Ubungsblatt 2 - Nanophotonik
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Experimentalphysik III Abgabe 28.10.2011 Prof. Dr. S. Linden und H. Linnenbank Übungsblatt 2 2.1 Sphärische Spiegel (6 Punkte) Zeigen Sie mit Hilfe des Fermatschen Prinzips, dass die Brennweite eines sphärischen Spiegels mit zunehmenden Abstand der einfallenden Strahlen von der optischen Achse abnimmt. (Folgen Sie hierfür dem Beispiel des konkaven Spiegels aus der Vorlesung und verwenden Sie die Vereinfachung der Kreisgleichung bis zur Ordnung y 4 ) 2.2 Taucherbrille (7 Punkte) Im Tauchkurs lernt man: Beim Tauchen mit einer Maske (Taucherbrille) erscheinen Gegenstände unter Wasser um 1/3 größer und 1/4 näher. Diesen Merksatz sollen Sie im Weiteren überprüfen. Die Maske hat dabei eine plane Sichtscheibe. a) Ein Gegenstand befinde sich im Wasser in einer Entfernung g vom Taucher. In welcher scheinbaren Entfernung gs vermutet ihn das Gehirn des Tauchers aufgrund des stereoskopischen Sehens? Vernachlässigen Sie den Abstand zwischen Augen und Sichtscheibe, und nehmen Sie an, dass ϕ1 , ϕ2 ≪ 1. Der Brechungsindex von Wasser beträgt etwa nW asser = 1, 3. b) Mit welcher scheinbaren Größe Gs sieht ein Taucher einen Gegenstand der Größe G, wenn er ihn in seiner tatsächlichen Entfernung g vermutet (weil er ihn z. B. in der Hand hält)? Ergänzen Sie die Skizze um den scheinbaren Gegenstand Gs . c) Mit welcher scheinbaren Größe Gs sieht ein Taucher einen frei im Wasser schwebenden Gegenstand der Größe G, den er in seiner scheinbaren Entfernung gs vermutet? Ergänzen Sie auch hier die Skizze um den scheinbaren Gegenstand Gs . Experimentalphysik III Abgabe 28.10.2011 2.3 Brechung an sphärischen Flächen Prof. Dr. S. Linden und H. Linnenbank (7 Punkte) In der Vorlesung haben Sie gesehen, dass für Lichtstrahlen die von einem Punkt A auf der optischen Achse ausgehen, nachfolgend an einer sphärischen konvexen Grenzflächen gebrochen werden und schließlich in einem Punkt B die optische Achse wieder schneiden folgendes Abbildungsgesetz gilt: n1 − n2 n1 n2 + = g b R (siehe Abbildung 1.14 aus dem Vorlesungsskript). Zeigen Sie, dass obige Formel unter Beachtung der im Skript gegebenen Vorzeichenkonvention ebenfalls im Fall einer konkaven Grenzflächen gültig ist. a) Welcher Art ist die Abbildung in diesem Fall, real oder virtuell? b) Zeichnen Sie die Geometrie inklusive dem resultierenden Strahlverlauf und allen benötigten Größen. c) Zeigen Sie nun die Gültigkeit obiger Formel (Betrachten Sie lediglich achsnahe Strahlen).
