke
flußaufwärts 2 Stunden, flußabwärts nur eine
Stunde.
a) Wie schnell fährt das Schiff relativ zum Wasser ?
b) Wie schnell fließt der Fluß? { 12 und 4 km/h}
a
Welche Beschleunigung besitzen frei fallende
Körper?
Die „Fallbeschleunigung“ ist für alle Körper
dieselbe und beträgt g = 9,81 m/s2 .
Welche Strecke ∆s hat ein frei fallender Körper
zum Zeitpunkt t zurückgelegt?
g
∆s = t 2
2
Aufgabe 4 Welche Strecke legt jemand in den ersten
10 s beim freien Fall zurück?
{490,5 m}
Welche Geschwindigkeit besitzt ein Körper nach
einem freien Fall der Zeitdauer t?
v = g ⋅t
Aufgabe 5 Ein Frontalaufprall mit 80 km/h entspricht einem Fall aus wieviel Metern Höhe? {25m}
Aufgabe 10 Zwei Punkte starten von einem Punkte
einer Kreisbahn (78 cm Umfang) in derselben
Richtung. Der eine schafft in 4 Sekunden 9 cm, der
andere in 2 Sekunden 11 cm. Nach welcher Zeit
treffen sie wieder zusammen?
{24 s}
Aufgabe 11 Auf einem Kreis von 270 cm Umfang
bewegen sich zwei Punkte in entgegengesetzter
Richtung und treffen sich dabei jede Minute einmal.
Würden sie sich gleichsinnig bewegen, träfen sie
sich nur alle 4,5 Minuten. Wie schnell sind sie?
{105 und 165 cm/min.}
Aufgabe 12 Schumi und Mika fahren um die Wette
im Kreis herum (Durchmesser 10 km). Schumi, der
mit 300 km/h fährt wird von Mika nach 35 Minuten
zum ersten Mal überholt. Wie schnell fährt Mika?
{353,85 km/h}
Physik I für Chemiker
3
Aufgabe 13 Hase und Igel machen einen Wettlauf
über 100m. Der Igel schafft 1m/s , der Hase bringt es
auf 40 km/h. Wieviele Sekunden (oder Meter) muß
der Hase dem Igel Vorsprung lassen, damit er ihn
noch 1 m vor dem Ziel überholen kann?
{90,09}
Aufgabe 14 In welchen Zeitabständen überholt der
Minutenzeiger den Stundenzeiger? {1h 5m 27s}
(Tips: setzen Sie die Länge der Zeiger als gleich
lang an und nehmen Sie einen Zifferblattumfang von
60 cm ; beginnen Sie die Betrachtung um 12.00 Uhr;
dann stehen beide Zeiger übereinander. )
Aufgabe 15 Wiedersehen auf dem Bahnsteig: Er
läuft anderthalb mal so schnell, wie Sie. Anfangsentfernung 50 m; welchen Weg muß sie bis zum
Zusammenstoß zurücklegen?
{20 m}
Aufgabe 16 960 m vor dem Ziel überholt Mika
Schumi, so daß eine Sekunde später beide schon
wieder 4m Abstand haben. Mika kommt 1s vor
Schumi ins Ziel. Wie schnell sind beide?
{64 und 60 m/s}
Aufgabe 17 Zwei Züge begegnen sich auf freier
Strecke. Der Zugführer des ersten Zuges stoppt die
Dauer der Vorbeifahrt: 4s. Sein eigener Tachometer
zeigt 120 km/h an. Er weiß, daß der andere Zug aus
15 Waggons der Länge 10 m besteht. Wie schnell
fuhr dieser Zug?
{15 km/h}
Aufgabe 18 Reinhold und sein Kumpel wandern
über den Salzsee von Utah: Reinhold mit 6 km/h
nach Norden, sein Kumpel mit 4,5 km/h nach Osten.
Wieviele Stunden nach ihrem Abschied sind sie 30
km voneinander entfernt?
{4}
Aufgabe 19 Ein Extremsportler springt vom
Wolkenkratzer, dessen Stockwerke jeweils eine
Höhe von 3,4 m haben. Wieviele Stockwerke
passiert er während der vierten Sekunde seines
Falles (ohne Luftreibung!)
{10}
Aufgabe 20 Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach
6 s hört man den Aufschlag. Die Schallgeschwindigkeit ist 345 m/s. Wie tief ist der Brunnen?
{151,6 m}
H.Dirks
09.10.12
Kräfte
Wie ist die Kraft F definiert?
Kraft ist über die Beschleunigung definiert: man
braucht umso mehr Kraft, je stärker man
beschleunigt und je schwerer der zu
beschleunigende Körper ist:
r
r
F = m ⋅ a ; Einheit der Kraft: 1 N = 1 kg·m/s2
Aufgabe 1 Ein Airbus beschleunigt auf einer 1 km
langen Startbahn von 0 auf 250 km/h. Mit welcher
Kraft wird ein 75 kg schwerer Passagier in den Sitz
gedrückt?
{180,8 N}
Mit welcher Kraft zieht die Erde an einem Körper
der Masse m?
Die Gewichtskraft beträgt m · g.
In welche Komponenten kann man die Gewichtskraft bei der schiefen Ebene aufteilen?
Die Komponente Fa („Hangabtriebskraft“) beschleunigt die Masse hangabwärts, die Komponente FN
(„Normalkraft“) drückt sie auf die Unterlage.
r
Fa
Es gilt:
Fa = m·g·sin α ,
FN = m·g·cos α
α
r
FN
r
mg
Aufgabe 2 Auf einer um 20° gegen die Ebene
geneigten Fahrbahn findet ein Seifenkistenrennen
statt. Mit welcher Beschleunigung rollen die
Seifenkisten (reibungsfrei) herunter? {3,35 m/s2}
Wie hängen Kraft F und Auslenkung s bei einer
Schraubenfeder zusammen?
Um die Feder eine Strecke s aus der Ruhelage
auszulenken, braucht man die Kraft F = D ·s , für
eine zusätzliche Auslenkung ∆s die zusätzliche Kraft
∆F :
∆F = D · ∆s
Aufgabe 3 Eine Masse von 100 g hängt an einer
Schraubenfeder (D = 10 N/m). Zieht man die Masse
aus ihrer Ruhelage noch 10 cm weiter nach unten
und läßt sie dann los, mit welcher Beschleunigung
zieht die Feder die Masse nach oben? {10 m/s2}
Physik I für Chemiker
4
Wovon hängen Gleit - und Haftreibungskraft ab?
Beide hängen von der Normalkraft ab, mit der der
reibende Körper auf seine Unterlage drückt, sowie
von der Gleitreibungszahl µ (Haftreibungszahl µ’):
FR= µ·FN (Gleitreibung) FR’ = µ’·FN
(Haftreibung).
Aufgabe 4 Ein 10 kg schwerer Holzklotz wird mit
der Kraft F = 100 N beiseite geschoben. µ = 0,3 .
Mit welcher Beschleunigung setzt sich der Klotz in
Bewegung?
{7,06 m/s2}
Aufgabe 5 Ein Holzklotz kommt bei einem Steigungswinkel der schiefen Ebene von 25° ins
Rutschen. µ’ = ?
{0,47}
b) wenn die Gleitreibungszahl 0,2 beträgt, mit
welcher Beschleunigung rutscht dann der Klotz los?
{2,37 m/s2}
Aufgabe 6 Ein Holzklotz (m = 2 kg) liegt auf einer
Tischplatte (µ’ = 0,25). Man zieht vorsichtig mit
einer Federwaage (D = 100 N/m) an dem Klotz.
a) Bei welcher Federdehnung s rutscht er plötzlich
los?
{4,9 cm}
b) Mit welcher Beschleunigung tut er das, wenn
µ = 0,2 ist?
{0,49 m/s2}
Aufgabe 7 Ein Klotz rutscht mit 3m/s eine 20° steile
schiefe Ebene hinab (µ = 0,3).
a) Wird er langsamer oder schneller? {0,5894 m/s2}
b) Welche Geschwindigkeit hat er nach 5 s?
{5,95 m/s}
Aufgabe 8 Auf einer Ladefläche steht eine Kiste
(µ’ = 0,4). Bei welcher Bremsverzögerung fängt sie
an zu rutschen?
{3,92 m/s2}
Aufgabe 9 Ein Bayer in Lederhose sitzt auf den
Holzplanken eines sinkenden Schiffes. Bei einer
Deckneigung von 30° beginnt er zu rutschen und
nach 1,5m Rutschweg ist er 2m/s schnell. Wie groß
sind Haft - und Gleitreibungszahl zwischen Leder
und Holz?
{µ’ = 0,577 ; µ = 0,42}
Aufgabe 10 Ein LKW kippt Bauschutt ab. Dieser
beginnt bei einer Neigung der Ladefläche von 25° zu
rutschen und hat nach 0,7 Sekunden bereits 0,5 m
zurückgelegt. Berechnen Sie µ und µ’!{0,237 ; 0,47}
H.Dirks
09.10.12
Energie
Wie ist die Arbeit definiert?
Wenn ein Körper mit der Kraft F eine Wegstrecke
∆s entlang geschoben wird, verrichtet man an ihm
die Arbeit ∆W = F · ∆s .
Einheit der Arbeit / Energie ?
1 J = 1 Joule = 1 Nm = 1 kg · m2 / s2
Was besagt der Energiesatz?
Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet, sondern
nur von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden.
Wie groß ist die kinetische Energie einer bewegten
Masse m?
1
Wkin = mv 2
2
Wie groß ist die Hubarbeit und damit die potentielle Energie einer Masse m im Schwerefeld der
Erde?
W pot = m ⋅ g ⋅ h , dabei ist h die Hubhöhe.
Aufgabe 1 Ein Eisklumpen fällt aus 10 000 m Höhe
aus der Bordtoilette eines Linienflugzeugs. Mit welcher Geschwindigkeit würde er ein Dach durchschlagen, wenn man die Luftreibung vernachlässigen
könnte?
{443 m/s}
Aufgabe 2 Zeigen Sie mit Hilfe des Energiesatzes,
daß man zum Abbremsen eines PKW der Geschwindigkeit v auf der Bremsstrecke s die folgende Kraft
mv 2
F braucht: F =
.
2s
Wie groß ist die in einer gespannten Feder
gespeicherte Energie?
1
WS = Ds 2
2
Aufgabe 3 Jack in the box ist kaputt: der Kopf
(m = 100 g) sitzt nur noch locker auf der Feder
(D = 100 N/m). Bei geschlossenem Deckel ist die
Feder um s = 10 cm komprimiert. Wie hoch fliegt
der Kopf, wenn der Deckel aufgeht? {0,51 m}
Physik I für Chemiker
5
Aufgabe 4 Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit vo
muß man einen Vollgummiball aus 1,5 m Höhe auf
den Boden schmettern, damit er
a) die 10 m hohe Decke gerade berührt {12,9 m/s}
b) mit 5 m/s gegen die Decke dotzt ? {13,8 m/s}
Aufgabe 5 In einem 1 m langen Blasrohr wirkt auf
den 10 g schweren Pfeil eine konstante Kraft von
2 N. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er heraus?
{20 m/s}
Aufgabe 6 Ein 1 kg schwerer Hammer fällt 0,5m
tief auf einen Nagel und treibt ihn dann noch 1 cm
weit ins Holz. Mit welcher Kraft tut er das ?
{500,3 N}
Aufgabe 7 Ein PKW kommt aus 50 km/h heraus
nach einer Bremsstrecke s zum Stillstand. Mit
welcher Geschwindigkeit kommt er an dieser Stelle
vorbei, wenn er mit 70 km/h in die Bremsstrecke
einfährt und gleich stark bremst, wie beim ersten
Mal?
{49 km/h}
Aufgabe 8 Welche Geschwindigkeit hat ein Geschoß in 500 m Höhe noch, wenn es mit 300 m/s
senkrecht nach oben abgefeuert wurde ? {283 m/s}
Aufgabe 9 Ein lederbehoster Bayernbub rutscht ein
Treppengeländer herunter, das eine Neigung von 30°
zur Waagerechten hat. Welche Geschwindigkeit hat
er nach vier laufenden Metern Treppengeländer?
(µ = 0,4)
{3,47 m/s}
b) angenommen, der Bub ist 35 kg schwer und die
Reibungswärme wird zur Hälfte von der Lederhose
aufgenommen, wieviele Joule bekommt diese dann
ab?
{238 J}
Aufgabe 10 Ein Student wirft mit 13 m/s ein Steinchen gegen das 8m höher liegende Fenster seiner
Freundin. Wie schnell schlägt es dagegen?
{3,47 m/s}
Aufgabe 11 Ein Ritterfräulein kippt mit Schwung
(2 m/s) den Inhalt des Nachttopfes aus dem Fenster.
Mit welcher Geschwindigkeit landet der Inhalt auf
einem 5m tiefer liegenden Pflaster?
{10,10 m/s}
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 12 Ein Hochspringer streckt sich beim
Absprung mit maximaler Kraft und hebt so seinen
Schwerpunkt um 40 cm. Danach hebt er vom Boden
ab und steigt weitere 90 cm hoch. Auf dem Mond
beträgt die Schwerkraft nur 1/6 des irdischen
Wertes. Wie hoch könnte der Hochspringer auf dem
Mond theoretisch springen? (maximale Entfernung
der Füße vom Boden berechnen - auf der Erde waren
das 90 cm)
{7,4 m}
Aufgabe 13 Welche Gleitreibungszahl brauchen
Reifen auf der Straße, damit der Bremsweg aus
100 km/h Geschwindigkeit gerade 100 m lang ist?
{0,39}
Aufgabe 14 Die Knautschzone eines PKW läßt sich
mit 80 000 N um 1m zusammenschieben. Bis zu
welcher Geschwindigkeit reicht das bei einem
1000 kg schweren PKW ?
{45,5 km/h}
Aufgabe 15 Mit welcher Geschwindigkeit muß man
eine Kiste anschieben, damit sie (bei einer Gleitreibungszahl von 0,3) 5 m weit rutscht? {5,425 m/s}
Aufgabe 16 Eine Hochseilartistin soll durch ein
Netz aufgefangen werden, das im Falle eines Sturzes
um maximal 1 m nachgeben darf. Betrachten Sie das
Netz als Feder mit D = 30 000 N/m. Wie hoch über
dem Netz darf die Artistin (m = 65 kg) arbeiten?
{22,52m}
Aufgabe 17 Bei einem Autostunt soll ein PKW
(m = 1000 kg) aus 2 m Höhe so auf die Räder fallen,
daß die Federung maximal um 60 cm nachgibt.
(Genau: die Räder berühren nach 2m Fallstrecke den
Boden. Die Federung gibt dann noch 60 cm nach).
Welche Federkonstante hat jede der vier Federn?
{35 425 N/m}
Physik I für Chemiker
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H.Dirks
09.10.12
Fliehkraft und Gravitation
Aufgabe 18
2m
20°
Eine 30 kg schwere Kiste rutscht eine schiefe Ebene
herunter (µ = 0,25). Nach einem Weg von 2 m soll
sie von einer Feder (D = 2000 N/m) aufgefangen
werden. Wie stark wird die Feder maximal
zusammengedrückt?
{26,7 cm}
b) Wenn die maximale Kraft auf die Kiste 400 N
beträgt, welche Federkonstante müßte man dann
wählen? Wie groß wäre in diesem Falle der
Federweg s?
{1069 N/m ; 37,4 cm}
Aufgabe 19 Vater hält den Schlitten (Masse
inklusive Kind 35 kg) am Abhang mit 100 N fest.
Dann läßt er plötzlich los. Nach welcher Strecke hat
der Schlitten 30 km/h erreicht?
{12,15 m}
Aufgabe 20 Jack in the box ist kaputt: der Kopf
(m = 100 g) sitzt nur noch locker auf der Feder
(D = 100 N/m). Bei geschlossenem Deckel ist die
Feder um s = 10 cm komprimiert. Welche maximale
Geschwindigkeit erreicht der Kopf ? {2,852 m/s}
Aufgabe 21 Welche Gleitreibungszahl brauchen
Reifen, damit der Bremsweg bei 100 km/h
100m lang ist?
{0,39}
Warum ist die Kreisbewegung auch bei konstanter
Bahngeschwindigkeit v eine beschleunigte
Bewegung?
Weil die Richtung der Geschwindigkeit dauernd
geändert werden muß; es ist eine permanente
Beschleunigung auf den Mittelpunkt hin nötig, um
einen Körper auf einer Kreisbahn zu halten.
Welche „Zentripetalbeschleunigung“ und damit
„Zentripetalkraft“ braucht man, um den Körper
auf der Bahn zu halten?
v2
az =
und wegen Fz = m ⋅ a z ist
r
Fz = m
v2
r
Aufgabe 1 Ein Motorradfahrer fährt einen senkrechten Looping in einer Bahn von 20 m Durchmesser. Wie schnell muß er im oberen Scheitelpunkt
fahren, um nicht herunterzufallen?
{9,9 m/s}
In welcher Einheit werden in der Physik Winkel
gemessen?
Im Bogenmaß. Merkregel: einmal rum = 2π
Wie ist die Winkelgeschwindigkeit definiert?
Winkelgeschwindigkeit = Winkel pro Zeit, also:
ω = dφ / dt
Wie hängen Winkelgeschwindigkeit ω , Rotationsdauer T, Drehfrequenz f und Bahngeschwindigkeit
v miteinander zusammen?
v = r ⋅ ω , ω = 2 πf = 2π / T ; f = 1 / T
Wie lautet der Zusammenhang zwischen
Zentripetalkraft (oder Fliehkraft) und
Winkelgeschwindigkeit?
Fz = mω 2r
Aufgabe 2 Auf dem Rand einer LP (schwarze Scheibe von 30 cm Durchmesser) liegt ein Radiergummi
(µ’ = 0,5) . Bei wieviel Umdrehungen pro Minute
fliegt es weg?
{54,6 U/min}
Mit welcher Kraft ziehen sich zwei Massen m1 und
m2 im Abstand r gegenseitig an („Gravitationsgesetz“)?
mm
F = γ ⋅ 1 2 2 ; γ = 6,67 ⋅ 10 −11 m 3 kg −1s −2
r
Physik I für Chemiker
7
Für welche Fälle gilt dieses Gravitationsgesetz?
Strenggenommen nur für punktförmige Massen und
für Kugeln, wobei dann r der Abstand der Schwerpunkte ist. Näherungsweise gilt das Gesetz für alle
Körper, deren Abmessungen klein sind im Vergleich
zum Abstand ihrer Schwerpunkte.
Aufgabe 3 Berechnen Sie mit Hilfe des Gravitationsgesetzes aus der bekannten Anziehungskraft auf
eine Masse m die Masse der Erde. (Erdradius =
6400 km)
{6 · 1024kg}
Aufgabe 4 In welcher Höhe über der Erdoberfläche
kreisen geostationäre Satelliten? (mE = 6 · 1024kg ;
Erdradius = 6370 km)
{ca. 36 000 km}
Aufgabe 5 Zeigen Sie: Für die Umlaufszeiten T1
und T2 zweier Planeten in Abständen von r1 und r2
von der Sonne gilt bei Kreisbahnen:
T1
=
T2
r13
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 12 Ein verrückter Hammerwerfer will
Selbstmord begehen. Dazu wirft er den Hammer
senkrecht hoch und stellt sich dann darunter. Seine
Arme haben zusammen eine Zerreißfestigkeit von
3000 N, der Hammer wiegt 7,257 kg, Hammer und
Arme sind zusammen 2,22 m lang. Wenn der
Hammer zum Zeitpunkt des Loslassens die größte
Geschwindigkeit hat, wie hoch steigt er dann?
{46,8 m}
Aufgabe 13 Wie oft am Tage müßte sich die Erde
um ihre eigene Achse drehen, damit am Äquator
Schwerelosigkeit herrscht? (RE = 6370 km)
{17 mal}
Aufgabe 14 Bei welcher Winkelgeschwindigkeit
rollt ein Fahrrad mit 36 km/h ? (Durchmesser 26
Inch; 1 Inch ist 2,54 cm)
{30,3 rad/s}
Aufgabe 15 Welche Winkelgeschwindigkeit hat der
kleine Uhrzeiger?
{1,45 · 10-4 rad/s}
r23
Aufgabe 6 Berechne aus der Entfernung der Erde
von der Sonne (150 000 000 km) und der Dauer
eines Jahres (365 Tage) mit Hilfe des Gravitationsgesetzes die Sonnenmasse!
{2 · 1030 kg}
Aufgabe 7 Mit welcher Geschwindigkeit fliegt ein
Satellit in einer Kreisbahn 600 km über der
Erdoberfläche ? ( Erdradius = 6370 km,
mE = 6 · 1024kg)
{7577 m/s}
Aufgabe 8 Der Mond hat nur 1/81 der Erdmasse
und 27,3 % des Erddurchmessers. Wie groß ist die
Fallbeschleunigung gM auf dem Mond? {1,625 m/s2}
Aufgabe 9 Unter der Annahme, daß die Dichte der
Erdkugel überall den gleichen Wert hat zeigen Sie:
die Fallbeschleunigung im Erdinnern beträgt im
r
Abstand r vom Erdmittelpunkt g(r ) = g ⋅
.
RE
Aufgabe 10 Zeigen Sie: wenn man ein Fadenpendel
waagerecht auslenkt und dann losläßt, zieht während
des Nulldurchganges die dreifache Gewichtskraft am
Faden.
Aufgabe 11 Ein l = 1m langes Fadenpendel wird um
90° ausgelenkt und dann so schnell (mit v0 ) nach
unten geschleudert, daß es sich überschlägt, genauer:
im höchsten Punkt hat der Faden die Spannung null,
ohne durchzuhängen. Wie groß ist v0 ? {5,42 m/s}
Aufgabe 16 Ein PKW will mit 120 km/h durch eine
Kurve fahre, die einen Krümmungsradius von 100 m
hat. Welche Haftreibungszahl brauchen die Reifen
dazu mindestens? Folge?
{1,13; Totalschaden}
Aufgabe 17 Ein Radfahrer fährt im Leerlauf mit
50 km/h in einen Looping ein. Wie hoch darf der
Looping sein, damit er im Scheitelpunkt nicht
herunterfällt?
{7,865 m}
Aufgabe 18 Eine 50 g schwere Kugel wird an einem
0,5 m langen Faden waagerecht im Kreis herumgeschleudert. Der Faden hält 190 N aus. Maximale
Drehfrequenz ?
{13,87 Hz}
Aufgabe 19 Der Mond umrundet die Erde
(mE = 6 ·1024 kg) in 28 Tagen. Berechnen Sie mit
Hilfe des Gravitationsgesetzes daraus den Radius
der Mondbahn!
{3,9 · 108 m}
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H.Dirks
09.10.12
Dynamik der Rotation
Aufgabe 20
Welche formalen Analogien bestehen zwischen
Translation und Rotation?

h
r
FN
φ
φ
Ein Eskimokind rutscht vom Iglu. Nachdem es die
Strecke h heruntergerutscht ist (vgl. Abb.), hebt es
ab, weil in diesem Moment die Fliehkraft die Normalkraft (schiefe Ebene, vgl. Abb.!) überschreitet.
Zeige: h = R/3 .
Aufgabe 21 Wegen der fehlenden Fliehkraft ist am
Nordpol die Fallbeschleunigung größer, als bei uns,
nämlich 9,83 m/s2. Angenommen, die Erde sei eine
Kugel mit dem Radius 6370 km, mit welcher Kraft
drückt dann ein 75 kg schwerer Mensch
a) am Nordpol b) am Äquator auf den Boden?
{a) 737 N; b) 735 N}
Aufgabe 22 Schumi fährt in einem Kreis von 100 m
Durchmesser so schnell, daß er gerade noch nicht ins
Schleudern kommt. Wie lange braucht er für eine
Runde, wenn die Haftreibungszahl zwischen Reifen
und Straße 0,5 beträgt?
{20,1 s}
Translation
s
v
a
m
r
F
r
r
F = m⋅a
1
Wkin = mv 2
2
r
r
p = m ⋅v
a
s(t) = t 2
2
v(t) = at
Rotation
φ
ω
α
J
r r r
Mr = r × F
r
M = J ⋅α
1
Wrot = Jω 2
2
r
r
L = J ⋅ω
α
φ(t ) = t 2
2
ω(t) = αt
Aufgabe 1 Eine Zentrifuge wird zum Zeitpunkt t = 0
eingeschaltet. Nach 5 s konstanter Winkelbeschleunigung hat sie insgesamt 280 Umdrehungen hinter
sich gebracht. Welche Rotationsfrequenz f hat sie
zu diesem Zeitpunkt?
{112 Hz}
Wie berechnet man den Betrag eines Drehmomentes?
M = F ⋅ r ⋅ sin φ , dabei ist φ der Winkel zwischen
den Richtungen von Kraft und Kraftarm.
Was ist die anschauliche Bedeutung des
Trägheitsmomentes?
Ähnlich wie die Masse eines Körpers angibt, wie
träge dieser sich bei Beschleunigungsversuchen
benimmt, so ist sein Trägheitsmoment ein Maß für
den Trägheitswiderstand, den er einer Winkelbeschleunigung entgegensetzt: Körper mit großer
Masse lassen sich nur mühsam in Bewegung setzen,
Körper mit großem Trägheitsmoment lassen sich nur
mühsam in Rotation versetzen.
Tabelle der wichtigsten Trägheitsmomente
Körper
Massepunkt, Hohlzyl.
Vollzylinder
Kugel
Stab der Länge L
Trägheitsmoment J0
m ⋅ R2
1
mR 2
2
2
mR 2
5
1
mL2
12
Physik I für Chemiker
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Aufgabe 2 Eine 2 kg schwere Schleifscheibe von
20 cm Durchmesser soll in 10 s auf die Drehzahl von
3000 U/min gebracht werden. Welches Drehmoment
braucht der Motor dazu?
{0,3141 Nm}
Aufgabe 3 Ein Vollzylinder mit vernachlässigbar
dünner Achse hat einen Durchmesser von 10 cm.
Welche
a) Winkelgeschwindigkeit
{125,283 rad/s}
b) Rotationsfrequenz
{19,94 Hz}
hat er, wenn er sich aus 1 m Höhe an zwei dünnen
Fäden abseilt?
Wie lautet der Zusammenhang zwischen der
Geschwindigkeit v rollender Körper und ihrer
Winkelgeschwindigkeit ω?
v = ω ⋅ r , dabei ist r der „Rollradius“.
Aufgabe 4 Wie ändert sich die Rechnung bei Aufgabe 3) wenn jetzt ein Achsdurchmesser von 6 mm
berücksichtigt wird? (Masse der Achse vernachlässigen)
{124,835 rad/s ; 19,868 Hz}
Aufgabe 5 Ein zylindrischer Käse (Gouda) wird mit
20 km/h zum Bahnhof gerollt. Da trifft den Käsetreiber der Schlag. Wie weit rollt der Käse noch
alleine weiter, wenn er mit 10% seiner Gewichtskraft gebremst wird? (Rollreibung)
{23,6 m}
Aufgabe 6 Durch die Gezeitenreibung wird der Tag
pro Jahrhundert um 1,64 ms länger. Wieviel Rotationsenergie wird der Erdkugel dadurch pro Sekunde
entzogen? (mE = 6⋅1024 kg; RE = 6400 km, Tip:
Binomi verwenden!)
{3,1⋅1012 Watt}
Aufgabe 7 Ein Schleifstein (Vollzylinder,
m = 20 kg, ∅ 0,6 m läuft mit 2 Hz. Mit welcher
Kraft muß man einen Stahl andrücken, damit der
Stein nach 2 s stehenbleibt? (µ = 0,4) {47,1 N}
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 8
M
1m
m
Eine Wippe besteht aus einem 30 kg schweren
Balken von L = 3m Länge, der in 0,5 m Höhe
drehbar gelagert ist. Links sitzt ein Kind von
m = 18 kg, rechts ein Skinhead von M = 85 kg
Masse. Sein Kumpel hält die Wippe in der gezeigten
Stellung fest und läßt sie dann plötzlich los. Mit
welcher Geschwindigkeit dotzt der Skinhead auf
dem Boden auf? (Alle Personen als Massepunkte
behandeln, Energiesatz!)
{3,41 m/s}
Aufgabe 9
Ein zu Klausurzwecken
vereinfachtes Fahrrad
besteht aus einer 2 kg
m schweren Felge mit
einem Ventil (m = 20 g)
und zwanzig Speichen
der Masse ms = 40 g.
(können Sie als zehn
durchgehende Stäbe von jeweis 80 g behandeln).
Der Radius der Felge beträgt 35 cm ; dies ist auch
der Abstand des Ventils von der Achse. Wenn man
das Ventil waagerecht auslenkt (s. Abb.) und dann
losläßt, mit welcher Geschwindigkeit geht es dann
durch den tiefsten Punkt seiner Kreisbahn?
{0,245 m/s}
Aufgabe 10
r
v
Eine massive Eisenkugel von 20 cm ∅ verläßt die
Kanone mit der Geschwindigkeit v und einem Drall
(Umdrehung um die eigene Achse , s. Abb.) , so daß
die Rotationsenergie und die kinetische Energie
gleich groß sind. Nach jeweils welcher Flugstrecke
dreht sich die Kugel einmal um ihre Achse?
{0,397 m}
Physik I für Chemiker
10
Aufgabe 11
H.Dirks
09.10.12
Impuls
r
v
Eine als massiver Vollzylinder betrachtete Frisbee Scheibe ( ∅ = 20 cm) wird mit der Geschwindigkeit
v abgeworfen und gleichzeitig in Rotation versetzt.
Wenn die kinetische Energie dabei genauso groß ist,
wie die Rotationsenergie, nach welcher Flugstrecke
dreht sich die Scheibe dann jeweils einmal herum?
{0,4443 m}
Aufgabe 12
m
Ein Kreisel hat ein Trägheitsmoment von 0,3 kg m2 und
einen Nabendurchmesser von
6 cm. Auf die Nabe ist ein
Faden gewickelt mit einem
Gewicht von 0,5 kg daran,
das den Kreisel in Bewegung
versetzt. Welche Drehzahl
hat der Kreisel, nachdem das
Gewicht 1 m tiefer gesunken
ist?
{0,909 Hz}
Auf welcher anschaulichen Erfahrung beruht der
Impulssatz?
Kraftwirkungen beruhen immer auf Gegenseitigkeit
(„actio = reactio“): ich kann keine Kraft auf jemand
anderen ausüben, ohne dabei eine gleich große
„Rückstoß“ - Kraft zu spüren.
Was ist ein Kraftstoß?
Als Kraftstoß bezeichnet man das Produkt aus Kraft
F und Einwirkungszeit ∆t. Durch einen Kraftstoß
wird die Geschwindigkeit v des gestoßenen Körpers
(der Masse m) um ∆v geändert:
r
r
r
F ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v = ∆p
Aufgabe 1 Joe und Bill schweben im Weltall und
stoßen sich eine Sekunde lang mit einer Kraft von
12 N voneinander ab. Joe wiegt 75 kg, Bill 85 kg.
Welche Geschwindigkeiten haben sie danach?
{Joe: 0,16 m/s; Bill: 0,14 m/s}
Wie ist der Impuls p definiert?
r
r
p = m ⋅v
Was besagt der Impulserhaltungssatz?
In einem kräftemäßig abgeschlossenen System tauschen die Körper zwar untereinander Impuls aus,
wenn sie Kraftstöße aufeinander ausüben, der
Gesamtimpuls des Systems, also die Summe aller
Impulse, bleibt dabei konstant.
Wie lautet der Impulserhaltungssatz beim
inelastischen Stoß?
Wenn zwei Massen m1 und m2 mit den Geschwinr
r
digkeiten v1 und v2 zusammenstoßen, aneinander
kleben bleiben und danach dieselbe Geschwindigr
keit v ' haben, gilt:
r
r
r
m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )v'
Aufgabe 2 Auf eisglatter Fahrbahn verkeilt sich ein
PKW (1500 kg) mit 120 km/h in einen stehenden
Kleinbus (3000 kg). Wie schnell rutscht das
Blechpaket danach weiter?
{40 km/h}
Welcher fundamentale Unterschied besteht bei
Stoßprozessen zwischen Bewegungsenergie und
Impuls?
Bewegungsenergie wird bei inelastischen Stoßprozessen teilweise in Wärme verwandelt; der Impuls
bleibt dagegen vollständig erhalten!
Physik I für Chemiker
11
Aufgabe 3 Eine reibungsfrei gelagerte Kanone von
5000 kg Masse schießt waagerecht mit 100 m/s eine
100 kg schwere Kugel ab. Mit welcher Geschwindigkeit fährt sie dabei nach hinten?
{2m/s}
Aufgabe 4 Wenn die Kanone aus Aufgabe 3 mit
10 000 N gebremst wird, wie weit fährt sie dann
nach hinten?
{1m}
Aufgabe 5 Ein Blindgänger explodiert in zwei
Teile. Das 100 kg schwere untere Teil bohrt sich mit
100 000 N zwei Meter tief in den Boden. Das obere
Teil ist 200 kg schwer. Wie hoch fliegt es und wann
ist es wieder unten? (Tip: Sie dürfen die Gewichtskraft des unteren Teilstücks vernachlässigen.)
{51m; 6,44s}
Aufgabe 6 Eine 20 kg schwere Sandkiste ist reibungsfrei aufgehängt. Ein Ballistiker schießt von der
Seite eine Kugel von 10 g hinein. Danach hat die
Kiste eine Geschwindigkeit von 0,15 m/s. Wie
schnell war die Kugel?
{300 m/s}
Aufgabe 7 Wenn die Kiste aus Aufgabe 6 an einem
2m langen Seil hängt, um welchen maximalen Winkel schwingt sie dann nach dem Schuss zur Seite?
{1,94°}
Aufgabe 8 Ein 5 kg schweres Gewehr feuert mit
300 m/s eine 10g schwere Kugel ab. Die Kraft des
Rückstoßes beträgt 100 N. Wie stark schlägt das
Gewehr zurück?
{9 mm}
Aufgabe 9 Eine Stahlkugel der Masse m trifft
elastisch mit der Geschwindigkeit v auf eine gleich
große ruhende Stahlkugel. Zeigen Sie: nach dem
Stoß ruht die stoßende Kugel, während die
gestoßene die Geschwindigkeit v hat.
Aufgabe 10 (Autobillard auf dem Eis) Wenn zwei
gleich schwere PKW, jeder mit der Geschwindigkeit
v frontal ineinanderfahren, wird die Wärmemenge
W1 frei. Wenn einer der beiden mit 2v auf den
anderen auffährt, der nur die Geschwindigkeit v hat,
wird die Wärmemenge W2 frei. Zeigen Sie: W1 ist 4
mal so groß, wie W2 .
Aufgabe 11 An einer masselosen Stange von 1 m
Länge hängt eine Bleikugel von 1 kg Masse. Mit
welcher Geschwindigkeit muß man dieser von der
Seite einen Steckschuß mit einem 10 g schweren
Projektil verpassen, damit sich das Stangenpendel
gerade eben überschlägt?
{632,7 m/s}
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 12 Eine 100 g schwere Kugellagerkugel
stößt zentral und völlig elastisch mit 2 m/s auf eine
500 g schwere Kugellagerkugel, die sich in Ruhe
befindet. Welche Geschwindigkeiten haben die
beiden Kugeln nach dem Stoß? {-1,33 / 0,67 m/s}
b) Wie sieht das Ergebnis aus, wenn die 500 g Kugel auf die ruhende 100 g - Kugel stößt?
{1,33 / 3,33 m/s}
Drehimpuls
Wie ist der Drehimpuls definiert?
Entsprechend dem Übersetzungsschema gilt für den
Betrag des Drehimpulses
L = J ⋅ω
Welche Analogien gibt es zwischen Impuls und
Drehimpuls sonst noch?
Impuls
Wirkt auf einen Körper
der Masse m eine Zeit ∆t
lang eine Kraft F ein,
dann ändert sich sein
Impuls um den Betrag
∆p = F ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v
Impulserhaltung gilt für
ein System von Körpern,
die nur untereinander
Kräfte ausüben können.
Drehimpuls
Wirkt auf einen Körper mit
dem Trägheitsmoment J
eine Zeit ∆t lang ein Drehmoment M ein, dann ändert
sich sein Drehimpuls um
den Betrag
∆L = M ⋅ ∆t = J ⋅ ∆ω
Drehimpulserhaltung gilt für
ein System von Körpern, die
nur untereinander Drehmomente ausüben können
Welchen charakteristischen Unterschied gibt es
zwischen Impuls und Drehimpuls?
Ein Körper kann seine Masse nicht willkürlich
verändern, wohl aber seine Massenverteilung und
damit sein Trägheitsmoment:
Aufgabe 1 Eine Eiskunstläuferin hat mit ausgebreiteten Armen eine Trägheitsmoment von 3 kgm2 und
eine Drehzahl von 2 Hz. Wenn sie die Arme anzieht,
um ihre Drehzahl auf 5 Hz zu steigern, welches
Trägheitsmoment hat sie dann?
{1,2 kg m2}
Physik I für Chemiker
12
Wie nennt man das Gegenstück zum inelastischen
Stoß?
Inelastischen Drehstoß:
Aufgabe 2 Eine 100 g schwere Schallplatte fällt auf
einen gleich großen, 4 kg schweren Plattenteller
(Vollzylinder), der sich mit 33,3 U/min dreht. Auf
welche Drehzahl wird der Plattenteller dadurch
vorübergehend abgebremst?
{32,49 U/min}
Aufgabe 3 Eine 50g schwere Kugel ist an einem
Faden befestigt. Dieser wird durch ein Stück Rohr
gefädelt, das als Handgriff dient, um die Kugel im
Kreis herumzuschleudern. Zunächst kreist die Kugel
auf einem Bahnradius von 0,5 m mit 2 Hz, dann wird
durch Zug am Faden der Radius schlagartig auf
0,1 m verringert. Welche Fliehkraft zerrt jetzt am
Faden?
{493 N}
H.Dirks
09.10.12
Wärmeenergie
Welche Temperaturskala wird in der Physik
benutzt?
Die Kelvinskala. Umrechnung in °C:
T
θ
=
+ 273,15
K °C
Wann braucht man Celsiustemperaturen nicht in
Kelvin umzurechnen?
Wenn es nur um Temperaturdifferenzen geht, denn
die sind in Kelvin genauso groß, wie in °C.
Wie hängen Masse m, Volumen V und Dichte ρ
eines Körpers miteinander zusammen?
ρ = m / V Einheit der Dichte: kg/m3 .
Aufgabe 4 Welche Arbeit verrichtet
a) die Eiskunstläuferin aus Aufgabe 1 ?
{355 J}
b) der Fadenzieher aus Aufgabe 3 ?
{23,69 J}
Wieviel Wärmeenergie ∆Q muß man einem Körper
der Masse m zuführen, damit sich seine Temperatur um ∆T ändert?
∆Q = m ⋅ c ⋅ ∆T , dabei nennt man c „spezifische
Aufgabe 5
Wärmekapazität“. Einheit:
r
F
Ein Kreisel
(J = 0,002 kgm2,
Achsdurchmesser
1 cm) wird durch
Zug an einem Faden
in 2s auf 20 Hz
gebracht. F = ?
{25,13 N}
J
kg ⋅ K
Aufgabe 1 Wieviel Energie braucht man, um jeweils
ein Liter der folgenden Substanzen um 20 K zu
erwärmen:
a) Wasser (c = 4200 J/kgK)
{84 000 J}
b) Blei (ρ = 11 g/cm3 , c = 130 J/kgK) {28 600 J}
Aufgabe 2 Die Bremsscheiben eines PKW
( mp = 1500 kg) bestehen aus Stahl (c = 478 J/kgK) ,
und wiegen zusammen 10 kg. Um wieviel Grad
erwärmen sie sich bei einer Vollbremsung aus
180 km/h ?
{392 K}
Aufgabe 3 100 g Aluminium (c = 890 J/kgK)
plumpsen in 100 g Wasser. Das Aluminium ist
vorher 100°C heiß, das Wasser hat 20°C. Welche
gemeinsame Endtemperatur stellt sich ein?
{33,9 °C}
Wie ist die spezifische Schmelzwärme qS definiert?
Wenn man einen Körper der Masse m schmelzen
will, braucht man dazu die Energie ∆Q = m ⋅ qs .
Voraussetzung: der Körper und die Schmelze
befinden sich während des gesamten Vorganges auf
der konstanten Schmelztemperatur.
Physik I für Chemiker
13
H.Dirks
09.10.12
Wie ist die spezifische Verdampfungswärme qD
definiert?
Wenn man eine Flüssigkeit der Masse m verdampfen
will, braucht man dazu die Energie ∆Q = m ⋅ q D .
Voraussetzung: Flüssigkeit und Dampf befinden sich
während des gesamten Vorganges auf der
konstanten Siedetemperatur.
Aufgabe 10 Eine „Kalorie“ ist die Wärmemenge,
die man braucht, um ein Gramm Wasser um ein
Kelvin zu erwärmen. Ein Butterbrot enthält 150 000
Kalorien. Wie hoch kann man (m = 80 kg) mit
dieser Energie eine Leiter hochsteigen, wenn man
einen Wirkungsgrad der Muskeln von 30%
annimmt?
{240,7 m}
Wie lauten die Tabellenwerte von c, qS und qD für
Wasser?
c = 4200 J/kgK ; qS = 3,33 · 105 J/kg ;
qD = 2,26 · 106 J/kg
Aufgabe 11 Auf -8°C unterkühltes Wasser wird
durch Erschütterung zum plötzlichen Gefrieren
gebracht, so daß die Temperatur des Eis - Wasser Gemisches danach 0°C beträgt. Wieviel % des
Wassers wurden zu Eis?
{10 %}
Aufgabe 4 Wieviel Apfelsaft (= Wasser) kann man
mit 20 g Eis von 20°C auf 0°C herunterkühlen?
{79,3 g}
Aufgabe 5 Wieviel Eis braucht man, um 1 Liter
Apfelsaft von 20°C auf 12°C zu kühlen? {87,6 g}
Aufgabe 6 Durch Einleiten von 100°C heißem
Wasserdampf wird 1l Wasser von 20°C auf 100°C
erhitzt.
a)Wieviel Wasserdampf kondensiert dabei?
{0,15 kg}
b) wie ändert sich das Ergebnis, wenn das Wasser
nur auf 80°C erhitzt wird?
{0,107 kg}
Aufgabe 7 Auf welche Temperatur muß ein Schlüsselvorwärmgerät einen 10g schweren eisernen
Schlüssel erhitzen, damit man damit ein 100 g
schweres eisernes Schloß (c = 478 J/kgK) mit 0,1 g
Eis darin auftauen kann? (Anfangstemperatur -5°C,
{57°C}
cEIS = 2100 J/kg⋅K)
Aufgabe 8 Ein Hausmann braucht 5l Spülwasser
von 40°C. Der Boiler liefert Wasser von 70°C. Die
Temperatur des Leitungswassers beträgt 18°C.
Wieviel kaltes Wasser braucht der Mann? {2,88l}
Aufgabe 9 Mit welcher Geschwindigkeit muß man
einen Eiswürfel (0°C) vor eine Betonmauer
schießen, um ihn
a) zu schmelzen
{816
m/s}
b) zu verdampfen?
{2454,8 m/s}
Aufgabe 12 Um wieviel Grad erwärmt sich das
Wasser der Niagarafälle (h = 60 m) durch den
Aufprall?
{0,14 K}
Aufgabe 13 Ein Meteor aus reinem Eis (0°C) fällt
auf die Erde. Selbst wenn er beliebig langsam in das
Gravitationsfeld der Erde eintritt, setzt er bis zum
Aufschlag eine potentielle Energie der Größe
m — g · RE (RE = 6400 km) frei. Wie oft könnte man
mit dieser Energie den Eisklumpen verdampfen?
{ca. 21 mal}
Aufgabe 14 Wie heiß wird eine Bleikugel, die man
mit 100°C und 350 m/s gegen eine Betonwand
schießt? (Daten: c = 130 J/kgK, qS = 23 000 J/kg ;
Schmelztemperatur 328°C, cfl = 130 J/kgK)
{394°C}
Aufgabe 15 Beim Bleigießen fällt 150 g geschmolzenes Blei von 328°C in einen Plastikbecher mit
200 g Wasser von 20°C. Wenn man die Wärmekapazität des Bechers vernachlässigt, welcher
Mischtemperatur stellt sich ein? (Daten aus
Aufgabe 14 entnehmen)
{31°C}
Physik I für Chemiker
14
Druck und Auftrieb
Was wird in dieser Vorlesung unter einem „Fluid“
verstanden?
Mit Fluid ist entweder ein Gas oder eine Flüssigkeit
gemeint.
Wie hängen Druck p und Kraft F zusammen?
Wenn irgendwo in einem Fluid der Druck p
herrscht, dann drückt es an dieser Stelle mit der
Kraft
r
r
F = p⋅ A
r
gegen eine
Fläche
A . Dabei ist es egal, wie die
r
Fläche A im Raum orientiert ist: der Druck wirkt
nach allen Seiten gleichmäßig.
Wie groß ist der uns umgebende Luftdruck pL?
Mit geringen Schwankungen beträgt der Luftdruck
im Flachland 105 N/m2 oder 105 Pa (Abkürzung für
„Pascal“) oder 1000 mbar oder 1 bar. Das ist auch
der in allen Aufgaben vorausgesetzte Standardwert.
Aufgabe 1 Welche Kraft drückt auf den Deckel
eines Babykostglases (Durchmesser 5 cm), wenn im
Innern ein Druck von 2300 Pa herrscht? {191,8 N}
Wie hängt der Druck in Fluiden vom Ort ab?
An der Erdoberfläche gilt: Einer Zunahme der
Tauchtiefe um die Strecke ∆h entspricht eine
Druckzunahme um
∆p = ρ ⋅ g ⋅ ∆h
Dabei ist ρ die (konstante!) Dichte des Fluids und g
die (konstante!) Fallbeschleunigung.
Aufgabe 2
s1
s2
In ein teilweise mit Wasser
gefülltes U - Rohr wird zusätzlich auf der linken Seite eine
unbekannte ölige Flüssigkeit
gegossen. Aus den in der
Abbildung angegebenen
Strecken von s1 = 5 cm und
s2 = 20 cm sowie der Dichte
des Wassers kann die Dichte
der unbekannten Flüssigkeit
berechnet werden. Tun sie es!
{800 kg/m3}
H.Dirks
09.10.12
Wie erzeugt man „Unterdruck“?
Man senkt den Druck unter den Wert pL, im Extremfall auf null („Vakuum“); negative Werte des Drucks
sind nicht möglich!
Aufgabe 3 Wie weit kann man Quecksilber
(ρ = 13,6 g/cm3) in einem Glasrohr hochsaugen?
{0,75 m}
Wie ändert sich der Luftdruck als Funktion der
Höhe über dem Erdboden?
Wenn man konstante Temperatur voraussetzt, gilt in
der Nähe der Erdoberfläche: p(h ) = p(h0 ) ⋅ e
(Barometrische Höhenformel)
−
h − h0
8km
Aufgabe 4 Wie hoch ist der Luftdruck am Grunde
eines 1500 m tiefen Bergwerksschachtes?
{1,2⋅105 Pa}
Wodurch wird die Auftriebskraft verursacht?
Durch die Zunahme des Drucks mit wachsender
Tiefe: der Druck des Fluids auf die Bodenfläche
eines Körpers ist immer größer, als der Druck auf
die obere Deckfläche.
Wie groß ist die Auftriebskraft?
Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft des
vom Körper verdrängten Fluidvolumens:
F = ρ Fl ⋅ g ⋅ V
Wann schwimmt ein Körper?
Wenn seine Gewichtskraft durch die Auftriebskraft
kompensiert wird.
Aufgabe 5 Eine goldene Krone wiegt 9 kg, unter
Wasser noch 8,53 kg. Welche Dichte hat Gold?
{19,15 g/cm3}
Aufgabe 6 Die Dichte von kalter Luft beträgt
1,26 kg/m3, die Dichte von Helium 0,18 kg/m3.
Welchen Durchmesser muß ein kugelförmiger
Heliumballon haben, damit er (inklusive Ballonhülle) eine Last von 300 kg tragen kann?
{8,1m}
Aufgabe 7 Ein Eisbär (m = 750 kg) steht auf einer
50 cm dicken Eisscholle (ρ = 0,9 g/cm3), die im
Polarmeer (ρ = 1,03 g/cm3) schwimmt. Welche
Grundfläche muß die Scholle haben, damit der Bär
keine nassen Füße bekommt?
{11,5 m2}
Physik I für Chemiker
15
Aufgabe 8 Wie tief taucht ein schwimmender Styroporwürfel (Kantenlänge 1 m , Dichte 20 kg/m3) in
Wasser ein?
{2 cm}
Aufgabe 9 Mit welcher Kraft hätte man die beiden
Magdeburger Halbkugeln auseinanderbekommen,
wenn sie einen Durchmesser von 57,5 cm hatten und
im Innern noch ein Druck von 2330 Pa herrschte?
{25 362 N}
Aufgabe 10 Ein Eiswürfel (Kantenlänge 3 cm,
ρ = 0,9 g/cm3) ragt 1mm aus einer Flüssigkeit
heraus. Welche Dichte hat diese? {931 kg/m3}
H
h
Aufgabe 12
h
H
Aufgabe 13
Aufgabe 11
Wie tief (h = ?) taucht
ein schwimmender Kegel
aus Holz (Höhe H = 1m,
ρ = 0,8 g/cm3) in Wasser
ein?
{0,928 m}
Wenn von einem kegelförmig gedachten Eisberg
(ρ = 0,9 g/cm3) die Spitze
herausschaute und diese
ein Siebtel der Höhe
ausmachte (h/H = 1/7) ,
welche Dichte hätte dann
das Meerwasser?
{0,902 g/cm3}
Wieviel Wasser kann man in
eine schwimmende halbkugelige
Schale aus dünnem Blech
(∅ 10 cm, m = 50 g) einfüllen,
bis sie absäuft?
{212 g}
Aufgabe 14 Ein Nichtschwimmer (Masse 75 kg,
ρ = 1,1 g/cm3) braucht einen Schwimmgürtel, so daß
beim Schwimmen im Meer (ρ = 1,05 g/cm3) sein
Kopf (Volumen 4 Liter) über Wasser bleibt. Wieviel
Kork (ρ = 0,24 g/cm3) wird dafür benötigt?
{2,25 kg}
Aufgabe 15 Eine 500 kg schwere Boje taucht, wenn
sie frei schwimmt, genau zur Hälfte ins Wasser. Mit
welcher Kraft zieht sie an der Ankerkette, wenn sie
vollständig überflutet wird?
{4905 N}
Aufgabe 16 Ein Holzwürfel von 4 cm Kantenlänge
taucht in Petroleum (ρ = 0,7 g/cm3) 8 mm tiefer ein,
als in Wasser. Welche Dichte hat das Holz?
{0,466 g/cm3}
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 17 Die Mafia versenkt eine 85 kg schwere
Leiche (ρ = 1,1 g/cm3) durch Anhängen eines Betonblocks von 25 kg (ρ = 2,5 g/cm3) im Fluß. Wieviel
Liter Gas müssen sich bei der Verwesung entwickeln, damit die Leiche samt Betonblock an die
Oberfläche kommt?
{22,7 l}
Aufgabe 18 Eine Hohlkugel aus Aluminium
( ∅ 10 cm, ρ = 2,7 g/cm3) schwimmt im Wasser, in
das sie genau zur Hälfte eintaucht. Welche Wandstärke hat sie?
{3,3 mm}
Aufgabe 19 Wieviel kg Steine (ρ = 2,5 g/cm3) muß
man unter Wasser auf einen Holzklotz von 0,5 m3
stapeln, damit dieser unter Wasser genau so fest
steht, wie über Wasser ohne die Steine? {833 kg}
Aufgabe 20 In Wasser wiegt ein Stein 60% soviel,
wie in Luft. Welche Dichte hat er? {ρ = 2,5 g/cm3}
Aufgabe 21 Ein Luftballon ist mit Wasserstoffgas
(ρ = 0,09 kg/m3) gefüllt. Seine Hülle wiegt 5g.
Welchen Durchmesser hat er, wenn er in der Luft
gerade schwebt ? (ρLuft = 1,26 kg/m3)
{20 cm}
Aufgabe 22 Bei einem Weltrekordversuch im
Freiballonfahren zeigt der Höhenmesser einen
Luftdruck von 13 500 Pa an. Wie hoch ist der Ballon
gekommen?
{16 km}
Aufgabe 23 In welcher Tiefe befindet sich ein U Boot, wenn der Druckmesser 10 bar anzeigt und
Meerwasser eine Dichte von 1,02 g/cm3 hat?
{90 m}
Aufgabe 24 Früher wurde der Luftdruck in Torr
gemessen: 1 Torr = 1mm Quecksilbersäule. Wieviel
Pascal entspricht ein Torr? (ρHg= 13,6 g/cm3)
{133 Pa}
Aufgabe 25 Ein Stab aus Holz (Länge 50 cm,
∅ 12 mm, ρ = 0,55 g/cm3) soll aufrecht in Wasser
schwimmen, so daß 10 cm herausschauen. Mit
wieviel Kupferdraht (ρ = 8,6 g/cm3) muß man dazu
das untere Ende bewickeln?
{16 g}
Aufgabe 26 Der kugelförmige Schwimmer einer
Klosettspülung besteht aus Styropor (ρ = 20 kg/m3) .
Welchen Durchmesser muß er haben, damit er im
untergetauchten Zustand mit 10 N nach oben drückt?
{12,57 cm}
Aufgabe 27 Im Physiklabor wird die Dichte der Luft
folgendermaßen bestimmt: eine Glaskugel wiegt mit
Physik I für Chemiker
16
Luft gefüllt 278,021g, evakuiert noch 276,809g.
Füllt man sie vollständig mit Wasser, wiegt sie
1303,8g. Welche Dichte hat die Luft? {1,18 kg/m3}
H.Dirks
einen weiteren Freiheitsgrad, pro Schwingungsmöglichkeit um deren zwei. Beispiele:
Gas
f
Gasgleichung
09.10.12
He
3
O2 , N2
5
H2O
6
CO2
6,6
Was ist ein ideales Gas?
Ideal heißt ein Gas, dessen Atome oder Moleküle
• punktförmig klein sind und
• keine Kräfte aufeinander ausüben.
Das idealste aller bekannten Gase ist Helium; Gase
verhalten sich umso weniger ideal, je kälter und
dichter sie sind, je mehr sie sich also ihrem
Verflüssigungspunkt („Taupunkt“) nähern.
Aufgabe 4 Ein modifizierter Feuerlöscher enthält
den Sprengstoff TNT (ρ = 1,6 g/cm3), der die spezifische Verbrennungswärme qV = 2,72·107 J/kg
besitzt. Welcher Druck herrscht in dem Feuerlöscher
nach plötzlicher vollständiger Verbrennung des TNT
zu gasförmigen Endprodukten mit dem mittleren
Freiheitsgrad von sieben? Folge?
{1,24·1010 Pa; merkliche Beschädigung}
Welche zentralen Gleichungen stellen den
Zusammenhang her zwischen Volumen V, Druck
p, Temperatur T, Molekülgeschwindigkeit v und
Teilchenzahl N eines Gases?
1
p ⋅ V = m < v 2 > ⋅N ;
3
Aufgabe 5
p ⋅V = N ⋅ k ⋅T ,
k = 1,38 ⋅10 −23 J / K
Die nebenstehende Kapillare enthält
eine 20cm lange Quecksilbersäule (Hg)
(ρ = 13,6g/cm3) und ist im übrigen voll
10 cm
Luft. Der äußere Luftdruck beträgt
105Pa. Um welche Strecke verschiebt
sich die Hg - Säule, wenn man die
20 cm Kapillare auf den Kopf dreht?
{4,213 cm}
heißt „Gasgleichung“, die
Naturkonstante k „Boltzmannkonstante“.
Aufgabe 1 Bei normalem Luftdruck von 105 Pa sind
in 22,4 l Luft bei 0°C 28 g Luft enthalten. Welche
mittlere Geschwindigkeit haben die Luftmoleküle?
{490 m/s}
Aufgabe 6 Ein Taucher versenkt ein Reagenzglas
(Gesamtvolumen 100 cm3 , davon 10cm3 Glas mit
einer Dichte von 2,5 g/cm3 ) mit der Öffnung nach
unten im Bodensee. Ab welcher Tauchtiefe sackt das
Glas von selbst weiter ab?
{50,97m}
Aufgabe 2 Wieviel kinetische Energie stecken in
einem m3 Helium beim Druck von 105 Pa ?
{ 150 kJ }
Aufgabe 7 Ein Wohnraum ist hermetisch
abgedichtet. Welche Kraft wirkt auf ein Fenster von
einem m2, wenn sich die Temperatur im Innern von
20°C auf 19°C ändert?
{341 N}
Aufgabe 3 Eine Druckflasche hält maximal 200 bar
aus. Sie wird bei 15°C mit 150 bar gefüllt. Bei
welcher Temperatur platzt sie?
{111°C}
Was versteht man unter der „inneren Energie“ U
eines Gasmoleküls?
U ist die gesamte kinetische, Rotations - und
Schwingungsenergie des Moleküls. Für ein ideales
Gas mit f Freiheitsgraden gilt:
f
f
U = pV = NkT
2
2
Was versteht man unter den „Freiheitsgraden“
eines Gasmoleküls?
Die Anzahl der Freiheitsgrade gibt an, auf wieviele
verschiedene Arten ein Molekül Energie speichern
kann. Auf kinetische Energie entfallen dabei drei
Freiheitsgrade (für jede Raumrichtung einer), für die
Rotationsenergie wächst f pro Rotationsachse um
Aufgabe 8 In Bodennähe enthält ein Freiballon bei
18°C und 105Pa 1200 m3 Gas. Welches Volumen hat
er in 5 km Höhe bei -10°C?
{2026 m3}
Aufgabe 9 In 10 m Tiefe eines Sees (Temperatur
10°C) löst sich eine Luftblase von 5 mm Durchmesser. Welchen Durchmesser hat sie beim Durchbrechen des Wasserspiegels, wenn sie bis dahin
20°C warm geworden ist?
{6,36 mm}
Aufgabe 10 Die dumme Liese schmeißt den Deckel
der Kühltruhe zu, so daß sich die auf -13°C
erwärmte Luft darin schnell wieder auf -18°C
abkühlt. Liese hat aber noch etwas vergessen. Mit
welcher Kraft muß sie den Griff des Deckels
anheben, um die Truhe wieder zu öffnen? (Daten:
Breite der Truhe 80 cm, Entfernung vom Griff bis
zum Scharnier = Tiefe der Truhe = 50 cm ,
Physik I für Chemiker
17
Luftdruck 105 Pa ; Tip: zunächst Kraft auf Deckel,
dann Drehmoment berechnen!)
{384,6 N}
Aufgabe 11 Das beste technisch machbare Ultrahochvakuum hat einen Gasdruck von 10-11 Pa.
Wieviele Gasmoleküle befinden sich dann immer
noch bei Raumtemperatur (20°C) in jedem cm3 ?
{2473}
Aufgabe 12 Wieviele Luftballons à 6l (auf 1,1 bar
aufgeblasen) kann man aus einer mit 200 bar Helium
gefüllten Flasche (Volumen 40 l ) bei konstanter
Temperatur abfüllen? Tip: zuerst das Volumen
berechnen, welches das Helium bei 1,1 bar einnimmt!
{1205}
Ein Glaszylinder (Höhe h = 15
cm) ist zur Hälfte mit Wasser
gefüllt. Wieviel sackt die
Flüssigkeitssäule ab, wenn das
Glas mit einem (masselosen)
Bierdeckel verschlossen,
umgedreht und der Bierdeckel
dann losgelassen wird?
{0,556 mm}
Aufgabe 14 Ein Reifen wird bei 20°C auf 3,1 bar
aufgepumpt. Bei 6 bar würde er platzen. Bei welcher
Temperatur wäre das der Fall?
{294°C}
Aufgabe 13
Aufgabe 15 Ein Luftballon wird bei 10°C auf einen
Durchmesser von 30 cm aufgeblasen. Wie stark
ändert sich der Durchmesser, wenn der Ballon sich
auf 30°C erwärmt (konstanten Druck vorausgesetzt)?
{6,9 mm}
Aufgabe 16 Zwei Preßluftflaschen, werden miteinander verbunden, so daß sich der Druck bei konstanter Temperatur ausgleichen kann. Welcher Druck
stellt sich ein, wenn die erste Flasche ein Volumen
von 20 l hat und vorher mit 200 bar gefüllt war, die
zweite ein Volumen von 50l hat und vorher mit 100
bar gefüllt war?
{128,6 bar}
In welcher SI-Einheit wird die Teilchenzahl
gemessen?
Da es oft zu mühsam ist, die Teilchenzahl N direkt
anzugeben, faßt man diese in Gruppen zu je 6·1026
zusammen und nennt diese Menge ein „Kilomol“
(Abkürzung kmol). Als „Avogadro - Konstante“
6 ⋅ 10 26
bezeichnet man die Größe
NA =
.
kmol
H.Dirks
09.10.12
Wieviele Teilchen enthält Material der Masse m
( Molekulargewicht Mr ) ?
m ⋅ NA
N=
Mr
Aufgabe 17 Helium hat ein Atomgewicht von
Ar = 4 kg/kmol. Welches Volumen hat 1 kg He bei
20°C und 105Pa ? Dichte? {6,06 m³ ; 0,16 kg/m³}
Aufgabe 18 Ein Eimer (10l) Wasser
(Mr = 18kg/kmol) wird in die Weltmeere gekippt
und gut umgerührt. (Volumen der Weltmeere: 70%
der Erdoberfläche , Tiefe im Mittel 2000 m,
Erdradius 6400 km) Danach entnimmt man einen
Eimer voll. Wieviele Moleküle sind alte Bekannte?
{4,625·106}
Was versteht man unter der Gaskonstante R?
Nm
R = N A ⋅ k = 8314
kmol ⋅ K
Wie ändert sich die Dichte eines idealen Gases als
Funktion von Druck und Temperatur ?
p ⋅ T0
ρ ( p,T ) = ρ ( p0 ,T0 ) ⋅
p0 ⋅ T
Aufgabe 19 In einen 2l - Metallkanister, der mit
Luft von 105Pa gefüllt ist, wird 20 g festes CO2
geworfen (Volumen vernachlässigbar) und dann der
Kanister verschlossen. Welcher Druck herrscht im
Innern, nachdem das Trockeneis verdampft und der
Kanister wieder 20°C warm ist?
{6,54 bar}
Aufgabe 20 Ein Heißluftballon trägt bei einem
Durchmesser von 30 m insgesamt 500 kg (incl.
Ballonhülle). Welche Temperatur hat die Luft im
Ballon, wenn die Außentemperatur 20°C beträgt und
die Luft bei dieser Temperatur die Dichte von 1,2
kg/m3 hat?
{28,9 °C}
Aufgabe 21 Wieviel Pa Unterdruck mißt ein
Schornsteinfeger am unteren Ende eines 50 m hohen
Schornsteins, wenn dieser mit Abgasen (d.h. Luft)
von 200°C gefüllt ist? (Umgebungstemperatur 20°C,
Dichte der Luft bei dieser Temperatur 1,26 kg/m3.
Nehmen Sie an, daß bei 50 m Höhenunterschied die
Dichte noch nicht von der Höhe abhängt!)
{235,2 Pa}
Physik I für Chemiker
18
Adiabatische Kompression
Auf welche Weise kann man die innere Energie
eines Gases verändern?
• durch Zufuhr von Kompressionsarbeit:
dW = − p ⋅ dV
• Durch Zufuhr von Wärme oder Reibungsarbeit dQ,
insgesamt also:
dU = dQ − p ⋅ dV
Warum ist nicht einfach dW = p⋅ dV ?
Wenn die Arbeit dW zugeführt wird, muß man das
Gas komprimieren, das Volumen also verkleinern.
Also ist dV negativ. dW muß aber positiv sein daher das Minuszeichen.
Was ist eine „adiabatische“ Kompression?
Adiabatisch ist eine Kurzbezeichnung für „ohne
Wärmezu- oder abfuhr“ - auch nicht durch Reibung!
Daher kann die innere Energie nur noch durch
Kompressionsarbeit geändert werden:
dU = dW = − p ⋅ dV (adiabatisch)
Welche Gleichungen beschreiben den Zusammenhang der Zustandsgrößen vor und nach einer
adiabatischen Kompression?
 2
1+ 
 V1   f 
 
p2
=
p1  V2 
2
 
U 2  V1   f  T2
= 
=
Adiabatische Kompression:
U1  V2 
T1
 f
1+ 
2
p2  T2  
= 
p1  T1 
H.Dirks
09.10.12
Was bedeuten die Fachbegriffe „isotherm“,
„isobar“ und „isochor“?
• Isotherm: bei konstanter Temperatur
• Isobar: bei konstantem Druck
• Isochor: bei konstantem Volumen
Wo finden wir im täglichen Leben adiabatische
Kompressionsvorgänge?
Immer dann, wenn die Kompression sehr schnell
erfolgt oder aus anderen Gründen eine Wärmeübertragung des Gases während der Kompression
nicht möglich ist, z.B. beim Föhn, wo die Wärme ja
nirgendwohin kann.
Aufgabe 3 Wenn sich beim Luftablassen aus einem
Fahrradschlauch die Luft adiabatisch von 4 bar auf
1 bar entspannen würde, welche Temperatur hätte
sie danach, wenn die Umgebungstemperatur 20°C
beträgt?
{-76°C}
Aufgabe 4 Im Erdkundeunterricht lernen die Kinder,
daß im Gebirge die Temperatur pro 100 m Höhenzunahme um 1°C absinkt. Kann man das mit adiabatische Expansion der Luft erklären? (Tip: von
20°C ausgehen, unkorrigierte barometrische Höhenformel verwenden)
{ T2 = T1 ⋅ 0,987
1
3,5
}
Aufgabe 5 Auf welche Temperatur erwärmt sich
Luft, nachdem sie von 2400 m Höhe und 0°C die
Alpen bis auf 200 m Höhe herabgeströmt ist und
dabei gemäß der Luftdruckzunahme adiabatisch
komprimiert wurde?
{22,3°C}
Aufgabe 6 Auf welchen Bruchteil des Ausgangsvolumens muß ein Dieselmotor Luft verdichten,
damit sie von 20°C auf 1000°C kommt? {1: 39,3 }
Aufgabe 7
Aufgabe 1 Auf welchen Bruchteil des Ausgangsvolumens muß man
a) Helium (f = 3) b) Luft (f = 5)
adiabatisch komprimieren, damit die Temperatur
von 20°C auf 250°C steigt? {a) 41,9%, b) 23,5% }
Aufgabe 2 Auf das wievielfache steigt bei der
Kompression in Aufgabe 1b) der Druck? Auf das
wievielfache würde er steigen, wenn die Temperatur
bei der Kompression durch Wärmeabfuhr konstant
gehalten würde?
{7,6 - fach; 4,25 - fach}
Ein Luftgewehr wird modellmäßig durch ein
einseitig geschlossenes Rohr dargestellt (Länge
1m, Durchmesser 4 mm) , in dem eine 2 g schwere
Kugel zu Anfang 10% des Volumens mit einem
Druck von 30 bar abtrennnt und dann durch
adiabatische Expansion reibungsfrei beschleunigt
wird. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit! (Tip:
die Kugel verrichtet Arbeit gegen den äußeren
Luftdruck!)
{67,4 m/s}
Physik I für Chemiker
19
Luftfeuchtigkeit
Was ist das Thema dieser Vorlesung?
Das Verhalten des Wassers beim Verdampfen und
Kondensieren.
Was beschreibt die Dampfdruckkurve ps(T) ?
Über einer Wasseroberfläche stellt sich im Gleichgewicht ein bestimmter Partialdruck des Wasserdampfes ein, der „Sättigungsdampfdruck“ pS ,
der stark von der Temperatur der Wasseroberfläche
abhängt:
Dampfdruck von Wasser (-20°C ... 120°C):
{ (
)}
pS (T ) = pS (T0 ) ⋅ exp a ⋅ T0−1,3 −T −1,3 ;
T0 = 273K ; pS (T0 ) = 610Pa;a = 2,25 ⋅ 104 K 1,3
Wie stellt sich das Gleichgewicht ein?
Ist der Dampfdruck p größer, als pS, kondensiert
solange Wasser in die Oberfläche hinein, bis pS
erreicht ist. Solange p kleiner als pS ist, verdampft
entsprechend Wasser aus dem Wasserspiegel heraus.
Wann siedet Wasser?
Wenn im Wasser an einer bestimmten Stelle die
Temperatur T und der Druck p (Luftdruck plus
hydrostatischer Druck) herrschen, der Druck aber
niedriger ist, als der zu dieser Temperatur gehörende
Sättigungsdampfdruck pS(T) , dann verdampft an
jeder freien inneren Oberfläche (z.B. an Luftblasen)
das Wasser und es bilden sich die bekannten
„Dampfblasen“ : das Wasser siedet.
Aufgabe 1 Welcher Druck herrscht in einem
Dampfdruckkochtopf bei 120°C?
{1,97 bar}
H.Dirks
09.10.12
Aufgabe 2 Wieviel kg Wasserdampf
(Mr = 18 kg/kmol) enthält ein m3 Luft bei 20°C und
100% relativer Luftfeuchtigkeit?
{17,3 g}
Aufgabe 3 Wieviel Wasser muß man verdampfen,
um in einem Wohnraum von 30 m2 Grundfläche und
2,5 m Raumhöhe bei 20°C die Luftfeuchtigkeit von
40% auf 50% zu erhöhen? (Tip: Sie dürfen die
Lösungsformel von Aufgabe 2) benutzen) {129 g}
Wann muß man bei Temperaturänderungen die
Änderung des Dampfdruckes p berücksichtigen?
Wenn der betrachtete Raum hermetisch dicht ist und
sich sein Volumen nicht ändern kann. Andernfalls
kann man in guter Näherung p = const. annehmen.
Aufgabe 4 In dem Raum der Aufgabe 3 herrschen
75% rel. Luftfeuchtigkeit. Da streikt die Heizung
und die Temperatur sinkt auf 10°C ab.
a) Welche rel. Luftfeuchtigkeit würde rein
rechnerisch danach herrschen?
{143%}
b) Wieviel Wasser kondensiert, wenn die rel.
Luftfeuchtigkeit bei 100% stehenbleibt? {303g}
Was bezeichnet man als „Taupunkt“?
Wenn in einem Raum eine Oberfläche so kalt wird,
daß sie beschlägt, hat sie die „Taupunkt“-temperatur
TS unterschritten. In diesem Fall ist der Dampfdruck
p vor der Oberfläche höher, als der zu TS gehörende
Sättigungsdampfdruck pS . Es kondensiert dann so
lange Wasser auf der Oberfläche, bis p auf den Wert
pS gesunken ist.
Wie berechnet man zu einem gegebenen
Dampfdruck p den Taupunkt?
Man löst die Formel für die Dampfdruckkurve pS(T)
−1
Was ist ein Partialdruck?
Wenn mehrere Gase zugleich anwesend sind,
addieren sich ihre „Partialdrucke“ zum
Gesamtdruck.
Wie ist die relative Luftfeuchtigkeit definiert?
Sei p der Partialdruck des Wasserdampfes und pS
der Sättigungsdampfdruck, dann ist die relative Luftfeuchtigkeit:
φ=
p
pS
Welche Rolle spielt der Luftdruck für die relative
Luftfeuchtigkeit?
Überhaupt keine. Der Wasserdampf benimmt sich,
als wäre er allein auf der Welt.
nach T auf:
p  1,3

ln 

p0 
TS =  T0−1,3 −

a 




Aufgabe 5 In einem 20° warmen Raum beschlägt
eine Metallplatte, sobald sie auf 15°C abgekühlt
wird. Welche relative Feuchte hat der Raum?
{ 73% }
Aufgabe 6 Ein Isolierglasfenster besteht aus zwei
Glasplatten, deren Zwischenraum bei 20°C mit
derart trockener Luft gefüllt ist, daß die Scheiben
auch bei minus 20°C noch nicht von innen
beschlagen. Wie trocken muß diese Luft sein?
{6,13% r.F.}
Physik I für Chemiker
20
Aufgabe 7 (Föhn über München): Luft von 0°C und
100% r.F. strömt aus 2400 m auf 200 m Höhe herab.
Welche relative Feuchte hat sie danach? (Tip: der
Wasserdampfdruck gehorcht ebenfalls der barometrischen Höhenformel!)
{29,7%}
Aufgabe 8 In der menschlichen Lunge herrschen
37°C und 100% r.F. Bei welcher Umgebungstemperatur kondensieren zunächst 50% der
Atemfeuchtigkeit vor der Nase?
{24,8°C}
Aufgabe 9 Ein Mensch atmet pro Minute 15 mal 3l
Luft ein und wieder aus. Wieviel kg Wasser verliert
er in einer Nacht, wenn er 8 Stunden in einem Raum
mit 15°C und 50% r.F schläft?
{0,882 kg}
Aufgabe 10 In welcher Höhe fängt das Blut zu
kochen an?
{22,133 km}
Aufgabe 11 In einem Schlafraum herrschen 25°C
und 70% relative Luftfeuchtigkeit. Auf welche
Temperatur darf sich die Fensterscheibe abkühlen,
bevor sie beschlägt?
{19,15°C}
Aufgabe 12 Wie tief muß ein Bergwerksschacht
sein, damit das Wasser in der Tiefe erst bei 105°C zu
sieden beginnt?
{1473 m}
Aufgabe 13 In einer Boeing ist a) der Höhenmesser
ausgefallen und b) eine Fensterscheibe herausgeflogen. Die Stewardeß stellt fest, daß das Kaffeewasser jetzt schon bei 70°C siedet. Wie hoch fliegt
die Boeing?
{9,3 km}
H.Dirks
09.10.12
Wärmeleitung und - strahlung
Wie ist die Wärmeleitfähigkeit λ definiert?
Durch eine Wand der
Fläche A und der Dicke
∆s, zwischen deren beiden
Oberflächen die Tempera∆Q
turdifferenz ∆T herrscht,
fließt in der Zeit ∆t die
Wärmemenge ∆Q:
∆T
∆Q =
⋅ A ⋅ λ ⋅ ∆t
∆s
∆s
Die Wärmeleitfähigkeit λ
ist stark materialabhängig.
Aufgabe 1 Eine 36cm dicke Ziegelmauer
(λ = 0,5 W/m·K) umschließt einen Wohnraum, der
bei einer Außentemperatur von 0°C auf 20°C geheizt
werden soll (Temperaturen an der Wand gemessen!).
Wieviel Watt muß die Heizung pro Quadratmeter
Wandfläche aufbringen?
{27,7 W}
Wie kann man den Wärmestrom analog zum
elektrischen Strom beschreiben?
Wenn wir den Wärmestrom gemäß
dQ
dT
definieren, erhalten wir die
Q& =
= λ⋅A⋅
dt
ds
folgende Analogietabelle:
Elektrizität
I
U
R
Wärmeleitung
Q&
∆T
s
A ⋅λ
Wie kann man die „Wärmedurchlässigkeit“ einer
Wand berechnen?
Für den Wärmestrom durch eine Wand gilt:
Q& = A ⋅U ⋅ ∆T ;
1
1
1 s1 s2
=
+
+
+
+....
U α a αi λ1 λ 2
αa = 23
W
2
m K
;αi = 8
W
m2 K
dabei ist der „U-Wert“ (früher „k-Wert“) abhängig
von den Wandstärken si , deren Wärmeleitfähigkeiten λi und den „Wärmeübergangskoeffizienten“
αi und αa , die den Wärmeübergang zwischen
Wandoberfläche und Luft beschreiben (Index i für
Physik I für Chemiker
21
H.Dirks
09.10.12
innen, Index a für außen bei 2m/s Windgeschwindigkeit).
In dieser Formel ist ∆T die Temperaturdifferenz
zwischen Innen - und Außenluft !
Aufgabe 5 Bei welcher Wandstärke isoliert eine
Wand aus Ytongblöcken (λ = 0,25 W/m·K) genauso
gut, wie eine 2 cm dicke Styroporplatte
(λ = 0,04 W/m·K) ?
{12,5 cm}
Wie muß man den Wärme“widerstand“ der
Luftschichten an beiden Seiten der Wand
ansetzen?
Aus der Konstruktion des U-Wertes ergibt sich, daß
die thermischen Widerstände der Luftschichten als
1
Rα =
angesetzt werden müssen.
A ⋅α
Aufgabe 6 Wie dick muß die außen angebrachte
Hartschaumisolierung (λ = 0,04 W/m·K) einer
Normziegelmauer (vgl. Aufgabe 1) sein, damit bei
einer Innentemperatur von 20°C und einer Außentemperatur von minus 20°C die Frostgrenze noch im
Schaumstoff liegt?
{3,2 cm}
Aufgabe 2 Berechne den U - Wert der Wand aus
Aufgabe 1) !
{1,126 W/m2K}
Aufgabe 3 Wie dick muß die Styroporschicht (λ =
0,04 W/m·K) sein, damit die Wand aus Aufgabe 2)
einen U-Wert von 0,5 W/m2K erhält? {4,45 cm}
Wie kann man die Energie ausrechnen, die ein
Körper durch Wärmestrahlung abgibt?
Der abgegebene Wärmestrom berechnet sich nach
dem „Stefan - Boltzmann - Gesetz“ :
(
)
Q& = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T 4 − T04 ;
σ = 5,7 ⋅ 10 −8 Wm − 2 K − 4
dabei ist A die Oberfläche des Körpers, ε sein
Emissionsvermögen (s.u.) , T seine Temperatur und
T0 die Temperatur der Umgebung, mit der der
Körper Wärmestrahlung austauscht. σ ist eine Naturkonstante, die "„Stefan - Boltzmann - Konstante“.
Was bedeutet das „Emissionsvermögen“ ε eines
Körpers?
Bestrahlt man eine Oberfläche mit Licht, absorbiert
sie davon den Bruchteil ε. Für schwarze Oberflächen
ist daher ε = 1 , für verspiegelte ist ε = 0. Da die
Absorption der Strahlung von den gleichen Atomen
bewerkstelligt wird, die auch die Wärmestrahlung
abgeben, ist ε zugleich das Emissionsvermögen:
schwarze Körper emittieren besonders viel Wärmestrahlung, verspiegelte überhaupt nichts.
Aufgabe 4 Bei welcher Luftfeuchtigkeit beschlägt
eine 3mm dicke Fensterscheibe (λ = 0,8 W/m·K),
wenn die Lufttemperatur draußen -5°C , drinnen
20°C beträgt?
{30%}
Aufgabe 7 Eine Isolierglasscheibe hat einen k Wert von 2,8 W/m2K . Drinnen ist es 20°C warm
und es herrscht eine relative Luftfeuchtigkeit von
50%. Bei welcher Außentemperatur beginnt die
Scheibe von innen zu beschlagen?
{-10,6°C}
Aufgabe 8 Ein Heimwerker klebt auf eine 24 cm
dicke Ziegelmauer (λ = 0,64 W/m⋅K) von innen (!)
2 cm dicke Styroporplatten (λ = 0,04 W/m⋅K). Wenn
im Raum 60% relative Luftfeuchtigkeit herrscht und
es 25°C warm ist, ab welcher Außentemperatur
beginnt dann die Wand zu durchfeuchten?{11,1°C}
Aufgabe 9 Wenn man die Raumtemperatur im
Winter von 22°C auf 20°C senkt, wieviel %
Heizkosten spart man dann bei einer mittleren
Außentemperatur von 5°C ?
{11,8%}
Aufgabe 10 Vier Personen schlafen in einem Igluzelt (Halbkugelform) von 1,5 m Höhe. Jede erzeugt
durch ihre Körperwärme eine Leistung von 50 W.
Wenn die (doppelte) Zeltplane eine Luftschicht von
durchschnittlich 1 cm einschließt (λ = 0,02 W/m⋅K),
welche Temperatur stellt sich dann in dem Zelt ein,
wenn es draußen 5°C kalt ist? (Wärmeverluste durch
den Boden vernachlässigen!)
{14,46°C}
Aufgabe 11 Welche Temperatur nimmt eine im
Weltall (2,8 K kalt) schwebende beidseitig schwarze
Folie an, deren eine Seite von der Sonne mit
1380 W/m2 betrahlt wird?
{331,7 K}
Aufgabe 12 Welche Temperatur nimmt eine im
Weltall (0 K kalt) schwebende kleine Steinkugel an,
die von der Sonne mit 1380 W/m2 betrahlt wird?
{279 K}
Aufgabe 13 Ein Kachelofen soll in einem 20°C
warmen Raum allein durch Wärmestrahlung 500 W
abgeben (ε = 0,7, A = 3 m2). Welche Temperatur
muß dazu seine Außenwand haben? {54,8 °C}
Physik I für Chemiker
22
Aufgabe 14 Die Sonne ist ein schwarzer Strahler
(ε = 1) mit einer Oberflächentemperatur von 6000 K.
Ihr Radius beträgt 7⋅108 m. Wieviel Energie strahlt
die Sonne pro Sekunde in das Weltall? (Energie in
kg angeben, gemäß der Umrechnungsformel
W = m⋅c2)
{5⋅109 kg/s}
Aufgabe 15 Der unbekleidete menschliche Körper
hat eine Oberfläche von 1 m2, eine Oberflächentemperatur von 31°C und im hier interessierenden
Infrarotbereich ε = 0,9 (unabhängig von der
Hautfarbe!). Bei welcher Umgebungstemperatur gibt
er 60 W allein durch Strahlung ab?
{20°C}
Entropie
Was nutzt uns der Entropiebegriff ?
Ähnlich, wie wir mit dem Begriff der Energie ein
Naturgesetz formulieren können, das die Herstellung
eines perpetuum mobile verbietet, können wir mit
Hilfe des Entropiebegriffs die Erfahrungen dass
• Wärme freiwillig nur von heiß nach kalt strömt
und
• irreversible Vorgänge nie freiwillig rückwärts
ablaufen
H.Dirks
09.10.12
Wie ist die Entropie definiert?
Wenn ein Körper der Temperatur T die Wärmemenge dQ aufnimmt, nimmt er damit auch deren
Entropie dS auf:
dQ
dS =
T
Die gleiche Formel gilt, wenn die Entropie dS durch
Reibung oder eine andere Form von Wärmeentwicklung (z.B. elektrische Heizung) neu erzeugt wird.
Aufgabe 1 Wieviel Entropie wird beim Schmelzen
von 1g Eis (qs=3,33·105J/kg) erzeugt? {1,219 J/K}
Aufgabe 2 Wieviel Entropie wird erzeugt, wenn
eine kWh an Wärme von einem Heißwasserboiler
(T = 80°C) an die Umgebung (T = 20°C) abgegeben
wird?
{2088 J/K}
Was ist ein „Wirkungsgrad“ η ?
Das Verhältnis von Energieoutput zu Energieinput
heißt Wirkungsgrad. Bei einem Motor z.B. wird die
Wärmemenge Q hineingesteckt und die mechanische
Arbeit W entnommen, also ist hier η = W/Q . Beim
Kühlschrank dagegen muß man Arbeit hineinstecken, um eine Wärmemenge Q hinauszubefördern, also ist hier η = Q/W. Wenn das System keine
Entropie erzeugt, heißt sein Wirkungsgrad
„reversibel“.
formelmäßig festhalten.
Welche Prozesse sind irreversibel?
Wenn bei einem Prozeß Wärme erzeugt wird, ein
Temperaturausgleich stattfindet oder sich etwas
vermischt, handelt es sich um einen irreversiblen
Prozeß .
Was kann man sich unter Entropie vorstellen?
Entropie ist eine Art Entwertungsfaktor für Wärmemengen oder eine Art „Wärmemüll“, der jeder
Wärmemenge anhaftet. Entropie kann sich nie
verkleinern, sondern nur immer weiter wachsen. Auf
atomarer Ebene hat die Entropie ihren Ursprung in
dem Bestreben der molekularen Unordnung,
permanent zuzunehmen.
Aufgabe 3 Ein Kraftwerk arbeitet mit Heißdampf
von 500°C. Das Kühlwasser ist 80°C warm.
Welchen reversiblen Wirkungsgrad hat das
Kraftwerk?
{54,3%}
Aufgabe 4 Welchen reversiblen Wirkungsgrad hat
ein Kühlschrank, der zwischen -5°C und 40°C
arbeitet?
{5,95}
Aufgabe 5 Welchen reversiblen Wirkungsgrad hat
eine Wärmepumpe, die bei einer Außentemperatur
von 0°C Wärme auf ein Temperaturniveau von 50°C
bringen soll?
{6,46}
Aufgabe 6 Ein Sack Kartoffeln (m = 50 kg,
T = 18°C) fällt 1,5 m tief vom Wagen. Wieviel
Entropie wird dabei erzeugt?
{2,53 J/K}
Physik I für Chemiker
23
H.Dirks
09.10.12
KINEMATIK
a = const. :
Körper
Massepunkt,
Hohlzyl.
Vollzylinder
a
s(t ) = t 2
;
2
v(t ) = at
Kugel
KRÄFTE
Grundgesetz der Dynamik:
r
r
F = m⋅a
Rotationsenergie:
F = D —s
Federkraft:
FR= µ·FN ,
Reibung:
γ = 6,67·10–11 m3kg–1s–2
m1 m2
,
r2
„Gravitationskonstante“
Kraftstoß:
Definition:
Wrot =
1
J ω2
2
Arbeit:
∆W = F ⋅ ∆s
Potentielle Energie: ∆W pot = m ⋅ g ⋅ ∆h
Dichte:
1
Wkin = mv2
2
1
Ws = D s2
2
r
r
r
F ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v = ∆p
r
r
p = m ⋅v
Drehimpuls: Definition
L = J ⋅ω
Drehstoß:
∆L = M ⋅ ∆t = J ⋅ ∆ω
WÄRME
Spannenergie:
1
mR 2
2
2
mR 2
5
1
mL2
12
IMPULS UND DREHIMPULS
ENERGIE
Kinetische Energie:
m ⋅ R2
FR’ = µ’·FN
Schiefe Ebene: Fa = m·g·sin α , FN = m·g·cos α ,
( Fa = Hangabtriebskraft, FN = Normalkraft )
Gravitationskraft: F = γ
Stab der Länge L
Trägheitsmoment J0
Erwärmung eines Körpers:
Schmelzen und Verdampfen:
ρ = m/V
∆Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
∆QS = m ⋅ qS
∆Q D = m ⋅ q D
DRUCK UND AUFTRIEB
ROTATION
φ = Winkel; ω = dφ/dt =
Für α = const. ist
2π
= 2πf ;
T
Druck:
α = dω/dt
α 2
t
2
ω(t ) = αt
φ(t ) =
F
A
∆p = ρ ⋅ g ⋅ ∆h
Fa = ρ ⋅ g ⋅ V
p=
Hydrostatischer Druck:
Auftriebskraft:
Barometrische Höhenformel:
p(h + ∆h ) = p(h ) ⋅ e − ∆h / 8km
GASE
Kreisbahn:
Fliehkraft:
Drehmoment:
M = J ⋅α
v = r ⋅ω ; a = r ⋅α
Fz = m ω r = m v / r
r
r r
M =r ×F ,
M = rF sin φ
2
(J = Trägheitsmoment)
2
Ideales Gas:
Gasgleichung:
Innere Energie:
1
p ⋅ V = m < v2 > ⋅ N
3
p ⋅V = N ⋅ k ⋅ T ,
k = 1,38 ⋅ 10 − 23 J / K
U=
f
f
pV = NkT
2
2
Physik I für Chemiker
Gaskonstante:
24
H.Dirks
R = N A k = 8314J / kmol ⋅ K ,
N A = 6 ⋅1026 kmol −1
U-Wert:
p ⋅ Mr
pT0
;ρ( p, T ) = ρ 0
R ⋅T
p0T
m
Berechnung von N:
N=
⋅NA
Mr
Gasdichte:
ρ=
 2
1+ 
f
p2  V1  
= 
p1  V2 
2
 
U 2  V1   f  T2
= 
=
Adiabatische Kompression:
U1  V2 
T1
 f
1+ 
2
p2  T2  
= 
p1  T1 
LUFTFEUCHTIGKEIT
Dampfdruck von Wasser (-20°C ... 120°C):
{ (
)}
pS (T ) = pS (T0 ) ⋅ exp a ⋅ T0−1,3 −T −1,3 ;
T0 = 273 K ; pS (T0 ) = 610Pa ; a = 2,25 ⋅ 104 K 1,3
φ=
Relative Luftfeuchtigkeit:
p

ln

p0
Taupunkt: TS =  T0−1,3 −

a


WÄRMELEITUNG
−1
 1,3





∆T
⋅ A ⋅ λ ⋅ ∆t
∆s
dQ
dT
Q& =
= λ⋅A⋅
dt
ds
∆Q =
Definition:
Wärmestrom:
Analogie Wärme - Elektrizität:
Elektrizität
Wärmeleitung
I
U
R
Q&
∆T
s
1
;
A ⋅λ A⋅α
p
pS
Q& = A ⋅U ⋅ ∆T ;
1
1
1 s1 s2
=
+
+
+
+....
U α a αi λ1 λ 2
αa = 23
Wärmestrahlung:
09.10.12
W
W
;α i = 8 2
2
m K
m K
(
)
Q& = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T 4 − T04 ;
−8
−2
σ = 5,7 ⋅ 10 Wm K
ENTROPIE
Definition der Entropie:
∆S =
∆Q
T
−4