Zerreiß-Festigkeit von Zwirn

EUSO_09 Klagenfurt
Zerreiß-Festigkeit von Zwirn und
Plastikschnur
Material-Liste
1 Rolle Zwirn
1 Schere
1 Belastungskörper
1 Tischklemme
1 Dreibein
2 Stativstangen
2 Muffen
1 Rollmaßband
1 Lineal
eventuell (nach Verfügbarkeit)
Unterlegmaterialien
weiteres Material zum Optimieren des Messsystems
HINWEISE



Die örtliche Fallbeschleunigung beträgt 9,8 m/s2
Zwirn-Faden-Stücke dürfen im Zuge des Experimentierens zerstört werden.
Der Belastungskörper darf nur auf der Unterlage aufkommen!!!
AUFGABEN
1.
2.
3.
Erfinden Sie ein Verfahren, mit dem Sie nur mit Hilfe der gegebenen
Materialien die Zerreißkraft des Zwirnfadens bestimmen können !
Bauen Sie eine dementsprechende Anordnung auf (und optimieren
Sie sie gegebenenfalls) !
Bestimmen Sie (mit technischer Genauigkeit) die Zerreißkraft des ZwirnFadens !
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Lösung zur Reißfestigkeit eines Fadens:
Zerreiß-Kraft eines Zwirn-Fadens
MESS-VORGANG
Der Belastungskörper wird an einer „Y-förmigen“ Aufhängung
befestigt, die ähnlich wie die Aufhängung einer Straßenlampe
gestaltet ist. Vergrößert man die Entfernung der Aufhängepunkte,
erreicht man einen System-Zustand, bei dem der Faden reißt.
Dieser Zustand kann vermessen und zur Bestimmung der FadenZerreißkraft verwendet werden.
Gestaltet man diese Aufhängung symmetrisch, kann die Messung bequemer erfolgen. Die
Fadenlänge 2.L ist für eine bestimmte Messung konstant. Je nach Art der Aufhängung
(Schlinge, Knoten, ...) muss 2.L von der einen Belastungskante bis zur anderen gemessen
werden, was im Allgemeinen nicht gleich der abgewickelten Fadenlänge ist !
Die beiden Aufhängepunkte müssen sich auf derselben Höhe befinden, was mit dem
Rollmaßband gemessen werden kann.
Beim Auseinanderziehen der Aufhängepunkte kann die Horizontallinie mit dem Rollmaßband
„dargestellt“ werden. Die Vertikalentfernung von dieser Horizontalen zum BelastungskörperAufhängepunkt kann mit dem Lineal vermessen werden, oder aber es wird das auf der
Arbeitsfläche vertikal aufgestellte Lineal „mitgeführt“ und der y-Wert als Differenz zur
Aufhängehöhe bestimmt.
Für den „Zerreiß-Fall“ gilt:
+ m.g
y
L
F
2
- m.g
Das Wegdreieck (y; L) ist ähnlich dem Kraftdreieck (
m.g F
; ),daher gilt:
2 2
F
2 L
mg y
2
daraus:
F

mg
L
y
Durch mindestens fünf Messungen mit verschiedenen Fadenlängen 2.L lässt sich ein
für diesen Messaufwand ziemlich genaues Ergebnis mit einem Fehler von unter 10%
ermitteln.
Der Absolutwert hängt von der Art des Zwirnfadens ab und kann zwischen
verschiedenen Zwirn-Arten stark unterschiedlich sein.
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Dynamische Methode:
Man lässt die zur Verfügung stehende Masse (den Reissack) bei gespanntem Faden
aus einer Höhe h herunter pendeln. h ergibt sich aus der Differenz zwischen der
Höhe eines Punktes der Masse über dem Tisch beim Loslassen und der Höhe
desselben Punktes, wenn das Pendel mit seiner Höchstgeschwindigkeit durch die
Gleichgewichtslage rast. r ist der Abstand zwischen dem Aufhängepunkt und dem
Schwerpunkt der pendelnden Masse.
Man tastet sich in kleinen Schritten zu einer immer größeren Höhe h heran, bis
schließlich der Faden beim Pendeln genau in der Gleichgewichtslage reißt. Die letzte
vor dem Reißen gemessene Höhe ist unsere „Reißfestigkeitshöhe“ H.
Nun setzen wir im tiefsten Punkt der pendelnden Masse die Summe aller Kräfte
gleich Masse mal Beschleunigung, und wir haben’s:
FFaden …………. Fadenkraft, wirkt nach oben
Es gilt m∙g < FFaden
- m∙g …………. Gewicht, wirkt nach unten
az = v2/r …….. Zentralbeschleunigung, zum Aufhängepunkt nach oben gerichtet
FFaden - m∙g = m∙az ……….. Bewegungsgleichung
m∙g∙H = m∙v2/2
…………… Energiebilanz
Daraus folgt:
FFaden = m∙g∙(1 + 2h/r) ……. Faden-Zerreißkraft
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Wie man sieht, eignet sich dieses Verfahren bis zu einer Reißfestigkeit, die dem
dreifachen Gewicht der Masse entspricht.
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