Übungen zur Physik I (Mechanik und Wärmelehre) Blatt 05 M, R m g

Übungen zur Physik I (Mechanik und Wärmelehre)
Blatt 05
Prof. von Keudell, WS 2009/2010
Abgabe bis Dienstag, 24.11.2009, 13:45, in den Kasten NB5 Süd oder in der Vorlesung
Nur ein Name pro Lösungsblatt, und jedes Blatt mit Namen und Übungsgruppe versehen!
Ansprechpartner ist Dr. Jan Benedikt (NB5/127)
Aufgabe 16: Spezielle Relativitätstheorie (0,5+1,5 Punkte)
a.) Ein Raumschiff mit einer Länge von 32 m bewegt sich mit einer solchen Geschwindigkeit von der
Erde weg, dass seine Länge für einen Beobachter auf der Erde 16 m ist. Wie groß ist die
Geschwindigkeit des Raumschiffes?
b.) Ein Astronaut möchte zu einem Stern gelangen, der 4 Lichtjahre von der Erde entfernt ist. Wie groß
müsste die Geschwindigkeit seiner Rakete relativ zur Erde sein, damit die Flugzeit, wie sie von seiner
Borduhr angezeigt wird, 1 Jahr beträgt? Welche Zeit misst ein Beobachter auf der Erde für diesen
Flug?
Aufgabe 17: Relativistische Myonen (2 Punkte)
Myonen sind einer der Hauptbestandteile der sekundären kosmischen Strahlung, d. h. sie entstehen in etwa 10
km Höhe durch Reaktionen der eigentlichen kosmischen Strahlung (vor allem Protonen) mit Atomkernen der
Atmosphäre. Wegen der relativistischen Zeitdilatation können diese trotz der kurzen mittleren Lebensdauer
die Erdoberfläche erreichen; ohne diesen relativistischen Effekt würde die Reichweite nur etwa 600 m
betragen.
Schätzen Sie mit Hilfe von diesen Angaben die Geschwindigkeit der Myonen nach ihrer Entstehung in der
Atmosphäre sowie ihre mittlere Lebensdauer ab.
Aufgabe 18: Trägheitsmoment (3 Punkt)
z
r = 25 mm
r = 20 mm
Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Martini-Glases in Abb. 1 bezüglich
der Drehachse z. Die Glasdichte ist ρ = 2,5 g/cm3.
Hinweis:
Das Trägheitsmoment kann als Summe (Æ Integral über z) von
Trägheitsmomenten von i) dünnen Scheiben mit der Dicke dz und z-abhängigem
Radius r(z) (im Fuß des Glases) oder ii) dünnen Hohlzylindern mit der Dicke dz
und z-abhängigen Radii rinnen(z) und raußen(z) (im oberen Teil des Glases)
berechnet werden. Vorsicht, man kann hier für den Hohlzylinder nicht die
Nährung d = raußen - rinnen << raußen verwenden.
20 mm
r = 5 mm
25 mm
5 mm
r
r = 20 mm
Abb. 1
Aufgabe 19: Beschleunigter Zylinder (3 Punkte)
M, R
Ein Hohlzylinder mit Masse M = 10 kg und Radius R = 10 cm, der sich
ohne Reibung um seine Achse drehen kann, ist über eine Schnur mit
einem Körper der Masse m = 5 kg verbunden, der frei nach unten hängt.
Die Schnur ist um den Zylinder gewickelt.
a.) Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung des Zylinders und die
Beschleunigung des Körpers.
b.) Wie groß ist die Zugkraft in der Schnur und das Drehmoment,
das auf den Zylinder wirkt?
g
m