Ausgewählte Kapitel der theoretischen Physik Quanten

Ausgewählte Kapitel der theoretischen
Physik
Quanten-Chromodynamik
Eine kurze Zusammenfassung über die wichtigsten Aspekte
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
25. Januar 2010, Graz
1
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Behandelte Themen
3
2 Kurzbeschreibung QCD
2.1 Geschichtlicher Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Erweiterung des Horizontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Überblick in die QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4
3 Eichtheorie
3.1 Beispiele für Eichtheorien in der Pysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Eichtheorie am bewegten Punktteilchen . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
6
7
4 Wechselwirkung der QCD
4.1 Definition der Wechselwirkungen . . . . .
4.1.1 starke Wechselwirkung . . . . . . .
4.1.2 schwache Wechselwirkung . . . . .
4.1.3 elektromagnetische Wechselwirkung
4.1.4 Gravitation . . . . . . . . . . . . .
4.2 Zusammenfassend . . . . . . . . . . . . . .
5 Quarks und Farbladungen
5.1 Was sind Quarks? . . . . . . .
5.2 Farbladung . . . . . . . . . .
5.2.1 Der Quark-Flavour . .
5.2.2 Definition der Flavours
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11
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13
14
2
1 Behandelte Themen
1 Behandelte Themen
• Kurzbeschreibung und Einleitung in die Quanten Chromo Dynamik
• Zusammenhang mit QED
• Eichtheorie
• Wechselwirkung der QCD (Gluonen)
• Quarks bzw. Farbladungen
2 Kurzbeschreibung QCD
2.1 Geschichtlicher Hintergrund
Einer der Begründer der Quantenchromodynamik (und davor des Quarkmodells) ist
Murray Gell-Mann.
Er erhielt für seine zahlreichen Beiträge zur Theorie der starken Wechselwirkung bereits
1969 den Nobelpreis der Physik. Bei seinen Pionierarbeiten zur QCD arbeitete er mit
Harald Fritzsch und Heinrich Leutwyler zusammen.
Weiters erhielten David Gross, David Politzer und Frank Wilczek 2004 den Nobelpreis für ihre Arbeiten zur Quantenchromodynamik der starken Wechselwirkung“. Sie
”
erkannten Anfang der ’70er Jahre, dass die starke Wechselwirkung der Quarks mit sinkendem Abstand schwächer wird. In direkter Nähe verhalten sich sich wie freie Partikel
(asymptotic freedom).
2.2 Erweiterung des Horizontes
Im laufe der Jahre entwickelte sich die Sichtweise, wie wir Atome und dessen Bestandteile
betrachten immer weiter. Zur Veranschaulichung wie sich das Wissen über den Aufbau
der uns bekannten Materie veränderte betrachte man die Abbildung11 auf Seite:4.
1
Im Laufe der Zeit wurde die Struktur der Protonen immer komplexer. Galten sie zunächst noch als
unteilbar (1), entdeckte man in den 1960er Jahren die Quarks (2), die über Gluonen zusammengehalten werden (3). Heute mach das komplexe Wechselspiel dieser Bestandteile das Proton noch
immer zu einem Forschungsobjekt voller Fragen (4).
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
3
2 Kurzbeschreibung QCD
Abbildung 1: Wissen über den Aufbau des Protons von vor 1960 bis heute.
2.3 Überblick in die QCD
Konzeptionell ist die QCD an die Quantenelektrodynamik (QED) angelehnt. Die QED
wurde als Eichtheorie der abelschen Eichgruppe U(1) 2 entwickelt, welche die Wechselwirkung elektrisch geladener Teilchen (z. B. Elektron oder Positron) durch Photonen
beschreiben soll.
Die Eichgruppe der QCD ist nicht-abelsch, nämlich die SU(3). Als Wechselwirkungsteilchen werden die sog. Gluonen3 angenommen.
Anstatt der elektrischen Ladungen behandelt die QCD sogenannte Farbladungen (daher
auch der Name Chromodynamik“) als Erhaltungsgröße. Diese Farbladungen werden
”
Quarks genannt (Rot, Blau, Grün). Wobei anzumerken ist, dass diese Bezeichnungen
reine Notation ist und nicht wirklich mit Farben“ im herkömmlichen Sinne zu tun
”
hat.
Im Unterschied zum elektrisch neutralen Photon in der QED tragen jedoch die Gluonen
selbst Farbladung (bestehend aus einer Farbe und einer Anti-Farbe, so dass Gluonenaustausch meist zu Farbänderungen der beteiligten Quarks führt) und wechselwirken daher
auch miteinander.
Das bewirkt, dass die Anziehungskraft zwischen den Quarks bei großen Entfernungen
zunimmt. Wird ein bestimmter maximaler Abstand überschritten, bricht die Anziehungskraft ab. Dies geschieht aufgrund der steigenden Feldenergie“. In weiterer Folge
”
führt es zur Bildung neuer Mesonen4 . Daher treten Quarks niemals einzeln auf, sondern
nur in gebundenen Zuständen, den Hadronen (Confinement). Nukleonen (Protone und
Neutrone) sowie die Pionen sind Beispiele für Hadronen.
2
Siehe Abschnitt: Eichtheorie
Siehe Abschnitt: WW der QCD
4
Paare von Quarks und Antiquarks
3
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
4
3 Eichtheorie
3 Eichtheorie
Unter einer Eichtheorie versteht man eine Feldtheorie, die einer lokalen Eichsymmetrie genügt.
Anschaulich bedeutet dies, dass die von der Theorie vorhergesagten Wechselwirkungen
sich nicht ändern, wenn eine bestimmte Größe lokal frei gewählt wird. Diese Möglichkeit, eine Größe an jedem Ort unabhängig festzulegen (zu eichen) wurde vom deutschamerikanischen Mathematiker Hermann Weyl in den ’20er Jahren entdeckt.
Zu allererst ist festzuhalten, dass man zwischen abelscher und nicht-abelscher Eichtheorie unterscheiden muss. Diese Bezeichnung bezieht sich auf die verwendete Eichgruppe
(in unserem Fall die Gruppen U(1) und SU(3)).
Die der QCD zugrundeliegende Eichgruppe SU(3) ist, wie gesagt, nicht-abelsch im Gegensatz etwa zur QED mit Eichgruppe U(1). Das führt dazu, dass in der LagrangeDichte 5 Terme auftreten, die eine Wechselwirkung der Gluonen bewirken.
Aus demselben Grund tragen die Gluonen Farbladung. Diese Selbstwechselwirkung führt
dazu, dass die Kopplungskonstante der QCD sich entgegengesetzt zur Kopplungskonstante der QED verhält: Sie nimmt für hohe Energien ab. Dies führt zu den Phänomenen der asymptotischen Freiheit (hohe Energien) und des Confinement (niedrige Energien).
Nebenbemerkungen:
Asymptotc Freedom bedeutet, dass die Quarks sich bei hohen Energien wie freie Teilchen
verhalten, Confinement bedeutet, dass unterhalb einer Grenzenergie die Kopplungskonstante so groß wird, dass Quarks nur noch in Hadronen auftreten.
Da die Kopplungskonstante der QCD bei niedrigen Energien kein kleiner Parameter ist,
kann die Störungstheorie nicht angewendet werden. Ein Ansatz zur Lösung der QCDGleichungen bei niedrigen Energien sind dagegen Computersimulationen von Gittereichtheorien.
Weitere Ansätze zur quantenfeldtheoretischen Behandlung von Hadronen:
• chiral perturbation theory (CPT)6
• heavy quark effective theory (HQET)7
• nonrelativistic quantum chromodynamics (NRQCD)8
5
Zweck der Lagrange-Dichte ist es Felder mittels Bewegungsgleichungen zu beschreiben.
leichte Quarks (Up, Down und Strange)
7
ein schweres Quark (Charm oder Bottom)
8
2 schwere Quarks
6
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5
3 Eichtheorie
3.1 Beispiele für Eichtheorien in der Pysik
3.1.1 Elementarteilchenphysik
Die moderne Teilchenphysik ist bestrebt das Verhalten der elementaren Teilchen aus
möglichst einfachen Prinzipien abzuleiten. Ein sehr nützliches Hilfsmittel dafür ist die
Forderung nach einer Transformationsgruppe (z. B. die Gruppe der Rotationen) der
beteiligten Felder, unter welcher die Dynamik der Teilchen invariant bleibt. Diese Symmetrie oder Eichfreiheit schränkt die Gestalt der zu konstruierenden Lagrangedichte
ein und hilft so bei der Konstruktion der gesuchten Theorie.
Im Allgemeinen lassen sich aus Eichtheorien kovariante Ableitungen definieren. Mittels dieser Ableitungen werden Feldstärketensoren konstuiert und durch Variation der
Bewegungsgleichungen Erhaltungsgrößen ermittelt.
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik enthält zwei solcher Eichtheorien:
die Theorie der starken Wechselwirkung mit der Symmetriegruppe SU(3),
und die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung mit der Symmetriegruppe SU (2)×
U (1).
Das Noether-Theorem9 garantiert, dass jedem Teilchen, das der zu beschreibenden Wechselwirkung unterliegt, eindeutig eine erhaltene Ladung zugeordnet werden kann; z. B.
elektrische Ladung e− , Hyperladung Y , schwacher Isospin I3 , Color C und andere. Diese
Ladung gibt an wie stark ein Teilchen an die Eichbosonen10 koppelt, sowie das Vorzeichen dieser Kopplung (z. B. anziehend/abstoßend im elektromagnetischen Fall).
9
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße und
umgekehrt
10
Eichbosonen vermitteln in der Teilchenphysik die vier Wechselwirkungen zwischen den Elementarteilchen. In der Quantenelektrodynamik (QED) wirken Bosonen mit geradzahligem Spin zwischen
Ladungen gleichen Vorzeichens anziehend, Bosonen mit ungeradem Spin dagegen abstoßend.
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
6
3 Eichtheorie
Auflistung der Eichbosonen und deren Wirkungen:
Eichboson
Wechselwirkung
8 Gluonen
starke Wechselwirkung
elektromagnetische
Wechselwirkung
schwache
Wechselwirkung
Photon
3 Weakonen:
W +, W −
und Z0 -Boson
1 Graviton
(hypothetisch)
Gravitation
verbundene
Teilchen
Quarks
Änderung der Teilcheneigenschaften
Farbladung
(alle elektrisch geladenen)
Quarks und Leptonen
Phasenwinkel
der
Wellenfunktion
schwacher
Isospin,
durch
W-Bosonen
auch
elektrische
Ladung
??
(alle massebehafteten)
3.1.2 Eichtheorie am bewegten Punktteilchen
Als lehrreiches und einfaches Beispiel dient hier ein Teilchen in einem äußern statischen
Potential.
Wie bekannt lässt sich die Energie im Hamilton-Formalismus wie folgt darstellen:
H(~x, p~) =
p~2
+ V (~x)
2m
Daraus ergeben sich die Bewegungsgleichungen:
ẋi =
∂H
∂pi
ṗi = −
und
∂H
∂xi
Fügt man nun zum bestehenden Potential ein weiteres konstantes“ Potential hinzu
”
V1 (~x) = V (~x) + V0
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
,
p~1 = m~v + p~0
7
4 Wechselwirkung der QCD
ändern sich die Bewegungsgleichungen nicht.
ẋi =
(p1 )i − (p0 )i
∂H
=
= vi
∂(p1 )i
m
,
(ṗ1 )i = −
∂V
= Fi
∂xi
Es ist also möglich, sowohl für die Energie als auch für den Impuls einen konstanten
Summanden festzulegen, ohne die dadurch beschriebene Physik zu verändern. Diese
Eigenschaft nennt man globale Eichsymmetrie.
4 Wechselwirkung der QCD
4.1 Definition der Wechselwirkungen
Arten der Wechselwirkung:
• starke Wechselwirkung
• schwache Wechselwirkung
• elektromagnetische Wechselwirkung
• Gravitation
4.1.1 starke Wechselwirkung
Mit der starke Wechselwirkung werden die Bindung zwischen Quarks in den Hadronen
beschrieben.
Die starke Wechselwirkung wird nach der Quantenchromodynamik wie die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung durch den Austausch von Bosonen (genauer
Eichboson) beschrieben. Die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung werden als
Gluonen bezeichnet, von denen es acht unterschiedliche Farbladungszustände gibt. Die
Gluonen übertragen eine Farbladung zwischen den Quarks. Ein Gluon kann dabei mit
anderen Gluonen interagieren und Farbladungen austauschen.
Die Anziehungskraft zwischen Quarks nimmt mit steigender Entfernung zu. Bei kleinem
Abstand können die Quarks daher wie freie Teilchen betrachtet werden (asymptotische
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8
4 Wechselwirkung der QCD
Freiheit), wodurch eine Einschließung (Confinement) der Quarks zustande kommt. Mit
größerem Abstand bewirkt die zunehmende Kraft jedoch, dass die Quarks den Charakter
selbständiger Teilchen verlieren; dies erklärt, warum eine Beobachtung von Quarks als
freien Teilchen nicht möglich ist.
Anmerkung:
Als starke Wechselwirkung wurde historisch zunächst, lange vor Einführung des QuarkModells, die Anziehungskraft zwischen Nukleonen im Atomkern bezeichnet. Deren geringe Reichweite wurde durch das Mesonen-Austauschmodell (Yukawa-Potential) erklärt.
Hier wird in einer sogenannten effektiven Theorie der Zusammenhalt des Atomkerns
auf den Austausch von Pionen zwischen den Protonen und Neutronen des Atomkerns
zurückgeführt. Die Masse der Pionen bedingt dann die kurze Reichweite der Wechselwirkung von etwa 2, 5∆10−15 m. Eine vollständige Beschreibung der Kernkraft aus der
Quantenchromodynamik ist bisher nicht möglich.
Wegen dieser Vorgeschichte ist auch heute noch mit dem Begriff starke Wechselwirkung“
”
oft nur diese Restwechselwirkung im Atomkern gemeint.
4.1.2 schwache Wechselwirkung
Die schwache Wechselwirkung wirkt nur in sehr kleinen Abständen. So ist sie aber verantwortlich für Zerfälle, Fusionen und Umwandlungen von Teilchen.
Veranschaulichung:
Nur durch die schwache WW ist die Umwandlung von Protonen in Neutronen möglich,
und somit auch die Kernfusion im inneren der Sonne. So entsteht aus vier Protonen
(den Wasserstoffkernen) über mehrere Zwischenschritte der stabile Heliumkern mit zwei
Protonen und zwei Neutronen. Aufgrund der Schwäche der schwachen Wechselwirkung
läuft dieser Prozess so langsam ab, dass die Sonne schon seit vielen Milliarden Jahren
stabil leuchtet, und es voraussichtlich noch einmal so lange tun wird.
Die schwache Wechselwirkung wirkt zwischen allen (linkshändigen) Quarks und (linkshändigen) Leptonen, sowie den (rechtshändigen) Antiquarks und (rechtshändigen) Anti-Leptonen.
Sie ist ca. 1011 mal schwächer als die elektromagnetische und ca. 1013 mal schwächer als
die starke Wechselwirkung. Auch diese Kraft wird, wie bereits angemerkt durch den
Austausch von Eichbosonen beschrieben (siehe Tabelle).
Die schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung11 .
Querverweis: Wu-Experiment12
11
12
Symmetrieeigenschaft gegenüber räumlicher Spiegelung
Das Wu-Experiment sollte Paritätserhaltung zeigen; zeigte jedoch dessen Verletzung. Genauere Informationen entnehme man beliebiger Fachliteratur.
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9
4 Wechselwirkung der QCD
Da die elektromagnetische Wechselwirkung und die Gravitation hier nicht sonderlich von
Belang sind fallen die Definitionen dieser beiden Grundkräfte eher mager aus.
4.1.3 elektromagnetische Wechselwirkung
Die el. mag. WW ist verantwortlich für die meisten alltäglichen Phänomene (Licht, Elektrizität und Magnetismus, Festkörpereigenschaften, usw...)
Sie hat (theoretisch) eine unendliche Reichweite (allerdings kompensieren sich üblicherweise positive und negative Ladungen recht exakt),
kann anziehend oder abstoßend wirken, je nach Vorzeichen der beteiligten Ladungen
und ist im Vergleich zur starken Wechselwirkung 10−2 -mal (ein hundertstel) so stark.
Das Eichboson für el. mag. WW ist das Photon.
4.1.4 Gravitation
Die Gravitation dominiert die großräumigen Strukturen des Universums da sie nicht
abschirmbar ist. Sie wirkt immer anziehend und hat eine unendliche Reichweite.
Wenn die Gravitation auch die bekannteste (weil permanent spürbar) Kraft ist, ist sie zugleich die schwächste aller Wechselwirkungen. Im Vergleich zur starken Wechselwirkung
nur 10−38 -mal so stark.
Postuliertes, bislang nicht nachgewiesenes Austauschteilchen ist das Graviton. Postulierte Wirkung durch alle 10 in der Stringtheorie postulierten, bislang nicht nachgewiesenen,
Raumdimensionen
4.2 Zusammenfassend
Die starke Wechselwirkung führt dazu, dass Protonen und Neutronen sehr viel stärker
aneinander gebunden sind als das Elektron an den Atomkern.
Dies wird leicht deutlich wenn man sich die Masse der Nukleonen und der dazugehörigen
Quarks genauer ansieht. Die Gesamte Quark-Masse innerhalb eines Nukleons beträgt ca.
5% der Nukleonen-Masse. Die fehlenden 95% stammen aus der Bewegungsenergie
der Quarks und der Bindungsenergie der starken Wechselwirkung.
Sowohl Protonen als auch Neutronen selbst sind farblos (die Summe der einzelnen Farben
hebt sich auf). Ihre Wechselwirkung untereinander wird nur selten mit Hilfe der QCD
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10
5 Quarks und Farbladungen
beschrieben; meist wird eine andere effektive Theorie verwendet.
”
Oft führt der Unterschied zwischen der elektrischen Ladung und der Farbladung zu
Verständnisschwierigkeiten. Daher sei hier angemerkt, dass Quarks sowohl eine elektrische als auch eine Farbladung besitzen. Quarks wechselwirken also sowohl stark“ (d.
”
h. durch Gluonen) als auch elektromagnetisch (d. h. durch Photonen). Da die elektromagnetische Wechselwirkung aber deutlich schwächer ist als die starke Wechselwirkung,
kann man ihren Einfluss bei der Wechselwirkung von Quarks in der Regel vernachlässigen
und sich daher nur auf den Einfluss der Farbladung beschränken.
Die starke Wechselwirkung zwischen den Nukleonen im Atomkern ist also viel wirksamer als ihre elektromagnetische Wechselwirkung. Dennoch ergibt die elektrostatische
Abstoßung der Protonen ein wichtiges Stabilitätskriterium für Atomkerne. Die starke
Wechselwirkung zwischen den Nukleonen wird jedoch, im Gegensatz zur Wechselwirkung zwischen den Quarks, mit zunehmender Entfernung der Nukleonen exponentiell
kleiner.
Daher liegt die Reichweite rc der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen bei rc =
~
∼ 10−13 cm, also in der Größenordnung der Compton-Wellenlänge der π-Mesonen
mπ ·c =
(mπ ist die Masse des Pions). Während die Kernkräfte exponentiell mit dem Abstand
kleiner werden, φK (r) ∝ 1r · exp(− rrc ) (Yukawa-Potential), fällt die elektromagnetische
Wechselwirkung nur nach dem Potenzgesetz φEM (r) ∝ 1r ab (Coulomb-Potential), da
deren Austauschteilchen (die Photonen) keine Masse besitzen und die Wechselwirkung
damit eine unendliche Reichweite hat.
Die starke Wechselwirkung ist also im Wesentlichen auf Abstände der Hadronen, wie sie
z. B. im Atomkern auftreten, beschränkt.
5 Quarks und Farbladungen
5.1 Was sind Quarks?
Quarks sind Elementarteilchen aus denen Hadronen aufgebaut sind.
Sie tragen den Spin 12 und zählen somit zu den Fermionen.
Die elektrische Ladung der Quarks ist entweder −1
oder +2
der Elementarladung. Dem3
3
zufolge haben die gebundenen Zustände (Baryonen, Mesonen) immer ganzzahlige Ladungen.
Experimentell (z. B. Millikan-Versuch) gibt es keine Hinweise auf gebrochene Ladungen
isolierter Teilchen. Die drittelzahligen Ladungen der in Hadronen gebundenen Quarks
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
11
5 Quarks und Farbladungen
Abbildung 2: Proton, bestehend aus zwei Up- und einem Down-Quark
Abbildung 3: Farbladungen durch optisches Licht dargestellt
lassen sich aber eindeutig aus Streuexperimenten ableiten.
Zusammen mit den Leptonen und den Eichbosonen gelten sie heute als die fundamentalen Bausteine, aus denen alle Materie aufgebaut ist. So bestehen Baryonen wie z. B.
das Proton aus drei Quarks, Mesonen (z. B. das Pion) hingegen aus einem Quark und
einem Antiquark.
Zu allen Quarks existiert ein entsprechendes Antiteilchen, Antiquark genannt, mit entgegengesetzter elektrischer Ladung. Nur die Quarks der ersten Generation bilden Nukleonen und somit die normale Materie. Die Bestandteile der Atomkerne, die Protonen
und Neutronen, setzen sich aus Down-Quarks und Up-Quarks zusammen.
Quarks unterliegen, im Unterschied zu den Leptonen, allen Grundkräften der Physik.
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
12
5 Quarks und Farbladungen
5.2 Farbladung
In der Abbildung 3 ist eine Analogie zu der Farbladung der Quarks dargestellt. Man sieht
auch das oben erwähnte Phänomen der Farblosigkeit“. Wenn alle drei Quarkfarben auf
”
einander treffen, addieren sich die Farben zu Null“ hat das resultierende Teilchen ist
”
farblos (hier als Weiß dargestellt).
Antiquarks hingegen tragen entsprechend die umgekehrten“ Farbladung antirot, anti”
grün oder antiblau.
Nach der Theorie der starken Wechselwirkung, der Quantenchromodynamik (QCD),
können nur farbneutrale ( weiße“) Zustände isoliert existieren. Dieses Verhalten ist als
”
Farbeinschluss oder Confinement bekannt. In der Tat hat man Quarks noch nie isoliert
beobachtet, sondern nur immer in Hadronen gebunden. Mögliche Kombinationen
sind: drei Quarks (Baryon), drei Antiquarks (Antibaryonen) oder einem Quark und
einem Antiquark (Mesonen).
Das Nur-weiße-Teilchen“-Postulat wird damit erklärt, dass die Austauschteilchen der
”
starken Wechselwirkung, die Gluonen, selbst Farbladung (eine Farb-Antifarb-Kombination)
tragen. Ein farbgeladenes Teilchen vom Rest zu trennen, würde daher extrem hohe Energie erfordern. Eine Trennung der Quarks von den Gluonen ist daher nur unter bestimmten Bedingungen und für sehr kurze Zeit möglich.
Im Rahmen einer Thermodynamik der QCD wird für Quarks ein Zustand vorausgesagt,
in welchem sich die Quarks wie quasi-freie Teilchen (asymptotic freedom) verhalten, das
Quark-Gluon-Plasma. Der zugehörige Phasenübergang wird bei einer Temperatur
erwartet, die einer Energie von 200 MeV und der ein- bis dreifachen Dichte von
Atomkernen entspricht.
Eine direkte Beobachtung des Quark-Gluon-Plasmas ist bisher nicht möglich; Experimente am CERN und BNL liefern jedoch Hinweise auf dessen Existenz.
Eine wertere wichtige Eigenschaft der Quarks ist der sogenannte Flavour“:
”
5.2.1 Der Quark-Flavour
Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik gehören das Down-Quark, das UpQuark, das Elektron und das Elektron-Neutrino zur ersten Generation von Teilchen.
Die sechs Quarks sind zusammen mit den Leptonen die Grundbausteine der Materie.
Die folgenden sechs verschiedenen Quark-Arten bezeichnet man auch als Quark-Flavours:
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13
5 Quarks und Farbladungen
Generation
Hyperladung
3. Komp.
d. schw.
Isospins
FlavourQuantenzahlen
Name
Symbol
Ladung/e
Masse/MeVc−2
1
1
3
1
3
4
2
−2
3
4
3
−2
3
1
2
−1
2
1
2
−1
2
1
2
−1
2
Iz 1
2
2
3
−1
3
2
3
−1
3
2
3
−1
3
1,5 bis 3,3
1
2
2
3
3
Up
u
Iz −1
2
C =1
Down
Charm
d
c
S = −1
T =1
Strange
Top
s
t
B = −1
Bottom
b
3,5 bis 6
1270 +70/-11
104 + 26/-34
170900 ± 1800
4200 + 170/-70
Anmerkung: Die Quantenzahlen von Top- und Bottom-Quark sind auch als truth bzw.
beauty bekannt.
Es ist zu Beachten, dass die Zuordnung der Massen nicht eindeutig ist. Man unterscheidet
in diesem Zusammenhang Konstituentenquarks ( effektive“ Quarks in Hadronen) und
”
Stromquarks ( nackte“ Quarks). Die hier angegebenen Massen sind die der Stromquarks.
”
Weil Quarks nie alleine, sondern immer in Gruppen auftreten, lässt sich nur aus der
Masse der Gruppe auf die der einzelnen Bestandteile schließen.
Die in der Natur auftretenden Massen-Eigenzustände der Quarks q sind nicht identisch
mit den Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung q’. Nicola Cabibbo zeigte, wie
das physikalische Down-Quark d als Mischung aus dem schwachen Down-Quark d’ und
dem schwachen Strange-Quark s’ beschrieben werden kann.
Die Mischung wird dabei über den sogenannten Cabibbo-Winkel parametrisiert. Dieser Formalismus wurde erweitert zu einer Mischung der schwachen Eigenzuständen
von Down-, Strange- und Bottom-Quark zu den physikalischen Eigenzuständen. Dafür
benötigt man statt eines einzelnen nun vier Parameter, die eine 3 x 3-Matrix, die sogenannte Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix beschreiben.
5.2.2 Definition der Flavours
Up-Quark:
Dieser Name beruht auf einer der physikalischen Größen, die den Quarks zugesprochen
werden: dem Isospin. Der Isospin entspricht in seiner mathematischen Beschreibung einem halbzahligen Drehimpuls (Spin), der in Analogie zu diesem in zwei verschiedenen
Weisen orientiert sein kann, up oder down (Diese Orientierungen haben allerdings keinerlei Bezug zu Raumrichtungen).
Er wurde ursprünglich von Heisenberg vorgeschlagen, um die beiden Kernbestandteile
Proton und Neutron als unterschiedliche Spin-Einstellungen ein und desselben Teilchens,
des Nukleons, darzustellen. Dies war dadurch motiviert, dass sich Protonen und Neutronen aus Sicht der Kernkräfte völlig gleich verhalten. Im Konstituentenquark-Bild ist
der Isospin der Nukleonen eine direkte Folge des Isospins der beteiligten Up- und Down-
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5 Quarks und Farbladungen
Quarks. Das Up-Quark hat eine elektrische Ladung von 23 e und eine Masse von 1.5 bis
3.3 MeV/c2 .
Down-Quark:
Das Down-Quark entspricht der anderen Einstellung des Isospins. Es hat eine elektrische
e, einen Isospin von −1
und eine Masse von 4 bis 8 MeV/c2 .
Ladung von −1
3
2
Strange-Quark:
Nachdem man mit dem auf Up- und Down-Quark basierenden Quark-Modell den Aufbau
einiger Baryonen wie z. B. des Σ+ , des Σ− und des Σ0 nicht erklären konnte, führte
Gell-Mann ein neues Quark ein, um diese Teilchen mit Hilfe des Quark-Modells erklären
zu können. Dieses seltsame“ Quark nannte er Strange-Quark.
”
Die Strangeness S eines Teilchens ist entgegengesetzt gleich der Anzahl der enthaltenen
Strange-Quarks. Ein einzelnes Strange-Quark hat demnach die Seltsamkeit -1.
Mesonen, die das Strange-Quark enthalten, sind beispielsweise die sogenannten Kaonen
und die Phi-Resonanz. Seltsame Materie (engl. strange matter oder Strangelet) besteht
aus Elementarteilchen, die das Strange-Quark enthalten.
Masse des Strange-Quark: 70 bis 130 MeV/c2
Charm-Quark:
Das Charm-Quark gehört zur 2. Familie der Quarks und ist damit Gegenstück des
Strange-Quarks. Dem Charm-Quark entspricht die Charm-Quantenzahl C, die für das
Charm-Quark den Wert +1 annimmt. Das Charm-Quark wurde 1970 vorhergesagt, 1974
wurde es das erste Mal in einem Experiment künstlich erzeugt.
Die Lebensdauer eines Charm-Quarks beträgt ungefähr 10−12 Sekunden, die Masse ist
mit ca. 1.27 GeV/c2 (Faktor 1000!) deutlich größer als die der drei leichten Quarks.
In Teilchendetektoren erkennt man Verbindungen mit Charm-Quarks an ihrer relativ
langen Lebensdauer. Diese liegt darin begründet, dass die Charm-Quarks nur über die
schwache Wechselwirkung in Strange-Quarks zerfallen können.
Das Charm-Quark ist beispielsweise Bestandteil der sogenannten D-Mesonen und des
J/Ψ-Mesons.
Bottom-Quark:
Das Bottom-Quark (auch Beauty-Quark genannt) bildet mit dem Top-Quark, dem Tauon
und dem Tauon-Neutrino die dritte Teilchengeneration des Standardmodells. Das ers-
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15
5 Quarks und Farbladungen
te Teilchen, das ein Bottom-Quark enthielt, wurde im Jahr 1977 am Fermi National
Accelerator Laboratory entdeckt. Das Bottom-Quark ist Bestandteil der sogenannten
B-Mesonen und des Ypsilon-Mesons. Die Masse beträgt ca. 4.2 GeV/c2 .
Die ihm zugeordnete Flavour-Quantenzahl ist die Bottomness B’, das Bottom-Quark
hat B’ = -1.
Top-Quark:
Das Top-Quark (auch Truth-Quark genannt) ist das schwerste Quark und der Partner
des Bottom-Quarks. Da seine Lebensdauer nur 4.2 ∗ 10−25 Sekunden beträgt, kann es
in der Natur keine hadronischen Bindungszustände bilden (Hadronisierung erfolgt erst
nach ca. 10−23 s).
Das Top-Quark zerfällt demnach im Gegensatz zu allen anderen Quarks weit vor der
Zeit, die benötigt wird, um Hadronen zu bilden. Es existieren somit weder Mesonen
noch Baryonen, welche ein Top-Quark enthalten.
Eine weitere Besonderheit ist, dass es mit 172,5 ± 2,7 GeV/c2 extrem schwer ist, was in
der Größenordnung eines Goldatoms liegt.
Es konnte aufgrund der immensen zur Erzeugung benötigten Energie erst 18 Jahre nach
seinem Partner im Jahr 1995 experimentell belegt werden (von CDF am Fermi National
Accelerator Laboratory), obwohl es schon im Jahr 1977 mit der Entdeckung des BottomQuarks theoretisch postuliert wurde.
Die dem Top-Quark zugeordnete Flavour-Quantenzahl ist die Topness T, das Top-Quark
hat T = +1.
Hieden Alexander & Hans-Peter Schadler
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