Schriftliche Abiturprüfung im Fach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung im Fach Mathematik
(Grundkurs /leicht)
Schuljahr 1998/99
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
x2
Gegeben ist die Funktion y  f ( x) 
.
x 1
a)
Untersuchen Sie die Funktion bezüglich ihres Definitions- und
Wertebereichs sowie ihrer Monotonie, Null-, Extrem- und Wendestellen
sowie ihres asymptotischen Verhaltens !
b)
Stellen Sie die Funktion unter Verwendung der unter a) gewonnene
Ergebnisse grafisch dar !
c)
Die Funktion f (x ) wird von eine Funktion g ( x)  x 3 geschnitten.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte !
Ein Glücksrad enthält 5 Felder in Form von Kreissegmenten, die sich zu
einem Vollkreis ergänzen. Der Winkel  i beschreibt die Größe des Feldes i
mit der Aufschrift „ i “ (i= 1,...,5)
Das Glücksrad wird definiert mit 1 = 135°, 2 = 90° , 3 = 60° , 4 = 45° und
5 = 30° .
a)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei einmaligen
Drehen des Rades die Augenzahl „ i “ gedreht wird (i=1,...,5)!
b)
Das Rad wird dreimal gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
für das Ereignis:
A=
B=
C=
c)
{ alle Nummern der „erdrehten“ Felder sind verschieden }
{ mindestens zweimal bleibt das Glücksrad auf einer geraden
Nummer stehen }
{ die Summe der Feldnummern ist kleiner als 6 }
Bei einem Spiel muß man das Glücksrad so oft drehen, bis die Summe
der erdrehten Augenzahlen mindestens 3 beträgt. Wie oft muß man im
Mittel drehen? Zeichnen Sie ein Baumdiagramm, das alle Ergebnisse
darstellt, die zum Ende des Spiels führen !
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Aufgabe 3:
Es seien die Punkte A(5;4;1), B(0;4;1) und C(0;1;5) gegeben.
a)
Zeigen Sie, dass ABC ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck ist!
b)
Bestimmen Sie einen Punkt D so, dass ABCD ein Quadrat ist !
c)
Berechnen Sie den Abstand des Punktes S(-1;0;1) von der Ebene E,
die durch die Punkte ABC aufgespannt wird ! Welches Volumen hat die
Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S ?
d)
Zeichnen Sie die Pyramide aus der Teilaufgabe c) im Schrägbild eines
räumlichen Koordinatensystems !
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