Vergleich Luftbild und Laservermessung

n
nnnn
nnnnn
nnnnn
nnnnn
nnn
Fachhochschule Köln
University of Applied Sciences Cologne
05 Fahrzeugtechnik
Vehicle Engineering
Diplomarbeit
Vergleichende Untersuchung zur Genauigkeit
verschiedener Verfahren zur Vermessung von
Straßenverläufen für die Unfallrekonstruktion
von
Lars Hoffmeister
Referent
:
Korreferent:
Prof. Dr.-Ing. M. Wallrich
Dipl.-Ing. W. Hugemann
Wintersemester 2000 / 2001
Vorwort
Vorwort
Vorab möchte ich mich bei Herrn Dipl.-Ing. W. Hugemann und Herrn Dipl.-Ing.
J. Morawski dafür bedanken, dass ich die vorliegende Arbeit in ihrem Büro durchführen
konnte.
Weiterhin gilt ihnen mein besonderer Dank für ihre freundliche und kooperative Unterstützung während der vergangenen drei Monate.
Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. M. Wallrich bedanke ich mich für die unkomplizierte Genehmigung dieser Arbeit.
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
.....................................................................
Lars Hoffmeister
Inhaltsverzeichnis
1
EINLEITUNG
1
2
VERMESSUNGSVERFAHREN
3
2.1
Dreieck-Messverfahren
3
2.2
Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
5
2.3
Sehnenmessverfahren
6
2.4
Das Tangentenmessverfahren
8
2.5
Das Scheitellotverfahren
10
2.6
Photogrammetrie
11
2.6.1
Verfahren
11
2.6.2
Abhängigkeit der Kamerahöhe und Abbildungsfläche
14
2.6.3
Gescannte Lichtbilder
18
2.6.4
Entzerrung mittels Digitizer
19
2.6.5
Projektive Transformation
20
3
VERMESSUNGSGERÄTE
24
3.1
Maßband
24
3.2
Messrad
24
3.3
Laserentfernungsmesser
25
3.3.1
Laser
25
3.3.2
Libelle
27
3.3.3
Lotlaser
27
3.3.4
Reflektor
28
3.3.5
Konstruktive Aufbau
29
3.3.6
Ausgleichsrechnung
30
3.3.7
Fehlerquellen
48
3.4
Digitalkamera
Diplomarbeit im Bereich Unfallrekonstruktion
52
Lars Hoffmeister
Wintersemester 2000 / 2001
Inhaltsverzeichnis
4
LUFTBILDAUFNAHMEN
54
4.1
Gauss-Krüger-Koordinaten
54
4.2
Luftbildvergleich
59
4.2.1
Satelliten und Luftbilder aus D-Sat 2.0
60
4.2.2
Luftbildatlas
66
4.2.3
Luftbilder des Vermessungsamtes
67
5
ÖRTLICHKEITEN
69
5.1
Die kleinräumige, innerörtliche Kreuzung
69
5.2
Die innerörtliche Großkreuzung
70
5.3
Die engradige Kurve
72
5.4
Die großradige Kurve auf einer Landstraße
72
6
PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG
74
7
VERMESSUNGSERGEBNISSE
76
7.1
Die kleinräumige, innerörtliche Kreuzung
76
7.2
Die innerörtliche Großkreuzung
79
7.3
Die engradige Kurve
82
7.4
Die großradige Kurve
85
7.5
Das Fachhochschulgelände
88
8
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
90
9
LITERATURVERZEICHNIS
94
Diplomarbeit im Bereich Unfallrekonstruktion
Lars Hoffmeister
Wintersemester 2000 / 2001
Einleitung
1
1 Einleitung
Für die Rekonstruktion eines Verkehrsunfalls bildet eine möglichst genaue und präzise
Vermessung der örtlichen Gegebenheiten die Grundlage. Aus der Tatsache, dass diese
Verkehrsunfälle sich an unterschiedlichen Straßenverläufen ereignen, ist die Wahl verschiedener Messverfahren und Messgeräte notwendig. Die Vermessung für diese Zwecke
muss jedoch finanziell rentabel sein, und darf einen bestimmten zeitlichen und menschlichen Aufwand nicht überschreiten. Es muss in kürzester Zeit eine genaust mögliche Vermessung durchgeführt werden. Der Unfallanalytiker ermittelt aus den Beschädigungen und
hauptsächlich aus der Einbindung in die vermessene Örtlichkeit den Kollisionswinkel zwischen den Fahrzeugen. Die Nichtübereinstimmung des Kollisionswinkels mit den örtlichen
Gegebenheiten resultieren aus einer ungenauen Vermessung. Auch die Sichtlinien, welche
aus der Zeichnung der Örtlichkeiten ermittelt werden, sind für den Unfallhergang entscheidend. Es stellt sich hieraus die Frage, ob es dem Beteiligten gelingt, sein Fahrzeug, sobald
das gegnerische in seinen Sichtbereich gelangt, von dem Kollisionsort zum Stillstand zu
bringen.
In dieser Arbeit soll die Genauigkeit verschiedener Verfahren bei der Vermessung von
Straßenverläufen untersucht werden. Dabei sollen insbesondere die „klassische“ rechtwinklige Vermessung mit dem Messrad oder Maßband, das Dreieckmessverfahren in Verbindung mit einer Distanzmessung per Laserentfernungsmesser und verschiedene in der
Fachliteratur vorgeschlagene Verfahren zur Vermessung von Fahrbahnkurven miteinander
verglichen werden. Auch die photogrammetrische Lichtbildauswertung und Einbeziehung
von digitalen Luftbildern soll untersucht werden.
Die Genauigkeit und der technische Aufwand für die angesprochenen Verfahren sollen
anhand von Referenzvermessungen verglichen werden. Bei dem Dreieckmessverfahren
wird sowohl zur einfachen Vermessung als auch zur Kontrolle der Messwerte durch einen
dritten Fixpunkt ein zweites Dreieck vermessen. Aus dieser Tatsache ergibt sich das Problem, die ermittelten Messwerte nach ihrer Genauigkeit zu gewichten und grafisch darzustellen. Durch eine entsprechende Ausgleichsrechnung wird die Genauigkeit der Mess-
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Einleitung
2
punkte untersucht. Die Aufnahme von mehreren Messwerten und das damit verbundene
überbestimmte System verbessert die Genauigkeit der grafischen Darstellung.
Des Weiteren wird der Arbeitsaufwand beim Zeichnen der Unfallörtlichkeit mit CADProgrammen untersucht.
Im Hinblick auf eine effektive Vermessungsstrategie sollen die straßenbaulichen Vorschriften ausgewertet werden.
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Vermessungsverfahren
3
2 Vermessungsverfahren
Es werden bei der Vermessung von Unfallörtlichkeit traditionell drei verschiedene Verfahren unterschieden. Die Vermessungsmethoden basieren auf geometrischen Gesetzmäßigkeiten. Ein Punkt wird eindeutig bestimmt, durch ein kartesisches Koordinatensystem,
durch seine Entfernung von zwei zueinander festliegenden Punkten oder durch Abstand
und Winkel eines Punktes zu einer Bezugslinie (Polarkoordinaten). Die ersten beiden und
gängigen Verfahren werden als Dreieck-Messverfahren und als Rechtwinkel-KoordinatenVerfahren bezeichnet. Bei dem dritten Messverfahren handelt es sich um das sogenannte
Polarkoordinaten-Verfahren, welches heutzutage mit Hilfe eines Tachymeter-Theodolithen
durchgeführt wird. Früher wurde anstatt des Theodolithen ein Messtisch verwendet. Es
wird hierbei ein Messtisch verwendet, dessen Messzentrum über einen Fixpunkt im Straßenraum eingelotet wird. Im Messzentrum ist ein Maßband drehbar angebracht, welches
bis zum messenden Punkt aufgespannt wird. Der Abstand und der Winkel zu irgendeiner
festen Bezugslinie wird gemessen und auf ein Messblatt, welches sich üblicherweise auch
auf dem Messtisch befindet, eingetragen.
Zum Vermessen von Kurvenverläufen werden die ersten beiden Verfahren und das Sehnenmessverfahren verwendet.
Weiterhin können Einmündungstrichter und engradige Kurven mit konstantem Radius
nach dem sogenannten Scheitellotverfahren vermessen werden. Es existieren für diese zuletzt genannten Verfahren schon Autosketch-Makros, durch die das Zeichnen weitestgehend automatisiert ist. Die Verfahren werden im folgenden näher erläutert.
2.1 Dreieck-Messverfahren
Bei diesem Verfahren werden zwei feste Bezugspunkte gewählt, deren Abstand zueinander
bekannt ist. Durch diese Bezugspunkte kann jeder Abstand zu einem beliebigen Punkt mit
Hilfe eines Maßbandes, eines Messrades oder eines Lasers vermessen und in der Ebene
eindeutig bestimmt werden. Um die Fehler bei Vermessung zu verringern, müssen die Abstände möglichst genau ermittelt werden. Die Winkel im Dreieck dürfen nicht zu stumpf
oder spitz sein. Die (Abb. 1) zeigt einen zu stumpfen Winkel zwischen dem nicht definier-
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Vermessungsverfahren
4
baren Punkt F 3 und F 1 bzw. F 3 und F 2. Die beiden anderen Winkel sind spitz. Durch
eine ungenaue Messung fällt der Punkt F 3 durch. Ein zu spitzer Winkel führt bei ungenauer Messung zum Versatz des Punktes F 3 (Abb. 2). Bei diesem Verfahren wird die Skizze
aufgrund vieler Maße oft unübersichtlich. Es empfiehlt sich eine Ergänzungsskizze zu
erstellen [5].
F3?
F1
F2
Abb. 1: zu stumpfer Winkel
F3?
F1
F2
Abb. 2: zu spitzer Winkel
Die (Abb. 3) stellt das Einmessen eines Pkw nach dem Dreieck-Messverfahren dar. Die
Punkte A und B bilden die Fixpunkte.
5,5 m
0
B
A
5,3 m
2,1 m
6,4 m
4,3 m
C
D
Abb. 3: Das Dreieck-Messverfahren
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Vermessungsverfahren
5
2.2 Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
Dieses Verfahren beruht auf kartesischen Koordinaten (Abb. 4). Es wird an eine geeignete
Stelle ein Koordinatenursprung gelegt. In den meisten Fällen bietet es sich an, den Nullpunkt an einen rechtwinkligen Gully oder einem markanten Punkt (z.B. Straßenlaterne) am
Fahrbahnrand zu setzen. Dieser Fixpunkt kann durch Baumaßnahmen nicht so leicht verändert werden, insbesondere nicht durch eine Erneuerung der Fahrbahnoberfläche. Von
diesem Punkt aus werden alle wesentlichen örtlichen Gegebenheiten unter einem jeweiligen rechten Winkel vermessen. Es entsteht in der Regel eine übersichtliche Skizze. Ausnahmen sind großräumige Kreuzungen mit einer hohen Zahl an verschiedenen Markierungen oder für die Rekonstruktion wichtiger Punkte, wie z.B. sichtbehindernde Container,
Randbebauung. Das Problem bei diesem Verfahren ist die Konstruktion der rechten Winkel. Sie wird erschwert, wenn der zu vermessende Punkte von Natur aus nicht im rechten
Winkel zum Koordinatensystem liegt.
1,5 m
3,3 m
A
0
B
1,6 m
3,4 m
C
D
Abb. 4: Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
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Vermessungsverfahren
6
Dieses Verfahren ist aufgrund seiner schnellen und oft problemlosen Durchführung sehr
verbreitet. Bei rechtwinkeligen Örtlichkeiten, insbesondere bei geraden Straßen ist es unschlagbar schnell.
2.3 Sehnenmessverfahren
Mit diesem Verfahren werden Kurven vermessen. Es wird ein fester Punkt gesetzt, von
dem an die Kurve in Sehnen aufgeteilt wird. Jeweils in der Mitte der Sehne wird im rechten Winkel die Höhe zur Bahnkurve bestimmt. Über
S2
R=
8⋅ H
(1)
kann der Radius der jeweiligen Teilabschnitte berechnet werden.
Je mehr der Kurvenabschnitt unterteilt wird, desto genauer lässt sich die Kurve bestimmen.
Bei der realen Vermessung der Teilabschnitte schleichen sich jedoch Messfehler ein, welche zu einer Fehlerfortpflanzung führen (Abb. 5).
H1
H2
S2
S1
H3
S3
S4
Abb. 5: Sehnenmessverfahren
Zusammenfassend werden die beiden ersten Verfahren anhand eines Kurvenverlaufes mit
nicht gleichbleibender Straßenbreite erläutert.
Bei dem Aufbau von Dreiecknetzen wird auch von Triangulation gesprochen. Das Grundprinzip ist das schon erläuterte Dreieck-Messverfahren. Es wird die gesamte zu vermessende Örtlichkeit mit einem zusammenhängenden Netz von Dreiecken überspannt.
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H4
Vermessungsverfahren
7
Um den Kurvenverlauf mittels Triangulation zu vermessen, empfiehlt es sich an den Straßenrändern in gleichen Abständen (zwischen 5 und 10 m) Punkte zu markieren [4]. Die
ersten beiden Punkte A und B sollten auf der Höhe eines Fixpunkts, z.B. eines Kilometersteines, liegen. Anschließend werden nur noch die Abstände zu den markierten Punkten
vermessen (von A zu B zu C ...) (Abb. 6).
M
K
2,5 m
4,0 m
3,0 m
L
I
4,1 m
J
3,5 m
H
3,9 m
G
3,8 m
F
3,5 m
D
3,8 m
E
B
3,0 m
3,6 m
C
2,6 m
A
0
Abb. 6: Triangulation (Kurvenverlauf)
Bei dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren wird von einem Ausgangspunkt (B) kurvenaußen eine Gerade, die sogenannte Grundlinie, gezogen, welche unter Umständen die Innenseite der Kurve tangiert, und im Punkt (B6) endet. Von dieser Grundlinie werden im
rechten Winkel die Abstände in Richtung kurvenaußen und -innen bestimmt (von C1 zu
A1 und B1) (Abb. 7).
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Vermessungsverfahren
8
B6
B5
7,5 m
C5
8,7 m
A5
B4
11,2 m
C4 1,4 m
A4
B3
12 m
C3
A3
B2
10,8 m
2,7 m
C2
B1
A2
7m
C1
12 m
A1
B
Abb. 7: Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren (Kurvenverlauf)
2.4 Das Tangentenmessverfahren
Als doppelte Scheitelklothoiden werden Fahrbahnkurven konstruiert. Eine Klothoide ist
eine Kurve konstant zunehmender Krümmung, also abnehmendem Kurvenradius. Dies
entspricht etwa der Fahrlinie, die ein Fahrzeug mit kontinuierlich zunehmendem Lenkradius beschreibt. Zumindest der Kurveneinlauf wird deshalb in beiden Fahrtrichtungen als
Klothoide ausgeführt. Diese beiden Klothoiden gehen im Kurvenscheitel nahtlos mit gleicher Krümmung ineinander über. Bei längeren Kurven kann sich zwischen den beiden
Klothoidenschenkeln auch ein Kurvenstück mit konstantem Radius befinden.
Der Ausgangspunkt für dieses Verfahren bildet der Schnittpunkt der geradlinigen Verlängerung der durch die Kurve verbundenen geraden Fahrbahnstücke. Von diesem Punkt aus
werden mit einem Kompass beide Richtungen der geraden Fahrbahnverläufe angepeilt.
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Vermessungsverfahren
9
Dadurch wird gleichzeitig der durch die Kurve überstrichene Winkel und die Orientierung
der Kurve zur Nordrichtung gemessen.
Anschließend wird die Länge der beiden Schenkel vom gedachten Schnittpunkt bis hin
zum Übergang in den geradlinigen Fahrbahnverlauf vermessen. Diese Schenkellängen sind
nur dann identisch, wenn der Kurveneinlauf aus beiden Richtungen kommend gleich gestaltet ist, was nicht notwendigerweise der Fall ist. Als letzte Größe wird der Abstand des
Kurvenscheitels von dem gedachten Schnittpunkt gemessen [1]. Durch die aufgenommenen Messwerte ist dann der Kurvenverlauf auf der entsprechenden Fahrbahnseite festgelegt. Der Verlauf der anderen Fahrbahnseite ergibt sich dann aus der Forderung nach konstanter Fahrbahnbreite (Abb. 8).
22
0°
N
17
m,
25
m,
5m
13
0°
4 ,5
m
90°
Abb. 8: Tangentenmessverfahren
Es existiert für dieses Vermessungsverfahren ein Autosketch-Makro, bei dem die beiden
Klothoiden durch jeweils ein Segment eines kubischen Beziér-Splines angenähert wurden.
Die beiden Splinesegmente gehen im Kurvenscheitel mit gleicher Krümmung ineinander
über. Ein Kurvenmittelstück mit konstantem Radius kann nicht berücksichtigt werden. Für
dieses Vermessungsverfahren kann sowohl die Innen- als auch die Außenseite der Kurve
verwendet werden.
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10
2.5 Das Scheitellotverfahren
Bei diesem Verfahren wird der Übergang zwischen den geraden Teilstücken durch einen
Kreisbogen approximiert. Es eignet sich damit nur für engradige Kurven mit konstantem
Radius, insbesondere Rundungsradien von Einmündungen (Abb. 9).
Abb. 9: Scheitellotverfahren
Es gibt mindestens drei Wege, den Radius indirekt über eine einfache Messung zu ermitteln. Ausgehend von einem gedachten Schnittpunkt der geradlinigen Straßenverläufe wird
das Lot auf die Rundung gefällt und dessen Länge s ermittelt. Statt dessen kann auch die
Abwicklungslänge L des Rundungsbogens von einem Endpunkt zum anderen ermittelt
werden. Bei der dritten Methode wird die Länge t der beiden Schenkel ermittelt, die vom
gedachten Schnittpunkt bis zu den Endpunkten des Rundungsradius reichen (Abb. 10).
s
t
R
L
Abb. 10: Drei Methoden zur Ermittlung des Radius
Ganz gleich, welcher der drei genannten Wege gewählt wird, eine zusätzliche Information
über den von den beiden Straßen eingeschlossenen Winkel α wird stets benötigt. Es ergeben sich hiermit folgende formale Zusammenhänge für beliebige Winkel:
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Vermessungsverfahren
11
sin
R1 =
α
2
1 − sin
α
⋅s
(2)
2
1
⋅L
π −α
(3)
α 
R3 = tan  ⋅ t
2
(4)
R2 =
α
Winkel zwischen den kreuzenden Straßen
s
Länge der Normalen vom Schnittpunkt zum Einmündungstrichter
l
Abwicklungslänge des Einmündungstrichters
t
Länge der Schenkel zwischen dem Schnittpunkt und den Endpunkten des
1
Bogens, falls beide Schenkel nicht gleich lang sind, muss t = ⋅ ( x + y )
2
gesetzt werden
Für die Umsetzung dieses Verfahrens gibt es ein Autosketch-Makro, bei dem alle drei Methoden angewandt werden. Es wird jedoch die erste Methode bevorzugt. Bei den beiden
anderen Methoden ergibt sich immer das Problem, dass eine „gute“ Rundung an beiden
Seiten nahtlos in den weiteren Straßenverlauf übergeht, so dass es oft schwer fällt das Ende
des Rundungsradius anzugeben. Im Gegensatz dazu ist die Lotlinie vergleichsweise präzise
definiert, so dass sich ihre Länge einfach ermitteln lässt.
2.6 Photogrammetrie
2.6.1 Verfahren
Bei der Photogrammetrie werden Orginalmaße eines Objektes aus Lichtbildern ermittelt.
Es werden grundsätzlich zwei verschiedene Messverfahren unterschieden, zum einen das
Mehrbildverfahren zum anderen das Einbildverfahren. Das Mehrbildverfahren beschreibt
eine dreidimensionale Auswertung von mindestens drei Lichtbildern bei unebenem Gelände. Durch die Fixierung des Punktes aus mehreren Richtungen wird seine räumliche Lage
wesentlich sicherer festgestellt (Abb. 11). Die Auswertungsdauer und die Auswertungskosten sind ca. viermal höher als beim Einbildverfahren [9].
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12
Abb. 11: Prinzip der Mehrbildauswertung
Bei dem Einbildverfahren handelt es sich um eine zweidimensionale Auswertung eines
oder mehrerer Lichtbilder bei ebenen Fahrbahnen. Für die Auswertung des Lichtbildes
müssen, je nach Verfahren, bis zu vier Passpunkte festlegt werden, welche zur Entzerrung
der perspektivischen Lichtbilddarstellung dienen.
Die vier Passpunkte müssen auf dem Lichtbild gut zu erkennen sein und ein Viereck bilden. Ihre Lage zueinander muss genau vermessen werden. Weiterhin müssen alle Punkte in
einer auszuwertenden Ebene (z.B. alle auf der Fahrbahn) liegen. Die Größe des Vierecks
richtet sich nach der Aufnahmehöhe. Für das Erstellen eines Lichtbildes genügt eine handelsübliche Kamera mit einem Objektiv, welches eine kleine Brennweite, ideal 35 mm,
besitzt. Die Lichtbilder zur Einbildauswertung sollten aus möglichst großer Höhe gefertigt
werden, da Abweichungen, die von Fahrbahnunebenheiten herrühren, minimiert werden
(Abb. 12). Es existieren Teleskopstangen, welche über eine Montageeinrichtung für die
Kamera verfügen. Ihr Neigungswinkel gegenüber der Horizontalen lässt sich gezielt einstellen. Darüber hinaus werden geeignete Teleskopstangen für die Gebäudereinigung verwendet. Bei Teleskopstangen für die Gebäudereinigung ist die Kamerahaltung allerdings
selbst an der Teleskopstange zu montieren.
Es sind durch die erhöhte Perspektive angezeichnete Spuren in ihrer Lage besser zu bestimmen. Beim Fotografieren mit Stativen (4 bis 5 m Höhe) kann der Bildausschnitt nicht
durch den Sucher kontrolliert werden. Um sicherzustellen, dass alle Referenzpunkte auf
dem Lichtbild abgebildet sind, sollten von dem Referenzviereck mehrere Lichtbilder in
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13
unterschiedlichen Abständen gefertigt werden. Als guter Anhaltswert gilt eine Entfernung
von 12 m zwischen dem Referenzviereck und dem Kamerastativ.
Abb. 12: Abweichung durch Kamerahöhe
Das Grundprinzip der Einbildauswertung mittels einfacher Strahlenoptik liegt darin, dass
das Lichtbild eine projektive Abbildung der Fahrbahnebene ist. Bei der projektiven Abbildung handelt es sich um eine mathematische Idealisierung, die von realen Kameras nur
näherungsweise erfüllt werden kann. Es führen vor allem drei Einflussfaktoren zu Abweichungen von der rein projektiven Abbildung. Die erste Fehlerquelle ist die Verzerrung
durch das Objektiv, hauptsächlich in den Randbereichen des Lichtbildes. Dadurch, dass bei
der Auswertung des Lichtbildes ein gewisser Abstand zum Randbereich des Lichtbildes
eingehalten wird, kann dieser Fehler verringert werden. Der zweite Fehler entsteht aus der
Lage des Negativfilmes in der Kamera, welcher nicht exakt plan, sondern lokal gewölbt ist.
Des Weiteren gelangen noch Fehler durch die lokalen Quellungen bzw. Schrumpfungen
des Negativfilms und des Diapositivs bei der Entwicklung in die Auswertung. Diese letzteren sind bei handelsüblichen Kleinbildkameras praktisch nicht kontrollierbar. In besseren
Messkameras wird die Planlage des Films durch entsprechende mechanische Führung erzwungen. Die lokale Quellung und Schrumpfung des Materials kann durch ein auf das Foto aufgebrachtes Passpunkte-Netz (sog. Réseau) kontrolliert werden [6].
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14
Die physikalischen Einflüsse auf den Strahlengang in der Messkamera werden häufig auch
als innere Orientierung der Kamera bezeichnet. Bei der Strahlenoptik wird die innere Orientierung der Kamera nur durch die Brennweite c beschrieben. Dieser Begriff steht im Gegensatz zur äußeren Orientierung, mit der die räumliche Lage der Kamera in Bezug auf
die aufgenommene Ebene bezeichnet wird. Die äußere Orientierung ist durch den Aufnahmestandort der Kamera, gegeben in den drei räumlichen Koordinaten x, y, z und die
Ausrichtung der Kamera, gegeben durch die drei Winkel Neigung ν, Kantung κ und Aufnahmerichtung α gekennzeichnet.
Während die Koordinaten der äußeren Orientierung für ein Lichtbild ganz bestimmte Werte haben, variiert die innere Orientierung über verschiedenen Bildbereichen. Mit der Vierpunktkalibrierung wird die innere Orientierung also allenfalls für den Bereich um die vier
verwendeten Kalibrierpunkte bestimmen werden können. In der Praxis sollte die Vierpunktkalibrierung nur innerhalb des von den vier Kalibrierungspunkten umschlossenen
Bereichs verwendet werden, allenfalls etwas außerhalb dieses Bereiches.
2.6.2
Abhängigkeit der Kamerahöhe und Abbildungsfläche
Das ideale Bild für die photogrammetrische Auswertung wird senkrecht von oben fotografiert (sog. Luftbild oder Nadirbild). In diesem Sonderfall ist die projektive Entzerrung überflüssig; die fotografische Aufnahme ist eine maßstäbliche Verkleinerung des entsprechenden Geländeausschnitts. In der Praxis ist dieser ideale Aufnahmestandort soweit als
möglich anzunähern, d.h. es ist eine möglichst hohe und stark geneigte Kameraposition
anzustreben. Aufnahmen aus der Hand sind für die photogrammetrische Auswertung eher
ungeeignet. In der Praxis sollte die Kamera besser auf einer ausziehbaren Stange montiert
und per Zeit- oder Fernauslöser aktiviert werden. Die Neigung der Kamera sollte auf jeden
Fall so deutlich sein, dass der Horizont auf dem Bild nicht zu sehen ist. Die Bildbereiche
nahe dem Horizont sind für photogrammetrische Auswertung ohnehin ungeeignet.
Wird die Kamera nicht gekantet (d.h. läge der Bildhorizont, so er denn abgebildet wäre,
waagerecht), so hat der insgesamt auf dem Foto fixierte Fahrbahnbereich Trapezform. Dies
ergibt sich aus der Betrachtung der Strahlenoptik. In der Abb. 13 ist die Seitenansicht der
Kamera und ihrer Strahlenverläufe dargestellt. Der Ausgang für die Berechnung ist das
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15
Negativformat mit einer Größe von 24 × 36 mm und die variable Brennweite f der Kamera.
Die minimale Strecke x1 und die maximale Strecke x2 können nun berechnet werden.
a
α
Horizont
β
f
beliebige
r
Hau
ptstr
ahl
h
Strahl
x1
x2
Abb. 13: Strahlenoptik (Seitenansicht)
a := halbierte Höhe des Negativs
f := Brennweite der Kamera
β := Kippwinkel der Kamera
Aus der Winkelfunktion ergibt sich:
tan(α ) =
a
f
(5)
Aus der Gl. (5) können die Strecken y1 und y2 berechnet werden:
⇒ y1 = tan( β − α ) ⋅ h
(6)
⇒ y 2 = tan( β + α ) ⋅ h
(7)
Mit der soeben berechneten Werten für x1 und x2 kann nun die Strecke y ermittelt werden,
und somit ist die grün schraffierte Fläche in Abb. 14 bekannt. Die Abbildung zeigt eine
dreidimensionale Darstellung der Strahlenverläufe.
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16
b
γ
f
Horizont
h
x1
y
Abb. 14: Strahlenoptik (3D-Modell)
b := halbierte Breite des Negativs
Aus der Winkelfunktion ergibt sich:
tan(γ ) =
b
f
(8)
Aus der Gl. (8) kann nun die Strecke x berechnet werden:
⇒ x = tan(γ ) ⋅ h 2 + y12
(9)
Die Tabelle 1 demonstriert die Ergebnisse für die minimalen und maximalen Werte für x
und y in Abhängigkeit von der Brennweite und dem Kippwinkel. Der Kippwinkel wird von
der Horizontlinie zum Hauptstrahl gemessen.
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17
Brennweite: f = 0,035 m; Höhe: h = 6 m
ν
xmin
xmax
.∆
ymin
ymax
50
3,62
15,57
11,95
7,21
17,16
55
4,37
20,82
16,45
7,64
22,29
60
5,23
30,65
25,42
8,19
32,13
Brennweite: f = 0,05 m; Höhe: h = 6 m
ν
Xmin
xmax
.∆
ymin
ymax
55
5,31
15,23
9,92
5,77
11,78
60
6,32
20,25
13,93
6,28
15,21
65
7,54
29,48
21,94
6,94
21,66
Tabelle 1: Minimale und maximale Werte für x und y
Die Abb. 15 illustriert den insgesamt vom Foto festgehaltenen Bereich der Fahrbahn für
verschiedene Kippwinkel und Brennweiten. Als Aufnahmehöhe ist jeweils sechs Meter
unterstellt. Man erkennt, dass man mit einem 35 mm Objektiv etwa den gleichen Bereich
wie mit einem 50 mm Objektiv abbildet, wenn die Kamera 5° stärker gegenüber der Horizontalen geneigt wird.
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Vermessungsverfahren
18
nnw
B re
Rechteck 10 x 10 m
f=
eite
f=
35°
weite
n
n
e
Br
40°
Standpunkt
m
35m
30°
m
50m
25°
30°
35°
m
4
6.
7
m
1
2.
5
1
m
8
2.
6
m
9
2.
2
2
13.93m
16.45m
Abb. 15: Lichtbildabdeckender Bereich entspricht einem Trapez
Insgesamt ist der von einem 35 mm Objektiv abgelichtete Bereich jedoch etwas breiter. Zu
bedenken ist, dass ein 35 mm Objektiv in den Randbereichen stärker verzeichnet als ein
50 mm Objektiv, so dass fraglich ist, ob diese zusätzliche Breite effektiv genutzt werden
kann. Um einen Bereich von 10 × 10 m abzubilden, bedarf es bei einer Aufnahmehöhe von
6 m mit einem 50 mm Objektiv eines Kippwinkels von 30° und mit einem 35 mm Objektiv
eines Kippwinkels von 35°.
2.6.3 Gescannte Lichtbilder
Beim Scannen wird das Foto in einzelne Rasterpunkte zerlegt, so dass die theoretisch zu
erzielende maximale Auflösung bei der numerischen Auswertung dem Abstand zweier
Rasterpunkte entspricht. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Originalfoto sozusagen
zweimal quantisiert wird, einmal beim Scanvorgang selbst und einmal bei der Darstellung
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Vermessungsverfahren
19
des digitalisierten Bildes auf dem Bildschirm. Die kleinste auf dem Bildschirm über die
Maus anzeigbare Distanz entspricht dem Abstand zweier Bildschirmpunkte.
Im einfachsten Fall wird ein Bildpixel exakt durch ein Bildschirmpixel dargestellt. Dann
beträgt die auf dem Bildschirm zu erzielende Auflösung der Auflösung des gescannten
Bildes. Besitzt die Bildschirmdarstellung des Fotos mehr Pixel als der Scan, so wäre die
auf dem Bildschirm durch den Benutzer anzeigbare Distanz theoretisch kleiner. Da sich an
der optischen Auflösung des Bildes jedoch nichts ändert, entspricht auch in diesem Fall die
am Bildschirm erzielte Auflösung der optischen Auflösung des Scanners. Im umgekehrten
Fall, dass die Bildschirmdarstellung des Bildes weniger Pixel besitzt als der Scan, sinkt die
Auflösung entsprechend.
Einen Anhaltswert für den Quantisierungsfehler beim Scannen des Bildes wird erhalten,
wenn davon ausgegangen wird, dass der Scan des Fotos etwa gleich viele Punkte wie die
gesamte Bildschirmoberfläche enthält. In diesem Fall lässt sich das Foto „in einem Rutsch“
bildschirmfüllend darstellen, wobei jeweils ein Bildpunkt auf einen Bildschirmpunkt entfällt. Der Speicherbedarf für ein solches Bild von 1024 × 683 Bildpunkten (das HöhenBreiten-Verhältnis des Fotos ist kleiner als das des Bildschirms) beträgt als Graustufenbild
ca. 670 kB. Bei einem 10 × 15 Foto entspricht dies einem Scanvorgang mit 175 dpi [6].
Die gleichmäßige Auflösung des Fotos entspricht wegen der projektiven Abbildung einer
unterschiedlich großen Auflösung des Originalbereichs. Die Auflösung ist im Nahbereich
des Bildes am feinsten und am oberen Bildrand am gröbsten.
2.6.4 Entzerrung mittels Digitizer
Auf das Scannen der Lichtbilder kann verzichtet werden, wenn ein Grafiktablett (Digitizer)
eingesetzt wird. Digitizer können mit Autosketch auf zwei Arten als Eingabemedien
verwendet werden.
Zum einen kann der Digitizer anstelle der Maus als Windows-Zeigegerät eingesetzt werden, zum anderen gibt es spezielle Programme, die über die Lupe eingegebenen Koordinaten in virtuelle Tastatureingaben umwandeln. Diese Programm simulieren also die Eingabe
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Vermessungsverfahren
20
der Punktkoordinaten von Hand. Auf diese Weise wird unabhängig von der Bildschirmauflösung stets die physikalische Auflösung des Digitizer genutzt. Solche Programme werden
heutzutage bei einigen besseren Digitizern (z.B. von Aristo) mitgeliefert.
2.6.5
Projektive Transformation
Bei der Entzerrung von Lichtbildern werden grafische und rechnerische Verfahren unterschieden. Um die Vollständigkeit zu gewährleisten, sind im folgenden die verschiedenen
grafischen Verfahren genannt [3]:
•
Das Papierstreifen-Verfahren
•
Das Möbius-Netz
•
Das Zufallsraster
•
Das Referenz-Raster
•
Die Rasterschablone
•
Die punktweise Entzerrung
Bei den rechnerischen Verfahren ist die Passpunktmethode, die in der Unfallrekonstruktion
am häufigsten eingesetzte Methode.
Unter Einbeziehung der gemessenen Objektkoordinaten und der aus dem digitalisierten
Lichtbild ermittelten Bildkoordinaten kann die ebene numerische Entzerrung, die sogenannte projektive Transformation, durchgeführt werden.
Die Bildkoordinaten (x und y) und die Objektkoordinaten (R und H) sind durch folgende
Beziehungen miteinander verknüpft:
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21
R=X =
a1 ⋅ x + b1 ⋅ y + c1
a 3 ⋅ x + b3 ⋅ y + 1
(10)
H =Y =
a 2 ⋅ x + b2 ⋅ y + c2
a3 ⋅ x + b3 ⋅ y + 1
(11)
Durch Umstellen der beiden Gl. (10) und (11) lassen sich die Transformationkoeffizienten
berechnen:
Ri = a1 ⋅ xi + b1 ⋅ yi + c1 − a3 ⋅ Ri ⋅ xi + b3 ⋅ Ri ⋅ yi
(12)
H i = a 2 ⋅ xi + b2 ⋅ yi + c2 − a3 ⋅ H i ⋅ xi + b3 ⋅ H i ⋅ yi
(13)
mit i = 1...4
Zum Bestimmen der acht unbekannten Koeffizienten werden acht Bedingungsgleichungen
benötigt, die sich aus den Bildkoordinaten und den zugehörigen Objektkoordinaten ergeben. Die Bildkoordinaten werden automatisch ermittelt, wenn die entsprechenden Punkte
auf dem gescannten Lichtbild angewählt werden. Die Objektkoordinaten werden anschließend eingegeben.
Ein Beispiel zur Berechnung der Transformationkoeffizienten und der kartierbaren Neupunkte zeigt die Tabelle 2. Im oberen Teil der Tabelle stehen die Werte für die Objekt- und
Bildkoordinaten, sowie die Sollwerte für den Kontrollpunkt. Weiterhin wird dann aus den
acht Bestimmungsgleichungen mit den acht unbekannten Transformationkoeffizienten
a1...b3 eine 8 × 8 Matrix aufgestellt. Es gibt nun zwei Wege diese Matrix zu lösen, zum
einen über die Gauss-Elimination und zum anderen über die inverse Matrix. Hier ist nun
der zweite Wege gewählt worden. Nach dem Aufstellen der Koeffizientenmatrix, wird nun
−1
die inverse Matrix A berechnet und der Vektor der Absolutglieder l aufgestellt.
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22
E inb ilda us w e rtu ng
E b en e n um e risch e E n tze rru ng
O bjektkoo rdina ten
P kt. -N r.
R (m )
B ildko ord in a te n
H (m )
5 .32 3
5 .32 9
16 .07 0
16 .49 7
13 6.2 89
14 1.1 41
14 1.2 41
13 5.8 33
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
35 .1 0 00
37 .8 0 00
1 28 .0 0 00
1 34 .2 0 00
-0.0 05 83 1
-0.0 10 19 6
0.1 92 63 4
-0.0 01 30 4
-0.2 86 35 6
0.4 99 28 3
-0.0 00 00 6
-0.0 01 98 4
0 .0 15 3 52
0 .0 08 5 85
-0 .5 07 8 70
0 .0 01 1 83
0 .2 59 8 20
-0 .4 53 0 15
0 .0 00 0 05
0 .0 01 8 00
r ( mm )
K on tro llp u nkte
h ( mm )
r1 /h 1
35 .10 0
37 .80 0
1 28 .00 0
1 34 .20 0
3 0.1 00
7 0.9 00
7 1.1 00
2 5.6 00
85 .4 0 0
47 .2 0 0
0
0
0
0
3 0.10 0 0
7 0.90 0 0
7 1.10 0 0
2 5.60 0 0
0
0
0
0
1
1
1
1
-1 86 .8 3 73
-2 01 .4 3 62
-20 56 .9 6 00
-22 13 .8 9 74
-47 83 .7 4 39
-5 33 .1 2 98
-1 80 78 .8 4 80
-1 82 28 .7 8 86
-1 6 0.22 2 3
-3 7 7.82 6 1
-11 4 2.57 7 0
-4 2 2.32 3 2
-41 0 2.29 8 9
-1 00 0 6.89 6 9
-1 00 4 2.23 5 1
-34 7 7.32 4 8
-0 .00 35 52
0 .00 02 00
0 .08 68 19
-0 .03 39 80
-0 .00 33 16
1 .47 76 26
-0 .00 01 75
0 .00 00 05
0.0 03 87 7
-0.0 00 21 8
-0.0 94 76 6
0.0 26 00 8
0.0 02 10 9
-0.0 86 87 3
0.0 00 19 1
-0.0 00 00 6
-0 .0 03 5 08
0 .0 00 1 97
0 .0 85 7 63
-0 .0 22 5 33
0 .0 20 2 06
-0 .6 22 2 85
-0 .0 00 1 73
0 .0 00 0 05
0 .00 31 8 3
-0 .00 01 7 9
-0 .07 78 1 6
0 .03 05 0 5
-0 .01 90 0 0
0 .23 15 3 2
0 .00 01 5 7
-0 .00 00 0 5
R 1/H 1
11 .03 0
1 38 .28 3
A u fstellun g d er M atrix
35 .1 0 00
37 .8 0 00
1 28 .0 0 00
1 34 .2 0 00
0
0
0
0
3 0.10 00
7 0.90 00
7 1.10 00
2 5.60 00
0
0
0
0
B e re chn un g d er inve rse n M a trix
-0 .0 17 0 73
-0 .0 34 0 92
2 .3 02 5 74
-0 .0 01 3 20
-0 .2 89 8 80
0 .5 05 4 28
-0 .0 00 0 06
-0 .0 02 0 08
0 .00 75 53
0 .03 57 02
-0 .98 73 39
0 .00 14 41
0 .31 64 16
-0 .55 16 95
0 .00 00 07
0 .00 21 92
B e re chn un g d er tra nsform ie rte n M a trix
-0 .0 17 0 73
0 .0 07 5 53
-0 .0 05 8 31
0 .0 15 3 52
-0 .0 03 5 52
0 .0 03 8 77
-0 .0 03 5 08
0 .0 03 1 83
-0 .03 40 92
0 .03 57 02
-0 .01 01 96
0 .00 85 85
0 .00 02 00
-0 .00 02 18
0 .00 01 97
-0 .00 01 79
2.3 02 57 4
-0.9 87 33 9
0.1 92 63 4
-0.5 07 87 0
0.0 86 81 9
-0.0 94 76 6
0.0 85 76 3
-0.0 77 81 6
V e kto r d er A b so lutg lie de r
-0 .0 01 3 20
0 .0 01 4 41
-0 .0 01 3 04
0 .0 01 1 83
-0 .0 33 9 80
0 .0 26 0 08
-0 .0 22 5 33
0 .0 30 5 05
-0 .28 98 80
0 .31 64 16
-0 .28 63 56
0 .25 98 20
-0 .00 33 16
0 .00 21 09
0 .02 02 06
-0 .01 90 00
0.5 05 42 8
-0.5 51 69 5
0.4 99 28 3
-0.4 53 01 5
1.4 77 62 6
-0.0 86 87 3
-0.6 22 28 5
0.2 31 53 2
-0 .0 00 0 06
0 .0 00 0 07
-0 .0 00 0 06
0 .0 00 0 05
-0 .0 00 1 75
0 .0 00 1 91
-0 .0 00 1 73
0 .0 00 1 57
-0 .00 20 0 8
0 .00 21 9 2
-0 .00 19 8 4
0 .00 18 0 0
0 .00 00 0 5
-0 .00 00 0 6
0 .00 00 0 5
-0 .00 00 0 5
5.3 23 0
5.3 29 0
1 6.0 70 0
1 6.4 97 0
13 6.2 89 0
14 1.1 41 0
14 1.2 41 0
13 5.8 33 0
R1
R2
R3
R4
H1
H2
H3
H4
V e kto r d er Tran sfo rm a tio nskon sta nten
a1
0 .10 88 9 9
b1
-0.0 13 42 8
c1
1 .7 1 27 56
a2
-0 .00 00 88
b2
-0.0 53 38 4
c2
13 2.9 80 85 0
a3
-0 .00 00 04
b3
-0.0 01 19 4
D ie n eu e n örtlich en K oo rdin aten
R 1 /H 1
5.3 23
13 6.2 89
R 2/H 2
5 .3 2 9
1 41 .1 64
R 3/H 3
16 .07 0
1 41 .24 1
R 4 /H 4
1 6.4 97
13 5.8 33
A u sg a be : K o nto llp un kte
R K /H k
11 .0 0 30
1 38 .2 9 77
Tabelle 2: Einbildauswertung (projektive Transformation)
−1
Die Matrizenmultiplikation A ⋅ l ergibt schließlich den Vektor der Transformationskonstanten x in der Reihenfolge a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3.
Nach dem Einsetzen dieser Koeffizienten in die Gl. (10) und (11) werden die örtlichen
Koordinaten des Kontrollpunktes berechnet und mit dem Sollwert verglichen. Bei der Übereinstimmung werden anschließend die neuen örtlichen Koordinaten berechnet.
Die neuen entzerrten Koordinaten können nun mit Hilfe CAD-Programms oder per Hand
in eine Zeichnung übernommen werden [14].
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23
Es spricht nichts dagegen, innerhalb eines Lichtbildes mehrere verschiedene Kalibrierungen mit jeweils vier Passpunkten zu verwenden.
Die Kalibrierung des Fotos über vier Passpunkte verwendet keinerlei zusätzliche Informationen über die äußere oder innere Orientierung der Kamera. Vielmehr steckt die äußere
und innere Orientierung implizit in den acht bei der Kalibrierung bestimmten Parametern.
Eine weitere rechnerische Methode der Einbildauswertung ist der räumliche Rückwärtsschnitt. Er geht über die als bekannt angenommene innere Orientierung und die ermittelten
Bildkoordinaten des Lichtbildes aus. Bei der bekannten Brennweite der Kamera können
die 8 Parameter der projektiven Transformation jedoch nur von 6 Parametern der räumlichen Orientierung der Kamera abhängig sein. Es genügen demnach nur drei Passpunkte
zur Berechnung der Parameter der projektiven Transformation.
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24
3 Vermessungsgeräte
3.1 Maßband
Die Vermessungen werden mit 30 m oder 50 m Rollbändern durchgeführt. Diese Methode
wird aufgrund seiner Aufwendigkeit eher selten praktiziert. Es müssen zwei Personen die
Vermessung ausführen, falls der Nullpunkt des Maßbandes nicht mit einem Gewicht versehen wird, aber auch dieses führt zu einem enormen Zeitaufwand.
3.2 Messrad
Hierbei handelt es sich um das traditionelle und heute noch am häufigsten eingesetzte
Vermessungsgerät. Aus der Umdrehung des Rades wird die zurückgelegte Wegstrecke
ermittelt und analog angezeigt. Der Nullpunkt befindet sich am hinteren Ende des Messrades. Bei der Vermessung einer Straßenbreite zwischen den Randsteinen müssen zu dem
Ergebnis, je nach Konstruktion des Messrads, 20 cm addiert werden.
Ein Problem ergibt sich bei der Vermessung größerer Distanzen. Bei der Vermessung einer
Geraden ähnelt die Bewegungslinie des Messrades eher einem S-Linienverlauf (Abb. 16).
Durch einen Versuch soll die Größe des Fehlers ermittelt werden. Der Versuch wird auf
einer ebenen Fahrbahn durchgeführt. Die Versuchsstrecke hat eine Länge von 48,09 m,
welche mit dem Laserentfernungsmesser ermittelt wurde. Um eine möglichst fehlerfreie
Vermessung zu erzielen, ist er auf einem Stativ befestigt worden. Anschließend wurde die
Strecke mit dem Messrad abgelaufen und das Ergebnis mit dem Lasermessungswert verglichen. Es wurde eine Strecke von 48,40 m gemessen. Hieraus entsteht eine Ungenauigkeit von ca. 0,65% bei der Vermessung.
Das Vermessen von Grünstreifen oder die Versperrung der Messstrecke durch Gegenstände (z.B. Erdhügel, Straßenunebenheiten, Leitplanken) ist problematisch. Denn das Messrad
über eine nicht befestigte, unebene Fläche zu führen, ergibt ein mit großem Fehler behaftetes Ergebnis.
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25
Die Meßrad-Vermessung
Die
zu vermessende Strecke
realen Weg
Abb. 16: S-Linienverlauf bei Messradvermessung
3.3 Laserentfernungsmesser
3.3.1 Laser
Der Laserentfernungsmesser (Abb. 17) wird heutzutage immer mehr bei der Vermessung
eingesetzt.
Unter einer Vielzahl von Geräten erfüllt der Leica disto classic die notwendigen Voraussetzungen, um schnell und einfach zu vermessen. Das Gerät misst mit einem roten Laserstrahl Distanzen bis 100 m. Es wird bei Innen- und Außenmessungen eine Messgenauigkeit von ± 3 mm erzielt. Ein großes, beleuchtetes Display erleichtert das Ablesen. Auch
zum Abschätzen von Höhen (z.B. Brücken, Verkehrsschildern, Leitplanken) kann er mit
Hilfe seiner Pythagoras-Funktion eingesetzt werden. Weitere technische Daten sind aus
Abb. 18 ersichtlich [22].
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26
Abb. 17: Laserentfernungsmesser
Technische Daten
Typ. Messgenauigkeit
± 3 mm (~ 0,1 in)
Max. Messgenauigkeit
± 5 mm (~ 0,2 in)
Kleinste Anzeigeeinheit
5 / 10 mm
Reichweite
0,3 mm bis 100 m
Messzeit
0,5 sec bis 100 m
Laser
Visueller Laser Klasse 2
Laserpunkt [mm]
6 / 30 / 60
In Entfernung [m]
10 / 50 / 100
Abb. 18: Technische Daten
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3.3.2
27
Libelle
Die Dosenlibelle (Abb. 19) ist ein zylindrisches Gefäß mit kugelförmigem Deckel. Das
Gefäß ist mit einer leichtbeweglichen Flüssigkeit (Alkohol oder Äther) nahezu gefüllt. Der
kleine verbleibende Raum enthält den Dampf der betreffenden Flüssigkeit und bildet eine
kleine Libellenblase [18]. Mit ihr lässt sich nicht nur eine bestimmte Gerade, sondern auch
eine gesamte Ebene waagrecht stellen. Um die jeweiligen Örtlichkeiten zu vermessen,
spielt die Dosenlibelle keine Rolle. Der Winkelfehler, welcher sich aus der nicht waagerechten Haltung des Laserentfernungsmessers ergibt, wird später noch genauer ermittelt.
Muss jedoch die Entfernung eines Gebäudes zur Fahrbahn ermittelt werden, wird sie benötigt.
Abb. 19: Dosenlibelle
3.3.3 Lotlaser
Der Lotlaser hat die Aufgabe, den zu vermessenden Punkt auf der Fahrbahn zu markieren
(Abb. 20). Er ist über ein Kugellager an der Grundplatte befestigt und zeigt unabhängig
von der Winkellage der Grundplatte immer das Lot an. Diese Winkellage kommt durch
den Höhenunterschied zwischen dem Reflektor auf dem Boden und der Grundplatte auf
Gürtelhöhe des Bedieners zustande. Um diesen Fehler zu eliminieren, ist der Lotlaser pendelnd angebracht.
Er wurde aus einem Laserpointer mit Druckknopfbedienung, d.h. ohne Ein-Aus-Schalter,
gebaut. In dem Gehäuse befindet sich der ursprüngliche Laser, angeschlossen an einen Ein-
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28
Aus-Schalter und einen Batteriepack. Seine Batterieleistung reicht für einen Dauerbetrieb
über 3 Stunden, womit der Zeitraum einer Vermessung völlig abgedeckt wird.
Abb. 20: Lotlaser
3.3.4 Reflektor
Es werden bei der Vermessung drei Reflektoren verwendet, welche in Abb. 21 dargestellt
sind.
Sie setzen sich aus einem Grundfuß und einem zylindrischen Körper zusammen. Der
schwere Grundfuß muss die Standsicherheit der Konstruktion garantieren, damit bei starken Luftströmen vorbeifahrender Lkw die Position nicht verändert wird.
Der obere Teil der Reflektoren besteht aus einem zylindrischen Körper mit einem Durchmesser von 110 mm. Die Mantelfläche ist mit weißer Folie beklebt, um den Laserpunkt des
Laserentfernungsmessers bei höheren Entfernungen ausreichend zu reflektieren. Da die
Sichtbarkeit des Laserpunktes mit größerer Entfernung erschwert wird, sind drei reflektierende Folienquadrate aufgeklebt. Durch diese reflektierende Folie wird der Laserpunkt
optisch heller und wirkt größer.
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29
Bei niedrigen Entfernungen besteht jedoch das Problem, dass beim Anpeilen der reflektierenden Folie das zurückkommende Lasersignal zu stark ist und damit eine Entfernungsmessung unmöglich macht.
Abb. 21: Reflektor
3.3.5
Konstruktiver Aufbau
Es stellte sich nun die Aufgabe, für den Laserentfernungsmesser eine Vorrichtung zu bauen, welche einerseits handlich und schnell zu bedienen ist und andererseits eine präzise
Messung ergibt. Die Möglichkeit, den Laser auf einem Stativ zu befestigen und auf die zu
vermessenden Punkte zu stellen, ist nicht sehr vorteilhaft, denn somit ist nur eine waagerechte Vermessung möglich. Ein Gelenk zu verwenden, erschwert die schnelle Benutzung
des Lasers. Auch das Aufstellen des Stativs auf unbefestigten oder unebenem Untergrund
birgt Probleme und erzwingt höhere konstruktive und uneffektive Lösungen (runder Stativboden). Es kristallisierte sich heraus, den Laser auf einer Platte zu befestigen und sie mit
einem Riemen über den Oberkörper zu hängen. Das Anpeilen der Reflektoren ist nun mit
dem Oberkörper einfacher und schneller zu bewerkstelligen. Als Material wurde Plexiglas
gewählt, da bei nicht durchschaubaren Materialien ein Guckloch zum Erkennen des Lotla-
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Vermessungsgeräte
30
sers erforderlich ist. Den Lotlaser auf den zu vermessenden Punkt zu kalibrieren, ist die
erste Voraussetzung für eine genaue Messung. Die Plexiglasplatte vereinfacht das Auffinden des Lotlaserpunkts auf der Fahrbahn. Weiterhin ist auf dem Messtisch einer Blattklammer befestigt, an der das Vermessungsblatt befestigt ist. Auf dieses Vermessungsblatt
wird eine Skizze der Örtlichkeit gezeichnet und die zu vermessenden Punkte notiert. In die
Tabelle werden die Messdaten eingetragen. Die Abbildung (Abb. 22) zeigt den kompletten
Messtisch.
Abb. 22: Messtisch
3.3.6
Ausgleichsrechnung
Das ursprüngliche Programm zum Dreieckmessverfahren basiert auf der Tatsache, dass ein
Punkt durch seine Abstände zu zwei Fixpunkten eindeutig bestimmt ist, wie es schon im
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31
Abschnitt „Vermessungsverfahren“ beschrieben wurde. Die Grundlage für das Autosketch
Makro „Triangle“ bildet eine Vermessung von Örtlichkeiten mit zwei Fixpunkten, deren
Abstand zueinander bekannt ist. Die Abstände des zu vermessenden Punktes werden bestimmt und durch mathematische Beziehungen kann seine Lage eindeutig zugeordnet werden.
Die neue Vermessungsstrategie geht von drei Fixpunkten aus. Damit ist das System überbestimmt und eingeschlichene Messfehler können geortet und eliminiert werden. Durch
diese drei Fixpunkte kann die Genauigkeit der Messwerte ermittelt werden.
Die Entfernungen der drei Fixpunkte sind bekannt, und es werden nun alle Abstände des
zu bestimmenden Punktes zu den Fixpunkten gemessen und in die Rechnung integriert
(Abb. 23).
1.24m
2 .7
m
2.13m
4m
4
2.7
3.3
1m
2.59m
Fixpunkte
zu bestimmender Punkt
Abb. 23: Prinzip des Dreieckmessverfahrens mit drei Fixpunkten
Um nun den Standpunkt möglichst genau zu errechnen, gibt es mehrere Lösungsansätze.
Bei dem ersten Ansatz wird das System um den Punkt P2 gedreht und anschließend eine
Ausgleichsrechnung durchgeführt (Abb. 24).
Es sind die Strecken c, c‘ und der Winkel ϕ durch die Fixpunkte festgelegt und damit bekannt. Die Strecken a, b und b‘ werden gemessen. Gesucht sind nun die Werte für x und y.
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32
y
Standpunkt
b`
y`
a
c`
b
y
x´
δ
β
P1
x
ϕ
γ
c
x
P2
Abb. 24: Darstellung des ersten Lösungsweges
Aus der Zeichnung in Abb. 24 können die vier folgenden Gleichungen aufgestellt werden:
T1 = x 2 + y 2 − a 2 =& 0
(14)
T2 = (c − x) 2 + y 2 − b 2 =& 0
(15)
T3 = x' 2 + y ' 2 −b 2 =& 0
(16)
T4 = (c`− x`) 2 + y`2 −b`2 = 0
(17)
Die rechte Seite der Gleichungen wird nur zu null, wenn keine Messfehler auftreten. Da
aber immer Messfehler mit in die Vermessungsergebnisse einfließen, sollte die rechte Seite
möglichst klein werden, um ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen. Mathematisch
heißt dieses, dass die vier Gleichungen quadriert und aufsummiert werden.
T12 + T22 + T32 + T42 =& Min
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(18)
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33
Der auf der rechten Seite übrig gebliebene Rest wir als Residue bezeichnet. Sie wird minimal, wenn die partiellen Ableitungen verschwinden:
∂
= (T12 + T22 + T32 + T42 ) = 0
∂x
(19)
∂
= (T12 + T22 + T32 + T42 ) = 0
∂y
(20)
Aus der Drehbewegung um den Punkt P2 ergibt sich die inverse Drehmatrix für x‘ und y‘.
x' = cos(ϕ ) ⋅ x + sin(ϕ ) ⋅ y + c
(21)
y ' = − sin(ϕ ) ⋅ x + cos(ϕ ) ⋅ y
(22)
mit
dy`
= cos(ϕ )
dy
(23)
Werden nun die Gln. (18) und (19) in die Gln. (16) und (17) eingesetzt, so führt das Ganze
auf zwei polynominale Gleichungen dritter Ordnung, welche numerisch (iterativ) zu lösen
sind.
Eine Möglichkeit für die Lösung des Problems ist die Fixpunktiteration. Es wird dabei ein
Startvektor aus dem ersten Dreieck berechnet.
x0 = a ⋅ cos( β )
(24)
y 0 = a ⋅ sin( β )
(25)
mit cos( β ) =
a2 + b2 − c2
2⋅c
Diese Werte für den Startvektor werden nun in die zwei polynominalen Gleichungen eingesetzt und solange iteriert, bis der Vektor konstant bleibt.
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34
Dieser verkürzt dargestellt Weg zum Lösen der Ausgleichsrechnung zeigt schon die Probleme. Es ist sehr aufwendig die Gleichungen auch mit Hilfe von Mathematikprogrammen
zu lösen und zu x und y umzustellen. Die Fixpunktiteration ist umständlich und könnte
eventuell keine eindeutige Lösung bringen. Es ist zu erkennen, dass andere Lösungsverfahren den Aufwand enorm vereinfachen. Somit entstand der zweite Lösungsansatz.
Es werden hierbei die Winkel der Dreiecke und nicht die Seiten betrachtet. So ergeben sich
aus der Zeichnung in Abb. 24 die nachfolgenden vier Gleichungen:
T1 := x − a ⋅ cos( β )
(26)
T2 := y − a ⋅ sin( β )
(27)
T3 := x ′ − b ⋅ cos(δ )
(28)
T4 := y ′ − b ⋅ sin(δ )
(29)
Die Vorgehensweise bei dieser Lösung entspricht dem ersten Lösungsweg. In die vier
Gleichungen werden die Beziehungen für x‘ und y‘ aus der Drehmatrix eingesetzt. Anschließend werden sie quadriert und aufsummiert. Die entstandene Gleichung wird wieder
partiell nach x und y abgeleitet.
Der Vorteil an diesem Weg ist das Ergebnis der Ableitungen. Es ergeben sich lineare Beziehungen für x und y.
Der elegantere Weg zur Durchführung der Ausgleichsrechnung resultiert aus den beiden
ersten Lösungsansätzen. Die Abb. 25 zeigt die Grundidee der Berechnung. Es werden jeweils um die Fixpunkte (A, B und C) Kreisbögen mit dem Radius der gemessenen Strecke
– also der Entfernung von Fixpunkt zum Standpunkt – gezeichnet. Alle drei bilden angenähert ein Lösungsdreieck, in dem der gesuchte Wert für x und y liegt.
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35
y
R4.00m
C
P1
d3
R4.00m
d2
R4.60m
P2
β
α
A
d1
x
B
Abb. 25: Konstruktion durch Kreise
Die geschlagenen Kreise um die Fixpunkte haben jedoch immer zwei Schnittpunkte mit
den anderen Kreisen (P1 und P2). Aus diesem Problem entsteht eine Fallunterscheidung,
durch welche der richtige Schnittpunkt ermittelt werden muss. Die Abb. 26 verdeutlicht
das Problem. Es ist zu erkennen, dass das ergebenden Dreieck bezogen auf die jeweilige
Grundlinie entweder nach oben oder nach unten geklappt (z.B. grüne untere Dreiecke) ist.
Werden nun die unterschiedlichen Eckpunkte miteinander verbunden, ergeben sich mehrere Lösungsdreiecke. Die Flächen dieser Dreiecke haben verschiedene Größen. Das Dreieck
mit der geringsten Fläche entspricht dem Lösungsdreieck (Abb. 27).
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36
R4.00m
C
d3
d2
R4.00m
A
R4.60m
β
α
B
d1
Abb. 26: Mögliche Lösungsdreiecke
C
d3
d2
A
α
β
d1
B
Abb. 27: Größe der möglichen Dreiecke
Die Flächen aller roten Dreiecke sind größer als die des blauen. Somit ist das blaue Dreieck das gesuchte Lösungsdreieck.
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37
Um die drei Eckpunkte des Lösungsdreieck zu berechnen, wird zunächst das Grunddreieck
durch die folgenden mathematischen Zusammenhänge ausgerechnet:
cos(α ) = −
d 22 − d12 − d 32
2 ⋅ d1 ⋅ d 3
(30)
cos( β ) = −
d 32 − d12 − d 22
2 ⋅ d1 ⋅ d 2
(31)
mit sin(α ) = 1 − cos 2 (α ) und sin( β ) = 1 − cos 2 ( β )
Nun müssen die Koordinaten der drei Schnittpunkte im lokalen Koordinatensystem ermittelt werden. Für den ersten Eckpunkt werden die Koordinaten durch
x s1 = −
e22 − e12 − d12
2 ⋅ d1
(32)
y s1 = e12 − x s21
(33)
berechnet. Es müssen nun die drei Eckpunkte aus dem lokalen Koordinatensystem in das
Basissystem transformiert werden (Abb. 28).
C
d3
x2
y2
x2
y2
d2
3
2
1
A
β
α
y1
x1
d1
B
Abb. 28: Koordinatensysteme
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38
Dies geschieht wieder über die Drehmatrix, für den Eckpunkt 2 um den Drehpunkt B und
für den Eckpunkt 3 um den Drehpunkt A. Die Ausgangsform bildet die Drehmatrix:
′  cos(ϕ ) sin(ϕ ) 
x = 
⋅ x
 − sin(ϕ ) cos(ϕ ) 
(34)
 − cos( β ) − sin( β )  ′
 ⋅ x
x = 
 sin( β ) − cos( β ) 
(35)
mit ϕ = 180° − β ergibt sich
Somit lassen sich die Eckpunkte berechnen:
x 2 = − cos( β ) ⋅ x s 2 − sin( β ) ⋅ y s 2 + d1
(36)
y 2 = sin( β ) ⋅ x s 2 − cos( β ) ⋅ y s 2
(37)
x3 = cos(α ) ⋅ (d 3 − x s 3 ) + sin(α ) ⋅ y s 3
(38)
y3 = sin(α ) ⋅ (d 3 − x s 3 ) − cos(α ) ⋅ y s 3
(39)
Die Eckpunkte des Lösungsdreiecks sind nun bekannt, wodurch auch die Lage genau bestimmt ist. Es folgt nun eine Fehlerbetrachtung. Dabei wird das Problem zunächst auf eine
Grundseite bekannter Länge und zwei Maße reduziert (Abb. 29). Bei einem bestimmten
Fehler db und da ergibt sich eine Rautenfläche, die den möglichen Fehlerbereich darstellt.
Es wurden dabei die Kreise durch ihre Tangenten im Schnittpunkt ersetzt.
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39
y
+da
+db
-db
a
A
α
-da
b
β
c
B
x
Abb. 29: Messwertstreuung bei geringer Entfernung von den Bezugspunkten
Liegt nun der Schnittpunkt (Messpunkt) nahe an der Bezugslinie c, so ist die Unsicherheit
in y-Richtung sehr viel größer als in x-Richtung, wie es auch schon in Abb. 29 zu erkennen
ist.
Ist jedoch der Abstand zur Bezuglinie sehr groß, so verhält sich die Unsicherheit umgekehrt (Abb. 30).
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40
a
b
β
α
c
A
B
Abb. 30: Messwertstreuung bei niedriger Entfernung
Die grafischen Darstellungen werden durch folgende mathematische Überlegungen bewiesen:
x=
a2 + c2 − b2
2⋅c
(40)
y = a2 − x2
(41)
Werden nun die Gln. (37) und (38) partiell nach a abgeleitet, so ergibt sich:
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41
∂x a
=
∂a c
(42)
∂y a 
x
= ⋅ 1 − 
∂a y 
c
(43)
∂x
b
=−
∂b
c
(44)
∂y b x
= ⋅
∂b y c
(45)
⇒ ∆x =
∂x
∂x
⋅ ∆a +
⋅ ∆b
∂a
∂b
(46)
⇒ ∆y =
∂y
∂y
⋅ ∆a +
⋅ ∆b
∂a
∂b
(47)
⇒
⇒
und analog für b:
⇒
⇒
Der Gesamtmessfehler beträgt:
Die Messfehler ∆a und ∆b sind unabhängig von der Entfernung und innerhalb der Fehlergrenzen gleich verteilt (Idealisierung).
∆a max = ∆bmax = ∆l
(48)
 ∂x
∂x 
∆x max = 
+
 ⋅ ∆l
 ∂a ∂b 
(49)
Damit ergibt sich:
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42
 ∂y
∂y 
 ⋅ ∆l
∆y max = 
+
 ∂a ∂b 
⇒ ∆x max =
∆y max =
a+b
⋅ ∆l
c
(b − a ) ⋅ x + a ⋅ c ⋅ ∆l
c⋅ y
(50)
(51)
(52)
mit ∆y → ∞ für y → 0
Die geringsten Gesamtabweichungen ergeben sich für das gleichschenklige, rechtwinklige
Dreieck (a = b), damit wird die Raute aus Abb. 29 zu einem Quadrat. Die folgende Rechnung beweist dieses.
Für die Fläche der Raute gilt (Abb. 31):
dl
= sin(γ )
e
A = e ⋅ h = e ⋅ dl =
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(53)
dl 2
sin(γ )
(54)
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43
dl
61.12°
C
dl
61.12°
A
61.12°
b
a
44.47°
74.41°
c
A
B
Abb. 31: Fläche der Raute
Die Fläche wird für sin(γ ) = 1 minimal, d.h. γ = 90° ⇒ α + β = 90°
Wird nun das erweiterte Problem betrachtet, so ergeben sich für die Einzelprobleme die
besagten Rauten, die in diesem Fall ein Sechseck bilden, innerhalb dessen keine der Fehlergrenzen überschritten wird (Abb. 32).
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44
(cx,cy) C
2dl
a
2dl
c
b
dl
A
(0,0)
B
(C1,0)
2dl
Abb. 32: Erweitertes Problem
Es ist also für jeden Eckpunkt des Lösungsdreiecks der berechnete Abstand zum dritten
Eckpunkt mit dem gemessenen Abstand zu vergleichen. Beispielsweise:
x=
a 2 + c12 − b 2
2 ⋅ c1
(55)
y = a2 − x2
⇒ cber =
(56)
(x − c x )2 + (y − c y )2
(57)
∆c = cber − c meß < ∆l
(58)
Aus dieser Beziehung ergeben sich nun drei mögliche Kombinationen für die Lösung:
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•
45
alle drei Eckpunkte des Lösungsdreiecks erfüllen diese Bedingung, so gehen sie alle
mit in die Rechnung ein (Abb. 33)
C
R5.00m
R14.00m
R6.00m
B
A
Abb. 33: Drei Eckpunkte
•
erfüllen zwei Punkte die Bedingung, so wird der dritte Punkte verworfen (Abb. 34)
C
R6.00m
5.20m
2.97m
R6.00m
R6.00m
A
B
Abb. 34: Zwei Eckpunkte
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•
46
ein Punkt erfüllt die Bedingung, dann gibt der die Lösung an (Abb. 35)
C
R6.00m
R7.00m
2.18m
4.50m
R5.00m
B
A
Abb. 35: Ein Eckpunkt
•
kein Punkt erfüllt die Bedingung, so wird der Punkt mit dem geringsten Fehler verwendet
Um nun die möglichst genausten Lösungswerte für x und y zu ermitteln, könnte der
Schwerpunkt des Lösungsdreiecks berechnet werden. Eine bessere Schätzung für den Erwartungswert liefert die sogenannte Gewichtung der Eckpunkte.
Die Fläche A =
1
⋅ dl 2 ist ein Maß für die Stärke, mit der die Lage des Schnittpunktes
sin(γ )
von den Messfehlern beeinflusst wird. Es werden nun die Eckpunkte des Lösungsdreiecks
umgekehrt proportional zu Ai gewichtet:
x=
Lösungsvektor
xi =
Vektor zum Eckpunkt 1, 2, 3 des Lösungsdreiecks
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γi =
47
Winkel zur Grundlinie Ci
3
1 r r
∑ A (x − x )
2
i
i =1
= Min
(59)
i
3
r
r
∑ sin(γ ) ⋅ (x − x )
2
= Min
(60)
r r 2
∂ 3
sin(γ i ) ⋅ ( x − xi ) = 0
∑
∂x i =1
(61)
Ù
i
i =3
⇒
⇒x =
∑ sin(γ ) ⋅ x
∑ sin(γ )
i
i
(62)
i
analog für y:
⇒
r r 2
∂ 3
sin(γ i ) ⋅ ( y − y i ) = 0
∑
∂y i =1
⇒y=
∑ sin(γ ) ⋅ y
∑ sin(γ )
i
i
(63)
(64)
i
Dieser komplette Rechengang ist in Excel durchgeführt worden. Um die Berechnung grafisch umsetzen zu können, sind anschließend zwei Autosketch-Makros erstellt worden.
Nach dem Aktivieren des ersten Makros, müssen die drei Seitenlängen des Grunddreiecks
eingegeben werden. Beim zweiten Makro werden die drei gemessenen Längen von dem
Standpunkt zu den Fixpunkten nacheinander eingegeben. Die Werte durchlaufen den Lösungsalgorithmus und werden grafisch dargestellt. Durch die Maßnahme der Gewichtung
der Eckpunkte beeinflusst die genauste Messung das Ergebnis am stärksten, somit liegt der
Lösungswert näher an dem genausten Eckpunkt.
Um diesen berechneten Lösungswert werden Kreise gezeichnet. Die Anzahl der Eckpunkte, welche in den Lösungsalgorithmus aufgrund ihrer Genauigkeit eingehen, wird durch die
Anzahl der dargestellten Kreise angedeutet. Gehen also alle drei Eckpunkte in die Rech-
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48
nung ein, so werden auch drei Kreise erscheinen. Der Durchmesser der Kreise ist proportional zu der Größe des Lösungsdreiecks. Je kleiner das Lösungsdreieck ist desto kleiner ist
der Durchmesser der Kreise.
3.3.7
Fehlerquellen
Durch den konstruktiven Aufbau fließen in das Messergebnis einige Fehler ein, welche
jedoch in die Berechnung integriert sind.
3.3.7.1 Radius des Reflektors (rref =...)
Der Reflektor sollte mit dem Laser nach Möglichkeit in der Mitte angepeilt werden, jedoch
ist der Fehler bei der Abweichung zu den Seiten des zylindrischen Körpers gering. Der
Reflektor wird zentral auf den Fixpunkt gestellt, womit zu dem Messergebnis der Radius
des Reflektors (55 mm) addiert werden muss. Wird also der Reflektor nicht in der Mitte
angepeilt, so müsste näherungsweise nicht der Radius addiert werden, sondern die Strecke
(x), um welche sich die Entfernung zum Zentrum des Reflektors reduziert (Abb. 36). Hierdurch liegt der Fehler im Bereich von 0 bis 0,055 m.
x
Laserstrahl
r
Reflektor
Abb. 36: Fehler durch Reflektor
Es wird also für den Radius näherungsweise mit rref = 0,055 m gesetzt.
3.3.7.2 Seitliche Offset des Lotlasers (off =...)
Der seitliche Offset der Lotlasers basiert auf dem konstruktiven Aufbau des Messtisches.
Wäre der Lotlaser unterhalb des Laserentfernungsmessers angebracht worden, d.h. der
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49
Lotlaserpunkt würde aus der Draufsicht betrachtet mit dem Laserentfernungsmesser an der
gleichen Stelle liegen, so würde es zu keinem Fehler kommen. An dieser Position ist aber
die Pendelwirkung des Lotlasers durch den Benutzer schwer zu beeinflussen und würde
damit die Vermessungszeit verlängern. Die Abb. 37 zeigt die veränderte Situation durch
die verschobene Lage des Laserentfernungsmessers.
b‘ := gemessene Strecke
b := tatsächliche Strecke
s := Offset des Lotlasers
⇒ b 2 = b′ 2 + s 2
(65)
Reflektor
C
Messtisch
Laserentfernungsmesser
c'
s
s
Lotlaser
a'
A
b'
b
B
Abb. 37: Fehler durch Offset
Der seitliche Offset beträgt bei diesem Aufbau xoff = 0,1 m.
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50
3.3.7.3 Höhendifferenz zwischen dem Messtisch und dem Reflektor (dh =...)
Ein weiterer Fehler ergibt sich aus der Höhendifferenz zwischen Reflektor und Grundplatte. Die Größe des Fehlers wird durch mathematische Beziehungen ermittelt. Die Zeichnung (Abb. 38) dient zur Veranschaulichung.
sin(α ) =
h1 − h2
=>α
a
(66)
a
=>a
a'
(67)
cos(α ) =
Standpunkt
a`
Reflektor
2
h
h1
a
Abb. 38: Fehler durch Höhendifferenz
Der prozentuale Fehler liegt bei einer Messentfernung von < 5 m bei ca. 2%. Es müsste
also bei einer Vermessung von unter 5 m Entfernung der Fehler durch waagerechte Haltung des Messtisches und somit eine gebückte Stellung des Vermessers eliminiert werden.
Nimmt jedoch die Entfernung zu, ergibt sich ein Fehler von < 0,2 %.
Im Programm wird jedoch auch dieser Fehler kompensiert, wodurch eine gebückte Stellung nicht mehr notwendig ist.
a‘ := gemessene Strecke
a := tatsächliche Strecke
∆h := Höhenunterschied
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51
∆h = h2 − h1
(68)
a 2 = a′2 − ∆h 2
(69)
Die beiden letzten Probleme werden als Kombination (Abb. 39) in die Ausgleichsrechnung
eingefügt.
a′′ 2 + s 2 = a′ 2
(70)
a 2 = a′2 − ∆h 2
(71)
s
∆h
a'
a''
a
Abb. 39: Kombination der Fehler
⇒ a 2 + ∆h = a ′′ 2 + s 2
(72)
⇒ a = a ′′ 2 + s 2 − ∆h 2
(73)
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52
3.3.7.4 Maximaler Messfehler (dmax =...)
Die Größe der Messfehler setzt sich aus folgenden Fehlerquellen zusammen:
•
Messfehler der Geräte
•
Zylinderanpeilung
•
Lotanpeilung
Da der Sinn der Vermessungsdurchführung darin liegt, möglichst genaue Messergebnisse
zu erzielen, können die beiden letzteren Fehler als sehr klein angenommen werden. Es
wird versucht, den Reflektor in der Mitte anzupeilen, und der Laserpunkt sehr exakt auf
den zu vermessenden Punkt zu setzen. Der Messfehler der Geräte liegt in einem Bereich,
der für die Messergebnisse keine Rolle spielen. Deshalb wird ein maximaler Fehler von
dmax = 0,1 m angesetzt.
3.4 Digitalkamera
Zum Erstellen von Lichtbildern, welche zur Fotoauswertung eingesetzt werden, wurde
traditionell der Einsatz einer Spiegelreflexkamera empfohlen. Um den Arbeitsaufwand
durch Wegfall des Lichtbilderscannens zu verringern, wird heutzutage bevorzugt, eine Digitalkamera zu verwenden. Weitere Vorteile sind die Bildgrößen und -qualitätseinstellungen.
Es kann zwischen der Standardeinstellung (NORMAL) und Spezialeinstellung (FINE) für
höhere Qualität gewählt werden. Die Aufnahmen werden, um den Platz auf der Speicherkarte optimal auszunutzen, im JPEG-Format gespeichert. Bei den beiden Einstellungen
wird eine JPEG-Komprimierung durchgeführt. In der FINE-Stufe wird die Aufnahme auf
¼ der Orginalgröße komprimiert; in der NORMAL-Stufe jedoch auf ½. Diese JPEGKomprimierung unterteilt eine Aufnahme in 8 mal 8 Pixel große Blöcke und verringert
jeweils innerhalb eines Blocks die Detailauflösung. Auch die Bildgröße kann zwischen
2.048 × 1.360 Pixel und 640 × 480 Pixel variieren. Bei einem Vergleich eines gescannten
Bildes mit einem digitalisierten ist zu erkennen, dass die Qualität des gescannten Bildes
und damit die Pixelzahl pro cm um den Faktor 2 höher ist, als bei dem digitalisierten. Das
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53
gescannte Bild hat eine Auflösung von 59,055 Pixel/cm, dem gegenüber das digitalisierte
nur 28,436 Pixel/cm. Jedoch ist es zeitaufwendiger, ein Lichtbild zu scannen und zu bearbeiten. Hinzu kommt noch die Entwicklungszeit eines Chemiebildes. Im Gegensatz dazu
kann ein digitalisiertes Bild schon an der Örtlichkeit angeschaut und eventuell neu erstellt
werden.
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54
4 Luftbildaufnahmen
4.1 Gauss-Krüger-Koordinaten
Die meisten Länder der Erde haben im Laufe des letzten Jahrhunderts Landesvermessungen ausgeführt. Durch die Landesvermessung soll das ganze Land so aufgenommen werden, dass eine Kartierung in einheitlichem Maßstab möglich ist. Dazu wird eine Grundlage
geschaffen, die aus einer Anzahl von möglichst gleichmäßig über das ganze Land verteilten Punkten besteht, die sowohl der Lage als auch der Höhe nach zu bestimmen sind. Auf
diesem Festpunktnetz sind alle weiteren Vermessungsarbeiten aufgebaut und zwar hauptsächlich [18]:
1. Die topographische Aufnahme des gesamten Landes
2. Die Herstellung von Plänen und Karten für technische Zwecke, insbesondere für
die Anlage von Verkehrs, Wasser-, Industrie- und Siedlungsbauten sowie verschiedene Aufgaben der Verwaltung, der Wirtschaft und des öffentlichen Lebens.
3. Die Feststellung der Lage der einzelnen Grundstücke, ihrer Grenzen und Flächegrößen.
Zur Festlegung von Punkten auf der Erdoberfläche im Großen gesehen, wird sich der geografischen Koordinaten bedient. In der Vermessungskunde wird als Bezugsfläche die Ebene verwendet. Zur eindeutigen Festlegung von Punkten muss deshalb ein ebenes rechtwinkliges (kartesisches) Koordinatensystem geschaffen werden.
Ein einfaches ebenes Koordinatensystem auf der Erdoberfläche ist in seiner Anwendung
beschränkt, da bereits im Umkreis von 40 km um den Berührungspunkt der Bezugsebene
die Verzerrungen so groß werden, dass sie bei ebenen Kleinvermessungen nicht vernachlässigt werden können. Deshalb hat 1820 CARL FRIEDRICH GAUSS1 die Theorie der
1
CARL FRIEDRICH GAUSS 1777 bis 1855, Professor der Mathematik und Direktor der Sternwarte in
Göttingen.
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Luftbildaufnahmen
55
ebenen konformen Koordinaten entwickelt, mit deren Hilfe eine möglichst verzerrungsfreie Abbildung des Elliposoides in die Ebene erreicht wird. KRÜGER2 hat diesen Gedanken weiter fortgeführt und ein den praktischen Bedürfnissen genügendes und für die ganze
Erde anwendbares System von Koordinaten vorgeschlagen.
Er zerlegte den Erdkörper in einzelne Meridianstreifen (Meridiane = Längenkreise) von 3°
Längenunterschied, die jeder für sich in die Ebene abgebildet werden (Abb. 40).
X (H)
Y (R)
Abb. 40: GAUSS-KRÜGER-Koordinaten
Das deutsche Gebiet ist in ost-westlicher Richtung in 3° breite Meridianstreifen zerlegt.
Jeder Meridianstreifen ist ein Koordinatensystem für sich. Die x-Achse ist der sogenannte
Mittelmeridian, während der Äquator die y-Achse bildet. Es handelt sich hierbei nicht um
ein typisches x-y-Koordinatensystem mit einer nach rechts verlaufenden x-Achse und einer
nach oben verlaufenden y-Achse. In diesem Koordinatensystem sind die beiden x und y
Achsen vertauscht worden. Der y-Wert wird als mit R (Rechtswert) und der x-Wert mit H
(Hochwert) bezeichnet.
Auf der Nordhalbkugel kommen also nur positive Hochwerte vor. Um dasselbe für die
Rechtswerte zu erreichen, wird in jedem Streifen dem Mittelmeridian den Wert 500.000 m
anstatt 0 m gegeben. Zur Unterscheidung der einzelnen Streifen wird dem y-Wert eine
Kennziffer vorangesetzt, die sich aus der durch 3 geteilten Gradzahl seines Meridianstrei2
LOUIS KRÜGER 1857 bis 1923, Professor und Abteilungsvorsteher des Geodätischen Institutes in Pots-
dam.
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56
fens ergibt. Die ersten beiden Ziffern werden in den Koordinatenverzeichnissen jeweils
hochgestellt. Für die beiden Punkte P1 und P2 in Abb. 40 gelten folgende GAUSSKRÜGER-Koordinaten:
P1: R = 3548.672,36 m, H = 5671.314,91 m
P2: R = 4472.861,53 m, H = 5510.284,72 m
Für P1 bedeutet H = 5671.314,91 m, dass er 5.671.314,91 m nördlich des Äquators liegt.
R = 3548.672,36 m heißt, dass der Punkt im 3. Streifen und zwar 48.672,36 m östlich des
Meridians 9° liegt.
Analog bedeutet für P2 H = 5510.284,72 m, dass er 5.510.284,72 m nördlich des Äquators
liegt.
R = 4472.861,53 m heißt, dass der Punkt im 4. Streifen und zwar 27.138,47 m (= 500.000 –
472.861,53 m) westlich des Meridians 12° liegt.
In amtlichen topographischen Karten sind die Koordinatenlinien für runde Werte der
GAUSS-KRÜGER-Koordinaten eingetragen. Man nennt diese gleichabständigen Parallelen zu den Hauptachsen auch „Gitternetzlinien“, welche ein Gitternetz bilden. Für in Maßstäben bis 1 : 5.000 bildet oft das Gitternetz die Blattbegrenzung, die bei den topographischen Karten durch Längen- und Breitenkreise erfolgt.
Die topographische Karte 1 : 25.000 ist der eigentliche Grundstock der topographischen
Kartenwerke. Das einzelne Kartenblatt wird von geographischen Netzlinien begrenzt
(Breite 10 Längenminuten, Höhe 6 Breitenminuten) und etwa 45 cm x 46 cm groß. Eine
kurze Berechnung bestätigt die oben genannten Zahlen (Abb. 41):
Erdradius: R = 6.370 km
Erdumfang: U ≈ 42.000 km
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57
r
52.00°
R
Abb. 41: Breiten und Längengradverhältnis
Aus der Zeichnung (Abb. 41) resultiert der mathematische Zusammenhang:
r = R ⋅ cos(52°)
(74)
Deutschland befindet sich ungefähr auf dem 52° Breitengrad, damit ergibt sich ein Verhältnis von:
r
6.370 km
=
= 1,62
h 3.921,76 km
(75)
⇒ 1 Breitenminute = 1,62 ⋅ 1 Längenminute
⇔ 6 Breitenminuten ≈ 9,75 Längenminuten
Weiterhin gilt:
1 Breitenminute =
42.000 km
= 1,85 km
360 ⋅ 60
⇒ 6 Breitenminute = 11,12 km
bei 1 : 25.000 ⇒ 0,44 m
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Luftbildaufnahmen
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Es umfasst somit eine Fläche von rd. 125 km2. Anstelle der früher verwendeten sogenannten „Preußischen Polyeder-Projektion“ (Kugeltrapeze werden über einen Kegelmantel als
ebene Trapeze dargestellt) wird heute die Gauß-Krüger-Projektion verwendet. Die Grundstücksgrenzen werden in diesem Kartenwerk nicht mehr dargestellt.
Im Jahre 1923 fasste der Beirat für Vermessungswesen den Beschluss zur Anfertigung der
Deutschen Grundkarte 1 : 5.000. Diese topographische Kartenwerk soll die Lücke schließen zwischen den großmaßstäblichen Katasterkarten und der Topographischen Karte
1 : 25.000. Die Deutsche Grundkarte stellt sozusagen das Verbindungsstück dar, denn sie
enthält sowohl Eigentumsgrenzen (aus den Flurkarten) als auch die gesamte Topographie.
Dieses Kartenwerk umfasst für Nordrhein-Westfalen rd. 9.650 Blätter.
Die Karte ist 0,40 m × 0,40 m groß und umfasst somit eine Fläche von 2 km × 2 km =
4 km2. Sie wird im Gegensatz zu allen anderen topographischen Karten nicht von den geographischen Netzlinien, sondern von den Gitterlinien des Gauss-Krügerschen Koordinatennetzes begrenzt. Die Arbeitsgrundlagen für die Herstellung der Grundkartenblätter werden in der Regel durch die Auswertung von Luftbildaufnahmen der Lage und der Höhe
nach gewonnen.
Die Beschriftung der einzelnen Karten erfolgt sowohl durch GAUSS-KRÜGERKoordinaten als auch durch die Nummerierung der Linienquadrate. Die einzelnen Linienquadrate werden nochmals in 36 unterteilt. Die Nummerierung beginnt in der linken oberen Ecke und läuft in östlicher Richtung bis zur rechten unteren Ecke. Die Abb. 42 zeigt
eine Blattübersicht der Deutschen Grundkarten für den Raum Köln. Somit besitzt die Kölner Altstadt die DGK 5 Bezeichnung 5007–23 (GAUSS-KRÜGER-Koordinaten: R = 2566;
H = 5644).
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Abb. 42: Blattübersicht der DGK 5
4.2 Luftbildvergleich
Das Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen in Bad Godesberg besitzt die Deutschen
Grundkarten für NRW in digitaler Form. Wird also eine Luftbildaufnahme oder auch eine
Zeichnung des Katasteramtes, welche zur Referenzvermessung dient, benötigt, kann mit
den Blattangaben aus der Abb. 42 der Erwerb vereinfacht werden.
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Zur Untersuchung der unterschiedlichen Angebote an Luftbildern sind nun drei miteinander verglichen worden:
•
Satelliten- und Luftbilder aus D-Sat 2.0
•
Luftbildaltas 1.0 D
•
Luftbilder des Landesvermessungsamts
4.2.1
Satelliten und Luftbilder aus D-Sat 2.0
4.2.1.1 Luftbilder
Die Luftbilder entstanden durch Befliegung der bekanntesten Siedlungsräume (z.B. Köln
am 06.08.1997) mit speziell für diesen Zweck umgebauten Flugzeugen. Es handelt sich
hierbei um Spezialflugzeuge vom Typ Cessna T 303 und C 206. Für Senkrechtaufnahmen
werden herkömmliche Flugzeuge aufwendig umgebaut. In den Boden werden Schächte
eingelassen. Auf diesen Aufnahmeschacht wird eine Reihenmesskamera aufgesetzt und
fest mit dem Flugzeug verbunden. Die RMK TOP 15 ist eine Reihenmesskamera der Fa.
Carl Zeiss. Es wird von einer von einer Reihenmesskamera gesprochen, wenn eine größere
Anzahl von Bildern in Reihe aufgenommen wird. Die Kamera ist mit einer Auslöseautomatik ausgerüstet und fest mit dem Flugzeugkörper verbunden. Entsprechend der Fluggeschwindigkeit und der Flughöhe muss die Automatik eingestellt werden. Damit wirkliche
Senkrechtaufnahmen entstehen, muss der Pilot eine stabile horizontale Fluglage einhalten.
Die Orginalgröße eines Luftbildes ist 23 × 23 cm mit einem Bildmaßstab von 1 : 15.000.
Die Bilder sind Senkrechtaufnahmen. Die Zentralprojektion einer Luftbildaufnahme bedingt den Effekt, der hohe Gebäude zum Bildrand hingeklappt erscheinen lässt. Die Zentralprojektion entspricht dem perspektivischen Sehen. Die Effekte einer Zentralprojektion
sind deutlich an den Bildrändern einer Aufnahme zu erkennen. Durch die Zentralprojektion
werden zwei gleich hohe Gebäude unterschiedlich auf der Bildebene abgebildet. Objekte in
der Bildmitte werden nur von oben betrachtet. Am Bildrand sind dagegen auch die Objektseiten zu erkennen. Auf der Bildebene wirkt daher das Gebäude am Bildrand gekippt
(Abb. 43).
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Abb. 43: Zentralprojektion
Bezieht man diesen Effekt auf die gesamte Bildfläche, "fallen" die Gebäude von der Bildmitte weg zum Randbereich hin (Abb. 44). Nachteilig wirken sich die sichttoten Bereiche
aus.
Abb. 44: Effekt der gekippten Gebäude
Durch die 20-prozentige Überdeckung der einzelnen Bilder, werden die Randbereiche
mehrfach photographiert. Aufgrund des "Kippeffekts" sind die Gebäude in diesem Überlappungsbereich jeweils in die entgegengesetzte Richtung gekippt.
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Optimal ist eine Befliegung um die Mittagszeit bei höchstem Sonnenstand, damit die
Schatten in den Bildern nicht zu lang und geeignete Lichtverhältnisse für die Luftbildaufnahme gegeben sind. Die zu befliegende Gesamtfläche aller Großstädte ist nicht innerhalb
eines Tages aufzunehmen. Die Befliegungen wurden über den Sommer verteilt.
Um eine lückenlose Überdeckung des Aufnahmegebietes zu erhalten, wird das Areal in
Schleifen abgeflogen. Dabei wird die Auslöseautomatik der RMK TOP 15 so eingestellt,
dass eine Überdeckung der einzelnen Bilder von ca. 20% in Längsrichtung erreicht wird.
Die parallelen Flugbahnen werden so gewählt, dass auch in der Querrichtung eine Überdeckung von 20% gewährleistet ist (Abb. 45) [21].
Abb. 45: Überdeckung der Aufnahmegebietes
4.2.1.2 Satellitenbilder
Die Satellitenbilder wurden mit dem russischen Satelliten COSMOS aufgenommen.
Die Abb. 46 zeigt eine Satellitenaufnahme der großräumigen Kreuzung. Die Bodenauflösung beträgt 3 m pro Pixel.
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Abb. 46: Satellitenaufnahme aus dem Raum Köln
Die Orginalgröße eines Satellitenbildes beträgt 30 × 30 cm. Dieses entspricht einem Bildmaßstab von 1 : 250.000 bis 1 : 280.000 bzw. einem Blickfeld von 80 × 80 km. Auf eine
Filmspule passen ca. 1.800 Aufnahmen. Die Größe des Blickfeldes ergibt sich aus der
Flughöhe und der Brennweite der Kamera (Abb. 47). Einerseits wird versucht, möglichst
viele Details auf einer Aufnahme zu erfassen. Andererseits wird ein möglichst großer Ausschnitt der Erdoberfläche aufgenommen, um Kosten zu sparen. Die Flughöhe von Satelliten steht im direktem Zusammenhang zu Umlaufzeit. Je geringer die Flughöhe ist, um so
kürzer ist die Umlaufzeit. Die Flughöhe der Satelliten beträgt 270 km.
Abb. 47: Größe des Blickfeldes
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Durch die große Entfernung der Kamera zur Erdoberfläche sind die Satellitenbilder zwar
noch Zentralprojektion wie die Luftbilder, sie kommen aber der Parallelprojektion sehr
nahe. Die fotografierten Objekte werden alle senkrecht von oben betrachtet (Abb. 48).
Abb. 48: Parallelprojektion
Der Satellit überfliegt die Erdoberfläche in Bahnen, die durch u.a. die Erdanziehung und
die Keplerschen Gesetze bestimmt sind. Im Gegensatz zur Befliegung mit Flugzeugen ist
daher bei Satelliten die Überflugroute und der Überflugzeitpunkt festgelegt. Es gestaltet
sich daher schwierig, genügend wolkenfreie Aufnahmen von Mitteleuropa zu machen, um
ein flächendeckendes Mosaik zusammensetzen zu können.
Aus einer großen Zahl von Aufnahmen unterschiedlichen Datums müssen die geeigneten
Bilder herausgesucht und zusammengesetzt werden. Da Deutschland i.d.R. nicht immer
flächendeckend wolkenfrei ist, bzw. der Satellit, bedingt durch seine Bahnparameter,
Deutschland nicht in einem Tag flächendeckend aufnehmen kann, werden Aufnahmen aus
dem Zeitraum der letzten 5 Jahre herangezogen [21].
Die Abb. 49 verdeutlicht den Unterschied zwischen einem Luftbild und einer Satellitenaufnahme. Es ist zu erkennen, dass das Hochhaus in dem Luftbild wesentlich stärker um
Bildrand geklappt erscheint als auf dem Satellitenbild.
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Abb. 49: Vergleich eines Luftbildes und eines Satellitenbildes
Die Luftbilder werden mit normalen Farbfilmen fotografiert. Die Satellitenbilder sind sowohl Schwarz-Weiß als auch Farbfilme. Schwarz-Weiß-Filme garantieren eine größere
Detailtreue im Vergleich zu den Farbfilmen.
In dem D-SAT 2.0 Programm sind Satellitendaten mit einer Luftbildsammlung verbunden.
Die Aufnahmen bieten bei den Satellitenbildern eine Bodenauflösung von 3 m pro Pixel
und bei den Luftbildern von 0,65 m pro Pixel. Es ist möglich Autobahnen, Bundes- und
Landstraßen in Vektordarstellung über die Satellitenbilder zu legen (Abb. 50). Es ist somit
möglich, aus den Vekordarstellungen, Radien oder Autobahnkreuz annähernd zu ermitteln.
Die Suche nach bestimmen Straßen oder Gebäuden erweist sich als großes Problem, da
sich die Suchfunktion nur auf Städte bezieht. Die Arbeit mit einem leistungsfähigen Computer verkürzt die Bildaufbauzeit.
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Abb. 50: Vektordarstellung
4.2.1.3
Datenaufbereitung
Die Datenaufbereitung beginnt zunächst mit der Entwicklung des Filmes zu einem Filmnegativ, sogenannte analoge Daten. Von den Originaldaten werden weitere Abzüge mit
unterschiedlichem Vergrößerungsfaktor produziert. Anschließend werden die einzelnen
Bildstreifen aneinandergelegt, nach Norden ausgerichtet und gescannt. Diese digitalen
Bilddaten werden auf geeignete Speichermedien abgelegt.
4.2.2
Luftbildatlas
In dem Luftbildatlas ist ein digitaler Stadtplan mit hochauflösenden Farb-Luftbildern kombiniert. Die objektorientierte Vektorkarte des Stadtplans beinhaltet eine Fülle von Informationen zum Straßennetz und zur Topographie. Die Straßen sind klassifiziert (Autobahnen,
Bundesstraßen, Staatsstraßen usw.) sowie mit Namen, Kreuzungspunkten und Koordinaten
versehen. Einbahnstraßen und Tunnel sind explizit ausgewiesen.
Die Luftbilder wurden mit einer Bodenauflösung von 0,5 m pro Pixel aufgenommen. Besonders komfortabel sind die Luftbilder wegen der Verbindung zu den Vektordaten, d.h. es
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kann dort wie im Stadtplan nach jeder Straße und anderen Einrichtungen gesucht oder der
Straßennamen im Bild anzeigt werden [23].
4.2.3
Luftbilder des Vermessungsamtes
Die Luftbild-Orthoaufnahmen von dem Landesvermessungsamt sind mit einer Bodenauflösung von 0,3125 m pro Pixel aufgenommen worden. Sie werden nach den DGK 5 Nummern unterschieden. Weiterhin wird das Bildflugdatum, sowie die Gauss-KrügerKoordinaten angegeben. Sie haben einen Größe von 0,4 x 0,4 m bzw. 6.400 x 6.400 Pixeln.
Werden nun die drei verschiedenen Luftbilder an einer ausgewählten Stelle miteinander
verglichen (Abb. 51), so ist eindeutig ein Unterschied zu erkennen.
Abb. 51: Vergleich der drei Luftbildaufnahmen
Durch die bessere Bodenauflösung des Luftbildes vom Landesvermessungsamt ist der gesamte Kreuzungsbereich klarer und detaillierter dargestellt. Wenn weiter in die Bilder hineingezoomt wird, ist es sogar möglich, die Fahrbahnmarkierungen genau nachzuzeichnen.
Bei den anderen Luftbildern ergibt sich dann jedoch eine sehr unscharfe Darstellung, aus
der nur noch sehr grobe Werte entnommen werden können. Zum Beispiel sind in dem linken Bild die Zebrastreifen noch als Zebrastreifen zu erkennen, im mittleren und rechten ist
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nur noch als ein weißes Quadrat. Ein Nachteil der Luftbildaufnahmen des Landesvermessungsamtes ist die enorme Größe. Es handelt sich um TIFF-Dateien mit einer Größe von
120 MB. Von hoher Bedeutung ist der Zeitaufwand für die Bestellung und Lieferung des
Bildes Eine untergeordnete Rolle spielen die Kosten für ein Bild, sie liegen im Bereich von
ca. 50 bis 90 DM und sind damit im Gegensatz zu den anderen Luftbildern wesentlich teurer.
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5 Örtlichkeiten
Für die Genauigkeitsbestimmung und den Vergleich der verschiedenen Messverfahren
werden exemplarisch vier verschiedene Örtlichkeiten untersucht. Mit dieser Auswahl wird
ein großes Spektrum der in Deutschland verbreiteten Straßenverläufe abgedeckt. Bei jeder
Örtlichkeit werden verschiedene Aufgaben an den Vermesser gestellt. Nicht alle angesprochenen Verfahren können an jeder Örtlichkeit durchgeführt werden. Die Vermessung einer
kleinräumigen innerörtlichen Kreuzung birgt andere Probleme als die großradige außerörtliche Kurve. Einige Kriterien sind z.B. die räumliche Umgebung, parkende Fahrzeuge oder
eine hohe Zahl an Fahrbahnmarkierungen. Es wurden vier Örtlichkeiten aus dem Raum
Köln gewählt, an denen es zu Unfällen gekommen ist.
5.1 Die kleinräumige, innerörtliche Kreuzung
Diese Kreuzung befindet sich in Köln-Ehrenfeld. Es trifft dort die Marienburgerstraße auf
die Leyendecker Straße. Beim Unfall hatte die Klägerin die Leyendecker Straße in Fahrtrichtung Süden befahren. An der Kreuzung mit der Marienburgerstraße beabsichtigte sie,
nach links abzubiegen. Zu gleicher Zeit näherte sich der Beklagte auf der Leyendecker
Straße aus südlicher Richtung. Im Kreuzungsbereich kam es zur Kollision (Abb. 52). Die
Polizei fertigte einige Lichtbilder, welche die Endstellungen der Fahrzeuge zeigten.
Um die Endstellungen der Fahrzeuge nach der Kollision in die Örtlichkeit einzubinden,
müssen einige markante Punkte vermessen werden (Gusspfosten, Sperrfläche und Fahrbahnflicken). In Bezug auf die Sichtverhältnisse empfiehlt es sich, die Randbebauung mit
einzumessen. Im Hinblick auf das Abbiegevorhaben der Klägerin ist der Verlauf der Einmündung und der daraus zu erschließende Abbiegeradius von entscheidender Bedeutung.
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Abb. 52: Luftbild und Kartenausschnitt der kleinräumigen, innerörtlichen Kreuzung
5.2 Die innerörtliche Großkreuzung
Es ereignete sich auf der Kreuzung Mathias-Brüggen-Straße / Von-Hünefeldstraße ein
Verkehrsunfall (Abb. 53). Zum Unfallzeitpunkt befuhr der Beklagte die vorfahrtberechtigte Mathias-Brüggen-Straßen in nordwestlicher Richtung. Die Klägerin näherte sich von
Nordosten aus der Von-Hünefeld-Straße und beabsichtigte, in die vorfahrtberechtigte Straße einzubiegen. Im Kreuzungsbereich kam es zum Zusammenstoß der Fahrzeuge.
Bei dieser Unfallstelle ist es notwendig, die vorhanden Fahrbahnmarkierungen einzumessen, um den Haltevorgang der Beklagten bei normalen Witterungsverhältnissen zu rekonstruieren. Wie auf dem Luftbild zu erkennen ist, befinden sich in diesem Kreuzungsbereich
sehr viele Markierungen. Die vorfahrtberechtigte Straße wird auf der rechten Seite durch
eine Sperrfläche begrenzt, wodurch die Verkehrsinsel weiter aus dem Kreuzungsbereich
hinausgezogen wird. Damit ragt der Pkw der Klägerin bezogen auf die Verkehrsinsel bei
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dem Haltevorgang an der Sichtlinie weiter in den Fahrbereich des Beklagten hinein. Was
jetzt auf den ersten Blick als unwichtig erscheint, wird beim Betrachten der Witterungsverhältnisse gravierend. Zum Unfallzeitpunkt war die Fahrbahn verschneit, wodurch für
den Beklagten die Markierungen nicht mehr eindeutig wahrzunehmen waren. Hierdurch
verbreitete sich seine Fahrbahn um die Sperrfläche, womit dann der stehende Pkw der Klägerin weit in seinem Fahrbereich befand. Unter diesem Hintergrund müssen die Sichtverhältnisse des wartepflichtigen Pkw bei der Unfallstellenvermessung untersucht werden. Es
lässt sich damit klären, ob die Klägerin so weit in den gegnerischen Bereich hineinfahren
müsste.
Auch der Winkel zwischen den beiden Straßen muss bestimmt werden, um Aussagen über
die Fahrbewegung des wartepflichtigen Pkw machen zu können.
Abb. 53 Luftbild und Kartenausschnitt der innerörtlichen Großkreuzung
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5.3 Die engradige Kurve
Die Kurve befindet sich in Köln-Chorweiler auf der Stolpestraße in Höhe des Hauses Nr.
9. Vor dem Unfall hatte der Kläger im Wendehammer gewendet und war in Richtung Regastraße zurückgefahren. Zu gleichen Zeit näherte sich die Beklagte aus Richtung Regastraße kommend der Unfallstelle. In der Höhe des Hauses Nr. 9 stieß sie mit der linken
vorderen Ecke gegen die Fahrerseite des Klägers (Abb. 54). In diesem Fall muss die eventuelle Sichtbehinderung durch parkende Fahrzeuge untersucht werden. Auch das genaue
Einmessen des Kurvenverlaufes und des Scheitelpunkts ist entscheidend, um den Kollisionsort zu bestimmen.
Abb. 54: Luftbild und Kartenausschnitt der engradigen Kurve
5.4 Die großradige Kurve auf einer Landstraße
Diese Unfallstelle befindet sich in Köln-Immendorf auf der Zaunhofstraße in Höhe der
Zufahrt zur Firma Fertigbeton Köln. Zum Unfallzeitpunkt befuhr die Beklagte mit ihrem
Pkw die Zaunhofstraße in Richtung Meschenich; der Kläger kam ihr mit seinem Fahrzeug
auf derselben Straße entgegen. Im Bereich der großradigen Rechtskurve, bezogen auf die
Fahrtrichtung der Beklagten, kam es zur Kollision der zwischen den Fahrzeugen (Abb. 55).
In diesem Fall ist der Radius der Kurve genau zu vermessen, um dann über die Querbe-
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schleunigung die maximale Grenzgeschwindigkeit zu berechnen. Weiterhin sind auch die
Sichtverhältnisse zu untersuchen. Es stellt sich nämlich die Frage, ob und wann die Beklagte das klägerische Fahrzeug sehen konnte, sowie damit verbunden, ob es sich auf der
Gegenfahrbahn befand. Bezüglich der Fahrbewegung und dem verbleibenden Fahrraum,
welcher sich durch Schneiden der Kurve ergibt, müssen die Fahrbahnmarkierungen vermessen werden.
Abb. 55: Luftbild und Kartenausschnitt der großradigen Kurve
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6 Praktische Durchführung
Das für die jeweilige Örtlichkeit typische Vermessungsverfahren wird an den ausgewählten Unfallstellen angewendet. Es wird je nach Verfahren zunächst ein geeigneter Nullpunkt
gewählt, von dem ausgehend die Unfallstelle vermessen wird. Orientiert am Unfallgeschehen werden die relevanten Eckdaten, wie die Straßenbreite, der Straßenverlauf, die Radund Gehwege und die Randbebauung usw. eingemessen. Falls die Polizei bei der Unfallaufnahme Lichtbilder mit den Endstellungen der Fahrzeuge oder den Spurenlagen im Bereich der Unfallstelle angefertigt hat und deren Lage in der Verkehrsunfallskizze mit Entfernungsangaben einzeichnet wurde, so können diese Informationen in die zu erstellende
Zeichnung aufgenommen werden.
Die beiden ersten Örtlichkeiten (Kreuzungen) werden zunächst nach dem RechtwinkelKoordinaten-Verfahren vermessen. Hier tauchen schon erste Probleme auf, wenn die beiden sich kreuzenden Straßen nicht im rechten Winkel zueinander verlaufen. Der Winkel
lässt sich mit dem Verfahren nur toleranzbehaftet bestimmen. Eine andere Möglichkeit ist,
einen Peilkompass zu verwenden, dessen Einsatz die Durchführung beschleunigt. Die
Rundungsradien werden über die Bestimmung des Lotes ermittelt, wie es schon im Abschnitt 2.5 beschrieben wurde.
Bei den Fahrbahnmarkierungen müssen nur Lage und Typ bestimmt werden. In der Richtlinie für die Markierung von Straßen [10] sind alle Markierungen enthalten. Es können also
die erforderlichen Maße dort entnommen und anschließend die gewünschten Markierungen
gezeichnet werden.
Um die beiden letzten Örtlichkeiten (Kurven) zu vermessen, kommen die anderen beschriebenen Verfahren zum Einsatz. Es werden das Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren,
das Sehnenmessverfahren und die Triangulation durchgeführt.
Der Kurvenverlauf wird auch nach dem Tangentenmessverfahren, wie es im Abschnitt 2.4
beschrieben wurde, vermessen. Es muss bei allen Verfahren ein geeigneter Nullpunkt gewählt werden.
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Praktische Durchführung
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Beim Einsatz des Laserentfernungsmessers müssen zunächst die Reflektoren so aufgestellt
werden, dass sie ein gleichschenkliges Dreieck bilden und von allen zu vermessenden
Punkten anzupeilen sind. Die Aufstellhöhe der Reflektoren darf untereinander nicht variieren. Es sollte davon abgesehen werden, sie auf der Fahrbahn aufzustellen, da sie den Verkehrsfluss beeinträchtigten oder übersehen werden. Nach dem Aufstellen der Reflektoren
müssen die zu vermessenden Punkte mit Kreide gekennzeichnet werden, um sie bei der
Vermessung möglichst genau mit dem Lotlaser zu treffen und die Messdaten den Punkten
im Nachhinein zuordnen zu können. Da es Schwierigkeiten bereitet, die vorhandene Randbebauung mit dem Laser einzumessen, muss zu diesem Zweck ergänzend das Messrad
eingesetzt werden.
Für die Fotoauswertung werden die Eckpunkte eines Referenzvierecks auf der Fahrbahn
angezeichnet. Die Eckpunkte des Referenzvierecks müssen auf dem Lichtbild zu erkennen
sein. Um die entzerrte Zeichnung der Fotoauswertung in eine andere einzubinden, sollte
ein Eckpunkt des Referenzvierecks zu einem Fixpunkt (z.B. Nullpunkt des kartesischen
Koordinatensystems) eingemessen werden. Die Kamera wird auf ein Stativ geschraubt und
mit einem Fern- oder Zeitauslöser aktiviert. Ein bestimmter Kippwinkel und eine bestimmte Entfernung der Kamera vom Referenzviereck muss gewährleistet sein (siehe Abschnitt
2.6).
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Vermessungsergebnisse
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7 Vermessungsergebnisse
7.1 Die kleinräumige, innerörtliche Kreuzung
Abb. 56: Übersichtsaufnahme
Die Anlage A 1 zeigt die Zeichnung basierend auf der Vermessung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren. Der Nullpunkt der Zeichnung liegt am rechten Rand des Gullys. Probleme ergeben sich beim Bestimmen der Winkel zwischen den Straßen. Da sich die
Kreuzung in der Innenstadt befindet, ist die Sicht durch parkende Pkw versperrt und somit
die Orientierung der Straßen mit dem Kompass nur grob zu ermitteln. Auch die Abbiegeradien einzumessen, gelingt nur, wenn die Sicht nicht durch parkende Pkw beeinträchtigt
ist (Abb. 56). Die Konstruktion der rechten Winkel ist hier nicht einfach durchzuführen.
Durch den abknickenden Verlauf der Leyendeckerstraße und die damit verbundene Unübersichtlichkeit ist das häufige Überqueren der Fahrbahn mit dem Messrad, wie es bei der
Vermessung erforderlich ist, nicht ungefährlich. Bei dem Unfallgeschehen wurden von der
Polizei Lichtbilder mit den Endstellungen angefertigt. Um diese photogrammetrisch auswerten zu können, müssen markante Stellen eingemessen werden, die als Referenzpunkte
dienen können. Im vorliegenden Fall bieten sich dazu die Gusspfosten, die Zickzackmar-
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Vermessungsergebnisse
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kierung, die Fahrbahnausbesserungen und die Randsteine an. Die relevanten Stellen liegen
nicht im rechten Winkel zum festgelegten Nullpunkt, so ergeben sich bei der Konstruktion
dieser rechten Winkel einige Fehler. Um diese Fehler zu vermeiden, könnte jedoch auch
ein zweites Bezugssystem an einen Randstein der Marienstraße gelegt werden, was allerdings den Vermessungsaufwand erschwert.
Die Anlage A 2 zeigt das Ergebnis der Laservermessung. Es wurden hierbei 24 Punkte
vermessen. Die Punkte 22, 23 und 24 definieren einen Punkt auf der Zickzacklinie. Der
Punkt 25 legt das Zentrum des Gullys fest.
Grundsätzlich ist der Zeitaufwand für das Vermessen eines Punktes mit der Laservorrichtung höher als mit dem Messrad, da von jedem Punkt alle drei Reflektoren angepeilt werden müssen. Wird die Lasermessvorrichtung zum ersten Mal verwendet, ergeben sich einige Probleme, welche zum Teil durch Routine verringert werden. Das Anpeilen der Reflektoren mit Hilfe des Oberkörpers ist sehr übungsbedürftig. Es empfiehlt sich, den Laserpunkt vom eigenen Standpunkt über die Fahrbahn bis zum Reflektor zu verfolgen. Das
Treffen des Reflektors unter Einfluss von starkem Seitenwind ist so gut wie unmöglich, da
der Messtisch nicht ruhig gehalten und damit der Reflektor nicht angepeilt werden kann.
Das Aufstellen der Reflektoren ist an dieser Kreuzung eigentlich nicht problematisch, jedoch besteht die Gefahr, dass vorbeigehende Passanten diese – aus welchen Gründen auch
immer – versuchen umzustoßen (Abb. 56). Des Weiteren ist der Standpunkt aufgrund der
dort parkenden Fahrzeuge nicht sicher, da einige Pkw-Führer über den Gehweg in die
Parklücken fahren.
Um den geradlinigen Verlauf der Straßen zu können, müssen mindestens zwei Punkte
vermessen werden. Wegen der parkenden Fahrzeuge ist dies jedoch unmöglich.
Unter Einsatz der Lasermessvorrichtung kann der Verlauf der Fahrbahnränder eingemessen werden, ohne den Fahrbahnbereich selbst betreten zu müssen. Dies verringert die Gefährdung des Vermessers durch den fließenden Verkehr. Sind jedoch, wie an der Unfallstelle, Punkte auf der Fahrbahn zu vermessen, ist die Verweildauer des Vermessers länger.
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Die Anlagen A 3 und A 4 zeigen die Auswertung zweier Lichtbilder, welche aus verschiedenen Richtungen gefertigt wurden. Die beiden Richtungen sind aus der Anlage A 7 ersichtlich. Die vier Eckpunkte des Referenzvierecks müssen für die Kalibrierung möglichst
genau angewählt werden. Es ergeben sich bei der Kalibrierung jedoch schon Fehler. Die
Anlage A 9 oben zeigt schon die Differenzen zwischen den beiden Kalibrierungen. Durch
diese Fehler und die Verzerrungen im Randbereich der Lichtbilder überdecken sich die
beiden Auswertungen der Lichtbilder nur zum Teil. Die Genauigkeit dieser Auswertung ist
im Nahbereich des Referenzvierecks relativ hoch, wie es in der Anlage A 9 unten zu erkennen ist, in der die Fotoauswertung auf die Laservermessungszeichnung gelegt ist.
Wird nun die Zeichnung aus dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren mit der Referenzzeichnung verglichen, so ist sofort die Ungenauigkeit ersichtlich (Anlage A 5). Diese Ungenauigkeit ergibt sich hauptsächlich aus der Bestimmung der Himmelsrichtung und des
damit verbundenen Winkels zwischen den Straßen. Der Peilkompass ist sehr leicht abzulenken, schon eine magnetisierte Brille beeinflusst die Messung. Aber auch die Konstruktion der rechten Winkel verstärkt die Ungenauigkeit.
Einschränkend ist anzumerken, dass die Einmündungsradien in den Katasteramtzeichnungen nicht korrekt dargestellt sind. Der Knick im Verlauf der Randsteine im rechten Bereich
der Zeichnung bestätigt dieses. Die Fahrbahnbreite und die Randbebauung sind allerdings
korrekt wiedergegeben.
Deshalb wird die Zeichnung noch mit dem Luftbild in der Anlage A 6 verglichen. Auch
hier werden die durch die Anwendung des Kompass’ verursachten Probleme augenscheinlich. Luftbilder haben im Innenstadtbereich allerdings das Problem, dass durch die Schattenbildung der Häuser ein großer Teil der Fahrbahn und der Markierungen abgedeckt ist.
Diese Schattenbildung hängt von der Orientierung der Straßen, dem Freiraum zwischen
den Gebäuden, sowie Uhrzeit und Datum der Aufnahme ab. Dadurch ist die genaue Lage
bzw. die Breite der Fahrbahn nicht zu erkennen. Durch die angrenzenden Häuser ist es
möglich, den Straßenverlauf zu erahnen und zu rekonstruieren; allerdings wird es durch die
Zentralperspektive und das damit verbundene Umkippen der Gebäude erschwert.
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Die Anlage A 7, in der ein Vergleich zwischen der Katasteramtzeichnung und der Laservermessung dargestellt ist, sagt aus den schon beschriebenen Gründen nichts über die Genauigkeit aus. Aber der Vergleich mit dem Luftbild (Anlage A 8) zeigt, dass die Vermessung mit der Laservorrichtung wesentlich genauer ist als nach dem RechtwinkelKoordinaten-Verfahren. Der Winkel zwischen den Straßen entspricht dem aus dem Luftbild. Auch die Rundungsradien stimmen, soweit wie es aus dem Luftbild zu erkennen ist,
überein.
Zusammenfassend kann also bei dieser Örtlichkeit festgestellt werden, dass die Laservermessung das genauste Verfahren ist. Die Probleme bei diesem Verfahren ergeben sich jedoch beim Aufstellen der Reflektoren und der Sichtbehinderung durch parkende Fahrzeuge
oder andere örtliche Gegebenheiten. Das Anpeilen der Reflektoren ist auch sehr zeitaufwendig und benötigt Routine.
7.2 Die innerörtliche Großkreuzung
Abb. 57: Übersichtsaufnahme
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Die Anlage A 10 zeigt die Zeichnung der Örtlichkeit, welche aus der Vermessung nach
dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren entstanden ist. Die untergeordnete VonHünefeldstraße mündet nicht im rechten Winkel in die vorfahrtberechtige, wodurch wieder
Fehler in der Konstruktion der rechten Winkel entstehen. Der Abbiegestreifen, der allerdings für die Rekonstruktion des Unfallgeschehens keine Rolle spielt, kann nach dem Tangentenmessverfahren oder dem Scheitellotverfahren mit Hilfe des Kompass’ erstellt werden. Damit entsteht ebenfalls eine Ungenauigkeit. Die Krümmungsradien der Dreiecksinsel können mit dem Messrad nicht genau vermessen werden. Deshalb sind in der Zeichnung zwei der drei Seiten als Geraden dargestellt und nicht wie der Realität entsprechend
als Bogen. Die vielen einzumessenden Markierungen bedeuten einen hohen Vermessungsaufwand.
An dieser Örtlichkeit werden die Schwachstellen der Laservermessung sichtbar. In der
Anlage A 11 ist zu erkennen, dass für diese Großkreuzung „nur“ 26 Punkte vermessen
wurden. Die Ursache liegt im Aufstellen der Reflektoren. Es ist hier nicht möglich, die drei
Reflektoren so aufzustellen, dass die gesamte Kreuzung vermessen werden kann, ohne die
Fixpunkte zu verändern (Abb. 57). Der maximale Abstand zwischen den Reflektoren beträgt hier 22,08 m. Das Problem beim Einsatz des Laserentfernungsmessers liegt darin,
dass bei guten Wetterverhältnissen (d.h. Sonnenschein) der Laserpunkt mit dem bloßen
Auge bis zu einer maximalen Entfernung von 20 m zu erkennen ist. Um mit dem Laser die
Reflektoren anzupeilen, wurde empfohlen, den Laserpunkt vom eigenen Standpunkt bis
zum Reflektor zu verfolgen. Auf dem dunklen Asphalt ist er jedoch bei zunehmender Entfernung nicht mehr zu sehen. Somit können Punkte, die weiter als 20 m von den Reflektoren entfernt, sind nur mit hohem Zeitaufwand (Suche nach dem Laserpunkt) oder gar nicht
vermessen werden. Es kann also die Laservorrichtung nicht bei Sonnenschein eingesetzt
werden. Je dunkler es wird, desto besser ist der Laserpunkt zu erkennen, desto schlechter
sind allerdings die zu vermessenden Punkte zu sehen!
Die Zeichnung basierend auf der Laservermessung zeigt, dass die Verkehrsinsel sehr genau
dargestellt ist. Die Seiten sind hier über die Bogenfunktion gezeichnet worden. Auch die
Radien sind durch die jeweils drei vermessenen Punkte sehr genau. Für das Unfallgeschehen ist es völlig ausreichend, nur diese Seite der Kreuzung zu vermessen. Um jedoch alles
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grafisch wiederzugeben, müssten zwei der Reflektoren umgestellt werden. Die Vermessung liegt damit aber nicht mehr im effektiven Zeitrahmen. Genauso sieht es bei dem Einmessen der vielen Markierungen aus, denn die Verweildauer des Vermessers auf der Fahrbahn ist hier enorm hoch.
Die Auswertung der Lichtbilder (Anlagen A 12 und A 13) zeigt wieder, dass die Stellen in
der Nähe des Referenzvierecks relativ genau wiedergegeben werden. Beim Auswerten der
Randbereiche des Lichtbildes machen sich jedoch die optischen Verzerrungen so stark
bemerkbar, dass die photogrammetrische Auswertung die Unfallörtlichkeit nur unbefriedigend wiedergibt. Um bessere Auswertungsergebnisse zu erzielen, hätte der Kippwinkel der
Kamera stärker und das Referenzviereck größer sein müssen. Im Vergleich zur Fotoauswertung bei der kleinräumigen Kreuzung, deren Viereck kleiner war, ist zu erkennen, dass
dort die Zeichnung eher zu verwenden ist.
Der Vergleich der Rechtwinkelvermessung mit der Katasteramtzeichnung (Anlage A 14)
zeigt schon die Ungenauigkeit dieses Verfahrens. Schon der Winkel zwischen den Straßen
ist nicht korrekt. In der Anlage A 15 wird die Rechtwinkelzeichnung mit dem Luftbild
verglichen. Zum Luftbild muss allerdings gesagt werden, dass die Fahrbahnmarkierungen
nach der Aufnahme zwischen zeitlich verändert wurden. Es können hier also nur diese
Verkehrsinseln und die Abbiegestreifen als Referenz verwendet werden. Wird die Zeichnung basierend auf der Laservermessung mit der Katasteramtzeichnung (Anlage A 16)
oder dem Luftbild (Anlage A 17) verglichen, so ist deren höhere Genauigkeit zu erkennen.
Zusammenfassend kann bei dieser Örtlichkeit gesagt werden, dass die Laservermessung
genauere Ergebnisse liefert als die Vermessung nach dem Rechtwinkel-KoordinatenVerfahren. Da jedoch die Entfernung von 20 m – je nach Witterung – nicht überschritten
werden kann, müssen die Reflektoren umgestellt werden, wodurch das Verfahren ineffektiv wird. Die Örtlichkeit mit dem Messrad zu vermessen ist jedoch ebenfalls sehr zeitaufwendig. Es ist hier eher zu empfehlen, eine Zeichnung von dem Amt für Straßenbau zu
digitalisieren oder sie aus dem Luftbild zu erstellen.
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7.3 Die engradige Kurve
Abb. 58: Problem beim Aufstellen der Reflektoren
Die Anlage A 20 zeigt die Zeichnung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren mit
Kurvenvermessung nach dem Scheitellotverfahren. Da bei dieser Örtlichkeit die Kurvenschenkel einen rechten Winkel einschließen, ist sie gut mit dem Messrad zu vermessen.
Der Kurvenverlauf hat eine konstante Krümmung; die Fahrbahnränder bilden zwei konzentrische Kreise. Der Vergleich dieser Zeichnung mit der Katasteramtzeichnung in Anlage
A 25 zeigt, dass das Verfahren zufriedenstellende Ergebnisse liefert. Nur der Rundungsradius ist nicht sehr genau. Ein Fehler resultiert aus dem Abstand des Kurvenscheitels zum
Schnittpunkt, da dieses Lot nicht exakt gemessen werden kann.
Beim Vermessen der Kurve können Sehnenmessverfahren und Triangulation praktisch
erprobt werden. Die Anlage A 21 zeigt die Kurvenverläufe, welche sich aus diesen beiden
Verfahren ergeben. Wie aufwendig diese Verfahren sind, ist schon aus den Zeichnungen
ersichtlich. Bei dem Sehnenmessverfahren wird der Straßenrand in mehrere Sehnen unterteilt. Von deren Mittelpunkt wird jeweils die Entfernung zum Radius gemessen. Um den
Mittelpunkt genau zu finden, wird ein Maßband verwendet. Es sind also mehrere Personen
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für dieses Verfahren notwendig. Durch Wind oder vorbeifahrende Fahrzeuge wird außerdem die Lage des Maßbandes beeinflusst, was zu einer ungenauen Messung führt. Die
Sehnenstücke haben eine Länge von 10 m, und müssen eigentlich bei dieser Örtlichkeit die
gleichen Abstände zur Kurve haben. Jedoch zeigt die Anlage A 27, dass die ermittelten
Kreisbögen nicht konzentrisch sind. Der erste Radius ist kleiner als die beiden anderen.
Der durch die Kurve überstrichene Winkel beträgt 93,16°, er weicht also um 3,16° von
dem tatsächlich vorhandenen ab.
Bei der Triangulation ergibt sich die in Anlage A 27 oben dargestellte Zeichnung. Der hier
von der Kurve überstrichene Winkel beträgt 82,58°, er ist also um 7,42° zu gering. Es wurde außerdem der Punkt auf der Kurveninnenseite bei 12,5 m bei der Zeichnung nicht berücksichtigt, da der Kurvenverlauf dann noch ungenauer geworden wäre. Die Ursachen für
diese ungenaue Zeichnung liegen an der Vielzahl von Dreiecken. Bei der Konstruktion der
Kurve addieren sich die Messfehler, da die Maße mit die Mess- und Ablesefehlern behaftet
sind. Außerdem können die am Randstein markierten Punkte zur Anwendung der Triangulation bei der Konzeption des Messrad nicht exakt vermessen werden. Die Räder des Messrades treffen unter einem nicht näher einzugrenzenden Winkel gegen die Bordsteinkante.
Der genormte Abstand zwischen dem vorderen Punkt der Räder und der hinteren Messkante beträgt 20 cm, er wird aber nur beim rechtwinkligen Auftreffen des Messrades gegen die
Bordsteinkante erreicht.
Bei der Vermessung ist das ständige Überqueren der Fahrbahn notwendig. Unter dieser
Prämisse besteht für den Vermesser die latente Gefahr, vom fließenden Verkehr überrollt
zu werden.
In der Anlage A 22 ist die aus der Laservermessung entwickelte Zeichnung dargestellt. Der
Kurvenverlauf entspricht nahem exakt dem tatsächlichen. Die Punkte 5 und 6 deuten die
Lage der beiden Gullys an. Es handelt sich hierbei um eine Örtlichkeit, die sehr gut mit
dieser Vorrichtung vermessen werden kann. Die Reflektoren zueinander und alle zu vermessenden Punkte sind in ausreichender Entfernung (nicht weiter als 20 m) gelegen. Probleme können sich nur dann ergeben, wenn die Sicht auf die Reflektoren durch vorschriftswidrig parkende Fahrzeuge versperrt wird (Abb. 58).
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Ein weiteres Problem bei Laservermessung ist das Einmessen von Gebäuden oder Containern etc. Aufgrund der Laservorrichtung gelingt es nicht, den Lotlaser auf eine Hauskante
oder Eckkante auszurichten. Es kann also nur ein Stützpunkt kurz vor der Gebäudekante
(ca. 30 cm) ausmessen. Diesen Messfehler gilt es bei der anschließenden grafischen Umsetzung zu berücksichtigen.
Die Fotoauswertung (Anlagen A 23 und A 24) ist bei dieser Örtlichkeit nicht sinnvoll, da
nur der Straßenverlauf in der Nähe des Referenzvierecks relativ genau ist. Der weitere Verlauf der Kurve ist auf dem Lichtbild im Randbereich zu erkennen, und damit durch die
Verzerrungen nicht mehr auszuwerten (Anlage A 30). Es könnten also lediglich Stellen in
dem und um das Referenzviereck ausgewertet werden. Um an dieser Örtlichkeit eventuelle
Bremsspuren auszuwerten, könnte die Fotoauswertung weiterhin hilfreich sein.
Zusammenfassend kann hier gesagt werden, dass es die perfekte Örtlichkeit für die Laservermessung ist. Wenn der gesamte Kurvenverlauf frei von vorschriftswidrig parkenden
Fahrzeuge ist, gelingt es sehr gut, die Reflektoren anzupeilen und alle relevanten Punkte
einzumessen. Die sich aus der Laservermessung ergebende Zeichnung ist durch hohe Genauigkeit geprägt. Das Verfahren der Lotbestimmung liefert bei dieser Örtlichkeit mit konstantem Radius relativ gute Ergebnisse. Das Sehnenmessverfahren und die Triangulation
erzielen keine hohe Genauigkeit. Der Radius der Kurve und der eingeschlossene Winkel
sind mit beiden Verfahren nur ungenau zu ermitteln. Der Zeitaufwand für das Sehnenmessverfahren ist sehr hoch und benötigt mindestens zwei Personen.
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7.4 Die großradige Kurve
Abb. 59: Übersichtsaufnahme
Zunächst wurde die Kurve nach dem Tangentenmessverfahren vermessen (Anlage A 31).
Wird nun diese Zeichnung mit derjenigen des Katasteramts verglichen, sind die Differenzen sofort zu erkennen. Der durch die Kurve überstrichene Winkel stimmt nicht mit dem
aus der Katasteramtzeichnung ersichtlichen überein. Die Anlage A 37 zeigt weiterhin, dass
auch die Einmündungen der Feldwege in die vorfahrtberechtigte Straße nicht korrekt verlaufen. Auch hier stimmt der Winkel zwischen den Straßen nicht. Die Genauigkeit der Radien der beiden Einmündungstrichter kann nicht kontrolliert werden, da es sich bei diesen
Straßen um Feldweg handelt, und mit dem Messrad der unbefestigte mit einer Grasnabe
begrenzte Untergrund nur ungefähr vermessen werden kann. Es spielt aber in diesem Fall
für das Unfallgeschehen keine Rolle. Die Anlage A 38 stellt noch einmal die Ungenauigkeit der Zeichnung bezüglich des Luftbildes dar. Wird der Punkt von dem Schnittpunkt aus
angepeilt und gleichzeitig mit dem Messrad die Strecke abgelaufen, so kann er Punkt nicht
exakt wieder getroffen werden.
Als zweites Verfahren wurde bei dieser Örtlichkeit das Rechtwinkel-KoordinatenVerfahren für Kurvenverläufe durchgeführt. Die Anlage A 32 zeigt die Konstruktion der
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Zeichnung über die rechten Winkel. Es wurden alle 6 m die Abstände zur Kurvenaußen und -innenseite gemessen. Praktisch wurde die Vermessung mit dem Messrad vollzogen.
Es würde sicherlich ein genaueres Ergebnis herauskommen, wenn ein Maßband verwendet
worden wäre. Es hätten jedoch zwei andere Personen an den Positionen 0 m und 65 m das
Maßband festhalten müssen. Die dritte Person hätte dann die Abstände (kurvenaußen und
kurveninnen) mit einem Maßband bestimmen müssen. Um diesen Aufwand zu vermeiden,
wurde das Messrad verwendet, wodurch bei der Konstruktion der rechten Winkel allerdings Fehler in das Messergebnis einflossen. Der Vergleich der Zeichnung mit dem Luftbild in Anlage A 39 zeigt jedoch, dass die Zeichnung im Gegensatz zum Tangentenmessverfahren wesentlich genauer ist.
Den Vergleich der Zeichnung nach der Triangulation mit dem Luftbild zeigt die Anlage
A 40. Es ist zu erkennen, dass sie nicht sehr genau ist. Der Fehler liegt hier bei der Konstruktion der Kurve durch die einzelnen Dreiecke, denn die Mess- und Ablesefehler addieren sich hier. Das Sehnenmessverfahren (Anlage A 41) verglichen mit dem Luftbild, erzielt
eine relativ genaue Zeichnung. Allerdings ist auch bei diesen Verfahren der Aufwand
hoch. Das Sehnenmessverfahren, welches mit einem Maßband durchgeführt wird, ist zu
ineffektiv und zeitaufwendig. Die Triangulation ist zwar auch nicht das schnellste Verfahren, eine großradige Kurve zu vermessen, im Bezug auf die anderen bisher genannten jedoch schneller und ungefährlicher.
Die Anlage A 34 stellt die Zeichnung der Laservermessung dar. Die Punkte 4 und 5 konnten bei der Vermessung aufgrund von Fahrbahnverschmutzungen nicht exakt geortet werden (Abb. 59).
Bei dieser Örtlichkeit werden wieder die Schwachstellen des Verfahrens sichtbar. Die Reflektoren konnten nicht auf der Fahrbahn aufgestellt werden, deshalb musste ein Platz auf
dem unbefestigten Seitenstreifen gefunden werden. Auf dem Lichtbild in Abb. 59 ist zu
erkennen, dass die drei Reflektoren nicht auf einer Ebene liegen, woraus sich minimale
Fehler ergeben. Eine andere Position für den dritten Reflektor zu finden, war auf der Kurveninnenseite nicht möglich. Probleme ergaben sich außerdem durch die langezogene
Kurve und die daraus resultierenden weiten Entfernungen von den Messpunkten zu den
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Reflektoren. Außerdem entstanden Ungenauigkeiten durch die spitzen Winkel zwischen
den Messpunkten (0, 1, 4, 5, 9 und 10) und den Reflektoren (A und B).
Durch die Erhöhung hinter der Fahrbahnbegrenzungslinie und wegen der Leitflanke, ist es
schwer, einen festen Standpunkt zu bekommen. Gleichzeitig muss dann die Lotlaserpunkt
auf den zu vermessenden Punkt gehalten und der Reflektor angepeilt werden.
Die Anlage A 42 zeigt jedoch, dass trotz der vielen Probleme eine genaue Messung mit
diesem Verfahren erzielt worden ist. Die Katasteramtzeichnung (Anlage A 42) entspricht
allerdings nicht genau der Realität, wie es der Linienverlauf zeigt. Wird aber das Luftbild
zum Vergleich herangezogen (Anlage A 43), so stimmt die Zeichnung nach der Laservermessung sehr gut mit dem Luftbild überein.
Die Anlagen A 35 und A 36 zeigen die Ergebnisse aus der Fotoauswertung. Die beiden
Lichtbilder wurden jeweils aus entgegengesetzten Richtungen aufgenommen. Werden diese beiden Zeichnungen aneinandergefügt und mit dem Luftbild verglichen (Anlage A 43),
so ist eine hohe Genauigkeit zu erkennen. Der Grund für diese Übereinstimmung ist wohl,
dass die Referenzvierecke mittig auf den Lichtbildern liegen und somit nicht stark verzerrt
sind. Bei dem Straßenverlauf sieht es genauso aus. Der ausgewertete Bereich reicht beim
ersten Lichtbild bis zur vierten unterbrochenen Leitlinie, die auch noch in der Mitte des
Lichtbildes liegt (Anlage A 35).
Zusammenfassend kann bei dieser Örtlichkeit gesagt werden, dass die Laservermessung
und auch die übrigen Verfahren für die Vermessung von Kurvenverläufen relativ genau
sind. Wird hier der Zeitaufwand betrachtet liegt die Triangulation hier an erster Stelle. Der
Fehler des Tangentenverfahrens beruht zum Großteil auf dem falsch bestimmten Winkel
zwischen den Kurvenschenkeln. Die Fehlerursache ist in der Kompasspeilung zu suchen.
Über das Sehnenmessverfahren kann der Kurvenverlauf auch sehr gut gezeichnet werden,
allerdings ist es zu aufwendig und zeitintensiv. Die Laservermessung erweist sich hier als
nicht sehr gut, denn durch die begrenzte Sichtweite des Laserpunktes, kann der komplette
Kurvenverlauf nur bei (für dieses Verfahren) optimalen Wetterverhältnissen angewendet
werden. Auch das genaue Anpeilen der Reflektoren von einem instabilen Standpunkt aus
erzielt keine befriedigenden Ergebnisse.
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7.5 Das Fachhochschulgelände
Abb. 60: Übersichtsaufnahme aus 6 m Höhe
Abschließend wird noch eine kleine Örtlichkeit auf dem Gelände der Fachhochschule Köln
vermessen und die Genauigkeit der angewandten Verfahren untersucht. Die Abb. 60 zeigt
die zu vermessende Stelle. Es konnte zu dieser Örtlichkeit keine Referenzzeichnung erworben werden, deshalb wird dient die Zeichnung der Laservermessung als Referenz.
Die Anlage A 44 zeigt das Ergebnis aus der Vermessung nach dem RechtwinkelKoordinaten-Verfahren. Die Zeichnung sieht auf den ersten Blick sehr gut aus, jedoch
täuscht sie eine Genauigkeit vor. Denn die Vermessung mit dem Messrad und die daraus
entstandenen Fehler sind so nicht zu erkennen. Beim Vergleich mit der Laservermessung
wird es deutlich (Anlage A 48). Schon die erste Strecke von Punkt 0 zu Punkt 1 zeigt eine
Differenz. Bei dem Messrad werden die Entfernungen in der Regel bis zu einer Stelle hinter dem Komma bestimmt (z.B. 18,1 oder 18,2). Dadurch entstehen hier diese Ungenauigkeiten. Die Punkte 11 und 12 dürfen nur bedingt als genau betrachtet werden. Denn wie
auf dem Lichtbild in Abb. 61 zu erkennen ist, wird die zweite Seite der Straße durch ein
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Gebäude begrenzt. Für die Laservermessung wurde der Punkt 12 in der Verlängerung des
Gebäudes auf der Fahrbahn markiert. Diese Lage des Punktes ist nicht sehr genau getroffen, deshalb differiert die Fahrbahnbreite in Anlage A 48.
Abb. 61: Übersichtsaufnahme aus Standhöhe
Die Fotoauswertung (Anlage A 47) erweist sich hier als nicht sehr genau. In der Anlage
A 49 wird die Fotoauswertung mit der Laservermessung verglichen. Der Punkt C innerhalb
des Referenzvierecks wird sehr gut getroffen. Der Verlauf der Einmündung allerdings kann
aufgrund der schrägen Begrenzung nicht genau nachgezeichnet und ausgewertet werden.
Außerdem liegt ein größer Teil der Einmündung im verzerrten Randbereich des Lichtbildes. Die Punkte 2 und 5 werden jedoch bei der Fotoauswertung exakt getroffen.
Zusammenfassend kann hier gesagt werden, dass die Laservermessung bei dieser Örtlichkeit die genausten Ergebnisse liefert. Die zu vermessenden Entfernungen liegen sehr gut
im maximal möglichen Bereich für den Laser. Das Messrad bei dieser Örtlichkeit zu verwenden, ist aufgrund der rechten Winkel hier eindeutig die schnellste Methode, aber nicht
die genauste.
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8 Zusammenfassung und Ausblick
Eine möglichst genaue und präzise Vermessung der örtlichen Gegebenheiten bildet die
Grundlage für die Rekonstruktion eines Verkehrsunfalls. Für den Sachverständigen stellt
sich häufig die Frage, welches Verfahren für seine zu vermessende Örtlichkeit schnell und
effektiv einsetzbar ist. In dieser Arbeit wurden die traditionellen den neusten Vermessungsverfahren vergleichend gegenübergestellt. Die praktische Anwendung und ihre Genauigkeit wurde an verschiedenen Örtlichkeiten exemplarisch untersucht. Das Ziel der
vorstehenden Untersuchung bestand darin, für die jeweilige Örtlichkeit (Kreuzungen, Kurven etc.) das geeignetste Verfahren zu finden. Dabei floss auch der Arbeitsaufwand die
computergestütze Weiterverarbeitung der Messdaten zu einer maßstäblichen Zeichnung in
die Bewertung ein. In Ergänzung zu den herkömmlichen Verfahren wurde eine neue Methode entwickelt, die mit einem Laserentfernungsmesser durchgeführt wird. Sie basiert auf
dem traditionellen Dreieckmessverfahren, kann aber durch Einsatz modernster Messgeräte
(Laserentfernungsmesser) wesentlich genauer werden.
Bei einer kleinräumigen Kreuzung ist das traditionelle Rechtwinkel-KoordinatenVerfahren mit dem Messrad die eindeutig schnellste Methode. Sie ist jedoch nur dann relativ genau, wenn sich die Straßen mehr oder weniger rechtwinklig kreuzen. Die lasergestützte Vermessung eignet sich für eine Örtlichkeit diese Art ebenfalls sehr gut. Nachteile
können sich jedoch aus der Sichtbehinderung durch die parkenden Fahrzeuge ergeben, die
den Blick auf die Reflektoren abschatten. Die Fotoauswertung liefert keine guten Ergebnisse. Über die Fotoauswertung gelingt es auch bei der kleinräumigen Kreuzung nicht, eine
ausreichende Zeichnung zu erstellen. Auf einem Lichtbild ist nicht der gesamte Kreuzungsbereich abgelichtet, so dass mehrere Bilder ausgewertet und miteinander verknüpft
werden müssen. Darüber hinaus müssen aufgrund der Verzerrungen die Ränder der Lichtbilder ausgespart werden.
Auch bei der großräumigen Kreuzung liefert das Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren sehr
gute Ergebnisse. Vereinfachend kann der von den Straßen eingeschlossene Winkel mit
Hilfe eines Peilkompass’ bestimmt werden. Die Laservermessung ist für diese Örtlichkeit
eher ungeeignet. Sie erzielt zwar eine hohe Genauigkeit, jedoch gelingt es nicht, die kom-
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plette Kreuzung in einem Zug zu vermessen. Der Laserpunkt kann nur bis zu einer maximalen Entfernung von 20 m verfolgt werden. Bei Sonnenschein verkürzt sich diese Strecke
auf gerade mal 10 m. Bei dieser großradigen Kreuzung stehen die Reflektoren jedoch
schon so weit auseinander, dass die weiter entfernten Messpunkte gar nicht vermessen
werden können. Dieser Umstand erzwingt ein Umstellen der Reflektoren.
Prädestiniert für die Laservermessung ist eine engradige Kurve. Hier gelingt es in der Regel, die Reflektoren so zu positionieren, dass sie von allen Stellen angepeilt werden können. Das Sehnenmessverfahren liefert auch gute Ergebnisse, es ist aber aufgrund des hohen
Zeitaufwands ineffektiv. Die Triangulation ist hier eindeutig die schnellste Methode, jedoch addieren sich die Messfehler durch den Aufbau des Dreiecknetzes und geben den
Kurvenverlauf damit nicht mehr korrekt wieder. Das Tangentenmessverfahren wird durch
die Ungenauigkeit des Peilkompass’ beeinträchtigt. Die Genauigkeit der Kompasspeilung
wird stark durch das Umfeld beeinflusst. Schon eine Brille in unmittelbarer Entfernung
verändert den Winkel um ca. ±2°.
Bei der großradigen Kurve erweist sich das Lasermessverfahren wiederum als ungeeignet,
da die zu vermessenen Strecken in der Regel länger als 20 m sind. Das Tangentenmessverfahren wird wie schon bei der engradigen Kurve durch das Bestimmen des von den Kurvenschenkeln eingeschlossenen Winkels mit Hilfe des Kompass’ beeinflusst. Das Sehnenmessverfahren ist auch hier zu zeitaufwendig und muss mit zwei Personen durchgeführt
werden. Die Triangulation ist wieder die schnellste Methode, aber, wie schon zuvor angesprochen, zu ungenau.
Das Fazit der gesamten Untersuchung ist, dass die Laservermessung, wie sie hier durchgeführt wird, nur für kleinräumige Örtlichkeiten geeignet ist. Sie erzielt zwar im allgemeinen
eine hohe Genauigkeit, ist aber durch die Sichtweite des Laserpunktes extrem eingeschränkt. Erschwerend kommt hinzu, dass diese Sichtweite extrem witterungsabhängig ist..
Die besten Ergebnisse werden bei bedecktem Himmel und trockener Fahrbahn erzielt.
Möglicherweise ist der Anwendungsbereich dieses Verfahrens zu erweitern, wenn der Laserentfernungsmesser auf einem Stativ befestigt und mit einer Peilvorrichtung (Zielfernrohr) ausgestattet wird. Zu untersuchen wäre dann allerdings, ob diese Vorrichtung leichter
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und schneller zu bedienen ist als der hier verwendete Messtisch. Die Peilung nach der bislang verwendeten Methode könnte mit einfachen Mitteln verbessert werden, bsw. indem
um die eigentlichen Reflektoren größere Sichttafeln angebracht werden.
Bei den Kurvenverfahren ist das Sehnenverfahren relativ genau, aber durch den Zeit- und
Personenaufwand ineffektiv. Die Triangulation ist zwar sehr schnell durchzuführen, aber
nicht sehr genau. Die Ergebnisse des Tangentenmessverfahren könnten durch den korrekt
ermittelten Winkel positiv beeinflusst werden.
Die Fotoauswertung, wie sie im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurde, ist kaum geeignet, die Stützmaße für eine maßstäblichen Zeichnung zu liefern. Aufgrund der Verzerrungen im Randbereich der Lichtbilder ist nur der Bereich innerhalb und in der Nähe des
Referenzvierecks relativ genau. Um jedoch die Lage eventuell vorhandener Bremsspuren
oder ähnlichem zu bestimmen und diese anschließend in die Zeichnung einzubetten, ist die
Fotoauswertung jedoch gut geeignet. Auch die Fotoauswertung besitzt noch Verbesserungspotential. Es sind bessere Ergebnisse zu erwarten, wenn Aufnahmehöhe, Kippwinkel,
Brennweite und Größe des Referenzvierecks besser aufeinander abgestimmt werden. All
dies könnte Gegenstand einer eigenständigen Untersuchung sein.
Eine gute Alternative bildet eine Kombination von Laservorrichtung und Messrad. Die
Vermessung kann so relativ schnell und relativ genau durchgeführt werden.
Ein andere Alternative, um eine Örtlichkeit in ausreichender Genauigkeit grafisch nachzuempfinden, bietet ein Luftbild mit nicht zu grober Bodenauflösung. Werden Luftbilder mit
einer größeren Bodenauflösung verwendet, so ist es schwerer, die Zeichnungen daraus zu
erstellen. Auf qualitativ hochwertigen Luftbildern sind sogar Fahrbahnmarkierungen zu
erkennen, so dass je nach Lage der Örtlichkeit der Straßenverlauf gut nachgezeichnet werden kann. Probleme ergeben sich allerdings im innerstädtischen Bereich, da die Schattenbildung der Gebäude, den Straßenverlauf teilweise nur noch erahnen lassen.
Zwei andere Möglichkeiten eine genaue und schnelle Vermessung durchzuführen, sind
zum einen das GPS-System und zum anderen ein Theodolit.
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Das GPS-System basiert auf einer Feststation mit einem GPS-Koordinatenempfänger und
einem beweglichen Empfänger. Die Relativmaße zwischen der Feststation und dem Empfänger werden gespeichert. Ein gravierender Nachteil an diesem Gerät ist der hohe Preis
von ca. 100.000 DM.
Der Einsatz eines Theodoliten müsste noch näher untersucht werden. Es können mehrere
Theodoliten verwendet werden, sowohl reflektorlose als auch vollautomatisierte. Eine
vollautomatische Messstation erleichtert und beschleunigt sicherlich die Vermessung. Dabei wird eine feste Station aufgestellt, welche selbsttätig den Reflektor verfolgt. Die Genauigkeit dieser Theodoliten liegt bei der Distanzmessung bei 2 mm und der Winkelmessung bei 0,6 mgon (je nach Gerät). Allerdings liegen die Anschaffungskosten im Bereich
von ca. 20.000 – 40.000 DM.
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Informationen über Luftbildatlas Version 1.0 D
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Häuserfront
Marienstr.
Rtg. Venloer Str. Leyendeckerstr.
Häuserfront
Häuserfront
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Vermessung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
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Vermessung mit dem Laserentfernungsmesser
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Fotoauswertung 1. Lichtbild
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Fotoauswertung 2. Lichtbild
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Marienstr.
Vergleich Luftbild und Rechtwinkelvermessung
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Aufnahmestellung der Kamera
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Vergleich Katasteramtzeichnung und Laservermessung
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Vergleich Luftbild und Laservermessung
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blau: Fotoauswertung 1.Lichtbild
grün: Fotoauswertung 2.Lichtbild
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blau: Fotoauswertung beider Lichtbilder
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3
24
22
4
5
9
10
8
A
7
6
11
Vergleich Fotoauswertung und Laservermessung
A9
Gerade
Von- Hünefeldstr.
betrachtete Verkehrsinsel
Gerade
Rtg. Nordwesten
Rtg. Südosten
Matthias-Brüggen-Str.
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 10
Vermessung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
87
9
6
4
5
24
25
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
3
2
10 C
23
1
0
20
27
15
22
12
17
11
16
14
19
B 26
A
18
28
29
Vermessung mit dem Laserentfernungmesser
A 11
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 12
Fotoauswertung 1. Lichtbild
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 13
Fotoauswertung 2. Lichtbild
Vo
nH
Rt
g.
No
rd
we
st
en
Ma
tth
ias
-B
rü
gg
ün
efe
ld
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
str
.
en
-S
tr.
Rt
g.
Sü
do
st
en
Vergleich Katasteramtzeichnung und Rechtwinkelvermessung
A 14
Rt
g.
Vo
nH
No
r
dw
e
st
en
Ma
t th
ias
-B
rü
gg
en
-S
tr.
ün
efe
ld
str
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
.
100.00°
Rt
g.
Vergleich Luftbild und Rechtwinkelvermessung
Sü
do
ste
n
A 15
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
25
27
23
24
B
26
8
7
9
22
6
10 C
12
20
28
0
5
11
1
4 3
2
14
A
18
15
29
16
19
17
Vergleich Katasteramtzeichnung und Laservermessung
A 16
25
27
23
24
B
26
8
7
9
22
6
10 C
20
12
28
0
5
11
1
2
4 3
14
A
18
15
29
16
19
17
A 17
Vergleich Luftbild und Laservermessung
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
Vergleich Katasteramtzeichnung und Fotoauswertung
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
A 18
Vergleich Luftbild und Fotoauswertung
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
A 19
Richtung
Wendehammer
P
P
P
P
P
Haus Nr. 11
P
P
P
P
2.58
P
P
P
P
Haus Nr. 9
P
P
P
P
P
P
8
Richtung
Regastraße
Stolpe Straße
Kinderspielplatz
Parkhaus
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 20
Vermessung nach dem Scheitellotverfahren
Sehnenmessverfahren
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
10
10
10
Triangulation
30
25
20
15
20
10
12,5
10
7,5
5
5
2,5
0
Vermessung nach dem Sehnenmessverfahren und der Triangulation
A 21
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
21
20
19
18
C
17
0
16
1
2
3
15
4 5
22
6
7
14
8
A
B
13
9
10
12
11
23
Vermessung mit dem Laserentfernungsmesser
A 22
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 23
Fotoauswertung 1. Lichtbild
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 24
Fotoauswertung 2. Lichtbild
1
r. 1
sN
u
Ha
P
P
P
P
.9
Nr
us
a
H
P
P
r
17
P
e
ng m
htu ham
Ric ende
W
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s
oto
P
P
P
P
P
P
8
P
P
P
P
P
P
ng e
htu traß
Ric gas
e
R
Vergleich Katasteramtzeichnung und Scheitellotverfahren
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
Parkhaus
Stolpe Straße
Kinderspielplatz
A 25
HUGEMANN
17
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
Vergleich Luftbild und Scheitellotverfahren
A 26
ING
E
BÜ NIEU
RO R
Triangulation
HUGEMANN
MORAWSKI
30
25
20
20
5
12,
10
82.58°
15
7,5
5
10
2,5
5
0
Sehnenmessverfahren
10
93.16°
10
10
Vergleich Katasteramtzeichnung und Triangu. / Sehnenmessverfahren A 27
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
11
12
23
10
13
9
B
14
8
7
A
4
5
6
15
3
22
16
2
1
17
0
C
18
21
19
20
Vergleich Katasteramtzeichnung und Laservermessung
A 28
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
11
12
23
10
13
9
B
14
8
7
A
4
22
5
6
15
3
16
2
1
17
0
C
18
21
19
20
Vergleich Luftbild und Laservermessung
A 29
Vergleich Katasteramtzeichnung und Fotoauswertung
HUGEMANN
ING
E
BÜ NIEU
RO R
MORAWSKI
A 30
N
Rtg. Mes
c
henich
Zaunho
fs
traße
en
Rtg. Köln - Imm
dorf
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 31
Vermessung nach dem Tangentenmessverfahren
65
60
54
48
42
36
30
24
18
12
6
0
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 32
Vermessung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
Sehnenmessverfahren
10.00m
10.00m
10.00m
Triangulation
51
42
33
60
24
5
15
50
0
40
30
20
10
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 33
Vermessung nach dem Sehnenmessverfahren und der Triangulation
18
11
1
1
12
C
13
14
17
16
15
19
20
10
9
8
7
6
B
5
4
0
2
3
1
A
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 34
Vermessung mit dem Laserentfernungsmesser
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 35
Fotoauswertung 1. Lichtbild
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 36
Fotoauswertung 2. Lichtbild
Rtg. M
esche
nich
N
Zaun
hofstr
aße
Rtg. Köln - Immendorf
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 37
Vergleich Luftbild und Tangentenmessverfahren
Rtg. M
esche
nich
N
Zaun
hofstr
aße
Rtg. Köln - Immendorf
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 38
Vergleich Luftbild und Tangentenmessverfahren
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 39
Vergleich Luftbild und Rechtwinkelvermessung
51
42
60
33
50
24
15
5
40
0
30
20
10
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 40
Vergleich Luftbild und Triangulation
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 41
Vergleich Luftbild und Sehnenmessverfahren
11
12
13
C
14
10
15
17
16
18
9
20
7
6
B
5
19
4
3
2
1
0
8
A
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 42
Vergleich Katasteramtzeichnung und Laservermessung
11
12
C
14
15
8
20
7
6
B
5
17
16
9
19
4
3
18
2
1
0
13
10
A
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 43
Vergleich Luftbild und Laservermessung
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 44
Vergleich Luftbild und Fotoauswertung
Reflektoren
Passpunkte
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 45
Vermessung nach dem Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
3
2
4
5
7
6
8
10
9
0
1
C
A
B
12
11
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 46
Vermessung mit dem Laserentfernungmesser
MORAWSKI
A 47
EUR
ENI O
ING BÜR
HUGEMANN
Fotoauswertung
3
2
4
5
7
6
8
10
9
0
1
C
B
A
12
11
Laservermessung
Rechtwinkel-Koordinaten-Verfahren
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 48
Vergleich Laservermessung und Rechtwinkelvermessung
3
2
4
5
7
6
8
10
9
0
1
C
A
B
12
11
Fotoauswertung
Laservermessung
HUGEMANN
MORAWSKI
EUR
ENI O
ING BÜR
A 49
Vergleich Laservermessung und Fotoauswertung