Analytische Geometrie Aufgaben 1. Dreieckspyramide 2

Analytische Geometrie
Aufgaben
1. Dreieckspyramide
Die Punkte A(7|3|1), B(11|1|4) und C(8|5|3) sind die Eckpunkte der
Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S(5|1|7).
a. Berechnen Sie die Länge der Dreiecksseiten sowie die Innenwinkel des
Dreiecks.
b. Die dreieckige Grundfläche der Pyramide liegt in einer Ebene E.
Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameter-, Normalen- und
Koordinatenform an.
c. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks (Vorgehensweise beliebig,
jedoch sollte der Zeitaspekt nicht vernachlässigt werden;-)) .
d. Berechnen Sie die Höhe der Pyramide H und den Fußpunkt F des Lotes
von der Spitze S auf die Ebene E.
e. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
f. Welchen Abstand besitzt der Punkt C von der Seitenkante BS?
g. Unter welchem Winkel schneidet die Kante BS die Ebene E?
h. Welchen Abstand besitzt die Ebene E vom Ursprung?
i. Die Spitze S der Pyramide werde an der Ebene E gespiegelt. Bestimme
den gespiegelten Punkt S‘.
2. Motorbootfahrt
Mathebuch Bigalke-Köhler, Band 2, S. 179 Nr. 12