Übungsblatt Elektrostatik

Übungsaufgaben zur Elektrostatik - Lise 3
1) Der Abstand zwischen zwei Punktladungen Q1 = 7,5.10-9 C und Q2 = -14,67.10-9 C beträgt 5 cm.
Gesucht ist
a) die Feldstärke in jenem Punkt des gemeinsamen Feldes, der den Abstand 3 dm von der positiven
und 4 cm von der negativen Ladung besitzt.
(111295 V/m)
-7
b) die Kraft, die in diesem Punkt auf die Probeladung q = 3.10 C wirkt !
(3,34.10-2 N)
2) Eine Kugel besitzt den Radius r = 10 cm und die Flächenladungsdichte ó = 10-8 C/m2. Berechne die
elektrische Felldstärke in einem Punkt, der von der Kugeloberfläche den Abstand a = 20 cm besitzt.
(125,4 V/m)
3) Zwei Ladungen Q1 und Q2 sind voneinander 60 cm entfernt. Genau zwischen den Ladungen
herrscht die Feldstärke 15 V/m. In einem Punkt, der den Abstand in Verhältnis 1 : 2 teilt, beträgt die
Feldstärke 20 V/m. Berechne die Ladungen !
(6,86.10-11 C ; 8,17.10-11 C)
4) Eine kleine metallische Platte (kreisförmig, Durchmesser 4 cm) wird so in das Radialfeld der
Kugelladung Q = 10-7 C gebracht, daß sie normal zu den Feldlinien szeht. Durch Influenz erhält diese
Platte auf der einen Seite die Ladung Q1 = -10-10 C, auf der anderen Seite die genau entgegengesetzte
Ladung. Berechne den Abstand der platte vom Mittelpunkt der Kugelladung.
(31,6 cm)
5) Zwei leitende Kugeln werden miteinander in Berührung gebracht. Die eine Kugel hat den Radius r1
= 4 cm und trägt die Ladung Q1 = 10-6 C, die zweite hat den Radius r2 = 5 cm und trägt die Ladung Q2
= -6.10-7 C. Berechne a) die Ladungen der Kugeln nach der Berührung
b) die Kraft, mit der sich die beiden Kugeln nach der Berührung abstoßen.
(Q1’= 1,78.10-7 C ; Q2’= 2,22.10-7 C ; F = 4,38.10-2 N)
6) Zwei Kugeln mit gleichen elektrischen Ladungen und je 0,5 Gramm Masse werden im Vakuum an
einem Punkt mit zwei Fäden von je 1 m Länge befestigt. Durch gegenseitige Abstößung entfernen sich
die Kugeln voneinander auf einen Abstand von r = 4 cm. Wie groß sind die Ladungen ? (4,18.10-9 C)
7) Eine punktförmige Ladung Q = 10-15 C befindet sich im Abstand d = 3 cm von einer sehr großen
metallischen Platte. Mit welcher Kraft wird die Ladung von der Platte angezogen ?
(2,5.10-18 N)
8) Zwei Ladungen der Größe +Q und –4Q wurden im Abstand L fest angeordnet. Auf die
Verbindungelinie beider Ladungen soll eine dritte Ladung +q so angeordnet werden, daß sie scheinbar
kräftefrei ist. In welchem Abstand von +Q muß sich +q befinden ?
(x = -L)
9) Drei gleichgroße positive Ladungen Q = 10-7 C befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks der Seitenlänge 10 cm. Wie groß müßte eine negative Ladung im Mittelpunkt des Dreiecks
sein, damit Gleichgewicht der Kräfte herrscht ?
(-5,77.10-8 C)
10) Zwei Ladungen Q1 und Q2 ziehen sich im Abstand r mit der Kraft F an. Nähert man sie nun
einander um 20 cm, so steigt die Anziehungskraft auf das 1,5-fache an. Berechne den ursprünglichen
Abstand und erkläre das Ergebnis !
(109 cm)
11) Im Anstand 12 cm von einer Kugel aus Metall mit dem Radius r = 4 cm herrscht das Potential 3 V.
Berechne die Ladungsdichte der Kugel !
(2,66.10-9 C/m2)
12) Ein Elektron bewegt sich genau auf ein Proton zu. Im Abstand r1 = 4,15 cm vom Proton besitzt es
die Geschwindigkeit 100 m/s. In welchem Abstand besitzt es die doppelte Geschwindigkeit ?
me = 9,1.10-31 kg ; e = 1,6.10-19 C
(1,2 cm)
13) a) Wie groß ist das elektrische Potential in einem Punkt an der Oberfläche einer positiv geladenen
Kugel mit dem Radius r = 12 cm, wenn auf der Oberfläche die Ladung Q1 = 10-7 C gleichmäßig
verteilt ist ?
(7486 V)
b) Welche Arbeit muß aufgewendet werden, um eine Punktladung Q2 = 5.10-6 C aus dem Abstand
80 cm von der Kugeloberfläche bis auf 5 cm an die Kugel anzunähern ?
(0,0842 J)
14) In Zimmerluft tritt oberhalb einer Feldstärke von 2,5.106 V/m Funkenüberschlag ein. Welche
Energiedichte kann deshalb ein elektrisches Feld in Zimmerluft höchstens haben ? Welche Spannung
kann man an einen Kondensator mit 1 mm Plattenabstand gerade noch anlegen ?
(27,68 J/m3 ; 2500 V)
15) Zu bestimmen ist die Arbeit, die verrichtet werden muß, um den Plattenabstand eines luftgefüllten
Plattenkondensators um 400 ìm zu vergr ößern. Die Fläche jeder Platte beträgt 2ð.10-4 mm2 , die
Ladung ist 200 ìC.
(0,0143 J)
16) Zwei Kondensatorplatten haben einen Abstand von d = 1 mm voneinander und einen Durchmesser
von 11,3 cm. Sie tragen die Ladung Q = 10-7 C. Gesucht ist die Kraft, mit der sich die Platten
anziehen, die Feldstärke zwischen beiden Platten und die Spannung U, die an die Platten angelegt
werden muß !
(0,0563 N ; 1125560 V/m ; 1125,56 V)
17) Zwei kreisförmige Platten von 24 mm Durchmesser haben den Abstand 2 mm. Berechne den
Energieinhalt und die Energiedichte des Kondensators, wenn die angelegte Spannung 300 V beträgt.
Mit welcher Kraft ziehen sich die Platten an ?
(0,1 J/m2 ; 9,05.10-8 J ; 4,524.10-5 N)
18) Zwischen den Platten eines Plattenkondensators befindet sich eine Plexiglasplatte, die den Raum
zwischen den Platten vollständig ausfüllt. Dieses System hat die Kapazität C1 = 30 pF. Der
Kondensator wird an eine Spannungsquelle mit U = 350 V angeschlossen. Danach wird die
Plexiglasplatte aus dem Kondensator herausgezogen. Welche Energie ist in dem Kondensator vor und
nach dem Herausziehen der Plexiglasplatte mit år = 3,2 gespeichert ? (18,38 ìJ ; 5,742 ìJ)
19) Ein Elektron durchläuft die Spannung U = 220 V. Welche Energie und welche Geschwindigkeit
hat es danach, wenn es anfänglich in Ruhe war ?
(3,52.10-17 J = 220 eV ; 8,8.106 m/s)
20) An zwei kreisförmige Platten (Durchmesser 20 cm ; Plattenabstand 1 mm), zwischen denen sich
Luft befindet, wird eine Spannung von 1000 V geschaltet.
a) Wie groß istdie Kapazität des Kondensators ?
(278 pF)
b) Welche Ladungsmenge fließt auf die Platten ?
(2,78.10-7 C)
21) Ein Plattenkondensator der Kapazität 200 pF wir an die Spannung 600 V geschaltet. Wie ändert
sich die Ladungsmenge, wenn der ursprüngliche Plattenabstand
a) bei angeklemmt bleibender und
(Q/2)
b) bei abgeschalteter Spannungsquelle verdoppelt wird ?
(Q = konstant)
22) Wie groß ist die Kapazität eines Kondensators mit einem Dielektrikum von år = 6 und der Dicke
0,02 mm, das den Kondensatorraum vollständig ausfüllt, wenn der Durchmesser der kreisrunden
Platten 10 cm beträgt ?
(20,9 nF)
23) Ein Blockkondensator hat die Kapazität 50 nF. Wie lange müssen die Leiterfolien sein, die
voneinander durch Papierstreifen (år = 2 ; Dicke 0,05 mm) getrennt sind, wenn ihre Breite b = 2 cm
beträgt ?
(3,527 m)
24) Die Kapazitäten von drei hintereinandergeschalteten Kondensatoren verhalten sich wie 1:2:3. Das
ganze System wird auf die Spannung U aufgeladen. In welchem Verhältnis stehen
a) die Ladungen des Kondensators ?
(1:1:1)
b) die Spannungen des Kondensators ?
(1 : ½ :1/3)
25) Drei Kondensatoren, deren Kapazitäten sich wie 1 : 2 : 3 verhalten, haben parallel geschaltet eine
um 5.10-6 F größere Gesamtkapazität als bei Serienschaltung. Wie groß sind die Kapazitäten ?
(11/12 ìF ; 11/6 ìF ; 11/4 ìF)
26) Ein Plattenkondensator mit kreisrunden Platten (r = 15 cm) ist mit einem Dielektrikum von år = 9
gefüllt. Der Plattenabstand beträgt d= 1,57 mm, die Spannung U = 500 V. Für die Berechnung ist ð =
3,14 zu nehmen.
a) Berechne die Kapazität des Kondensators !
(3,59 nF)
b) Berechne die im Kondensator gespeicherte Energie !
(4,488.10-4 J)
c) Berechne den Druck p, den eine Kondensatorplatte infolge der Anziehung durch die andere Platte
auf das Dielektrikum ausübt !
(4,045 N/m2)
27) Vier Plattenkondensatoren sind in Serie geschaltet. Bei gleichen Plattenabständen betragen die
Flächen A1 = 10 cm2 , A2 = 12 cm2 , A3 = 4 cm2 und A4 = 14 cm2. Berechne bei einem gleichen
Plattenabstand von d = 3 mm die gesamte in dieser Schaltung steckende Energie, wenn die Aufladung
auf 500 V erfolgte !
(7,3.10-8 J)
28) Ein Kondensator von 6.10-6 F wird an eine Spannungsquelle von 220 V angeschlossen. Nach der
Aufladung wird er von der Spannungsquelle getrennt und an einen ungeladenen Kondensator so
angeschlossen, daß eine Platte mit der ersten, die andere Platte mit der zweiten Platte des ungeladenen
Kondensators verbunden wird.Berechne
a) die Spannung, die sich an jedem Kondensator nun einstellt,
(600/7 V)
b) wie sich die Ladung auf beide Kondensatoren verteilt,
(5,1.10-4 C ; 6,8.10-4 C)
c) den Energieinhalt der beiden Kondensatoren,
(2,2.10-2 J ; 2,94.10-2 J)
wenn der ungeladene Kondensator die Kapazität 8 ìF besitzt !
29) Der Kondensator eines fotographischen Blitzlichtes speichert Energie, die er in etwa einer
hundertstel Sekunde wieder abgibt. Wie groß ist die Leistung, wenn der Kondensator die Kapazität 5
nF besitzt und von einer 9 V Batterie aufgeladen wird ?
(2.10-5 W)