Folien - Physik-Department E18

Teilchenphysik und Kosmologie!
Intui&ve (theore&sche) Probleme des Standardmodells der Teilchenphysik Ca. 20 „freie“ Parameter (Yukawa, Eichkopplungen, Higgs) Fine-­‐Tuning vs. Natürlichkeit, Hierarchieproblem Erklärung der TeilchengeneraJonen Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen QuantengravitaJon – Vereinheitlichung mit der SchwerkraP Gemessene Probleme: Neutrinomassen: Neutrinos oszillieren Dunkle Materie Dunkle Energie Baryonasymmetrie (MaterieAnJmaterie) 22. Kosmologie!
22.1 Überblick über die Astronomischen Grundbegriffe 22.2 Kosmologische Beobachtungen 22.3 Prinzipien der Kosmologie 22.4 Kosmologische Tests 22.5 Entwicklung des Universums 22.1 Grundbegriffe der Astronomie!
Enaernungen: Parsec, Lichtjahr, Astronomische Einheit Photometrische Konzepte: Magnituden Massen: Sonnenmasse Koordinatensysteme (Zenit, Nadir, Rektaszension, DeklinaJon, Höhe, Stundenwinkel, … ) Zeitmessung (Julianisches Datum, Sternzeit, Ortszeit, mijlere Sonne … ) Rotverschiebung (z) Entfernungsmessung!
Lichtjahr (L J oder ly) : Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt (eher populärwiss.) Astronomische Einheit (AE oder AU): miClere EnDernung Erde-­‐Sonne Parsec (pc) “Parallaxensekunde” : EnDernung in der 1 AU unter einer Bogensekunde erscheint 1 parsec = 3,2 Lichtjahre Trigonometrische Parallaxe Prinzip: Beobachtung eines Objekts von zwei verschiedenen Punkten auf der Erdbahn aus: Sterne, die näher am Beobachter sind, wandern pro Jahr stärker vor dem Hintergrund als fernere Objekte. WichSge Weltraummissionen: Hipparcos, Gaia Standardkerzen (auch “spektroskopische Parallaxe”) Prinzip: absolute LeuchtkraU gewisser Objekte wird als bekannt angenommen. Beispiele: Cepheiden (Perioden-­‐LeuchtkraUbeziehung), Supernova Ia Grundbegriffe der Astronomie!
Photometrische Konzepte Wie quanSfiziert man, wieviel Licht man von einem Stern empfängt? Probleme: •  EnDernung der Objekte i.A. unbekannt •  Flüsse relaSv gering, daher ist die SI Einheit W/m2 unbequem gross Achtung: anders als bei SI Einheit Candela in der Physik wird die Empfindlichkeit des menschliche Auges bei diesen Flüssen nicht miteingerechnet Magnituden!
Das menschliche Auge ist ein logarithmischer Detektor. Hipparcos führte im 2.Jht vor Chr. 6 Größenklassen ein. Die hellsten Sterne waren Klasse 1. 1856 ersetzte und erweiterte Norman R. Pogson diese – relaSv vage – KlassifikaSon durch: m = −2.5 lg
F
F0
Die Magnitude wird also durch das Verhältnis der Flussdichte (F) (integriert über das Spektrum) zu jener von Vega (F0) definiert. Je größer die Magnitude eines Objekts ist, umso geringer ist seine Flussdichte. StaC von Flussdichte (F) sprechen Astronomen i.A. von LeuchtkraU (L=4pr2 F). Beispiel: Die scheinbare Helligkeit der Sonne ist z.B. -­‐26.8 Magnituden und es sind schwache Objekte bis jenseits von 30 mag bekannt. Name m LJ Spektr
.Klasse a
Dubhe 1.81 124 F7 V b
Merak 2.34 79 A1 V g
Phad 2.41 84 A0 V d
Megretz 3.32 81 A3 V e
Alioth 1.69 -­‐1.83 81 A0 p z
Mizar 2.23 78 A2 V Alkor 3.99 81 A5 V 3.17 44 F6 IV Q Al Haud Absolute und scheinbare Helligkeit!
Da die Sterne unterschiedlich weit von der Erde enDernt sind, sagt die auf der Erde gemessene Helligkeit (die sog. Scheinbare Helligkeit m) nichts über die absolute Helligkeit M dieses Sterns aus. Die absolute Helligkeit eines Sterns ist definiert als jene Helligkeit, die ein Beobachter im Abstand von 10 Parsec misst. Die Flussdichte nimmt mit R2 ab. Die Differenz der scheinbaren und absoluten Helligkeit (m-­‐M) wird “Distanzmodul” genannt (Bei “Standardkerzen” sind m und M bekannt → EnfernungsbesSmmung) 2
F
(
r
)
10
pc
⎛
⎞
= ⎜
⎟
F
(
10
pc
)
r
⎝
⎠
r
m − M = 5 lg
10 pc
Beispiel: Alpha Centauri: m=−0.27 mag, Distanz=1.33 pc → M=4.11 mag Aldebaran: m= 0.87 mag, Distanz= ca. 20 pc → M=-­‐0.63 mag Photometrische Konzepte!
KomplikaAonen bei der Helligkeitsmessung: Welcher Frequenzbereich wird verwendet? Bolometrische Helligkeit mbol: Helligkeit integriert über alle Wellenlängen Problem: Erdatmosphäre, verschiedene Detektoren bei verschiedenen Wellenlägen. Visuelle Helligkeit mv: Helligkeit die der Empfindlichkeit des Auges entspricht Bolometrische Korrektur: mbol =mv-­‐B.C. Wurde die Strahlung am Weg zum Messgerät verändert? ExSnkSon und Farbexzess ‘A’: interstellares Medium (ISM) zwischen Beobachter und Objekt – Medium streut und absorbiert (vorallem blaues) Licht – Objekt erscheint dunkler und röter (verwandte Begriffe: opSsche Dicke, Opazität). r
m − M = −5 lg
+A
Atmosphärische ExSnkSon: 10 pc
Im Zenit ist der Weg durch die Atmosphäre kürzer als in Horizontnähe (“LuUmassenkorrektur”). Auch WeCer und höhenabängig (Standortwahl). Beobachtungstechniken!
Kosmologie!
Fragen an die Kosmologie!
Wann und wie ist das Universum entstanden? Wie wird sich das Universum in ZukunE entwickeln? Wie sind die großräumigen Strukturen entstanden? Was sind die wesentlichen Energie-­‐ und Materieformen im Kosmos? Woraus besteht die Dunkle Materie? Wie sind die chemischen Elemente entstanden? Warum gibt es eine Materie/An&materie Asymmetrie? Wie kann man kosmologische Modelle testen? Welche Physik beschreibt den Kosmos angemessen? Welche Topologie hat unser Universum? 22.2 Kosmologische Beobachtungen!
1. Olbers Paradoxon: Warum ist der Nachthimmel dunkel? Analogie aus dem Alltag: dichter Wald. Jede Sichtlinie endet an einem Baumstamm. Wenn das Universum • mit sonnenarJgen Sternen gefüllt ist und • räumlich und zeitlich unendlich ist, müsste uns aus jeder Richtung Licht von einem Stern erreichen. Da die Flächenhelligkeit enaernungsunabhängig ist, sollte der Himmel in jeder Richtung so hell wie die Sonne sein. • Je grösser der ‚Radius‘ des Universums, desto mehr Sterne ~ R² ! • Das Licht der Sterne nimmt mit R² ab! Dieses Paradoxon wurde schon von Kepler beschrieben. Er deutete es als Beweis, dass das Universum nicht unendlich ist. Nach der kopernikanischen RevoluJon, als klar wurde, dass es im Universum viele Sonnen gibt, blieb der dunkle Nachthimmel ein Problem. Edmond Halley, Loys de Cheseaux und Heinrich Olbers haben SchriPen über dieses Problem verfasst – heute ist es aber als Olbers Paradoxon bekannt. Konstante Flächenhelligkeit: Die Flächenhelligkeit ist die beobachtete Flussdichte pro Einheitsraumwinkel. Angenommen, der Beobachter sieht Strahlung aus einem konstanten Raumwinkel w, dann ist die Fläche, die der Beobachter unter diesem Winkel sieht, proporJonal zum Abstandsquadrat. Die Energieflussdichte nimmt mit dem Abstandsquadrat ab. In Summe bleibt also die Flächenhelligkeit konstant. Lösung: endliches Alter des Universums und der Sterne. Die Lichtlaufzeit verhindert, dass uns das Licht der fernsten Sterne erreicht. Kosmologische Beobachtungen!
Das Spiralnebelproblem, oder auch “Great Debate” bzw. “Shapley-­‐Cur&s Deba_e”: 2. Anzahl und Verteilung extragalak&scher Objekte Diskussion, ob “Spiralnebel” relaJv klein und somit Teil der Milchstraße sind, oder ob es sich um extragalakJsche Objekte Diese Diskussion zur “Scale of the Edwin Hubble konnte durch handelt. Universe” zwischen Shapley und CurJs fand 1920 im Smithsonian Museum of die Beobachtung von Cepheiden
Natural History staj. Shapley: Spiralnebel sind Teil der Galaxie. (variable Sterne mit Periode-­‐
Die Milchstraße ist das ganze Universum. waren: eine (fehlerhaPe) LeuchtkraP-­‐Beziehung) zeigen, Argumente RotaJonsmessung der Wagenradgalaxie, zu hohe Geschwindigkeiten lieferte; dass die Andromeda Galaxie (M31) die Beobachtung einer Nova in M31, die unvorstellbare Helligkeiten lieferte; außerhalb der Milchstraße liegt. damals damals unvorstellbare Distanzen durch Vergleich Milchstraße/M31. →Faktor 3 zu große Milchstraße weil er die interstellare AbsorpJon ignoriert und die geringe Helligkeit der Kugelsternhaufen für Bild: Hubble Ultra Deep Field. einen Distanzeffekt hält. Aus dieser Beobachtung wurde Cur&s: Spiralnebel sind extragalakJsch. Mehr Nova in M31 als in geschlossen, dass mit heuJger Argumente: Milchstraße – hält es für unwahrscheinlich, dass Novae in einem kleinen Bereich der Galaxie häufiger sind, daher muss M31 Technik über 50 Mrd. Galaxien
extragalakJsch sein. Findet große Staubbänder (wie es sie in beobachtbar sind. unserer Galaxis gibt) und große Dopplerverschiebungen in Spiralnebeln. →Faktor 3 zu kleine Milchstraße, weil zu nahe am Zentrum vermutet. Beobachtungen (wie z.B. das Hubble Ultra Deep Field) zeigen eine riesige Sonne Lösung: ca. 1923/1925, Hubble M31 Anzahl an Galaxien. Das Universum ist also viel größer als die Milchstraße. Die Diskussion begann aber deutlich früher. “nebelige Objekte” bei der Selbst Galaxienhaufen, die größten beobachteten Objekte (~100 Mpc), Da Kometensuche zu FalschdetekJonen führten wurden sie im Messierkatalog sind noch deutlich kleiner als das Universum (tausende Mpc). erfasst. Dieser war der Anlass, dass Kant sich mit der Natur dieser “Spiralnebel” beschäPigte – SJchwort “Welteninseln” Kosmologische Beobachtungen!
3. Anzahl und Verteilung extragalak&scher Objekte: Galaxienzählungen Galaxienzählungen Condon Radio Sky Survey Herleitung von 10 (6 cm, Gregory & Condon 1991) Verteilung der ~ 31 000 hellsten Homogene Dichte von Sternen Radioquellen am Himmel (weit mit LeuchtkraP M. Den Radius, enaernte Radiogalaxien und innerhalb dessen ein derarJger Quasare) Stern heller als m erscheint, liefert das Distanzmodul Sloan digital Sky Survey (SDSS) r[pc] = 10[pc] x 10
Galaxienverteilung Volumen α r , also N α 10 bis 858Mpc, oder ca. 0.06 r
(Horizont) Falls die Helligkeitsverteilung der Sterne distanzunabhängig ist, gilt diese Beziehung selbst wenn die Sterne unterschiedliche M haben. Keine Galaxienzählung hat jemals Rand des Universums Alle Galaxien, die über einer gegebenen Grenzhelligkeit m liegen, werden den gefunden. gezählt. Sind sie homogen verteilt und die interstellare ExJnkJon ist Lokale Inhomogenitäten führen zu Abweichungen. vernachlässigbar, sollte die Zahl proporJonal zu 100.6m sein. Zählungen extragalakJscher Radioquellen zeigt, dass diese Quellen im frühen Universum Bei großen Distanzen beeinflusst die Geometrie und Expansion den häufiger und/oder heller waren. Diese Beobachtung stärkt auch Universums das Resultat (z.B. Radiodurchmusterung). die Annahme eines expandierenden Universums. Durchmusterungen (verschiedene l, verschiedene Objekte) zeigen, dass die Geschwindigkeiten und Verteilungen der grundlegenden Komponenten des Universums überall gleich ist. Das Universum sieht an jedem Punkt gleich aus. 0.6m
0.2(m-­‐M) 3
0.6m Kosmologische Beobachtungen!
Hubblegesetz Aktueller Wert H0=73 km/s/Mpc abhängig von Cepheiden-­‐
kalibraJon (haupts. LMC Distanz) Kein Zentrum sondern der Raum zwischen den Galaxien dehnt sich aus. “Rosinenkuchenmodell” Weltalter: einfache Berechnung nur oberer Grenzwert wegen verlangsamter Expansion. Problem: Alter der Kugelsternhaufen oP > DES
Weltalter ENTWICKLUNG
UNI
(wegen Unsicherheiten in den beiden Werten) Geschwindigkeit 4. Das Hubblegesetz Je weiter eine Galaxie enaernt ist, desto rotverschobener sind ihre Spektrallinien. Das Universum dehnt sich aus. H0
λ − λ0
km
km
z
=
Rotverschiebung: z
=
r
,
60
<
H
<
80
0
s
Mpc
s
Mpc
λ0
c
KAPITEL d
2.es DIE
Die „Hubble Explosion“ hat kein Zentrum. Bis 34zu z=1 ist die Linearität Zusammenhangs gut etabliert. Der Wert der Hubblekonstante (H0) muss durch (problemaJsche) absolute Distanzmessungen besJmmt werden. Der Kehrwert von H0 entspricht im einfachsten Erstes Hubble Diagramm: kosmologischen Modell dem Weltalter. 9 9
11 .10 < T < 17 .10 Jahre. Enaernung Kosmologische Beobachtungen!
Rotverschiebung Kosmische Rotverschiebungen (Nanometer)
Kosmologische Beobachtungen!
5. Kosmologische Hintergrundstrahlung (CMB) Der Rest eines heißen Urknalls ist beobachtbar (Nobelpreis 1997). COBE: 2.725 ± 0.002 Kelvin, WMAP: FluktuaJonen (Nobelpreis 2006). Inhomogenitäten im CMB werden durch GravitaJon verursacht interpreJert und geben z.B. Hinweise auf den Anteil dunkler Materie. WichJge Einschränkung des kosmologischen Modells. 1940er Jahre Vorhersage eines thermischen kosmischen Hintergrunds von ca. 10 Kelvin durch Gamow. 1965 Penzias+ Wilson finden Strahlung eines Schwarzkörpers mit 3 Kelvin (Nobelpreis 1979). Bei diesem Bild wurden die Bewegungen der Erde und Milchstraße abgezogen 1990er Jahre COBE: 2.725 ± 0.002 Kelvin WMAP: FluktuaJonen mit relaJver Amplitude von 6 x 10-­‐6 Kosmologische Beobachtungen!
Korrektur der Hintergrundstrahlung für die Bewegung in der Galaxie, Hintergrund durch die Milchstraße... -­‐  Mikrowellenhintergrund ist fast homogen -­‐  2.7 K: extreme Rotverschiebung! -­‐  restliche FluktuaJonen beinhalten sehr viel InformaJon: aber 2.5. MIKROWELLEN-HINTERGRUNDSTRAHLUNG
später... 37
Kosmologische Beobachtungen!
6. Isotropie von Materie und Strahlung Beobachtungen zeigen Isotropie: • CMB • Radioquellen • Röntgenhintergrund • Schwache weitenaernte Galaxien • Hubblegesetz Beobachtete Isotropie → Homogenität Galaxien Röntgen CMB Radioquellen Kosmologische Beobachtungen!
7. Das Alter des Universums Das Alter der Erde sowie von Sternen und Sternhaufen kann unabhängig vom kosmologischen Modell besJmmt werden. Die ältesten Sterne in der Milchstraße sind ca. 10 – 15 Milliarden Jahre alt. Kosmologisches Standardmodell: 13.7 Milliarden Jahre 8. Rela&ve Elementhäufigkeiten • Ursprung und Häufigkeit der Elemente • Materie AnJmaterie Asymmetrie Primordialer Heliumanteil •  abhängig von Temperatur in frühen Phasen des Universums •  nicht dichteabhängig Deuteriumanteil •  stark dichteabhängig 3He , 7Li •  ebenfalls dichteabhängig 22.3 Prinzipien der Kosmologie!
1. Kosmologisches Prinzip: (Erweiterung des Kopernikanischen Prinzips) auf großen Skalen ist das Universum homogen homogen: das Universum sieht immer gleich aus, egal an welchem Punkt sich der Beobachter befindet Erweiterung des kosmologischen Prinzips: das Universum ist auch isotrop isotrop: das Universum sieht immer gleich aus – egal in welche Richtung man blickt (homogenes anisotropes Universum: z.B. Universum mit konstantem Magneaeld) 2.  Äquivalenzprinzip ART: Gleichheit träger und schwerer Masse 3.  Hamilton Prinzip: Formulierung von Feldtheorien und Ableitung von Feldgleichungen 4. Weitere Prinzipien (z.B. Holographisches Prinzip könnten in ZukunP Teil der Kosmologie sein) Homogene und isotrope Universen!
Grundkonzepte der kosmologischen Modelle (Geometrie) Die ART beschreibt die GravitaJon als geometrische EigenschaP der Raumzeit. Masse verzerrt 4-­‐dim Raumzeit; Materie und Strahlung folgen den Geodäten 3 - dimensionaler Euklidischer Rau m
Geometrie: karthesische Koordinaten
Kugelkoordinaten
Linienelement
ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2
ds 2 = dr 2 + r 2 (dθ 2 + cos2 θ dφ 2 )
Linienelement (ds) 0
⎛ 1 0 0 ⎞
⎛ 1 0
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
•  misst infinitesimale Distanz ds metrischer Tensor
2
(gij ) = ⎜ 0 1 0 ⎟
(gij ) = ⎜ 0 r
0
⎟
•  berücksichJgt die Krümmung der ⎜ 0 0 1 ⎟
⎜ 0 0 r 2 cos2 θ ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Koordinatenachsen •  Zusammenhang mit metrischem Tensor: ds 2 = ∑ gijdxi dx j
i, j
Metrischer Tensor (gij) •  n x n MarJx für n-­‐dim. Raum •  symmetrisch (gij = gji) •  orthogonale Koordinaten: gij= 0 für i ≠ j (Koordinatenachsen treffen sich im rechten Winkel) •  alle g konstant → flacher Raum (gilt nicht in andere Richtung, weil auch im flachen Raum gekrümmte Koordinaten möglich sind Beispiel: Kugelkoordinaten sind gekrümmt → g nicht konstant) Homogene und isotrope Universen!
Grundkonzepte der kosmologischen Modelle (Geometrie) Krümmungstensor (Rijkl) •  vierdimensionaler Tensor •  kann aus metrischem Tensor abgeleitet werden verrät, ob der Raum gekrümmt oder flach ist Skalarprodukt: A =
a i êi , B = bi êi , A " B =
a i b j êi ê j =
i
i
i
j
ij
Minkowskiraum •  ART kennt keine absolute Zeit ⎛ − c 2
⎜
•  c ist in jedem Koordinatensystem gleich 0
•  zwischen Koordinatensystemen Lorentz TransformaJon (LT) (gij ) = ⎜⎜
0
•  Intervall Δs2= -­‐c2Δt2 +Δx2 +Δy2 +Δz2 konstant unter LT ⎜
⎜ 0
→ definiert Metrik (gij) ⎝
!
!
!!
!g a b
i
j
ij
0 0 0 ⎞
⎟
1 0 0 ⎟
0 1 0 ⎟
⎟
0 0 1 ⎟⎠
•  Raumkoordinaten, Geschwindigkeit, Impuls und andere Vektorgrößen werden mit 4-­‐er Vektoren beschrieben Homogene und isotrope Universen!
Robertson Walker Metrik ⎧+ 1 elliptisch, geschlossen
2
⎡
⎤
d
r
⎪
2
2
2
2
(
)
+
r
d
θ
+
cos
θ
d
φ
,
k
=
flach
Linienelement: ds 2 = −c 2dt 2 + R 2 (t ) × ⎢
⎨ 0
⎥
2
1
−
kr
⎣
⎦
⎪− 1
hyperbolisch, offen
⎩
R(t) ... Skalenfaktor im homogenen, isotropen Universum ist die Zeitabhängigkeit aller physikalischen Größen durch R(t) gegeben. Raum kann gekrümmt sein: •  ellipJsch (k=1): 2-­‐d Analogon: Kugel Oberfläche ist endlich, hat aber keinen Rand, analog ist das Volumen eines ellipJschen Raums endlich •  Euklidisch (k=0) Linienelement ähnlich wie für Minkowskiraum •  hyperbolisch (k=-­‐1): 2-­‐d Analogon: Sajel unendliches Volumen Homogene und isotrope Universen!
R(t) ... Skalenfaktor im homogenen, isotropen Universum ist die Zeitabhängigkeit aller physikalischen Größen durch R(t) gegeben. Änderung in der Nomenklatur: in der Kosmologie kennzeichnet der Index „0“ die Gegenwart (z.B. t0 ) r0 R (t0 )
Angenommen, eine Galaxie befand sich zum Zeitpunkt t im =
r
R (t )
Abstand r, dann ist der heuJge Abstand r0 gegeben durch: λ R(t )
• Die Wellenlänge von Strahlung skaliert auch mit R(t): 0 = 0
λ R(t )
(
)
λ
−
λ
R
t
0
• Die Rotverschiebung ist dann z = 0
=
−1
λ
R(t )
• Die Photonenenergie skaliert mit 1/λ, also prop. zu R-­‐1 • Die Photonendichte skaliert prop. zu R-­‐3 • Die Energie der Hintergrundstrahlung ist eine KombinaJon aus Photonenenergie und Photonendichte und skaliert daher mit R-­‐4 • Die Energiedichte eines Schwarzkörpers ist prop. zu T4, also T(CMB) prop. zu R-­‐1 Friedmannuniversen!
Die Verzerrung der 4-­‐dimensionalen Raumzeit wird durch die Einsteinschen Feldgleichungen (EF) beschrieben 8πG
Gµν = − 4 Tµν − g µν Λ
c
18 Einstein Tensor KAPITEL
2. DIETensor ENTWICKLUNG
DES UNIVERSUMS
Energie-­‐Impuls Kosmologische Konstante Geometrie der Raumzeit Energie-­‐ und Materiefelder Vakuumenergie schen
(2.15)
Allgemeinen
ätstheorie die FriedDa dGleichung
as Universum sehr sentspricht
ymmetrisch in
ist, der
kann man die EF in Relativit
die (einfacheren) mann-Gleichung
(für Geine
homogene,
isotrope
ideale Fl
üssigkeit):
Friedmann-­‐LeMaitre leichungen umwandlen (Annahme Λ=0) Friedmanngleichungen: H(t)2 =
! "2
c2
Ṙ
8π G ρ
−k 2
=
R
3
R
(2.17)
!!
R(t)
4!ümmungsterm
G"
P % ∼ 1/R2 mit dem VorDer Gesamtenergie in (2.15) entspricht
der
Kr
=!
$#" + 3 2 '&
3
c Die verschiedenen Lösungen
zeichenfaktor k, den wir weiter untenR(t)
genauer betrachten.
für R(t) hängen
Dichte
zur kritischen
Dichte,
ρ > von
ρ , Kder
ollaps, k = relativ
1 geschlossenes Friedmannmodell c ρ = ρc , Expansion, k = 0 Einstein -­‐ d
ρe Si_er Modell Ω = , Friedmannmodell ρ < ρc , Expansion, k =-­‐1 hyperbolisches ρc
(2.18)
E=E
+E
relativ
Dichte.
= mH
R zur−kritischen
G
kin
pot
Abbildung 2.5: Zeitabhängigkeit
des Skalenparameters
R(t) für verschiedene
Dichten
2
R
Dieserelativ
Abhängigkeit
der Fluchtgeschwindigkeit
vom Radius wurde von Hubble gezur kritischen
Dichte.
(2.13)
Kritische
des
Universums!
−11
−1 Dichte
−39
2 −2 in der
funden
die
Gesamtenergie
der Galaxien
abei
ist(HG==Hubble-Konstante).
6.67 · 10
m3Abbildung
kgDamit
s−2ist=2.5:
6.71
·
10
!c(GeV/c
) unddie
Gravitations2des Skalenparameters
Zeitabh
ängigkeit
R(t)
die
Masse
m
=
4πR
dR
ρ
bewegen
sich mit
derfüG
Kugelschale:
ung
2.5:
Zeitabh
ängigkeit
des
Skalenparameters
R(t)
f
ür
verschiedene
Dichten
onstante und
relativ zur kritischen Dichte.
2
zur kritischen
mM(R)
Entwicklung Universums hängt v1on der asse ab: die MasseDichte.
m d=es 4πR
dR ρ und bewegen
sich
mitMder
Geschwindigkeit
(2.13)
E = Ekin + Epot = mH 2 R24− G 3
Ṙ = v(R) = H · R.
(2.14)
M(R)
= πR ρ R
2
v(R)
Ṙ = v(R) = H ·3R.
(2.12)
IllustraJon anhand der Fluchtgeschwindigkeit von Galaxien: 2 −2
Dabei ist G 2= 6.67 · 10−11 m3 kg−1 s−2 = 6.71 · 10−39
!c(GeV/c
) dieder
GravitationsDiese
Abhängigkeit
Fluchtgeschwindigkeit vom R
2
Galaxien i
n K
h
aben M
asse: asse m
= 4πR dR
ρugelschale und bewegen
sich
mit
der Geschwindigkeit
die
Masse
m
=
4πR
dR
ρ
und
bewegen
sich mit der Geschwi
ekonstante
Masse
innerhalb
der
Kugel.
Damit
erh
ält
man
f
ür
die
Energie:
und
funden
(H
=
Hubble-Konstante).
R ge-Damit ist die Gesa
vom Radius wurde von Hubble
Diese Abhängigkeit der Fluchtgeschwindigkeit
4 die
3 Kugelschale:
funden (H = Hubble-Konstante).
Damit
der (2.12)
Galaxien
in(2.14)
der
M(R)
ρGesamtenergie
M(R)
= istπR
Ṙ = v(R) =
H
· R.
Geschwindigkeit: !
"
Ṙ = v(R) = H · R.
3
1
Kugelschale:
1
8π
G
ρ
2 2
2
2
mH
+
E
=
R −G
E
=
E
kin
pot
E = mR H
=
const
(2.15)
−
1
mM(R)
2
2
2
die ängigkeit
Masse innerhalb
der Kugel. Damit vom
erhält
man fwurde
ür die von
Energie:
Abh
der Fluchtgeschwindigkeit
Radius
Hubble ge-
(2.13)
Gesamtenergie: E = Ekin2+ Epot = mH R −3G
2
R
Diese
Abh
ängigkeit
der
Fluchtgeschwindigkeit
vom
−11
3
Abbildung
2.4:
der Gesamtenergie
= 6.71
Ekin Radius
+· 10
Epot−39
einer
(H = Hubble-Konstante). Damit ist !
die Gesamtenergie
der
Galaxien
der
Dabei
istZur
G Bestimmung
= 6.67 in
· 10
m kg−1 s−2E=
!
"
dierenden
Kugelschale.
−11
3
−1
−2
−39
2
−2
(H
=G
Damit
ist die
M .).. Mdie
asse innerhalb der Gesamtenerg
Kugel chale:... 8π
Dabei
ist G = 6.67 · 10 1m funden
kg2 s 2=
6.71
· Hubble-Konstante).
10ρkonstante
!c(GeV/c
Gravitationsund
e
insetzen: H
E
=
mR
=
const
(2.15)
−
Fürkonstante
E > 0 und
überwiegt die
kinetische Energie
und das Universum wird sich 4immer
mM(R)
2 1Kugelschale:
3
2 2
M(R) = πR3 ρ
mHirgendwann
= es
R − G4
E =EEkin
usdehnen; für
<+0Epot
wird
der(2.13)
Gravitation
kollabieren.
Expansion
des Universums
3 mM(R
2 M(R)
R3 ρ aufgrund
1
(2.14)
= πR
2 2
3einer
mH
+wird
Edie
R −konstanter
G
E k=charakterisiert
EkinDichte
potGeometrie
er Umkehrpunkt
E
=
0wige entspricht
kritischen
ρ=c . 2immer
Aus
erh
ält
F
ür
E
>
0
überwiegt
die
kinetische
Energie
und
sich
Der
Parameter
der (2.15)
Räume
Krü
Konsequenzen: >
0
.
.. e
A
usdehnung −11 bei
3 E−1
−2
−39
2das
−2 Universum
die
Masse
innerhalb
der
Kugel.
Damit
erh
ält
man
für
R
ist G = 6.67 · 10 m kg s = 6.71 · 10 !c(GeV/c
)
die
Gravitations(Tabelle
2.1)
und
die
Krümmung
bestimmt
das
Expansionsverhalten:
für
die Masse
Damit erhält
man für die
ausdehnen;
wird
irgendwann
aufgrund
der Energie:
Gravitation
kollabieren.
an:
fürinnerhalb
E < 0 E der
< 0 Kugel.
... esKollaps nte
und
wird die Expansion
mit
der
Zeit
geringer
und das !
Universum
"
−11
3
−1 −2
−39 fällt wieder
2
Der Umkehrpunkt
bei
E
=
0
entspricht
einer
kritischen
Dichte
ρ
.
Aus
(2.15)
erh
ält
Dabei
ist
G
=
6.67
·
10
m
kg
s
=
6.71
·
10
!c(GeV/
zusammen,
für
k
=
−1
expandiert
das
Universum
ewig.
c
1
8π
G
ρ
"
4 !3
3H
2
H 2der
E =wird,mR
− Massenρ 2ρcund
M(R) 1konstante
= πR
8π
GWie
ρ sich unser Universum (2.14)
entwickeln
hängt von
oder=
E
2
(2.16)
=
man:
E = 0 ... KriJsche D3ichte H − dichte ab =Inconst
E = mR
(2.15)
2
3
Abb.
2.4
ist
ein
kugelförmiger
Ausschnitt
aus
dem
Universum
2
3H 2 38πG
4
1
der homogen mit mittlerer Dichte ρ von Galaxien ausgefüllt
ist. Der Radius
3
(2.16)
ρc = für die
asse innerhalb der Kugel. Damit erhält man
Energie:
πR
ρ
M(R)
=
gel
skaliert
mit
dem
Skalenfaktor
R,
wie
beim
Aufblasen
eines
Luftballons. D
Für ein expandierendes Universum ist H zeitabhängig 8πG
F
ür
E
>
0
überwiegt
die
kinetische
Energie
und
d
3
Im allgemeinen
ist
f
ür
ein
expandierendes
Universum
die
Dichte
und
damit
auch
ist in
Abb.
2.4 Universum
ohne Beschränkung
Allgemeinheit
R gese
Für E > 0 überwiegt!die kinetische "
Energie
und
das
wirdder
sich
immer der Radius auf
ausdehnen;
für der
E Kugel
< 0sieht,
wirddassessich
irgendwann
aufgrund
Beobachter
imder
Zentrum
alle Galaxien mit
einer F
8π
G ρ (deshalb
ausdehnen;
für ist
E1 <
02ein
wird
esängig
irgendwann
aufgrund
Gravitation
kollabieren.
Im
allgemeinen
f
ür
expandierendes
Universum
die
Dichte
und
damit
auch
e Hubble-Konstante
zeitabh
besser:
Hubble-Parameter).
Der
klassi2 die
Masse =innerhalb
der
Kugel.
Damit
erh
ält
man
f
ür
die
EnR
schwindigkeit
v
wegbewegen.
Die
Galaxien
in
der
Kugelschale
mit
Radius
H
E
=
mR
const
(2.15)
−
Der Umkehrpunkt
bei (2.15)
E = 0 erh
entspricht
einer kritische
Der
Umkehrpunkt
bei
E
=
0
entspricht
einer
kritischen
Dichte
ρ
.
Aus
ält
c
2
3
die Hubble-Konstante zeitabhängig (deshalb besser: Hubble-Parameter). Der klassi1 man:
Zu der Anwendbarkeit der hier benutzten
man:
! Argumente der Newton’schen
" 2 Mechanik
Seite
2 22 eingegangen.
1
8π G ρ 3H
Friedmannuniversen!
3H 2
!c =
8" G
! (t)
!M "
!c
!# " #
Kosmologische Konstante Λ verursacht Beschleunigung des Universums !"
22.4 Kosmologische Tests!
Supernova Explosionen vom Typ Ia •  Doppelsternsystem: kompakter Weißer Zwerg (WD) akkreJert Materie von Begleiterstern •  Materie sammelt sich auf Oberfläche des WD •  WD schrumpP wegen QuanteneigenschaPen des entarteten Elektronengases •  Chandrasekhar-­‐Masse (1.4 Sonnenmassen) Elektronen werden relaJvisJsch •  GravitaJonskraP nicht mehr kompensiert → thermonukleare Explosion •  Chandrasekhar-­‐Masse durch fundamentale EigenschaPen der Materie besJmmt → “Standard-­‐Kerzen” (alle Explosionen vom Typ Ia fast idenJsch) "Magnituden-­‐Rotverschiebungs-­‐Beziehung" Weit enDernte Objekte sehen in geschlossenen Universen heller aus, als in offenen. Helligkeit → Enaernung Spektrum der Mujergalaxie → Rotverschiebung beschleunigte Expansion → Dunkle Energie (Λ) Beobachtungen: Λ kann nicht null sein Kosmologische Tests!
Fluktua&onen der Mikrowellenhintergrundstrahlung •  aus QuantenfluktuaJonen der InflaJon entstanden •  erste sichtbare großräumige Strukturen im Kosmos anfangs kleiner Materieüberschuss •  Dichtekontrast und AnziehungskraP verstärken sich •  großräuminge, nichtlineare Strukturen des "kosmischen Netzes" (Filamente, Voids) entstehen •  mit "normaler baryonischer Materie" allein dauert Entstehung des kosmischen Netzes zu lang •  Dunkle Materie nicht von Photonen beeinflusst → entkoppelt früher als Baryonen •  Materie durch DM dominiert; nach Entkopplung: DM "reisst Baryonen mit" • GravitaJon der Materie: bremst Expansion • Dunkle Energie: beschleunigt Ausdehnung Winkelausdehnung-­‐Rotverschiebungstest: Winkelausdehnung nimmt bei zunehmender Rotverschiebung in hyperbolischen Universen stärker ab, als in ebenen Universen Kosmologische Tests!
Röntgencluster •  maximale Materiedichte an Kreuzungspunkten der Filamente im “kosmischen Netz” •  giganJsche Galaxienhaufen (Hunderte bis tausende Galaxien) •  Baryonische Materie fällt in PotenJaltopf, heizt sich auf Millionen Grad auf, strahlt im Röntgenlicht •  Anzahl der Galaxienhaufen abhängig von Materiedichte → Beobachtung der Röntgencluster kann Materiedichte einschränken (ROSAT Daten im Diagramm) Kosmologische Tests!
Kri&sche Dichte •  ist die mijlere Dichte größer als die kriJsche Dichte, ist das Universum geschlossen •  bei H=100 km/s/Mpc ist die kriJsche Dichte ca. 10 Wasserstoffatome/m3. •  derzeiJge Masseschätzungen von Galaxien: offenes Universum (möglicherweise höhere Dichte als bisher angenommen: Dunkle Materie, Neutrinomasse) Alter •  größeres Λ vergrößert Weltalter •  größeres Ωm verkleinert Weltalter •  Astrophysik liefert Altersschätzungen für Sterne (Alter der Kugelsternhaufen war lange in Widerspruch mit dem Weltalter, das die Kosmologie liefert) •  derzeit angenommenes Weltalter: 13.7 Milliarden Jahre Kosmologisches Standardmodell (ΛCDM) •  Großteil der Materie ist kalt und dunkel (CDM ... Cold Dark Majer) •  Kosmologische Konstante ist posiJv •  beste Werte: Ωm= 0.3, ΩΛ= 0.7, H0=73 km/s/Mpc, 85% der Materie sind CDM, Weltalter: 13.7 Milliarden Jahre Baryonische Materie ~4% der gesamten Energiedichte •  Universum ist flach und dehnt sich exponenJell aus 22.5 Entwicklung des Universums!
Bei der Besprechung des Skalenfaktors haben wir gezeigt, wie Energie, Dichte und Temperatur mit R(t) skalieren. Derzeit geht man von einem “heissen Urknall” aus. Bei hohen Energien/Dichten werden GravitaJon, ElektromagneJsmus, starke und schwache Wechselwirkung zu einer KraP “Ausfrieren” von KräPen und Teilchen Symmetriebrechung (Materie/AnJmaterie) InflaJon: Flachheitsproblem, Horizontproblem RekombinaJon, Surface of last scajering Zusammensetzung des Universums!
Heu&ge Zusammensetzung des Universums •  Sterne + Galaxien ~0.5% •  Neutrinos ~ 0.3–10% •  ‘Normale Materie’ (Elektronen und Protonen) ~5% •  Dark Majer ~30% •  Dark Energy ~65% •  AnJmaterie 0% Literatur (z.B.): Edward W. Kolb, Michael S. Turner, The Early Universe, Kapitel 4: Big-­‐Bang Nucleosynthesis H. V. Klapdor-­‐Kleingrothaus, K. Zuber, Teilchenastrophysik, Kapitel 3: Kosmologie, Kapitel 4: Primordiale Nukleosynthese